Ógörög aritmetikai epigrammák

Baumgartner Alajos
matematika, szöveges feladat, epigramma

Az Antik számvetési feladatok című gimnáziumi segédkönyv fordítói előszava (1882) érdekes eseményről tájékoztat:

Ponori Thewrewk Emil úr, Hultsch Griechische Und Römische Metrologie cz. munkája nyomán 1868. február 12-én felolvasást tartott az »Országos Középtanodai Tanáregylet« nyelvészeti szakosztályában a Római és görög pénzszámításról, mely értekezésében a felolvasó már rámutat arra, miként támogathatja a mathematika is a gymnasiumban a classicus philologust azon czél elérésében, hogy a növendékek, mennél behatóbban ismerjék meg a »klassikus népek életét és világnézetét, a mennyiben ez a gymnasiumban tárgyalt irodalmi művek olvasásából meríthető.« Thewrewk E. úr ugyanis összeállít felolvasásának végén egy kis számtani példatárt klasszikus kutforrásokból, mely ugyan egészen hidegen hagyja a philologusokat, de annál több gondolkodni valót ad a gymnasiumban működő azon mathematikusoknak, kik öntudatával bírnak annak, hogy – minden szakoktatás daczára – elkerülhetetlenül szükséges, hogy mindenik tantárgy támogassa a többit. Ha Thewrewk E. úr ezen felolvasását nem a nyelvészeti, hanem a mathematikai szakosztályban tartotta volna – bizonyos vagyok felőle –, igéi nem hullottak volna sziklára!

Evvel csak azt akartam mondani, hogy Thewrewk E. úr ezen felolvasásában már megpendítette azon eszmét, mely engemet a jelen munka lefordítására késztetett. A mit ott Th. E. úr rövidke 30 példában megkisérlett, azt – jóval később – keresztül vitték – meg vagyok győződve: mintaszerűen – Dr. Menge és Werneburg urak, kik felkarolván ezen eszmét, létrehoztak egy oly művet, mely csakis egy kiváló klasszika philologus hozhatott létre mathematikusokkal karöltve – mely eszméről a concentráló pedagógusok sokat gondolkodtak ugyan, de – nyilvánosan legalább – nem merték ajánlani azt, mert keresztülvihetetlennek látszott. Pedig íme testté lőn!

Két jellemző feladat a kötetből (31., 33. p.):

1. Plinius, a római író, az aethiopiabeliekről azt írja, hogy magasabbak voltak 8 cubitusnál; hány centiméterrel lettek volna ezek magasabbak

a) Agamemnon fiánál, Orestésnél, kiről Hérodotos azt regéli, hogy 7 péchys magas volt?

b) a közönséges embernél, ki 180 cm magas?

2. Ha Plutarkhos azt állítja, hogy Licinius Stolo törvénye értelmében egy római polgárnak nem szabad több földet bírni 500 [négyszög] plethronnál, míg a valóságban annyi iugerum áll a törvényben.

Hány hektárral kisebb a Plutarkhos állítása szerinti engedély a törvényszabtánál?

Nem sokkal később kezembe került Ponori Thewrewk Emil Görög Antológiabeli epigrammák című összeállítása, amely számos matematikai epigrammát tartalmaz. Többek között ebből merített 1908-ban Baumgartner Alajos (a Budapesti címjegyzék szerint 1928-ban főgimnáziumi tanár, ekkor az Attila út 1–3. alatt működő kir. Állami Verbőczy István reálgimnáziumban tanított) és ezt egészítette ki részben saját, részben mások által lefordított epigrammákkal. Baumgartner egy egész matematikatörténeti sorozatot közölt a Középiskolai Mathematikai és Physikai Lapokban, ebben jelentek meg az epigrammák, három részben. A sorozatcímet és a megoldások többségét elhagyva közlöm az epigrammákat. A matematika rémét gyönyörűséges ógörög vázák, kancsók, amforák képével igyekeztem elűzni és természetesen közre adom három fordító (Gyulai Ágost, Madzsar Imre és Thewrewk Emil) életrajzi adatait. Végül – kiegészítésképpen – átemeltem egy verses feladatot Baumgartner Archimedesről szóló cikkéből (1900), továbbá a Diophantosi feladat két további fordítását.

Archimedessel kapcsolatba hozzák a »problema bovinum« név alatt ismeretes kérdést, mely sok vitatkozásra adott már alkalmat. Arról van szó, hogy Archimedes oly feladatot tűzött ki, melyben négy ismeretlent tartalmazó három egyenletből ez ismeretleneknek egész számú értékeit kell meghatározni.

A feladatnak versben való későbbi feldolgozása azonban kilencz egyenletből való tíz egész számú ismeretlen meghatározását kívánta. Mutatványul közöljük a költemény kezdetét.

Feladat, melyet Archimedes epigrammák között talált és melyet a kyrenaei Erathosthenes-hez intézett levelében Alexandriába küldött azok számára, kik hasonló dolgok vizsgálásával foglalkoznak:

Számítsd ki, barátom, a Nap tulkai számát;
Buzgón keressed, hogy bölcsnek hívhassalak
Számítsd ki, hogy mennyi legelt a mezőkön,
Trinákia szép szigetének gazdag legelőin.
Négy nyáj vala együtt, más-más színű mindenik,
Tejszínű az egyik, másik színe fekete,
És barna a harmadik, tarka a negyedik nyáj.
Mindegyik nyájban több vala a bika
S így oszlottak meg szépen arányosan
Fehér bika annyi volt, minta feketék fele
És harmada s hozzá még valamennyi barna;
Fekete annyi, mint a tarkák negyede
S ötöde s hozzá még valamennyi barna;
És tarka annyi, mint a fehérek hatoda
S hetede s hozzá még valamennyi barna.

A szerkesztő

szóelválasztás

A Kr.e. I. század óta többször is összeállítottak kisebb görög költeményekből antológiákat vegyes tartalommal. Ezek azonban elvesztek és csak a Kr.u. X. században gyűjtött össze Konstatinus Krephalas a bizánci udvarban oly költeményeket is, melyek valószínűleg Metrodórustól, a Kr.u. IV. századból valók és melyek reánk nézve azért érdekesek és fontosak, mert a terjedelmes, ún. Anthologia Palatina számos matematikai tartalmú epigrammát, főleg számtani feladatot tartalmaz.

Az Anthologia XIV. könyvében találjuk ezeket a feladatokat; a könyv címe: Προβλήματα ἁριδμητιχἁ, αὶνιγματα, χρησμοί (Számtani feladatok, rejtvények, jóslatok) és 150 epigrammája közül a számtan körébe a következő 46 tartozik: 1–4., 6–8., 11–13., 48–51. és 116–147. A Jacobs-féle kiadás (1813–14.) appendixében ezeken kívül még egyet találunk. Metrodorusnak a 116–147. számú epigrammákat tulajdonítják.

Az érdekesebbeket avagy matematika-történeti szempontból nevezetesebbeket a következőkben bemutatjuk.

1. Sokratestől

Polykrates:
Áldott Pythagoras, Múzsák Helikonbeli sarja,
Kérdésemre felelj! Házadnál mennyi tanitvány
Küzd a tudós pályán megnyerni a pálya jutalmát?
Pythagoras:
Halld hát, Polykrates, hadd mondjam el: A fele részük
Űzi a számtudományt, amely annyira szép; a negyedrész
Köztük a halhatatlan természetet észleli folyvást;
Szótlanul él a heted s a tudását kebliben őrzi.
Nő is van három, kiknek fő disze Theano.
Ennyijüket nevelem papjának a Pieridáknak.

Ponori Thewrewk Emil fordítása

Látni való, hogy a feladat igen egyszerű és mathematika megoldásához az elsőfokú egyenlet ismerete elégséges. Az 1. feladat egyszersmind általános típusa az epigrammák egy egész csoportjának, melyeknek mathematikai alakja ez:

\[ (1/\alpha+1/\beta+1/\gamma+\dots)x+a=x \]

A 2., 3. és 4. epigramma is ide tartozik. Szövegük a következő:

2.

Pallas Athena vagyok szinaranyból. Ám az aranydisz
Költészet szerető ifjak ajándoka itt.
Mert az arany fele, lám, a Charistiosék adománya,
Nyolcada Thespistől, Solon adá tizedét,
Még Themison huszadával a hijja kilencnyi talentum;
Ezt meg Aristodikos nyujtja, s a mű is övé.

Perényi Adolf fordítása

3.

Kypris, a bájos, szólt kis Eroshoz, a búba merülthöz:
Mért ily bánatosan közelegsz, kicsikém? Felelé ez:
Pieridák hada rám ront s szerte ragadta ölemből
Szép piros almáim, melyeket Helikon hegye termett.
Egy ötödét Kleio veszi, fél hatodát Euterpé,
Thalia nyolcadrészt csene, Melpomené huszadot vőn;
Most jött Terpsichoré negyedéért, míg hetedével
Mint a sajátjával szalad Érátó s viszi messze;
Eztán harmincat rabol el Polyhymnia, és még
Százhusz Uránia birtoka lőn a drága gyümölcsből.
Kalliopé rakodik: háromszor százzal osont el.
Könnyű teher, mi maradt kezeim közt, térve tehozzád:
Múzsák csinyje után, mi maradt, ím: ötven az alma.

Perényi Adolf fordítása

4.

Augeiast az erős Herakles kérdezi egykor
Ökrei száma felől, mire válaszul Augias így szól:
Egy fele itt legelész Alpheios habjai mentén,
Csordám nyolcada ott a Saturn’ szent halma gerincén;
Míg a Taraxippos füveit ropogtatja tucatja,
Egy huszadát, a javát, ős Elis szent mezején ládd!
Harmincad részét Arkádia berkei rejtik,
Itt van a többije mind: félszáz ökör itt delel épen.

Perényi Adolf fordítása

6.

Óratudós! ami mult, a napnak mekkora része?
Még két akkora van, mint két harmadja a multnak.

Ponori Thewrewk Emil fordítása

A nap tartama 12 órának veendő. Az eredményt egy igen egyszerű elsőfokú egyenlet megoldása adja.


A 7. epigramma a feladatok egy másik típusának példája, hogy bizonyos medencét mennyi idő alatt tölt meg több cső?

7.

Ércbül oroszlánnak formáltak; a szájam e kútba
Önti vizét, meg jobb talpam, a két szemem is.
Két nap alatt megtölti vizével a kutat a jobb szem,
Három alatt másik, négy nap alatt meg a talp.
Ámde hat óra elég szájamnak. A kútba ha együtt
Ömlik a víz mindből: telt mi időbe’ leend?

Dr. Madzsar Imre fordítása

8.

Ἕξ, ἕν, πέντε, δὐο, τρία, τέσσαρα χὑβοζ έλαὐνει.

[Hat s egy, öt és kettő, hármat s négyet vet a kocka.]

Tulajdonképpen nem számtani feladat, csak arra a jelenségre figyelmeztet, hogy a kocka, ha lapjai meg vannak számozva, dobásakor ezeket a számokat adja: 6, 1; 5, 2 és 3, 4. tehát állandó összeget (feltéve, hogy ezek a számok vannak a szemben fekvő lapokon).

11.

Ezer sztatérnyi pénzem ekkép osztom szét
Törvényes és törvénytelen fiam között:
Az elsőéből egy ötöd rész nagyobb legyen
Tízzel mint másikéból egy negyed.

Dr. Madzsar Imre fordítása

Számtani sor megoldásához vezet a következő epigramma:

12.

Hat csészét szentelt Kroisos, hat mnát nyom a súlyuk.
Drachma különbség van eggyike s másika közt.

Ponori Thewrewk Emil fordítása

1 mna (μνᾶ, latinul mina) súlya 0.6 kg volt és 100 drachmára oszlott


Könnyű egyenletekre vezet a következő epigramma:

13.

Zethos, Amphion és anyjuk három szobrára:

Mi ketten együttvéve húsz minát nyomunk,
Én: Zethos és fivérem. Vedd most harmadát
Súlyomnak s Amphion súlyából egy negyed
Részt: hat minát kapsz s ép’ anyánknak súlya az.

Dr. Madzsar Imre fordítása

48.

A Charisok kosarat vittek, mindeggyik egyenlő
Számú almával s ime szembe jövének a Múzsák
S kértek az almából s azok adtak is úgy, hogy egyenlő
Része jutott ki-kinek: hármuknak is és a kilencnek.
Mondd, hány alma jutott mindenkire, s mennyi a száma?

Ponori Thewrewk Emil fordítása

A feladat határozatlan egyenletre vezet, melynek legkisebb, pozitív egész számú megoldása az összes almák számára 12, többi megoldása 12-nek minden többszöröse.

49.

Készítsd el koronám az aranyt elegyítve a rézzel
Nagy gonddal válaszd a vasat s tégy ónt az elegybe;
Igy az egész hatvan mina lesz. S a réz az arannyal
Kész koronánk harmadrészéből nyomna le kettőt;
Míg az arany meg az ón: negyedéből nyomna le hármat,
Vassal elegy aranyad nem több a három ötödnél.
Mennyi arany s réz kell öntvényedhez, nosza számíts!
Hány mina lészen az ón, s ne felejtsd a vas tömegét se,
Hogy koronád készen hatvan minányi legyen csak.

Perényi Adolf fordítása

Ez epigramma megfejtését egy négy egyenletből álló egyenletrendszer adja meg.


Egyszerű elsőfokú egyenlet megoldását követeli a következő epigramma:

50.

Harmad’ és negyedét az ezüstnek vedd e kehelyből,
Ötvösöm! és tucadát. Mind ha halomba rakád,
Verd a kohóba belé, keveredjék egybe a massza;
Húzd ki az érctömeget s egy mina ép a sulya.

Perényi Adolf fordítása

Három egyenlettel oldható meg ez az epigramma:

51.

a) Vészem a másodikat s háromtört harmadikat még.
b) Én az utána valót s hárommal törve az elsőt.
c) Tíz minát veszek én s hárommal törve középsőt.

Perényi Adolf fordítása

Bachet de Meziriac 1621-iki kiadása szerint a harmadik sor így szól:

c) Tíz minát veszek s hárommal törve az elsőt.

Ez olvasás szerint természetesen más megoldása van az epigrammának.


Metrodorusnak néhány epigrammája szintén abba a típusba tartozik, melyet az anthologia első epigrammáinál megállapítottunk. Néhányat közülük itt adunk:

116.

Ütleggel fenyegetsz te anyám, mert vége diómnak;
Hej pedig a lánykák osztoztak rajta ezúttal.
Két hetedére Melission áhitozott; de Titane
Sem várt, vitte tizenketted részét a diónak,
S Astyoché hatodát; harmadrészére Philinna
Tarta igényt; Thetis huszat elvitt s Thisbe tucatját.
Glauke pedig mosolyogva mutatja mennyi diója:
Lám tizenegy. S mi maradt? Ez az egy kis árva diócska.

Dr. Gyulai Ágost fordítása

117.

a) Almáid hova lettek, gyermek? b) Két hatodára
Ino vágyakozott; nyolcada Semeleé.
Autonoe negyedét rabolá el, majd meg Agave
Egy ötödét vévén rajta! futásnak eredt.
Van számodra is itt tíz alma; nékem azonban,
Kypris rá a tanum! lám ez az egy maradott.

Dr. Gyulai Ágost fordítása

118.

Szétosztá társnői között almáit a lányka,
Myrtó. Egy ötödét Chrysisnek adá; negyedére
Herot méltatván; Psamathénak tizenkilenced
Része jutott, Kleopatra beérte az egy tizedével;
Parthenopeia kapná huszadát, végül Euadne
Egy tucatot, s neki még százhúsz marad ott az ölében.

Dr. Gyulai Ágost fordítása

119.

Ino és Semelé a tizenkét társnak elosztá
Sok jó almáját, mert könyörögtek azok.
Semele a hatnak párosan adta az almát;
Ino nem tőn úgy, bár neki többje vala.
Ez háromnak adá három hetedét az övének
Egyenkint; kettő egy ötödére juta.
Astynome tizenegyet vitt el; marada kettő,
Mit testvéreinek még Ino elvihetett.
Az meg négynek adá egyenkint a maga része
Két negyedét; ötödik egy hatodát viheté.
Eurychore pedig négyet vive: négy maradott még,
Melynek végezetül Semele maga örült.

Dr. Gyulai Ágost fordítása

120.

Pompásan megrakva dióval állt a diófa;
Ámde a fejszés jött, hogy a fát levágja. Ez így szólt:
»Egy ötödét a diómnak elorzá Parthenopeia;
Rá Philinna vivé nyolcadrészét; Aganippe
Egy negyedét; hetedét elhordta Oreithya;
Majd meg Eurynomé leszedé hatodát a diónak.
Százhatot a Charisok osztának el soraik közt;
Rája kilencszer a Múzsák kaptak ujra kilencet.
A maradék hét fönnfügg ágaim legmagasabbján.«

Dr. Gyulai Ágost fordítása

121.

Hogyha Gadeirából Rómába elindulok útnak
Baitisnak csordás partjaig egy hatod út.
Innét eggy ötöd út Pyladesnek phokisi földje:
A vaccaei nevét a tehenészet adá.
Egy nyolcad rész kell az egekbe nyúló Pyrenéig
Toldva tizenketted rész a tizedbül oda.
A Pyrenék s a magas Havasok közt egy negyed út van:
Ausoniáig odább, ott hol az Eridanos
Elektronjával tündöklik, félhatod út van.
Boldog az állapotom, amikor innen tovább
Kétezer és ötszáz stadiont még megteszek. Ime
A tarpeiai szirt, amire vágyakodám!

Ponori Thewrewk Emil fordítása

A stadion 184.97 m volt

122.

Szépszemű Díke, nagyot véték én ellened, oh! mert
Kapzsi szemem csak rád, rád aranyosra meredt.
Pénzem elillant mind. A barátság ára elég nagy:
Drága talentumaim negyvene így oda lőn.
A fele, harmada, nyolcada – Kérék! hadd panaszoljam
Még ezt – ellenség durva kezébe került.

Baumgartner Alajos fordítása

A talentum értéke nagyjából 5600 Korona volt.

124.

Hélios, a hold és ragyogó, pici csillagok ezre
Éltedet így oszták be az állatöv égi körében.
Éltednek hatodát szerető anya oldala mellett
Töltsd el apátlanul. A nyolcad részén idegen föld
Szűk kenyerén tengődj; de ha vissza kerülsz, szerető nő
S gyermek karja ölel s így harmadon át vezet Isten.
Ekkor azonban vad szkíták bősz fegyvere végét
Is veti kedveseid szép földi korának; utánuk
Könnyeid árja huszonhét évig öml zokogással.

Baumgartner Alajos fordítása

125.

Sír vagyok én, akinek mélyébe temette Philinna
Magzatait, kiket a Párka ragad vala el.
Férfi ötödje a holtnak, harmadját hajadon nők
Alkotják, három férjes is őt nevezé
Édes anyának, együtt még négy gyermekével, akiknek
Ach’ron néma, sötét, bús birodalma e sír.

Baumgartner Alajos fordítása

126.

Itt nyugszik Diophantes. A sír maga – bámulatos mód! –
Szám-művészettel hirdeti élte korát.
Egy hatodát száná neki gyermekidőnek az isten.
Még fél annyi után képire pelyhet adott.
Egy heted eltelvén, nászfáklyát gyujtata néki;
Végre öt év multán fiuval áldja meg őt.
Kései, gyönge fiú! Csak félig elérted atyádnak
Élte korát s hamarán elragadott a halál.
Vígaszt lelt a tudós négy évig a számtudományban
És azután maga is élete végire ért.

Ponori Thewrewk Emil fordítása

A KÖMAL VII. évfolyam 8. sz. 1900. március, 134. oldalán közölt fordítás szövege:

E csudaszép emlék födi szent porait Diophantnak
S éveinek számát hirdeti a fölirat.
Éltének hatodát boldog gyermekkora kapta,
Tizenkettede szőtt álmokat ifjukorán.
Majd hetedét tölté el, mennyekzője mikor lőn;
S az ötödik tavaszon kis fia is született.
Hajh, de szerény éppen csak még félannyi, időt élt,
Mint a bús apa, kit … bánata sirba vive…
Négy évig hordván gyötrelmét a szerető szív.
Élete hosszát im: – – látod e bölcs sorokon.

Thewrewk Emil jegyzete az epigrammához:


Szász Károly is fordította; lásd Dr. Moènik, Szász K.: Számítástan I. r. Budapest. 1576. (9. kiad.) 155. p. – Fordítása így szól:

E kő alatt nyugszik Diophant porháza;
Hány évet élt? – maga ekkép magyarázza:
Mint gyermek játszá le élete hatodát,
Tizenkettedrészét mint ifju élte át.
Még hetede mulva hű nőjét találta;
Öt év mulva lőn egy gyermekkel megáldva.
De ez csak félannyi időt élt, mint atyja,
Kitől őt a halál ölébe ragadja.
Négy évig gyászlá még agg apja őt sírva;
Mondd meg, mily korában szállt tehát a sírba?

ϑαῠμα-t én nem magára a síremlékre, hanem a felirat csodálatos voltára vonatkoztatom, amit Bachet de Meziriac is latin fordításában »mira arte«-val fejezett ki.

Diophantos Kr.e. IV. századbeli tudós, Alexandriából. Ő volt az első író, a ki arról, a mit most algebrának nevezünk, értekezett. Ἀριϑμητιχά czímű munkája 13 könyvből állott. Csak 6 könyv van meg belőle. A feladvány megoldása így szól: Diophantos gyerek volt 14 évig, ifjú 7 évig, 33 éves korában nősült, 38 éves korában fia született; ez 42 évig élt, atyja túlélte négy évvel s összesen 84 éves lett.


Udvari Tibor küldte el a fenti epigramma két további fordításváltozatát:

Vén Diophantoszt rejti e kő. Bár ő maga szunnyad,
Megtanította a sírt: mondja el élte sorát.
Évei egyhatodát tölté ki a gyönge gyerekkor,
Még feleannyi lefolyt, s álla szakálla kinőtt.
Egyheted eltelt még, és nászágy várta a férfit,
Elmúlt újra öt év, és fia megszületett.
Ez feleannyi napig láthatta a fényt idefenn, mint
Atyja, mivel neki így szabta az isteni sors.
Őt gyászolva sír felé hajlott agg Diophantosz:
Négy évvel később ő is elérte a célt.
Mondd, hány esztendőt élt meg gyászban, örömben
S itta az édes fényt, míg hona lett ez a sír?

Van der Waerden: Egy tudomány ébredése.
Gondolat, 1977. 444. p.

Itt nyugszik Diophantosz. Mily csoda!
Sírköve is még nagy tudományával hirdeti élte korát!
Egyhatodát gyermekkornak rendelte az isten.
Orcájára pehelyt tett feleannyi után,
Eltelt egyheted, és fáklyát gyújtott lakodalmán,
Múlik öt év, s fiúval áldja meg ekkor e nászt.
Jaj, későnszületett, jaj, vézna fiú!
Fele annyit éltél, mint az apád, s máris a máglya emészt.
Négy évig gyászát tudománnyal csillapította.
Míg végül maga is élete végihez ért.

Sain Márton: Nincs királyi út!
Gondolat, 1986. 273. p.

127.

Élete egy negyedét gyermekként játszva üzé el
Demochares. Ifjú kora egy ötödére esett ép.
Harmada férfi korát alkotja. De mint öreg ember
Röpke tizenhármat számol vala éveiből csak.

Baumgartner Alajos fordítása

128.

Csalfa fivérem emígy »felezé meg« apánk hagyatékát:
Sírva fogadtam a részt: részének csak a hét
Ötvenötödjét. – És a talentumok összege is csak
Öt vala. – És te Zeüsz! mély nyugalomba merülsz?

Dr. Gyulai Ágost fordítása

129.

Kérdé egy utazó a hajóst, az Ádria hátán
Járván, hány stadium van hátra a tengeri útból?
Ez vala válasz rá: A krétai sziklapadoktól
Ép’ hatezer a Peloros hegy Trinacria partján.
Eddigi útunknak ötödét vedd négyszer, oh útas.
Annyi vagyon még hátra Sicilia szép szigetéig.

Dr. Gyulai Ágost fordítása

130.

A 130. epigramma ismét a kútfeladatok sorát nyitja meg:

Egy nap alatt megtölti az egyik kút eme tartót,
Két nap amaz, csak három alatt ez, négy nap a másik.
Mennyi időbe kerül négynek megtölteni együtt?

Dr. Madzsar Imre fordítása

Megemlítjük e helyen azt, hogy ilyenfajta feladatokkal már Hero foglalkozott a Μετρήσεις (Metresis) című könyvében (Középiskolai Matematikai Lapok, IX. évfolyam 122. p.)

136.

Téglavetők! Nagyon is vágynám befejezni a házat:
Májnap szép az idő s nem sok kell nékem a véghez.
Háromszáz az egész, a mi kell még tégla darabszám.
Egy magad el szoktál készíteni egy napon annyit:
A te fiad kétszáz téglát bír vetni naponként,
Vőd pedig az kétszáz ötvent készíthet el egy nap.
Hát hány óra alatt készülhetnétek el eggyütt?

Ponori Thewrewk Emil fordítása

Ezután ismét a leggyakrabban képviselt típus feladatai és más egyéb feladatok következnek.

137.

Sírjatok érettünk, óh vándorok! Itt pihenünk mi,
Akiket Antiochos háza temet vala el.
Istenek intézték, hogy e ház ledőlve romokba
Vendégség s temetés egyidejű helye lett.
Tégei négy, kétszer hat messén, argosi öt volt,
A vendégek fele meg spártai férfi vala.
Antiochos maga is meghalt; ötödjének ötödjét
Athén veszti; Hylast végre siratja Korinth.

Dr. Gyulai Ágost fordítása

142.

Rajta fonólányok! Három nyolcadnak ötödje
Mult el a nappalból: reggel után az idő.

Ponori Thewrewk Emil fordítása

144.

A. Ekkora a súlyom nékem együtt alapommal.
B. S ennyi talentumot ad én velem az alapom.
A. Én magam ám kétszerte súlyosb vagyok az alapodnál.
B. Én meg háromszor annyi, miként a tiéd.

Dr. Gyulai Ágost fordítása

Ez is diohantusi feladat. Ha a szobrok súlyai $_{1}$ és $x_{2}$, az alapok súlyai pedig $y_{1}$ és $y_{2}$, akkor ezeket az egyenleteket nyerjük:

\begin{align} x_{1}:x_{2} &=4:3 \\ y_{1}:y_{2} &=1:2 \end{align}

145.

A. Adj tíz mínát nekem s háromszor vagy meg bennem.
B. Tőled tizet veszek s ötannyit érek mint te.

Dr. Gyulai Ágost fordítása

146.

A. Két mínát adj! s kétszerte elérem számodat.
B. Elvévén tőled kettőt, négyannyi vagyok én.

Dr. Gyulai Ágost fordítása

Egyszerű szorzási feladatot tartalmaz a

147.

Homeros Hesiodosnak arra a kérdésére, hány emberből állott a görög hadsereg, mely Trója alatt küzdött:a

Ötven tűzhely volt, és mindegyiken vala ötven
nyárs, és mindegyiken fölszúrva a húsdarab ötven:
s háromszor háromszáz hős ment húsdarabonként.

Devecseri Gábor fordítása

Hét roppant tűzhely lobogott a tábori síkon,
Ötven nyárs volt mindenikén s ugyanannyi darab hús.
Minden hús körül álla kilencszáz argosi harcos.

Ponori Thewrewk Emil fordítása

A Jacobs-féle kiadás függeléke

A Jacobs-féle kiadás függelékéből való epigrammát rendesen euklideszinek nevezek; Euklidész személyével azonban nincs szorosabb összefüggésben; legfeljebb így magyarázhatjuk: oly probléma, amilyet már Euklidész képes volt megoldani. A szöveg ez:

Ment a szamár s öszvér, kiki zsák gabonával a hátán.
Följajdult a szamár hogy mennyire súlyos a terhe.
Látván ezt nagyokat sóhajtani, kérdi a másik:
Mit sírsz, édes anyám, mit jajgatsz asszonyi módra?
Adj nekem egy mérőt, s kétszer viszek annyit, a mint te.
Tőlem végy eggyet, s egy lesz kettőnknek a terhe.
Adj erről számot, méréstudomány avatottja!

Ponori Thewrewk Emil fordítása

Az itt előforduló μέτρον (mérő) helyett , minthogy gabonáról van szó, bátran medimnosra gondolhatunk, melynek térfogata 52.53 l volt.

Életrajz

Thewrewk Emil (Ponori Thewrewk) (Pozsony, 1838. február 10.–Budapest, 1917. február 24.): klasszika-filológus, nyelvész, műfordító. Thewrewk József fia, Thewrewk István apja, Thewrewk Árpád bátyja.

Egyetemi tanulmányait Pesten, Grácban és Bécsben végezte. Hazajőve a budai főgimnázium tanára lett. 1874-ben rendkívüli, 1877-ben nyilvános rendes egyetemi tanárrá nevezték ki. Ábel Jenővel együtt ő a modern magyar klasszika-filológia megteremtője. 1874-ben megalapította a Budapesti Philologiai Társaságot, s annak elnöke lett. Ő szerkeszti a társaság lapját, az Egyetemes Philológiai Közlönyt. 1872-től a Magyar Tudományos Akadémia levelező, 1884-től rendes, 1906-tól tiszteleti tagja; a Kisfaludy Társaság, a Magyar Néprajzi Társaság és több külföldi tudományos társaság is tagjai közé választotta. Jelentős munkát végzett a görög és latin remekírók fordításainak kiadásával. Zenetudományi munkásságot is folytatott. Több tankönyvet írt. 1900-ban jelent meg Egyetemünk külső története című munkája.

Egyéb művei: Józsa (költemények, Pozsony, 1862); A hang mint műanyag (1866); A nyelvészet mint természettudomány (1869); A nyelv optikája (1870); A helyes magyarság elvei (1873) stb. Sajtó alá rendezte, bevezetővel és bibliográfiával ellátta József főherceg Cigány nyelvtan (1888) című könyvét.

Irodalom: Csengery János: Budapesti Szemle 1918.

Életrajz

Madzsar Imre (Nagykároly, 1878. február 1.–Budapest, 1946. augusztus 3.): irodalomtörténész, nyelvész, történetíró.

A budapesti egyetem elvégzése után, 1900-tól gimnáziumi tanár, majd az Eötvös-kollégium tanára, később tankerületi főigazgató, illetve egyetemi nyilvános rendkívüli tanár. 1925-től az MTA levelező, 1938-tól rendes tagja; 1924-től az Országos Tankönyvbizottság ügyvezető alelnöke. Történetírói munkássága mellett sokat foglalkozott a középkori magyar irodalom kérdéseivel is.

Főbb művei: Adatok Forgách Ferenc kortörténelmének kritikájához (Nagybánya, 1901); Egyének és tömegek a történelemben (1902); Lamprecht Károly történetelmélete (1908); Szent Gellért nagyobb legendájáról (1913); A II. Géza korabeli névtelen (1926); A világtörténet korszakai (1932); Szent István törvényei (1938). Lefordította és kiadta Kálti Márk Bécsi Képes Krónikáját (1900).

Életrajz

Gyulai Ágost (Budapest, 1868. február 14.–Budapest, 1957. szeptember 14.): irodalomtörténész, pedagógus.

Budapesten tanult, 1918-ban a debreceni egyetemen magántanár lett. Tanára, majd igazgatója volt a Polgári iskolai Tanárképző Főiskolának, s első igazgatója a Testnevelési Főiskolának. Részt vett a Magyar Irodalomtörténeti Társaság alapításában, a Magyar Pedagógiai Társaságban a főtitkári tisztet töltötte be. Irodalmi munkássága főleg irodalomtörténeti és pedagógiai vonatkozású. A két világháború között több népiskolai és polgári iskolai magyar nyelvi és irodalmi tankönyvnek szerzője. […]

Művei: Zrínyi Miklós a költő (1903); Madách Imre életéből (1903); Képek Vörösmarty életéből (1903); Képek Shakespeare életéből (1904); Katona József élete (1905); A háború és az irodalom (1915); A magyar háborús költészetről (1916), valamint pedagógiai írások, műfordítások. Több antológiát szerkesztett.

Életrajz

Baumgartner Alajos (Pest, 1865. jún. 18.–Budapest, 1930. febr. 16.) tudománytörténész, középiskolai tanár.

A budapesti tudományegyetemen szerzett matematika–fizika szakos tanári oklevelet. Számos középiskolában, majd polgári iskolai tanárokat képző főiskolán tanított. A hazai szakirodalomban az elsők között dolgozta fel az ókori matematika történetét, majd újrafordította Euklidész Elemek című művének első hat könyvét. Az érettségiző diákok számára máig mintaértékű fizikatörténetet írt, tanulmányai jelentek meg a modern fizika számos kérdéséről. Foglalkozott iskolatörténettel, művészettörténettel és zeneelmélettel is.

Évfordulóink a műszaki és természettudományokban 1990; Magyar Életrajzi Lexikon

Források

Szöveg:

  • R. Menge–N. Werneburg: Antik számvetési feladványok. Kiegészítő füzet minden gymnasiumi számvetési tankönyvhöz. Fordította Dr. Wohlrab Flóris. Budapest: Zilahy Sámuel, 1882. 5, 31, 33. p.
  • Középiskolai Matematikai Lapok VII. évfolyam 8. sz. (1900. március) 134. p. (Diophantos feladata); VII. évfolyam 6. sz. (1900. január) 90–91. p. (Archimedes-cikk); XV. évfolyam 1. sz. (1907. szeptember) 1–4. p.; XV. évfolyam 4–5. sz. (1907. december) 81–84. p.; XVI. évfolyam 3–4. sz. (1908. november) 49–54. p.
  • Görög anthológiabeli epigrammák. Fordította, bevezetéssel és jegyzetekkel ellátta Ponori Thewrewk Emil. (Görög és latin remekírók.) Kiadja a Magyar Tudományos Akadémiának Classica-Philologia Bizottsága. Budapest: Franklin-Társulat, 1891. 137. p. (jegyzet a Diophantos-fordításokhoz)
  • Homérosz: Íliász · Odüsszeia · Homéroszi költemények. Fordította és a jegyzeteket írta Devecseri Gábor. Budapest: Magyar Helikon, 1967. 923. p. (Bibliotheca classica.) (Hésziodosz kérdése és Homérosz válasza)
  • Magyar irodalmi lexikon I–III. Főszerkesztő Bendek Marcell. Szerkesztő bizottság Bölöni György, Király István, Pándi Pál, Sőtér István, Tolnai Gábor. Budapest: Akadémiai Kiadó, I. 1963; II. 1965; III. 1965. (Thewrewk, Gyulai és Madzsar életrajzi adatai).

Képek:

  • Peter Levi: A görög világ atlasza (Atlas of the Greek World). Fordította Pálvölgyi Endre. (Kulturális Atlasz.) Budapest: Helikon, 1994. 44, 62, 69, 107, 110, 123, 131, 184–185. p.
  • Jeannine Auboyer: Az antik világ. (A művészet története.) Budapest: Corvina, 1986 56, 80, 81, 82, 83, 108–109. p.