Megfejtem Makk ezredes titkosírását

Jéki László
matematika, titkosírás
szóelválasztás

1978. márciusi számában „Árulás nélkül megfejthető” címmel közölte alábbi, jelentéktelen változtatásokkal reprodukált írásomat az Interpress Magazin. Büszke voltam erre a cikkre, mert eredeti közlemény, saját felismerést tartalmaz, nem mások eredményének népszerűsítése.

Makk József ezredes 1849-ben meg akarta akadályozni a komáromi vár föladását, és a „Csallóközi Köztársaság” kikiáltásával próbálta folytatni a forradalmat. Börtön, kalandos bujdosás lett később a sorsa. 1851 nyarán eljutott Törökországba Kossuthhoz, aki írásban felhatalmazta az új forradalmi mozgalom előkészítésére. A csírázó mozgalmat azonban már 1851 őszén elárulták; az emigrációtól kapott utasítások, a levelezés rejtjelkulcsa az osztrák hatóságok kezébe került. A következő év januárjában a székelyföldi Habsburg-ellenes mozgalom hatvan résztvevőjét letartóztatták, majd kétévi vallatás után a vezetőket kivégezték. A mozgalom vezetője, Makk József Angliába, majd az Egyesült Államokba vándorolt ki, ahol egy katonai akadémia matematikatanáraként halt meg 1868-ban.

A bukaresti Kriterion Könyvkiadó közkedvelt Téka-sorozatában megjelent Székely vértanúk 1854 című kötet az összeesküvéssel kapcsolatos leveleket, visszaemlékezéseket tartalmazza. Érdekes logikai játékot kínál a Kossuthnak Makkhoz írt 1851. szeptember 8-i levele. A magyar nyelvű levélben 12 szót titkosírással írtak, a betűk helyett számok szerepelnek. Makk gyakran hangoztatta a bibliai tanácsot: legyetek óvatosak, mint a kígyók. A kötet közli a titkosírással írt és a dekódolt szöveget is. Így kezünkben van a kulcs, ugyanaz a szöveg különböző nyelveken, már csak a fordítási, átírási szabályokat kell megfejtenünk, és megítélhetjük, eléggé óvatosak voltak-e az összeesküvők. A titkosírással írt szavakból csak egy szót és két szótöredékét mutatunk be, a megfejtés elvei ezeken is illusztrálhatók.

$$\begin{matrix} \frac{1}{13} & \frac{1}{3} & \frac{2}{4} & \frac{2}{8} & \frac{1}{22} & \frac{1}{23} & \frac{3}{11} & & \\ \text{t} & \text{a} & \text{v} & \text{a} & \text{s} & \text{z} & \text{i} & & \\ \frac{2}{12} & \frac{2}{13} & \frac{4}{24} & \frac{1}{4} & & \frac{5}{13} & \frac{5}{14} & \frac{8}{6} & \frac{1}{4} \\ \text{s} & \text{z} & \text{é} & \text{k} & & \text{s} & \text{z} & \text{é} & \text{k} \end{matrix}$$

Rögtön adódik néhány egyszerű következtetés. A számok nem lehetnek matematikai törtek, azaz nem szabad egyszerűsíteni, mert a tört egyszerűsítésével:

\[ \small\frac{2}{8}\to \frac{1}{4} \]

a betű helyett k betű adódna. Arra következtethetünk, hogy egy adott számhoz mindig ugyanaz a betű tartozik, például

\[ \small\frac{1}{4}=\rm k \]

(Az összes szó vizsgálata természetesen több példát kínál feltevésünk megerősítésére.) De ugyanazon betűhöz különböző számok tartozhatnak, példáinkban erre utal az a, s, z, é betű.

A továbbiakban csak az sz betűre fordítjuk figyelmünket, mindhárom szóban azonos tulajdonságukat figyelhetjük meg: azonos számlálók mellett a nevezők egymás után következő számok:

\[ \small\frac{2}{12} \enspace\frac{2}{13}\enspace\text{ vagy }\enspace\frac{5}{13} \enspace\frac{5}{14} \]

Mindezek figyelembevételével joggal feltételezhető, hogy a titkosírás kulcsa egy olyan táblázat, amelyben a számláló adja a keresendő sort, a nevező pedig az oszlop sorszámát. Az sz betű átírásából arra következtethetünk, hogy táblázatunk értelmes magyar nyelvű szöveg, másként az s és a z nem kerülhetne rendszeresen egymás mellé (azonos számláló ? azonos sor, egymás melletti nevezők ? szomszédos oszlopok). Készítsük el táblázatunkat. A számlálók 1-től 8-ig terjednek, ezért a táblázatban 8 sorunk lesz; a nevezők között a legnagyobb a 25, így legalább 25 oszlopot kell felvennünk. Bemutatjuk az így előállított táblázat első két sorának elejét:

$$\begin{matrix} & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7 & 8 & 9 & 10 & 11 & 12 & 13 & 14 & 15 & 16 & 17 \\ 1. & \text{C} & \text{s} & \text{a} & \text{k} & \text{u} & & \text{y} & & \text{l} & & & & \text{t} & & & \text{é} & \\ 2. & \text{k} & \text{e} & \text{d} & \text{v} & \text{e} & \text{s} & \text{h} & \text{a} & & \text{á} & \text{m} & \text{s} & \text{z} & & & & \end{matrix}$$

A levélben szereplő néhány szó alapján nem tudjuk a táblázat minden rovatát kitölteni, de a második sor eleje igazolja feltevéseinket: értelmes magyar nyelvű szöveget kapunk, az első szó hibátlanul áll előttünk: kedves, a következő szó minden bizonnyal hazám. (A közepéről hiányzik a z.) Véletlen, hogy ezt a két szót tudtuk rekonstruálni, de a szöveg jellemző a haza üdvéért fáradozó összeesküvőkre!

A „kétnyelvű” szöveg ismeretében a megfejtés nekünk könnyen adódott. Nem lehetett nehéz azoknak sem, akik valóban nulláról indultak megfejtési kísérleteikkel. A titkok feltárásához először a hosszú magyar nyelvű szövegben szétszórtan elhelyezett, titkosírással írt szavakat kell a szövegösszefüggésekből alapos helyzetismerettel kikövetkeztetni. Ismét néhány példa, a zárójelben levő szövegrészek íródtak eredetileg titkosírással:

a jövő (tavaszi) európai kitörésnél; ezredes úr csak a (székelység)et organizálja; koncentrálja szálait magánál (háromszék)-ben; főszerepe a (székely) széleken, havasokon.

Ezek a legkönnyebben kitalálható szavak, de Kossuth környezetének figyelemmel kísérésével nem lehet nehéz a neveket sem megfejteni:

(May) volt itt – legyen szíves vele (Bécsbe) tudatni: (Cseh) kapitányt útnak indítottam innen.

Ráadásul Cseh neve négyszer szerepel azonos átírással.

A Makk-féle mozgalom módszereiről, terveiről gyakran ítéltek így a történészek: ábrándos, délibábos. Az összeesküvők egyszerű, könnyen megfejthető titkosírása igazolni látszik ezt a megállapítást. Verne Gyula hősének, Sándor Mátyás grófnak és társainak 1860-as összeesküvésében nehezebben megfejthető titkosírást alkalmaztak, azt csak az árulás leplezhette le. A Makk-féle összeesküvés megfejtése árulás nélkül sem okozhatott volna komoly problémát.

Az én megoldásom a jó

Az Interpress Magazin cikk közlése után néhány hónappal jelent meg Révay Zoltán Titkosírások (Fejezetek a rejtjelzés történetéből) című könyve a Zrínyi Katonai Kiadónál. Érthető izgalommal kerestem a „Kossuth Lajos és környezete által az emigrációban használt titkosírások” című fejezetet. Kossuth és Makk titkos levelezéséről, illetve a rejtjelezett részekről ezt írja Révay:

Kossuth a magyar nyelv jellemző betűgyakoriságát megközelítve, a rejtjeleket törtszámokból képezte.

Közli a rekonstruált kulcsot:

$$\begin{matrix} \text{a,} & \text{A,} & \text{Á} & \frac{1}{3} & \frac{2}{8} & \frac{2}{10} & \frac{3}{6} & \frac{6}{2} \\ \text{B} & & & \frac{3}{1} & & & & \\ \text{C} & & & \frac{1}{1} & \dots & & & \end{matrix}$$

Közli egy hasonló összeállítás kézírásos lapjának facsimiléjét is, mint a Kossuth Lajos által használt titkosírás kulcs változatát. Nyilvánvaló, hogy ez a „kulcs” csak egy segédeszköz, a vers egyes betűihez rendelt számokat Kossuth vagy valaki a könnyebb kezelhetőség végett ábécébe szedte. Ennek nincs köze a magyar nyelv jellemző betűgyakoriságához, illetve csak annyiban, hogy gyakoribb betűhöz több szám tartozik, hiszen többször fordul elő az alapszövegben. Büszkeségem töretlen maradt, hiszen egy titkosírási szakember sem ismeri a megoldást! A kiadó közvetítésével megoldásomat elküldtem a könyv szerzőjének. Révay úr (akkor persze elvtárs) felhívott telefonon és elismerte, hogy az igazi megoldást sikerült megtalálnom. Szűz kéz, vak tyúk… (További szerencsémben bízva azt ígérte, hogy küld más megfejtetlen vagy vitatott titkosírást is, Gárdonyi naplóját említette, de később nem jelentkezett.)

Keresem a teljes megoldást

Szerettem volna a teljes szöveget rekonstruálni, és kiegészíteni a „kedves hazám” töredéket, ezért Kossuth leveleit közlő munkákat kerestem. A Székely vértanúk című kötet a megfejtésben felhasznált leveleket Pásztor Árpád közléséből vette át (Magyar Figyelő 1914, I. kötet 426. p.). „A véletlen juttatott Amerikában kezemhez” – írja Pásztor Árpád az általa közreadott, addig ismeretlen Kossuth levelekről. A Magyar Figyelőben közli Kossuth Makk ezredesnek írt levelét ezzel a megjegyzéssel:

„Néhány szava titkos írással írott. A számjegyes írás kulcsa a birtokomban van ugyan, de hiányos, s még nem teljes, nem kívánom ismertetni. De az egyes titkos szavak megfejtése egészen pontos s mindegyik behelyettesíthető az alábbi rend szerint:

\[ \small\frac{1}{13} \enspace\frac{1}{3} \enspace\frac{2}{4} \enspace\frac{2}{8} \enspace\frac{1}{22} \enspace\frac{1}{23} \enspace\frac{3}{11}=\text{tavaszi”} \]

Nem titok a titok!

Pásztor tehát 1914-ben – állítása szerint – ismerte a kulcsot, de hiányosan. Eddig én is eljutottam. Tovább lapozgatva a Kossuth levelezését közlő köteteket, meglepő „felfedezésre” kellett jutnom: a titkosírás kulcsa nem volt ismeretlen az irodalomban! Jánossy Dénes szerkesztésében és bevezetésével két kötet jelent meg „A Kossuth-emigráció Angliában és Amerikában 1851–52” címmel a Magyarország újabbkori történetének forrásai sorozatban, az első kötet 1940-ben, a második 1948-ban. Jánossy közli Makk Konstantinápolyból küldött, 1851. szeptember 14-i utasítását:

Meglássa barátom, a chifferekkel levelezés és az évszaki rendszer által a történetben hallatlan organizátiót lehet előidézni.

\[ \small\text{A chifferek egy népdal }\frac{\text{felső szám a sor}}{\text{alsó szám a betű}} \]

Ám azt is írhatom nyíltan, anélkül, hogy tartanom kellene az árulástól, ki tudja micsoda népdalt használok. Hisz én használhatok angol, francia, holland, muszka, arab, sanscrit népdalt anélkül, hogy az illető nyelvet értsem, hisz megváltoztathatom a népdalt, amikor tetszik, hisz 100 barátommal 100 külön népdal által levelezhetek, hisz ha ez a chifferekkeli írás általánosíttatik, nem leend a Zsarnokságnak fegyvere a szabad gondolatot legyilkoltatni s. a. t. Küldjön népdalt, mely által önnel levelezhessem, futárom eljövend hozzá. A Psalmus is megteszi, minden iromány.

Jánossy megjegyzi, hogy Makk titkos kulcsa igen gyakran nem oldható fel,

mert a betűk leszámításánál maga is tévedett és így a törtszámok nevezőinél helytelen számokat jegyzett fel.

Makknak egy másik írása részletesen feltárja a kulcsot. 1851. március 19-én, valószínűleg Bécsben kelt hadszervezési parancsában írja:

Hogy egymás közt biztos levelezést fentarthatni lehessen, biztosabb minden legbiztosabb chémiai témánál, vagy másnemű titkos írásmódnál ez ide lejegyzett írásmód. A titkosan levelezni akaró válasszon hat, hét vagy nyolcz sorból álló verset kulccsul, aztat a lejegyzett minta módjára írja le, s ha hogy mással akar levelezni, azt az ellenőrnek küldje meg p.o.

$$\small\begin{matrix} & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7 & 8 & 9 & 10 & 11 & 12 & 13 & 14 & 15 & 16 & 17 & 18 \\ 1. & \text{M} & \text{á} & \text{r} & \text{a} & \text{z} & \text{t} & \text{m} & \text{e} & \text{g} & \text{t} & \text{e} & \text{s} & \text{z} & \text{e} & \text{m} & \text{} & \text{} & \\ 2. & \text{S} & \text{á} & \text{r} & \text{i} & \text{t} & \text{e} & \text{l} & \text{v} & \text{e} & \text{s} & \text{z} & \text{e} & \text{m} & \text{} & \text{} & \text{} & \text{} & \\ 3. & \text{É} & \text{n} & \text{a} & \text{l} & \text{u} & \text{s} & \text{z} & \text{o} & \text{m} & \text{ö} & \text{d} & \text{o} & \text{l} & \text{g} & \text{o} & \text{z} & \text{i} & \text{k} \\ 4. & \text{M} & \text{é} & \text{g} & \text{i} & \text{s} & \text{m} & \text{e} & \text{g} & \text{v} & \text{e} & \text{r} & \text{e} & \text{m} & \text{} & \text{} & \text{} & \text{} & \\ 5. & \text{É} & \text{n} & \text{b} & \text{o} & \text{l} & \text{d} & \text{o} & \text{g} & \text{a} & \text{n} & \text{é} & \text{l} & \text{e} & \text{k} & \text{} & \text{} & \text{} & \\ 6. & \text{C} & \text{s} & \text{ű} & \text{r} & \text{b} & \text{e} & \text{n} & \text{h} & \text{e} & \text{n} & \text{y} & \text{é} & \text{l} & \text{e} & \text{k} & \text{} & \text{} & \\ 7. & \text{S} & \text{c} & \text{s} & \text{a} & \text{k} & \text{p} & \text{á} & \text{r} & \text{n} & \text{á} & \text{m} & \text{o} & \text{n} & \text{} & \text{f} & \text{ü} & \text{t} & \text{yölök}\\ 8. & \text{Ö} & \text{t} & \text{s} & \text{z} & \text{ö} & \text{r} & \text{h} & \text{a} & \text{t} & \text{h} & \text{a} & \text{r} & \text{m} & \text{i} & \text{n} & \text{c} & \text{z} & \end{matrix}$$

Ha hogy már p.o. akar írni a levelező (a) betűt így írhatni $1\over4$ vagy $3\over3$ vagy $7\over4$ vagy $8\over8$ vagy $8\over12$ s. a. t. a felső szám jelenti a sort az alsó szám a betű számát. Így írom a szót a felvett kulcs szerint Bem = $5\over3$ $4\over12$ $4\over13$ vagy $6\over5$ $1\over14$ 15 tovább a szót Honvéd így írhatom $6\over8$ $5\over4$ $7\over9$ $4\over9$ $3\over1$ $5\over6$ vagy így $8\over7$ $3\over15$ $3\over2$ $4\over9$ $4\over2$ $3\over11$ e szót csak így írhatom

\[ \small\frac{7}{2345} \enspace\text{ vagy } \enspace\frac{7}{23} \enspace\frac{3}{318} \]

s.a.t.s.a.t. E kulcs oly biztos, hogy ha az illető őrnagy a maga zászlóalját így írja le, senki se tudhatja…

Makk alapvető fontosságúnak ítélte a titkosságot. 1851. június 16-án írja Kossuthnak, akkor még a különféle vegyi tintákról elmélkedve.

A titkos levelezés fődolog, amíg ez nincs meg, nem is lehet és nevetséges lenne egyébről csak álmodozni is…

Szeptemberben már elveti a vegyi titkosírást, a „chémiai témát” és a már ismertetett kulcs mellett dönt.

Tanulság

A tanulság röviden összefoglalható. Nekem megmaradt az eredményes rejtvényfejtés öröme, és némi büszkeség, hogy egy kis ügyben sikerült a hivatásos titkosírás-szakértőnél több ismeretet összegyűjteni. Ismét bizonyítás nyert egy általános igazság: írás előtt tanulmányozni kell az irodalmat. Ez fizikusoknak persze könnyebb, mint a történészeknek, mert csak rövidebb időre kell visszanyúlnunk. Ugyanakkor irigylem is a történészeket, egy könyvbarátnak óriási élmény régi könyveket lapozgatni, forrásul felhasználni.

Várhatóan a jövőben is akad majd olyan érdeklődő, aki hozzám hasonlóan önállóan megfejti a Makk-féle titkosírást. Azért számítok erre, mert 2001-ben újra megjelent Révay Zoltán titkosírás könyve, változatlan tartalommal. Újra megjelent a hibás, félrevezető értelmezés, pedig Révay tőlem már ismerte a jó megoldást. Az új kiadást azonban már nem a szerző, hanem örökösei készítették elő.

Jéki László
Forrás

Hetedhéthatár 2003. I. rész. október 24., 21. p. II. rész. november 7., 21. p.