Matematikusok, fizikusok, kémikusok és a zene

pszí, kobzos55
matematikus, fizikus, kémikus, zene
szóelválasztás

A zene és a matematika kapcsolata rendkívül érdekes és izgalmas kérdés. A matematika az emberi tudás legkifinomultabb, a tökéletest leginkább megközelítő, abszolút igazságainak lenyomata – a zene pedig a humán értékek közlésének legkifinomultabb, a tökéletest leginkább megközelítő formája. Mindkettő egy sajátos, univerzális nyelv, melyet anyanyelvi hovatartozástól függetlenül értünk. Sokunkban felmerült már, hogy vajon mi a kapcsolat köztük, hogyan lehetne megtalálni a közös gyökereket. Nos, ez a kérdés nem csak az átlagembereket, hanem az emberiség legnagyobb koponyáit is foglalkoztatta a történelem folyamán.

Norbert Wiener

Ahogyan korábban láttuk, a természettudományokkal foglalkozó nagy elmék életében a zene mindig is kitüntetett szerepet játszott. Talán ennél is érdekesebb a matematikusok és a zene kapcsolata (vigyázat, a matematika nem természettudomány!). Sok nagy matematikus próbálkozott meg a zene és a matematika közötti kapcsolat tisztázásával, mások viszont egyszerűen csak szenvedélyesen rajongtak érte, és az isteni közlés formájának tekintették.

Ismét valamiféle különös rokonságra utal az a megfigyelés is, hogy a zene és a matematika az a két terület, ahol a kiemelkedő tehetség – néhány egészen ritka kivételtől eltekintve – vagy egészen ifjú gyermekkorban jelentkezik, vagy soha. A szorgalom természetesen elengedhetetlen mindkét terület eredményes műveléséhez, de pusztán szorgalommal komoly eredményt nem lehet elérni.

Pierre Boulez

Mielőtt rátérnénk néhány nagy matematikus kifejezetten zenével kapcsolatos nézeteire, állítsunk párba két idézetet. Norbert Wiener, a XX. század egyik legnagyobb matematikusa mondta, hogy a „matematika legalább annyira művészet, mint tudomány”. S milyen szépen rímel erre az egyik legnagyobb élő zenész, Pierre Boulez mondása: „a zene legalább annyira tudomány, mint művészet”.

És most, ismerkedjünk meg néhány nagy, a zenével szoros kapcsolatban álló tudóssal a matematika területéről.

Marin Mersenne
(1588–1648)

Francia szerzetes, matematikus és fizikus. Egészen kisgyermek kora óta nagy érdeklődéssel figyelte környezetét, igyekezett minél nagyobb ismeretanyagot felhalmozni. Nyelvtant, majd tudományokat és filozófiát tanult. Később komoly teológiai tanulmányokat is folytatott, és ennek befejeztével oktatni kezdett. Később pap lett a Place Royale kolostorban. Vallásos nézetei sokszor összeütközésbe kerültek saját és mások tudományos eredményeivel. Teológiai ismereteire hivatkozva kritizálta Descartes-ot és Galileit is. Nagy érdeme, hogy korlátain később sikerült felülemelkednie, olyannyira, hogy Galilei egyik leglelkesebb támogatója lett. A kor kiemelkedő tudósaival folyamatosan tartotta a kapcsolatot, még vitanapokat is szervezett egymás eredményeinek megosztása illetve a viták tisztázása érdekében. Úgy gondolta, hogy a matematika mindennek az alapja, anélkül a tudomány nem is létezhet. Az elsők között volt, akik megpróbálták a tudomány minden területét visszavezetni a matematikára. A geometriai alakzatok közül a kör került erőteljesen figyelme középpontjába, több értekezést is írt róla (Quaestiones in Genesim, 1623; Synopsis mathematica, 1626; Questions inouyes, 1634). A számelméletben is maradandóan tevékenykedett, a Mersenne-prímszámok (azaz a kettő prímkitevős hatványainál eggyel kisebb számok) kutatása jelenleg is folyik. A fizikában is jelentős eredményei voltak, törvényt adott a húr rezonanciájára, megmérte a hang terjedési sebességét, a barométerrel kapcsolatban is fontos vizsgálatokat végzett, de a levegő sűrűsségét is sikerült meghatároznia.

A zene rendkívül fontos volt számára, amivel tudományos szempontból is sokat foglalkozott. Zenei tanulmányokat is folytatott, a kor több hangszerén játszott. 1627-ben egy jelentős munkát jelentetett meg (L’harmonie universelle), ami többnyire zeneelméleti fejtegetéseket tartalmaz. A matematikai permutáció és kombináció fogalmát a zenében is alkalmazta, ezzel kapcsolatos eredményeit a L’harmonie universelle 1636-ban megjelent hatodik kötetében foglalta össze, melyben hat hangjegy variációival foglalkozik.

Leonhard Euler
(1707–1783)

Svájci fizikus és matematikus, minden idők egyik legnagyobb tudósa, igazi polihisztor. Tudományos tevékenységének rövid bemutatása jelen keretek között még címszavakra szorítkozva is csaknem lehetetlen vállalkozás, hiszen a matematikától kezdve a mérnöki tudományokon át még haditudományokkal is foglalkozott. Ma 866(!) művét tartjuk számon, amelyek között nem csak néhányoldalas cikkek, hanem sok száz oldalas, több kötetet számláló munkák is előfordulnak.

Édesapja, Paul Euler (kálvinista) lelkész volt, aki fiát is elsősorban ezen a pályán látta volna szívesen, ám ő elég korán elkezdett érdeklődni a matematika iránt, édesapja barátja, Johann Bernoulli (aki szintén a tudomány történetének nagy alakja) tanította. A matematika mellett teológiát, orvostudományt és (leginkább keleti) nyelveket tanult. Később Bernoulli sikeresen meggyőzte az apát, hogy fia tehetsége alapján nagy matematikai jövő előtt áll, így szerezte meg 19 évesen az ez irányú végzettséget. Később a fizika és a matematika professzora lett. A Szentpétervári és a Berlini Tudományos Akadémián is működött. Utóbbi megszervezésében is részt vett, és több mint két évtizeden át annak alelnöke, a matematikai osztály vezetője volt. Jelentős matematikai munkásságát többek között a számelméletben, a geometriában (sík- és térgeometria) és az analízisben fejtette ki. Talán, ha más nem, az Euler-féle szám, mint a matematika egyik legfontosabb állandója minden kedves Olvasónak ismerős a középiskolából (jele e, értéke közelítőleg 2,72).

Szabadidejében szívesen sakkozott, kiváló játékos hírében állt, ő bizonyította be, hogy a huszár szabályos lépésekkel a tábla valamennyi kockáját bejárhatja. A zenét is nagyon kedvelte, sokrétű tudományos munkássága erre a területre is kiterjedt. 1739-ben publikálta a Tentamen novae theoriae musicae című, zeneelmélettel foglalkozó munkáját, melyben a zene matematikai alapjait próbálta összefoglalni. Az egész és félhangok arányrendszerével foglalkozó elmélete szerint a hangok magasságai közötti arányok a 2, 3 és 5 hatványaival adhatók meg. Ami tulajdonképpen azt jelenti, hogy minden hanghoz egy számot rendelt (frekvenciája szerint), melyek az előbbi számok hatványaiként állnak elő.

Talán itt érdemes megjegyezni, hogy a XX. század első felének egyik legnagyobb karmestere, számos új mű bemutatója, Ernest Ansermet matematikusi végzetséggel is rendelkezett. Ő a hangok frekvenciái közötti arányokra egész filozófiai rendszert épített, a dúr és moll skálákban található természetes arányok isteni rendjére való hivatkozással utasította el a dodekafónia egész rendszerét (E. Ansermet: Les fondements de la musique dans la conscience humaine).

Carl Friedrich Gauss
(1777–1855)

Carl Friedrich Gauss
Siegfried Detlev Bendixen · 1828 · litográfia
Publikálva: Astronomische Nachrichten, 1828

Német matematikus, csillagász és fizikus. Gausst mindenki, mint a „matematikusok fejedelmét” ismeri. Nem véletlenül, hiszen széles körben ismert az anekdota, mely szerint a nagyon elfoglalt tanító azt a feladatot adta a tízéveseknek, hogy adják össze a számokat 1-től 100-ig, remélve, hogy ezzel lefoglalja őket egy időre. Legnagyobb meglepetésére pár perc múlva a kisgyermek Gauss már jelezte is, hogy a feladattal készen van. A tanító kételkedve kérte az eredmény levezetését a diáktól, aki készségesen bemutatta azt. Az összeadandókból párokat képzett, a számsor két végéről haladva a következő formában: 100+1; 99+2, 98+3 stb. Megfigyelte, hogy ezek összege mindig 101, mivel összesen 50 ilyen pár van, a feladat visszavezethető egy egyszerű szorzásra: 50×101. (Azaz, tulajdonképpen felfedezte a számtani sor összegképletét – ami ma érettségi tétel.) Az igen szegény családból származó kis Gauss nem is gondolta, hogy ennek köszönheti majd továbbtanulási lehetőségét. Ugyanis a tanító sokfelé eldicsekedett diákjával, s a hír a braunschweigi herceghez is eljutott, aki taníttatási költségeit átvállalva gimnáziumba, majd a göttingeni egyetemre járatta Gausst. Már gimnazista éveiben megsejtette a prímszámtételt, ami egy a prímszámok eloszlására vonatkozó állítás, de a bizonyítás még váratott magára, melyhez az úgynevezett komplex függvénytan eszközeire volt szükség (Jacques Hadamard és Charles Jean de la Vallée Poussin, egymástól függetlenül, 1896). Később olyan problémákat oldott meg, amikkel korábban a legnagyobb elmék sem tudtak mit kezdeni (körosztási probléma, az algebra alaptétele, a kvadratikus reciprocitási tétel). Eredményei rögzítéséhez titkosírást dolgozott ki, melyet naplójában vezetett. A napló tanulmányozásakor derült ki, hogy Gauss már a középiskolai éveiben is szinte naponta megoldott egy-egy fontos matematikai problémát, melyekről részben megfeledkezett, részben nem volt ideje közreadni. (Bolyai Farkas 1831-ben elküldte Gauss számára fia Appendixének egy példányát. A Gausstól erre érkezett válasz igen negatív volt. Ugyanis azt írta, hogy Bolyai Jánost nem illetheti dicséret, hiszen ő már sokkal korábban hasonló eredményekre jutott, de azt nem kívánta életében publikálni. Halála után hagyatékában viszont nem találtak erre utaló bizonyítékot.) Mindössze 19 esztendős volt, amikor egy a matematikusokat 2000 éve foglalkoztató problémát oldott meg, méghozzá a szabályos tizenhétszög megszerkeszthetőségének bizonyítását (ennek emlékére sírkövén szabályos tizenhétszög alapú hasáb áll). Doktori címét 22 évesen szerezte, témája az algebra alaptételének bizonyítása volt. Két évvel később megírta az Aritmetikai vizsgálatok című művét, mely a modern számelmélet alapjait rakta le. Hat évvel később, 1807-ben a göttingeni egyetem matematikaprofesszora és a csillagvizsgáló igazgatója lett. Gausst nagyon kellemetlenül érintette, hogy a kísérleti eredményekért az obszervatóriumtól 900 méterre található fizikai intézetbe kellett rohangálnia. A problémát áthidaló megoldásként 1833-ban Wilhelm Weberrel feltalálta az elektromos távírót. Csillagászként is eredményesen ténykedett, modern módszert adott a bolygópályák kiszámítására, geodéziával is foglalkozott, de az első abszolút fizikai mértékegységrendszert is ő alkotta meg. A számológép-fejlesztés is érdekelte, ő tökéletesítette például Leibniz számológépét. 1855-ben halálhíre a hannoveri fejedelemhez is eljutott, aki emlékérmet veretett, és ezen szerepelt először „A matematikusok fejedelme” megnevezés.

Gauss rendkívül nehéz ember volt. Nem csak saját területén belül ismerte el igen nehezen mások eredményét, hanem minden egyéb témában, köztük a művészetekben is. Három kivétel volt, akikre őszinte csodálattal tekintett: Bernhard Riemann (matematikus), Beethoven és Mozart. Mozartot egyenesen „isteni zseninek” tartotta.

Bolyai Farkas
(1775–1856)

Magyar matematikus. A Bolyai ősi nemesi családnév, mely még a XIV. századból ered, amikor is a család vitéz katonái érdemeinek elismeréseként kapta a bolyai várkastélyt. Farkas is Bolyán született, 1775. február 9-én, de már nem ebben a várkastélyban, ugyanis a XVII. században az egyik Bolyai János sajnos elvesztette azt, és innentől kezdve a család folyamatosan szegényedett, így ő már csak egy kis birtokot örökölt. Matematikai tehetsége korán, 16–17 éves korában megnyilvánult, de komolyabban foglalkozott zenével, színjátszással és rajzzal is. Később a göttingeni egyetemre került, ahol megismerkedett és életre szóló barátságot kötött Carl Friedrich Gauss-szal, minden idők talán legismertebb matematikusával. 1804-től nyugdíjazásáig (1851) a marosvásárhelyi református kollégium professzora lett, ahol a matematika mellett fizikát és kémiát is tanított. Életét és tehetségét Euklidész V. axiómájának bizonyítására tette fel, amiről később kiderült, hogy abban a formában nem lehetséges. Fő műve, a kétkötetes Tentamen 1832–1833-ban jelent meg – igazi nagy újdonságot nem hozott, de igen fontos, hiszen rendkívül precízen összefoglalta a kor matematikai ismeretanyagát (e munkáját Gauss is nagyra tartotta). Bolyai Farkas matematikusi tevékenységének talán legfontosabb eredménye a nemeuklideszi geometria bevezetésének előkészítése.

Rendkívüli tehetségét sokoldalúan kamatoztatta. Többek között drámákat írt, az akkoriban Erdélyben divatba jött Bolyai-kályhák és kemencék tervezője – és sokszor saját kezű összerakója – is ő volt. Sok találmánya közül érdemes megemlíteni a kerekeken álló, zsindellyel fedett „szekér-lakot”, mint a lakókocsi ősét. 1820-ban megpályázott egy erdőfelügyelői állást, és a siker érdekében jelentős erdészeti tanulmányokat folytatott. Bár az állást nem kapta meg, de e próbálkozásnak köszönhető az egyik első magyar nyelvű erdészeti szakkönyv. Bolyai a kertészetben is jeles eredményeket szerzett, több fafajta honosítása is a nevéhez fűződik.

Nagyon kedvelte a zenét, a zenei humort. Egyik kedvenc elfoglaltsága volt a kortársak és régebbi mesterek szerzeményeinek alapos, zeneelméleti tanulmányozása. Ennek kapcsán gyakran tartott zeneelméleti előadásokat, de zenei magánórákat is adott.

1856. november 20-án halt meg, kérésére sírját jeltelenül hagyták, és arra egy általa honosított pónyik almafát ültettek. Temetésén kívánsága szerint csak az „oskola csengettyűje” szólt.

A mű pdf-változata

Bolyai János
(1802–1860)

Magyar matematikus, akinek neve – mint a nemeuklideszi geometria (egyik) felfedezőjéé – talán sokak számára ismert. János tehetsége még apjáénál is korábban megmutatkozott: hatévesen minimális segítséggel megtanult olvasni, hétéves korában már német nyelvleckéket és hegedűórákat is vett. Két évvel később apja, Bolyai Farkas matematikára kezdte tanítani. A gyermek készséggel és tehetséggel tanult, 14 évesen már jártas volt és rendkívüli könnyedséggel mozgott a felsőbb matematikában. A hegedülés is egyre jobban ment neki, már nehéz versenyműveket is játszott. Édesapja 1817 őszén Gausshoz, Göttingenbe akarta küldeni, így biztosítva további tanulmányait, de ez egy szerencsétlenül megfogalmazott levél miatt meghiúsult, ezért 1818-ban a Császári és Királyi Hadmérnöki Akadémián kezdte meg tanulmányait. Végig kitűnő tanuló volt, 1822-ben végezett, de – mint az első két legjobb tanuló egyikét – további tanulmányok céljából még egy évig ott tartották. Miután alhadnagyi rangot szerzett, beosztották Temesvárra. 1823. november 3-án édesapjának címzett levelében írta: „semmiből egy ujj más világot teremtettem”. Ez cseppet sem túlzás, ugyanis diákévei alatt az abszolút és a hiperbolikus geometria alapjait fektette le. Appendix című munkája 1831-ben jelent meg. Még ebben az évben megírta a komplex számok elméletét megalapozó munkáját, de ezt csak 1837-ben vette újra elő, amikor egy e témára kiírt pályázatot próbált megnyerni, sajnos sikertelenül. Legnagyobb meglepetésére 1848-ban kezébe került egy Lobacsevszkij nevű orosz matematikus 1840-ben készült dolgozata, mely az Appendixben foglaltakkal igen hasonló eredményeket tartalmazott. Először arra gyanakodott, hogy meglopták, majd a dolgozat alapos tanulmányozása után világossá vált számára, hogy egymástól függetlenül jutottak hasonló eredményekre.

Bolyai János munkássága valóságos forradalmat indított el a matematikában, mely a modern matematika és fizika számára meghatározó volt. Az Eukleidész V. axiómájával való foglakozástól édesapja óva intette, hiszen annak bizonyítására ő maga az életét tette fel. Nem is sejthette, hogy eközben fia egy olyan rendszert dolgozott ki, mely független az V. axiómától, azaz eredményei a párhuzamosságra vonatkozó minden feltevés nélkül is érvényesek (erre utal az abszolút geometria elnevezés). Ezzel olyan jelentősen kiszélesítette a geometria horizontjait, hogy alapjául szolgálhatott a XX. század nagy fizikai forradalmának, így a relativitáselméletnek is.

Bolyai János mint közreműködő az 1843. május 4-i hangverseny hirdetményén

Kiváló hegedűjátékosként egész életét végigkísérte a zene. Nagyon szeretett virtuóz darabokat játszani, de a hegedülés nem csak szórakozás, hanem valóságos lételem volt számára. Nemcsak kiváló matematikusként és hegedűjátékosként, hanem legalább olyan jó vívóként is ismerték. Egyszer 13 lovastiszt kihívta őt párbajra, mindegyik kihívást elfogadta, de azt a feltételt szabta, hogy két-két párbaj között játszhasson a hegedűjén. Ebbe a kihívók belegyeztek, s ő mindegyik párbajt megnyerte.

Farkas Gyula
(1847–1930)

Magyar fizikus és matematikus. 1866-ban a pesti tudományegyetemen jogi tanulmányokba kezdett, de később, Jedlik Ányos hatására érdeklődése a fizika felé fordult, és átiratkozott a természettan-vegytan szakra. 1874 és 1880 között sikerült eljutnia Franciaországba és Olaszországba, ahol több nagy matematikussal is kapcsolatba került, akiknek hatására tudományos érdeklődése újabb nagy fordulatot vett – a matematika irányába. 1881-ben matematikai doktorátust és magántanári képesítést szerzett. A pesti egyetemen kezdett matematikát és függvénytant tanítani. 1887-ben a kolozsvári egyetem elméleti fizikai tanszékének vezetője, majd hét alkalommal a kar dékánja lett. Később az egyetem rektorává is kinevezték – itt 1915-ig, nyugdíjazásáig dolgozott. 1898-ban az MTA levelező, majd – nyugdíjazása előtt egy évvel – rendes tagja lett. Jelentős szerepet vállalt Bolyai János életművének népszerűsítésében, akinek egyik megoldását ő nevezte el Bolyai-algoritmusnak. Amikor az elméleti fizika professzora és tanszékvezető lett, szinte teljes egészében abbahagyta matematikai munkásságát, és fizikai problémákkal kezdett foglalkozni. Az elméleti fizika területén is sok érdeme van, több fogalom és eljárás tisztázása, pontosítása mellett új elvek alkalmazását is lehetővé tette. Előadásaira és tudományos munkáira jellemző volt a rendkívüli tömörség és elegancia.

Életét a zene és a zongora szeretete kísérte végig. Gyermekkorában zongorázni tanult, később zeneelméleti cikkei jelentek meg. 1866-ban a jogi karra való jelentkezéssel egy időben felsőbb zongoraiskolába is iratkozott. Mivel társait sokkal tehetségesebbnek tartotta, ezért komolyabban nem folytatta zongoratanulmányait. Egy átmeneti időszakban (1870–74) a székesfehérvári reáltanoda tanára lett, ahol zeneoktatást is szervezett. Zongoratanulmányai korai befejezése ellenére továbbra is adott koncerteket, többek között Tolnán, Székesfehérvárott és Nizzában is fellépett. Általában szép sikerei voltak, sok pozitív visszajelzést kapott.

Fejér Lipót
(1880–1959)

Eredeti nevén Weisz Lipót, magyar matematikus. Nos, az ő esetében nem lehet úgy kezdeni az ismertetést, hogy „tehetsége igen korán megmutatkozott”, legalábbis nem egészen így történt. Lipót igen eleven gyerek volt, akinek nehezen ment a tanulás, főleg a matematika okozott gondot számára. Aztán a felsőbb osztályokba lépve gyökeres változás történt. A gyermek tanára, Maksay Zsigmond hatására egészen megszerette a matematikát. Később a Középiskolai Mathematikai Lapok feladatainak rendszeres megoldója lett, és itteni tanulóévei alatt két kiemelkedő díjat is elnyert. 1897-ben, a pécsi érettségi után a budapesti Műegyetem gépészmérnöki karára iratkozott, de itt csak fél évet töltöt, és átiratkozot a Tudományegyetemre, ahol tanári szakon (matematika és fizika) többek között Eötvös Loránd előadásait is hallgatta. 1899-ben a berlini egyetemre került, ahol a harmadévet kezdte meg. Itt sok, nagy matematikus volt rá jelentős hatással, köztük Hermann Amadeus Schwarz is, akinek előadásai fordították figyelmét az úgynevezett Fourier-sorokra. (A Charles Fourier francia matematikusról elnevezett sorok a matematika legfontosabb objektumai közé tartoznak. Gyakorlati jelentőségük is óriási, többek között az „orvosi MR”-vizsgálatok bámulatos felvételei is ezeknek köszönhetőek.) A Fourier-sorok Fejér egész további életében meghatározóak lettek, legnagyobb eredményeit ebben a témakörben érte el. Mindössze húsz esztendős volt, amikor 1900-ban a Fourier-sorok új összegzési eljárását publikálta, ezzel letéve a trigonometrikus sorok modern elméletének alapjait. 1902-ben egyszerre szerezte meg tanári oklevelét és doktori címét. Utóbbinak a két évvel korábbi eredmények szolgáltak alapjául. 1904-ben visszatért Magyarországra, 1905-ben Kolozsvárra került, 1906-ban adjunktussá nevezik ki. 1908-ban, mindössze 28 évesen az MTA levelező tagjává választja. 1911-re Kolozsváron kinevezik „rendes” tanárrá, de Eötvös Loránd közbenjárására meghívást kap a budapesti egyetemre, amit elfogad, és haláláig itt dolgozik. 1930-ban, életének ötvenedik évében az MTA rendes tagjának választotta, de kitüntetéseinek sorát többek között A francia becsületrend lovagja cím is gazdagította. Sok, kiemelkedő eredményt ért el, melyek nemcsak a matematikai analízis, hanem az elméleti fizika és az elméleti kémia számára is lapvető fontosságúak.

Fejér Lipót csodálatos ember volt, aki csak ismerte, személyiségének varázsa alá került. Szó szerint imádta a zenét, kitűnően zongorázott. Bár nyilvánosan nem lépett fel, de összejöveteleken, külföldi tudóstársak érkezése alkalmából tartott fogadásokon szívesen játszott, főleg a bécsi klasszikusok műveiből.

Gaston Maurice Julia
(1893–1978)

Algériai születésű francia matematikus. A francia uralom éveiben született Algériában. Már fiatalon a matematika és a zene érdekelte. 20 évesen, az I. Világháború idején be kellett vonulnia a francia hadseregbe. Egyik ütközetben komoly arcsérülést szenvedett. Több sikertelen helyreállító műtét után beletörődött, hogy az arcán bőrhevedert viseljen. A kórházban, a műtétek között is folytatta matematikai kutatásait. 199 oldalas mesterművét 25 évesen publikálta a Mémoire sur l’iteration des fonctions rationelles matematikai lapban, ami akkor hírnevet szerzett neki. Később Párizsban az École Polytechnique professzora lett. 1918-ban a racionális függvények iterációjára vonatkozó dolgozatával elnyerte a Francia Tudományos Akadémia Nagydíját. Vele egy időben, tőle függetlenül hasonló eredményekre jutott Pierre Fatou (1878–1929) francia matematikus. Ezidőtájt szemináriumokat szerveztek Berlinben, ahol az ő elméletét tanulmányozták. A résztvevők között olyan személyiségek voltak jelen, mint Brauer, Hopf és Reidemeister. Bár az 1920-as években híres volt, munkái feledésbe merültek mindaddig, míg Benoît Mandelbrot vissza nem hozta az 1970-es években a maga számítógépes kísérletei megalapozásához. Az ún. Julia-halmazok fontos szerepet játszanak a fraktálok elméletében.

(Julia életrajzát a Tudósnaptár megemlékezése alapján pótlólag illesztettem be a sorba. – A szerk.)

Albert Einstein
(1879–1955; Nobel-díj: 1921)

Nagyon széles körben ismert, hogy minden idők egyik legzseniálisabb fizikusa, a relativitáselmélet atyja, Albert Einstein szenvedélyesen szerette a zenét, maga is tehetséges hegedűs volt. (Bár Einstein kérdésére, hogy „Hogyan játszottam?”, Gregor Pjatigorszkij szarkasztikusan azt felelte: „Nos, relatíve jól!”)

Talán kevéssé köztudott, hogy zene iránti szeretetével Einstein egyáltalán nem áll egyedül a nagy fizikusok között. A következőkben szeretném bemutatni néhány más kiemelkedő jelentőségű fizikus zene iránti érdeklődését, vonzódását. Természetesen nem törekedhetem teljességre, csupán néhány példát ragadok meg.

Johannes Kepler
(1571–1630)

A mai értelemben vett fizika kezdetekor a bolygók égi útjának reális leírását Johannes Kepler adta meg, s a felismert új égi harmónia a zenéhez vezette. A bolygókhoz hangsorokat rendelt, megalkotva a „szférák zenéjét”. Mysterium Cosmographicum című művének 12. fejezetében leírja, hogy a bolygókhoz harsonákat rendelhetünk, s a megszólaltatott hangok magassága (frekvenciája) a bolygók pálya menti sebességével lesz arányos. Mivel az ellipszis alakú pályákon keringő bolygók sebessége nem állandó, ezért a hangmagasság is változik, méghozzá folyamatosan, sziréna-szerűen (az ilyen folyamatos frekvenciaváltoztatás elektronikus úton könnyen megoldható). Kepler idejében hat bolygót ismertek, ezek „hangolása” (a Naptól legtávolabbról indulva):

Szaturnusz: G – H
Jupiter: B – Desz
Mars: F – C (1 oktávval feljebb, mint a Szaturnusz)
Föld: G – Asz (2 oktávval feljebb, mint a Szaturnusz)
Vénusz: E (4 oktávval feljebb, mint a Szaturnusz)
Merkúr: C – E (4 oktávval feljebb, mint a Szaturnusz)

Mint látható, a Vénusz pályája közel kör alakú, vagyis a hangmagasság alig változik, még a Naphoz legközelebbi ponton, ahol a leggyorsabban halad, sem éri el az F-et, de a Föld-pálya excentricitása is csak egy fél hangra elég…

Természetesen a bolygók egymáshoz képesti mozgása (hangja!) adja az összhangzatot. Aki a szép elmélet után szeretne egy kis – kepleri szabályok szerint készült – zenét is hallgatni, annak a www.amaranthpublishing.com/kepler.htm honlapot ajánlom figyelmébe.

Galileo Galilei
(1564–1727)

Nagy kortársáról, Galilei már a Momus-játékból is megtudhattuk, hogy édesapja komponista és zenetudós volt, s az ifjú Galileo eleinte arról ábrándozott, hogy maga is zenész lesz.

Andrea Damiani–Vincenzo Galilei: Fronimo
(Dialogo sopra l’arte del bene intavolare et rettamente sonare la musica)

Isaac Newton
(1642–1727)

A klasszikus fizika legnagyobb alakja Isaac Newton – annyi más mellett – a napfény színeinek elemzésével is foglalkozott. A spektrumban fellelhető hét színhez hozzárendelte a skála hét egész hangját, s ily módon egyesítette a hangok és fények sorát egyetlen ábrán:

A skála – amely csak a klaviatúra „fehér” hangjait tartalmazza – a D hangról indul, ily módon szimmetrikussá vált: a félhangközök (E–F és H–C) egymással szemben helyezkednek el.

Newton azzal, hogy a színeket egy kör mentén ábrázolja (a valódi spektrumon a vörös és az ibolya nem kerül egymás mellé), lehetővé teszi, hogy a skála egy oktávval magasabban ismétlődjék.

Newton zenéhez fűződő viszonyát jól jellemzi szép mondása: „Music is the key to Universal Harmony!”

Hermann von Helmholtz
(1821–1894)

Hermann von Helmholtz az orvostudomány és a biológia (ő fedezte fel a szemtükröt, több értekezést tett közzé a középfül felépítéséről, cikket írt a gerinctelenek idegrendszerének felépítéséről), a matematika (két nagyszerű dolgozatot írt a geometriai axiómáiról és a számfogalomról) és a filozófia (sokszor lépett fel a metafizika ellen) területén is maradandót alkotott. A fizikában talán legjelentősebb eredménye az energia-megmaradás törvényének általános érvényű, mindmáig használatos megfogalmazása. Helmholtz kiváló zongorista volt, talán ezzel is magyarázható a zene hangképzés és befogadás iránti fokozott érdeklődése. A zenei hangok érzékeléséről 1863-ban Lehre von den Tonempfindungen címen Braunschweigben kiadott műve a zenetudósoktól kezdve az akkordokat tanító egyszerű zenetanárokig gyakorlatilag mindenki számára tanulságos volt. Cikket írt a harmóniák és diszharmóniák fizikai alapjairól, az orgonasípok elméletéről, a hegedűhúrok mozgásáról… A részletek iránt érdeklődőknek ajánlom Elfrieda Hiebert Helmholtz zenei akusztikájának hatása a zongora pedálkezelésére és billentési technikáira című cikkét.

Max Planck
(1858–1947; Nobel-díj: 1918)

A modern fizika úttörői között is szép számmal találunk zenerajongókat. Max Planck, a kvantummechanika atyja hosszas töprengés után lett fizikus, másik két jelöltje a zene és a klasszika-filológia volt. A zene mindvégig nagy szerepet játszott életében, gyakran ült zongorához, legszívesebben Schubert-et és Brahms-ot játszott.

Werner Heisenberg
(1901–1976; Nobel-díj: 1932)
Max Born
(1882–1970; Nobel-díj: 1954)


Minden idők egyik legnagyobb fizikusa, Werner Heisenberg és a zene kapcsolatáról külön tanulmányt lehetne írni. Nagyon sokat foglalkozott a zenével. Kiváló zongorista volt, nagyon sokat játszott együtt kollégáival, egyik levelében beszámol róla, hogy Mozart- és Beethoven-zongoraversenyeket játszott együtt – az ugyancsak Nobel-díjas fizikus – Max Bornnal két zongorán, egyikük a szólót, másikuk a kíséretet játszva. De muzsikált együtt hivatásos zenészekkel is, például a Göttingeni Szimfonikus Zenekar tagjaival, és Münchenben jó barátságot kötött Zsigmondy Dénes hegedűművésszel. Érdekes, hogy ez a zseniális újító, aki a határozatlansági reláció bevezetésével valóságos forradalmat idézett elő a fizikában (és a filozófiában: megingatva a világ megismerhetőségéről vallott korábbi nézeteket), a zenében konzervatív maradt, úgy vélte, a XVIII. és a XIX. század volt a csúcs.

Paul Dirac
(1902–1984; Nobel-díj: 1933)

Paul Dirac szintén a kvantummechanika egyik úttörője volt, ő fedezte fel (vigyázat: nem laboratóriumban kísérletezve, hanem matematikai egyenleteket elemezve: legbonyolultabb műszere a ceruza és a „nagyon nagy radír” volt) az antielektront (mai szóhasználattal a pozitront), az első antirészecskét. Az anyag–antianyag találkozások lehetősége később sci-fi írók tucatjainak fantáziáját mozgatta meg. Balázs Nándor visszaemlékezése szerint Dirac abban hitt, hogy „a váratlanság, a szépség, az elegancia a tudományos kutatás igazi értéke”. Diracot magyar felesége ismertette meg a klasszikus zenével. Hamarosan nagy zenebarát lett, lánya leírta emlékezéseiben, hogy gyakran találta édesapját a szinte sötét szobában a rádió mellett ülve, zenehallgatás közben. Koncertekre nem járt – zavarta őt a közönség mocorgása.

Teller Ede
(1908–2003)

Teller Ede is kitűnően zongorázott, bár egyik kiváló fizikus kollégája szerint, amikor a II. világháború alatt a Manhattan-projekten dolgozó fizikusokat a külvilágtól izoláltan „összezárták”, Teller éjszakánként azért zongorázott, mert azzal tudta a legjobban bosszantani társait… Ennél barátságosabb egy másik barátjának a beszámolója:

különös hangokat hallottunk a nyitott ajtón át kiáradni. […] Akárki is zongorázott, teljes szívét-lelkét beleadta. Szárnyalt felénk a muzsika, mint a mélyből felmorajló kórus, mintha az alvilági lelkek táncolnának lassú pavane-t. Csak vártunk, míg a zene véget ért, akkor beléptünk. Benn, a zongoránál Teller Ede ült.

Ő maga pedig így ír a zenéről:

hogy a zenében mi szép, csakis azon múlik, hogy mi mit fogadunk el szépnek. Tudom, ezt nehéz elfogadni, míg élvezettel hallgatjuk a zenét, de azt gondolom, hogy a zenében az egyszerűség és komplexitás kontrasztját szeretjük. Ha túl egyszerű, előbb-utóbb unalmassá válik. Ha túl komplex, idegenszerűnek érezzük. Amikor egy szonáta ugyanazt a témát különböző skálákon mutatja be, és azokat éppen csak észrevehető módon fűzi össze, akkor örömet okoz, hogy a kapcsolatok felfogása érdekében oda kell figyelnünk. A zene olyan játék, ami az emberi megismerés folyamatát példázza.

Pjotr Kapica
(1894–1984; Nobel-díj: 1978)

Pjotr Kapica szovjet fizikus, amikor 1946-ban eltávolították laboratóriumából, s vidékre száműzték, mert nem volt hajlandó részt venni a hidrogénbomba projektben, így írt Berijának:

úgy érzem magam, mint egy zenekar dirigense, pálcával a kezében – de partitúra nélkül.

És zenei hasonlathoz fordult a hivatása jellemzésekor is:

A tudomány olyan mint egy Stradivari, a legjobb hegedű a világon. De a megszólaltatásához jól kell tudni játszani, és ismerni kell a zenét. Máskülönben nem szól szebben, mint bármely más hegedű.

Frederick Reines
(1918–1998; Nobel-díj: 1995)

A közelmúltból hadd említsem meg Frederick Reines nevét, aki önéletrajzában büszkén emlékezik meg arról, hogy több évig a Clevelandi Szimfonikusok Robert Shaw vezette kórusában énekelt, s a karmesteri pulpituson többnyire Széll György állt.


Lánczos Kornél
(1893–1974)

S hadd fejezzem be ezt a kis eszmefuttatást egy személyes élményemmel: halála előtt egy évvel Lánczos Kornél – egykor Albert Einstein munkatársa – hazatértekor így méltatta Einstein egyik nagyszerű cikkét: „nincsen benne egyetlen felesleges szó sem, olyan mint Beethoven Moonlight-szonátája, ahol minden egyes hang a helyén van.”

Manapság egyre többet hallani, hogy az úgynevezett klasszikus zene kiváló hatással van az anyaméhben fejlődő gyermek kedélyére és későbbi intelligenciájára, a beteg gyermekek és felnőttek gyógyulására, növények növekedésére és még sok egyébre.

Saját tapasztalataimból kiindulva gondolom, hogy emögött valóban lehet valami. Bár egyelőre szobanövényeinken nem vettem észre semmi különöset (talán ők szerencsére pont nem Mahlertől szeretnek nőni, különben igencsak nagy gondban lennénk…), de úgy vélem, a zene az intelligenciával és a nagy eredményekkel – mint azok ösztönzője és inspirálója – sok esetben valóban kapcsolatba hozható.

Ha kiemelkedő tudósok életrajzait, vagy visszaemlékezéseket olvasunk, feltűnik, hogy az esetek nagy hányadában valamilyen kapcsolatuk van a zenével, méghozzá általában annak az úgynevezett klasszikus ágával. Ez a kapcsolat néhol laza, máshol jelentős, vagy egészen érdekes, de mindenképpen létezik.

A zene gyakran nem csak az értelmesen eltöltött szabadidőt vagy pihenést jelenti, sokkal több ennél. Számos igen jelentős, meghatározó elmélet alapjául szolgáló ötlet, gondolat inspirálói voltak nagy és kevésbé nagy zeneművek, illetve szerzők.

Ezen tudósok közül szeretnék röviden bemutatni néhányat a kémia területéről, elsősorban szakmai tevékenységükre koncentrálva.

Jons Jacob Berzelius
(1779–1848)

Svéd vegyész, a kémia egyik legnagyobb hatású alakja. Végzetségét tekintve orvos, de érdeklődése inkább a kémia felé irányult. Szerteágazó munkássága nem szűkölködött a jelentősebbnél jelentősebb eredményekben.
Ő fedezte fel a szelént, a szilíciumot és a tóriumot, illetve – Wilhelm Hisinger svéd geológussal közösen – a cériumot. Tőle származik sok kémiai jelenség neve, és ő figyelte meg először, hogy bizonyos vegyületek elektromos áram hatására bomlani kezdenek (elektrolízis). Nevéhez fűződik az elemek jelölésére ma is használt rendszer, valamint a szerves és szervetlen vegyületek fogalmának bevezetése (1807).

A zenét „mennyei kiváltságnak” tekintette, de inkább annak egyszerűbb formáit kedvelte, a kevés fennmaradt konkrét információ alapján elsősorban a billentyűs zene és Händel kompozíciói érdekelték.

Michael Philip Faraday
(1791–1867)

Angol vegyész és fizikus. Az autodidakta kutató a legnagyobb természettudósok egyike volt. Ő fogalmazta meg az elektrokémia két alaptörvényét is (tiszteletére ezeket ma is Faraday I. és II. törvényének nevezzük), valamint az 1 mol elektron töltéséből adódó állandó is nevét viseli (Faraday-állandó). A fizikában is nagy eredményeket ért el, főleg az elektromágnesség témakörben, ahol az általa felfedezett diamágnesség jelenséget Faraday-effektusnak nevezzük, de a kapacitás egysége is az ő tiszteletére lett farad. Munkásságának további nagy erénye a rendkívüli kísérletező kedv és tudás, valamint a matematikai felkészültség. Autodidakta lévén a kialakult matematikai szemléletmódja nem mindig volt a legmegfelelőbb, de tehetségét az is bizonyítja, hogy nála találkozunk először a fizikai tér gondolatával, ami a későbbi modern fizika – és így a relativitáselmélet – számára is az egyik legfontosabb fogalommá vált.

Rendkívül sokoldalú műveltséggel rendelkezett, sűrű elfoglaltságai ellenére is fontosnak tartotta a művészeteket, különösen a zenét. A Haydn zenéjével való találkozás nagyon fontos volt számára, igen kedvelte annak kamarazenéjét, szimfóniáit, főleg 103., Üstdobpergés szimfóniáját. Nagyon szerette Händel oratóriumait.

Alekszandr Porfirjevics Borogyin
(1833–1887)

Orosz orvos, vegyész és zeneszerző. Bár kutatói munkássága is fontos és eredményes volt, elsősorban kiváló oktatóként ismerték és szerették. Orvosként nevezték ki kémiaprofesszorrá, de kutatási területébe tartozott például az arzén és a foszfor, valamint ezeknek szervetlen vegyületei is.

Borogyint gyermekként is nagyon sokféle dolog érdekelte egyszerre, így zeneszerzéssel is már gyermekkorától kezdve foglalkozott. Többek között cselló-, zongora-, oboa- és fuvolatanulmányokat folytatott, és már 14 évesen figyelemre érdemes versenyművet komponált. Később a tudományos pálya iránti érdeklődése egyre nagyobb hangsúlyt kapott. Orvosként, kitüntetéssel végzett a szentpétervári Sebészorvosi Akadémián, de a zeneszerzést sem hagyta abba. Sikeres kutatóként és oktatóként nem sok ideje maradt a komponálásra, ezért művei általában évekig készültek.

Saját magát „vasárnapi zeneszerzőnek” nevezte, és a zene számára bevallottan csak a pihenést, szórakozást jelentette. Ez irányú fáradozásai nem voltak hiábavalóak, művei általában kedvező fogadtatásban részesültek – például óriási sikereket aratott a Közép-Ázsia pusztáin című szimfonikus költeményével. Többek között Liszt Ferenc (kivel sikerült személyesen találkoznia) is elismerte munkásságát. Mivel tudományos és elsősorban oktatói pályája egyre felfelé ívelt, még kevésbé maradt ideje a zenére, ráadásul mindemellett jelentős közéleti szervezőszerepet is betöltött. Igor herceg című operáját már nem tudta befejezni, ezt Glazunov és Rimszkij-Korszakov tette meg. A mindössze kéttucatnyi művére általában jellemző a szép, aprólékos kidolgozottság, a népies, keleties hangvétel.

Hermann Emil Fischer
(1852–1919; Nobel-díj: 1902)

Német kémikus, a cukorkémia és a sztereokémia meghatározó, úttörő alakja. Sok, biológiailag is igen fontos vegyület, többek között a koffein, húgysav, glükóz és fruktóz szerkezetét határozta meg. Munkássága nagyban hozzájárult a fehérjekémia fejlődéséhez. A molekulák szerkezetére vonatkozó eredményeit általában szintézissel, azaz a vegyületek előállításával igazolta. A sztereokémia (amely többek között a molekulák térbeli alakjával és csoportjaik egymáshoz viszonyított helyzetétével foglalkozik) alapjainak lefektetésében is nagy szerepet játszott. Nevét viseli a sztereokémiában gyakran használt, általa bevezetett vetítési módszer is (Fischer-projekció). A cukrok és purinszármazékok kémiájában elért eredményeiért 1902-ben kémiai Nobel-díjat kapott.

Emil Fischer az a típusú kutató volt, aki a legtöbb ember lelki szemei előtt megjelenik, ha a vegyész szót hallja: egy laboratóriumban „lakó”, különös foltokkal tarkított fehérköpenyes alak. A zene az ő életében is fontos szerepet játszott. Igen kedvelte Beethovent, saját bevallása szerint mindig nagy hatással volt rá, különösen szerette zongoraszonátáit, vonósnégyeseit, továbbá a színpadi műfajokat, az „olasz operát”.

Svante August Arrhenius
(1859–1927; Nobel-díj: 1903)

Svéd kémikus. Csodagyerek volt, hároméves korában magától tanult meg olvasni, és a főiskolát is a legfiatalabb és legkiválóbb eredményekkel rendelkező hallgatóként fejezte be. Nagy jelentőségű ionelméletével 1884-ben, doktori értekezésének témájaként jelentkezett. Bár dolgozatát elfogadták, a kor kémikusai kételkedve álltak az abban foglaltakhoz. Sokat fáradozott elméletének megértetésével, de igazi sikereket csak akkor ért el, amikor a megértéshez és igazoláshoz szükséges, elektromos töltéssel rendelkező úgynevezett szubatomos részecskéket felfedezték. Elméletéért 1903-ban kémiai Nobel-díjjal jutalmazták. Ionelméletének kiterjesztésével definíciót adott a savakra és bázisokra. A többek között a reakciókinetikában használt aktiválási energia bevezetése is a nevéhez fűződik (1889), de az üvegházhatás jelenségének létezésére is ő mutatott rá. Az élet keletkezéséről is érdekes elképzelései voltak (1908).

Nagy előszeretettel hallgatott zenét, mindig feltöltődést jelentett számára. Leginkább a zongoramuzsika iránt érdeklődött, gyakran maga is próbált játszani (több-kevesebb sikerrel). A zongoraverseny-irodalom nagyon vonzotta, különösen Mozart versenyei, de a szerző kamarazenéje is elkápráztatta.

Zemplén Géza
(1883–1956)

Magyar kémikus. Rendkívüli kutatói és oktatói munkássága igen hasznos és eredményes volt, Magyarországon ő tartott először egyetemi előadásokat az enzimekről. 1904-ben bölcsészdoktori címet szerzett (kémia főtárgy, ásványtan és növénytan melléktárgy – botanikával is igen komolyan foglalkozott), elsősorban a szerves kémiában tevékenykedett. Többek között együtt dolgozott Emil Fischerrel, akivel közösen is publikáltak. A szerves kémiában sok fontos eljárás fűződik a nevéhez (szappanosítási és lebontó módszerek, szintézisek). A magyar szerves vegyipar kialakításában is jelentős szerepe volt, nagyszabású, Szerves kémia című csodálatos munkája (1952) örök érték.

Rendkívül sokoldalú, sok hobbival rendelkező ember volt, többek között kitűnően festett, nagyon szerette a komolyzenét, főleg Wagner zenedrámái nyűgözték le, de Beethoven szimfóniái is nagy hatással voltak rá.

Hevesy György
(1885–1966; Nobel-díj: 1943)

Magyar fizikus és kémikus. Bár 1908-ban fizikai doktorátust szerzett, érdeklődése mégis inkább a kémia területére irányult. Olyan neves személyiségekkel dolgozott együtt és kötött barátságot, mint Rutherford vagy Bohr. Nevéhez fűződik a(z őt elsősorban híressé tévő) hafnium felfedezése (1923), de annak megállapítása is, miszerint a szamárium radioaktív alfa-sugárzó. Később olyan kutatásokba kezdett, melyek a növények és állatok anyagcsere-folyamatait vizsgálta radioaktív anyagok segítségével. Az e területen általa kifejlesztett radioaktív nyomjelzéses módszer szolgálhatott alapjául az ez irányú, mai modern orvosi vizsgálatoknak. Végül is nem a hafnium felfedezése, hanem ez a módszer hozta meg neki 1943-ban a kémiai Nobel-díjat.

Érdekes kapcsolta volt a zenével, sok korszak és stílus érdekelte egyszerre. Bach, Beethoven, Csajkovszkij, Haydn, Rahmanyinov és Schumann zenéje mellett a jazz iránt is érdeklődést mutatott. Lenyűgözte a hangszeri virtuozitás, valószínűleg ennek tulajdonítható a kikacsintgatás a dzsessz irányába.