A Joyce feladvány

Szépirodalmi segédlet az ikerparadoxon magyarázatához
Győrfi Zoltán
fizika, relativitáselmélet
szóelválasztás

Ez persze annyi, mint egy ismeretlen dolgot valami még ismeretlenebbel magyarázni meg.

Schopenhauer1

Miféle mű Joyce Ulyssese? Bizton mondható: az Ulysses: intellektuális kihívás – intellektuális kihívás hátán. Az egyik legérdekesebb joyce-i feladat az állandó életkor-arány biztosításának problémája. Az egyébként kitűnő író (vagy a fordító?) ezt a kérdést kissé nehézkesen vezeti fel:

Életkoruk között miféle volt a viszony?

16 évvel ezelőtt, 1888-ban, mikor Bloom olyan idős volt, mint Stephen most, Stephen 6 éves volt, 16 évvel később, 1920-ban, mikor Stephen olyan idős lesz, mint Bloom most, Bloom 54 esztendős lesz. 1936-ban, amikor Bloom 70 éves és Stephen 54 esztendős lesz […]2

  • 1 Az ideálisról és a reálisról szóló tan történetének vázlata. Parerga és paralipomena. 14. p. Világirodalmi Könyvkiadó Vállalat, 1924.
  • 2 J. Joyce: Ulysses. 762. p. Fordította Szentkuthy Miklós. Európa, 1977

A következőket tudtuk meg:

Jegyezzük meg, 1883-ban Bloom éppen 17-szer idősebb, mint Stephen. A szöveg így folytatódik:

[…] a kezdeti [Stephen születésének pillanatában érvényes 0:16] arány 17 ½:13 ½-re módosul [1936-ban], a két arányszám pedig növekedni és a különbség[ük] csökkenni fog, aszerint, hogy hány évet adunk hozzá gondolatban [az életkorokhoz].3

Most jön a lényeg:

[…] ha az 1883-mas arány [, 17] változatlanul megmarad, feltéve, hogy lehetséges, a folyó 1904-es évben, amikor Stephen 22, Bloom 374 éves lenne [22*17=374] és 1920-ban, mikor Stephen 38 éves lesz, amennyi Bloom most, Bloom már 646 éves lenne [17*38=646], viszont 1952-ben, mire Stephen elérné a a legmagasabb vízözön utáni életkort, 70 évet, Bloom, aki addigra 1190 esztendőt élt volna, mert [ez csak úgy lehet, hogy] a 714-es évben jött világra, 221 teljes évvel lépné túl a legmagasabb vízözön előtti életkort, Matuzsálemét, azaz a 969 esztendőt, másrészt, ha Stephen az Úr 3072-ik esztendejében elérné ezt a kort [nem Matuzsálemét, hanem Bloomét, 1190-et: 1882+1190=3072], Bloom köteles lenne 83 300 éve a világon lenni [1190*17=20230 és nem 83300….]4

  • 3uo.
  • 4uo.

Itt megáll a tudományom? Meg. Nem értem, honnan jön ez az 83 300-as szám… De nem ezzel akarok foglalkozni. Keressünk inkább együtt fizikailag megvalósítható megoldást a 17-es életkor-arány fenntartására! Joyce nem utal ilyesmire, hiszen a történet valódi idejében5 a speciális relativitáselmélet még ismeretlen volt. Einstein egy évvel a kérdéses időpont után, 1905-ben tette közzé híres dolgozatát, amelyben az 1904-ben már régen ismert Lorentz transzformációt a machi elveknek megfelelően két közvetlenül megfigyelhető fizikai jelenségből vezeti le. Ezek: A relativitás elve és a fénysebesség megfigyelőtől független voltának ténye. Nagyon nehéz elképzelni, hogy a fény a megfigyelő és a fényforrás relatív sebességétől független sebességgel halad. Akiknek ez nem okoz problémát, azok vagy a Newtoni fizikát sem tanulták meg rendesen, vagy a speciális relativilitivitás elméletét is mélyen ismerik. A mai világban az első csoport létszáma lendületesen növekszik, a második csoporté ugyanígy csökken. Kinek szól tehát mottónk?

  • 5Joyce nem 1904-ben, hanem sokkal később írta az Ulyssest; tehát éppenséggel ismerhette volna az itt javasolt megoldást sőt az általános relativitás elméletét is.

A Lorentz transzformáció felhasználásával igazolható és a fizikai tények sem mondanak ellent annak, hogy két egymáshoz képest adott relatív sebességgel mozgó megfigyelő sajátideje (a saját karóráján mért ideje), ha közvetlenül összehasonlítható lenne, akkor egy, a mondott relatív sebességtől függő arányban állna és nem volna azonos. A Joyce által választott arány: 17. Milyen relatív sebesség tartozik ehhez az arányhoz? Azt kell tudnunk, hogyan függ a relatív sebességtől ez az arány. Ha tudjuk – és tudjuk! – akkor felírhatjuk az alábbi egyenletet:

\[ 17=\frac{1}{\sqrt{1-\frac{{v}^{2}}{{c}^{2}}}} \]

ahol $v$ a keresett relatív sebesség, $c$ pedig a fénysebesség (A közegben, amelyben Bloom és Stephen mozogni fognak legyen a fény sebessége pontosan 300 000 km/sec – az egyszerűég kedvéért.) Meg tudjuk oldani ezt a fenti egyenletet $v$-re? Igen:

\[ v=\pm c\sqrt{1-\frac{1}{289}}=\pm 299480,5 \text{ km/sec}. \]

Vagyis, Bloom és Stephen 299 480,5 km/sec relatív sebessségel kell elhaladjanak egymás mellett. Ha találkozásuk pillanatában Stephen egy éves, Bloom pedig 17 éves, akkor életkor-arányuk éppen 17. Mármost, ha Bloom, magát álló helyzetben képzeli lenni és arról gondolkodik, hogy Stephen élete-homokja milyen sebességgel pereg, akkor arra a következtetésre kell jutniai, hogy társa 17-szer lassabban öregszik, mint ő, Bloom. Csakhogy így ennek semmiféle fizikai tartalma nincsen, mivel, ha a speciális relativitáselmélet keretei között akarnunk maradni, akkor barátaink többet nem talákozhatnak. Sőt: Egy félrevezető okoskodás nyitányaként: Stephen is ugyanezt gondolja – joggal: Bloom öregszik lassabban, mint ő; máris ellentmondásra jutottunk. Ez lenne az ikerparadoxon lényege.

Hogyan magyarázta az ikerparadoxont Einstein? Az ikerparadoxon korrekt magyarázatát ő nem a speciális relativitáselmélet keretei között kereste. A két szereplő aszimmetrikus helyzetére utalt6 és ennek megfelelően arra, hogy ha fizikailag értelmes életkor-összehasonlítást akarunk végezni, akkor legalább Stephent vagy Bloomot – és ez nem mindegy – gyorsítani, lassítani, visszafordítani, majd újra gyorsítani, és újra lassítani kell. Nem lenne megnyugtatóbb, ha a problémát a speciális elmélet keretein belül feloldhatnánk – anélkül, hogy gyorsulásról, visszafordulásról kellene beszélnünk? Bizonyára, de ezzel sem akarok foglalkozni.

Mit magyaráztunk mivel? A speciális relativitáselmélet segedelmével megmagyarázhatunk egy amúgy felfoghatatlan dolgot, azt, hogy az idő relatív módon telik az egymáshoz képest mozgó megfigyelők számára; abszolút idő nincs. De mivel magyarázzuk a háttérben álló Lorentz-transzformációt? Einstein nyomán azzal a megfigyelhető ténnyel, hogy a fény a mozgásállapotunktól független sebességgel halad. De ez is felfoghatatlan! És mivel az elmélet élére állítottuk ezt a tényt, elvben sincs rá magyarázat, ha csak azt nem tekintjük magyarázatnak, hogy az elmélet működik. Lassan hozzászoktunk, hogy nem vezethető vissza minden, az ember által is átélhető és természetesnek tartott jelenségekre. A huszadik század fizikája sok egyéb mellett átértékelte a megmagyarázni szó jelentését is. Az én egyedfejlődésem során a legnagyobb élményem az volt, hogy rádöbbentem: egy mindenütt egyenletesen és „egy-rugóra” járó időt elképzelni legalább olyan nehéz, mint azt, hogy ilyesmi nincs.

Végül, hadd zárjam esetlen tanulmányomat egy, a választott mottót ellenpontozó idézettel:

Túl szűk volt az elképzelésed arról, hogy mi is alkot magyarázatot.7

  • 6Lásd például Einstein: Dialog über Einwände gegen die Relativitätstheorie. 1918., 48. sz., magyarul: Párbeszéd a relativitáselmélet elleni kifogásokkal kapcsolatban. Albert Einstein: Válogatott tanulmányok. Gondolat, 1971.
  • 7 G. Ryle: A szellem fogalma. Gondolat, 1974. 111. p.
Appendix

“What relation existed between their ages?

16 years before in 1888 when Bloom was of Stephen’s present age Stephen was 6. 16 years after in 1920 when Stephen would be of Bloom’s present age Bloom would be 54. In 1936 when Bloom would be 70 and Stephen 54 their ages initially in the ratio of 16 to 0 would be as 17 ½ to 13 ½, the proportion increasing and the disparity diminishing according as arbitrary future years were added, for if the proportion existing in 1883 had continued immutable, conceiving that to be possible, till then 1904 when Stephen was 22 Bloom would be 374 and in 1920 when Stephen would be 38, as Bloom then was, Bloom would be 646 while in 1952 when Stephen would have attained the maximum postdiluvian age of 70 Bloom, being 1190 years alive having been born in the year 714, would have surpassed by 221 years the maximum antediluvian age, that of Methusalah, 969 years, while, if Stephen would continue to live until he would attain that age in the year 3072 A. D., Bloom would have been obliged to have been alive 83,300 years, having been obliged to have been born in the year 81,396 B.C.”

Gutenberg Project

Forrás

Elektronikus kézirat.