Thomas Mann fizikai tréfája a Doktor Faustus-ban

Abonyi Iván
fizika, nyomás, nyomóerő
szóelválasztás

Nemrégiben, a Doktor Faustus újraolvasása alkalmával furcsa szövegrészre lettem figyelmes. A kötetben, amely Szőllősy Klára fordításában 1977-ben jelent meg az Európa Kiadónál az alábbiak olvashatók a 326–327. oldalon.

Akkor állt elő Adrian a tréfával –, hogy […] szemléltetően előadja, […] hogyan szállt be Mr. Capercailzie-vel egy […] 1,20 m belső átmérőjű, nagyjából sztratoszféra-ballonhoz hasonló búvárgömbbe […] Adrian s vezetője […] kereken 2500 láb mélységig hatolt le, […], s jó félóra hosszat tartózkodott, pillanatra sem feledve, hogy a burkolatukra 500 000 tonna nyomás nehezedik.

A kivonatolt két bekezdés teljes német szövege a függelékben olvasható. – A szerk.

Első olvasásra az ember nem tudja hol van a tréfa. Nem akarunk minden kákán csomót keresni. Ne foglalkozzunk azzal, hogyan fér el két ember (meg a létfeltételeket biztosító berendezés) az egy méter húsz centiméter átmérőjű gömb belsejében (bizonyára nem is ez a tréfa).

Akkor hát mi okozza az olvasó bizonytalanság-érzetét? Nyilván a számok, amelyek mögött álló fizikai mennyiségek érzékelését igencsak megnehezíti egyfelől azok meglehetősen nagy értéke és, persze, a tudományosnak hangzó zsargonban előforduló – nekünk – különleges mértékegységek (láb). Ráadásul az idézet környezetében a „méter” és a „láb”, meg a „tonna” és a „font” keveredik, a szöveg e tekintetben messze nem következetes, ami tényleg növeli a bizonytalanság érzetét.

Ezért talán nem árt kideríteni, mekkora is az a nyomás $2500$ láb mélyen a tenger szintje alatt.

Ismeretes, hogy egy láb közelítőleg $30$ cm-nek felel meg. Ebből adódik, hogy $2500$ láb egyenlő $750$ méterrel.

Minthogy a ballon $750$ méter mélyen van a vízfelszín alatt és $1,2$ m az átmérője, ami nagyon kicsi a mélységhez képest, nem tévedünk sokat, ha a ballon mélységében a vízoszlop nyomását ugyanakkorának vesszünk a függőleges átmérő alsó, illetve felső pontjánál. Ezért a nyomás, vagyis a felületegységre a vízoszlop által gyakorolt nyomóerő egyenlő a hidrosztatikai nyomással. A vízszintes egységnyi felületre ható erő nyilván – ott lent – a felületre, mint alapra emelt vízoszlop súlya. De a folyadékban a nyomás egy adott helyen minden felületirányítás esetén is ugyanannyi, ezért a gömb felületének minden pontján ugyanakkora a nyomás értéke. A vízoszlop magassága a ballon távolsága a víz felszínétől, azaz a merülés mélysége, tehát 750 méter. A tengervíz sűrűsége 1 tonna (súly) köbméterenként (a sótartalom miatt igazából 3 százalékkal több – ám ezt nyugodtan figyelmen kívül hagyhatjuk, a lényeget ez nem érinti). A $p$ nyomás tehát $p$ = (mélység) $\cdot$ (fajsúly) vagyis $750$ méter mélyen az óceán vízének nyomása $750$ tonna (súly) négyzetméterenként.

A ballon felületének minden területegységére ugyanaz a hidrosztatikai nyomás hat. Az egész felületre ható nyomóerő tehát a ballon felületének és a nyomás értékének a sorozata. Figyeljünk fel arra, hogy a nyomás nem ugyanaz mint a nyomóerő!

A ballon felülete az $d=1,2$ m átmérőjű gömb $F$ felszíne, tehát

\[ F=d^{2}\cdot \pi, \]

vagyis $F = 1,2^{2}\cdot\pi$, ami közelítőleg $4,5$ m2.

A teljes gömbre nehezedő P nyomóerő így a nyomás és a gömb felszínének szorzata, a konkrét számokkal:

\[ P=p\cdot F=750\cdot 4,5\text{ tonna (súly)} \] \[ =3375\text{ tonna (súly) }= 3\ 375\ 000\text{ kg (súly)} \]

vagyis durván $3,3$ millió kg (súly).

Megjegyezzük, hogy a tonna (súly) és kg (súly) zárójeleiben szereplő „súly” szó a C.G.S mértékrendszer maradványa, a jelen számításban azért használtuk, hogy Thomas Mann regényszövegének korához illeszkedjünk, amikor még szó sem volt az SI alkalmazásáról. Természetesen a számítás SI-ben is elvégezhető.

Végső következtetésünk tehát ez. Az idézet szövegen valóban nem stimmel valami. Egyetlen mentsége Andrian Leverkühn, és ezáltal a regényíró Thomas Mann számára, hogy a történet elején valami „tréfáról” volt szó. Most már világos: ez volt a tréfa, az olvasóknak ceruzát-papírt és középiskolai tankönyveket kell (szükség esetén) elővenniük, hogy a „tréfát” megtalálják. Arra gondolni sem merünk, hogy a Szerző csak úgy dobálódzott volna a fizikai fogalmakkal és a számokkal! (Vagy talán mégis ez a helyzet!?) A fordító – bízunk benne – bizonyára ártatlan, hiszen a számbeli eltérések is arra utalnak, hogy a zavarok mélyebben gyökereznek. Hiszen az adatok alapján se nem nyomásról, se nem nyomóerőről van szó, ha pedig helyesek lennének a fogalmak, akkor a számérték hibás.

Forrás

Gépelt kézirat.

Jegyzet

A Doktor Faustus keletkezése című kis kötetben (Thomas Mann: A Doktor Faustus keletkezése (Die Entstehung des Doktor Faustus). Egy regény regénye. Fordította Pődör László. Budapest: Gondolat, 1961.) bukkantam rá az alábbi két részletre:

…éppen befejeztem a XXVII. fejezetet, amelyben Adriannak a tenger mélyébe és a csillagvilágba tett utazását beszéltem el (szabadon a népkönyv után)…

157. p.

…Ebben az időben egy régi könyv jutott el hozzám: Die Sage vom Faust. Volksbücher, Volksbühne, Puppenspiele, Höllenzwang und Zauberbücher. (A Faustus-monda. Népkönyvek, népi színdarabok, bábjátékok, pokloknak megidézése és boszorkánykönyvek. Írta J. Scheible, Stuttgart, 1847. A szerző kiadása.) Az egész mű vaskos antológiája a népi anyag minden előforduló változatának és a rá vonatkozó elképzelhető összes elmélkedéseknek…

164. p.

Azt persze nem tudom, hogy mit tartalmazott a forrásként megjelölt mű, de nem lehetetlen, hogy a hiba innen származik. – A szerk.

Anhang

Da also gefiel Adrian sich in dem Scherz, mir höchst anschaulich vorzuerzählen, wie er mit Mr. Capercailzie eine kugelförmige Tauchergondel von nur 1,20 m Innendurchmesser und ausgerüstet ungefähr wie ein Stratosphärenballon bestiegen habe und sich mit ihm darin durch den Kran des Begleitschiffes in das hier ungeheuer tiefe Meer habe versenken lassen. Es war mehr als aufregend gewesen, – wenigstens für ihn, wenn auch nicht für seinen Mentor oder Cicerone, dem er dies Erlebnis abgefordert hatte, und den die Sache kühler ließ, da es nicht seine erste Niederfahrt war. Ihre Lage im engen Inneren der zwei Tonnen schweren Hohlkugel war nichts weniger als bequem gewesen, dafür aber hatte das Bewußtsein der absoluten Zuverlässigkeit ihrer Behausung sie entschädigt: durchaus wasserdicht gebaut, wie sie war, einem gewaltigen Druck gewachsen, versehen mit einem ergiebigen Sauerstoff-Vorrat, Telephon, Starkstrom-Scheinwerfern und Quarzfenstern zur Ausschau nach allen Seiten. Etwas länger als drei Stunden, alles in allem, hatten sie unter dem Meeresspiegel darin verweilt, die ihnen im Fluge vergangen waren dank den Gesichten und Einblicken, die ihnen gestattet gewesen in eine Welt, deren stille, närrische Fremdheit sich durch ihre angeborene Kontaktlosigkeit mit der unsrigen rechtfertigte, sich gewissermaßen aus ihr erklärte.

Immerhin war es ein seltsamer, das Herz ein wenig stocken machender Augenblick gewesen, als eines Morgens um 9 Uhr die vierhundert Pfund schwere Panzertür sich hinter ihnen geschlossen hatte und sie vom Schiffe herabgeschwebt und dann ins Element getaucht waren. Anfangs hatte das kristallklare, von der Sonne durchleuchtete Wasser sie umgeben. Aber diese Erhellung des Inneren unseres ‚Tropfens am Eimer‘ durch das obere Licht reicht nur etwa 57 Meter hinab; dann hört alles auf, vielmehr: eine neue, bezuglose und nicht mehr heimatliche Welt beginnt, in welche Adrian mit seinem Führer bis zum beinahe Vierzehnfachen dieser Tiefe, auf rund 2500 Fuß vorgedrungen sein und dort wohl eine halbe Stunde verweilt haben wollte, beinahe jeden Augenblick eingedenk der Tatsache, daß nun ein Druck von 500 000 Tonnen auf ihrer Wohnung lastete.

Mann, Thomas: Doktor Faustus. Das Leben des deutschen Tonsetzers Adrian Leverkühn, erzählt von einem Freunde. (Gesammelte Werke, Sechster Band.) Berlin: Aufbau-Verlag, 1955. 363. p.