„Halmazokkal való számadások”

matematika, halmazelmélet, számosság, számolás
szóelválasztás

Dr. Wagner Lilla A lélektani antropológia vázlata című kötetében az alábbi érdekes megjegyzéseket teszi a halmazokban való gondolkodás ősidőkbe vesző kezdeteiről:

A művelődés kezdeti fokán álló népek számadásai is halmazokkal való számadások. (Halmaz: Zermelo, Fraenkel, Pauler stb. szerint [és természetesen Cantor szerint is – A szerk.] = oly egység, oly összesség, melyet csak elemei határoznak meg.) A modern halmazelmélet visszatér, bizonyos matematikai célok érdekében arra az ősi »szám«-talansági érzésre, amely a »számos«-sági fogalom felbukkanása előtt az ősállapotú lélekben uralkodik. (Szép és költői leírását találjuk a halmazokkal való ősállapotú számolásnak Thomas Mann: Joseph, der Ernährer című műve »Ihrer siebzig« fejezete első néhány bekezdésében.) A vérbosszú a művelődés kezdeti fokán álló népeknél voltaképp nem egyéb, mint számadás – ahogy a mai »leszámolás« szó is megőrizte ezt az ősi jelentését. A vérbosszú célja, hagy egyik törzsben se maradjon több ember életben, mint a másikban volt, azaz hogy a köztük lévő számbeli egyensúly helyreálljon. Lévy-Brühl (L’âme primitive II. IV.) ezt ezért »misztikus leszámolás«-nak nevezi. De ugyanilyen leszámolás-számadás a feleség adása és vétele is; a házasság csak akkor mehet végbe, ha az egyik törzsbeli férfi a nőért, akit feleségül vesz a másik törzsből, annak a másik törzsnek csereképpen egyik húgát adja (a vételdíjtól függetlenül), ismét a helyes számarány fenntartása érdekében. Amíg a »leszámolás«, azaz a halmaz egyensúlya nincs helyreállítva, a kozmikus egyensúly is meg van zavarva, így pl. a dajákok hite szerint is. (Lévy-Brühl: L’âme, VII. V.). Az eredeti vérbosszú ennek helyreállítására szolgál. A megzavart kozmikus egyensúlyban a gonosz szellemek tovább uralkodnak, nincs ami semlegesítené hatalmukat. Minden egyensúly voltakép egyébként is ambivalencia semlegesítése: a számbeli egyensúly két törzs közt ennek csak egyik esete. Lukácsné Szász Irén (Mozgás és egyensúly, M[agyar] Psych[ologiai] Szemle 1939. XII. 1–4.) szerint az egyensúly ösztöne valósággal az értelmi élet alapja, ugyanúgy mint a mozgás ösztöne az akarati életé (mert »testem egyensúlya: tudat, öntestem tudata – öntudat«). Ha ez így van, nem csodálkozhatunk azon a jelentőségen, amit a művelődés kezdetén álló egyén a két törzs, mint halmaz, közti számbeli egyensúlynak tulajdonít.

Az idézetben hivatkozott regényrészlet magyar szövege a következő:

Hetvenedmagukkal


A virágos tavasz nyárrá ért, mire Izráel befejezte minden ügyének lebonyolítását, s kivonulhatott Mamré ligetéből, mely Hebron környékén van; Beérseba volt a következő állomásuk; Jákob úgy döntött, hogy itt a határon néhány napig áhítatosan elidőznek, mert ez Jákobnak és atyjának szülőföldje volt, az a föld, ahonnan Rebeka, az eltökélt anya egykor elindította mezopotámiai útjára az áldás tolvaját.

Jákob megvált lakóhelyétől és fölkerekedett minden ingóságával és nyájával, fiaival és fiainak fiaival, az ö leányaival és leányainak fiaival. Vagy ahogyan szintén meg van írva: »És elvivé asszonyait, leányait és fiait és a fiak feleségeit« – ami bonyolult felsorolás, mert »asszonyain« a fiak feleségeit kellett érteni és »leányaim« ismét csak ugyanazokat, hozzá még tán a fiak leányait, például a daloló Szerakhot. Hetvenedmagukkal indultak útnak – azaz: hetvenre becsülték számukat; ezt a számot azonban nem ellenőrizte senki, hanem csak számérzékük tudta és valami elmés megállapodás: az a holdfénypontosság volt az alapja, amelyről jól tudjuk, hogy a mi korunkban már nem illendő, abban a korban azonban teljesen indokolt volt és helyesnek tartották. Hetven volt a száma a világ Isten tábláján, följegyzett népeinek. És hogy ezek az ősatya ágyékából származó utódok számát követték, azt napvilágnál nem lehetett bebizonyítani. Amikor azonban Jákob magjáról volt szó, ne számíthatták volna hozzá fiainak feleségeit is? De nem is számították. Ahol egyáltalán nem számolnak, ott nem is számítanak semmit hozzá, és az áhítattal elfogadott és szép előítéleten nyugvó eredmény láttán haszontalan az a kérdés, hogy mit számítottak hozzá, mit nem. Még az sem egészen bizonyos, hogy Jákob önmagát beszámította-e, és hogy a többiek beleértették-e őt a saját létszámukba, nevezetesen a hetvenbe vagy pedig kihagyták, mint hetvenegyediket. Bele kell nyugodnunk, hogy az a kor mindkét lehetőséget egyidejűleg megengedte. Például sokkal később Juda egyik utódának, pontosabban: a Pérec nevű fiának, akivel Thámár céltudatosan ajándékozta meg őt – ennek az utódjának tehát, akit Isainak hívtak, hét fia volt és egy legifjabb, aki a juhokat őrizte és aki fölé az olajos szarut emelték, hogy felkenjék. De mit jelent ez az »és«? Beleértették a legfiatalabbat is a hetes számba, vagy nyolc fia volt-e Isainak? Az előbbi a valószínű, mert sokkal szebb és helyesebb, ha az embernek hét fia van, mint ha nyolc. Több mint valószínű azonban, azaz bizonyos, hogy ha netán a legifjabb még a hetes számon felül lett volna, az egyáltalán nem változtatott volna Isai fiainak hetes számán, és hogy a legifjabbnak sikerült megmaradni e számba foglalva akkor is, ha meghaladta azt. – Egy más alkalommal egy embernek kerek hetven fia volt, mert sok asszonyt vett magának.

Ezeknek az anyáknak egyik fia megölte valamennyi fivérét, ama férfi hetven fiát, mindet ugyanazon a kövön. A mi józan fogalmaink szerint, mivel ő is a testvérekhez tartozott, Csak hatvankilencet ölhetett meg, helyesebben csak hatvannyolcat, mert egy másik testvére, akit kifejezetten meg is neveztek, Jóthám, még a tetejében szintén életben maradt. Nehéz elhinnünk, de ebben az esetben egy a hetven közül mind a hetvenet megölte és önmagán kívül még egy másikat életben hagyott – ami meggyőző és tanulságos példája annak, hogyan lehet valaki valamibe egyidejűleg beletartozó és rajta kívülálló.

Jákob tehát, értsük meg jól, a hetven vándora között a hetvenegyedik volt, amennyiben ez a szám egyáltalán kibírja a napvilágot. A józan igazság értelmében e szám alacsonyabb is, magasabb is volt – ami újabb ellentmondás, de hát nem lehet másként felfogni és elmondani. Jákob, az atya, annyiban volt a hetvenedik és nem a hetvenegyedik, amennyiben a törzs férfiúi fele hatvankilenc lelket számolt. De ez csak József beleértésével volt lehetséges, aki Egyiptomban élt, valamint József két fiának beszámításával, akik hozzá még ott is születtek. Minthogy e három tag nem tartozott a karavánhoz, ezért, noha beleszámítódnak, mégis le kell vonni őket. Ám ha le is kell vonni egyeseket, e három levonásával még azért nem tehetünk eleget e szükégességnek, mert kétségtelenül olyan lelkeket is beleszámítottak, akik az elutazás időpontjában még nem is voltak a világon. Jogosultságról ehhez lehet beszélni Jokébednek, Lévi lányának esetében, akivel anyja akkor teherben volt, és aki akkor született meg, amikor Egyiptom földjére léptek, »a falak között«, nyilván a határerődítmény falai között. De világos, hogy Jákob vándorló unokáinak és dédunokáinak számába azokat is beleszámították, akik még meg sem születtek, akiket még nem is nemzettek, tehát csak előre sejtették őket, de még nem voltak a világon. Ők a jámbor tudomány szavaival élve, »in lumbis patrum« kerültek Egyiptomba, és az utazáson csak igen szellemi értelemben vettek részt.

Ennyit a szükséges levonásokról. De vannak kényszerítő okok arra is, hogy a hatvankilences számot emeljük. Hiszen Jákobnak csupán férfiutódjai ennyire rúgtak; ha azonban – vagy helyesebben: minthogy valamennyi közvetlen utódjával kell számolnunk, ezért ha a fiak feleségeit nem is, de mindenesetre leányait bele kell számítanunk, például Szerakhot, hogy csak őt említsük, de őt annál nagyobb nyomatékkal. Teljesen megengedhetetlen lett volna azt a kislányt nem beleszámítani, aki először hozta meg a hírt azt atyának, hogy József él. Tekintélye Izráelben igen nagy volt, és sehol sem kételkedtek az áldás megvalósulásában, amellyel Jákob őt hálából illette, hogy ugyanis nem ízleli meg a halált és élve megy majd a mennyországba. Őróla regélik, hogy emberöltők elmúltával Mózesnek, aki József sírját keresvén, ott tévelygett, megmutatta e sír helyét, nevezetesen a Nílus folyót; és még rengeteg idő múltán is, úgy mesélik, hogy »bölcs asszony« néven tevékenykedett Ábrahám népe közt. Hát akárhogy is lett légyen; akár úgy, hogy ugyanaz a Szerakh élt ennyire különböző időpontokban, vagy úgy, hogy más lánykák hitték magukat e kis hírnöknek és kinyilatkoztatónak – senki sem vonhatja kétségbe, hogy őt bele kellett foglalnia a hetven vándor számába, akármit jelent is itt a »hetvenes« szám.

De még akkor sem, ha tekintettel vagyunk a fiak feleségeire, tehát Jákob unokáinak anyáira, akkor sem tudjuk bizonyítani, hagy kinek nem volt joga arra, hagy a menethez számítsák. »Anyákról« beszélünk és nemcsak »feleségekről«, mert Thámárra gondolunk, aki, ahogyan megmondatott: »amerre mégy, arra megyek én is«, két derék, Juda nemzette fiával együtt a karavánnal ment. Legtöbbnyire hosszú botjára támaszkodva gyalogolt, asszonyhoz képest igen hosszú léptekkel, magasan és sötéten, kerek orrlikaival és büszke szájával s az ő sajátságos, távolba pillantó tekintetével – hát talán ezt az eltökélt asszonyt, aki nem tűrte, hogy kiiktassák a történelemből, ezt ne számították volna a menethez? – persze más volt a helyzet két férjével: Hérrel és Onannal: ezeket se hold, se napfénynél nem kellett hozzászámítani, mert halottak voltak, s ha Izráel hozzászámította is a jövendő nemzedéket, de a halottakat nem. Séla viszont, az a férj, akit Thámár nem kapott meg, akire azonban már nem is volt szüksége, mert kiváló féltestvéreket ajándékozott neki, velük volt és egyike volt a Lea-unokáknak, akiknek száma harminckettőre rúgott.

Káldor György fordítása
Források
  • Dr. Wagner Lilla: A lélektani antropológia vázlata, különös tekintettel a számfogalom lelki fejlődésmenetére. Budapest: Antiqua Rt., 1946. 36. p.
  • Thomas Mann: József és testvérei I–IV. Első könyv. Jákob történetei (Joseph und Seine Brüder. I. Die geschichten Jaakobs) Második könyv. A fiatal József (Joseph und Seine Brüder. II. Der Junge Joseph) Harmadik könyv. József Egyiptomban (Joseph und Seine Brüder. III. Joseph in Ägypten). Az első három kötetet fordította Sárközi György. Negyedik könyv. József, a kenyéradó (Joseph und Seine Brüder. IV. Joseph, der Ernährer). A negyedik kötetet fordította Sárközi György és Káldor György. Budapest: Európa, 1959. IV. kötet. 457–461. p.