Gödel tétele a kombinatorikus költészetben

A kombinatorikus költészet mint formális rendszer
Nádor Zsófia
matematika, kombinatorika, kombinatorikus költészet, Kurt Gödel, Gödel-tétel, versírógép, Raimundus Lullus, Johann Heinrich Alsted, Enciklopédia, Quirinus Kuhlmann, Leibniz
szóelválasztás

Azt, hogy mit nevezünk informális rendszernek, nagyon nehéz definiálni. A legegyszerűbb, ha indirekt módon határozzuk meg: minden olyan rendszer, ami nem formális. A formális rendszer természetéből adódóan pontosan körülhatárolható: rendelkeznie kell szimbólumrendszerrel, axiómákkal, vagyis a rendszerben nem levezethető premisszákkal és levezetési szabályokkal, amik alapján tételeket állítatunk elő. A tétel a formális rendszeren belül igaz, mert levezethető. Ugyanakkor nem felel meg feltétlenül valamely, a valóságról tett igaz állításnak. Vegyünk például egy igen egyszerű formális rendszert, amelynek szimbólumkészletét a magyar nyelv f és k betűvel kezdődő szavai alkotják és az a határozott névelő. Tételeket úgy alkothatunk, ha a határozott névelő után egy k-betűs majd egy f-betűs szót teszünk (tehát ezek a levezetési szabályok). Ennek értelmében minden jólformált szimbólumlánc így néz ki a rendszerünkben: a k* f*. Előállíthatjuk azt a mondatot, hogy A kombinatorika formalitás. Ez megfelel a valóságról alkotott képünknek. De előállíthatjuk A kombinatorika fekete. – mondatot, ami nem felel meg. És előállíthatunk olyan mondatot is, ami egyáltalán nem értelmes magyarul: A kombinatorika fussunk. De ez a mondat is tétel a formális rendszerünkben, hiába nem értelmes a magyar nyelv rendszerében.

A művészet, ezen belül a költészet nyilvánvalóan informális rendszer, még akkor is, ha esetleg műfaji, erkölcsi stb. szabályok kötik az alkotó kezét. (A nyelvi szabályokról később.) A költészetnek azonban van egy ága, ami felfogható és vizsgálható formális rendszerként. Hangsúlyozom: szigorúan véve, természettudományosan nem az, csupán érdemes ebből a szemszögből is rápillantani. Ez a kombinatorikus költészet.

A kombinatorikus költészet lényege, hogy a

beszédelemek egymásutánját matematikai, közelebbről variációs, kombinációs vagy leggyakrabban permutációs szabályok határozzák meg.1

Ez mit is jelent? Ha a hétköznapokban beszélünk, beszédünket a nyelv szabályai határozzák meg, a jól formált mondat szintaktikailag és szemantikailag is értelmes. A költészet nyelvhasználata ennél egyrészt szabadabb, másrészt kötöttebb. Szabadabb, ha a meghökkentő képzettársításokra, az expresszív képekre gondolunk. Az avantgarde óta olyan törekvések is vannak, amelyek szinte minden szabályszerűséget ki akarnak küszöbölni. És kötöttebb, ha a bonyolult ritmusképleteket, rímelést, műfaji normákat nézzük. Ezek azonban nem matematikai szabályszerűségek. A kombinatorikus költészet néhány alapelemet variál a kombinatorika matematikai szabályai szerint, úgy, hogy a variálásnál lehetőleg kiiktatja az alkotót. Vagyis megadja a szimbólumkészletet, a levezetési szabályokat, aztán automatikusan tételeket (költeményeket) generál. Az alapelemektől és a szabályoktól függ, hogy mennyire lesz versszerű a kész költemény. Egy példa a versszerű kombinatorikus költeményre:

Kuncog a lelkem, víz a ruhája, a válla kilátszik.
Kérked a kedves, ég a kabátja, a háta tüzet fog.
Hűsöl a drágám, nincs bugyi rajta, a bőre aranylik.
Fekszik a kislány, nyitva a függöny, az inge futótűz.2

  • 1 Horváth: Magyarok Bábelben.
  • 2Uo.

Ezeket a mély értelmű hexametereket a Disztichon Alfa nevű számítógépes versgenerátor hozta létre, amely csupán a verstani szabályokat, 24 üres mondatszerkezetet és mintegy 2400 szót tartalmaz. Azonban a kombinatorikus költészet már jóval a számítógépek megjelenése előtt létezett.

Először Raimundus Lullus használta a kombinatorikát „világmagyarázatra és minden igazságok feltárására” – a katolikus doktrína demonstrálására. 1275-ben adta ki nagy hatású Ars Magna című művét, amelyben a három világvallás megegyező nézeteit alapul véve (axiómák) Isten attribútumainak szimbólumait tárcsákon mechanikusan kombinálva (levezetési szabályok) a felhasználó megismerhette az egyetemes tudást és Istent, sőt, új igazságokat is feltárhatott – azaz megfogalmazhatott minden állítást, ami elgondolható (tételek). Lullus rendszere teljes értékű formális rendszer, amely ráadásul fellépett a valóságnak való teljes megfelelés igényével. Az értelmetlen és hamis eredményeket a felhasználónak kellett kizárnia. Ez nagyon furcsán hangzik, de érthető annak fényében, hogy a gépezet egy olyan vallási világrendet tükrözött, amely Lullus számára magától értetődő és egyedül elképzelhető volt. Valóban kilépett a logika, a formalitás keretei közül – mert logika és metafizika volt egyszerre.3

A 16–17. században a kombinatorikus költészet a természettudományos forradalom költészeti vetületeként jelent meg, a költészetet az arisztoteliánus műfajelméleti besorolás helyett verstani, retorikai, nyelvészeti alapokra helyezték. Johann Heinrich Alsted az utolsó jelentős alakja volt az európai lullizmusnak, amely Raimundus Lullus szellemi örökségeként virágzott a reneszánsztól a 17. századig (Lullus egyetemes tudományának továbbfejlesztői, használói közé tartozott többek között Giordano Bruno is4). Alsted Enciklopédiája 60 játékos–kombinatorikus költészeti eljárás, ún. technopaegnium leírását tartalmazta. Alsted számára a permutációs eljárások és a lullizmus jelentősége is főleg a didaxisban (oktatásban–nevelésben) és a mnemotechnika (az emlékezést megkönnyítő eljárások és fogások) segítésében rejlett.5

1666-ban jelent meg a fiatal Leibniz műve A kombinatorikus művészetről, ahol a versíró automaták általános elméletét alapozta meg.6

  • 3 Láng 1997
  • 4 Láng: Raimundus Lullus egyetemes művészetéről.
  • 5 Szentpéteri: Kombinatorikus Technopaegniumok.
  • 6 Horváth: Magyarok Bábelben.

Quirinus Kuhlmann 1671-ben készítette versíró gépét, amellyel Az emberi dolgok változása című szonett 2 329 808 512 2481 változatát forgathatjuk ki. (Mivel Kuhlmann korában még nem tudták kiszámítani a variációk számát, ő azt állította, hogy végtelen számú költeményt lehet írni gépével.)7 A versíró masina rekonstruált változata megtalálható az ELTE Bölcsészkarán, a Régi Magyar Irodalom Tanszéken. Ez egy művészien megmunkált fatörzs, amelyben 14 tárcsa helyezkedik el, felületük egy kis része kilátszik a törzsből. A tárcsák két oldalán a verssorok állandó részei találhatók (kurzív), a tárcsákon pedig egyenként 13 szó van, amelyek egyesével, tetszőleges kombinációban illeszthetőek a szonettbe. (Tehát két verssor például: Tűnt nap s a dögvész, / Jött föld és ínség.) A „teljes” szonett:

Az emberi dolgok változása8

Tűnt est/köd/harc/fagy/szél/víz/hő/dél/kelet/nyugat/észak/nap/tűz s a dögvész,
Jött reggel/fény/vér/hó/csend/föld/tűz/langy/hő/kéj/hűs/láng/füst és ínség erre:
Tűnt gond/kín/csúf/félsz/had/jaj/baj/vész/gúny/seb/harc/csel/csép s gúnyt űzve
Jött kedv/dísz/rév/víg/dics/ész/nyert/nyugvás/díj/tréfa/csend/jav/kín öröm-örökrész.
Mind: hold/lob/füst/őz/hal/érc/gyöngy/fa/láng/gém/gyík/juh/bak és has bödön,
Kedveli mi arc/zab/pernye/hegy/ár/gyár/hab/lomb/hamv/pad/tó/rét/ól és eleség.
A nyíl/férj/buzgó/gyár/művész/játék/hajó/száj/gróf/nyűg/gond/fukar/hív s az égi Fenség
Vágya cél/nő/bér/üdv/mű/kincs/part/trón/csók/gyilok/sír/pénz/rab hálaözön.
Mi jó/erős/súly/sík/hosszú/nagy/fény/egy/igen/lég/tűz/fenn/tág nevet visel,
Azt rossz/gyenge/gőz/gömb/rövid/kis/vak/sok/nem/föld/víz/lenn/szűk elkerüli
S a(z) hős/kedv/ész/élc/agy/szív/társ/dac/dús/hír/nyugvás/tréfa/dics keserüli,
Ha rettenet/undor/csalás/bús/hús/test/düh/szenv/senyv/félsz/viszály/bú/döf gáncsolja el.
Forog minden, szeret minden, és minden gyűlölni látszik:
Kinek lelkét ez vezérli, jut a bölcsesség-tárházig.

  • 7 Teslár: Quirinus Kuhlmann…
  • 8 Teslár: Quirinus Kuhlmann…

John Peter 1679-ben kapott királyi szabadalmat hexameter-írójára, amely lényegében a Disztichon Alfá-val volt azonos, csak ő nem véletlenszám-generátort, hanem dobókockát, és nem adatbázist, hanem táblázatokat használt.9 Jean Meschinot Litanies de la Vierge című himnuszának pedig közel 3 és fél millió olvasata létezik, pedig mindössze 8 sorból áll. A magyarok közül Skalich Pál, Keresztúry Pál és Szentiványi Márton nevét érdemes megemlíteni, és persze nem utolsó sorban Szenczi Molnár Albertét, aki 1614-ben publikálta Lusus Poetici című antológiáját, amely a kombinatorikus versíró eljárások gyűjteménye volt.

A cél változatos volt: a kombinatorika hol vallási viták eszköze volt, hol laikusoknak kívánta biztosítani a versírás gyönyörűségét, hol pedig hatalmas mennyiségű művészi alkotást kívánt létrehozni. A kombinatorikus költészet ma is él, többek között a francia Oulipo csoport foglalkozik vele, reprezentatív példája Raymond Queneau 1961-es Százezer-millió költeménye. Ez a karcsú kötet mindössze tíz szonettből áll, összehangzó rímeléssel. Mindegyik külön lapra van nyomtatva, s a lapokat a nyomdában verssoronként csíkokra vagdalták – így minden első sort tudunk minden másodikkal és minden harmadikkal stb. variálni, attól függően, hogy lapozunk. S nem csupán százezer-millió, hanem százezer-milliárd szonett hozható így létre!10

  • 9 Horváth: Magyarok Bábelben.
  • 10Uo.

Felmerül a kérdés: művészi alkotásnak tekinthetőek-e a kombinatorikus költemények? A kérdésre dolgozatom végén visszatérek, de szögezzük le: véleményem szerint mindenképp, főleg, ha céljuk is ez volt. A művészi érték nem feltétlenül azonos az informalitással, a szabadsággal, hiszen csodálatos műalkotások születtek a legszigorúbb kötöttségek között, például a klasszicizmus korában is. A konkrét, egyedi szövegekre vonatkozóan nem találunk olyan kritériumot, amelynek a kombinatorikus költemények ne tudnának megfelelni (ritmus, rímelés stb.). Emellett kétségtelen, hogy jellemzi egyfajta esetlegesség a minőségüket, de ugyanez elmondható a hagyományos versekről is. Végső ellenérvként hiányolható az emberi, alkotói jelenlét, a kifejezés szándéka. De a gépek nem kezdenek maguktól verset írni – a kombinatorikus művek és gépek mögött is ott áll az alkotó, csak egy lépéssel hátrább, szándéka nem egy, hanem millió műre irányul.

A kombinatorikus költészet izomorf a formális rendszerekkel: általában véges számú (leírt, begépelt, felvésett stb.) nyelvi elemből meghatározott szabályok alapján (lapozás, tárcsák forgatása, kockadobás, táblázatok stb.) hoz létre tételeket, vagyis költeményeket.

Gödel tétele azt mondja ki, ha egy (elég bonyolult) formális rendszer teljes, tehát minden, a rendszerben megfogalmazható igaz állításról be lehet bizonyítani, hogy tétel, akkor ellentmondásos, azaz a rendszerben megfogalmazható hamis állításokat is tételnek (a rendszerben megfogalmazható igaz állításnak) fogja venni. Ha viszont a formális rendszer ellentmondás-mentes (tehát nem tekint tételnek hamis állítást), akkor nem teljes, tehát mindenképpen lesz benne egy „gödeli állítás”, amely megfogalmazható a rendszeren belül, ám nem eldönthető, hogy igaz-e. Például Epimenidész paradoxona, amely talán a legelső gödeli állítás volt: Én hazudok. Ha Epimenidész hazudik, akkor igaz az állítás, tehát nem hazudik, vagyis az állítás hamis… Az állításról nem eldönthető, hogy igaz-e. A gödeli csapdát úgy kerülhetjük ki, ha a formális rendszerünket egy még bonyolultabbra cseréljük, amely kiküszöböli az adott tételt. De az új rendszerben ugyanúgy szembe kerülünk egy másik gödeli állítással.

Az egyetemes tudomány és a világnyelvek – a Gödel-számozás

Leibniz egyetemes tudományt akart létrehozni – célja pontosan egy teljes és ellentmondásmentes rendszer volt:

…míg egyrészről a tudomány vitás kérdéseinek biztos eldöntését eszközölheti, addig másrészt az ismeretkört végtelenül tágíthatja.11

Egyetemes tudománya egyszerűen működött volna:

ha az ítélésnek sikerül az örök igazságokat egyszerű elemeikre bontani, s ezek jelzésére alkalmas jegyeket találni: akkor nincs egyéb hátra, mint azon csalhatatlan műveleti módszerek megállapítása, melyek rájuk alkalmazva, okvetlenül a kívánt célhoz juttatnak. … az alkalmas fogalmi jegyek felfedezése után nincs egyéb teendőnk, mint az Euclides féle axiomák és theoremák helyébe a jelölt tételeket szúrni, s azokat a számolás biztos menetének alávetni. A netán előforduló gondolathibák, mint számolásiak könnyen kijavíthatóak lesznek.12

A szillogizmusokon kívül mindössze fogalom- és igazságrendszerre, illetve egy általános jelzéstanra van szükség. Erről a jelzéstanról értekezik az Arte combinatoriaban, főként a számok világában vizsgálódva. Ma már tudjuk, hogy a formális rendszerek problémáinak (a gödeli formuláknak) megoldására az informalitás vagy a rendszer megváltoztatása nyújthat segítséget, igaz, csak a rendszeren kívül. Leibniz szám-mondatainak

feladatuk lett volna a logikának minden szabályát előtüntetni, úgy hogy első látásra ki lehessen belőlük olvasni, vajjon egy vagy másik bizonyítás alakilag helyes-e vagy nem.13

Sajnos ez sem lehetséges: a Church-tétel kimondja, hogy nincs biztos módszer arra, hogy „első látásra” eldöntsük, tétel-e valami vagy sem.14 Egy matematikai mondat formája alapján (hogyan épül fel a szimbólumlánc) csak azt tudjuk eldönteni, hogy a rendszer nyelvén van-e megfogalmazva az állítás, tehát jól formált-e, de azt sohasem, hogy igaz-e. Ha nem vagyok matematikus, A Church-tétel igaz. – mondatról csak azt tudom elmondani, hogy értelmes, például a tétel A Church- igaz. – mondattal szemben, de nem tudom megállapítani, hogy maga a mondat igaz-e, tehát bebizonyítható-e a Church-tétel.

  • 11 Stöhr 1875
  • 12Uo. 41–42. p.
  • 13Uo. 40. p.
  • 14 Hofstadter 1998, 560. p.

Az Arte combinatoria szorosan összefügg a világnyelv kérdésével, melynek célja, hogy mindenki beszélhessen mindenről mindenkivel, tehát internacionális és egyetemes legyen. Az önkényes jelrendszert (a természetes nyelveket) át kell kódolni a közös filozófiai alapokból kiindulva (ma már egy ilyen közös filozófiai alap elképzelhetetlen, de akkoriban természetesnek, sőt szükségszerűnek tartották, hogy létezik). Lullus a nyelvek matematizálható részét veszi alapul, célja, hogy a szemantikai elemek viszonya tükrözze az állítások igazságértékét. (A Church-tétel miatt ez lehetetlen.) Leibniz egyetemes nyelve a kombinatorikán alapszik, az ideákat variálja, így egyfajta gondolatírást hoz létre. John Wilkins is foglalkozott a problémával, egyetemes nyelvének alapja a fogalmak, ismeretek felosztása és jelölése betűkkel, illetve más nyelvi elemekkel, így a hangalak részei közötti összefüggés analóg lenne a „valósággal”. Ez némiképp emlékeztet Gödel trükkjére, a gödeli számozásra, amely képessé tette a matematikát, hogy önmagáról tegyen állításokat. Minden stringnek (számsornak, műveletnek) adott egy Gödel-számot, így minden string önmagát és egyben stringek sorát jelentette. Így létrehozta azt az önhivatkozó matematikai mondatot (tételt), hogy „én nem vagyok tétel”. Ha igaz, akkor hamis, ha hamis, akkor igaz, tehát eldönthetetlen. Abból, hogy létrehozható a szabályok betartásával egy ilyen mondat, következik, hogy a formális rendszerünk vagy nem teljes, vagy nem ellentmondásmentes. Wilkins nyelve persze csak akkor lenne ilyen szerkezetű, ha maguknak a fogalmakat jelölő szavaknak, és nem a fogalmaknak adott volna betűket, valahogy olyanféleképpen, mint amikor a telefonban betűzzük a nevünket: G, mint gigantikus, Ö, mint örökre, D, mint determinált, E, mint ellentmondások, L, mint leképezése. Valójában azonban a nyelvnek erre nincsen szüksége: minden nagyobb nehézség nélkül képes önmagáról beszélni: névmások segítségével. Egyszerű gödeli állítás például: „Ez a mondat hamis”.

A nyelv is kombinatorikus eljárások összessége (a héber misztika, a Kabbala szerint mind a világ, mind a nyelv egyaránt Isten nevéből keletkezik, kombinatorikus úton, de eszünkbe juthat a generatív grammatika is), ráadásul a kombinatorikus költészet anyaga. De mielőtt teljesen formális rendszernek tekintenénk:

A formális rendszerekben és a nyelvben lévő jelentés közötti különbség azonban nagyon fontos. Ez a különbség a következő: ha a nyelvben megtanuljuk egy szó jelentését, akkor a szó jelentése alapján új állításokat tehetünk. Bizonyos értelemben a jelentés aktívvá válik, mivel a mondatalkotás új szabályát hozza létre… a mondatok előállítási szabályai gyarapodnak, ha új jelentéseket tanulunk. Egy formális rendszerben viszont a produkciós szabályok előre definiálják a tételeket. Egy izomorfizmus alapján (ha találunk ilyet) »jelentéseket« vonhatunk a tételek és az igaz állítások között. De ez nem jogosít fel bennünket arra, hogy kilépjünk, és a meglévő tételeket új tételekkel bővítsük.15

  • 15 Hofstadter 1998. 51–52. p.

Azonban a kombinatorikus költészetet pont az különbözteti meg a nem-kombinatorikus költészettől, hogy elemeinek nincs aktív jelentése. Elképzelhetetlen, hogy egy jól sikerült sorból szinte hallatszódjon a következő, mivel a tárcsák, a dobókockák és a véletlen dönti el az aktuális sorrendet.

A kombinatorikus költészetben több szinten variálhatjuk az elemeket: John Peter és Quirinus Kuhlmann szavakat, Raymond Queneau sorokat variált, de tetszőleges számú szinttel feljebb léphetünk: strófák, fejezetek stb. Természetesen ha értelmes költeményt akarunk létrehozni, csak olyan elemeket kombinálhatunk, amelyek már eleve jelentéssel bírnak a nyelvben, figyelembe véve a szintaxis szabályait is.

Gödel tétele a kombinatorikus költészetben

Ha a kombinatorikus költészetet teljesen formálisnak tekintjük, akkor sem lesz benne érvényes Gödel tétele, mivel az csak megfelelő bonyolultságú rendszerekben működik. Leegyszerűsítve, amelyek képesek kifejezni a végtelent (matematikailag: hogy az egész számok sora végtelen), azonban a kombinatorikus költészet pont erre képtelen: csak nagyon sok, de sohasem végtelen számú költeményt tud létrehozni.

A kombinatorikus költészetben már adott a két szint (a tárgy- és a metanyelvé – a számoké és a gödeli számoké), hiszen a nyelv bármire reflektálhat, így egy kombinatorikus verssor hangozhat így: is „Én nem vagyok kombinatorikus verssor” – ám ez puszta hazugság. Ráadásul a nyelvi szint nem önhivatkozásként beszél a szerkezetről.

Hofstadter a gödeli jelenségek illusztrálására lemezjátszókat hoz példának.16 Minden lemezjátszó szétesik, ha egy bizonyos lemezt akarunk lejátszani rajta, mert ennek pont olyan a frekvenciája, hogy a gép berezonál és tönkremegy. Minden lemezjátszónak (formális rendszernek) saját gödeli lemeze van, még a legbonyolultabbaknak is, amelyeknek az egyszerűbb gödeli lemezek meg se kottyannak. Tekinthetnénk magát a versíró gépet rendszernek, amely egyszerűen szétesik, ha egy bizonyos kombináció jön ki… de ez tulajdonképpen csak analógia, ilyen versíró gép nincs.

  • 16lásd uo. 75–81. p.

A másik eset, ha maguk a kombinatorikus eljárások alkotják a rendszert. Hogyan lehetne képessé tenni arra valamit, hogy magáról beszéljen? Hofstadter könyvében a gödeli számozás mechanizmusát Quine filozófus módszeréhez hasonlítja, mely azon alapszik, hogy ha egy kifejezést idézőjelbe teszünk, magáról a nyelvi elemről beszélünk. Tehát például a ló egy állat, a „ló” viszont egy kétbetűs szó. Ha egy állítás elé önmaga idézőjeles változatát tesszük, az állítás önmagáról fog szólni. A módszer maga is egy igen egyszerű kombinatorikus eljárás. „Szép kombinatorikus vers, ha az idézete áll előtte” szép kombinatorikus vers, ha az idézete áll előtte. Quine gödeli mondata: „Hamis állítást eredményez, ha az idézete áll előtte” hamis állítást eredményez ha az idézete áll előtte.17

  • 17Az egyszerűség kedvéért a kifejezést nem tettem idézőjelbe, bár a GEB 437. oldalán már szerepel.

Ehhez hasonlóan beszélhetünk versünkben önhivatkozásként bármilyen más kombinatorikus eljárásról: ’Ez a mondat hamis és tárcsán forgatták ki.’ – itt az idézőjel szerepét a tárcsázás aktusa veszi át. De a mondaton magán nem látszik, hogy tárcsán forgatták-e ki. Azt, hogy nem a tárcsán forgatták ki, meg tudjuk állapítani, ha például tudjuk, hogy a tárcsán csak a „szerelem” és a „halál” szó szerepel, viszont csak akkor lehetünk biztosak abban, hogy ott forgatták ki, ha láttuk, ahogy kiforgatják. Egyáltalán hozzátartozik-e a költeményhez, hogy tárcsán forgatták ki? Esztétikailag talán igen, de nyelvi önhivatkozásként nem beszélhetünk a létrehozás módjáról.

Tágan értelmezve kétféle kombinatorikus költemény létezik: az egyik, amely lehetséges variációk egyike, és társaival fölcserélhető, pl. Queneau Százezer millió költeménye, Kuhlmann szonettje, vagy John Peter hexameterei.

Itt a lehetséges elemek közül véletlenszerűen választunk. Ezeknek éppen a nyitottság adja meg az értékét: hogy a jelenlévő szöveg csak egy a sok közül. (Ennek ellenére az összes variációt egyetlen műalkotásnak tekintjük.18) Esetleg együtt kéne, hogy eldönthetetlent állítsanak? Így a felcserélhetőségen kívül még valami más is összekapcsolná őket. Itt szükséges lenne, hogy valamiképpen egyszerre lássuk az összes lehetőséget, minden gyakorlati akadály ellenére. Azonban így épp a lényegük szűnne meg. Az ilyen fajta kombinatorikus költemények összességükben csak potenciálisan létezhetnek, egyszerre sosem, mert akkor megszűnik kombinatorikus voltuk.

  • 18 Teslár: 2000. 90. p.

Másrészt egy kombinatorikus költeményben teljesen mindegy, hogy amit állítok, az igaz-e vagy hamis. Ez még jobban látszik, ha az előző mondatot kicsit átírom: ’Ez a verssor hamis és tárcsán forgatták ki.’ Egy verssor legfeljebb zeneileg hamis, ha ritmikailag vagy dallamában nem illeszkedik a szerkezetbe. Akkor mitől lesz valami tétel a kombinatorikus rendszerben? (Vagyis a rendszer nyelvén megfogalmazott olyan igaz állítás, amit a megadott eljárásokkal hoztam létre.) Ha „valóban” vers? A kérdés értelmetlen: egyrészt a lehetséges elemek általában tényleg lehetséges elemek, tehát mindenképpen megfelelnek valamilyen kritériumnak: hexameterek, előre meghatározott végződésűek stb., másrészt már a „hagyományos” költeményeknél sem lehet ezt egyértelműen mindig eldönteni, és nem Gödel miatt. (Ennél már csak egy értelmetlenebb feltétel van: ha jó vers.)

A kombinatorikus költemények másik fajtája nem versek sokasága, hanem egyetlen vers, amelyben valamilyen, a vers egészénél kisebb egység (sor) meghatározott kombinatorikus elv szerint ismétlődik. Ilyenek például Szenczi Molnár Albert képversnek is beillő kubusai.

A régi magyar képvers

Itt a szerkezet szoros kapcsolatban áll a látvánnyal, a térbeli elrendezéssel. Nem anakronisztikus Szenczi korában képversről beszélni, hiszen Palocsay György, Molnár Gergely, Moesch Lukács és még sokan (bizonyítatlan hipotézis szerint Janus Pannonius, sőt maga Balassi is19) készítettek látványkölteményeket: mágikus betűnégyzeteket, rajzra írt vonalkövető verseket. Lepsényi István kéziratos gyűjteményben közölte őket. Szenczi maga is írt képverset De liter Pythagorae címmel, ipszilon alakban.20 A kombinatorikus költészethez is sok szállal kapcsolódik legalábbis a régi magyar képvers: sokuk a betűk azonosságán és különbségén alapul (akrosztichon, mezosztichon), esetleg elrendezésükön és ismétlődésükön (kubus, mágikus betűnégyzet). Piscator 1642-es, Gyulafehérvárott megjelent Artis poeticae praecepta című munkájában a mesterkedő költői játékokat (technopaegnium poeticum) három csoportra osztja: grammatikus, teoretikus és matematikus csoportra, s ezek közül az utolsó a képvers. Elnevezésének oka a képversek mértanisága, geometrikus arányosságuk és szimmetriájuk.21 A 20. században az első kombinatorikus típussal rokon kombinatorikus képverset is találunk: Papp Tibor Logo-mandaláit (1. kép), melynek jellemzői hogy kör vagy négyzet alakúak, középpontjuk van, szimmetrikusak, olvasatuk a tengelyek mentén megfordíthatóak, szavaik sokszor visszafelé olvashatóak.22 Itt ugyanolyan súllyal esnek latba vizuális és matematikai kritériumok, hosszan kell szemlélni őket a megértésig – ahogyan a bonyolult variációs költeményeket is.

  • 19Dick Higgins szerint Janus Pannonius De litera Pythagorae címmel ipszilon alakban írt epigrammát. A feltételezést sem bizonyítani, sem cáfolni nem lehet. Julow Viktor szerint Balassi egyik értelmezésében azt írta az Egy katonaénekről, hogy a „szép” és „mező” szavakat összekötve egy görög khi (Χ) és egy ióta (Ι) rajzolódik ki, ami köztudottan Krisztus monogramja. A feltételezést eddig nem cáfolták meg. (Kilián 1998, 17.)
  • 20 Aczél 1984, 490. p.
  • 21Uo. 12. p.
  • 22 Bohár 1998

A képvers a mi problémánk szempontjából is szerencsés, Bujdosó Alpár szerint:

A képvers története onnan indul, hogy a szerző a költői gondolatot formailag megismétli, mintegy redundánssá teszi…23

– és nekünk pontosan erre az önhivatkozásra van szükségünk.

Legegyszerűbb, tisztán nyelvi eset, ha Hofstadter módszerével pici betűkből pici szavakat, pici szavakból viszont nagy betűket és azokból nagy szavakat formázunk, (2. kép)24 ahol a szerkezet mint látvány maga is szöveg. A bonyolultság és a szintek száma a végtelenségig növelhető.

  • 23 Bujdosó. 1996, 1–8. p.
  • 24lásd Hofstadter 1998, 310. p.

A gödeli számozás mintájára megadott kubusok kaphatnának egyezményes betűjelet, ezekből aztán új, hatalmas kubust lehetne létrehozni – ugyanakkor fordítva is igaz: egy pusztán betűkből álló kubus szimbolikusan egy csomó kicsit tartalmazna. Ez azonban Hofstadter és Gödel-számozás keverése: elveszítünk egy szintet Hofstadter szintjei közül (a nagy betűkét), viszont nyerünk egyet a betű-jelölés miatt.

A Johann Heidfeldnek ajánlott kocka

A Johann Heidfeldnek ajánlott kocka különösen alkalmas, hogy foglalkozzunk vele, hiszen már eleve önhivatkozás van benne (a vers szövege beszél a vers szerkezetéről): „Légyen e férfierő négyzete képe tiéd.” Az ajánlásban leírja, mit szimbolizál a négyzet: az állhatatos férfi mindig következetes, mondhatni egyforma.25 A verset létrehozó eljárás nem bonyolult: a sorok fokozatos eltolása és tükrözése, amely a négyzet függőleges tengelyén baloldalt föntről le és jobboldalt lentről fölfelé akrosztichon-szerűen kiadja ismét a szöveget.

Simándi László használta ki a forma és a tartalom ellentmondását Hexametrum és Pentametrum című képkölteményeiben (3. kép)26: mindkettő egy kör, az egyik fölé „hexametrum”, a másik fölé „pentametrum” van írva. A hexametrum-kör alsó felén számok egytől ötig, s mindegyikből egy-egy hexameter indul. A pentametrumnál ugyanez, csak ott természetesen hat pentameter található. Véleményem szerint ez és az ehhez hasonló jelenségek a költészet adta informális lehetőségeken belül tekinthetőek gödeli szemléletű jelenségeknek.

  • 25 Szenczi Molnár: 2000. 76–77.o.
  • 26 Kilián 1998.

Nem nehéz elképzelni, hogyan lehetne hasonlókat megvalósítani a kubus-technikával, akár a szöveget is játékba hozva (Frau Heidfeld és a női jellem simulékonysága…).

Ahogy a hexameterről a pentameterre asszociálunk, a kubusról, vagyis a négyzetről rögtön a kör juthat az eszünkbe. A négyzet körösítése pedig:

…a sphaerae cubicatio, vagy a cirulus quadratus, azaz a »kör négyszögesítésének« vagy a »négyzet körösítésének« ideája, ami a lullistáknál nem egyszer feltűnik. … A négyszög körösítésének eszméje tehát, az ars combinatoria szerint nem jelent mást, minthogy a világot alkotó dolgok négy alapelemét jelképező kiindulási négyzet, a világot, a teljességet, tehát az alapelemek komplex rendszerét jelképező körben oldódik fel.27

  • 27 Szentpéteri: Régi modernek.

A Gödel tétel jelentősége és érdekessége számomra annak köszönhető, hogy valamiféle informalitásra kényszeríti a formális rendszereket. A kombinatorikus költészetet erre nem kell kényszeríteni, hiszen költészet! De költészet-e? Visszatetsző lehet, hogy nem emberi kéz műve, „nincs lelke”. A kombinatorikus költészet igazi gödeli jelensége esztétikumának kérdése. Először azt kell eldönteni: a mű részének tekintjük-e az eljárást, ahogy készült? Ha nem, akkor csak a második típusú, képvers-szerű kombinatorikus költeményeknél vagyunk gondban – azonban itt az elemek ismétlődése, variálódása a képi síkon hordoz művészi jelentést, tulajdonképpen ornamentális képi ritmust. A Kuhlmann-típusú, rengeteg versből álló költeményeknél azonban az eljárást érdemes a mű részének tekinteni (még akkor is, ha azok önmagukban is megállják a helyüket – azaz csak az alkotó oldaláról nem rendelkeznek elemeik aktív jelentéssel, a befogadó oldaláról igen). Azért érdemes, mert ez adja meg különlegességüket. Itt maga módszer a műalkotás (hasonlóan sok avantgarde eljáráshoz), amelynek létrehozása alkotói kreativitást igényel, és sokszor a gépek is felfoghatóak képzőművészeti műként. Végső soron pedig nem is tudunk éles határt vonni a kombinatorikus és a nem kombinatorikus szövegek közé – gondoljunk csak A bábeli könyvtárra. A jól sikerült hagyományos és kombinatorikus költemények pedig magukért beszélnek.

Irodalom

  1. Aczél G. 1984: Képversek. Budapest: Kozmosz.
  2. Barta A.: John Peter kombinatorikus verstana.
  3. Bohár A. 1998: „Ha versedben csak ácsorognak a szavak”. Pannon Tükör 1. 14–20. p.
  4. Bujdosó A. 1996: A szöveg szerepe a vizuális irodalomban. Magyar Műhely 1–8. p.
  5. Dienes P. 1917: Leibniz logikai és mathematikai eszméi. Leibniz halálának kétszázadik évfordulója alkalmából. Budapest: Franklin-Társulat.
  6. Hofstadter, D. R. 1998: Gödel, Escher, Bach. Budapest: TypoTex Kiadó.
  7. Hegedűs B.: „Combinatorische Kunst” – Kalmár [György] és a világnyelv.
  8. Horváth I.: Magyarok Bábelben – Számítógépes költészet.
  9. Kilián I. 1998: A régi magyar képvers. Miskolc–Budapest: Felsőmagyarország Kiadó–Magyar Műhely Kiadó.
  10. Kilián I. 1997/1998: Ismeretlen képversek a XIX. század második évtizedéből Gyöngyösről. A Hermann Ottó Múzeum évkönyve. Miskolc.
  11. Künzel, W.: A GÉP születése: Raymundus Lullus és találmánya.
  12. Láng B. 1997: Raimundus Lullus és az Ars Magna. Magyar Filozófiai Szemle 1–2. 187–216. p.
  13. Láng B.: Raimundus Lullus egyetemes művészetéről.
  14. Stöhr A. 1875: Leibnitz egyetemes tudománya. Kassa: Pannonta.
  15. Szenczi Molnár A. 2000: „Tebenned bíztunk…”. Budapest: Ister.
  16. Szentpéteri M.: A grammatika oktatásának kombinatorikus módszere Johann Heinrich Alsted gyulafehérvári rudimentáiban. Irodalomtörténeti Közlemények 1998/3–4. 437–458. p.
  17. Szentpéteri M.: A világ kereke.
  18. Szentpéteri M.: Kombinatorikus Technopaegniumok.
  19. Szentpéteri M.: Régi Modernek.
  20. Szigeti Cs. 1884: A betű, a számok és a regények. Jelenkor 12. 1070–1080. p.
  21. Teslár Á.: Quirinus Kuhlmann versíró gépének rekonstrukciójáról.

Melléklet

Johann Heidfeldnek ajánlott kocka

Szenczi Molnár Albert

Légyeneférfierőnégyzeteképetiéd
éLégyeneférfierőnégyzeteképetié
géLégyeneférfierőnégyzeteképeti
ygéLégyeneférfierőnégyzeteképet
eygéLégyeneférfierőnégyzeteképe
neygéLégyeneférfierőnégyzetekép
eneygéLégyeneférfierőnégyzeteké
feneygéLégyeneférfierőnégyzetek
éfeneygéLégyeneférfierőnégyzete
réfeneygéLégyeneférfierőnégyzet
fréfeneygéLégyeneférfierőnégyze
ifréfeneygéLégyeneférfierőnégyz
eifréfeneygéLégyeneférfierőnégy
reifréfeneygéLégyeneférfierőnég
éreifréfeneygéLégyeneférfierőné
őéreifréfeneygéLégyeneférfierőn
nőéreifréfeneygéLégyeneférfierő
énőéreifréfeneygéLégyeneférfier
génőéreifréfeneygéLégyeneférfie
ygénőéreifréfeneygéLégyeneférfi
zygénőéreifréfeneygéLégyeneférf
ezygénőéreifréfeneygéLégyenefér
tezygénőéreifréfeneygéLégyenefé
etezygénőéreifréfeneygéLégyenef
ketezygénőéreifréfeneygéLégyene
éketezygénőéreifréfeneygéLégyen
péketezygénőéreifréfeneygéLégye
tpéketezygénőéreifréfeneygéLégy
itpéketezygénőéreifréfeneygéLég
éitpéketezygénőéreifréfeneygéLé
déitpéketezygénőéreifréfeneygéL

Raimundus Lullus
(1232–1315)
katalán író, költő, filozófus
Johann Heinrich Alsted
(1588–1638)
német protestáns hittudós
Quirinus Kuhlmann
(1651–1689)
német költő és misztikus
Quirinus Kuhlmann (1671) versírógépének rekonstrukciója. Benits Péter kutatásainak felhasználásával készítette Molnár Gábor. A magyar szöveg Márton László műfordításának felhasználásával készült.
Szerző

Nádor Zsófia (1984) ötödéves az ELTE BTK magyar-esztétika szakán. Amiket próbálgat: bíbelődés szövegekkel és gyerekekkel, újságban, iskolában, színházban, táborban és kávézókban.

Források
  • Elektronikus kézirat.
  • Világosság 2005/4. 21–32. p. (Eötvös Collegium tanulmányok.)