Ornamentális paradoxonok

M. C. Escher grafikái
Nádor Zsófia
matematika, síkgeometria, paradoxonok, Escher
szóelválasztás

Maurits Cornelis Escher holland grafikus képeit régóta ismertem, de jelentőségükre, szépségükre, mélyértelműségükre D. R. Hofstadter hívta fel a figyelmemet Gödel, Escher, Bach című könyvében. Escher képeit és Bach zenéjét bonyolult matematikai összefüggések illusztrálása használta, sajátosan értelmezve a műveket. Pontosabban ez a szemszög csak Bachnál meglepő, Eschert sokan „grafikus matematikusnak” tartják, első rajongói természettudósok voltak. Műveinek egy lehetséges felfogása, hogy matematikai/fizikai struktúrákat élővilággal, növényekkel, emberi alakokkal értelmezett.

A rajzok gyakran a szimmetria vagy a mintázat matematikai fogalmain alapultak… De egy tipikus Escher-rajzban több van a szimmetriánál vagy a mintánál; gyakran egy művészi formában megvalósított alapgondolat található meg bennük.

GEB, 10. p.

A rend és káosz, szabály és szabálytalanság, értelem és érzékiség, végtelen és véges, elvont és konkrét, forma és tartalom azok a fogalmi ellentétpárok, amelyekkel megragadható Escher gesztusa. Ugyanez a feszültség általában a művészetben is jelen van:

Sokszor halljuk modern művészetteoretikusoktól azt az első pillantásra meghökkentő gondolatot, hogy a matematika a legmagasabb rendű művészi forma.

– írja Worringer 25. p.. Minden műalkotás sajátos jelviszony, elvont tartalom érzékivé tétele.

A probléma a szélsőségnél, az ornamentálisa formálási elv alapján keletkezett műalkotásoknál érzékelhető a legjobban. Lényege az elvonatkoztatás: a tárgyak megfosztása minden vonatkozásuktól, csupán a stilizált formát tartva meg (síkban), amely így lehetővé teszi a rend, a törvény megjelenítését, kimenekítve az alkotót/befogadót a valóság káoszából. A mimézistb nem ismeretelméleti, hanem lételméleti–értékelméleti kategóriaként értelmezve az ornamentika definiálható vele szemben mint a léttelen valóságra irányuló formálási elv, amely az elvont harmóniába rendezéssel és a játékosan könnyűvé változtatással győzi le a valóság komolyságát és súlyosságát. Utópikus valóság képmása lehet, az átélhető beteljesítés általában vett sémája. Szilágyi

  • aornamentálislatin elemekből díszítő, díszítés jellegű, ékítő
  • bmimézisgörög utánzás

Worringer az absztrakció és a beleérzés igényeinek kettőssége mentén határozza meg a naturalista és az ornamentális művészet két szélső pólusát. Azonban a művészet nem mondhat le az érzéki komponensről (különben matematika…), az absztrakció, a szabályszerűség „titkon átvezet a beleérzéshez”, a beleérzés kiterjed az absztrakt formákra úgy, hogy ezáltal megfosztja őket absztrakt értéküktől (egyrészt: az ornamentális formák kezdetben allegorikus tartalmúak voltak, másrészt: nincs művészet befogadás nélkül). Az ornamentika egy általában vett rend érzéki absztrakciója Lukács, az ornamentika léttelen valósága is csak szubjektíven–reflexíven idézhető fel affirmatívc formában Szilágyi, a buddhista módon pozitív szemlélet, az apokaliptikus motívumvilág, tehát az igenlő beállítódás fontos eleme az ornamentikának (szembeállítja az iróniával és a fantasztikummal).

  • caffirmatívlatin igenlő, megerősítő

Escher nemcsak „grafikus matematikus”, de „matematikus grafikus” is – a formák megérzékítésének (naturalista) gesztusa értelmezhető pont fordítva, ornamentális gesztusként is, dolgoktól való elvonatkoztatásként és azok absztrakt harmóniába rendezéseként.

Az ornamentikus paradigma kezdetén a geometrikus stílus áll, kiindulópontja a lineáris absztrakció. Worringer Eschernél is találunk inkább matematikai ábrákra mintsem művészi grafikákra emlékeztető rajzokat:

Möbiusz-szalag I.
fametszet · 1961

Az érzékivé tétel kompromisszum, azonban szükséges kompromisszum. Worringer Az „átlelkesítés” első fázisában nincs stilizálás, metamorfózis, csupán szervetlen egymás mellé helyezés:

Möbiusz-szalag II.
fametszet · 1963

A metamorfózis, a különböző létszférák egymásba való átmenete (tehát minden korláttól, vonatkoztatástól való megszabadításuk) központi jelentőségű az ornamentikában. A totális elvonatkoztatás esetén az egymáshoz rendelés tetszőleges, mert a formákat önmagában semleges viszonylatok kötik össze, amelyek közömbösek az egyes elemek dologi meghatározottsága iránt, csak jelentés nélküli formák kapcsolódnak össze formai elvek alapján. Így jeleníthető meg a szabályszerűség, a rend a maga elvontságában. A metamorfózis is pozitív: valójában a nagy egészhez való visszatérés. Szilágyi

Ez nincs jelen teljesen, de ha allegorikusan értelmezzük az ornamentalitást, Eschernél is találhatunk ilyen képeket:

Körhatár IV. (Menny és pokol)
fametszet · 1960

Itt angyalok és ördögök rendeződnek organikus–harmonikus egésszé, tökéletes körré. Az ellentétek kibékítése is az elvonatkoztatás eszköze, a vonatkozásoktól való megfosztatás azáltal jön létre, hogy az ellentétek kioltják egymást, kiderül, hogy csupán különböző oldalai ugyanannak a dolognak.

Az ornamentális formák alapvető jellemzője a stilizáció, amely az absztrakció elérésének egyik eszköze Worringer: a szerves közelítése a szervetlenhez és értelemszerűhöz Szilágyi. Amiatt a törekvés miatt, hogy minél kisebb ellentmondás legyen a valós és az ornamentika tárgyai között, dominánsak a növényi formák. A lineáris és a növényi ornamentika fokozatilag különbözik (monistad szempontból a szervetlen is a szervestől). Worringer A sor folytatható az állatvilággal és az emberekkel, bár óvatosnak kell lenni ez utóbbival, hiszen a léttelen világ, amelyre az ornamentika irányul, pont attól léttelen, hogy nincsenek benne emberek. Szilágyi. Escher növényi mintákat szinte egyáltalán nem használ, talán pont azért, mert túl kicsi az ugrás, nincs benne elég feszültség. Állatformák szerepelnek szinte valamennyi képén, de megtalálhatóak emberi arcokból készült ábrák is:

Nyolc fej
fametszet · 1922
  • dmonista – <*/p>

Ezek az ábrák mind a ciklikus felületfelosztás elvére épülnek. Ennek lényege, hogy a minta meghatározott irányban és szakaszon eltolva önmagára leképezhető legyen, a pontok egy halmaza transzformálható legyen a síkban.

Egy tetszés szerinti pont megismétlése rácsot ad – paralelogramma, háromszög. Minden ciklikus felületfelosztás visszavezethető egy ilyen vonalhálóra, minden ciklikus felületfelosztásnak megvan a saját jellemző rácspont-elosztása. Az eltoláson kívüli további elmozdulásokat a minta szimmetriájának nevezzük: forgatás, átfordítás. Schattscheider–Walker

M. C. Escher számos rajzánál találkozhatunk azzal a módszerrel, hogy egy adott elemmel fedi le a síkot. Szerinte aki sima felületen kíván szimmetriát ábrázolni, annak három kristálytani alapelvet kell figyelembe vennie: az eltolást, a tengelyforgást és a csúsztatott tükrözést.

A szomszédos figurák más-más színűek, így jól megkülönböztethetőek.

Az ornamentika másik eszköze a stilizáláson kívül az absztrakció elérésére a tér kizárása, megszüntetése, a síkban való ábrázolás. A tér anyagi egyediséget von maga után, a térészlelés kombinált észlelés mozzanatok egymásutánját követeli meg, éppen a tér az, ami összeköti a dolgokat egymással és az érzéki világon belül viszonylagossá teszi őket. Az ábrázolás és minden szubjektív elem kizárása összefügg a mélységdimenzió kerülésével.

Mert csak a képzet teljességének reprodukálásában találhatott az ember kárpótlást a dolog abszolút anyagi egyediségének örök elérhetetlenségéért.

Worringer

Így az ornamentikában szükséges az egyszerűvé tett elemeket összekapcsoló felület Szilágyi, egyfajta elvont sík, a „papír felülete”. Eschernél ez hiányzik – nem tudjuk eldönteni, mi az alak, és mi a háttér. Angyalok egy fekete papíron vagy ördögök egy fehéren? Ez a tökéletes, egynemű síkbeliség.

Metamorfózis és transzformáció összetartozó fogalmak. Az ördögök-angyalok és a fejek tökéletesen illeszkednek egymáshoz – ez a metamorfózis geometriai, a szerkezet szintjén történő ábrázolása. A transzformáció tisztán térbeli metamorfózis.

Hagyományos ornamentikus alkotásoknál az elvonatkoztatás mint mozgás nem kerül bele a műalkotásba, azonban Eschernél igen – ez az önreflexiós képalkotás teszi művészileg és matematikailag is különlegessé műveit. Az elvonatkoztatás a stilizálttól a geometriai felé maga is mint metamorfózis jelenik meg:

Metamorfózisok

Az ornamentika a megformálás azon szintje, ahol még az elemek kiválasztásának, kapcsolatának merőben technikai jellege sem maradhat rejtve Szilágyi – ezt erősíti az önreflexiós jelleg.

Escher képein explicitté van téve egy másik metamorfózis is: a térből a síkba történő.

Hüllők
litográfia · 1943

A (síkbeli) hüllők kimásznak egy teljesen életszerűen, naturalisztikus igénnyel ábrázolt (térbeli) környezetbe. Ez magasabb szintű, magára a képi ábrázolásra való reflexió, amely a kép világán belül paradoxont eredményez, illetve időben is dimenzionálhatja (nem sok hüllő, hanem csak egy van, amelyik kilép a képből majd visszatér oda: metamorfózis mint visszatérés az Egészbe).

De az ornamentika nemcsak a tértől, az időtől is megfosztja elemeit (az ornamentális epika, ha van, szerintem magáról a metamorfózisról kell hogy szóljon, pl. Weöres: Az elveszített napernyő, Poe: Ovális arckép, Midász király legendája. Ilyen értelemben a Pygmalion legenda anti-ornamentális történet.). Célja az öröklét elérése, a végtelenség. Ez azonban a térbeli ábrázolásoknál paradoxont eredményez. A végtelenítés egyik eszköze az ismétlés – ez fontos eleme az ornamentikának. Viszont szükséges a dimenzióváltás is. Egy adott elemből mint nulladimenziós pontból csak ismétléssel csinálhatunk végtelen sort, egydimenziós vonalat. Az egydimenziós vonal körré hajlítva lesz önismétlő, ezáltal végtelen, azonban a kör már kétdimenziós. A kétdimenziós ábránk pedig akkor tud önmagába visszatérni, ha ráragasztjuk egy labdára, vagyis háromdimenziós gömbbé (vagy más formává) változtatjuk. Speciális eset a Möbiusz-szalag, Escher (talán pont emiatt) kedvelt témája, amely megőrzi kétdimenziós jellegét, azonban mivel három dimenzióban hajlítjuk meg, a felülete mégis végtelenné változik. Escher Közeledés a végtelenhez 2 című írásában úgy értelmezi a síkban elhelyezkedő rajzokat, mint egy lehetséges végtelen töredékeit. Egy háromdimenziós test felületén egy rajz véges számú figuráival megvalósítható a végtelen ismétlődés.

Doris Schattschneider és Wallace Walker megvalósították Escher rajzainak végtelenítését, térbeliesítését: ún. kaleoidciklusok alaprajzúvá rendezték őket, amelyek kivághatóak könyvükből és összeragaszthatóak térbeli formákká (dolgozatom kétdimenziós keretei között sajnos nincs lehetőség arra, hogy bemutassam őket).

Talán egy lehetőség akad, amely (két) dimenzión belül meg tudja valósítani a végtelenséget, bár csak egy irányba, befelé önmagába: a fraktálalakzatok, vagyis azok a formák, amelyek önmagukat tartalmazzák sokszor, és ezek a kicsik is sokszor, majd a még kisebbek is… Ilyen például a Halak és pikkelyek:

Halak és pikkelyek
fametszet · 1959

Az ábrázolt három dimenzió és az ábrázolt két dimenzió közötti átmenetek olyan paradoxonhoz vezetnek, amely a kép világán belül nem oldható fel, csupán a valós nézői szemszögből, kívülről.

Valamely vonal vagy forma értékét annak az életnek az értéke adja, amit ez a vonal vagy forma számunkra tartalmaz. Worringer Az ornamentikában a jelentésnélküli formáknak csak a külső értelem, a kívülről ráruházott jelentés adhat létszerű dimenziót. Szilágyi

Worringer a beleérzés–absztrakció ellentétet a nézői pozíció szempontja mentén fogalmazza meg. A beleérzés az esztétikai élmény feltételeként a szerves világ szépségében elégül ki, az absztrakcióra való hajlam a szépséget az életet tagadó szervetlenségben, mindenfajta absztrakt törvényszerűségben és szükségszerűségben találja meg. A beleérzésnél az esztétikai élvezet tárgyiasított önélvezet, önmagam élvezete valamilyen tőlem különböző, érzéki tárgyban, amelybe beleérzem magam. Az absztrakciós hajlam belső nyugtalanságból ered, amit az ember a külvilág jelenségeivel szemben érez, vallási vonatkozásban pedig az összes képzet erős transzcendentális színezetével hozható kapcsolatba. Egyfajta „szellemi tériszony”. De

a két pólus csak különböző fokozata egy olyan közös igénynek, amelyben megnyilvánul minden esztétikai élmény végső és legmélyebb lényege, s ez pedig nem más, mint önmagunk elidegenítésének igénye… A beleérző hajlam az egyéni léttől akar megszabadulni, az absztrakciós egyáltalán az emberi lét véletlenszerűségétől, a szerves élet látszólagos önkényétől akar megváltódni a szükségszerűség és mozdulatlanság szemlélete révén.

Escher azonban visszaveti a nézőt ebbe a zavaros létbe akár az egy (Rajzoló kezek), akár a három dimenzió (Relativitás) ábrázolásával (a dolog titka, hogy ő két dimenzióban ábrázol).

Arra kényszerülünk, hogy vagy egy őrült világot, vagy egy halom céltalan vonalat lássunk…

GEB, 98. p.
Rajzoló kezek
litográfia · 1948
Relativitás
litográfia · 1953

Azaz pontosan azt éri el, hogy a néző az ornamentálishoz akarjon menekülni.

A jelenségek homályosságától és kaotikusságától zaklatott emberben a legnagyobb boldogság érzését kelthette egy egyszerű vonal és továbbformálása tiszta, geometrikus törvényszerűséggé. Mert sikerült megsemmisítenie az életösszefüggések és függőségek utolsó maradványát is, mert sikerült elérnie a leginkább absztrakt formát, a legtisztább absztrakciót. Törvény és szükségszerűség születik ott, ahol egyébként a szerves világ önkénye uralkodik.

Worringer

Escher Rend és Káosz című képén együtt látható a kaotikus, esetleges a rendezettel, a kristályossal.

Rend és káosz
litográfia · 1950

Az absztrakt és rendezett vonzereje az, hogy a szemlélő maximálisan kompetensnek érezheti magát: minden áttekinthető, minden összefüggést átlát (ezért kell minimalizálni a vonatkozásokat), nincs fehér folt, felderítetlen terep. A rend igénye nemcsak önmagunk elidegenítésének igénye, hanem a hatalom igénye is.

Az ellentmondás a lét alap meghatározása – az ornamentikában nem létezik ellentmondás, mert nem létezik lét, Ez az egyetlen formálási elv, amely az ellentmondások kiküszöbölésére törekszik. Szilágyi

Ahogy a geometrikus stílus nem az élettelen anyagot a maga külső megjelenésében, hanem annak alakítási törvényét ábrázolja, ugyanúgy a növényi ornamens sem a növényt utánozza eredetileg, hanem külső alakjának törvényszerűségeit. Worringer

Azonban Escher képei az önreflexiós szintekkel (amik a hagyományos ornamentikában egyébként nincsenek) rávilágítanak arra, hogy ezek a törvények önellentmondásosak. Mind matematikai, mind művészi eszközökkel relativizál – a dolgozat elején leírt ellentmondáspárok mindkét oldalát felhasználja arra, hogy megmutassa, nem lehet megszabadulni tőlük.

Művei az affirmáció és negáció sajátos keverékei – hiszen ha kilépünk a képek „őrült világából”, nem értelmezzük őket, vagyis tényleg megszabadulunk önmagunktól, megszűnnek ezek az ellenmondások, csak a szép ornamentikus ábrázolások maradnak – „egy halom céltalan vonal.”

Irodalom

  1. D. Schattschneider–W. Walker: M. C. Escher kaleidociklusok. é.n., Taschen.
  2. D. R. Hofstadter: Gödel, Escher, Bach. Budapest, 1998 = GEB.
  3. Szilágyi Ákos: Nem vagyok kritikus. Budapest, 1984.
  4. W. Worringer: Absztrakció és beleérzés. 1989.
Maurits Cornelis Escher
(1898–1972)
D. R. Hofstadter
(1945– )
Szerző

Nádor Zsófia (1984) ötödéves az ELTE BTK magyar-esztétika szakán. Amiket próbálgat: bíbelődés szövegekkel és gyerekekkel, újságban, iskolában, színházban, táborban és kávézókban.

Forrás

Elektronikus kézirat.