Bolyai János jegyzeteiből

Mandics György, M. Veress Zsuzsanna
A válogatás I. része
matematika, nemeuklideszi geometria, Bolyai János
szóelválasztás

Amikor Szőts Júlia, Bolyai János gyámola bejelentette a nyugalmazott kapitány halálát, a marosvásárhelyi várparancsnok azonnal intézkedett, hogy holttetemét szállítsák át a katonai halottasházba, minden irományát rakják ládákba, s vigyék a várba.

Így vette kezdetét egy kiemelkedő szellem hagyatékának megrendítő, de a kor viszonyait híven tükröző hányódása a zsenialitást duhajkodásokban, szónoklatokban vagy társasági szellemességekben mérő Marosvásárhely városában, anno 1860. Felelőtlen, nemtörődöm kezek, hosszú mezőségi esők és por lyuggatta, hasogatta olvashatatlanná ezeket az ideges írással telerótt cédulákat, melyeket máshol páncélszekrények, termosztátok óvtak volna az időtől. Ma a kutatók, szelleme utolsó pillanatban érkező mentői már csak nagy erőfeszítések árán tudják legalább részben helyreállítani a csonka szövegeket, penészes cédulákat. Nem csoda hát, hogy csak megközelítőleg ismerjük az összanyag eszmei koordinátáit, s szövegkritikai kiadásuk még a jövő feladata.

Apokrif gyűjteményünk a már ismert anyag extrapolációjaként a lehetőség senkiföldjén építkezik, s Bolyai életének és művének (a Tannak) valós vagy legalábbis valószínű motívumait szerkeszti kronológiai, illetve szellemi elvek szerinti egységbe.

Mivel Bolyai fogalmazási stílusa, egyéni helyesírása a mai olvasó számára nehézséget jelentene, szerepjátszó kísérletünkben nem szavában, hanem szellemében igyekeztünk hűek maradni a nagy gondolkodóhoz.

A szerzők

b. (A katonai akadémia)1

Dicső Burg () a Duna-parton.
() kényszerít () aztán kizár.
De adatott nekünk a hadmérnöki akadémia,
hova jár
– ez a lehetőség –
huszonhét magyar,
azaz
– így tervezték –
leendő osztrák janicsár.2

*

Feszül fényes kadétmundér
huszonhét pogányon,
mint egykoron formálóvas
koponyán és álmon.

S feszül célként felragyogva
megannyi vágy, rendjel.
Táncrendek, parfőm gyűrűje
jegyezne el e renddel,

dekoltázsban ringó holdak,
bor, sarkantyú, kardlap. –
S láthatatlan bilincseid
felrakod – magadnak.

*

Egy hibás szórend csöpp diverzió,
de elég, hogy kibontsd
a megtartó és józanító
gúnyos szájsarki mosolyt.

Nem, nem feledték a „barbár szkítát”;
mint öles fűben járó ménest,
csak kerülgetnek, hogy idomítsák
konflislóvá – habos véred.

Szegény Tariménes!3

*

Köszönd meg szépen, Tariménes,
hogy kölcsönkaptad a németet,
s így néhány primitív nézeted
ím, kifejezned lehetséges.

*

Grüne Hand:
() Baum
Vaterland
() Traum

*

De nehezen érted,
hogy bár itt is, ott is német,
nem ugyanaz
magyarnak lenni
Göttingában s Bécsett.
Mi ott – messzi, különös,
itt – fájó seb, éget!

Nem hagyják gyógyulni kölcsönös
emlékeztetések.

*

És mégis.
És mégse.
Nem hajlok meg,
s nem állok félre.
Vagyok, mi vagyok.
Nem hitvallás ez:
állapot.
A születés ára.
Nem jogcím
sem dicsekvésre
,
sem megalázkodásra.

*

Mint jakobinus röpiratot, osztom
az éj indigóján
sokszorosított álmom:

A VÉGTELEN KÖR
AZ ÉN LÁTHATÁROM.
4

1829. Bécs
  • (Az egyéb jelzés nélküli, zárójelbe tett számok a Marosvásárhelyen őrzött Bolyai-kéziratok leltári számát jelentik.)
  • 11816-ban Bolyai Farkas levéllel fordul K. F. Gausshoz, a „matematikusok fejedelméhez”, egykori jóbarátjához, hogy fogadná be házába fiát három évre matematikai tanulmányainak kiegészítése céljából, ha nincs olyan korú leánygyermeke, „aki a 15 éves Jánosra veszélyessé válna”, s ha „felesége őnagysága nem változékonyabb a szélkakasnál”. Bolyai Farkas és Gauss Frigyes Károly levelezése. Budapest, 1899, 99–100. p. Gauss nem válaszol, hisz az érdemi levelezés tulajdonképpen már több mint 8 éve megszakadt köztük, s a „nagy barát” szeretete már rég csak Farkas számára létező valóság. A fiát szellemi hajthatatlanságra, az igazság fanatikus keresésére nevelő apa valójában önmaga ellen cselekedett, amikor fiát is bevonta légvár-terveibe, s a göttingai utat reális célként állította a zseniális kamasz elé. Annál nagyobb volt tehát a megrendülés; s amint János további pályájából kiderül, a meghiúsult göttingai tanulmányutat „pótolandó” bécsi katonai akadémia szükségszerűen „bezárta” a párhuzamossági axióma vizsgálatának világába, egyművű szerzővé kényszerítette. Jellemző, hogy a hadmérnöki akadémia utolsó osztályában nem is volt matematikaképzés.
  • 2A katonai akadémia titkos szerepéről, hogy a lázadozó magyar kisnemes és polgári rétegek legkiválóbbjaiból császárhű katonát, „osztrák janicsárt” neveljen, Alexits György ír lenyűgözően. Tőle származik a kifejezés is. (Alexits György: Bolyai János. Budapest, 1952. 30. p.)
  • 3Tariménes Bessenyei György, volt császári testőrtiszt regényalakja, a felvilágosodás irodalmában divatos „bennszülött” típusa.
  • 41820-ból való az első dokumentum – egy VI. osztályos mechanikafüzet, melyben négy ábra közül három a végtelen sugarú, ún. határkörrel foglalkozik –, amely azt igazolja, hogy Bolyai elérkezett az egyenestől állandó távolságban futó pont pályájának görbeként való értelmezéséhez, egész elmélete alapötletéhez. (Stäckel Pál: Bolyai Farkas és Bolyai János geometriai vizsgálatai. I. Budapest, 1914, 78. p.)
Bolyai Jánosnak az elemi mechanikával foglalkozó füzetének egyik oldalán
„A Parallelarum Theoriara”
Ács Tibor: Bolyai János a Bécsi Hadmérnöki Akadémián. 117. p.

f. (A megvilágosodás)

Valami túl,
valami innen a nyelven.
Látható harangszó
az idegekben.

Hogy tudom,
hogy nem tudom
a tárgytalan tárgyat:
szólítni nem-párhuzamból
új paralellákat?

A vakoknak a Napot: hogyan mondjam,
a Barlangot, melyből kiléptem?
Hogyan lehet veletek megosztani,
mi innen van a néven,
ami csak bennem világol
sugársor-fehéren?

Hogy lehet ily szög, ily tér
távolság függvénye?8
Kezet ad –
Kezet ad –és el nem ér.

Apám, te elhinnéd-e?

Talán csak maga a teremtő
Isten érezte így magát,
mikor a Semmi Káoszából
egy Rend vált ki:
a Világ.

Isten vagyok, nem „olyan, mint”,
hanem valódi isten!
Mert nem vagyok, ha ember nincs,
aki bennem higgyen!

De hogy higgyen, ha nem érzi,
mi itt él csak bennem,
ha csak látomásban izzik,
de nincs rá egy nyelv sem?

Mintha sólyom, mintha
levették volna a fedő sapkát:
az őrjöngő fényben
felszárnyalva,
amíg van magasság:

a kékszegélyig,
ellenfényig,
csillagégig,
végig –

szárnykimerülésig.

Füttyög a múltam.
Hallom.
De a fény fehér fonál.

Szólít, ami túl van.

Hallom.
A lét itt fenn halál.
… végig
szárny
szárnyki
szárnykime
szárnykime
szárnykimerü
szárnykimerülésig.

Ritmikusan vagy vergődve ugyanaz:

a gravitáció gyümölcse megérik.

Fájón
fájom, ahogy látom –
remegő kezem billeg, mint tört szárny,
a rajzállványon.

(… Töviskoronás Krisztus!
Veronikakendő a rajzlap –
mint bűnjel süt oda
az elcseppent tus:
ellenvilági utam
alvadt vérnyoma …)

Istenem,
beszélnem kéne,
mindegy, miről – csak beszélni;

jaj nekem –
nem lényegek: tárgyak között
kell újra megtanulnom – élni.

Meg kell tanulnom lélegezni, enni
és fogadni a köszönéseket.
Vissza kell menni inzsellérnek,
s hebegni, mint ki tévedett:

„Igenis, kapitány úr” (lehajtott fővel).
„Ígérem, nem fordul elő többet.”

És bámulni e megváltozott,
de nekik változatlan Földet.

1823. november 3. Temesvár
  • 8Bolyai János 1823 október–novemberében ismerte fel az összefüggést, amely a párhuzamossági szög és a párhuzamossági távolság között áll fenn. Ezt a tényt november 3-i levelében tudatja apjával. Ebből való a sokat idézett rész: „semmiből egy új, más világot teremtettem”.

j. (Geometriák)

Adatott nekünk e sík-terű Föld,
hol egyenesen nő a fű, a búza
– egyenesen-e? –,
hol egyenesen emeljük gerincünk
– egyenesen-e? –,
hol egyenesek gondolataink
– egyenesek-e?

Adatott nekünk e domború Föld,
hol egyetlen fűszálhoz sem vonható párhuzamos
– ha egyenes,
hol egyetlen gerinchez sem vonható párhuzamos
– ha egyenes,
hol egyetlen gondolathoz sem vonható párhuzamos
– ha egyenes.
MINDEN MINDENNEL TALÁLKOZIK A SZÉLBEN,
A RETTEGÉSBEN,
HAJLÍTOTT TÉRBEN.

Én mit adhatok hát?

Egy létező (nemlétező) TERET (esetleg),
hol fűhöz, gerinchez, gondolathoz
végtelen sok párhuzamost vonhattok –
de majd DIDEREGTEK.

1833. június 21-én,
egy Bécsből Vásárhely felé tartó postakocsin

k. (Domáldra visszanézve)

Most Domáldon csend van. Érik a ponyik alma.a
Bolyai János – az igazság volt katonája,11
nézz magadba.

A számadás órája eljött:
míg minden ember célja ültetni egy fát,
TE
kivágtál egy erdőt.12

Hitted:
két pont között az egyenes út a legrövidebb,
de e kerek földről érintőként lelógnak az egyenesek!

Hitted:
a Mindenség egyetlen Isteni Rendjét
végül tetten éred.
De kinek is kellett négy-elemű
imagináris mennyiséged?13

Képzetes sugarú világod képleteit
hiába képezted le e sík tartományra,14
egyedül voltál,
egyedül maradtál:
suhogott feletted
a gömbháromszögek fekete kaszája.

Hát megtörten, gyáván, betegen e sors-vetett hurokban
lettél önkéntes száműzött e jog-szerént jussodban …

Minden tetted, minden nap-tüzű szándék
mögött jött a fényeddel arányban
keményedő árnyék.

De lehetett volna másképp?

Talán, ha ott, akkor hajlottál volna,
ma élhetnél Bécsben –
álcázva osztrák janicsárnak
segíthetnél e népen!

Ki tudja, hogy lett volna jobb.

Hisz egyaránt elveti a nép
Bolyai Jánost,
ki nem munkáját osztja – csak kenyerét,15
s azt is, ami jót
kiügyeskedtek néki Bécsben a maszkosok.16

Nem elvont abszolút igazságra
(matematikára)
lenne itt szükség – jóra oktató szavakra!
Bolyai János – a jóság jövendő katonája,
nézz magadba!

Most Domáldon csend ven. De érik a magja.

1834–1846. Domáld
  • 111837 őszén a lipcsei Jablonowsky Társaság pályázatot hirdetett a képzetes mennyiségekre vonatkozó ismeretek tökéletesítésére. Farkas és János egyaránt részt kívánt venni a pályázaton. Farkas művét olvasva János azt nyilatkozta, hogy kár volt megírnia saját pályaművét. Később, meggondolva magát, mégis postázza Responsio néven ismert alkotását. Apja felszólítására, kivel úgy egyeztek meg, hogy a pályaműveket külön, de egyszerre postázzák, azt válaszolja, ő már nem küld. Farkas a postamesternél azonban felfedezi a fia címére visszaérkezett tértivevényt. Pályamunkáját így késve adja fel, s vallomása szerint csak a határidő lezárta után egy nappal érkezett Lipcsébe. Ez János hazugságának története, melyet az egyenességére büszke János rendkívül akuttan átérzett, még ha apja előtt nem is ismert el. (vö. Benkő Samu: Bolyai János vallomásai. Bukarest, 1968, 84–88. p.)
  • 12Valós tény. Domáldon vágatta ki az erdőt. (vö. Alexits György: i. m. 72. p.)
  • 13Utalás a Responsioban kifejtett elméletére, mely a komplex számok ’négy számegységen alapuló általánosítását vezeti be. (vö. Stäckel: i. m. 237–249. p.) A Jablonowsky Társaság e művet érdektelennek tartotta, ma viszont már tudjuk, hogy a jelenkori fizika alapvető problémáinak zseniális előrelátását megfogalmazó észrevételeket is tartalmaz. (Neumann–Salló–Toró: i. m. 165. p.)
  • 14A Responsio fogalmazványához csatolt külön lapon részletesen foglalkozik a képzetes sugarú gömb értelmezésével és a hiperbolikus tér trigonometriai képleteinek egységes megfogalmazásával. Egyébként még Lembergben felfedezte, hogy ha a közönséges gömbháromszögtan képleteiben a gömb sugarát képzetes sugárral helyettesítjük, akkor ezek a nemeuklideszi síkmértan képleteibe mennek át. (Neumann–Salló–Toró: i. m. 38. p.)
  • 15Ez egyik nagy fájdalma: „a paraszt csak a kapálást, kaszálást, szóval erősb kézi munkát nevezi dolognak; az írás neki nem dolog.” (739)
  • 16Itt a II. Józseffel kapcsolatos meditációira utalunk, akiről kimutatja, hogy erőszakosan akarta boldogítani az embereket, megkérdezésük nélkül, s így azok is szembehelyezkedtek vele, kiknek érdeke lett volna a reformok keresztülvitele. (638)
  • aponyik alma – (szinonim elnevezések: pónyik alma, török mocskotár). Pontos eredete nem ismert, azonban Erdély ősi gyümölcsének tartják. Alsó-Fejérben régóta ismert, valószínűleg magról kelt. Neve már az 1508-ból való Döbrentey-kódexben és az 1530–1531-ben készült Érsekújvári-kódexben is előfordul. (RACSKÓ J. al: Régi magyar alma tájfajták)
Szerző

Mandics György (Temesvár, 1943–) · szerkesztő, kritikus, irodalomtörténész, matematikus, író, költő, publicista. · 1966-ban matematika–fizika szakos tanári oklevelet szerzett. Pár évig vidéki tanár, majd 1972-ben a temesvári Facla kiadó magyar szerkesztője. 1985-től lapszerkesztő, jelenleg a Temesvári Új Szó című hetilap belső munkatársa. · Mind lírai, mind prózai munkái jelentősek. Az utóbbi időben a tudományos-fantasztikus irodalom felé fordult. Regénytrilógiában dolgozta fel az 1989-es temesvári forradalmat.

Szerző

M. Veress Zsuzsanna (1946. november 10., Lupény–1991. január 24., Temesvár) · író, költő. 1966-ban Nagyenyeden szerzett tanítónői diplomát, ezután Magyarszentmártonban (1966–1968), Zsombolyán (1968–1975), végül Újszentesen (1975–1984) tanított. Mandics György felesége. · Eleinte verseket írt (Lépcsők, Temesvár, 1977), majd novelláskötetet, társadalmi regényt, végül meséskönyvet adott ki. Az első átütő sikert férjével közösen írt munkája, Bolyai János fiktív följegyzéseinek kötete (Bolyai János jegyzeteiből, Temesvár, 1979.) aratta a matematikaelméletbe ágyazott humanista toleranciával és bravúros stílusutánzással. · Ugyancsak kettejük közös alkotása az a tudományos-fantasztikus koncepció, amelynek három közös kötete jelent meg. Ez a Heraklidák társaság munkáinak sorában mesterségesen létrehozott társadalmakat modellez. Ezekben a kulcskérdés a hatalom működése, valamint a hatalom és a tömegek viszonya. Az eltérő szerkezetű, de végső fokon mindig embertelen, az egyéni különbségekkel szemben intoleráns társadalom végül mindig összeomlik, hol a kevesek összeesküvése, hol a tömegek közös fellépése, valamint a belső bomlás miatt. A műveket gazdagon át- meg átszövik a Héraklész-mítosszal kapcsolatos utalások és jelképrendszerek. Bibliográfia: Vasvilágok, Bukarest, Kriterion Könyvkiadó, 1986 (Mandics Györggyel); Gubólakók, Bukarest, Kriterion Könyvkiadó, 1989 (Mandics Györggyel); A drómosz, Bukarest, Kriterion Könyvkiadó, 1992 (Mandics Györggyel). forrás

Források
  • Mandics György–M. Veress Zsuzsanna: Bolyai János jegyzeteiből. Bukarest: Kriterion Könyvkiadó, 1979. 9–11, 16–19, 24–26, 83–86. p.
  • Ács Tibor: Bolyai János a Bécsi Hadmérnöki Akadémián. Budapest: Zrínyi Miklós Nemzetvédelmi Egyetem, 2002. [Megjelent Bolyai János születésének 200. évfordulója alkalmából.]