Frédi

Móra Ferenc
matematika, matematikus, Haar Alfréd
szóelválasztás

Haar Alfréd legnagyobb eredményei közé tartozik a később róla elnevezett mérték fogalma. Eleinte azonban, Neumann megpróbálta Haart elkedvetleníteni, azzal, hogy érzése szerint ilyen mérték nem létezhet. A következő versike Haar eredményét ünnepli:

Said a mathematician named Haar,
‘Von Neumann can’t see very far.
He missed a great treasure –
They call it Haar measure –
Poor Johnny’s just not up to par.’

Egy Haar nevű matematikus azt mondja, hogy
»Neumann nem látott elég messzire,
Így elszalasztotta a kincset,
Amit Haar mértéknek hívnak.
Szegény Jancsi, nem ütötte meg a mértéket.«

Nincs jogom azt mondani, hogy meghitt barátom volt Haar Alfréd. A névjegyét adta le nálam, közös vendéglői asztalnál darvadoztunk egyszer-kétszer, s néhányszor egymásba karoltunk az utcán – ennyi volt az egész külső összetartozandóságunk ebben az életben. Nem tudom, kit szeretett és mit szeretett, kiért lelkesedett és miért haragudott; még arról is csak hallomásból tudok, hogy ideges ember volt, és nagyon ki tudott jönni a sodrából. Én mindig csak mosolygósnak láttam – igaz, hogy a mosolygása valami megfoghatatlanul finom szomorúsággal volt beszegve, mint némelyik gloxiniának a piros bársonya fehér csíkkal. Virágban sok van ilyen, ezeket szokták bájosnak mondani, fél hozzájuk érni az ember, hogy a simogatással is kárt ne tegyen bennük: emberben, különösen férfiember kevés. A matematika szegedi professzora ilyen volt.

Valahol társaságban találkoztunk először, affajta idegen-összeszoktató vacsorán, amitől már reggeltől kezdve fázik az ember. Mindenki odaült, ahová akart, s mind a ketten az asztal végére igyekezvén, egymás mellé kerültünk.

Ej, de kedves arcú, csinos, tiszta fiú – örültem neki, s csodálkoztam rajta, hogy így elhúzódott az asszonyok elől. Ugyan nem is azon, hogy ő is a kopáron kötött ki, hanem hogy az asszonyok engedték menekülni.

A nevét természetesen nem értettem, de azzal se sokra mentem volna, ha megértem, mert azelőtt soha nem hallottam. Annyit tudtam, hogy csupa egyetemi emberek ülnek az asztalnál, s úgy gondoltam, hogy a fiú tanársegéd lehet valamelyik fakultáson.

Az asztalon szamovár zubogott, valahogy kimondtuk Dosztojevszkij nevét, s a szomszédom már idézte is A kegyelmű-t.

– Most olvasod – kérdeztem egy kicsit meglepetve.

– Nem, most a Batualá-t olvasom – mosolygott.

Ezen nem csodálkoztam, mert én is akkoriban olvastam. Divat volt akkor ezt a néger regényt olvasni. Énszerintem nem nagyon indokolt divat. Banálisnak tartottam, és valami idézettel igazoltam magam. Ő kijavította az idézetet, és kiderült, hogy amit én öt sornak tudtam, az három oldal. Persze, ő franciában olvasta a regényt, én meg magyar fordításban.

Aztán Guido da Verona került szóba meg Jacobsen. Apuleius és Pontoppidan, s ő mindnyájáról úgy beszélt, mintha vacsora előtt tette volna le a kezéből, mint speciális stúdiumot. Most már aztán mégiscsak meg kellett tőle kérdeznem:

– Milyen szakos vagy te tulajdonképpen?

– Matematikus – nevette el magát.

Nekem minden imponál, amihez nem értek, de annyira semmi se, mint a matematika, mert ezen a téren nem ismerek nálam nagyobb antitalentumot. Úgy néztem a „fiú”-ra, mint Archimedészre, pedig még akkor nem is tudtam, hogy Haar Alfréd a neve, s hogy ennek a névnek a pétervári akadémián csakolyan becsülete van, mint a londonin. Csak annyit mondtam neki, hogy ő a második matematikus, aki engem ámulatba ejtett.

– Hát az első ki volt?

– Katona Dienes.

Azt mondta, nem ismeri. Nem hát, hiszen én se ismertem. Szegedi piarista volt, s innen-onnan száz esztendeje lesz, hogy elaludt az Úrban.

– Akkor mivel ejtett ámulatba?

– Azzal, hogy ő volt a világon az egyetlen ember, akinek sikerült meghámoznia szöget.

– Nem értem – szólt rám a Frédi gyerekszeme.

Nem is érthette, mert ez könyvtári tréfa volt, A matematikának egyik sokat hánytorgatott problémája a trisectio anguli, a szög három részre osztása, aminek én csak a nevét tudom, de hogy a lényege micsoda, arról fogalmam sincs.

Dienes atya azt állította, hogy ő megoldotta a problémát, s írt is róla egy könyvet, aminek ezt a címet adta: A szög meghármozása, s ebből csinált a nyomda szöghámozás-t.

Ettől fogva aztán ha találkoztunk Frédivel, mindig „hámoztuk a szöget”. Így hívtuk a beszélgetéseinket, amiknek színhelye rendesen a pesti utca volt. Itthon Szegeden sohase értünk rá kibeszélgetni magunkat – inkább az én hibámból, mint az övéből, mert ő sohase sietett, hanem ha Pesten összeakadtunk, alig tudtunk megválni egymástól.

Ösztön volt-e, mi volt-e, de elég gyakran egymásba ütődtünk a körúton, anélkül hogy tudta volna egyikünk a másikról, hogy egy levegőt szívunk. Egyszer, két éve lehet, kegyetlen hideg decemberi estén találkoztam vele az Oktogonon. Én Buda felé igyekeztem, ő arról jött.

– Hát te mit csinálsz itt? – karoltam bele.

– Vártalak téged – ölelt meg. – Merre tartasz? Budára? Elkísérlek a hídig.

El is kísért, aztán én kísértem vissza az Oktogonig. Este tíztől éjfél után egyig kísértük egymást a molnárszemű csillagok alatt. Könyvekről, asszonyokról, politikáról, közös barátokról beszélgettünk. Pest már elaludt körülöttünk, a mi szavunk is elhalkult. Csodálatosan szikrázóak voltak azon az éjszakán a csillagok, még a Berenice haja nevű csillagcsoport apró csillagai is szétszórt ékkő-halmaz gyanánt villogtak.

– Ott vagy, Frédikém – mutattam föl az északi égre.

– Hogyhogy? – kapta föl a fejét.

– Haar der Berenice – tréfáltam vele –, én mondjam neked, a csillagásznak?

– Milyen furcsa – mondta komolyan.

– Mi a furcsa?

– Arra gondoltam az elébb, hogy van-e ott is emberi szenvedés. Most olvastam Sir James Jeans könyvét a világűr rejtélyeiről. The mysterious universe. A könyv egy fotográfiával kezdődik, amely a Berenice hajá-nak ködfoltját mutatja, a Mount Wilson két és fél méteres nyílású távcsövével felvéve.

– És mit gondol Sir James Jeans?

– Azt mondja, a világűrben az élet céltalan véletlen.

– És mit gondolsz te, Frédi?

A válasza tréfás volt, de a hangja nem.

– Majd csak a helyszínen tudom meg. De ha megtudom, hírül adom neked, Ferikém.

… Megtudja-e, nem-e, hírül adhatja-e, nem-e, ki annak a megmondhatója? De én soha azon az úton végig nem megyek többet úgy, se a Berenice hajára nem nézek anélkül, hogy az oldalamon ne érezném Frédit, aki óriásként járt a számok rejtélyei közt, és egy fiú mosolyával szenvedett az emberek között.

1933

Haar Alfréd
(1885–1933)
magyar matematikus, egyetemi tanár, az MTA tagja
Matematikai konferencia Szegeden, 1928
álló sor: Riesz Frigyes, Kerékjártó Béla, Haar Alfréd, König Gyula, Ortvay Rudolf · ülő sor: Kürschák József, George D. Birkhoff, O. D. Kellog, Fejér Lipót · szőnyegen ülő sor: Radó Tibor, Lipka István, Kalmár László, Szász Pál
Haar Alfréd síremléke a budapesti Kozma utcai izraelita temetőben
Életrajz

Haar Alfréd (1885. október 11.–1933. március 16.) a Műegyetemen kezdte egyetemi tanulmányait, de 1904-ben átiratkozott a Tudományegyetemre, majd 1905-től Göttingenben tanult. Itt doktorált 1909-ben, Hilbertnél. 49 oldalas doktori dolgozatában a Sturm–Liouville-féle és a gömbfüggvényekből álló függvényrendszereket vizsgálja, és felfedezi a függvényanalízisben azóta is széles körben használt Haar-féle ortogonális függvényrendszereket. (Professzorai között volt Eötvös Loránd, Kürschák, Carathéodory, Hilbert, Klein és Zermelo, és még sok más kiváló és híres tudós.) A magántanári képesítés megszerzése után a zürichi műegyetemen adott elő. 1912-ben hazahívták a kolozsvári egyetem matematika–fizika tanszékére nyilvános rendkívüli tanárnak. 1917-ben nyilvános rendes tanári kinevezést kapott. A trianoni béke után rövid ideig Budapesten, azután pedig a szegedi tudományegyetemen adott elő. Riesz Frigyessel összefogva a szegedi egyetemet világhírű matematikai centrummá fejlesztették. 1922-ben megindították az Acta Scientiarum Mathematicarum című szakfolyóiratot, amelynek közvetítésével külföld is értesülhetett a magyar matematikai eredményekről. 1929-ben az ottani egyetem felkérésére Hamburgban ismertette a variációszámításban elért kutatási eredményeit. 1931-ben a Magyar Tudományos Akadémia levelező tagjává választották. Az egész nemzetközi matematikai világ nagy vesztesége, hogy fiatalon, alkotó ereje teljében ragadta el a halál.

Széles körű és ugyanakkor igen elmélyült kutatásokat végzett. Nagyságát éppen az mutatja, hogy minden általa vizsgált területen tudott maradandót alkotni. Fontos eredményekkel gazdagította az analízis számos fejezetét: az ortogonális függvénysorok, a szinguláris integrálok, a parciális differenciálegyenletek, a függvényapproximáció, az analitikus függvények és a többváltozós variációszámítás területén. Alapvető jelentőségű utolsó műve 1933-ban jelent meg Der Massbegriff in der Theorie der Kontinuierlichen Gruppen (A mértékfogalom a folytonos csoportok elméletében) címmel (Annals of Mathematics, 34. 147–169. p.). Ebben igazolta az invariáns csoportmértékek létezését. A halmazelméletben sikeresen foglalkozott mind a diszkrét, mind a folytonos csoportok vizsgálatával. Továbbfejlesztette a lineáris egyenlőtlenségek elméletét. A matematikatörténetben nevét őrzik: az ortogonális függvénysorok elméletében a „Haar-féle függvényrendszer” [a (0,1) intervallumon ortogonális és normált függvényrendszer], a többszörös integrálok variációs kérdéseiben jelentős „Haar-féle lemma” és a kompakt halmazokra vonatkozó „Haar-mérték”.

Összegyűjtött művei

Szőkefalvi-Nagy Béla (szerk.): Haar Alfréd összegyűjtött munkái. Budapest, 1959.

Irodalom

Rados Gusztáv–Riesz Frigyes: Haar Alfréd. (Akadémiai Értesítő, 1933.)

Szőkefalvi-Nagy Béla: Haar Alfréd. (Magyar Tudomány, 1985.)

Főbb művei

Zur Theorie der orthogonalen Funktionensysteme (Mathem. Annalen, 1910 és 1911)

Zur Variationsrechnung (Abhandlungen aus der Mathem. Seminar der Hamburgischen Univ. 1930)

Der Maasbegriff in der Theorie der Kontinuierlichen Gruppen (Annals of Mathem. 1933).

Forrás

Móra Ferenc: Szegedi tulipános láda. Budapest: Magvető Könyvkiadó, 1964. 541–545. p. (Móra Ferenc összegyűjtött művei.)