Az életlendület matematikai konstrukciója

Csach Gábor
matematika, arányok, arányelmélet, aranysor, modulor, képzőművészet, avantgarde, szobrászat, Beöthy István, Etienne Beothy, Le Corbusier, Csach Gábor
szóelválasztás

Bevezetés

Könnyen gyanúba keveredhet az ember, ha valamely kor vagy művész esetében döntő arányelméletekről, matematikai konstrukciókról beszél, hiszen ez a fajta racionális megközelítés a művészet mágikus nimbuszát tompítja. Ráadásul gyakran megesik, hogy közvetlen bizonyítékok híján a kutató saját elméleteire erőlteti rá a kiszemelt műveket s alkotóikat. Mégis „fontos tudni, hogy művészek vagy korok használtak-e bizonyos arányrendszert, vagy sem” s még sokkal lényegesebb ismerni azt, hogy miképp alkalmazták” azokat – mondja Panofsky.1 Mert az aránytanok matematikai természetükből fakadóan a legközvetlenebb és legfélreérthetetlenebb módon közvetítik a korszak – vagy az alkotó – művészeti jellegét, akaratát (Kunstwollen).

  • 1 ERWIN PANOFSKY: Az emberi arányok stílustörténete. Budapest, 1976, 5–6. p.

Jelen könyvben a fent említett csapdák nem kísértenek, hiszen a cél: egy mind elméletileg, mind annak gyakorlati alkalmazásmódjára nézve alaposan kidolgozott és megírt arányelmélet bemutatása, elhelyezése a kor és az életmű kereteiben. Továbbá, hogy ne csak matematikáról essen szó, a szerző egyéb forrásértékű írásai is elővezettetnek majd.

Nevezett arányelmélet szerzője, Beöthy István a magyar avantgarde történetének egyik főszereplője, bár szobrászi és teoretikusi munkásságának kibontakozása szigorúan véve se Magyarországhoz, se a „klasszikus” avantgarde-hoz nem köthető. Mégis:

Az, hogy indulásán kívül nem Magyarországon élt és alkotott, nem kizáró tényező, hiszen a szakirodalom szerint (is) a magyar avantgarde fénykorának az 1920–26 közötti bécsi és berlini emigráció tevékenysége tekintendő.2 Ám Beöthy utazásai után e korszak végén Párizsban telepedik le – ahol a kubizmus hanyatlása óta szinte pang a művészeti élet, elmaradva a nagy keleti és közép-európai központoktól –, és bizonyítható, vagy életművére jellemzően kiható kapcsolata e központokkal nincsen.

  • 2 PASSUTH KRISZTINA: Magyar avantgarde, kelet-európai avantgarde. TRANZIT Budapest, 1996.; Magyar művészet az európai avantgarde-ban. Budapest, 1974.

Továbbá a Kassák- és aktivizmus-centrikus hazai művészettörténetben sok helyen az avantgarde létének legfeljebb a szürrealizmusig tartó datálása jellemző, s az absztrakció általános elterjedése és elismertsége – némely nyugati irodalomban a konstruktivizmus második szakasza –, mely az 1930-as évek elejének párizsi csoportjaihoz kötődik, és amelyben Beöthy és szobrászata igen jelentős szerepet kap, nem fér e definícióba. Vagyis szigorúan e paradigma szerint még avantgarde-nak sem lenne tekinthető.

A nyugat később is sokszor Magyarország szerves művészeti forradalmaként ítélte meg a külföldre szakadt vagy kényszerült és ott kibontakozott magyar származású művészek eredményeit.3

  • 3„a művészetnek arról a teljes álváltozásáról tanúskodtak, mely a szétesett Duna-Monarchiának ebben az agrár részében végbement”. Hans Richter Péri és Moholy közös kiállítása kapcsán az Avantgarde Osteuropa katalogus előszavában Nyugat-Berlin, 1967, 21. p.

E művészek maguk is hangsúlyozták nemzeti identitásukat,4 Beöthy pedig különösképpen nem szakadt el a hazai művészeti eseményektől.5

Beöthy István alkotói indulása Magyarországon történt 1919-ben, egy a nemzetközi avantgarde-ban is jelentős szenzációval, hiszen az eddigi kutatások szerint talán ő az első nem ábrázoló jellegű konstruktív plasztikák (Aranysor több változatban) és szobortervek (Síremléktervek 1., 2. ábra) megalkotója. Továbbá ideköti még néhány 1920 körül készült lírai absztrakt grafikája is, mint például az Egy Bach motívum után (3. ábra), melyben fúgaszerűen kapcsolódik össze két kottaképszerű hullám, majd egy évtizeddel megelőzve Oskar Fischinger zenére alkotott hasonló kísérleteit. Igaz ez utóbbi filmszalagra rögzítette azokat.6

  • 4 Tíz kérdés Moholy-Nagy Lászlóhoz. Little Review 1929. május
  • 51920–30 között részt vesz a Fiatalok, Mefhosz, Kut, Ume kiállításokon, 1930-ban Peitler István festővel közös kiállítás a Kovács Szalonban, 1936-ban a Muzikalistákkal a Nemzeti Szalonban, 1938-ban a Párizsi absztraktok kiállításában a Tamás Galériában. Részt vesz a párizsi Magyar Függetlenségi Mozgalomban, ennek 1946-os Magyar Újesztendő című könyvében a Magyar Képzőművészet fejezet szerkesztője, majd az Európai Iskola legfontosabb párizsi kapcsolata volt.
  • 6 The german avantgarde film of the 1920’s Munchen. 1989, 28–45. p.

Mindezekért a hazai avantgarde művészetben joggal illeti meg az „örökös tagság”.

1. ábra
Beöthy István:
Síremlékterv, 1919
2. ábra
Beöthy István:
Síremlékterv, 1919
3. ábra
Beöthy István:
Egy Bach motívum
után
, 1920

Beöthy István

Éppen száz éves lenne. A hevesi gyermekkor után önként jelentkezik a frontra, ahol – mint Apollinaire – fejsérülést szenved. Ekkor kezd rajzolgatni. 1918-ban beiratkozik a budapesti Magyar királyi József-műegyetemre, mérnöknek készül, s noha csak két félévet tölt a reál-padokban ez az időszak meghatározó lesz egész későbbi életére, hiszen az aranymetszés – a harmonikus arány – iránti szenvedélye innen ered.7

  • 7lásd II. Aranysor 6. p.: „egyetem építész professzora”

1919-ben Vedres Márk, Rippl-Rónai és Stróbl szabadiskoláit látogatja, majd beiratkozik a Képzőművészeti Főiskola szobrász szakára. Itt Radnai tanítványaként nem igazán fér bele az akadémikus szobrászat kereteibe – ekkor már túl van a már említett forradalmi absztrakt produktumain, és Sarkadi Eszter hivatkozik egy kéziratos önéletrajzra, ami szerint kapcsolatban volt Moholy-Naggyal és a MA kör más tagjaival, noha erre egy kubofuturista tanulmányon kívül semmi jel vagy dokumentum nem utal, az feltételezhető, hogy figyelte és látogatta a MA estjeit és kiállításait, de túl sokat így sem merített belőlük –, úgyhogy el is tanácsolják a szakról. Ám Vaszary János átveszi magához festő osztályába, így nem kell elhagynia a Főiskolát. Utazásai és a Szinnyei Társaság ösztöndíjának köszönhetően Ausztria, Németország, Itália, Anglia majd Franciaország a következő helyszín. Rövid hazalátogatás után 1926-ban Rippl-Rónai, Nemes Marcell és Szép Ernő ajánlásával zsebében végleg letelepedik Párizsban. Szobrászként ekkoriban kezd saját magára találni, miután az akadémiai évek alatt mintegy tanulmányi periódusként a figurativitás foglalkoztatta, annak is maillolos változata. Ám Párizsban már lekerekített, absztrahált figurák jellemzik, leginkább Archipenko (4. ábra) és Brâncuși formavilágában megmerítkezve.

Párizs téli álmából ekkoriban kezd magához térni, hogy a harmincas években ismét az avantgarde központja legyen. Nagy visszhangja volt a Mai Művészet kiállításnak 1925-ben, ahol először jelentek meg csoportosan az absztraktok. A dadaisták beleolvadtak a szürrealizmusba, melynek első kiállítása 1926-ban volt, majd 1927-ben megalakul a Galerie Surrealiste. Ugyanebben az évben a másik póluson a puristák (L’Esprit Nouveau) a Sacre du Printemps-ban tartanak kiállításokat és előadásokat. Ugyanitt egy év múlva lesz Beöthy első önálló kiállítása, majd egy év elteltével a második a Zak Galériában. Közben számos csoportkiállításon szerepel a szülőföldön és a „fény városában” egyaránt. Köztük az 1929-es első Absztrakt Művészet kiállításon a Bonaparte Galériában. Ami jelzi a figurativitás lassú feloldódását szobrászatában.

6. ábra
Beöthy István:
Szolfézs, 1935

Majd jön az 1930–31-es évad, s vele az absztrakt művészeti csoportok diadalmenete: Seuphor és Torres Cercle et Carré csoportja, Doesbourg Art Concretje majd Herbin és Vantongerloo szárnyaival az Abstraction Creation társaság, mely Kandinszkijtól Moholy-Nagyig az összes nemábrázoló művészt magába szippantja Európában, hogy mintegy öt éven keresztül (1931–36) a legjelentősebb művészeti csoport legyen, kiállító teremmel és szerény évkönyvecskéivel. Beöthy alapító tag, majd 34-től neve a vezetőség névsorában olvasható. Ekkoriban készülnek első festett reliefjei (5. ábra) és két „billegő szobra” is (A tenger 1934 és az Elefánt 1935). A harmincas évektől már kizárólag nemes anyagokkal dolgozik (afrikai különleges fafajták, bronz stb.) gondosan polírozott felületeket készít. Ekkor készülnek lángnyelv-szerű, Martyn Ferenc szavaival élve „flamboyant” szobrai, melyeket Beöthy „ritmus plasztikáknak” nevezett el (6. ábra). Majd – főleg a harmincas évek végétől – szalagszerű, a szilárd anyagot meghazudtoló briliáns művek születnek (7. ábra). 1937-ben megalakul az USA-ban az Amerikai Absztrakt Művészek társasága és Hilla Rebay Nonobjektiv Festészeti Múzeuma. A pezsgés az Atlanti-óceán túlpartjára kerül, Párizsra rossz idők járnak, mint ahogy Európára is.

8. ábra
Mattis Teutsch János:
Akt, 1925 körül

1938-ban Beöthy Martyn Ferenccel és Gadányi Jenővel megszervezi, bár szándékaiktól szerényebb módon, az első magyar absztrakt művészeti kiállítást a Tamás Galériában, ahol főként Párizsban élő magyar művészek mutatkoznak meg.8 Katalógus előszavát és a kiállításon rögtönzött „kongresszus” programbeszédét is Beöthy tartotta Az alkotás problémája címmel, melynek – mint elméleti fő műve, az Aranysor esetében is – eredeti magyar kézirata kallódik. A kiállítás visszhangja – néhány rövid napi hír szintjén – vegyes, de általában elmarasztaló, ami a harmincas évek novecentos triumfusában nem meglepő.

Annál inkább furcsa, hogy a Szent István Év „nyitányaként” történt tárlat még a magyar avantgarde két prominens személyiségétől is inkább elutasítást, mint testvéri ölelkezést kap. Kassák Lajos véleménye, különösen Beöthy kapcsán egyenesen lesújtó.9 Kassák saját – konstruktív-absztrakt – gyermekeivel szemben megmarad kérlelhetetlen dadaista-aktivistának, amikor „megmagyarázhatatlanságot”, „ön- és közönség-kifejezést”, „értelmi logika-ellenességet” és „a valószerűtlen objektivizálását” követeli. Mint egy a régi nagyok iránti nosztalgiázás köpönyegébe bújt akadémikus ítéli meg e modern fiatalokat – Moholyról azt írja, hogy aki

ezekből a jelentéktelen dolgaiból ismeri meg… egészében félreismeri.

Szinte

mechanikus szerszámmal szemezi le a fáról a gyümölcsöt,10

amikor e fiatalokról beszél. Ugyanakkor ebben az időszakban népfrontos lendülettel bár, de szinte ódákat ír Pátzayhoz, Bernáth-hoz és a „hangulatfestőkhöz”. Beöthy kétségtelen arisztokratizmusa, nemes formái és az aranysor révén absztrahált rajzsorozata nem fér bele Kassák üvegből és acélpengékből11 álló hangos világmindenségébe – ami ekkoriban a Dokumentum című folyóiratának kudarca óta jóformán csak szociális tartalmakkal bírt. Persze a lírai absztrakció korábban sem részesült általa gyakori elimerésben12 – talán az egyetlen Mattis Teutschot kivéve (8. ábra).

  • 8Budapestről Gadányi, Gábor Jenő. Crouy László, a Bauhausból Moholy-Nagy, Forbát Alfred és Weininger, Párizsból pedig Beöthy, Martyn, Hajdú István, Helnovics, Klausz Emő, Kolozsváry Zsigmond, Márton Ervin, Misztrik de Monda, Peterdi, Prinner Anton, Szenes Árpád és felesége Vieira da Silva és Vahl.
  • 9 MUNKA 1938. 59. szám: „Amint a tegnapi naturalistákat a felület utánzóinak neveztük, a mai absztrakt kiállítás résztvevőit a naturális motívumok többé-kevésbé ügyes, többé-kevésbé esztétikus elstilizálóinak látjuk. Kirívó példa erre Beöthy István rajzkollekciója. A művész, akinek fényképalbumában, előbbi évekből tömör és plasztikus szobrok felvételeit látjuk, rajzsorozatában kritikátlan lendülettel azt a folyamatot kísérli meg bemutatni, ahogyan a naturális motívumok fokról-fokra tolódnak el a »valóságtól« és alakulnak át »absztrakt« formakompozíciókká. A műhelytitkoknak ez az önkénytelen leleplezése annyira világosan beszél önmagáért, annyira rámutat az irányzat át nem értésére és az elnevezés fogalmi tisztázatlanságára, hogy feleslegessé válik minden további analízis és kommentálás. Akik ismerik, vessék ősze Beöthy rajzait Léger »hasonló technikával« rajzolt formastúdiumaival és szemléltető példában megkapják a gyötrődő erő és negédes ügyesség közti különbséget. A Natúrától az absztraktig című rajzsorozatától léniányi eltérést sem mutatnak Beöthy Ölelkező ritmusok és Hármas ritmus jelzéssel kiállított szobrai, melyekben a kevésbé hozzáértő szemlélő is könnyen felfedezheti a dekoratív iparművészeti figurációkká stilizált »naturális motívumokat«. (Mondta egyik képéről)” … jelentéktelen s akárcsak legtöbb társának a képein, ezen is a festék és a vászon, festék és vászon maradt…” stb.
  • 10 KASSÁK L.: Éljünk a mi időnkben. Korunk 1926. július.
  • 11 KASSÁK L.: „Feleségem az egyetlen barátom. Soha nem voltam bele szerelmes, de szeretem, mert ő tiszta üvegből van és úgy szól, mint a legfinomabb acélpenge.” Utószó, Tisztaság könyve 1926
  • 12például néhány Kandinszkijt ért kritikája: „szekundér alkotás” Képarchitektúra. MA 1922: „nagy tévedése volt, hogy a lírai absztrakció felé kísérelte meg az új művészet fejlődését vezetni” vagy „szétfolyó metafizika”. A korszerű művészet él. Korunk 1925; stb.

A kiállítás nem, viszont Beöthy napfényben tündököl Kállai Ernő kritikájában.13 Kállai, aki a „nonfiguratív szürrealizmus” és a lírai absztrakció pártfogója volt már a 20-as évek végétől,14 nyitottabb – legalábbis Kassáknál – a forradalmi győzni akarástól mentes művek befogadására. Bár ha sejtette volna, hogy Beöthy aranysorának, vagyis fő alkotóeszközének fő inspirációja a zene volt, s hogy ő maga is tagja volt Valensi Muzikalista csoportjának, biztosan másképpen – mint mondja, zenei analógia „kész giccsveszedelem” – ítélt volna. Mindenesetre figyelemre méltó, hogy Beöthy mindkét kritikában a legjelentősebb, bár ellentétes előjelű méltatást kapja.

  • 13 KÁLLAI E.: Jelképező művészet. Szép Szó 1938. 200–203. p.
  • 14az aktivizmus végéről: „ideológiák és programok drótsövényei” véget értek, az „egyeduralom utópia, fikció” volt. A kérdés. „ki mire képes a maga területén”. „eredetiség és mesterségbeli tökéletesség” 365. p. 1925. április. A szellemi a művészetben Kállai Ernő Művészet veszélyes csillagzat alatt Budapest 1981, 139–140 oldal ugyanitt idézi Kandinszkijt: „ki tudja nem fontosabb része-e (az egésznek) a halk és hallgatag?”
9. ábra
Beöthy István:
Színes város, 1949

A háború alatt újra elméleti munkába kezd. Egy Sarkadi Eszter szerint nagyjából Ittenéhez hasonló – sajnos befejezetlen – színelmélet15 kidolgozásába kezd, amelyet az aranysorral (9. ábra) kombinált volna. 1945-ben megalakul az Európai Iskola Budapesten rehabilitálva a huszas évek avantgarde törekvéseit. Hajdú Istvánnal együtt a „Párizsba helyezett tagozat” képviselői lesznek, a francia és a magyar főváros közé emelt élő híd szerepében, egészen annak 1949-es beszüntetéséig. A csoport XVI. kiállításán több párizsi magyar, és már nem csak absztrakt művész társaságában állít ki Budapesten.

A háború után, az újra és Párizsban feltámadó geometrikus absztrakcióban ismét főáramba kerül. Tagja lesz a Realites Nouvelles és az Espace csoportoknak, több folyóirat és szervezet munkájában vesz részt. Előkelő elemzést kap a mozgalom első monográfiáiban16 a Maeght Galéria pedig retrospektív tárlatot rendez munkáiból 1948-ban. Teoretikus munkásságát is megbecsülik. 1951–52-ben az Ecole des Beaux Arts-on arányelméletéről tart előadásokat. Ugyanekkor kezdődik utolsó, immár teljesen nonfiguratív korszaka. Szobrai, melyek legfőbb műveinek tekinthetőek, a kései Kandinszkij, Arp vagy Miro formavilágához hasonlóan biomorfikus képződmények, melyekből – mint címadásukban is – varázslatos szürrealizmus árad (10–13. ábra).

  • 15 SARKADI ki nem adott monográfiájában az általa a családnál megtalált eredeti kéziratokból és tervezetekből próbálta körvonalaiban rekonstruálni.
  • 16 M. SEUPHOR: L’art abstrait ses origines, ses premiers maitres. Paris, 1949. Die Plastik unseres Jahrhunderts. Köln, 1959. Knaur Th. Nachf: Lexikon der modernen Plastik. München 1961. Jean Cassou is elsőként Beöthyt tárgyalja az új szobrászati fejezetben Panorama des arts plastique contemporains. Gallimard Paris 1960.
10. ábra
Beöthy István:
Egy bagoly
hátsó gondolata
11. ábra
Beöthy István:
A mező kulcsa
12. ábra
Beöthy István:
Pár, 1958
13. ábra
Beöthy István:
A sirály

Az aranymetszés elméletéhez híven jó püthagoreusként élt: a ráció éppúgy jellemezte, mint a rejtélyek – fia nyomtalanul eltűnt az Alpokban, őrá pedig napokkal halála után találnak saját fürdőkádjában fekve, Párizs Montrouge kerületében 1961-ben.

4. ábra
Archipenko · Asszony · 1920 körül
5. ábra
Beöthy István · Színes dombormű · 1931
7. ábra
Beöthy István · Pár IV · 1943

Ars sine scientia nihil est17

Jean Mignot a Milánói dóm építésekor elhangzott mondata a művészetekben időről-időre felbukkanó ambíció, mely a művészet kék madarát megfoghatóvá kívánja tenni. Legalábbis minden olyan korban, ahol „a szubjektivitás felé irányuló progressziót” ellenzik.18 Mint minden természettudomány ősanyja, a matematika – mértani vagy geometriai elemei – művészetbe vetítésekor a műalkotások fizikai tárgybeliségéből fakadóan leggyakrabban az arányok problémja kerl elő.

  • 17„a művészet tudomány nélkül semmi”
  • 18 ERWIN PANOFSKY: Az emberi arányok stílustörténete. Budapest, 1976, 61. p.

Egyiptomban, ahol minden az örökkévalóságra és állandságra törekedett, a létezőket egy négyzethálóban, szigorú kánonok szerint – az embert egy 18 illetve 22 négyzetmagasságúban – tervezték meg oldal-, elöl- és felülnézetük szerint. Majd e rajzokat a kőtömbök megfelelő oldalaira másolták és mechanikusan a körvonalakat követve metszették ki a formát, éleit gondosan lekerekítve.

Az ókori görögök – amint klasszikus műveikből kiderül – anatómiailag alaposan felmérték a létezők, és megalkották az épületek arányait, bár az írások jóformán teljesen elvesztek. A legismertebb Polükleitosz Kanonja lehetett: miszerint meg kell alkotni „a részek arányát egymáshoz és az egészhez”. Az aranymetszés, melyek e polükleitoszi követelmények matematikailag legtökéletesebb megfelelése: a:b = b:(a+b), geometriai formájában minden bizonnyal már Babilonban és Egyiptomban is ismert volt. Püthagorasz és követői – akikről később rengeteg titokzatos történet is mesélt – ismerték a szabályos ötszög szerkesztését, melyet csak az aranymetszés megszerkesztése útján lehet végrehajtani. Mivel rengeteg ókori emléken precízen mérhető ez a harmonikus arány (14. ábra), így egészen biztos, hogy az alkotói gyakorlat része volt.

A középkor nem használt ilyen jellemző kánonokat, ám az ábrázolásban megfigyelhetők a természet arányaitól eltérő, konstruált szerkesztési szabályosságok. Legismertebbek Vuillard de Honnecourt geometrikus formák köré rajzolt figurái (bár inkább e figurákba rajzolt geometriai játékról van szó).

A reneszánszban a művészek talán legfőbb ambíciója, hogy mesterségüket a „hét szabad művészet” rangjára emeljék. Így széleskörű tanulmányokba kezdtek. Minden bizonnyal Alberti majd Leonardo lehettek az elsők, akik körzővel és vonalzóval estek neki a természetnek. Vitruvius Tíz könyve az egyetlen egészében fennmaradt ókori művészetelméleti mű, mely emiatt elért tekintélye révén a görög antropomorf hagyományt örökítette át. Ennek harmadik könyvében olvasható, hogy az egészséges ember nyugalmi állapotában és széttárt végtagjaival egy négyzetbe és egy körbe írható. Ennek szép grafikai példái Leonardo és Dürer rajza (15. ábra). Egyikük sem említi hangsúlyosan fennmaradt írásaiban magát az aranymetszést, mégis e rajzokon a köldök ebben az arányban osztja a testmagasságot. Matematikus barátaik – Luca Pacioli, W. Pirckheimer – révén bizonyára ismerték a harmonikus arány problémáját, mártsak számos geometriai szabályszerűsége folytán is. Leonardo Pacioli De divina Proportione (Az isteni arány) című matematikai művéhez pedig számos illusztrációt készített. Persze a távolságok szabályszerű megosztásának csak egyik megoldása az aranymetszés szerinti. És talán mert matematikailag csak végtelen tizedes törttel fejezhető ki, sokkal gyakoribbak az egész számokkal kifejezettek, mint például szintén a püthagoreusoknak köszönhető zenei alapúak (Giorgi, Palladio stb.). De valamely matematikai szabályszerűséget minden magára valamit is adó reneszánsz mester használt.

A manierizmustól folyamatosan csökken az alkotói érdeklődés e témák iránt, hogy az „érzelem korszakaival” Guarini vagy W. Hogarth műveiben, írásaiban el is halálozzon. A huszadik század elejéig a művészeti és építészeti akadémiákon, amint azt Beöthy is említi az Aranysor bevezetőjében, teljes az elutasítás az arányrendszereket illetően. Viszont az űrt kitöltendő, az újonnan megszülető történettudományoknak köszönhetően megszületnek az összefoglaló, tehát nem alkotói aspektusban írt aránytörténetek Zeisingtől Wittkowerig.19

  • 191843–1960 közötti aránytörténetekről összefoglaló bibliográfia Rudolf Wittkower: A humanizmus korának építészeti elvei. Gondolat, Budapest, 1986, 185–190 p.

A tudományos alkotói szemlélet, ahogy a huszadik századi művészet is, az akadémiáktól távol születik meg. George Seurat Chevreul és Charles Henry optikai és aránykutatásai nyomán modem színelméletet visz vásznaira, mintegy objektivizálva az impresszionizmust.

Az irodalomban ma már elfogadott, hogy Seurat néhány képén az aranymetszés és aranynégyszögek szerint komponált (16. ábra).


A természet geometriai felépítésére Cézanne hívja fel a figyelmet. Worringer 1907-ben pedig ezt írja:

…az ősi művészi ösztönnek nincs semmi köze a természet visszaadásához. Tiszta absztrakcióra tör, az egyetlen nyugvópontra az érzékelt világ zűrzavarán és tisztátalanságán belül, és ösztönös szükségszerűséggel hozza létre önmagából a geometrikus absztrakciót.20

  • 20 WILHELM WORRINGER: Absztrakció és beleérzés. Gondolat, Budapest, 1989, 41. p.

Az avantgarde mozgalmak – feltéve, hogy egyáltalán közös nevezőre lehet őket hozni – a zűrzavar és tisztátalanság rendberakása ügyében szorgoskodtak.

14. ábra
15. ábra
Aranymetszés Vitruvius és Leonardo figuráján
16. ábra
G. Seurat · A cirkusz · 1890–91

A kubizmus visszatér a síkhoz, a képszerűséghez, annak cézanni geometrikus rendszeréhez. Apollinaire egyik fő támogatójuk ezt írja:

…a geometria úgy áll a plasztikus művészetek előtt, mint a nyelvtan az írásművészet előtt.

1912-ben két pártra szakad a mozgalom Párizsban. A bateaulavoir-istákkal szemben megalakul Jacques Villon Puteaux-i műtermében a Section d’Or (aranymetszés) csoport, melynek fő teoretikusai Gleizes és Metzinger a kompozíció szerepét hangsúlyozzák az egyensúly, a platonizmus, a prizmaelemzések és a matematika eszközeivel.

Az örök felé való törekvésben – írja Gleizes – a kubizmus megfosztja a formákat minden átmeneti, festői jellegüktől és geometriai tisztaságukba helyezi vissza, matematikai valóságukban egyensúlyozza ki őket.

Villon pedig Leonardo gúlaperspektíva elméletéről beszél, ő szuggerálja az aranymetszés elnevezést is. És noha a csoportban nem az egyedüli állandó az aranymetszés, amelyre hivatkoznak, vásznaik módszeres megtervezésekor a rend és a mérték mélyreható szükségét fejezik ki. A csoport tagjai közül egyesek a purizmushoz csatlakoznak, hogy később a geometrikus absztrakció zászlóvivői legyenek, míg mások a DADA útján a szürrealizmusba torkollnak.

Kazimír Malevics 1913-ban elemi geometriai formában ábrázolja „a tiszta érzet szupremációját” (Fekete négyzet). A négyzetet, mint „legneutrálisabb formát” említi Moholy-Nagy 1922-ben fő színhordozóként, az építészetben is.21 Szintén Oroszországban Alexandr Rodcsenko úgynevezett neoobjektív műveket komponál, száraz euklideszi eszközökkel: körzővel majd körzővel és vonalzóval 1915 és 1916-ban. Tipikus konstruktivista felfogásban egy idegen eszközt iktat a műalkotás és az alkotó közé – mint látni fogjuk Beöthy ugyanígy jár el a részmérő alkalmazásával. Rodcsenko 1918-ban folytatja e rajzokat linóleumsorozatán, de már kézi elemet is becsempész a száraz geometria közé (17. ábra).

  • 21 Vita az új tartalom és az új forma problémájáról. Akasztott ember. 1922. 3–4. p. Az alaklélektan fontos mérföldkövei a művészetben.

17. ábra
Rodcsenko · Linóleum-sorozat · 1918

Uitz Béla oroszországi útja után szinte lemásolja ezeket a képeket saját Analízis sorozatában 1922-ben (18. ábra). A körzős-vonalzós szerkesztés, mint a szubjektumtól, a személyes közvetlen részvételétől mentesítő alkotásmód persze számos művésznél megfigyelhető.

Kassáknál is, aki jó dadaistaként alapjában véve tudományellenes volt. 1924-es Dur Albumában így komponál.

Moholy-Nagynál ez még jellemzőbb 1921–23 között az Üvegarchitektúra képekben, a Kestner Mappában vagy a Der Sturmnak készített linó- és fametszetein. Noha igen korán lényegében más gondolatok foglalkoztatják – mint a „dinamikus konstruktív erőrendszer” vagy a transzparencia problematikája – több képén a térben legalább egyszer, kisebb méretben ismétlődő motívumokat (néha kicsit variálva) készít. Ezeket eltolások és kicsinyítések (CXVI 1923; AII, ZVIII, KVII 1924) illetve átfordítások (Körszeletek és kereszt 1922; Nagy alumíniumkép, AXX 1925; AXVIII, Rombusz 1977), vagyis geometriai segédeszközök és módszerek, révén szerkeszti (19. ábra). Az aranymetszés használata pedig valószínűsíthető komponálásában. Pedagógiai fő művében (Anyagtól az építészetig) noha egyértelműen elzárkózik a harmóniatanok mindenhatóságától – mert nem az általában harmonikus hanem „az elemek szerves alkalmazása” a cél, melyek „biológiai szükségszerűségből szabályozódnak – mégis ELEMTAN tervezetében, mely kizárólag „csak felszerelt szerszámosláda” funkcióját töltheti be, amikor Meglévő és Újonnan alakítandó formákat csoportosít ez utóbbiaknál a Tömeg vonatkozásában első helyen említi az „aranymetszés, és más arányok”22 használatát. Jól példázva ezzel is Kandinszkij 1928-as már-már posztmodern kijelentését, miszerint

az ifjúságnak el kell hagyni a VAGY-VAGY megmerevedett közegét, hogy ezt az ÉS rugalmasabb közege cserélje fel.

  • 22 MOHOLY-NAGY L.: Az anyagtól az építészetig. Corvina, Budapest, 1973, 188–192. p.

18. ábra
Uitz Béla · Analízis · 1922
19. ábra
Moholy-Nagy László · Kompozíció AII. · 1924

Az ideológia, mint az egész korszak igen jellemző megnyilvánulása sem mentes bizonyos matematikai elemektől. El Liszickij amikor 1917-ben megalkotja a vöröscsillag-ot, mint az öt földrész kommunistáinak összefogását jelképező bolsevik szimbólumot, az ókori pentagramma formát választja. Amely az ötszög átlóinak egy vonallal megrajzolható ábrázolása, vagyis nem mentes az aranymetszéstől és a hozzá tapadó asszociációktól sem. 1923-ban Uitz Béla az ÉK-ben Kísérlet az ideológiai forma felé címmel cikket közöl, melyben a társadalmi formákat geometriai formákkal jellemzi. Az idea: négyzet, téglalapok, körök és egy nyomott pentagramma (20. ábra) Tatlin 1919-es III. Internacionálé emlékmű terve is három szabályos (Platón szavaival „tökéletes”) testet foglal magába egymás fölött, mintegy hierarchikusan is jelezve funkcióikat.

Amikor Medgyes László a Teória és praxis című cikkében (2×2, Bécs 1922) a rend szükségességét óhajtó elméletek és a művészet valósága közti ellentmondást ecseteli, ellenpéldának talán nem véletlenül Paolo Uccellot említi, aki köztudottan aprólékosan, matematikus módon komponáló festő volt.

20. ábra

Vasarely visszaemlékezésében beszámol arról is, hogy Bortnyik Sándor reklámgrafikai iskolájában – amit „magyar Bauhaus” néven is emlegetnek és 1928-ban nyílt meg – a Nobel-díjas Wilhelm Ostwald harmónia és színelméletét tanította, továbbá

a geometriai síkból kiindulva a reneszánsz rejtélyes találmányait túllépve csaknem teljes áttekintést adott a festészet fortélyairól, a perspektíváról.23

  • 23idézet: HÁRS ÉVA: Vasarely. Corvina, Budapest, 1983, 7. p.

Piet Mondrian 1917-es neoplaszticizmus kiáltványában a kompozícióról, mint az arány és egyensúly eszközéről, a művészet egyetemes jelentésének biztosítékáról ír. Schoenmakers „pozitív misztikájából” vagy „képi matematikájából” is merítve alakítja ki a három alapszínre és a horizontális-vertikális vonalra alapuló dogmatikus festészetét.

1917 és 1921 köztt, amikor Beöthy István is lényegében megalkotja aranysorának elméletét, sokan foglalkoznak hasonló problémákkal. Georg Vantongerloo (21. ábra) és Katarzyna Kobro egy a Beöthyéhez hasonló, bár más tematikájú arányelméletet dolgoznak ki. Le Corbusier még Jeanneret-ként foglalkozik ekkoriban geometriai szerkezeti szabályokkal az építészetben, „a derékszög mértani helyét és az aranymetszést” alkalmazza festményein (lásd a Modulorról szóló fejezetben).

Theo von Doesbourg és Helion Konkrét Művészeti kiáltványukban (1930) a lengyel Unisme csoport munkáiban is hasonló matematika bújik meg, akár Valensi Muzikalista csoport tagjainak a zenéből eleve numerikus rendet kölcsönző esztétikájában.24

A matematikának technika, vagyis gép képében való művészetbe vonulása (futurizmus és kinetikus szobrászat nyitány: N. Gabo 1922) már túllépik e fejezet kereteit, mégis meg kell említeni, hogy Beöthy noha elfogadja, hogy a Gép és a Művészet (is) az „egy és ugyanazon élet” kifejeződése, ám tagadja közelségüket, mondván „a Gép nem bír a Művészetbe hatolni”.25

  • 24 Gladys Fabre Beothy 1897–1961. Kiállítás-katalógus. Paris, 1995, oldalszám nélkül
  • 25 Abstraction Creation No. 2. 3. p.

Beöthy István Aranysora nagy vonalakban ilyen művészi közegbe érkezett 1939-ben. Le Corbusier Modulorja, amely a háború után 1948-ban kap nyomdafestéket, a század legismertebb arányelméletévé válik. E két arányelméletről és összehasonlításukról még lesz bővebben szó.

21. ábra
G. Vantogerloo:
y = ax3 + bx3, 1935

Alkotás = Teremtés

„Conférence lue a l’occasion de la premiere exposition »d’art abstrait« a Budapest le 3 février 1938.” Ez áll a CHANT kiadónál évszám nélkül, de a Beöthy irodalom szerint egyöntetűen 1939-ben Párizsban kiadott Le probleme de la creation (Az alkotás problémája) című 32 oldalas Etienne Beöthy – ahogy Franciaországban hívták – tanulmány végén: felolvastatott az első absztrakt művészeti kiállítás alkalmából Budapesten, 1938. február 3-án.

Maga a kiállítás január 30. és február 8. között volt látogatható a Tamás Galériában. Külön meghívó készült, melyen a február 3-i este is olvasható volt, miszerint Beöthy István olvassa fel a világ teremtése, az újszülött és az alkotó ember témákról szóló tanulmányát. A francia kiadásban e három fejezetcím kicsit megváltozott:

  1. a szent szövegek és az antropológia,
  2. az újszülött = világ alkotó,
  3. az alkotó ember és az alkotás ciklusai.

A részletek tekintetében emiatt és a visszafordításból eredő nehézségek okán is jó lenne illetve lett volna ismerni a kallódó eredeti, vagy épp a kiadást még megelőző kéziratot. Például evidens lenne a francia szövegben la creation: teremtés, alkotás, alapítás, létesítés, alakítás, kitalálás stb. értelmű szó megfelelő behelyettesítése. Persze eleve inspirációt adhatott Beöthynek a francia kifejezés ahhoz, hogy a Teremtés és a művészeti alkotómunka illetve mindenféle alkotó megismerés között analógiát találjon. Ezt a gondolatot erősíti e fejezet címe is.

Fenti idézetünkből kiderül, hogy az ominózus „konferencia” megtörtént, noha budapesti visszhangja egy-két napi híren kívül még kisebb volt, mint magának a kiállításnak.

Pedig az esszé nemcsak azért érdekes, mert időközben forrásértékű szellemi dokumentummá nemesült, hanem mert a maga korában is szokatlanul látens, korszerű olvasmány volt. Az aranysor mellett nélkülözhetetlen Beöthy szellemi horizontja teljességéhez. Ez filozófiájának rövid összefoglalása, és arányelméletének úgymond bevezetése az emberi fejlődésről és a kreativitásról.

Elődöket és mintákat, vagy inkább együtthatókat a századfordulón kibomló életfilozófiákban kell keresni: Henri Bergson francia filozófus hatása jóformán minden oldalon és minden írásában felfedezhető:

Beöthy úgy kezdi dolgozatát, hogy az élet-halál-létezés problémát egymás kiegészítőiként kezeli, mivel „ezek EGYET jelentenek. A LÉNYEGI MEGNYILVÁNULÁST.” Bergson ezt élan vital-nak (éltető lendületnek) nevezi, mely minden élőlényt átfog. Majd amikor Beöthy az életet „folyamatos alkotásnak” illetve teremtésnek nevezi, szinte plagizálja Bergson Teremtő fejlődés című 1907-ben megjelent könyvét az élet „dinamikus fejlődéséről” vallott nézeteivel. Beöthy jóval később is ezt írja:

a természet nem egyéb, mint nyersanyaga a teremtés örök drámájának.26

  • 26 BEÖTHY I.: Magyar képzőművészek. Magyar Újesztendő MFM Paris, 1946, 49. p.

Bergson azt vallja, hogy az éltető lendület egyformán árad szét a növényekben, állatokban és az emberben, ám az útját álló anyag mértékében differenciálódik:

minden úgy történik, mintha egy határozatlan, elmosódó lény, melyet hívhatunk embernek vagy emberfelettinek, amint tetszik, igyekezett volna megvalósulni, és csak úgy boldogult volna, hogy útközben önmagából egyet-mást elhagyogatott.27

Ugyanezt a gondolatot erősíti a szobrász is, amikor a csecsemő fejlődésében növényi, állati és emberi létállapotokról beszél. Az Aranysorban még ezen is túllép: a kristályokat is e „lényegi megnyilvánulás”, ugyan legegyszerűbb, hatókörébe helyezi. De ugyanez a bergsoni „panteizmus” nyilvánul meg a már említett Gép és Művészet, mint az azonos „és egyetlen életöröm” következménye gondolatban 1933-ból.

  • 27 HENRI BERGSON: Teremtő fejlődés. Budapest, 1987, 203. p.

Persze nem véletlen, hogy az élettelen anyag, mint a szobrászat tárgya is bekerül e társaságba. Korábban az Abstraction Creation 5. számában „a lényeg bája által kreált extázist” követeli meg a műalkotástól, „Élővé tenni a mozdulatlan, statikus anyagot”, ez a szobrászat feladata. A pygmalioni recept pedig az Aranysorban olvasható: kölcsönözni kell neki a magasabb dimenziókból lényegi megnyilvánulást – aranysort mérőléccel.

Nietzsche a következő gondolkodó, aki kapcsolatba hozható. Utolsó műve – a húg Elisabeth Förster által sajátos politikai színezettel kompilált – A hatalom akarása 1905-ben jelent meg. Beöthy az Alkotás második passzusában a megismerés fő hatóerejének az ember hatalom utáni vágyát nevezi meg, ami által – szerinte – a teremtés problémáira válaszol. Így érkezünk a nagy kultúrciklusokhoz.

A mítoszok, a szent könyvek, mint a „tudományos kezdetet” megelőző „természetes kezdet” dokumentumai kerülnek elő. Mégpedig antropológiai keretben. A nemzés és világteremtés analógiái után a bibliai paradicsom és kiűzetés, mint az embriólét és a születés szimbóluma jelenik meg.

Ez Freudra vezethető vissza, aki a mítoszokat az ember „infantilis lelki életének maradványa” jelzővel illette. Néhány követője egyenesen „a tükröző tudat forrásvidékéről fakadónak” titulálja.28 Beöthy halála után pár évtizeddel ez is olvasható G. S. Kirk mitológus könyvében: a mítoszok létrejötte a „gyermekkor képeiből” ered.29

A születési traumát, melyet szobrászunk megrázó erejű sorokban a paradicsomból való kiűzetés történettel azonosít, a modern lélektanban Otto Ranke kutatásai igazolják.30

  • 28 RICHARD LEAKEY: Az emberiség eredete. Budapest, 1995, 155–156. p.
  • 29 G. S. KIRK: A mítosz. Holnap. Budapest, 1993, 304. p.
  • 30régi hagyomány ez, pl. Shakespeare Macbeth-jét (félelem nélküli) Macduff győzi le. Otto Rankét idézi Mezei Árpád: Elmélkedések a művészetről. Budapest, 1994, 43. p.

A Genezis antropomorf, politeista eredetére is vannak bizonyítékok.31

Ezek után következik a teremtő fejlődés következő fázisa: a tanulás.

A világ „alkotó megismerése”, melyben a gyermek tevékeny módon „építi fel” és „formálja meg” a világot. „Az újszülöttek zsenik” – írja. Ezzel igen modern pszichológiai nézeteket vall. Jean Piaget a háború után kidolgozott „genetikus ismeretelméletében” igazolja ezt: „a gyermek aktív, közreműködik személyiségének és világának kiépítésében, berendezésében”,32 ami végülis nem jön rosszul akkor, ha, mint később látni fogjuk, a művészektől megköveteli, hogy őrizzék meg gyermeki – ezáltal önálló és tudatos – létük dinamizmusát.

  • 31 VÁRKONYI NÁNDOR: Az elveszett Paradicsom. Széphalom, 1994, 300–304. p.
  • 32 BALOGH T.: Jean Piaget. Budapest, 1982.

Máshol az én és nem-én megkülönböztetésének, vagyis a tudásnak útján az utánzás, a szimbólum, az általánosítás és végül az absztrakció lépcsőfokait említi. Beöthy ugyanígy az én és nem-én problémában majdnem teljesen e fejlődési modellt vázolja: az identitást, mint a megnevezést (szimbólum), az analógiát (általánosítás) és végül az absztrakciót. Ezen állomások közt – látnoki módon – a beszédet nevezi meg, mint a legfontosabb emberré tevő „eszközt”, mely gondolatot a legújabb antropológiai kutatások bizonyítottak be.33

Magának a gyermeki létformának, mint eredetiség, romlatlanság, kreativitás, optimizmus stb.-nek a magasztalása szintén Nietzschére vezethető vissza, amikor fő művében (Imigyen szóla Zarathustra) a szellem három fokozatáról beszél: birka, oroszlán-sárkány, és végül a legfejlettebb szinten a gyermek.34

A modern művészetben a primitivizmus kultusza hívja fel rá a figyelmet. Kandinszkijnek és Münternek komoly gyermekrajz-gyűjteménye volt. Herwarth Walden pedig a gyermekiről, mint művészi szemléletről beszél,35 amely „visszahúzódik a fogalmi gondolkodás térhódításával”. Beöthy ugyanígy az „alkotó erő csökkenéséről” beszél. Ugyanezt fogalmazza meg Le Corbusier is:

a modern ember… a tanulás során elvesztette azt a tiszta és fontos energiát, amely a gyermekek állandó miért kérdésében rejlik.36

E témában magyarok is nyilatkoztak: Kassák az új művészetet „a gyermek jóságához” hasonlítja, mert „határozott, megállapító és diadalmas minden anyag fölött”37. Moholy szerint a jövő egész emberének” „erős, nyílt, boldog lénnyé kell válnia, olyanná, amilyen gyermekkorában volt”.38

  • 33 R. LEAKEY: i. m. 123–124. p.: a klasszikus tulajdonságok közül, melyek megkülönböztetik az embereket a főemlősöktől: eszközhasználat, jelek alkalmazása, tükörkép felismerés és nyelv-beszéd csak a legutóbbi mondható biztos bizonyítéknak.
  • 34 F. NIETZSCHE: Imígyen szóla Zarathustra. Grill K., Budapest 1908, 29–31. p.
  • 35 MEZEI: i. m. 28–31 p.
  • 36 LE CORBUSIER: Új művészet felé. Corvina, 1981, 71. p.
  • 37 KASSÁK–MOHOLY-NAGY: Új művészek könyve. Bécs, 1922. előszó utolsó két sora
  • 38 MOHOLY-NAGY: 1973. i. m. 10–11. p.

Az antropológia reneszánsza passzusban Beöthy az első fejezet végén a posztmodern teoretikusait meghazudtoló módon ír a „fehér faj” kétszáz éves tudományos kudarcáról, amikor a természet-megfigyelés már olyan szintre jut, hogy folyton a lehetetlen határaiba ütközik.

Az egyik irányban a ködfoltok menekülése (a végtelenül nagy), a másikban… a lehetetlenség, hogy képtelenek vagyunk meghatározni az elektron helyét és sebességét (a végtelenül kicsi).

Amikor már mindent ellepett a virtuális „elvont fogalmak birodalma” és az alkotó erő teljesen elkorcsosult, ekkor tér vissza az ember önmagához, hogy feltegye a legalapvetőbb kérdéseket, és a közben elfelejtett alkotói teremtés fázisába lép.39

Ezt a fejlődési vázat, „az alkotás lázgörbéjét” vezeti végig Beöthy Az alkotás problémájában: a kultúrtörténet (I. fejezet), az egyén fejlődése (II–III. fejezet), a reneszánsztót vett modern kor (III. fejezet), és a képzőművészetek történetében. Ez utóbbiban az absztraktizmust nevezi meg az emberihez, az alkotó lendülethez visszatérő mozgalomként. Ahogy később írja

agyunk új feladatokat szövegez, kezünk új lépcsőfokokat formál új elmélkedéshez, lábunk új lépéseket merészel az ismeretlen felfedezésére.40

Ez az ismeretlen pedig egy ÚJ FORMÁLIS NYELV ABC-jének a kialakítása” és „ALKALMAZÁSI TERÜLETEI”41

  • 39 MARSHALL MCLUHAN: a XX. század „agyfélteke váltásáról” szóló elmélete szinte ugyanezt fogalmazza meg. A civilizáció zűrzavarában az agy rációért, megfontoltságért, mechanikusságért felelős jobb féltekés dominanciája átvált a bal agyféltekére, amely rész az intuitív, művészi, infantilis funkciók tárháza. A videó világa. Budapest, 1983, 14–23. p.
  • 40 Magyar Újesztendő 1946 i. m. i. p.
  • 41Az alkotás problémája utolsó passzus szinte sugalmazza az Aranysort, mint e problémk megoldás-kísérletét.

Aranysor

Beöthy István elméleti fő művét, aminek Leonardo iránti tiszteletből42 az Aranysor címet adta, 1939-ben adták ki, minden jel szerint az alkotás problémájáról írt füzetével együtt. Magát az aranysorozatot ugyan már 1919-ben alkalmazta Aranysor című plasztikáiban, megírását csak 1926-ban Bretagne-ban fejezte be magyar nyelven. Ezután hívták fel a figyelmét az aranymetszés történetét összefoglaló művekre elsősorban Lund és Ghyka könyveire. Ezen elméletek meggyőzték elmélete helyességéről. Ezután ellenőrzéseken, bővebb Bevezetésen és a magyar szöveg francia nyelvre fordításán munkálkodott, annak kiadásáig.

  • 42a hagyomány Leonardonak tulajdonítja a sectio aurea elnevezést

Mint írta: az, hogy az elméleteket csak saját könyve megírása után ismerte meg, megóvta őt a görög geometrikus sémáktól és hozzásegítette, hogy önállóan, mégpedig kizárólag számtani úton alapozza meg aránytanát.

Az aranysor az aranymetszés végtelen sorozattá alakítása. Hasonló a Fibonacci sorozathoz (0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55 stb.), ám amíg ott az aranymetszés arányához a számok növekedésével is csak közelednek az egymással osztott szomszédok, az aranysorozatban a szomszédok aránya az aranymetszés állandó (0,6188 … j, miközben a Fibonacci-sor összeadási jellegét is megőrzik (an+an+1 = an+2). A jelölés egyszerűsége miatt, mivel a tagok az egységnek kinevezett végponton kívül végtelen tizedes törtek, ezért az arány hatványait, mint sorszámokat használja e sor tagjainak jelölésére. A VI. fejezetben látható, hogy az így megalkotott sorozat tagjaival bármely matematikai művelet könnyebben-nehezebben, de elvégezhető. Sőt mivel e sorozat a hatványkitevők miatt logaritmikus jellegű, épp ezért számos művelet egyszerűbb mint a természetes számok esetében. Az aranysor köztes értékeinek meghatározásához, vagyis az aranysor aranysor szerinti továbbosztásához megalkotja a távolság-skálát, így téve lehetővé annak gyakorlati alkalmazását.

Beöthy leírja, hogy már egészen fiatalként foglalkoztatta őt az a kérdés, hogy miért nincsen a képzőművészetnek olyan szabályszerűen kifejezhető, numerikus eszközrendszere, mint amilyen a zenének van. Miközben a szépség kérdése foglalkoztatta, melyre csupán a „csoda” volt a legkézzelfoghatóbb válasza, a Műszaki Főiskolán egy építész professzorától, mint letűnt elméletről hallott az aranymetszésről. Ekkor még csak matematikai kihívást érzett. Megalkotta a harmonikus arány végtelen sorozattá alakítását. Rögtön ezután ábrázolta is e logikai konstrukciót, melynek plasztikus dokumentumai a már említett 1919–1920 közötti művek. Ezek közül a Síremléktervek egyike (1. ábra), mely a hozzátartozók visszaemlékezései alapján családi síremléknek készült, valószínűleg a legelső szobrászati kísérletének datálható: két egymásra és a talapzatra is egy éllel és egy oldallal támaszkodó háromszög alapú gúla nagyon finoman kiegyensúlyozott kompozíciója. E datálás oka pedig az, hogy e tervben egyenlőre az aranysor még nem bontakozik ki. Csupán az aranymetszés: a két gúla éleinek és egymás oldalait metsző pontoknak ezen élekhez mért távolsága a harmonikus arány szerint oszlik meg. Megjegyzendő, hogy e tervrajznak a László Károly gyűjteményben található 30-as évekbeli fából készült kisméretű fa rekonstrukciója nem hű másolat, hiszen a kisebbik gúla ezen nem háromszög alapú (22. kép).

Bevezetője szerint e logikai konstrukciót rengeteg módszeres antropometriai vizsgálat, mérés követte növényeken és embereken.

E mérések eredményeképp két érdekes megjegyzést tesz. Kiválasztja a fehér faj „mediterrán típusát” és leírja, hogy ha az ő aranysora által bejelölt emberi arányoktól való bármilyen „eltéréseket érzünk, akkor nyilvánvaló anomáliákról, deformitásról van szó”. Ezen kijelentések két kérdést gerjesztenek: honnan szerzett be ennyi mediterrán hölgyet és urat, és egyáltalán létezik e olyan test, amelyik mentes a deformitástól? Itt feltételezhetően valamilyen korabeli antropometriai statisztika, vagy tanulmány szolgálhatott tekintély-alapul. Noha kétségtelenül van valamiféle emberi ideális arány, gondoljunk az egypetéjű ikrek hasonlóságára. Mindenesetre antropometriai vizsgálatainak leellenőrzése hatalmas mennyiségű mérést igényelne, és ezen mérések mégha ellentmondásba kerülnének is – valószínűleg ezért az eleve elutasítás –, mit sem változtatna az elmélet főként matematikai s nem geometriai illetve filozófiai koncepcióján.

22. ábra
Beöthy István · Síremlékterv · 1930

Dürer, aki minden bizonnyal a leglelkiismeretesebb aránytan-komponista volt mintegy 26 felmért típusból, a reneszánsz selectio elvét követve, a típusok és fajták legmegfelelőbb részeiből ajánlja megkomponálandónak a szép emberi alakot.43 Beöthy ellenben negatív szelekciót alkalmaz. Nála a végleges formát illetően az „intuitív vázlat” – „amitől nagyon eltérni nem szabad”, mert csorbul az eredeti „funkció” – fő pontjai határozzák meg az aranysor konkrét alkalmazását. Tehát az aranysor nem egy statikus kánon, amelyre minden létezőt fel kell húzni, hanem a tekintélynek elfogadott aranymetszés révén minden pontjában és szinte végtelen variációjában is harmóniát szavatoló matematikai konstrukció. Maga a minden létezőt átfogó, vagyis élet-modell.

  • 43 A. DÜRER: Négy könyv az emberi test arányairól. A festészetről és a szépségről. Corvina, Budapest, 1982.

Abszolút matematikai szemléletre vall az is, hogy olyan matematikai levezetést és a legapróbb osztásokig kidolgozott méreteket, közbülső értékeket, távolság-skálát szerkeszt, melyek a gyakorlatban nem is szükségesek, hiszen – amint írja – a kardinális pontoknál törekedni kell az aranysor minél egyszerűbb kifejezéseire, mivel egyfajta hierarchiája van (mint a zenében) a monom-polinom kifejezéseknek.

Beöthy reneszánszhoz való kapcsolata ambivalens jelzőkkel illethető. És nem csak azért fontos kérdés ez, mert ez az egyetlen stílus, amely minden szövegében tulajdonnévként, nagybetűvel szerepel, hanem mert az arányok és a tudományos művészeti szemlélet tekintetében a perspektíva révén a legnagyobb hatású és tekintélyű korstílus.

Negatív a viszony – mint általában az avantgarde egészében – az általa kidolgozott és közvetített perspektíva törvények majd félévezredes egyeduralma miatt. De Beöthy nem csak ezért rója meg. Szobrászmestersége nevében, a síkművészeti műfajokat éltető volta miatt, ami okaként „az építészet és a szobrászat fél évezredig elhidegülésben volt tartva”.44

Másrészről pozitív a Leonardo iránti tisztelete, alkotómódszereik bizonyos hasonlóságai.45 De Beöthy mérőléce, alkalmazásának módja teljesen azonos funkciójú Dürer részmérőjével.

  • 44 Abstraction Creation 1. szám 4. p. teljes reneszánsz kritika. „A perspektíva szórakoztató, briliáns játék: nem a lényeg”.
  • 45Leonardo invencióra és fantáziára (intuíció) vonatkozó hangsúlyai, sajátos selectioja a kusza, szabadjára eresztett vonalakból összeálló vázlattechnikájában, amelyből szintén átmásolás útján jut a megvalósítás fázisába, hármas utat használva (vázlat- végleges átmásolt vázlat – megvalósítás) mint Beöthy.

Az Aranysor ötödik fejezete az aranysor gyakorlati alkalmazásáról szól, mely bevallottan (és ez is reneszánsz formula) állandó ellenőre volt az elméletnek. Jellemző konstruktivista és objektív komponálási mód.

A szobor első kidolgozatlan „lélektani hatásra hivatott” vázlatát egy rajzlapra rögtönzi az alkotó, általában három, de akár több vetületben. Majd e rajz legnagyobb függőleges mérete, mint kiválasztott egység alapján elkészíti a mérőlécet, a monomok és a köztes értékek illetve távolság-skálával (mely nem más, mint a zenei 12 félhangos temperált skála analógiájára 12 részre osztott, az egység és az első tag közé eső intervallum aranysor szerinti vonalkódja, amely hét különböző alapú aranysor matematikailag sorozatot alkotó variációja, és osztásaiban legjobban megközelíti a köztes aranysor értékeket) a vázlat fő pontjait a mérőléc legközelebbi és legegyszerűbb kifejezéseihez igazítja. Ezután az így „kikristályosított” rajzot átmásolja egy másik lapra, hogy a korábbi vázlat ne zavarjon, s ezután a tervezendő méretben egy új mérőléc alkalmazásával, hasonlóan az egyiptomi mechanikus vetületi alkotómódszerhez a „rotációs tengelyek” és a kontúrok szoborba faragása, öntése következik. Az 1996 őszén a budapesti Műcsarnokban a bázeli László Károly gyűjtemény kiállításán talán legjelentősebb része a mintegy két tucat Beöthy szobor és grafika volt. Az installáció abszolút centrumába is került. E kiállítás rendezése közben alkalmam volt tüzetesebben megvizsgálni kilenc Beöthy vázlatot, melyek jól láthatóan bizonyították e módszer alkalmazását.46 E fejezet végén pedig építészeti és design vonatkozások kerülnek szóba, mint a környezettel való összehangolás, a külön egységek szerinti aranysorok együttes alkalmazásának problémája. A megoldás egyszerű, és itt is egyiptomi a kulcs: külön részmérők együttes alkalmazása.47 Az egyiptomi analógia nem véletlen, hiszen Az alkotás problémája című írásában talán a legelragadtatottabb hangon beszél e kultúráról.

  • 46két skicc, amely mellett semmilyen jelölés nem volt, nyilván, lélektani hatásra nem hivatott invenciók”, négy selyempapír vázlat vagy átmásolt, vagy átmásolandó állapotban, és három részletesen megtervezett négy- és ötvetületű rajz, gondos aranysor-értékekkel.
  • 47mint a szfinxek esetében az oroszlán, a királyfejek, és a női alak külön kánonjainak együttes alkalmazása.

Mégis a legizgalmasabb részek e „traktátusban” a modern fizika eredményeit mutatók: a Teret és az Időt egymással kapcsolatban, relatív viszonyban való említések.

A művészetek rendszeréről szóló fejezet a zenét és a szobrászatot, mint a tárgyi valóság illetve lélektani hatás leginkább Idő- (zene) és Térjellegű (szobrászat) műfajként jellemez. Minden más művészeti ágban e két karakter keveredését bizonyítja.

Ennél is izgalmasabbak azok a sorok, ahol szintén matematikailag világos rendszerben vizsgálja az arányok (tér) időbeli fejlődését. Kimutatva például az ember esetében bizonyos logaritmikus szabályszerűségeket.

Az absztrakt fejlődésben pedig egyfajta törekvést mutat be, meghosszabbítva a mért életkorok arányfejlődés-görbéit az embrionális és a halál utáni szürreális irányban. Így születnek meg az ember (fejlődési) formaideái, a Surhomme és Surfemme szobrok. Mintegy makro- és mikrokozmikus irányban is teljessé téve az aranysort.

A magyar művészettörténetben hasonlóan grandiózus arányelmélet csupán Henszlmann Imréé volt 1860-ban, aki szintén sorozatokban: a derékszögű köbháromszög-sorozatokból alkot 25 tagú oktávokat, és 12 ilyen nagy oktávot variál hasonlóan bonyolult, ám geometriai koncepciójában.48 Ám ez a könyv inkább történeti munka mint gyakorlati „munkafüzet”.

  • 48 E. HENSZLMANN: Theorie des Proportions appliques dans l’architecture Egyptienne, Dorique et du Moyen Age. Paris, 1860.

Anna és Joachim találkozása


23. ábra
A modulor alkalmazása

Le Corbusier a modern aranymetszéshez kapcsolható arányelméletek leghíresebbike. Ezt bizonyítja, hogy 1951-ben a milánói Triennálé De Divina Proportione kiállításán Vuillard, Pacioli, Dürer (stb.) és a nagy történeti összefoglalások mellett az 1942–48 között megalkotott MODULOR-ja (22., 23. kép) volt az egyetlen huszadik századi gyakorlati konstrukció. Mely nem más, mint két egymásra helyezett négyzetbe rajzolt négyzet, ahol a négyzet felezőpontját a téglalapba (két négyzet) írt derékszög háromszög derékszög csúcsa adja (4. kép). A téglalapba írt feltett karú ember testmagasságát, e geometrikus háló alapján a harmadik négyzet, köldökét pedig – mint a vitruviusi hagyományban, Leonardo és Dürer rajzán is látható – a téglalap felezővonata jelöli ki. E geometriai háló figyelemre méltó szabályosságokat mutat. A harmadik négyzet az eredeti két négyzet mindegyikét az aranymetszés arányában metszi, ugyanígy a testmagasságot a köldök. A négyzetek és az aranymetszés tulajdonságai miatt pedig egyértelműen adódik a már meglévő aranymetszésekből kialakult hármas sor sorozattá alakítása. Mégpedig két kézenfekvő megoldás adódik: az egyik a testmagasság (az egy fél, 113 cm szerinti) másik a kinyújtott kar (a két fél, 226 cm szerinti) felének egységében elvégzett aranymetszeteiből kialakítva. E két sorozat (piros és kék színnel jelzett) értékei adták ki a nevezett arányossági rács univerzális méreteit.

Ennek értékei lehetővé teszik, hogy funkcionálisan, tehát emberi igények szerinti új méretekkel dolgozhassanak az építészek (5. kép). A marseillesi Unité d’habitation forradalmi épületén mindössze 27 ilyen értéket használ.

23. ábra
Le Corbusier modulorja · 1948

Amint az az 1948-ban megjelent könyv – Le Modulor – első részéből kiderül, ő is, mint Beöthy, a numerikusan kifejezhető zene kapcsán kezdték el a tájékozódást a képzőművészetek hasonló kottarendszerének megalkotásához. Ám Le Corbusiernek a fő problémát a metrikus és az angolszász láb-hüvelyk mértékrendszer közös nevezőre hozása jelentette. Az egységesülő, szabványosított modern világ iránti vágyát49 és szigorúan emberi léptékű humanizmusának megfelelően olyan rendszeren gondolkodott, mely mindkét mértéknek, az emberi léptékű angolszász és a konstruált, a föld egyenlítőjéről vett egységesítő francia modellnek is meg kívánt felelni. Vagyis egy emberi méretarányokon alapuló arányossági rács megalkotásáról, amit a világ összes építésze, lakatosa, szabója kis műhelyében felakasztva, elfelejtve az összes vonalzós, körzős számítgatós addigi mértékeket, mintegy mérték-léniaként fog használni.

Korábban már volt szó Le Corbusier a szerkesztés fontosságáról, és a derékszögű háromszögekkel és az aranymetszéssel komponált festészetéről, szerkesztett épületeiről.50

  • 49Még Jeanneret volt amikor a szellem legmagasabb élvezetének „a REND percepcióját” nevezte meg, majd ugyanitt azt írja: „Minden dolog a világegyetem küllője”. És ebben hasonló panteisztikus gondolat rejtőzik a Beöthyéhez. OZENFANT–JEANNERET: A purista esztétika vázlata. MA 1923. február.
  • 50a természet a primitív embert „gyermeket, öreget az aranymetszéshez vezeti” LE CORBUSIER: Új művészet felé. Budapest, 1981. 69. p. Ugyanebben a fejezetben 1916 és két húszas évekbeli villájának szerkesztett homlokzata.

A zene kapcsán ő is tér-idő perspektívákban gondolkodik, de a Modulorban ez nem manifesztálódik.

Megegyezés még Beöthyvel, hogy nagyfokú, főleg konstruált ideái és irodalmi jellege miatt, a reneszánsszal (illetve természetesen leginkább építészetével) szembeni ellenszenve. Továbbá, hogy az Aranysorhoz hasonlóan a Modulor is szigorúan antropomorf rendszerben mozog. Figyelemre méltó egybeesések jellemzik például az intuíció szerepét illetően is, bár Le Corbusiernél nem az alkotó folyamatban, hanem az elv megszületésénél: Michelangelo Capitolium-homlokzatának ötletszerűen derékszögű háromszögekkel való kitöltése e módszer szabályszerűségeire vezette rá.51 Maga a két négyzetbe derékszögű háromszög segítségével írható harmadik négyzet gondolata is – amennyiben hihetünk neki – ötletszerű. Majd a folyamatos méretváltoztatásokhoz is, hogy a méter és láb-hüvelyk rendszerben kifejezve is egyszerű, mérhető értékek adják a Modulor két méretskálájának adatait, intuitív ötletek adták a megoldásokat: a legvégsőt 1946-ban az angol detektívregényekben oly gyakran említett „hat láb magas rendőrdetektív” szolgáltatta Le Corbusiernek.

Egyáltalán az egész koncepció intuitív alapú kánon, amely a fenti detektívméretet – és erről a rendőrtársadalom mit sem tud – veszi emberi normának. Ezt írja a Modulor 2-ben: bár igaz, hogy az

arányosság dolgaival való hosszú foglalkozás gyümölcse volt, de egyúttal megérzés, intuíció is.52

  • 51reprodukciók, szerkesztési rajzok LE CORBUSIER: Új művészet felé. Budapest, 1981. Szerkesztési rajz fejezet.
  • 52 LE CORBUSIER: Modulor 1955 (MÉSZ) Budapest, 1971, 153. p.

A különbségek az aranysor és a modulor között

Először is Le Corbusier képzetlenségéből fakadnak. Emiatt lényegében egész építészetét intuitív, filozófiainak tekinthetjük, hiszen gyakorlati mérnöki munkát, statikai számításokat stb. soha nem ő, hanem irodájának kitűnő szakemberei végeztek el. A Thalész-tételt sem ismerő építész nem véletlenül kapta meg a matematikai filozófia tudományának tiszteletbeli doktori címét a zürichi egyetemen 1933-ban. Emiatt nem is konstruktív jellegű koncepció született, hanem inkább a reneszánsz elméletekhez hasonló identikus, amely az építész halála után, hasonlóan az eszperantó nyelvhez, két szék közül csupán egy harmadiknak bizonyult.

A Modulor geometriai alapú rendszer, matematikai levezetését csak 1948 után végezte el egy Crussard nevezetű építész, aki levélben küldte meg Le Corbusiernek. Nem is került be szervesen az elméletbe, mint Beöthynél, csupán a véleményekről és példákról szóló részben helyezi el a Modulor 2-ben.

Ráadásul e geometriai konstrukció nem is pontos, hiszen a derékszög által kijelölt pont hat ezrednyi eltérést mutat, melyet szemmel nem észrevehető, „elhanyagolható mennyiségnek” nevez.53 Beöthynél ilyen pontatlanság szóba sem jöhetne, illetve nála csak a matematikai kérlelhetetlen pontosság az, amely bizonyító erejű.

  • 53 Modulor 1. 1971, 144. p.

Fontos különbség még, hogy Le Corbusier egy ügynökével szabadalomként már 1946-ban be is jegyeztette. És befolyása révén rögtön üzleti alapon is terjeszteni próbálta – megbeszélései üzletemberekkel, szabványosítási lobbik, csomagolási eljárások. Beöthy pedig, noha kifejezetten hangsúlyozza az aranysor gyakorlati szükségességét az építészetben és az iparban, semmilyen ilyen jellegű próbálkozása nem rögzített. Csupán művészi és elméleti aspektusaival foglalkozott – legfőképp saját tevékenységében –, a manifesztált használati és széles körben terjesztendő, produktív oldalaival pedig a jelek szerint elhanyagolhatóan,54 hiszen előadásait is a Szépművészeti Főiskolán tartotta. Persze ez összhangban volt az alkotás problémájában az alkotó emberekről szóló passzussal, miszerint a zsenik (Curie-házaspár, Mozart, Názáreti Jézus) mit sem foglalkoztak jótétük és hírnevük védelmével, önzetlenül bocsátották útra felfedezéseiket. Aztán a kis emberek azok akik e szétszórt magokat felszedegetve aratják le a kor babérjait. Le Corbusiernek írt leveléből érződik is ilyen felhang az építész iránt, de a Modulor aranysorba illeszthető elemzése miatt is a Modulor 2-ben megjelent levél illetve előadásrészletet egészében érdemes közölni:

…Közben állapítsuk meg azt a haladást amelyet Le Corbusier ebben az évben megjelent könyvében egy skála (foklétra) elvével kapcsolatban magáévá tesz. Az általa javasolt megoldás az én fent említett két megoldásom közé iktatható. Az ő »arany-modulja« két aranysort kombinál, amelyek közül a második a dupla értékkel képezett sor, amely a quintnek felel meg. Ez nem tesz lehetővé átmenetet. Szükség esetén előállíthatunk egy primitív kísérletet, ha a tercet egyedül alkalmazzuk. Azonban egyedül a quinttel ez lehetetlen. Akkor a kettős interpoláció kevesebb zavart okozna. Ennek ellenére engem meggyőz az a puszta tény, hogy a gondolatom lassan teret hódít. Ennek örülök, még ha a forrást nem is idézi…

A század építésze amúgy Beöthyre is jellemző55 költőiséggel válaszol:

Kedves Beöthy Úr, mi mind a ketten ugyanazon az ösvényen találkoztunk. Ez máshol is és gyakran előfordul. Nem volt szerencsém, hogy önt ismerjem, és azt sem tudtam, hogy ön az arányokkal foglalkozik56. Húzzuk tehát alá fehér krétával ezt a csodálatos találkozást az aranymetszés kapujában… Anna és Joachim találkozását.57

  • 54Persze az épp kitört háború, az absztrakció hanyatlása – a megjelenéskor, majd a hatvanas évektől – is jó okai lehettek csekély hírnevének, Le Corbusier-hez nem mérhető nagyságán túl az aranysor szűk körben való ismertségének. Továbbá lényeges tudni azt is, hogy a Modulort is csak mintegy két évtizedig használták a Le Corbusier-hez közel álló építészek és alkotók. 1965-ös halála után, de a modemizmus hanyatlása miatt is a Modulor is csupán egy érdekes kísérletté vált.
  • 55nietzschei pátoszú sorai pl. Az alkotás… Előfutárok című fejezetében: „Jaj azoknak…”, de számos ponton is
  • 56ez valóban igaznak hangzik, hiszen Beöthy hangvétele sem ismerősi, a különös ebben mindössze annyi, hogy Beöthy 1951–52-ben tart előadásokat, ugyanakkor levelében a Modulor ezévi megjelenéséről beszél. 51-ben pedig már ismerősöknek kellett lenniük, hiszen Le Corbusier fő- Beöthy pedig szerkesztője volt a Formes et Vie folyóiratnak.
  • 57 Modulor 2. 1971, 222. p.

Befejezés

Beöthy István életművének méltó összefoglalása, és rangra emelése még várat magára. Az életmű értékelésének pedig olyan írásokon kell elindulnia, mint Gladys Fabre 1995-ös rövid tanulmánya, amely a „szürrealizmussal” és az „elementáris életerővel” körvonalazza Beöthy „biomorf” szobrait.

E dolgozat – a források első magyar nyelvű közlésén túl – hangsúlyozza az aranysor-mérőléc szerinti alkotó módszer, mint „totális” matematikai kánon, mérnök-építészeti előmunkálat és személytelen formába öntő eszköz konstruktivista voltát.

A másik póluson pedig az „alkotó lendület” és az intuíció szabadságának döntő szerepe által Henri Bergson francia filozófus elméleteinek döntő – mégha látens módon is – befolyását Beöthy esztétikájára, mert, mint láttuk, e filozófia világos magyarázatot ad az „élő tárgy” és „a lényeg bája által kreált extázis”-féle Beöthy fogalmak megértéséhez (is).

Az aranysor, mint egy abc, kifejezést ad a művész szobrainak – melyek eleve csak általa születhetnek meg. Nem más, mint minden létezőnek a szerkezeti modellje, előzetes kódja, tervvázlata, mely a létezés minősége szerint – kristály, növény, állat, ember – valósulhat meg. Mivel e kód matematikai levezetése a legideálisabb, legtisztább konstrukció (minta), ezáltal a létezés alacsony fokán álló anyagra, vagyis – például – a szobrászat tárgyára való átvitele magasabb fokú létezésbe helyezi a műtárgyat. Ez az élettelen tárgy élővé tételének, mint – Beöthy szerint – a szobrászat fő problémájának a kulcsa, s a harmónia, a tökéletes műalkotás biztosítéka is. Így teremt Beöthy a bergsoni dualizmushoz méltó analógiaként a művészetben szintézist a vitalitás és az intellektus között.

Ezek után nem kívánunk mást Beöthy szobrainak élvezetéhez, mint

szellemi szimpátiát, mellyel valamely tárgy belsejébe visszük magunkat, hogy azonosuljunk azzal, ami benne egyetlen és következőleg kifejezhetetlen.58

  • 58 HENRI BERGSON: Metafizikai értekezések. Budapest, 1925, 9. p. egy intuíció magyarázat.
Forrás

Csach Gábor: Az életlendület matematikai konstrukciója. Szakdolgozat. Témavezető Passuth Krisztina. Budapest: Eötvös Loránd Tudományegyetem, Művészettörténet Tanszék, 1996.