Humanum est

A Wang folyó versei
Studiolum
matematika, nemeuklideszi geometria, Bolyai János, Branislav Petronijević
szóelválasztás

Nem Babits Mihály – és nyomában Wang Wei – volt az egyetlen, aki a Bolyai által „a semmiből teremtett új világ” fölötti elragadtatásában himnuszt írt az Appendix szerzőjéhez. Így tett Branislav Petronijević szerb filozófus is, az Appendix szerb fordítója, akiről Bertrand Russell írja összegyűjtött műveinek 11. kötetében:

Az, aki a legnagyobb hatást tette rám nem is annyira tehetségével, mint inkább a filozófia iránti rendíthetetlen odaadásával, korunk egyetlen jugoszláv filozófusa volt, név szerint Branislav Petronijević. Csak egyszer találkoztam vele, 1917-ben. Az egyetlen nyelv, amelyet mindketten beszéltünk, a német volt, s ezért azt kellett használnunk, még ha emiatt gyanakodva néztek is ránk az emberek az utcán. A szerbek akkoriban vitték végbe hősies visszavonulásukat a német megszállók elől, s rendkívül szerettem volna erről tőle mint résztvevőtől beszámolót kapni. Ő azonban kizárólag azt az elméletét igyekezett kifejteni, hogy a térbeli pontok száma véges, és számelméleti megfontolások révén kikövetkeztethető. Eltérő érdeklődésünknek némileg mulatságos társalgás lett a következménye.

– Részt vett a visszavonulásban? – kérdeztem tőle.

– Igen, de nézze csak, a tér pontjainak számát ilyen módon lehet kiszámítani… – felelte.

– Gyalogos volt? – kérdeztem, mire ő:

– Igen, és ennek prímszámnak kell lennie.

– Nem próbált szert tenni lóra? – kérdeztem.

– Lovasként kezdtem, de aztán leestem róla, és nem nehéz rájönni, melyik az a prímszám.

Minden erőfeszítésem ellenére képtelen voltam a legcsekélyebb információt kinyerni belőle valami annyira kézenfekvő dologról, mint a Nagy Háború. Ugyanakkor csodáltam, hogy milyen mértékben képes volt intellektuális világát elkülöníteni a testi létezés esetlegességeitől. Kevés ókori sztoikus bölcs vehette volna fel vele a versenyt.

Some philosophical contacts, 1955

Petronijević Appendix-fordításának az Akadémia könyvtárában őrzött példányát maga a szerző dedikálta az Akadémiának francia nyelven, a fontosabb címlap-adatokat cirill betűről ugyancsak franciára fordítva, saját nevét a latinica ć vagy francia tch helyett előzékenyen magyar cs-vel átírva. A fordítás – matematikai műveknél teljesen szokatlan módon – egy verssel kezdődik, amelyet a fordító a szerzőhöz, Bolyai Jánoshoz intézett. Alább a magyar fordítás mellett a könnyebb olvashatóság kedvéért a vers latin betűs átírását is közöljük.

„Veliko ime, a mali spis,
Ostavio si samo Apendiks.
Genije mladi, bujan si bio,
I Gausa si njime nadmašio.

„Nagy név, és kicsi írás:
csak az Appendixet hagytad hátra.
Fiatal, nagyszerű géniusz voltál,
magát Gausst is megelőzted.

Gaus te istina hvaliti stade,
Ali ti priznanje ne odade.
Malodušnost je njega voditi spala,
I na pismima ga zadržala.

Gauss, igaz, dicsért téged,
de elismerést nem kaptál tőle.
A féltékenység vezette őt
és visszafogta őt írásaiban.

Okolina te ceniti nic znala,
Ona te ružila, ismevala.
Grob ti se zadugo nije znao,
Ni znak ga nije obeležav’o.

Környezeted nem becsült téged,
lenézett, el nem ismert téged.
Sírodat hosszan senki sem ismerte,
sem jellel nem ékesítette.

I rođenjem si nesrećan bio,
U malom si se narodu pojavio.
Do tebe Mađar mali je bio,
Velikim ti si ga učinio.”

Szerencsétlen volt születésed is:
kis nép körében jöttél világra.
Magyarország kicsi volt neked:
naggyá te tetted őt.”

A vers a „nem a hely teszi az embert, hanem az ember a helyet” antik filozófiai toposzában csúcsosodik ki, amely nyilván a szerb filozófusnak is vigasztalást nyújtott. Ezt illusztrálja Gauss féltékenységének és Bolyai jelöletlen sírjának története is.

A jelöletlen sír története igaz. Amikor Bolyai János 1860-ban meghalt, csupán négyen kísérték ki a marosvásárhelyi temetőbe, köztük szolgálója, Szőts Julianna. Ő mutatta meg 1894-ben az addigra már felismerhetetlenné vált sírhelyet Schmidt Ferenc temesvári építésznek, aki Bolyai munkásságát újra felfedezte és a nemzetközi tudományosságba beemelte. Ezt követte a két Bolyai ünnepélyes újratemetése 1911-ben, amelyre Ady Endre és Babits Mihály is verset írt.

De mi volt ez a történet Gausszal?

Gauss ritkán közölt portréja a göttingeni csillagvizsgáló teraszán, az általa feltalált „heliométer” társaságában
Eduard Ritmüller kőnyomata, 1814 után (akkor készült az itt látható heliométer)

Bolyai Farkas és Gauss egykori göttingeni diáktársak és igen jó barátok voltak. Miután Farkas 1799-ben hazatért Erdélybe, még hosszan leveleztek, bár a levelek egyre ritkultak. Farkas 1816-ban írt utoljára Gaussnak. Meleg, bensőséges hangú levelében arra kérte őt, hadd küldhesse hozzá, a „matematikusok fejedelméhez” tanulni fiát, Jánost, akit szeretné, ha Gauss egyúttal házába is fogadna. Elég tapintatlan volt azonban – vagy túlbecsülte húsz évvel korábbi barátságuk erejét –, hogy így fejezze be a levelet:

Tekintettel erre a tervre, közöld velem őszintén: 1. nincs-e lányod, ki akkor (reciproce) veszedelmessé válhatnék: természetes, hogy meg kell vívnia az ifjúságnak ezt a harcot, és csak kis mértékben köszönhetjük az eszünknek, hogy az elysiumi álmokból nem mint vak golyótól talált nyomorék ébredünk fel. – 2. Egészségesek vagytok-e, nem szegények? Megelégedettek-e, nem zsémbesek? És főleg a feleséged kivétel a nők között? Nem változékonyabb, mint a szélkakas? Nem kiszámíthatatlan, mint a barométer változása?

Gauss erre a levélre soha nem válaszolt.

Bolyai Farkas még egyszer írt Gaussnak, tizenhat év múlva, János 1832-es Appendixének megjelenése után, amelyet elküldött neki. Erre a levélre Gauss azonnal válaszolt:

Most valamit Fiad munkájáról. Ha avval kezdem, hogy nem szabad dicsérnem: bizonyára megütődsz egy pillanatra. De mást nem tehetek: ha dicsérném, akkor magamat dicsérném, mivel a mű egész tartalma, az út, melyet Fiad követ és az eredmények, amelyekre jutott, majdnem végig megegyeznek részben már 30–35 év óta folytatott elmélkedéseimmel.

Pedig néhány nappal korábban a marburgi egyetem matematikaprofesszorának, Gerlingnek írott levelében egyáltalán nem fogta vissza magát:

E napokban Magyarországról egy, a nem-euklidészi geometriát tárgyaló kis művet kaptam. Ebben valamennyi eszmémet és eredményemet nagy eleganciával kifejtve újra föltalálom… Ezt a fiatal geométert, Bolyait elsőrangú lángésznek tartom.

Bolyai Jánoshoz azonban csak annyi jutott el, hogy Gauss – noha e tárgyban semmit sem publikált – el akarja venni tőle a felfedezés elsőbbségét, és hogy nem szándékozik tekintélyével támogatni az Appendix nemzetközi tudományos elismerését. Az elutasítás lelkileg tönkretette. Gauss levele után négy héttel három évi szabadságot kért tudományos munka céljára, de az Appendix színvonalát többet nem érte el. Megkeseredett, nehéz természetű, az emberektől elzárkózó különcként halt meg.

Ma már tudjuk, amit egyébként Gauss is beismert a Gerlingnek írott levélben, hogy Gauss sejtései egyáltalán nem voltak olyan kiforrottak, mint az Appendix levezetése, s hogy Bolyai valóban „új világot alkotott”. Ez azonban máig nem igazán terjedt el a művelt köztudatban. Daniel Kehlmann Gauss fiktív életrajzi regényében, a 2005-ös A világ felmérésében, amelyről nemrég írtunk, ezt a töprengést adja Gauss szájába:

Csak nemrég volt, hogy egy orosz matematikus küldött neki egy értekezést, amelyben annak a feltételezésnek adott hangot, hogy az euklideszi geometria nem az igazi, és a párhuzamos vonalak találkoznak. Azóta, hogy visszaírta, ezek a gondolatok számára nem újak, Oroszországban hencegőnek tartják. Arra a gondolatra, hogy valaki más teheti közzé, amit ő már réges-rég tudott, szokatlan szúrást érzett.

Az orosz matematikus minden bizonnyal Nyikolaj Lobacsevszkij, aki Bolyaival közel egyidőben jutott hozzá hasonló eredményekre. Gauss azonban soha nem levelezett Lobacsevszkijjel. Kehlmann itt nyilvánvalóan Bolyait keverte össze vele. A világ felmérése, amely 2006-ban a világ második legkeresettebb könyve volt, s nyilvánvalóan meghatározza a következő évek Gauss-képét, ismét a feledés homályával borítja Bolyai nevét. Petronijević verse aktuálisabb, mint valaha.

Bolyai János lapszéli firkái az 1832-ben János főherceghez intézett szabadságkérő beadvány piszkozatán