Maurer Dóra munkásságának matematikai vonatkozásai

Király Judit
matematika, szám, számlálás, megszámlálhatóság, mérés, mérték, arány, sorozat, struktúra, variabilitás, eltolás, sík, tér, projekció

Bevezetés

Maurer Dóra műveiben, véleményem szerint, két, egymást kiegészítő tendencia érvényesül. Egyrészt nagyon hangsúlyos a rendszerezésre, a rendszerbe foglalásra való törekvés, a művész által kialakított algoritmusok követése. Másrészt újra és újra megjelenik a rendszerből való kilépés, a rendezőelv módosításának vagy elhagyásának igénye. Mindkét törekvés célja a folyamatos változás lehetőségének megtartása, illetve a rögzítettség / befejezettség / véglegesség kerülése.

Az ábrázolást feladva, Maurer az 1970-es évek eleje óta a tiszta, egzakt, önmagukban érvényes konstrukciókat létrehozó matematika, és a zene — különösen a szeriális zene — formáihoz, eszközeihez nyúl. Egyszerű tények megfigyeléséből kiindulva hoz létre flexibilis, fejleszthető, gazdag variációs lehetőségeket magukban hordozó rendszereket, amelyek a kiindulás biztonságát nyújtják számára. Ugyanakkor természetes igénye a rendszer egy-egy oldalágának követése, illetve időnként a visszalépés egy korábbi állapotba, vagy a struktúra radikális megváltoztatása.

1970—1972 körül a számolás (számlálás), illetve a rendezetlen mennyiségek rendezett halmazokká való alakítása volt jellemző Maurer munkáira. Az egyenlő mennyiségek kialakítására való törekvés a halmaz elemeinek mozgatását, majd egy meghatározott algoritmust követő mozgatási szisztéma kialakítását eredményezte. Ez utóbbi — folyamatosan fejlesztve, változtatva — máig a művész munkájának alapját képezi.

Maurer Dóra 1970 utáni műveinek nagy része a következő matematikai fogalmak köré csoportosítható:

  • Szám, számosság, megszámlálhatóság.
  • Mérés, mérték, illetve két mennyiség egymással való összehasonlításából származó fogalom: arány
  • Több szám vagy „dolog” egymás mellé sorolásából létrejövő sorozatok, illetve ezen műveletekkel történő bővítéséből származó rendszerek, struktúrák.
  • Eltolás.
  • Sík, tér. A térnek a síkra való vetítése, azaz projekciója.

A tanulmányban az öt fogalomcsoport mindegyike egy-egy fejezetet alkot. Minden fejezet elején röviden értelmezem az adott matematikai fogalmakat, s matematikatörténeti jelenségekkel is foglalkozom, ahol — Maurer munkáit szem előtt tartva — szükségesnek érzem. A matematikai fogalmakat úgy határoztam meg és sorakoztattam egymás után, ahogy azt matematikailag éreztem logikusnak.

Az egyes matematikai jelenségek bevezetése után tárgyalom azokat a munkákat, amelyek az adott fogalomhoz kapcsolódnak. A művek bemutatását olyan művekkel kezdem, amelyekben tisztábban jelenik meg az adott matematikai fogalom, majd ezektől haladok a lazábban kötődő munkák felé. A matematikai fogalmak mellett — a Sorozat, struktúra, variabilitás című fejezetben — zenei fogalmakat is alkalmaztam.

Maurer Dóra nemegyszer írásban is megfogalmazta alkotómódszerét, illetve egy-egy műcsoportjának alkotóelvét.

Egy 1975-ben rendezett kiállítás katalógusában az eltolás jelenségéről írt, 1990-ben a Quasi-képek, majd a Relatív Quasi-képek eredetét, illetve az azok készítésekor használt módszereket ismertette. Ezenkívül szórólapokról, kiállítási katalógusokban megjelent saját írásokból, vele készített interjúkból ismerhetők meg saját munkáira vonatkozó nézetei, tanulmányomban ezekre és szóbeli közléseire támaszkodtam.

1

Szám, számlálás, megszámlálhatóság

1.1. Szám, számlálás, megszámlálhatóság a matematikában

A szám fogalmát a Természettudományi lexikon a következőképpen határozza meg:

„[…] szám: a szó eredeti értelmében természetes számot jelent. Egy és ugyanazzal a természetes számmal jellemezzük tárgyak olyan összességét, általában olyan véges halmazokat, amelyeknek az elemei között kölcsönösen egyértelmű kapcsolat létesíthető. […] A természetes szám fogalma általánosítható, így jutunk el az egész szám, racionális szám, valós szám, algebrai szám, komplex szám fogalmához.” Rényi A.: szám Természettudományi lexikon. 6. k. 33. p.

A természetes számok számosságként (egy véges halmazban található elemek számaként) definiálhatók. Minden természetes szám egy-egy „véges sok”-ként értelmezhető.

A szám definiálásának fenti — halmazelméleti — lehetősége mellett létezik egy formálisabb, absztraktabb, axiomatikus útja is.

Számokkal kapcsolatban fontos fogalomként jelenik meg a megszámlálhatóság.

Megszámlálhatóan végtelen számosságúnak nevezzük azokat a halmazokat, amelyeknek az elemei felírhatók a1, a2, …, an, … végtelen sorozat alakjában. A megszámlálhatóan végtelen számosságnál létezik nagyobb számosság: a nem megszámlálhatóan végtelen- vagy kontinuumszámosság.

A számokkal való foglalkozásnak mind az axiomatikus, mind a halmazelméleti módja a legújabb kor eredménye. A történeti fejlődés során ezeknél gyakorlatiasabb jelenség, a számlálás vezetett a számfogalom kialakulásához. Ha a szám az a naiv, mindennapos fogalom, amelyhez számlálással jutunk, akkor a számok ábrázolása a szemléletességből fakadóan tautologikus: konkrét tárgyakkal, kavicsokkal, gallyacskákkal, esetleg pontokkal történik. Minden szám bemutatható úgy, mint a megfelelő számosságú kavics- vagy ponthalmaz. Ennél elvontabb a kánon (tizenkét egyenlő részre osztott húrdarab) alkalmazásából eredő számmegjelenítés: minden számot egy vonalszakasz jelképez. Az adott vonalszakasznak csak akkor van értelme, ha megtalálható mellette az egység, amelyhez viszonyítani lehet. Ezekből a kezdeményekből alakult ki az egyiptomi, majd a római számírás, ahol az egyet egy vonal (konkrét dolog) jelképezi, de külön jelek jelentik az 5-öt, 10-et, 50-et, 100-at és így tovább.

A görög kultúrában az i.e. 6—5. században a filozófia hatására indult meg a szemlélettől való elfordulás. Euklidésznél (i.e. 300 körül) a matematika már absztrakt tudomány, nevéhez fűződik a matematika axiomatikus leírása.

A természetes számoknak speciális elrendezése a bűvös vagy más néven mágikus négyzet.

„Bűvös négyzet: az 1, 2, … n2 számoknak olyan elrendezése egy n × n számú kis négyzetre osztott négyzet mezőin, amelyben az egyes sorok, az egyes oszlopok és a két átló akármelyikének mezőin álló számok összege ugyanazt az értéket adja.” Rényi A.: bűvös négyzet Természettudományi lexikon. 1. k. 648. p.

Ez az összeg a bűvös összeg. Minden n-re egyetlen bűvös összeg létezik, de minél nagyobb az n, annál többféle elrendezésben alakítható ki bűvös négyzet.

A mágikus négyzet elterjedését a négyzet kiemelt szerepe segítette elő, sokféle „mágikus” tartalom kapcsolható hozzá.

A mágikus négyzetek középkori elterjedésében arab matematikusok játszották a vezető szerepet, akik ezen négyzeteknek sokaságát fedezték fel. Európában középkori tudósok és alkimisták foglalkoztak bűvös négyzetek konstruálásával. Műalkotáson való első megjelenítése Dürer nevéhez kapcsolódik, aki 1514-es Melankólia című metszetének hátterében egy, az évszámot is magában foglaló bűvös négyzetet ábrázolt.

1.2. Szám, számlálás, megszámlálhatóság Maurer Dóra munkásságában

Actio Naturale objekt-képek, 1970

Maurer munkásságában 1970 körül, természeti jelenségekhez kapcsolódva jelent meg a számolás, számlálás, felhalmozás. Többek között olyan „akciókban”, mint annak megszámolása, hány fűszál van egy rét kijelölt részén, illetve az Actio Naturale című objekt-képekben. Maurer ezeket természetben talált tárgyak, például eső által elmosott szénanyaláb, madárfészek, képfelületen kicsírázott magvak, hörcsögcsapda képfelületbe építésével hozta létre.

Beke László véleménye szerint e munkák célja „összehozni a matematikát a természettel, a megszámlálhatót a megszámlálhatatlannal”.

E művekben még erősen jelen van a természetben talált tárgyak organikus, természetes, háborítatlan, „rendezetlen” jellege, ezek képezik az átmenetet Maurer megjelenítésre törekvő rézkarctevékenysége és későbbi, strukturális munkái között. Az Actio Naturale 2 (1. kép), illetve Actio Naturale 4 (2. kép) című munkákban megjelenik a rekonstruálhatóságra, rendszerezésre való igény is, az első esetben egy, a fészek mellett ábrázolt térkép, a második esetben, pedig a képfelületet négy részre osztó, kereszt alakú „vájat” formájában. Ez utóbbi koordinátarendszer módjára tagolja a képfelületet.

1. kép. Actio Naturale 2
2. kép. Actio Naturale 4

Mennyiségtáblák, 1972

1972-től kezdődően Maurer munkásságában hangsúlyosabbá válik a rendszerbe foglalás igénye. A Mennyiségtábla című műveken a különböző valóságszinttel rendelkező (hol valós tárgyként megjelenő, hol festés által reprezentált, hol szabadon látható, hol takarással elrejtett) természeti elemek minden esetben rácsszerkezetbe vannak foglalva.

A legkevésbé rendszerezettnek tűnő Mennyiségtábla 5 című munkán (3. kép) az Actio Naturale 1-ről ismert (4. kép), megszámlálhatatlanul sok elemet tartalmazó organikus halmaz (ott széna, itt szalma) tér vissza, ám annál lényegesen rendezettebb formában: egy négyzetrács-hálóba helyezve. Maurer eredeti szándéka itt a számlálás volt, amelyet végül feladott.

3. kép. Mennyiségtábla 5
4. kép. Actio Naturale 1

Jelen tanulmány szempontjából a Mennyiségtábla 4, 500 érték, mágikus négyzet című munka (6. kép) és előkészítő vázlata (5. kép) kulcsfontosságú. A tárgyak mindkét esetben egy 5 × 5 mezős mágikus négyzetben vannak elrendezve. A mágikus négyzetek Maurer számára „a világharmónia ősi szimbólumai, újraszerkesztésük egyfajta rítus, matematikai feladat, alkalom részhalmazok egyensúly-alakulásainak megfigyelésére […]” Maurer D.: A relatív Quasi-képekről. Dialog. Erika Kiffl / Maurer Dóra. A mágikus négyzet mezői Maurernél csak ritkán négyzet alakúak, kezdetben néha erősen nyújtott, később a rá jellemző 5:4 oldalarányú téglalapok. Az elrendezett elemek száma ötszáz, ezáltal a mágikus négyzetre jellemző mágikus összeg száz. Jelentős különbség van a két mű között a mezőkben elrendezett anyagok és ez által az absztrakció szintjének tekintetében.

5. kép
6. kép. Mennyiségtábla 4, 500 érték, mágikus négyzet

A vázlaton (5. kép) szalmaszálakat rendezett sorokba és oszlopokba a művész. A szalmaszálkupacok alá arab számokkal odaírta az egy csomót alkotó szalmaszálak számát, így a soronként és oszloponként vett összegek azonossága akár ellenőrizhető is.

A Mennyiségtábla 4, 500 érték, mágikus négyzet című „kész” művön ezzel szemben négyféleképpen festett faágacskák jelenítik meg a számokat. A festetlen faág egyet ér, a narancs sávval festett faág értéke öt, a vastag pirossal festett, s az előzőnél vastagabb faág értéke tíz, a kékre festetté húsz. Ez a fajta számmegjelenítés — a korábban említett Euklidész előtti görög, illetve római számábrázolások közötti különbségéhez hasonlóan — egy elvontabb valóságszintet jelent. A tábla alján ebben az esetben magyarázó piktogram található, amely mintegy kulcsot ad a megfejtéshez. Az akvarellel festett (tehát az előzőekhez képest újabb valóságfokot jelentő) faágak egyenlőségjellel vannak összekötve az értéküket megjelenítő arab számmal, a jobb alsó sarokban pedig egy, a mágikus négyzet „működését” magyarázó kis ábra látható.

Maurer munkáiban a színesre festett faágakat később színes vonalak váltják fel, s a Mennyiségtáblákon elkezdett egyensúlykeresési kísérlet egy hosszantartó folyamatba torkollik. Ezekről a munkákról később lesz szó.

2

Mérés, mérték, arány

2.1. Mérés, mérték, arány a matematikában

Az anyagi világ megismerésének fontos módszere a világ dolgainak egymáshoz való hasonlítása, egymással való mennyiségi és minőségi összevetése. A mérésről: Rényi A.: mérés Természettudományi lexikon. 4. k. 367. p. Mindezek a tevékenységek lehetőséget adnak összefüggések feltárására, anyagok azonosítására vagy meghatározására, törvényszerűségek megállapítására, hipotézisek ellenőrzésére.

A mennyiségi összehasonlítás, más néven mérés a legfontosabb kísérleti tevékenység. Az összehasonlítás alapjául szolgáló mértékegységnek és a mérést lehetővé tevő mérőeszköznek kardinális szerepe van a mérés folyamatában.

A természettudományok szempontjából különösen fontos az a kritérium, hogy a mértékegységek lehetőleg időben és térben állandók, egyetemesen elfogadottak legyenek. Ez a tudomány objektivitásának egyik alapvető feltétele.

Akárcsak a mértékegység esetében, a mérőeszköz szempontjából is alapvető követelmény az időbeli és térbeli állandóság.

A 20. században felismert tény, hogy a mérőeszköz és a vizsgálandó rendszer kölcsönhatásban van egymással.

Egy mérendő objektum nemcsak egy mértékegységgel hasonlítható össze, hanem egy másik — nem egység — objektummal is. Ebben az esetben megállapítható és számokkal is kifejezhető a két dolog aránya.

Az ókori görög matematikában központi szerepe volt az arányelméletnek. Fő jelenségei és terminus technicusai a zene területéről származnak. Innen kerültek át a matematikába, ahol két területen indultak virágzásnak: az aritmetikában és a geometriában. Ennek a kettősségnek megfelelően az arányok kétféleképpen jeleníthetők meg, egyrészt aritmetikai módszerrel (számpárral), másrészt geometriai módon, különböző hosszúságú szakaszok vagy különböző kiterjedésű síkidomok, illetve térgeometriai alakzatok egymáshoz viszonyításával.

2.2. Mérés, mérték, arány Maurer Dóra munkásságában

Az előző fejezetben tárgyalt Mennyiségtábla 4, 500 érték, mágikus négyzet című munkával kapcsolatban felmerült az 5:4 arány, mint téglalapok oldalaránya. Maurer egy idő után következetesen kerüli a négyzetforma alkalmazását, s épp ilyen következetes munkáiban az 5:4 arányú téglalap használata. A Mennyiségtábla 4, 500 érték, mágikus négyzet című műből kiinduló Displacements-sorozat darabjai már 5:4 arányú raszterhálóra épülnek. 5:4 oldalarányú téglalapok a későbbi munkák között, akár a négyzettel szembeállítva is megjelennek.

Ugyancsak a négyzet és a téglalap „ütközik” a Rejtett struktúrák című, szabványos Ingres-papírból hajtogatott frottázs-sorozatona (7. kép). A téglalapon és a belőle kialakított négyzeten megjelenő rétegstruktúrák hajtásvonalai megbontják a négyzet szimmetriáját, és új viszonyokat hoznak létre a téglalap felületén.

  • afrottagefrancia „dörzsölés”. Képzőművészeti technika valamely anyag felületi textúrájának érzékeltetésére. Az anyagra, például fára, egy darab papírt helyeznek, és puha ceruzával vagy — például vörösréz esetén — zsírkrétával átdörzsölik. Ugyancsak frottázsnak nevezik az elért hatást, illetve magát a művet.
7. kép. Rejtett struktúrák I. 1

Maurer a szabályos négyzetet objektív alaknak, a téglalapot ezzel szemben szubjektíven meghatározott formának tartja. A téglalap oldalainak egymáshoz viszonyított aránya szabadon változtatható, a művésznek lehetősége van bármilyen arányú téglalap kialakítására és tetszőleges jelentéssel való felruházására. Maurer a számarányokat zenei konnotációkkal látja el és hangközökhöz köti. Csakúgy, mint a szimmetriából éppen csak kibillent 5:4 oldalarányú téglalapot, a disszonáns hangzású nagy szeptim hangközt tartja vonzónak.

Az 5:4 arány nemcsak egy adott téglalap oldalainak arányaként, hanem több darabból álló művek („4-ből 5” típusú munkák) alkotóelveként is fellép.

A „4-ből 5” típusú munkák előzményének tekinthető az 1975-ből származó 4 képből 5 kép című munka (8. kép), amely öt darab, egymás mellett elhelyezett, különböző irányú vonalkázással ellátott téglalapból áll. Az öt téglalapon négyféle vonalirány különböztethető meg, amelyek egyenletesen vannak elosztva a téglalapok között.

8. kép. 4 képből 5 kép

Így alakul ki az a rendszer, amelyre a mű címe utal: egyféleképpen tekintve a műre öt darab téglalapot, azaz öt képet látunk, másféleképpen — a vonalirányt figyelembe véve — öt képet, de négy négyzetet látunk.

Ha a négyzetek oldalát egységnek tekintjük, a keletkező téglalapok oldalai 1 = 4/4 (négy negyed) illetve 5/4 (öt negyed) hosszúak, azaz oldalarányuk a már ismert 5:4.

Ebből az alapgondolatból bontakoznak ki a „4-ből 5” típusú munkák, amelyek a képfelületekkel és a közöttük lévő terekkel, illetve az egyes képet alkotó lemez (téglalap) méretével és a festett keret által sugallt képmérettel (négyzet) játszanak, és a képtárgyat konfrontálják a néző tudatában kialakult képpel. Maurer 1980-ban a következőképpen jellemezte a műcsoportot:

„A téglalap alakú felületek hordozzák a festett négyzeteket. A sorok interferenciája megzavarja a szemlélőt abban, hogy valamelyik alakra koncentráljon. A helyzetet bonyolítja, ha a képfelületek közé rések ékelődnek, de éppen ez adja az alaphelyzet kibontakozásának lehetőségét. Ha növeljük a réseket, az alapformák vízszintes irányban torzulnak, virtuálisan akár a végtelenig tágíthatók. Ha megtartjuk a négyzetek alakját, az üres felületek — a téglalapfelületek rovására — bevonhatók a sorozatba, alakíthatók, ritmizálhatók lesznek.” Maurer D.: A „4 ből 5”-típusú munkákról. Beke—Ronte: Dóra Maurer. 116. p.

A „4-ből 5” sorok című (9. kép), 1979-ből származó munkát tizenöt darab, három sorba és öt oszlopba rendezett festett pozdorjalemez és a lemezek közötti rések alkotják.

9. kép. 4-ből 5

A felső sor a legegyszerűbb: az öt darab lemez úgy van megfestve, mintha négy darab fehér, színes sávokkal keretezett négyzet lenne. A váltakozva vörösesbarna, illetve kék „keretező” sávok szélessége pontosan megegyezik a pozdorjalemezek között elhelyezkedő rések szélességével. Ezt a szélességet egységként tekintve a második és harmadik sorban numerikus összefüggések fedezhetők fel.

A második és harmadik sor öt-öt darab, egyre csökkenő méretű lemeze úgy van festve és elrendezve, hogy a néző tudatában kialakuló négy négyzetet keretező színes sávok pontosan egymás alá essenek.

A második sorban kettő, négy, hat, illetve nyolcegységnyi széles rések választják el egymástól a nyolc, hat, négy, illetve kétegységnyi széles lemezeket, azaz a rések és a lemezek mérete megegyezik, így akár egymás helyére csúsztathatók lennének.

A harmadik sorban a rések szélessége egy, kettő, négy, illetve kétszer hat egység.

A második és harmadik sor rései és lemezei átlós elcsúsztatással vihetők át egymásba.

Szintén 1979-ből származik az 5 a 3-ból című munka, amely hasonló gondolatot jár körül. Nem is maga a mű, hanem egy róla készült fotó (10. kép) vezet tovább a gondolatmenetben. A fénykép a falra helyezett munkát és egy előtte álló alak falra vetülő árnyékát ábrázolja, amint az alak mutató és hüvelykujjával átfogja két képtábla közötti rés szélességét. Ez a fotó nemcsak négyzetek és téglalapok, hanem a fenti geometriai alakzatok és az emberi test között kialakítható arányokra is utal. Maurer munkásságában példákat találhatunk ez utóbbi esetre is: saját testét is bevonja egy-egy, arányokat vizsgáló munkájába.

10. kép. 5 a 3-ból

1979-ben készült Proportions / Arányok című videó-munkájában saját testmagasságát viszonyítja egyes testrészeinek méreteihez.

Egy hosszú, fehér papírtekercsre felméri saját magasságát, majd ezt a hosszúságot elnegyedelve a negyedeket még többször felméri a papírra testmagasságának folytatásaként. Tehát az egység, amellyel más testrészeit összeméri, a testmagasságának az egynegyede. Talpát, tenyerét, alkarját, karszélességét, lábszárát, vállát méri össze ezzel az egységgel, illetve többszöröseivel. Az előző munkák ismeretében bizonyára nem véletlen, hogy az egység a testhossz negyede.

Nem csak téri viszonyokat (hosszúságot), hanem időt is mér Maurer a Timing (Időmérés) című filmben. A film cselekménye minimális, egy teljes karszélességnyi, tehát a saját testmérete által meghatározott méretű lepedőt hajtogat kettőbe, négybe, nyolcba, tizenhatba, harminckettőbe, hatvannégybe, végül az anyag lehetőségeit a végletekig kihasználva százhuszonnyolcba (ami hét hajtást jelent).

A felvétel sajátossága, hogy a lepedő oldalarányai megegyeznek a 16 mm-es kamera képkivágásával. Ez Beke László véleménye szerint metaforikus tartalommal bír, hiszen így a lepedő „a festő vászna = a filmkészítő vászna” is. Beke L.: Tárgyilagos gyengédség [Objective Tenderness] Beke—Ronte: Dóra Maurer, 93. p.

Az aránybeli egyezés lehetőséget ad arra, hogy a filmet a felvétel során használt lepedőre vetítsék.

A film négy fő részből áll, az első rész mutatja be az alaphelyzetet, a lepedő hétszeri hajtogatását, míg a további variációk objektív elé tett képfelező maszkkal (2. rész), illetve képnegyedelő (3. rész) és képnyolcadoló (4. rész) maszkkal készültek.

A maszkkal készült részek esetében a film csak a maszk által szabadon hagyott felületeken, tehát csak a filmnyersanyag felén, negyedén, nyolcadán exponálódott.

Emiatt a második részhez kettő, a harmadikhoz négy, a negyedikhez nyolc felvétel készült, a film többszöri, kezdőpontra való visszatekerésével. Így a kész filmen a kép egészén látható a „jelenet”. Az egyes felvételek indulásakor a nyersanyag túlexponálódott, emiatt az új felvételeket fényvillanások jelzik.

Az idő tekintetében a film nem óraidőt, hanem szubjektív időt mér. Nincsen abszolút mértékegység, csupán egymásra vonatkoztatott időegységek vannak, amelyek között lehetnek egyenlők is, s amelyek együtt egy viszonyítás-rendet alkotnak. Minden újabb hajtogatás előtt öt másodpercre megjelenik a képmezőt teljesen kitöltő hajtogatatlan lepedő. A hajtogatás számának növekedése természetesen egyre hosszabb időtartamokat jelent, de a növekedés nem követ semmiféle matematikai szabályszerűséget.

A sok felvétellel létrehozott részekben a képfelek—képnegyedek—képnyolcadok egymáshoz képest időben elcsúsznak, aláhúzzák ezzel az emberi cselekedetek személyes, soha nem pontosan ismétlődő jellegét.

3

Sorozat, struktúra, variabilitás

3.1. Sorozat, struktúra, variabilitás a matematikában

A sorozat fogalma a matematikában alapvetően számsorozatot jelent. Legegyszerűbbek a számtani és mértani sorozatok, ahol az egymást követő számok különbsége illetve hányadosa megegyezik.

Ezektől különböző elv szerint képezhető a Fibonacci-sorozat, amelynek az első tagja 0, a második 1, a harmadik elemtől kezdve pedig minden tag az azt megelőző két tag összege. Formálisan kifejezve:

„A Fibonacci-sorozat az u0=0, u1=1, un= un-1+ un-2 (n=2, 3, …) rekurzióval definiált sorozat.” Rényi A.: Fibonacci-sorozat Természettudományi lexikon. 2. k. 620. p.

A 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, … számokat, mint a Fibonacci-sorozat tagjait, Fibonacci-számoknak nevezik.

A Fibonacci-sorozat gyakori alkalmazása és egyfajta kitüntetett szerepe az aranymetszéssel való kapcsolatának köszönhető. Mindkét matematikai jelenség a (√5+1)/2 számmal van kapcsolatban. Az aranymetszés két, ilyen arányban álló szakaszra bont egy adott szakaszt, a Fibonacci-sorozat egymást követő tagjainak hányadosa egyre közelebb kerül (konvergál) ehhez a számhoz.

Kombinatorikai módszerek segítségével nemcsak számok, hanem tetszőleges elemek rendezhetők „sorozatokba”. Attól függően, hogy ezen elemek mindegyike más vagy sem, hogy egy elem csak egyszer vagy többször is felhasználható-e, illetve, hogy adott elemek közül mindegyiket felhasználjuk-e, megkülönböztetünk permutációkat, variációkat, kombinációkat.

„Ha adva van n számú, egymástól különböző elem, ezeknek egy meghatározott sorrendjét az n elem egy permutációjának nevezzük. Az n egymástól különböző elem összes permutációinak száma: Pn= 1·2·…·n.

Ha az elemek között vannak azonosak, akkor az elemek egy adott sorrendjét ismétléses permutációnak nevezzük.”

Egy adott halmaz elemei mellé műveleteket is értelmezve komplex rendszerek, úgynevezett struktúrák jönnek létre.

„Algebrai struktúrának nevezzük az olyan, legalább kéttagú rendszereket, amelyek első eleme egy nem üres halmaz, a többi elem pedig ezen a halmazon értelmezett művelet.”

A 20. század húszas és harmincas éveiben a matematika egyik legfontosabb feladata struktúrák összehasonlítása és vizsgálata volt. A véges számú elemből álló struktúrák azért érdekesek, mert sokféle és különleges leképezést, átalakítást, transzformációt tárnak fel. Szinte végtelen lehetőség nyílik az önmagukban jelentés nélküli elemek jelentéssel teli struktúrákká való szervezésére. Egy struktúrát teljesen meghatároz az elemek száma és az elemeken értelmezett műveleti szabály.

3.2. Sorozat, struktúra, variabilitás Maurer Dóra munkásságában

Printing till exhaustion, 1979

A sorozat fogalmával többféleképpen is kapcsolatban van a Printing till exhaustion (Nyomtatás kimerülésig) című sorozat. Maurer a mélynyomás, a nyomtatás fizikai sajátosságát, a nyomólemez kimerülését használja fel ezeken a hidegtűnyomat-lapokon, amelyeknek címe átvitt tartalmakra is utal. Ahogyan a nyomólemez, úgy a nyomdász is kimerül a nyomtatás során, „az absztrakció hátterében fizikai korreláció konkretizálódik a technika, az emberi cselekvés és a művészi eredmény között”. Ronte, D.: II. Kísérletek / cselekvések. [II. Erprobungen / Handlungen] Beke—Ronte: Dóra Maurer. 35. p.

Maurer hidegtűvonalakkal barázdált egy alulemezt, amelyről mindaddig készítette a levonatokat, amíg a vonalak le nem lapultak, el nem koptak = ki nem merült a lemez. A keletkező nyomatokat hét sorba és hét oszlopba rendezve vászonra ragasztotta. A bal felső sarokba helyezte el a legelső, legsötétebb nyomatot, ezután az európai olvasási szokásoknak megfelelő sorrendben követik egymást az egyre világosabbá, fáradtabbá váló nyomatok.

A nyomólemez kimerülésének gyorsasága attól függ, hogy milyen távolságra helyezkednek el egymástól a barázdák. Maurer ötször ismételte meg az eljárást, a Fibonacci-sorozatnak megfelelően 1 mm-es, 2 mm-es, 3 mm-es, 5 mm-es és 8 mm-es (11. kép) barázdatávolsággal. A számok kiválasztása tudatos, amint erre egy 1988. április 5-én kelt levelében utal.

11. kép. Printing till exhaustion

A Printing till exhaustion című munkák háromféleképpen vannak kapcsolatban a sorozat fogalmával. Egyrészt sorozat a hidegtűvonalak egymásutánja, másrészt sorozatot alkotnak a kimerülő lemezről készült dokumentumnyomatok, harmadrészt sorozatba rendezhetők a nyomatokat tartalmazó vásznak.

Reverzibilis és felcserélhető mozgásfázisok, 1972

Szabályos sorokba és oszlopokba rendezett fekete—fehér fotók alkotják a Reverzibilis és felcserélhető mozgásfázisok címmel ellátott „etűd”-csoportot. A Printing till exhaustion című munkákhoz hasonlóan a feketék, fehérek és szürkék ritmusa teszi vonzóvá a mozgásfázisokat ábrázoló fotósorozatokat.

Maurer „elemi, zárt, egyszerű referenciájú eseménytípusokat”, minimális elmozdulással járó mozdulatokat bontott fázisaira és fotózott le.

„Az egyes fázisokat fotókon rögzítettem, ezeket azonban nem képeknek, hanem könnyen érthető jeleknek tekintettem. Betűjelek alkalmazása túlságosan általánosítaná a tartalmat, más típusú grafikus jelek pedig nem lennének közérthetőek.” Maurer D.: Über Verschiebungen. Dóra Maurer: Verschiebungen 1972—75. Magyarul: Weibel—Rottner—Hegyi: A művészeten túl. 280. p.

Egy kő sarokba helyezése, illetve elvétele (etűd 1), székre való leülés, illetve felállás (2), a fej fel—le és oldalra mozdítása (etűd 3) (12. kép), egy labda eldobása, illetve elkapása (etűd 4), kéz különböző mozdulatai (etűd 6), járás közben hátrafordulás, illetve visszafordulás (etűd 5) (13. kép): mind olyan hétköznapi cselekvések, amelyekhez nem tapadnak súlyos asszociatív tartalmak, tehát megfelelnek Maurer fentebb idézett szándékának.

12. kép. Reverzibilis és felcserélhető mozgásfázisok, etűd 3
13. kép. Reverzibilis és felcserélhető mozgásfázisok, etűd 5

Minden esetben három vagy öt fotó alkot egy sort, s azok úgy vannak elrendezve, hogy a sorokat balról jobbra olvasva megnevezhető az ábrázolt cselekvés.

Maurer szándéka a fotókon ábrázolt cselekedetek azonosítása és megnevezése, ezáltal a sorok jelentéssel való felruházása. A műcsoportról írja:

„A három, illetve öt fázisból álló sorok képregényként értelmezhetők. Balról jobbra haladva olvashatjuk és megfogalmazhatjuk minden olvasott sor tartalmát.” Maurer Dóra: Über Verschiebungen. Dóra Maurer: Verschiebungen 1972—75. Magyarul: Weibel—Rottner—Hegyi: A művészeten túl. 280. p.

N számú fázisfotóból 1·2·…·n sorrend lenne kialakítható (permutációk száma), ezek közül Maurer elsősorban azokat a sorokat készíti el, amelyeknek szavakkal is kifejezhető jelentés tulajdonítható.

A fázisfotók és a kiválasztott cselekvések jellegéből adódóan a mozdulatsorok fordított sorrendben elvégezve is értelmesek maradnak, amire a cím reverzibilis szava utal. A jelentés szempontjából árnyaltabb tartalmak kialakítására, formailag pedig újabb sorok alkotására (ismétléses permutációra) ad lehetőséget egyes fázisfotók egy soron belüli többszöri alkalmazása.

Betűk permutálása, jelként való értelmezése a vizuális költészet egyik lehetősége, amely lehetőséggel Maurer is élt vizuális költészeti munkáiban.

A Válogatás a 20. századi vizuális költészetből című kötetben található egyik művében a magyar abc betűit írja egymás alá, két oszlopba rendezve (14. kép). Kovács—L. Simon: Válogatás a 20. század vizuális költészetéből. 131. p. A bal oldali oszlopban a nyomtatott nagybetűk hagyományos (A Á B…), a jobb oldali oszlopban fordított sorrendben (ZS Z V…) követik egymást.

14. kép. Vizuális költészeti munka

A két oszlop bizonyos betűit Maurer vonalakkal kötötte össze, ezeknek sűrű kuszasága tölti ki az oszlopok közötti részt.

A betűk összeolvasásából egymáshoz formailag közelálló, de nem azonos jelentésű szavakhoz jutunk.

Maurer Dóra munkásságának kulcsfogalmai a variabilitás, egy rendszer elemeinek szisztematikus változtatása, a változatok rendszerezése, a véglegesség / rögzítettség kerülése, az analitikus szemléletmód. Ő maga a következőképpen fogalmazta meg alkotói módszerét 1993-ban, egy Hajdu István által készített interjúban:

„Engem — csúnya szakkifejezéssel élve — a struktúra tematizálása érdekel. Ez azt jelenti, hogy valamilyen megfigyelés vagy akár élmény alapján felállítok egy modellhelyzetet, amelyben több elem szerepel — lehetnek ezek geometrikus formák, de lehetnek verbálisan nehezen körülírható emberi sajátosságok is —, és ezeket megfelelő rendezőelv segítségével egymásnak engedem. Ami létrejön, azt tovább figyelem, ha lehet, tovább alakítom.” Triptichon. Maurer Dórával és Gáyor Tiborral beszélget Hajdu István. Maurer D. (szerk.): Maurer Dóra / Gáyor Tibor. Párhuzamos életművek. 11. p. A szöveg első megjelenése: Európai Utas 4 (1993) 83—91. p.

Ebben a tömören megfogalmazott „ars poeticában” megtalálható mindaz, ami a struktúra természettudományos definíciójában szerepel: elemek egy bizonyos halmaza, s az elemeken értelmezett műveletek sora.

Peternák Miklós 1983-ban nagyon hasonlóan fogalmazott Maurer filmjeiről írva:

„Maurer Dóra filmjei »változó rendszerek«, ami azt jelenti, hogy nem meglévő folyamatokat rögzítenek. Az — általában — szigorú szabályokkal megkötött struktúra a film révén (a filmen) jelenik meg, mint folyamat. Maga a rendszer leginkább matematikai vagy logikai levezetésekhez hasonlítható […]” Maurer Dóra. Filmek — 1973—83

A Relatív lengések című, 1973-ban készült filmben a lehető legtisztábban érvényesül ez az elv.

A film modellkísérlet a filmképen megjelenő mozgás relativitásának analízisére.

A rendszer (=struktúra) elemei: egy 16 mm-es (mozgatott, szubjektív) kamera, egy kúp alakú lámpa és egy, a lámpa által megvilágított henger. A 16 mm-es kamera által rögzített film a három elem egymáshoz való kapcsolatától függő látványt elemzi, és bebizonyítja azt a tényt, hogy csupán a látványból kiindulva nem rekonstruálható a látványt létrehozó szituáció.

A bizonyítékot egy második 16 mm-es kamera szolgáltatja, amely a mozgó 16 mm-es kamera tevékenységét és a filmfelvétel folyamatát dokumentálja. A két 16 mm-es film egymás mellé kopírozásával készült a film végleges kópiája, a statívonb álló kamera képe leleplezi a mozgó kamera által rögzített „szubjektív” képet.

  • bstatívlatin→német a fényképezőgép vagy filmfelvevő gép állványa

A film első része a kamera és a lámpa egymáshoz viszonyított helyzetének variálásából keletkező látványlehetőségeket sorolja fel:

  • Lámpa mozdulatlan képe = mozdulatlan lámpa és mozdulatlan kamera
  • Lámpa ingó képe = mozdulatlan lámpa és előtte ellengő kamera
  • A lámpa íves pályán mozgó képe = lengő lámpa és mozdulatlan kamera
  • A lámpa kevésbé íves pályán mozgó képe = mozdulatlan lámpa és mozgó kamera
  • A lámpa hullámvonalat leíró képe = lengő lámpa és a lengését ráfordulva követő, álló kamera
  • A lámpa hullámvonalat leíró, de az előbbinél gyorsabban mozgó képe = lengő lámpa és vele ellentétes irányban mozgó, ráforduló kamera
  • A képfelületen nagyon gyorsan átlendülő lámpa képe = lengő lámpa és vele ellentétes irányban gyorsan mozgó kamera

A lehetőségek felsorolásából látható, hogy ugyanazt a látványt többféle eljárással is létre lehet hozni.

A film második részében a kamera alulról filmezi a lámpa mozgását. Ebben a részben, csakúgy, mint az elsőben, a lámpa és a kamera (az operatőr) egymáshoz viszonyított helyzete, mozgása határozza meg a keletkező képet. A harmadik részben a rendszerbe belép egy fehér henger, amely a lámpa alatt helyezkedik el. Ez kettővel növeli a rendszer elemeinek számát: hiszen maga a henger és a megvilágítás által keletkezett árnyék is mozgásban vannak, és folyamatosan változnak a filmben.

A két 16 mm-es film egymás mellé kopírozása lehetőséget ad arra, hogy a néző megpróbálja rekonstruálni a látványt létrehozó szituációt. Ugyanis először csak a mozgó kamera által rögzített kép, azaz a relatív látvány látható, s csak néhány másodperces késéssel jelenik meg a statikus kamera által rögzített kép.

A variabilitás, a szisztematikus és analitikus gondolkodásmód nemcsak Maurer saját művészi munkásságát határozza meg, de pedagógiai tevékenységének kezdettől fogva szervező eleme.

1981 őszétől kezdve Maurer két éven át művészeti szakkört vezetett 14—16 éves fiatalok számára. A szakkör célja „a látás intelligenciájának fejlesztése” volt, eszköze pedig a fotó mint médium sajátosságágainak tanulmányozása. A fény és a tér, a fény és az idő, az idő és a tér, a megvilágított formák és felületek, a fény és a mozgás összefüggéseit kutatták a szakkör résztvevői.

1987-ben a Magyar Iparművészeti Főiskola Vizuális Kommunikáció Intézetének keretein belül vizuális kísérleti szemináriumot vezetett Maurer. Ennek a szemináriumnak az anyaga a fotogrammal való kísérletezés, „a fotogram ábécéjének kidolgozása” volt. A fényforrás milyensége, minősége, iránya és mozgása, a fényérzékeny felület sík- vagy térbelisége, a megvilágított tárgyak anyagi minősége, átlátszósága, a felhasznált vegyszerek, a rendszer elemeinek egymáshoz viszonyított mozgása jelentették a struktúrából eredő variációs lehetőségek kibontását.

Maurer — a szeminárium céljáról beszélve — párhuzamot von saját módszerük és a természettudományok között:

„[…] a fotogram gyűjtőnévvel összefoglalt fény-, vegy- és tér-összefüggéseket akartuk kutatni, szinte természettudományos kíváncsisággal.” Maurer D.: Fényelvtan. 146. p.

A Iparművészeti Főiskola egy másik kurzusán feladatul kapták a résztvevők, hogy egy filmtekercset a lehető leggyorsabban elfényképezzenek. A kurzus résztvevői először „vakon” rámutattak Budapest térképén egy pontra. Ez a pont lett a fényképezés helyszíne. A fotók készítése során figyelniük kellett az őket ért benyomásokra, a környezet hangjaira, belső motivációikra. Utólag mindezt — akár a nyers felvételek módosításával, roncsolásával is — novellaszerű formában rögzíteniük kellett.

Hét elforgatás (Önarckép), (15. kép)

A Hét elforgatás (Önarckép) című fotósorozat készítése során Maurer egy csúcsára állított négyzet alakú fehér papírt tartott az arca elé az első fényképezéskor. A második fotózáskor ezt a négyzet alakú fényképet (a valós látványhoz képest ismét 45°-kal elforgatva) tartotta maga elé. A második fotó nagyítása és előhívása után folytatódott a fényképezés. A további fotók készítése során a művész mindig a legutoljára előhívott, négyzet alakú, csúcsára állított fényképet használta fel.

15. kép. Hét elforgatás (Önarckép), részlet a sorozatból

Az egymást követő felvételek eredménye egy fotósor, amelynek minden egyes tagja tartalmazza a megelőző tagokat. A módszer egy rekurzióval megadott számsorozat — például Fibonacci-sorozat — definiálásához hasonló.

4

Eltolás, eltolódás

4.1. Eltolás, eltolódás a matematikában

Az eddig tárgyalt fogalmakkal a számelmélet és az algebra foglalkozik. Az ezután tárgyalásra kerülő jelenségek a matematika egy másik nagy részterületének, a geometriának hatáskörébe tartoznak. A geometriáról: Rényi A.: geometria Természettudományi lexikon. 2. k. 840—843. p.

A geometria tárgya a különböző térformák tanulmányozása.

A számelmélethez hasonlóan a geometria is gyakorlati problémák megoldására tett kísérletekből alakult ki és csak az ókori Görögországban jutott el arra a fejlettségi szintre, hogy túlnőtt a tapasztalati szabályok gyűjteményén, és tudománnyá vált.

Ebben jelentős lépést jelentett Euklidész (i.e. 300 körül) munkássága, aki Elemek című művében a geometriára vonatkozó ismereteket is összefoglalta, és a geometriai tételeket az általa megállapított alapfogalmakra és axiómákra támaszkodva bizonyította be.

A geometriának ez a fajta tárgyalása (elemi geometria) kizárólagosan meghatározó módszer volt a 17. századig.

A geometria módszertani megújításának egyik útja volt a 17. század elején René Descartes (1596—1650) és Pierre Fermat (1601—1665) ötlete, akik a geometriában is bevezették a koordinátarendszert és a koordinátákat, illetve algebrai módszerekkel oldottak meg geometriai problémákat, újfajta kapcsolatot hozva ezzel létre a matematika két ága: az algebra és a geometria között. Módszerük eredményeképpen rohamos fejlődésnek indult az analitikus geometria és a differenciálgeometria.

Számunkra ennek az újításnak abban rejlik a jelentősége, hogy kapcsolat alakult ki a tisztán geometriai gondolkodásmód és a koordinátákban, számokban, koordinátarendszerben való gondolkodás között.

Az euklideszi geometria egyik fontos jelenségcsoportja a mozgás.

„A mozgás olyan transzformáció (átalakítás), amely során egy geometriai alakzat (a sík, illetve a tér pontjainak bizonyos összessége) pontjai helyüket ugyan megváltoztatják — de akár helyben is maradhatnak — miközben az alakzat alakja, azaz pontjainak egymáshoz viszonyított helyzete és távolsága változatlan marad.

Minden mozgáshoz tartozik egy ellentétes (inverz) mozgás, amely az alakzatot eredeti helyzetébe viszi vissza. Továbbá két mozgás egymásutánja is mozgás, amely egyetlen mozgással is megvalósítható.”

Síkon értelmezett mozgások a forgatás és az eltolás.

„Az eltolás olyan geometriai transzformáció, amelynél az eredeti pontokból a megfelelő transzformált pontokba vezető szakaszok párhuzamosak, egyirányúak és egyenlő hosszúak.”

Nemcsak egy pont és egyenes, hanem a sík, a tér vagy egy koordinátarendszer eltolásáról is beszélhetünk.

4.2. Eltolás, eltolódás Maurer Dóra munkásságában

Maurer munkásságában az eltolás sokféle tartalommal telítődik: jelenti egyrészt a geometriai eltolást/eltolódást, az időeltolódást, a jelentés-eltolódást, jelentésmódosulást. Mindezen értelmezések mellett zenei jelenségek is szerepet kapnak Maurer eltolódással kapcsolatos gondolkodásában.

A fogalom sokrétűsége miatt érdemes az eltolás szó értelmezéséből kiindulni.

A szó különböző jelentései, illetve az eltol igéből képzett eltolódás és eltolódik kifejezések különböző értelmezései magukba foglalják az eltolódás térbeli és időbeli vonatkozásait, az eltolás aktív és az eltolódás passzív jellegét, illetve az eltolódás folyamat voltát. Mindezek olyan sajátosságok, amelyek Maurer munkáiban is fontos tényezők.

Ha valami korábbi pozíciójához képest eltolódik, az azt is jelenti, hogy valami, ami korábban egy adott helyen volt, más helyre kerül, más helyen újból megjelenik. Azaz a korábbi helyzethez képest egy későbbi időpontban megismétlődik.

Ez az ismétlődés, egy későbbi időpillanatban való újbóli megjelenés kapcsolatot hoz létre az eltolás és bizonyos zenei formák között.

1950-es évek vége felé a budapesti fiatal írók, képzőművészek, zenészek, filmesek, fotósok laza ismeretségi körébe tartozott dr. Végh László röntgenorvos és zenész, aki naprakész kortárs zenei gyűjteményével ismertette meg barátait. Az ő kérésére fordította le Maurer Anton Webern Út az új zenéhez című előadásainak német nyelvű kiadását. A. Webern: Előadások — írások — levelek.

Maurer Webern szövege alapján ismerte meg elméletileg a dodekafon, illetve szeriális zene alkotó módszerét, amely termékenyítően hatott a saját művészi gyakorlatára.

A szeriális zenében a zenei anyag előre elrendezésének elve és strukturális szerkesztésmód érvényesül. A zeneszerző előre megszerkeszti a sort, amely a kompozíció dallami, harmóniai, ritmikai alapja, majd ezt a sort variálja a mű során.

A szeriális zene visszanyúl a kánon és a fúga ősformáira, amelyeknek lapja az eltolás, eltolással ismétlés. Lehetőség van dallami variációk kialakítására is, amelyeknek három alaptípusa ismert: a tükör-kánon esetében a kezdőszólam hangközlépéseit ellentétes irányban megfordítja az utánzószólam. A rák-kánonban a kezdőszólam dallamának a végétől az eleje felé való olvasata történik. A tükör-rák-kánon a két módszer kombinálásával jön létre. A kánonban tehát az eltolás, az ismétlés, a variálás és a módosított formában való megismétlés azok a jellegzetességek, amelyek a képzőművészettel is kapcsolatban hozhatók. A kánon „továbbfejlesztése” a fúga, amely leggyakrabban három-négy, néha öt vagy több szólamból szerkesztett imitációs formatípus. A téma feldolgozása során annak dallami, illetve ritmikai variálása történik.

A zenei szerkesztésmódok mellett egyfajta művészi attitűdöt is „tanult” Maurer Weberntől. Anton Webern az egyik előadásában (Goethére hivatkozva) kifejtette nézetét, mely szerint

„Ahogy a természettudós a természet alaptörvényszerűségeinek felkutatásán fáradozik, nekünk is azokat a törvényszerűségeket kell megismernünk, amelyek szerint a természet az ember sajátos formájában termékeny. És ebből adódik tulajdonképpen az az álláspont, hogy a dolgok, amelyekről a művészet általában szól, nem esztétikaiak, hanem a természet törvényei által meghatározottak.” A. Webern: Előadások — írások — levelek. 10. p.

E gondolat szigorú újrafogalmazását írta le Vekerdy Tamás Maurer 1966-os Dürer terembeli kiállításának katalógusában:

„Soha semmit esztétikumból: a művész törvényeket keres, eljárása legyen precíz, pontos, művészi magatartása aszkétikus.” Maurer D.: Rézkarcok, fametszetek.

Maurer Dóra 1975-ben Verschiebungen 1972—75 című, Grazban rendezett kiállításának katalógusában összefoglalta az eltolással kapcsolatos gondolatait. Maurer D.: Über Verschiebungen. Dóra Maurer: Verschiebungen 1972—75.

Utal arra, hogy az eltolás — mint formarendező elv — mind természeti jelenségekben, mind különböző művészeti ágakban (zenében, táncban) és egyéb, művészeten kívüli emberi tevékenységekben (például rituálé) megjelenik.

Maurer módszerének lényege, hogy egy koordinátarendszer segítségével meghatároz egy teret, ebbe különböző elemeket helyez, és azokat mozgásba hozza, majd figyeli és rendszerezi az eltolódás során kialakuló új relációkat, a létrejövő új jelentéseket.

Az eltolás időbeli és térbeli folyamat, amely az eltolt „dolgot” új összefüggésbe helyezi, környezetével való kapcsolatát módosítja. Az eltolás tárgyának és környezetének egyben látása teszi lehetővé Maurer számára, hogy a valódi eltolás mellett eltolásnak tekintse azt az esetet is, amikor egy mozdulatlan elem mozgó elemmel kerül kapcsolatba.

A mozgással, eltolással kapcsolatos kutatásainak, munkáinak motivációjaként a mozgás iránti személyes vágyát nevezi meg. Az 1966—1970 körül készült (még ábrázoló jellegű) művei a helyváltoztatással járó mozgásokat vizsgálják. 1970-ben változás következett be, ekkortól kezdve minimális mozgásokkal, illetve ezek finoman ironikus jelentésmódosulásaival foglalkozik.

Az eltolódással kapcsolatos vizsgálódások nem kötődnek egyetlen médiumhoz, ebből a fogalomból kiindulva fotósorozatot, grafikát, faobjektet, temperával készült munkát, filmet egyaránt készített. Az eltolással kapcsolatba hozható műveket aszerint csoportosítom, hogy geometriai eltolás, időbeli eltolódás vagy jelentés-eltolódás a legjellemzőbb aspektusuk. Természetesen nem hagyható figyelmen kívül az, hogy ezek a jelenségek szorosan összefüggnek egymással, gyakran egymásba csúsznak (egymásra tolódnak).

Az eltolódással való foglalkozás egyik első eredménye a Keressük Dózsát című munka (16. kép), amely tíz „székely-típusú” portré szétvágott részeinek egymás mellé helyezésével készült. Az egyenlő széles farostlemez csíkokon, 10 profilrajz összekevert részletei láthatók vízszintes irányban. A sávok egymáshoz képest elcsúsztathatók, ami egyéni Dózsa-portrék kialakítására ad lehetőséget.

16. kép. Keressük Dózsát

A portrék felett, a mű részeként Maurer „használati útmutatója” olvasható, ami a variálhatóságra vonatkozik. Azonban Maurer szóbeli közlése alapján tudjuk, hogy e mű esetében leginkább a szétcsúszásból fakadó területnövekedés érdekelte.

Széttolt négyzetek (1974—1975)

A területnövelés gondolata, más jelentéssel, a munkák egy másik csoportjában is megjelenik. Ebben Maurer a négyzet — az egyik legszabályosabb, legstatikusabb geometriai forma — részeinek egymástól való elcsúsztatásából származó formai-dinamikai lehetőségeket vizsgálja.

Maurer egy (maratott vonalhálóval előkészített) négyzet alakú vörösréz lemezt az átlóval párhuzamos egyenesek mentén tíz, egyenlő szélességű csíkra vágott szét, majd a darabokat az élek mentén különbözőképpen elcsúsztatva készítette el egy 60 darabos „edició” nyomatait (17. kép). A négyzet határoló formáinak zártsága megszűnt, és bár a részek területe nem változott, látszólag mégis területnövekedés történt.

17. kép. Széttolt négyzetek

Ugyanezzel az elvvel — de ebben az esetben nyolc részre vágással — nyers deszkaobjekt is készült (18. kép), amelyről Dieter Ronte a következőt írta:

„A kiindulási pozíciók, pl. a falapokból álló Széttolt négyzetek (1974), eltolódnak.

A mennyiség, a felhasznált anyag tömege nem változik, matematikája sem, önmagában azonban eltolódik, felvetve ezáltal megoszlás és többlet-minőség kérdését.”

Ronte, D.: II. Kísérletek / cselekvések. Beke—Ronte: Dóra Maurer. 39. p.
18. kép. Széttolt négyzetek

Az 1975-ben készült V diagonal (19. kép) és V contraire című munkák alapja szintén egy négyzet részeinek szétcsúszásából létrejövő forma, azonban ezekre a deszkákra Maurer akrilsávokat festett, amelyek — a folytonosságukban bekövetkező hiányok miatt — hangsúlyozzák a falapok közötti eltolódásokat. A V diagonal címmel ellátott, egymáshoz képest függőleges irányban eltolt deszkákból összeállított mű esetében a rések egy, kettő, három, öt illetve nyolc egység szélesek, azaz a Fibonacci-számokkal vannak kapcsolatban.

19. kép. V diagonal

Displacements, Quasi-képek (1972-től)

A korábban említett Mennyiségtábla 4 című munka megalkotása egy újabb, Maurer munkásságát máig meghatározó sorozathoz vezetett. Mint korábban leírtam, e munka vázlatán a bűvös négyzet szabályai szerint elrendezett mennyiségeket a megfelelő számú valós tárgy jelenítette meg. A bűvös négyzet kialakítása során Maurer a mennyiségeket a mezők között ide-oda tologatta, a változásokat színes vonalakkal dokumentálta. A mágikus négyzet szerkesztésének szisztematizálási folyamatából alakult ki a Displacements sorozat elve: színes vonalakkal jelzett mezők eltolása egy raszter hálón.

Az eltolódások színhelye a Mennyiségtábla 4-ről már ismert, 10 × 10 mezős, 5:4 arányú téglalapokból kialakított rácsháló. Ezen a színtéren „mozog” nyolc, különböző színű, 5 × 5 egységnyi méretű, színes átlós vonalakkal jelzett téglalap. Az eltolások sorrendjec meghatározott algoritmust követ. A nyolc szín között elvileg komplementer-párokban négy meleg és négy hideg szín található. Az eltolások során a téglalapok részlegesen egymásra csúsznak, akár nyolc réteg is kerülhet egymás fölé.

  • cA szöveg első megjelenése: szórólap a Bercsényi Klubban rendezett kiállításhoz, Budapest, 1976

Minél több réteg fekszik egymáson, annál sűrűbben helyezkednek el a téglalapokat jelző átlós vonalak. A színek különbözőségéből, hideg—meleg voltából, tónuskülönbségeiből adódóan szándékolatlan térmélységi hatások alakulnak ki.

A Displacements 1 címmel ellátott raszter ábra (20. kép) a kiindulási helyzetet mutatja. Maurer megrajzolta a téglalapok tologatásának több száz lépését (Displacements 70. 21. kép), és munkásságának sokáig kötött alapját képezte ez a formarend.

20. kép. Displacements 1
21. kép. Displacements 70

A tologatások során folyamatosan változnak a mezők által körülhatárolt belső formák, amelyeket a szín-viszonyok átalakulása kísér. Ez bizonyos részletek kiválasztására ösztönözte a művészt: 1976-tól kezdve egy-egy részletet festett csak meg, amelyeknek kiválasztása az első néhány esetben véletlen számok alapján, később esztétikai meggondolásokkal történt (Displacements, 18. lépés, két véletlen Kvázi-képpel. 22. kép). A részletek felnagyításával létrehozott műveket Maurer Quasi-képeknek nevezte el, utalva „nyitott struktúrájukra”.

„[…] az idők folyamán mindig új felismerésekkel és alakítási igénnyel szemelgettem ki részeket belőlük […] — írja 1990-ben. — A rendszerábrák absztraktak, közömbösek. A részletkiválasztás stratégiái teszik elevenné, testivé, átélhetővé, esztétikailag értékelhetővé őket. A kiválasztás eredményei sík, térhatású sík és valóságosan térben lévő képi alakzatok, amelyeket Quasi-képeknek nevezek, mert nem töltik be a kép iránti elvárásokat.” Maurer D.: A relatív Quasi-képekről. Dialog. Erika Kiffl / Maurer Dóra.

22. kép. Displacements, 18. lépés, két véletlen Quasi-képpel

Maurer a Quasi-képeket először síkban tartotta, majd a térbe is engedte kilépni őket. A fal és a padló síkjának metszésvonalán törik meg Ledőlt Quasi-kép alapformával című munka (23. kép). Az egyszerű játékszabályból kiinduló munkamódszer folyamatos alakulása olyan művek készítéséhez vezetett, amelyek túllépik ezen fejezet kereteit, és a Sík, tér, projekció fejezetben kerülnek tárgyalásra.

23. kép. Ledőlt Quasi-kép alapformával

Fázisgrafikák

A korábban említett művek esetében az eltolás térbeli, geometriai eljárásként jelent meg. Az egyes munkák létrehozásában nem játszott szerepet az időtényező, csak a sorozatok lépéseiben. Más a helyzet azonban, ha a többszörös eltolás fázislépései egy munkán belül jelennek meg.

Az 1970-es évek elején Maurer kialakított egy saját mélynyomó eljárást, amely lehetővé teszi több, időben egymást követő eltolás eredményének egy lapon való megjelenését (Eltolódás I. 1—4, 1974). Tárgyakat helyez a vékony nyomófólia alá, amelyeket leprésel. A tárgy által kialakított domborulat melletti mélyedésbe kerül a festék, így készül az első nyomat. Ezután a tárgyat elmozdítja vagy megváltoztatja a nyomófólia alatt, újra présel, újra festékez és újra nyomtat. Az újabb nyomaton még látható az előző fázis során kialakult nyom is, de ennél erőteljesebb az új nyom. Az eljárás többször megismételhető, a régebbi nyomok fokozatosan elhalványulnak, a frissebb nyomok mindig a legerősebbek.

A lemez alatt elmozdított tárgyak, a lenyomtatott formák egyszerűek, általában geometriai alapformák: négyzet, egymást derékszögben metsző egyenesek (24. kép), kör (Környomok 1—4. kör sugarának csökkentése dróthurok meghúzása által, 25. kép), négyzetből paralelogramma kialakítása döntéssel. Az utóbbi esetek az eltolás fogalom tág (még geometriához kötött) értelmezéséből erednek.

24. kép
25. kép. Környomok 1—4

Ennél még lazább eltolás-értelmezést jelent a Bujdosó Alpár szövegének felhasználásával készült Szó-nyomok 1—10 (26. kép) című grafika.

26. kép. Szó-nyomok 1—10

Ez utóbbi mű alapja egy téglalapokból kialakított rácsszerkezet, amelybe a tíz nyomtatás során egymást elfedő-felülíró szavak kerülnek. Minden egyes jel kitöröl, érvénytelenít egy korábbi jelet, miközben szétroncsolja azt. Minden kitörlés során egy új jel, új jelentés keletkezik. Az új jelentés módosítja a korábbi jelek által meghatározott „teret”, mivel az új jel nem jel-üres térbe érkezik. Hegyi Lóránd írása a Szó-nyomok című műről: Munkák / Arbeiten 1974—83. 18—30. p.

Ez az értelmezés rámutat a fázisgrafikák egy újabb aspektusára: a térbeli, időbeli eltolás / eltolódás mellett itt jelentés-eltolódás is történik.

Az időbeliség oly módon is megjelenik a grafikákon, hogy „a lemez megváltoztatásával a grafika megismételhetetlenül egyszerivé, a folyamat visszafordíthatatlanná válik”, amely jelleg alapvetően ellentétes a sokszorosított grafika lényegi tulajdonságaival. Beke L.: Tárgyilagos gyengédség. Beke—Ronte: Dóra Maurer. 90. p.

Interakció két fényképezőgépre, 1977 (27. kép)

Az eltolódás, elmozdulás időben való lefolyását példázzák azok a fotóesemények, amelyeket Maurer egy-egy barátjával hajtott végre. A két személy egy körfolyosó szemközti oldalairól mint rajtvonalról indult egy-egy fényképezőgéppel, majd futni kezdett a folyosón. Előre egyeztetett pontokon mindketten „átfényképeztek a túloldalra”. Ha egyforma sebességgel futottak volna, mindig egymást fényképezték volna. Ám mivel a sebességük különbözött, egy idő után „szétcsúsztak” egymáshoz képest, és már csak egymás elfutó alakját vagy a szemközti falat fényképezték.

27. kép. Interakció két fényképezőgépre

Az akció eredményeképpen születő képek előre kiszámíthatatlanok voltak, így a gondosan megtervezett rendszer véletlenen alapuló és időben kifejlő látványt eredményezett. Ebben a tekintetben az akció kapcsolatba hozható a Displacements-sorozattal, illetve teljes mértékben megfelel Maurer korábban idézett munkamódszerének:

„Koordinátatengelyekkel meghatározom az eltolódások terét, és ritmikus mozgásba hozok benne anyagi elemeket.” Maurer D.: Eltolódások. Beke—Ronte: Dóra Maurer. 60. p. A szöveg első megjelenése német nyelven: Maurer D.: Über Verschiebungen. Dóra Maurer: Verschiebungen 1972—75.

Megtanult önkéntelen mozgások, 1973

Maurer munkái közül a Megtanult önkéntelen mozgások című film hozható, véleményem szerint, leginkább kapcsolatba zenei jelenségekkel. A film struktúráját az alapmotívum többszöri ismétlése, bővítése és variálása adja.

A film cselekménye minimális: egy fiatal nő olvasás közben apró mozdulatokat tesz: hajtincseit tekergeti, megérinti az arcát, grimaszol.

A filmfelvétel előtt a szereplő pontosan megtanulta saját spontán, 60 másodperces mozdulatsorát, amely így számára megismételhetővé vált. Ennek a mozdulatsornak az első tizenöt másodpercét rögzítették az első felvétel során, az első harminc másodpercet a második, az első negyvenöt másodpercet a harmadik és a teljes, hatvan másodperces mozdulatsort a negyedik felvétel alkalmával.

A képet hang kíséri: Maurer egy Solohov-szöveget mond, amit szintén tizenöt, harminc, negyvenöt és hatvan másodperces részletekben vett fel.

Ezt a kétféle anyagot — mindig egymásnak megfelelő módon — variálja Maurer a film négy részében.


A fejezet befejezéseképpen említem a Geometrica77 címmel Tullnban rendezett kiállítás katalógusában Maurer Dóra életrajza mellett szereplő, őt ábrázoló fotót (28. kép). A kiállítás tematikájának megfelelő, a kiállított Maurer-művekkel és a katalógusban megjelent, az eltolásról szóló Maurer-szöveggel párhuzamba állítható a fénykép, amely hétszer, egymáshoz képest vízszintes irányban eltolva ábrázolja a művészt.

5

Sík, tér, projekció

5.1. Sík, tér, projekció a matematikában

A geometria síkbeli és térbeli alakzatokkal foglalkozó tudomány. Érdemes ezért a sík és tér fogalmával részletesebben foglalkozni.

A sík kétdimenziós tér, az euklideszi geometria egyik alapeleme. A sík fogalmáról: Rényi A.: sík Természettudományi lexikon. 5. k. 671. p. Euklidész meghatározása szerint a sík alapfogalom, tehát nem definiálható, leírása a síkra vonatkozó axiómákkal történik. Szemléletesen a sík egy minden irányban a végtelenbe nyúló felület.

A tér fogalma a matematikában általános (hiszen például azt mondjuk, hogy a sík kétdimenziós tér), amelyhez a tapasztalatból absztrakció útján jutunk. A tér fogalmáról: Rényi A.: tér Természettudományi lexikon. 6. k. 361—363. p.

A matematikai térfogalom fejlődésében történelmileg első a háromdimenziós euklideszi tér, mint a „valóságos” tér absztrakciója.

Bolyai János (1802—1860) és Nyikolaj Ivanovics Lobacsevszkij (1792—1856) voltak az elsők, akik bebizonyították, hogy az euklideszi geometria nem az egyetlen lehetséges geometria, hiszen a párhuzamossági axióma logikailag független a többitől, nem kell feltétlenül teljesülnie. A nemeuklideszi geometriák felfedezésével indokolttá vált azon lehetőség vizsgálata, hogy a „valóságos” tér szerkezete sem euklideszi.

Az általános matematikai térfogalom a háromdimenziós euklideszi tér általánosításával alakult ki: első általánosítás a hiperbolikus tér, amelyben a Bolyai—Lobacsevszkij-féle hiperbolikus geometria érvényes, további általánosítások többek között a többdimenziós euklideszi tér, a többdimenziós görbült tér, az absztrakt tér (például a függvények tere).

A geometria fontos fogalma a vetítés vagy projekció. A projekcióról: Rényi A.: vetítés Természettudományi lexikon. 6. k. 725. p. Megkülönböztethetünk párhuzamos és centrális vetítést. Mindkét vetítési mód egyenestartó, azaz egyenes képe egyenes; a párhuzamos vetítés párhuzamosság-tartó is. A centrális vetítés nem egybevágóság-tartó és nem párhuzamosság-tartó.

A centrális ábrázolás egyik gyakran használt formája a perspektíva. Előnye, hogy térbeli mélység illúzióját kelti azáltal, hogy a távolabb elhelyezkedő tárgyakat geometriai szabályok szerinti arányban kisebbnek tünteti fel.

Az eddig tárgyalt vetítések esetében feltételeztük, hogy a vetítés síkra történik. Ha a vetítés ezzel szemben nem síkra, hanem görbült felületre történik, akkor természetesen egyik vetítés sem egyenestartó, azaz az egyenes vetítéssel kapott képe görbe.

5.2. Sík, tér, projekció Maurer Dóra munkásságában

Maurer olyan műfajok esetében is törekszik a térbe való kilépésre, amelyek alapvetően síkhoz kötöttek, mint például a grafika. Mind a mély-, mind pedig a magasnyomás csak úgy valósulhat meg, hogy a nyomhagyó felület — a nyomódúc, illetve nyomólemez — nem tökéletesen síkbeli, hanem minimális térbeliséggel rendelkezik. Maurer ezt a szinte elhanyagolható térbeliséget fokozza a nyomólemez destrukciójával, gyűrésével, deformálásával. Az előbbi módszerre példa a Nagyon magasról leejtett lemez (1970) című, fényképfelvételekkel dokumentált akció, amelynek során Maurer egy ház folyosójáról dobja le a nyomólemezt, majd a földet érés után lenyomtatja a meggyűrődött, deformálódott lemezt (29. kép). Erről a lemezről csupán egy nyomat készíthető, hiszen a nyomtatás megszünteti a felület térbeliségét.

29. kép. Nagyon magasról leejtett lemez

Az utóbbira, azaz a nyomólemez (fólia) gyűrésére példák az I rather would be a bird (Inkább madár lennék) (30. kép), illetve a Zászlónk című művek. Ezek esetében szövegeket tartalmazó lemezt, illetve fóliát hajt, gyűr meg Maurer, ami által a szöveg átértelmeződik vagy olvashatatlanná válik.

30. kép. Inkább madár lennék

Maurer a két, illetve három dimenziót, a síkot és a teret, a négyzetet és a téglalapot állítja egymással szembe a Négyzet és téglalap című fotogramokon (31. kép).

31. kép. Négyzet és téglalap

A fotogramokat fénykép-nagyítógéppel készíti. A gép negatívtartó üveglapjára négyzetet rajzol, amelyet a négyzet élein kívül az átlókkal is definiál. Ezt a négyzetet vetíti le két darab, egymásra helyezett fotópapírra.

Az alsó fotópapír (DIN A/3) síkban fekszik, a felsőt (A4) viszont a nagyítás előtt meggyűrte, hajtogatta a művész. A fénnyel való megvilágítás során két kép keletkezik.

Az alsó papíron csaknem fehér felületként jelenik meg a felső papír által eltakart terület, amelynek határoló vonalai a felső papír gyűrtsége miatt görbék.

A felső fényérzékeny papírra rávetülnek a negatívtartóra rajzolt négyzet határvonalai és átlói, ezek az egyenes vonalak azonban csak a meggyűrt papírra felülről merőlegesen rátekintve tűnnek egyenesnek. Ilyennek „látja” őket a nagyító fénye is. Hívás és kisimítás után azonban az egyenes vonalból görbe lesz, ami ellentétben áll a fotópapír egyenes vonalú határoló éleivel.


Hasonló geometriai jelenség az alapötlete a Rögzített körvonal című fotósorozatnak (32. kép).

32. kép. Rögzített körvonal

A görbe felület ebben az esetben az emberi test. A testre festett, azt körülfogó körvonalak szemből nézve nem látszanak. Azonban amint egy kicsit fordul az alak, a testre festett, a test görbületeit követő vonal láthatóvá válik. Ebben a pozícióban újabb körvonal készül, amely ekkor még nem, csak az újabb elmozdulást követően lesz látható. A modell önmaga tengelye körüli körbefordulása közben minden fázisban egy-egy körvonal és egy-egy fotó készül. A test domborulatait követő görbe vonalak a körbefordulás során a test szerkezete szempontjából értelmetlen mintává válnak.

Buchberg, 1982 (33. kép)

A Displacements-sorozat egyes darabjain az egymás mellett elhelyezkedő különböző színű vonalak mélységérzetet, térhatást hoznak létre. Ez, bár a festmények szigorúan kétdimenziósak, mégis a térrel, a harmadik dimenzióval hozza kapcsolatba a Displacements-sorozatot.

33. kép. Buchberg

Maurer már 1977-ben gondolt arra, hogy rendszerábrái valós tér kifestésére lennének alkalmasak. Ebből az évből származik a Térfestés terv (34. kép), amely egy viszonylag egyszerű, hasáb alakú tér teljes kifestését modellezi.

34. kép. Térfestés terv

1982-ben Maurer lehetőséget kapott Dieter Bogner művészettörténésztől, hogy az alsó-ausztriai Buchberg am Kamp kastélyának 12. században épült boltíves toronyszobáját kifesse.

Maurer itt

„[…] azt a megbízást kapja, hogy a középkori toronyban szembesítse elképzelését a hagyományos architektúrával. Szabadon, kötetlenül alkothat, mert a tulajdonos a hagyományok áttörésének avantgard elvét vallja, meggyőződése, hogy a jó művész nem rombol, hanem magasabb szintre emel.” Ronte, D.: III. Rögzítések / változtatások. Beke—Ronte: Dóra Maurer. 53. p.

Maurer a feladatot a Displacements-sorozat 70. lépésének felhasználásával oldotta meg. A szoba padlóját, falait, boltíveit lekicsinyítette, és az így kialakított térmodellt úgy terítette a rendszerábrára, hogy széltől szélig fedje a rendszerábrát (35. kép). A keletkező Quasi-képet festette fel a padlóra, falra, boltívre (Szabásminta, 1982).

35. kép

Maurert a feladatnak az az aspektusa érdekelte, hogy

„mechanikus, szeriális úton abszurd téri helyzet jöjjön létre, […] amely racionálisan nem magyarázható”. Mauer Dóra: Buchberg-projekt. Beke—Ronte: Dóra Maurer. 126. p.

A szoba kifestésének módszerét tekintve két lehetőség közül választhatott a művész: vagy axiometrikus rendszerben gondolkodik és a rendszerábra megfelelő részleteit torzítás nélkül festi meg, vagy centrális vetítéssel projektál egy Quasi-képet a térbe.

Vetítés esetén a fal nagy felületen üres maradt volna, így az első módszert választotta.

Végül ez, a síkbeliséget jobban megtartó módszer is olyan tér- és színélményekhez vezetett, amely új utakat nyitott meg Maurer előtt.


A buchbergi térfestés három területen hatott Maurer művészetére.

A korábbi festményekre szigorúság és a járulékos mélységérzet ellenére is hangsúlyos a síkbeliség, míg a Térfestést követőekre a rendszer relativizálódása és a háromdimenziós jelleg jellemző.

  • Színek relativizálódása
  • Vetítésből, projekcióból származó lehetőségek
  • Perspektíva megjelenése, a sík meggörbülése

1. Színek relativizálódása.

A Displacements-sorozat készítése közben Maurer korábban csupán nyolc tiszta színt használt. A buchbergi toronyszoba színei napszakonként változtak, folyamatosan módosultak. Ez a tény, illetve az ebből fakadó konzekvenciák leszűrése a korábban kötött színek módosításának különböző stratégiáit vonta maga után.

E módosulás egyik módszere az, amikor a művész egy — a standard nyolc színnel festett — festmény színhatását figyeli meg különböző napszakokban, majd ezeket a színeket rekonstruálja új festményeken, amelyeket relatív Quasi-képeknek nevez (36. kép). Egy kiállítási katalógusban jelent meg Maurer Dóra 1989-ben készült alábbi jegyzete:

„Az eredeti standard Quasi-kép-színek alig kevert, gyári színek. A fényváltozások egy másik, külső rendszerrel befolyásolják őket, aminek következtében definiálhatatlan, sokszíntartalmú minőségekké válnak. A standardszínek elevenek: változásra képesek, minden körülményre válaszolnak. A relatív Quasi-képek színei viszont már tapasztalati színek, elnyelik a szélsőséges fényviszony-változásokat, kialszanak.” Maurer D.: A relatív Quasi-képekről [Über die relativen Quasi-Bilder] Dialog. Erika Kiffl / Maurer Dóra.

36. kép. Relatív Quasi-kép

A másik módszer egy standard színekkel festett Quasi-kép különböző színű fényekkel való megvilágítása. Ebben az esetben a színmódosulás a néző szemében megy végbe.


2. Vetítésből, projekcióból származó lehetőségek.

A buchbergi szobába lépő és abban mozgó személy csak azokat a falfelületeket és a rájuk festett rendszerábra-részleteket látja torzítás nélkül, amelyekkel szemben áll. Az összes többi falon lévő vonalat torzítva látja. Ez a jelenség vezette Maurert a vetített Quasi-képek ötletéhez.

A Displacement ábra perspektivikus megrajzolásán túl szó szerint vett lehetőség még a nagyítógéppel vagy diavetítővel végrehajtott vetítés. A Tértervek sorozatok darabjai például mind fotóalapúak. A nagyítógép fényforrása alá valamilyen módon térbelivé formált, például hengerré tekert fényérzékeny papír görbült felületén erős torzulások jelentek meg: az egyenesek ívessé váltak, az eredetileg egymástól egyforma távolságra lévő párhuzamos vonalak sűrűsödtek—ritkultak, a párhuzamosok széttartókká váltak, az eredetileg egyforma széles vonalak dinamikát nyertek. Maurer ezeket a fotópapíron megjelenő, a rendszerábra vonalait jelző fekete—fehér vonalakat utólag a Displacements-sorozat színeinek megfelelően színekkel értelmezte, illetve a fotópapíron kívül eső részleteket a rendszerábrának megfelelően megrajzolta (Hengerpalástra vetített rendszerábra, térterv. 37. kép).

37. kép. Hengerpalástra vetített rendszerábra, térterv

Amint a műcsoporthoz tartozó néhány mű címében Maurer találóan megfogalmazta, valóban „vegyes téri viszonyok” alakultak ki: kétféle rendszer ütközött meg egymással: az alaplap síkjára vagy azzal párhuzamos síkokra (asztalra, padlóra) eső torzulásmentes, és a görbült felületeken megjelenő erősen torzult részletek.

A torzulás során görbévé, hullámzóvá váló vonalak több későbbi, nem fotópapírra készült munkán is megjelennek, például a Puha sarok című akrilfestményen (38. kép), illetve a Profanidák-sorozat darabjain (39. kép)

38. kép. Puha sarok
39. kép. Profanidák 5

3. Perspektíva megjelenése, a sík meggörbülése.

A Displacements-sorozat részleteiből képzett Quasi-képek először — a kiindulópontul szolgáló sorozathoz hasonlóan — síkbeliek voltak, a fal síkját nem hagyták el, szigorú merőlegesek, vízszintesek és függőlegesek, illetve az átlók párhuzamosai uralták őket.

1984-ben azonban a Quasi-képek a harmadik dimenzióval is kapcsolatba kerülnek (Profanidák 5., 1984). Egyrészt a kép síkját megtörve kilépnek a térbe a falon hagyva eredeti helyzetük nyomát. Egy másik módszer: a Quasi-kép a perspektíva szabályai szerint van megfestve, mintha a fallal szöget bezáró, a fal síkjához képest elforgatott síkon helyezkedne el. E művek esetében a képszélek nem merőlegesek egymásra, a párhuzamos egyenesek összetartó (a képzeletbeli horizontvonalon metsződő) egyenesekké válnak.

Maurer számára ez utóbbi módszer nem formai változást jelent elsősorban, hanem a Quasi-képhez való újfajta viszonyát fejezi ki. Eltávolodik a képtől, a külső szemlélő nézőpontjából tekint rá, rajta kívül létezik. A szemléletváltozást a műcsoport címe (Quod Libet) is jelzi.

Újabb változás az átlók elhagyása (Quod Libet No 19. Perspektivikus Kvázi-kép. 40. kép). A Displacements-sorozat kiindulópontját jelentő téglalapokból már csak a leglényegesebb elemek, a határoló színsávok maradnak meg: a képeken lényegesen megnő a fehér alap aránya. (Ez a mozzanat készíti elő a körvonalak közötti felületek későbbi teljes befestését.)

40. kép. Quod Libet No 19. Perspektivikus Kvázi-kép

További módosítási lehetőséget jelent a kép által implikált sík meggörbítése. Az így létrehozott Falnyitás című festmény (41. kép) látszólag átnyúlik a fal mögötti térbe is. Ezen a festményen már nincsenek merőleges vagy párhuzamos vonalak, a kép felülete görbültnek tűnik.

41. kép. Falnyitás

A rendszerábráknak görbült síkra, gömbre vagy két gömb egymásbametsződéséből kialakuló felületre való projekcióként foghatók fel matematikailag Maurer 1999 utáni művei. A Hemiszférikus hármasikrek című munka (42. kép) installálása egyértelművé teszi ezt: a három, erősen görbült határolóélekkel kialakított Quasi-képet egy falra rajzolt gömb értelmezi.

42. kép. Hemiszférikus hármasikrek

A színnel, színmódosulásokkal, színkeveréssel való intenzív foglalkozás a Quasi-képek új módszerrel való továbbalakítását jelenti. A változás 1997-ből származó munkákon, például a Színmedencék-sorozaton, illetve a Quod libet 32 (43. kép) című művön figyelhető meg először.

43. kép. Quod libet 32

A Displacements-ábrák esetében az egymáson fekvő, különböző színű téglalapokat a fehér téglalapok színes kerete és átlóinak sora jelölte; később, az átlók elhagyásával már csak a keretek. A téglalapok rétegeinek színei legfeljebb optikailag keveredtek egymással.

Az említett két mű esetében a színkeveredés eredményeképpen a Displacements-sorozat nyolc alapszíne mellett derivátumszínek — az eredeti nyolc szín 1:1 arányú keverékei — jelentek meg a festményeken. A folyamat során a fehér alap vagy teljesen eltűnt vagy csak mint a „festékmedencék” fala, határoló eleme van jelen..

Overlappings

Maurer egy új formaelvet alkalmaz az Overlappings című, a rendszerábrák kötött viszonyaitól már nagymértékben elszakadó munkák esetében.

E művek gömbfelületre illeszkedő, egymásra csúszó, áttetsző felületű téglalapokként értelmezhetőek. Az Overlappings 38. (44. kép) című festmény összetett, konvex—konkáv részekre bontott, hullámzó felület benyomását keltő formája két, egymáson áthatoló gömb részleteként fogható fel.

44. kép. Overlappings 38

A sorozat egyes darabjainak esetében a Displacements-ábrák színei, illetve ezek keveréséből származó árnyalatok mellett új színek is megjelennek: egy adott szín mellé az utóképeként megjelenő komplementer szín kerül.


Maurer Dórát a szín- és formaproblémák mentén egyfajta időprobléma foglalkoztatja az utóbbi sorozatok esetében. Az egymásra rétegződő mezők transzparens felületként való felfogását az indokolja, hogy egyidejű jelenlétük logikusan így érzékeltethető, ugyanakkor a kiinduló és a kevert színek közötti viszony a rétegződés eseményének időbeliségét is leolvashatóvá teszi. Hogyan hatnak egymásra az erős színű transzparens téglalapok, áthatásuk helyén milyen szín keletkezik, egy-, illetve mindkét oldalukat láttató színmezők esetén hogyan módosul a látvány, mely felületet érzi a néző felsőnek — ezek azok a kérdések, amelyeket a művész egy-egy festmény készítése során gondosan mérlegel és elemez. Ez, pedig már nem a térrel, hanem az idővel van összefüggésben, hiszen a színek „érkezési sorrendjét” vizsgálja.

Bibliográfia

  • Beke László—Ronte, Dieter: Dóra Maurer. Arbeiten / Munkák / Works 1970—1993. Present Time Foundation, Budapest, 1994.
  • Dialog. Erika Kiffl / Maurer Dóra. Kiállítási katalógus. Goethe Intézet, Budapest, 1990, oldalszám nélkül.
  • Erdey-Grúz Tibor (szerk.): Természettudományi lexikon. 7 kötetben. Akadémiai Kiadó, Budapest, 1964—1976.
  • Kovács Zsolt (szerk.)—L. Simon László (szerk.): Válogatás a 20. század vizuális költészetéből. Felsőmagyarország Kiadó—Magyar Műhely Kiadó, Miskolc—Budapest, 1998.
  • [Maurer Dóra] Dóra Maurer: Verschiebungen 1972—75. Kiállítási katalógus. Neue Galerie am Landesmuseum Johanneum, Graz, 1975, oldalszám nélkül.
  • Maurer Dóra (szerk.): Maurer Dóra / Gáyor Tibor. Párhuzamos életművek / Parallele Lebenswerke / Parallel oeuvres. Kiállítási katalógus. Városi Művészeti Múzeum, Győr, [2002].
  • Maurer Dóra. Filmek — 1973—83 (Films — 1973—83). Kiállítási katalógus. Pécsi Galéria, Pécs, 1983, oldalszám nélkül.
  • Maurer Dóra: Fényelvtan. A fotogramról. (Fotogrammatik. Über das Fotogramm.) Magyar Fotográfiai Múzeum—Balassi Kiadó, Kecskemét—Budapest, 2001.
  • Maurer Dóra: Rézkarcok, fametszetek. (Radierungen, Holzschnitte) Kiállítási katalógus. Dürer terem, Budapest, 1966, oldalszám nélkül.
  • Munkák / Arbeiten 1974—83. Kiállítási katalógus. Ernst Múzeum, Budapest, 1984.
  • Solt György: Valószínűségszámítás. Műszaki Könyvkiadó, Budapest, 1993.
  • Szendrei János: Algebra és számelmélet. Tankönyvkiadó, Budapest, 1989.
  • Webern, Anton: Előadások — írások — levelek. Zeneműkiadó, Budapest, 1965.
  • Weibel, Peter (szerk.)—Rottner, Nadja (szerk.)—Hegyi Dóra (szerk.): A művészeten túl (Beyond Art). Kiállítási katalógus. Kortárs Művészeti Múzeum — Ludwig Múzeum Budapest—Soros Alapítvány C3 Kulturális és Kommunikációs Központ, Budapest, 1996.
Maurer Dóra a kiállítóteremben murálisának festése közben

Szerző

Király Judit (1975) művészettörténész. · 2006—jelenleg: ELTE BTK Művészettörténet-tudományi Doktori Iskola. Téma: Maurer Dóra művészetpedagógiai tevékenysége. · 2002—2006: ELTE BTK, művészettörténet szak szakdolgozat címe: Maurer Dóra munkássága. Matematikai vonatkozások. (2008-ban rövidítve megjelent Maurer Dórának a Ludwig Múzeum — Kortárs Művészeti Múzeumban rendezett életmű-kiállításának katalógusában.) · 2000—2002: „Práter utca”, fotó szak. · 1993—1997: Juhász Gyula Tanárképző Főiskola, matematika—angol szak.

A tanulmány az Eötvös Loránd Tudományegyetem Művészettörténeti Intézetében 2006-ban írt szakdolgozat rövidített változata.

Forrás

Bálványos—Bogner—Honisch—Király—Maurer: Maurer Dóra. Kiállítási katalógus magyar és német nyelven. Budapest: Ludwig Múzeum — Kortárs Művészeti Múzeum, 2008.