2008 · XIII. évfolyam 1. szám · 2009. január · 2010
hídverők
Képes szimmetria · Hargittai Magdolna, Hargittai István
matematika, geometria, szimmetria, tükörszimmetria, kiralitás, forgási szimmetria, mértani testek, ismétléses szimmetria, csavarszimmetria, síkminták, kristályok, antiszimmetria, természet, képzőművészetek, természettudományok
„A szó görög eredetű és jelentése »azonos mérték«; a részek ismétlődésére, egymásnak való megfelelésére vonatkozik. A szigorú értelembe vett geometriai szimmetria pontos egyezést, tökéletes azonosságot jelent. Van azonban a szimmetriának egy ennél jóval tágabb értelmezése is, amennyiben kifejez harmóniát, arányosságot, és egész általánosságban szépséget is. A madridi Prado Múzeum szimmetriaszobra is ezt érzékelteti…”
megcsapottak
Az egy és a semmi · Karinthy Frigyes
Matematikai értekezés
matematika, természetes számok, Peano, Bolyai János, Albert Einstein
„…Van szerencsém tehát új matematikai rendszeremet bejelenteni, mely hivatva van az eukleidészi világképből kiindulván, a Bolyai- és Einstein-féle rendszeren áthaladva, tüzetesebb és lelkiismeretesebb vizsgálat tárgyává tenni a semmi és az egy közti különbséget, különös tekintettel az egy és a kettő közti különbségétől való lényeges különbségére…”
errata
Amikor a Vénusz este fölkel nyugaton · Solt Kornél
Hibázó klasszikusok
csillagászat, Vénusz, Lev Tolsztoj
„…Mindannyian jól tudjuk, hogy a legnagyobb regények sem hibátlanok. Vannak bennük hibák! Több vagy kevesebb? Súlyosak? Vagy jelentéktelenek? Ezen lehet vitázni. Ami engem illet, úgy vélem, meg nem engedhetően sok bennük a hiba. Ezt tapasztaltam sok évtizedes regényolvasásom során…”
humor
Fanyar tudomány · Jéki László
Ig Nobel, a hóbortos kistestvér
Iq Nobel-díj
„Előfordult már, hogy megrovóan nézett a söröskancsójukba mélyedőkre? Arra biztosan nem gondolt, hogy ezek az emberek esetleg valamilyen fontos tudományos probléma megoldásán fáradoznak. Pedig előfordulhat. Mi sem bizonyítja ezt jobban, mint Arnd Leike úr kitüntetése. A müncheni Ludwig Maximilian Egyetem fizika tanszékének munkatársa októberben Nobel-díjat kapott »Az exponenciális bomlástörvény igazolása sörhabbal« című tanulmányáért. A dolog egyetlen szépséghibája, hogy ez nem az a Nobel-díj. Leike doktor »Ig Nobel«-t kapott…”
2008 · XIII. évfolyam 2. szám · 2009. február · 2010
hídverők
„Adjatok anyagot, világot építek belőle!” · Szeleczki Gábor
Immanuel Kant és a csillagászat
fizika, csillagászat, Naprendszer, Immanuel Kant, Pierre-Simon Laplace, Kant—Laplace elmélet
„Már megszoktuk azt, hogy a hivatásos csillagászok a legmodernebb optikai s elektronikai eszközökkel dolgoznak. Azonban mint minden résztudományág, a csillagászat is a filozófiából vált ki a nagy rendszerező gondolkodóknak (főként Arisztotelésznek) köszönhetően. Ez viszont még később sem volt ennyire egyértelmű: több filozófus foglalkozott természettudományokkal. Immanuel Kant, a német idealizmus megteremtője ebben (is) kiemelkedőt alkotott…”
megcsapottak
Az Ég általános természettörténete és elmélete · Immanuel Kant
avagy kísérleti vázlat a Világegyetem mibenlétéről és mechanikai eredetéről a newtoni alapelvek szerint
A bevezető rész
fizika, csillagászat, Naprendszer, Immanuel Kant, Pierre-Simon Laplace, Kant—Laplace-elmélet
„Olyan tárgyat választottam, amely mind belső nehézségei miatt, mind Vallási vonatkozásai miatt mindjárt kezdetben hátrányos előítéletekkel töltheti el az olvasók nagy részét. A teremtés nagy egységeit a végtelenség teljes kiterjedésében átfogó rendszerességnek a fölfedezése, az égitestek létrejöttének és mozgásaik okának a természet első állapotából mechanikai törvények útján való levezetése — az ilyen belátások, úgy tetszik, meghaladják az emberi ész erőit. A másik oldalról a vallás fenyeget…”
Esmerkedés az égitestekkel · Fazekas Mihály
Ismeretterjesztő írások a Debreceni Magyar Kalendáriomból
fizika, csillagászat, Naprendszer, Fazekas Mihály, Debreceni Magyar Kalendáriom
„A véghetetlen Mindenség nyargalja-é körül napról-napra a mi 5400 mértföldnyi kerületű földünket vagy ez hömpölyödik addig egyet? és vajon ugyanaz a mindenség fordul-é egyet esztendőnként vagy a Föld kerüli addig körül a Napot? ezekre való felelettel 1826. esztendőbeli Kalendáriumunk az utána következőket tette adósokká. Lássuk tehát, mint teljesíthetjük azt…”
limes
Plinius kozmológiája · Gábli Cecília
Könyvbemutató
Római Birodalom, ókori latin irodalom, tudománytörténet, művelődéstörténet, kozmológia, csillagászat, földrajz, meteorológia, éghajlattan, terminológia, Plinius Secundus, Caius,
„Ahhoz, hogy Plinius világképét elemezni lehessen, mindenekelőtt azt kell megvizsgálni, hogy Természettudományának második könyvében Plinius csak az információ-gyűjtő és továbbadó szerepét tölti-e be, vagy megfigyelhető-e egyes szövegrészekben, esetleg a Kozmológia során több alkalommal is Plinius saját állásfoglalása, véleménye bizonyos csillagászati, földrajzi, meteorológiai vagy hitvilággal kapcsolatos kérdések tárgyalásakor…”
2008 · XIII. évfolyam 3. szám · 2009. március · 2010
hídverők
Gödel tétele a kombinatorikus költészetben · Nádor Zsófia
matematika, kombinatorika, kombinatorikus költészet, Kurt Gödel, Gödel-tétel, versírógép, Raimundus Lullus, Johann Heinrich Alsted, Enciklopédia, Quirinus Kuhlmann, Leibniz
„A 16—17. században a kombinatorikus költészet a természettudományos forradalom költészeti vetületeként jelent meg, a költészetet az arisztoteliánus műfajelméleti besorolás helyett verstani, retorikai, nyelvészeti alapokra helyezték. Johann Heinrich Alsted az utolsó jelentős alakja volt az európai lullizmusnak, amely Raimundus Lullus szellemi örökségeként virágzott a reneszánsztól a 17. századig (Lullus egyetemes tudományának továbbfejlesztői, használói közé tartozott többek között Giordano Bruno is). Alsted Enciklopédiája 60 játékos—kombinatorikus költészeti eljárás, ún. technopaegnium leírását tartalmazta. Alsted számára a permutációs eljárások és a lullizmus jelentősége is főleg a didaxisban (oktatásban—nevelésben) és a mnemotechnika (az emlékezést megkönnyítő eljárások és fogások) segítésében rejlett…”
megcsapottak
„Pókhálófüggvények”
Válogatás Marsall László verseiből
matematika, csoportelmélet, halmazelmélet, nemeuklideszi geometria, Bolyai János, Fejér Lipót, Péter Rózsa, fizika, fényelmélet, foton
„Tantermem Bolyai koponyája. Ülök a padban, mint a moziban;
világkezdeti izgalom, izzadó tenyerek és homlokok láthatatlan
holdfénye; az ajtók fölött még égnek a lámpák. Szemközt a
mozivászon: a tábla. Végéhez közeleg a félig letörölt ábrák, az
érvényüket vesztett krétajelek korszaka — és a mozdulatlan
hirdetéseké. Most: abrosz az asztalon, télialma-kontúr, vázaalakzat —
cézanne-i csendélet. Rálátás negyvenötfokos szögben, a tér bele
kitárva. De mi a nagy filmet várjuk. Mert ez robban fel a vásznon:
az euklideszi tér…”
f(poesis) · Balogh Piroska
Marsall László: Pókhálófüggvények
matematika, csoportelmélet, halmazelmélet, etc.
„játék, »a csoportelmélet és a költészet összeházasítása« — ahogyan mathesis és poesis Marsall-versszövegekben gyakori házasságára szinte valamennyi kritikai reflexió céloz. Azonban nehezen terjeszthető ki ezen értelmezés a Három kvázi csoportelméleti költemény függelékeként(?) közölt, Jegyzet címmel jelölt, több oldalas szövegre. E szöveg a tudományos kommentár műfaji jegyeit hordozza, melyet meg-megtörnek egyes szám első személyű okító/magyaráz(kod)ó mondatok: olyan interpretációs utasítás ez a Három kvázi csoportelméleti költemény szövegéhez, mely az értelmezés metódusának determinálásával kioltja a játék játék-mivoltát…”
mesterkurzus
Rosszalkodás a vers?
Beszélgetés Marsall László költővel, az idei Kossuth-díj kitüntetettjével
matematika, csoportelmélet
„megvannak a csoportelmélet axiómái, és ezek alapján megírható egy csoportelméleti költemény. Én három ilyet írtam, és rendkívül furcsán nézett ki a dolog, még a magam számára is. Lehetőleg igyekeztem — mivelhogy az anyag túlságosan is absztrakt, már maga az, hogy egy matematikai teóriát megverselni — lehetőség szerint hányaveti, trágár és mindenféle naturalisztikusan földúsított anyagot használni, ezzel próbáltam ellensúlyozni a szerkezet csontvázszerűségét. Felöltöztetni, bebugyolálni jobbra-balra vivő asszociatív szóburokba…”
2008 · XIII. évfolyam 4. szám · 2009. április · 2010
hídverők
Költészet a tudományban, tudomány a költészetben · Marx József
tudomány, művészet, Richard Dawkins, Alan Sokal, Jean Bricmont
„Nehezen hihető, de a mai tudomány és a mai költészet még mindig fölfedi közös eredetét. A költészet olykor szükségét érzi, hogy megtámogassa magát a tudomány „objektivitásával”, a tudomány — egy-egy új hipotézise megfogalmazásakor — pedig bőven merít abból a csodaforrásból, amelyre jobb elnevezés híján azt mondjuk, hogy költészet. A megismerés határterületei közötti átjárók keresése nyilván izgalmas játék, és ezért sokan kilépnek tudományuk, költészetük birodalmából, ám két könyv arra is felhívja a figyelmet, hogy milyen nehézségek várnak a felfedezőkre. Az óvás most a természettudomány felől érkezett: az egyik könyvet biológus írta, Richard Dawkins, a másikat két fizikus, Alan Sokal és Jean Bricmont…”
humor
Csillagászat a dalszövegekben · Németh Géza
Simon Singh esete Katie Meluával
fizika, csillagászat, Katie Melua, Simon Singh, dalszöveg
„Történt, hogy Melua 2005-ös Piece by piece című albumán szerepel egy Nine million bycicles című szám, mely többek közt a következő szövegrészt tartalmazza (saját — értelmező — fordításomban): 12 milliárd fényévnyire vagyunk az univerzum peremétől, így gondolják, és soha senki nem tudja megmondani, hogy ez igaz-e, de azt tudom, hogy én mindig veled leszek. [We are twelve billion light years from the edge, / That’s a guess, / No-one can ever say it’s true / But I know that I will always be with you.] Nos, a verssor első fele megütötte Singh fülét (szemét) és a Guardian című lapban a kozmológusok munkájának pontossága elleni merényletként aposztrofálta Katie szövegét…”
limes
A matematikai szigorúságról · Grolmusz Vince
matematika, axiómarendszer, Russell paradoxona, Georg Cantor, Cantor paradoxona, logicizmus, Gottlob Frege, Bertrand Russell, Alfred North Whitehead, konstruktivista, intuicionizmus, Luitzen Egbertus Jan Brouwer, David Hilbert, formalizmus, konzisztencia, ellentmondás-mentesség, Fermat-sejtés, Artúr—Merlin-féle bizonyítás, Kurt Gödel, Gödel-tétel
„A matematika deduktív tudomány, így állításait szigorú bizonyításokkal kell — nemcsak alátámasztania vagy megokolnia, mint más tudományok esetében, hanem — érvényessé tennie. Éppen a bizonyítás szigorúságával szemben támasztott követelményei különböztetik meg más tudományoktól. A matematikai érvelések szigorúságával foglalkozunk a kővetkező fejtegetésekben…”
A Tett · Iváncsics Bernát
„Egy hat oldalas, sűrűn szedett irodalom házi esszét kéne gépelgetnem éppen. Helyette inkább a totális individuumba vetett hitem relevanciájával és a megtestesített főhős szerepével kísérletezgetek steril laborkörülmények közepette, itt, Budapesten, május elején, a közelgő vizsgaidőszak nyugis posványvizében. Közben Shakespeare-t olvasok, lehetőleg a tragédiáit, és szépen jegyezgetem fel magamnak, hogyan és miként buktak el a különböző hérosz-modellek. Mindenféle lehetőséggel kísérletezgetek, mindenféle tantétellel és pszichikai algoritmussal, emberismeretem határvonalán állok most, az abszurdumba vezető vaskaput döngetem egy oroszlános kopogtatóval. Minden eddigi tudásomat bevetem, hegeli vakmerőséggel fordulok a nagy kérdés felé: az ember önpusztító-e, megtalálja-e az értelmét a kézenfekvő és profán levésben, vagy csupán a folyamatos ismeretlen, a kínos tökéletlenségek és a folyton felfeslő identitás az, amivel elszuszakolgat élete végéig?…”
2008 · XIII. évfolyam 5. szám · 2009. május · 2010
hídverők
Goethe természetképe és a tudományos-technikai világ · Werner Heisenberg
természet, természettudomány, technika, Johann Wolfgang Goethe, Werner Heisenberg
„…Goethe itt Weimarban a színek keletkezésének ősjelenségéről elmélkedett és írt, a világ nagyon másképpen fejlődött, mint ahogyan azt Goethe remélte. És mégis, napjaink túlontúl éles kritikáinak ellenében azt kell mondanunk, hogy világunkat még mindig nem tudta végérvényesen hatalmába keríteni az ördög, akivel Faust a vészterhes szerződést kötötte. Tekintsük hát újra át mai szemünkkel a régi polémiákat…”
Heisenberg Goethéről · Szamuely Tamás
természet, természettudomány, technika, Werner Heisenberg
„Nagy jelentőségű tanulmánynak ért a végére az olvasó. Korántsem azért mondjuk ezt, mintha szerzője, Werner Heisenberg — aki valóban nem szorul rá arra, hogy sztereotip módon századunk egyik legnagyobb fizikusaként mutassuk be — ritkán nyilatkozott volna meg a szűken vett szakterületén kívül eső témákban. Ellenkezőleg, azok a munkái, amelyeket majd fél évszázados alkotó pályája során a szélesebb közönség számára írt, tárgyukat tekintve igen sokszínűek, hiszen nemcsak a modern fizika eredményeit mutatják be közérthető formában, hanem legalább olyan gyakran foglalkoznak természetfilozófiai, ismeretelméleti, sőt esztétikai, vallási és politikai kérdésekkel is, legtöbbször persze szigorúan természettudományos nézőpontból. Mindezeknek az írásoknak nemcsak az értéke nagy, hanem a mennyisége is tekintélyes…”
Bolyai János jegyzeteiből · Mandics György, M. Veress Zsuzsanna
A válogatás I. része
matematika, nemeuklideszi geometria, Bolyai János
„Apokrif gyűjteményünk a már ismert anyag extrapolációjaként a lehetőség senkiföldjén építkezik, s Bolyai életének és művének (a Tannak) valós vagy legalábbis valószínű motívumait szerkeszti kronológiai, illetve szellemi elvek szerinti egységbe. Mivel Bolyai fogalmazási stílusa, egyéni helyesírása a mai olvasó számára nehézséget jelentene, szerepjátszó kísérletünkben nem szavában, hanem szellemében igyekeztünk hűek maradni a nagy gondolkodóhoz.”
humor
Napoleon utókora · Feleki László
Három részlet
matematika, geometria, háromszög, Napóleon tétele, Neumann János, játékelmélet, fizika, Louis de Broglie
„A brienne-i katonaiskolában a kis Napoleone, mint tudjuk, matematikai és geometriai tehetségével tűnt ki. Később ő maga kérkedett azzal, hogy harmincöt-negyven számnak fejből tudja a logaritmusát. Mindig szívesen vitatkozott tudósokkal, s egy alkalommal heves vitába szállt a kor két nagy matematikusával, Lagrange-zsal és Laplace-szal. Az utóbbi végül így intette le a nagyjövőjű ifjú generálist: »Tábornok úr, geometriai előadást csak a legvégső esetben kérünk öntől!«…”
2008 · XIII. évfolyam 6. szám · 2009. június · 2010
hídverők
Észérvek · René Descartes
melyek Isten létezését és a léleknek a testtől való különbségét bizonyítják (geometriai módon elrendezve)
matematika, geometria, axióma, axiómarendszer, tételbizonyítás
„Ami végezetül azt a tanácsotokat illeti, mely szerint érvelésemet geometriai módon kellene előadnom, hogy az olvasó mintegy egyetlen pillantással átfoghassa azt, megéri a fáradságot, hogy elmagyarázzam, mennyiben követtem e tanácsot eddig is, és mennyiben gondolom követendőnek a továbbiakban…”
„Monge, ez a barom…”
Részletek Stendhal Henry Brulard élete című önéletrajzi írásából
matematika, geometria, párhuzamosok, algebra, polinomok gyökhelyei, Leonhard Euler, Laplace, Lagrange, Gaspar Monge, Louis Monge, biológia, Georges Cuvier
„A Műszaki Főiskola vizsgáztatója, az a hígvelejű Louis Monge, a nagy geométer fivére, aki azt a hírhedt baromságot írta (a Statika elején), nem jött rá, hogy Paul-Émile memóriája döbbenetes ugyan, de a tehetsége — semmi…”
„Elbűvöl, hogy Napóleon nem értette meg a gőzhajó feltalálásának jelentőségét…”
Részletek Stendhal műveiből
matematika, kémia, biológia, technika, Műszaki Főiskola
„…Könnyed tehetség: a nehéz dolgokat nem érti meg, sem zenében, sem olvasmányban. Bizonyos vagyok benne, hogy Gherardiné két hónap alatt megértette volna Berzelius kémiai elméletét a vegyületek állandó súlyviszonyáról. Féline-né ezzel ellentétben képtelen felfogni a lánctörtek elméletét, vagy Say könyvének elején valamelyik fejezetet…”
humor
Cherchez la Femme!
Részlet Stendhal Egotista emlékezések című önéletrajzi írásából
matematika
„Nagybátyám tehát, midőn 1799 novemberében indulóban voltam a Műszaki Főiskolára, félrevont, hogy két Lajos-aranyat nyomjon a kezembe; nem fogadtam el az ajándékot, aminek nyilván örült, mivel pénzmagban nem bővelkedett, viszont mindig két vagy három lakást tartott a városban. Miután ezen túlestünk, atyáskodó képet vágott — meghatódtam rajta, mert gyönyörű szeme volt, abból a fajtából, amely a legkisebb felindulásra bandzsít kicsit —, majd így szólt:…”
limes
Stendhal és az „aria cattiva” · Groák Lajos
orvoslás, Stendhal, aria cattiva, Q-láz
„…Mindeközben megírta két nagy regényét, a Vörös és feketét és a Pármai kolostort (amelyek meghozták számára a posztumusz világhírt), születtek azután képzőművészeti és zenei írások, útirajzok címén egy-egy város történelmi, művészettörténeti és társadalmi körképét rajzolta meg és kétkötetnyi önéletrajzi írás is létrejött. Fiatal korában naplót vezetett, és egész életében levelezett: több mint ezer levél maradt utána. Főleg a levelekben, de egyebütt is találhatók utalások, hosszabb-rövidebb tájékoztatások egészségi állapotáról, amelyekből kibontakozik az író betegségeinek képe…”
2008 · XIII. évfolyam 7—8. szám · 2009. július—augusztus · 2010
hídverők
Bolyai János szakkifejezései gyökszavaink tükrében · Oláh Anna
nyelvészet, szakszó, szakkifejezés, gyökszó
„A kül- vagy anyag- vagy testi világ, vagy kül-természet vagy testek országa, egyeteme, öszvege tanja, vagy physika, legrövidebben és szebben magyarul a szertan. — szer = test = eszköz = materia lévén itt…”
A fizikusok · Friedrich Dürrenmatt
Komédia
fizika
„…második baleset a „Les Cerisiers” intézetben három hónapon belül. (Jegyzetkönyvet vesz elő) Augusztus 12-én Herbert Georg Beutler, aki magát Newtonnak, a nagy fizikusnak vallja, megfojtotta Dorothea Moser ápolónőt. (Elteszi a jegyzetkönyvet) Ugyanebben a szalonban…”
A két arany
Részlet Victor Hugo A nyomorultak című regényéből
orvoslás, fogászat, fogpótlás, implantáció, Plenk József Jakab
„Victor Hugo: A nyomorultak című könyvében plasztikusan írja le a kis Cosette anyjának nyomorát. Ahhoz, hogy kislányát ellátni tudja először a haját vágatja le és adja el parókának, majd a felső első ép metszőfogait, hogy gazdag embernek beültessék az ép, egészséges, frissen húzott fogakat.”
nyomhagyók
Az utolsó utáni éjszaka · Maróti Lajos
Abszolút történelmietlen játék, két részben
fizika, kozmogónia
„Van egy végtelen világegyetem. S mert nem tartom méltónak az isteni jósághoz és mindenhatósághoz, hogy csak ezt az egyetlen világot teremtette légyen, azt mondom, hogy számtalan világ van. A Föld égitest, hasonlóan a Holdhoz és más bolygókhoz és csillagokhoz, amelyek száma végtelen. Mindezek az égitestek számtalan világot alkotnak, s ezek formálják a végtelen világegyetemet a végtelen térben.”
humor
MAME99 Tücsök és bogár
matematika, fizika
„…A tizenéves Bohr fiúkat — a későbbi matematika professzor Haraldot és a Nobel-díjas fizikus Nielst — pl. kínos szabadkozások közt mutatta meg professzor papájuk előkelő vendégeinek, mert a két lóképű lakli bamba vigyorából még a focista Harald olimpiai ezüstérmének halvány ígérete sem sugárzott…”
A jó tanuló felel · A rossz tanuló felel · Kísérletezem · Tanítom a kisfiamat · Minden másképp van · Heuréka · Karinthy Frigyes
matematika
„Karinthy Frigyes-műsor a rádióban. Latinovits a Tanár úr kéremet mondja, a Rossz tanuló felelt. Zseniális írás. Ez a rossz tanuló, aki semmit nem ért az egészből, nyilván apám volt. Hiszen ezt ábrázolja belülről, megrendülve — Steinmannt, a jó tanulót pedig úgy, ahogy a többiek látják…”
limes
Spaper · Erdély Dániel
Egy új geometria alapjai
matematika, geometria
„…A matematika korunk vallása, aki ki meri mondani, hogy az eddigi felépítmény alapjaiban rozoga, olyan, mintha a középkorban isten létét kérdőjelezné meg. Gyakori élményem, hogy tételeimet hallva jelentős tudósok, matematikusok migrént vagy hasgörcsöt kapnak…”
A tetvek is gyengítették Napóleon seregét
orvoslás, kiütéses tífusz, typhus exanthemicus, rickettsia
„A tetvek, és nem a kemény oroszországi fagyok győzték le Napóleon seregét az 1812-es hadjárat idején — állítja egy amerikai történész most megjelent könyvében. Stephan Talty szerint Napóleon seregének sorsa még jóval azelőtt megpecsételődött, hogy az első puskalövés eldördült volna. 1812 tavaszán több mint hatszázezer katona indult Oroszország ellen, a hadsereg létszáma meghaladta Párizs akkori lakosságát…”
Bocsánatot kért a brit kormány a világháborús kódfejtő kasztrálásáért
matematika, informatika, szkriptográfia, Alan Turing
„Bocsánatot kért Gordon Brown brit miniszterelnök pénteken azért a bánásmódért, amelyben Alan Turing II. világháborús kódfejtőt részesítették: a zseniális matematikus fiatalon öngyilkosságot követett el, miután bűnösnek találták homoszexualitásban és kémiai kasztrációra ítélték…”
2008 · XIII. évfolyam 9. szám · 2009. szeptember · 2010
megcsapottak
Bolyai János-emlékműterv · Diénes Attila
Műleírás
matematika, geometria, nemeuklideszi geometria, Bolyai János
„Bolyai János emlékműtervét öt egymással összefüggő, különböző funkciókkal és szimbólumokkal felruházott geometrikus és konkrét elemekből komponáltam. Az első elem a fundamentum. A fundamentum egy euklideszi felület. Ezen a felületen foglalnak helyet a hiperbolikus, és parabolikus felületekből összeállított térbeli testek, melyeken Bolyai János tételei, hasonlóan a Beltrami-féle pszeudoszférához, igazolódni látszanak…”
Timaiosz · Platón
VI—XLIV. 29e—92c
matematika, arányelmélet, szabályos testek, fizika, csillagászat, kozmogónia, biológia, fiziológia
„Az első részben a címszereplő — a híres püthagoreus — a világ keletkezéséről költött mítoszát adja elő. A teremtő istenség (démiurgosz) nem abszolút szabadon jár el a világrend (koszmosz) kialakításában, hanem az örök ideák rendelése szerint. Az anyagi, gömb alakú világot betöltő és irányító világléleknek a csillagok szabályos rendjében megtestesülő valósága és a térnek (a keletkezés helyének) fogalmi tételezése tetszik kozmológiai újdonságnak.
Eldönthetetlen, hogy valóban Timaiosz vagy pedig Platón teljesítménye-e a dialógus világértelmezése. Vonatkozik ez a második részre is, ahol az ideák és a végzet küzdelméből a kettős — szellemivé és anyagivá silányult — világ kialakulása a téma, a magyarázatban pedig a matematikát (az arányelméletet) illeti elsőrendű szerep. Ma is vitatott kérdés, hogy Platón alkotó matematikus volt-e, maga a Timaiosz azonban az Eukleidész előtti görög matematika elsőrendűen fontos emléke.…”
Az élő molekula · Karinthy Frigyes
biológia, élettudományok, öröklődés, transzplantáció, szerves és szervetlen anyag
„Éreztem, hogy itt valami hiba van az elmélet körül. A hiba forrására Bergson olvasása közben jöttem rá (természettudományi filozófusoktól kell tanulni, filozófiát pedig a természettudományból) azon a ponton, ahol az élet más, külön törvényéről beszél, mely a mechanika törvényeiből le nem vezethető, mint eddig hittük.”
A rothadt vízcsepphez · Vályi Nagy Ferenc
biológia, mikroszkóp, mikrovilág, rendszerszemlélet
„1807-ben jelentkezett Ódák Horátz’ mértékeinn című kötetével. Ezt követően, bár a versírással továbbra sem hagyott fel, haláláig kizárólag műfordításkötetei láttak napvilágot. Szabályszerű fordítói program keretében jelentette meg az ógörög nyelvet és irodalmat kiválóan ismerő professzor először a Homérosznak tulajdonított Békaegérharc-ot 1809-ben, majd Bion’ és Moschus’ idylliumait 1811-ben, hogy azután 1813 és 1817 között végezze el legnagyobb vállalkozását, Homérosz Iliászának lefordítását…”
humor
Mondolat
Mondolat, nyelvészet, nyelvújítás, szakszavak, szakkifejezések, Kazinczy Ferenc
„Híres gúnyirat volt ez a maga idejében a nyelvújítók ellen. Somogyi Gedeon és társai a Barczafalvi Szabó Dávid hajmeresztő szóképzésein keresztül megtámadták benne a neológusok vezérét, Kazinczy Ferencet is. 1815-ben Szemere Pál és Kölcsey vissza is vágtak Felelet a Mondolatra című könyvecskéjükben.”
limes
Palabras endemoniadas · Iváncsics Bernát
„Vannak a szavak, amiket százszor elkántálsz és soha nem ébredsz a jelentésükre, mint a torzult imák és az idegen nyelvű, kiszótárazatlan dalszövegek. Vannak a többértelműek, a mondókák például, és vannak a szóalakon túl a végletekig absztraháltak, mint a tudományos értekezések lábjegyzetben agyonmagyarázott kulcsfogalmai. Vannak az idézett és ezáltal rögtön fetisizált szavak, a kontextusukból kiragadottak, amikor a könyvek és a leírt szövegek pusmogni kezdenek egymással.”
2008 · XIII. évfolyam 10. szám · 2009. október · 2010
megcsapottak
Mai csodák · Gárdonyi Géza
Válogatás
biológia, állattan, növénytan, rovartan, viselkedéstan, zoológia, botanika, entomológia, etológia
„Melyik tudomány tette boldogabbá az embert, mióta az emberiség iskolákat állit és tanítókat hallgat? Melyik: a filozófia? a teológia? Matematika? História? Geológia? Geográfia? Filológia? Nem én vetem föl ezt a kérdést először és nem én utoljára…”
Stendhal viszonyulása a matematikához és matematikus kortársaihoz · Udaï Venedem
matematika, algebra, geometria, Stendhal, Monge, Laplace, Lagrange, Fourier
„A fiatal Beyle számára a matematika menedéket jelentett családjának légköre elől. És ekkor hirtelen megérkezett Párizsba, ahol félbeszakítva addigi matematikai tanulmányait már a Műszaki Főiskola (École Polytechnique) felvételi vizsgáira sem jelentkezett. Inkább drámaíróként próbált érvényesülni, azzal kezdve, hogy fiatal színésznőkkel szórakoztatta magát. Éppen ezért nem lehet teljesen megbízni abban, amit a matematikáról és a matematikusokról mondott.”
A parallelák elméletéből
Részletek Karinthy Frigyes írásaiból
matematika, nemeuklideszi geometria, párhuzamosok elmélete, Bolyai János
„Mert ami itt történik, nem gondolat és nem cselekvés. Több annál! Alkotás. Teremtés. A Tételek teremtenek. Anyagot, erőt, teret, időt, ami aztán lekerül innen, alsóbb körökbe, alkalmat adni cselekvésre és gondolatra, mozgásra és állapotra.”
A lezárkozó féreghez ősszel · Vályi Nagy Ferenc
biológia, állattan, ízeltlábúak, áttelelés
„1807-ben jelentkezett Ódák Horátz’ mértékeinn című kötetével. Ezt követően, bár a versírással továbbra sem hagyott fel, haláláig kizárólag műfordításkötetei láttak napvilágot. Szabályszerű fordítói program keretében jelentette meg az ógörög nyelvet és irodalmat kiválóan ismerő professzor először a Homérosznak tulajdonított Békaegérharc-ot 1809-ben, majd Bion’ és Moschus’ idylliumait 1811-ben, hogy azután 1813 és 1817 között végezze el legnagyobb vállalkozását, Homérosz Iliászának lefordítását…”
2008 · XIII. évfolyam 11. szám · 2009. november · 2010
bevezető

Az első írással a 2009 decemberében elhunyt Vekerdi László kultúrtörténészre kívánok emlékezni. Ehhez, az 1960-as években keletkezett egyik tanulmányát választottam ki, amelyben a természettudományos világkép kialakulását mutatja be egy szép ívű gondolatmenetben. Közben persze lelki füleimmel hallom Laci bácsi tiltakozását: — Nem érdemes közölni, már rég volt.

A második és harmadik összeállítás két XIX. századi orosz humán értelmiségi Lev Tolsztoj író és N. G. Csernisevszkij író—filozófus viszonyát mutatja be a matematikához. Előbbi a moszkvai, utóbbi a szentpétervári egyetemen találkozott a XIX. század közepi állapotokkal. Tolsztoj gróf anyaga irodalmi részleteket és visszaemlékezéseket, míg Csernisevszkijé könyvkritikákat és családi leveleket tartalmaz.

A negyedik anyag szorosan kapcsolódik a Tolsztoj—Csernisevszkij összeállításhoz, ugyanis vázlatos áttekintést ad a XIX. századi orosz matematikai kutatások helyzetéről Moszkvában és Szentpéterváron. Ebben a matematikatörténet olyan nagy alakjairól emlékezünk meg, mint például Osztrogradszkij és Csebisev.

A cikkekben kapcsolódások című rész új megnevezése kapcsolódó anyagok keresése, ahol a közvetlen hivatkozások mellett/helyett, a kulcsszavakra kattintva kaphatjuk meg a kiválasztott forrásból a kapcsolódó anyagok aktuális listáját.

A még nem teljesen befejezett fejlesztések következtében némelyik korábbi anyag hibásan jelenhet meg. Ezek javítását folyamatosan végzem.

A szerkesztő

hídverők
In memoriam Vekerdi László (1924—2009)
A „két kultúra” és a harmadik · Vekerdi László
(Részlet)
matematika, nemeuklideszi geometria, párhuzamosok elmélete, Bolyai János
„Ami a természettudományokat illeti, közhely, hogy korunk a különféle természettudományok kölcsönös áthatásának időszaka. A folyamat nem új, már a XVII. században elkezdődött, ekkor váltotta fel a középkor és a reneszánsz (minden jelenségre külön magyarázatot kereső) mesevilágát a rendszerek és módszerek bűvöletében élő, egységes világmagyarázat. Descartes egységes matematikai módszer szerint elrendezett világa és a Royal Society lelkes mindenese, Wilkins püspök Natural Magick-ja között természetesen óriási a minőségi különbség, de a jellege mindkettőnek azonos: ugyanaz a mechanisztikus világmagyarázat-igény vezeti mind a kettőt. S ez a magyarázat mindkettőjüknél egyformán igény maradt, megvalósítani, megfelelő módszer hiányában éppen úgy nem tudták, mint elődeik. Minduntalan kitérnek, kénytelenek kitérni, eredeti mechanisztikus célkitűzésüktől nagyon távoli dolgokra; Descartes okos, bonyolult, teologikus vagy szubtilis matematikai okfejtésekbe menekül, Wilkins püspök bájosan naiv és mosolygós mesékbe…”
megcsapottak
„A matematikai fakultásra készülök”
Válogatás Lev Tolsztoj önéletírásaiból és emlékezéseiből
matematika, moszkvai egyetem
„Jókedvre gerjeszt, hogy világosan és szabatosan mondom el a tanult leckét. A matematikai fakultásra készülök, erre a választásra, hogy az igazat megmondjam, kizárólag az bírt rá, hogy ezek a szavak: szinusz, tangens, differenciál, integrál, rendkívül tetszenek nekem.…”
„tudományos munkálataimban […] gyakran […] jó hasznát venném a felsőbb matematikának”
Válogatás N. G. Csernisevszkij cikkeiből és leveleiből
matematika, algebra, geometria, Laplace, Osztrogradszkij
„A matematikai tudományok a tökély magas fokát érték el; sok tekintetben példaképei lehetnek annak az állapotnak, amely felé a többi tudományoknak is törekedniök kell. Milyen harmonikusan, milyen kétségbevonhatatlanul, milyen szükségszerűen fejlődik ki bennük mindegyik új tétel a megelőzőből! Milyen pontosan meg van határozva, milyen világosan látható e tudomány minden egyes ágának lényege, fő feladata. Senki sem vitatkozik arról, hogy egy bizonyos képlet, egy bizonyos tétel az aritmetikához tartozik-e vagy a geometriához, a differenciálszámításhoz-e vagy a trigonometriához. Senki sem kételkedik abban, hogy az aritmetikának a szorzásra és osztásra kell tanítania az embert, nem pedig földmérésre vagy az elliptikus függvények kiszámítására, a geometriának pedig a területek és testek mérését kell tanítania, nem pedig a valószínűségszámítást, vagy a napfogyatkozás időpontjának előzetes megállapítását. A matematikus jogosan büszkélkedhetik tudományával, jogosan állíthatja példaképül minden más tudomány elé. [1855]”
limes
A matematikai kutatások helyzete a XIX. századi Oroszországban · K. A. Ribnyikov
Vázlatos áttekintés a szerző matematikatörténeti könyvének XII. fejezete alapján
matematika, Oroszország, Szentpétervár, Moszkva, Osztrogradszkij, Bunyakovszkij, Csebisev, Brasman, Davidov, Peterszon
„A matematikai kutatások terén az első tudományos központ Szentpétervár volt, pontosabban a szentpétervári tudományos akadémia. Ennek nyomán Kazanyban, Moszkvában, Kijevben, Harkovban és más városokban is az egyetemek körül újabb matematikai központokat és iskolákat hoztak létre. A továbbiakban lényegében csak a szentpétervári és a moszkvai matematikai iskolák fejlődését tudjuk figyelemmel kísérni.…”
2008 · XIII. évfolyam 12. szám · 2009. december · 2010
bevezető

2010-ben Pécsett rendezik a Bridges Világkonferenciát. Ennek kapcsán a Nemzetközi Szimmetria Társaság (ISIS-Symmetry) korábbi anyagaiból olvashatunk egy összeállítást. Témák: a szimmetria és a disszimmetria fogalma, továbbá szimmetria a zenében és a képzőművészetekben.

Elnézést, de a novemberi számban tévesen szerepelt Vekerdi László halálának időpontja. A téves adatot korrigáltunk.

Bennünket is utolért a technikai fejlesztésekből adódó csúszás. Ráadásul némelyik archivált anyagunk hibásan jelenhet meg. Ezen hibák javítása folyamatosan történik.

A szerkesztő

események
A MŰVÉSZET ÉS A TUDOMÁNY KÖZÖS ÜNNEPE PÉCSETT 2010-BEN
Részletes program, konferencia-felhívás és jelentkezési információk



Bridges Világkonferencia 2010 — A Matematikai összefüggések a művészetben, a zenében, a tudományban és a kultúrában című találkozónak Pécs, Európa Kulturális Fővárosa ad otthont. A több száz résztvevős, érdeklődők ezreit vonzó művészeti-tudományos rendezvény 1998-ban indult útjára az amerikai Kansas-ből és évente a földkerekség más-más országában kerül lebonyolításra. A konferencia célja a címben foglalt tudományközi és művészeti kapcsolódási lehetőségek, azaz „hidak” bemutatása, illetve a matematikai gondolkodás sokszínűségének, lehetőségeinek a nagyközönség számára is érdekes kulturális programok révén történő népszerűsítése. Résztvevői a világ vezető egyetemeinek matematikusai, művészek, tanárok, kutatók, zenészek, számítógépes szakemberek, szobrászok, táncosok és pedagógiai eszközfejlesztő cégek képviselői. A tanácskozás programjához minden érdeklődő számára nyitott kiállítások, interaktív műhelyek, játékos pedagógiai bemutatók, koncertek, matematikai színház és családi nap kapcsolódik.

A Bridges Pécs 2010 a glóbusz keleti felének első Bridges Világkonferenciájaként egyedülálló lehetőséget kínál térségünk művészeinek és tudósainak nemzetközi szakmai kapcsolataik erősítésére, valamint tevékenységük széleskörű nyilvános bemutatására. Pécsett a művészet és a tudomány tendenciáinak érintkezését kiaknázó szemléletnek évszázados előzményei és jelenleg is élő hagyományai vannak. Ezért szimbolikus értékkel bír, hogy a 2007 óta zajló Pécs Ars Geometrica Nemzetközi Találkozó és Műhely által megalapozott Bridges Világkonferencia, 2010-ben Pécsett kerülhet megrendezésre. A konferencia előadói szabadtéri helyszíneken, a nagyközönség számára is kipróbálható játékokkal, széleskörű érdeklődésre számot tartó bemutatókkal készülnek. Az esemény része a Bridges Családi Nap, amelynek keretében a találkozó témájával összefüggő közös játékokban vehetnek részt az érdeklődők, gyerekek és felnőttek egyaránt. A rendezvényre érkező matematikusok és művészek alkotásaiból kiállítás nyílik, amely megtekinthető a konferencia ideje alatt.

A 2010 júliusában megrendezett találkozó egyben jó alkalmat kínál Pécs városának a konferencia-turizmus helyi lehetőségeinek kipróbálására, ezen kívül a Bridges Organization tagjai keresik a helyi kutatócsoportokkal, intézményekkel, ipari szereplőkkel történő, művészeti—tudományos design-nal és alapkutatásokat igénylő termékfejlesztéssel kapcsolatos helyi együttműködési lehetőségeket.

Kapcsolat: Fenyvesi Kristóf koordinátor · Bridges Organization (USA) · Pécsi Kulturális Központ

hídverők
Szimmetria a tudományban és a művészetben · Darvas György
Tudomány a művészetben — Művészet a tudományban
matematika, természettudomány, képzőművészet, szimmetria
„A szimmetria fogalma az európai kultúrkörben a görög συμ és μετροσ szavakból tevődött össze, és szó szerinti értelmezésében a dolgok közös mértékét jelenti. Mind a fogalom, mind pedig az általa jelölt jelenség alkalmazása jóval korábbi eredetű, a bibliai, sőt a még korábbi időkbe vezet vissza. Univerzális jellegű, mert a világ valamennyi kultúrkörében — egymástól függetlenül — megjelent. Az évezredek során maga a fogalom számos jelentéstartalmat vett fel, amelyek nem zárták ki egymást. Így a szimmetria fogalma egyre gazdagodott, amíg a mai tág értelmezését elnyerte. Ez a tág értelmezés avatta olyan általános fogalommá, amely a diszciplínák, művészeti ágak, emberi kultúrák határain átnyúlva tudományos ismereteink és művészi tevékenységünk egészében hat és alkalmazható.…”
A ‛symmetria’ és a művészetelméleti terminológia kezdetei a reneszánszban · Hajnóczi Gábor
Tudomány a művészetben — Művészet a tudományban
szimmetria, reneszánsz, Leon Battista Alberti, Lorenzo Ghiberti, Della pittura, Commentarii
„A tudományos és a művészeti szaknyelv, valamint a köznyelv egyaránt ismeri a ‛szimmetria’ kifejezést, noha nem egészen ugyanazzal a jelentéssel használja. Minden bizonnyal egyike azoknak a terminusoknak, amelyeket az emberi elme a legfontosabb fogalmak jelölésére alkotott meg. Esetünkben ez a fogalom az ‛arányosság’, ami — legáltalánosabban fogalmazva — a természetben megfigyelhető szabályosság egzakt módszerekkel való leképezését jelenti. Történetében olykor a tudományos, máskor inkább az esztétikai jelleg került előtérbe, de mindig megőrizte kapcsolatát azzal a szférával, amelyből absztrakcióként létrejött: a természettel…”
Szimmetria a zenében · Tusa Erzsébet
Tudomány a művészetben — Művészet a tudományban
matematika, szimmetria, zene, Lendvai Ernő
„…Ez alkalommal Lendvai Ernő kutatási területeinek köréből a szimmetriával kapcsolatosakat ragadom ki. A Vele és Mellette töltött idő folyamán erről a témáról szerzett ismereteim úgy rendeződtek bennem, hogy tulajdonképpen két számsorozat tűnik különösen fontosnak világunk felépítésében: az ‛1, 2, 4, 8. 16…’, és az ‛1, 2, 3, 5, 8, 13, 21…’…”
Disszimmetria · Darvas György
Tudomány a művészetben — Művészet a tudományban
szimmetria, disszimmetria
„…A XX. század magával hozta az éles határok elmosódását a művészet szigorúan vett műfajai között, akárcsak a tudományos diszciplínák falai mentén. Áthatások lépnek föl egymás módszereinek átvételében, új útkeresések heurisztikájában, amelyek nyomon követhetők új művészeti formák születésében és tudományos felfedezésekben. Bizonyos fogalmak, amelyeket mind a művészet, mind a tudomány használ, megkülönböztetett szerepet játszanak ezekben az áthatásokban. Ilyen a ‛design’, ‛funkció’, ‛elemzés’, ‛elrendezés’, ‛harmónia’, ‛hasonlóság’, ‛hierarchia’, ‛minta’, ‛perspektíva’, ‛rend’, ‛rendszer’, ‛struktúra’, ‛szimmetria’ stb. fogalmunk.…”
…indul a görög aludni… avagy Szimmetria kiállítás · Kozák Csaba
Galéria IX · 2004. október 10.—november 12.
szimmetria, Galéria IX, Balkon
„A matematika, a fizika, az élettan, a kristálytan (és sok más tudományág) szimmetriáról beszél, akárcsak a művészet a művészi arány(osság) vonatkozásában, miközben az ókori görögök számára mindez „csupán” a dolgok közös mértékét jelentette. Írom ezt egy olyan nyelven, amely tele van (disz)szimmetrikus szavakkal: apa, ara, arra, bab, báb, csecs, csöcs, csúcs, ebbe, enne, epe, ette, gőg, inni, kelek, kerek, kezek…”