A Bolyaiak a matematikatörténet világában

Németh László
matematika, nemeuklideszi geometria, Bolyai János, Bolyai Farkas, Gauss

1. A Bolyaiak sorsáról

Az újkori matematika első műhelyeit franciák, majd angolok teremtették meg; Leibniz is inkább csak német levelezője volt ennek a műhelynek. A XVIII. században Svájc adja Eulert és a Bernoulli családot, de a francia fölény a század végére — Lagrange, Laplace korában — erősebb, mint valaha, az École Politechnique megalapításával pedig már-már monopóliumszerűvé válna, ha épp a századfordulón egy braunschweigi paraszt sarj, Gauss nem ülne az idáig elit-tudomány trónszékébe.

A matematika ettől fogva demokratizálódik, s földrajzilag is terjed. A XIX. század első felében egymás után szólnak bele a fejlődésbe egy-egy nagy fiukkal olyan nemzetek, amelyek közt ez a tudomány számottevő munkást addig nem toborzott. Sőt az a négy matematikus: Hamilton, Abel, Bolyai János és Lobacsevszkij, akik a német Riemann mellett, Gauss után a legmerészebb és legfontosabb lépéseket tették, épp ilyen nemzetek, az ír, norvég, magyar és orosz gyermekei.

E fiatal tudósokat nem a hazai tudomány érettsége, hanem egy-egy tehetségüket fölébresztő véletlen, szilárdabb vagy bizonytalanabb kapcsolat kötötte az európai tudományba. Hamilton, a csodálatos nyelvtehetség, filológusnak készült s egy amerikai fejszámoló tünemény ellesni vágyott titka terelte őt a számok, aztán a matematika felé. A brutális norvég tanítónak Abel egyik osztálytársát kellett halálra fenyíteni, hogy utódjában, Holmboe-ban, művei későbbi kiadójában kitűnő mestert s önzetlen barátot találjon. Kazánban, ahol Lobacsevszkij működött (s Tolsztoj is tanult matematikát), Gauss tanítója és barátja, Bartels plántálta el a matematika iránti szeretetet. Ahhoz, hogy Bolyai János már gyermekként Vega és Lagrange műveit olvashassa, az apjának kell egy Kemény báró kísérőjeként Göttingába jutnia s lőporrobbantás közben megsérült szemét kímélve, a matematika alapjainak az átgondolására adnia magát.

E matematikusok további sorsa, mint a búváré, a tömlőktől függött, amelyeken Európa levegőjét kapták. Négyőjük közül a kétnyelvű ír volt a legszerencsésebb helyzetben: még be sem iratkozott a dublini Trinity College-be, híre már Angliában és Skóciában is szétfutott, egy új Newtont vártak benne, s munkássága és az angol (s azon át az európai) tudomány közt mindvégig tökéletes az anyagcsere. Norvég barátai Abel számára is összehozták egy európai utazás költségét s ha Párizsban nem is igen álltak szóba vele, Gauss megvető véleménye távol tartotta Göttingától, viszonylagos szerencséje Berlinben összehozta Crellével, aki akkoriban alapította meg a világ első matematikai folyóiratát, melyben a családja áldozataként korán elhalt fiatal ember írásai mégiscsak megjelenhettek. Lobacsevszkijnek aligha lehetett számottevő személyes kapcsolata a Nyugat tudósaival, de mint egyetemi tanár és rektor — nem kis szervező tehetség — a tudomány színvonalán tarthatta magát s könyvének német fordítása is elért még életében a német tudósok körébe, közöttük Gausshoz is.

A Bolyaiaknak azon a barátságon kívül, melyet Farkas göttingiai diák korában kötött Gauss-szal, nem volt személyes kapcsolatuk az európai tudománnyal. Azt pedig, hogy ez a búvárcső milyen gyengén működött s évtizedekre hogy eldugaszolódott, a Bolyai—Gauss levelezésből látjuk. De igen gyatrán jutnak el Erdélybe a tudomány újdonságai is. Farkas még barátja világhírt kavart felfedezéséről, a Ceres bolygó pályájának a meghatározásáról sem szerez tudomást, amíg Gauss meg nem írja neki. Amikor Marosvásárhelyt professzorrá választják: könyvcímeket kér Gausstól, mert mint írja, Vásárhelyt azzal mérik a tudást, hogy kinek hány könyve van. Gauss elég lelkiismeretes, részletes áttekintést ad az akkori matematikai irodalomról, de hogy ebből mi jutott el hozzá, hogy a század újabb matematikai felfedezéseit mennyire ismerte, még kimutatandó probléma: a könyvtárában levő tankönyveket kell átnézni hozzá, mert forrásmunka Gauss egy-két művén kívül nem volt a birtokában. A tanítványain kívül még az sem igen volt, akivel matematikáról beszélhetett volna. Sipos Pált, aki hozzá való társaság lett volna, úgy látszik nem ismerte; az amatőr Teleki Ferencről írja, hogy: „a mathezisben nem tudok Erdélyben hasonlót” —; „de még sincs elég készsége, a Calculusban sem elég fundamentumossága.”

Bolyai János a bécsi hadmérnöki iskolán vehetett volna talán egy szabadabb szippantást. Ez az iskola azonban nem volt a francia Ecole Politechnique mása, versenytársa. Sokkal régibb alapítás is annál, még Savoyai Eugén hívta életre az előző század elején, s ha tanárai közt volt is egy-két kiváló ember, Jánost úgy látszik azok sem tudták frissebb források felé irányítani, mint az apja, aki még mindig, Lagrange, Euler (tehát XVIII. századi szerzők) olvasását köti a lelkére. Tanárai közül Lenkernek, a matematikai földrajz írójának az ismeretségére buzdította; János maga Eckwehrrel barátkozott össze, akinek később, amikor Aradon együtt szolgáltak, műve első fogalmazványát is átnyújtotta; — az, hogy nyomtalanul eltűnt, gyanítani engedi, milyen eredménnyel. Maga az Appendix elhagyott magyarországi helyőrségekben fogant és készült el. Később pedig, a domáldi évek alatt, amikor a nyugdíjazott tiszt apja mellől egy még mélyebb bugyorba süllyedt; Farkas közvetíti feléje azt, ami Vásárhelyre véletlen eljutott. Jellemző, hogy a Jánost legszemélyesebben érdeklő könyvnek, Lobacsevszkij német kiadásának is évekre volt szüksége, hogy a kezébe kerüljön. Gauss beszélt róla a Göttingában járó Mentovichnak, az írta meg a látogatás történetét az 1846-os Társalkodóban; így hallott róla Farkas, s hozatta meg s juttatta el fiához, néhány nappal Vásárhely 1848 őszi feldúlása előtt.

A két Bolyai sorsát — a nehéz Bolyai-természetnél s János örökölt idegbajánál is inkább — ez a szellemi oxigénhiány szabta meg, mely saját erejükre utalta őket, s a tudomány vérkeringésébe kapcsolt munka helyett, inkább csak egy-egy zseniális ugrást engedett meg nekik. A négy homo novus közt őket nyomja a legszörnyűbb tengermély, amint ők is adták meg magukat neki a legtehetetlenebbül.

2. A Bolyaiak tehetsége

Közismert dolog, hogy a matematikai a korán jelentkező képességek közé tartozik. Erre nem nehéz magyarázatot konstruálni: a történeti, de még a biológiai érzék kifejlődése is jobban hozzá van kötve élményeink egész tömegéhez, a dolog természete az élet szerpentinútjára kényszeríti a tudóst is. Deduktív természetével s nagyfokú függetlenségével a matematika kínálja a legmeredekebb ösvényt a magasba: gyorsabbat tán, mint a művészetek legönállóbbja, a zene. A feltevéseket, amelyekre Euklidész mértana épült, egy gyermek is megértheti, s egy Pascal tehetsége, ha a ráépülő tételeket nem is vezethette le maga, mint nővére állította, fokaikon játszva emelkedhetett a 32 propozíció magasáig, sőt azon túl is.

De ha a korai jelentkezés a matematikai tehetségnek általános sajátsága is, úgy látszik itt is vannak korszakos ingadozások. Fiatal matematikusokról tud a XVII—XVIII. századi matematikatörténet is, Pascal, aki megcsodált tételét tizenhat éves korában közölte, nem az egyetlen példa. Lagrange tizenhat éves korában mint a turini mérnökkari iskola tanára olyan fiatalembereket tanított, akik valamennyien idősebbek voltak nála; Newton döntő felfedezéseit, a gravitáció és a fluxiók tanát az 1668-as pestises télre (huszonharmadik esztendejére) tette, nemcsak ő maga, de a kutatás is. A XIX. század első felében azonban szinte szabályszerű, hogy a legnagyobb matematikai vívmányokat, mint a legtisztább verseket is, egészen fiatal emberek adják. Abel tizenhét éves, amikor az ötödfokú egyenlet gyökös megoldásának a lehetetlenségét kimutatja; az elliptikus függvényekről szóló tanulmánya pedig tizenkilenc éves korában jelenik meg. Jakobi, aki vele egyidőben ugyanolyan eredményre jut, még két évvel fiatalabb nála. Hamilton tizenkét éves korában adja közre matematikai fénytanát, Galois huszonegy évével már halott, Riemann huszonnégy éves, amikor a komplex függvényekről szóló doktori értekezését írja, huszonkilenc, amikor a geometria alapjairól írt korszaknyitó tanulmányát hat hét alatt megrögtönzi, s harminchárom, amikor hatalmas művét maga mögött hagyva, életét Olaszországban befejezi. A kazáni egyetem szervezésével elfoglalt Lobacsevszkij, aki aránylag későn, harminchárom éves korában tartja meg nevezetes előadását, már az öregek közé sorolható. Hogy a fiatalság a matematika újjáformálásában hogy jutott ilyen hallatlan szerephez: a kor kedvezett-e a fiatalság gyors beérésének, vagy a matematika állapota kívánta meg az ifjúi bátorságot (vagy ki tudja, a csillagok állása volt ilyen), messze vezetne. Bizonyos, hogy a XIX. század második feléből kevesebb példát lehetne felhozni erre a koraérettségre, a XX. század első feléből megint többet.

A matematika nagyfokú önkormányzata nyilván feltétele volt a tehetségek gyors kibontakozásának, maga a matematikus tehetség, az életrajzok tanúsága szerint, a legtöbbször mégis nem magában lép fel, hanem egy általános, egy ponton kulmináló szellemi kiválóság része. A köztudat a matematikai és zenei tehetség együttes jelentkezését tartja a leginkább számon, melyre Bolyai János is példa lehet. S valóban tudunk olyan matematikusokat, akik mint Kronecker, Weierstrass, kiváló zenészek, sőt énekesek voltak. Az életrajzok azonban sokkal több példát hoznak föl arra, hogy nagy matematikusok kiváló nyelvérzékkel, literátori képességgel voltak megáldva. A legmegdöbbentőbb mind közt Hamilton esete: ötéves korában már latinul, görögül s zsidóul [héberül] olvasott, s ír létére hosszú részleteket tudott Drydenből, Miltonból, Homéroszból. Nyolcéves korára olaszul és franciául tanult meg s rögtönzött hexameterekben dicsérte Írország szépségét; tíz éves korában a keleti nyelvekhez, arabhoz, szanszkrithoz látott, ennek modern leszármazottját is beszélte. Tizenhárom éves koráig minden évben megtanult egy nyelvet, úgyhogy a Dublinbe vetődött perzsa követet perzsául akarta fogadni. De nem közönséges nyelvtehetség volt Gauss sem, első matematikai felfedezései korában még habozott, hogy filolgus legyen-e, később is nagy mulatsága volt a nyelvtanulás, öregkorában nemcsak hogy megtanult, de levelezett is oroszul.

Az efféle példák persze nem föltétlenül bizonyítják a nyelv- és a matematikai tehetség szorosabb kapcsolatát; legföllebb azt, hogy a kivételes matematikai tehetség széles, általános túlfejlettség talaján szokott megjelenni. Abban a korban, amikor műveltségen tulajdonképpen a nyelvtudást, a nyelvi emlékek ismeretét és utánzását értették, természetes, hogy az érvényesülni igyekvő tehetség először itt vált ki és sokszor csak csodás véletlen folytán talált rá igazi hivatására. Később, amikor a filológiai képzés visszaesett, a nyelvtudós matematikusok is ritkábbak lettek, s a matematikai tehetség többször jelenik meg a művészi, zenei és irodalmi dilettantizmus társaságában. Míg a tiszta matematikai érzék s a gyakorlatias technikai lelemény együttes jelentkezése (Bolyai Farkas adománya) a vártnál ritkább marad.

Ha ennek az előrebocsátásával nézzük a természetnek azt a tékozlását, amely a Bolyaiak esetében (az egzakt tudományok történetében elég ritka módon) két nemzedéken át tartott: jobban helyükre tudjuk tenni a ránk jutott adatokat. Farkasnál a matematikai tehetség korai jelentkezéséről nem lehet beszélni; Enyeden, ahol iskoláit járta, nem volt, aki felébressze. De hogy későbbi matematikai tehetsége már ekkor kereste az utat, s mint tejfogat a kalkulátorit tolta maga előtt, csodaszámba menő fejszámolói képessége bizonyítja. Hogy a matematikai tehetség nála is egy általános, korán jelentkező szellemi kiválóság része volt, más enyedi emlékek is bizonyítják. Nyelvtehetsége tán csak azért maradt a Hamiltoné mögött, mert nem volt olyan őrült sarkallója, mint annak a nagybátyja. Ő is megtanult görögül, zsidóul [héberül], szírül, beszélt latin versben, már ekkor tanult franciául, németül, javította a nagyobb tanulók latin fogalmazványait. Ez a sokoldalúságban tobzódó szellemi túltengés később is új s új területekre veti, hol mint teológus ejti bámulatba mesterét, hol festő, mérnök, katona akar lenni; élete derekán gépeket szerkeszt, drámákat ír, fordít, aggkorában a kályhaépítéssel, zeneelmélettel, erdészettel foglalkozó munkáinak a kiadatlan volta nyomasztja. A matematikára végleg csak Göttingában adja a fejét, huszonegy éves korában. Ahhoz, hogy a matematika virtuózává legyen, ez az életkor, úgy érzi, magas már, fia előtt is hangoztatja, milyen előny, hogy mint jókor beidomított hegedűs kéz, agya korán szokott a matematikai futamokhoz. Az ő nagy tehetsége, mi is úgy látjuk, valóban olyan volt, mint bizonyos földgáz kutak: későn vették gondozásba s energiájának csak kis részét használta föl a Tentamen-ben és a Grundrissben.

Bolyai János tehetsége már nem ilyen neveletlenül, összevissza nőtt. Apja, aki mint tanár csak a kiválókat tudta tanítani, de mint elméleti pedagógus — írásai bizonyítják — egyike volt a legnagyobbaknak: már ötéves korában észrevette tehetségét. Az a néhány sor, amelyet erről Gaussnak ír, csodálatos prognózis. Fia nagy térérzéke tűnik fel neki, matematikusok közt is a legritkább képességek egyike, pontosan az, amelyre annak, aki a tér abszolút tudományát megalkotta — újféle tereket talált ki az emberagynak — a legnagyobb szüksége volt. A XIX. század ifjú matematikusai közül nyilván ő kapta (mint azt apjával való háborúságai idején is elismerte) a legátgondoltabb nevelést, s egy korán edzésre fogott, kitűnően idomított agy az, amely 1823-ban, alig huszonegy éves korában a nemeuklideszi mértan lehetőségeit először fölméri.

De a matematikai tehetség, mint tudjuk, Bolyai Jánosnál sem elszigetelt. Mint diák ő is erős a nyelvekben, de nála csak a zenei képesség ugrik ki mellette. Ha a motorikus övet nem választjuk el (amint botorság is volna) az agy egyéb zónáitól — félelmes vívóügyessége is beleszámítható ebbe az alap-kiválóságba. Ez a bázis nála mégis jóval szűkebb, mint apjánál; szinte annyival szűkebb, amennyivel nagyobb a teljesítmény. Hogy ezt a beszűkülést és kiélezést, amelynek a nagy eredmény köszönhető, az öröklés vak kémiája hozta-e létre, vagy az elme erőgazdálkodásába irányítón beavatkozó nevelés: csak találgatni lehet.

3. A két göttingai diák

Az ifjú Gauss és Bolyai Farkas barátságát az ember akaratlanul is afféle diákbarátságnak képzeli el: két rokon érdeklődésű fiatalember, akiket tanulmányaikon kívül lekötetlen érzelmű életük fölöslege fűz egymáshoz. Bolyai Farkas huszonegy éves volt, amikor a göttingai csillagász professzornál, Seyffertnél először találkoztak, Gauss két évvel fiatalabb. Azokban az áprilisi napokban pedig, amelyekben utolsó találkozójukról leveleztek, a szülővárosába, Braunschweigbe visszahúzódott Gauss a huszonkettedik születésnapjára hívja fel barátja figyelmét. A barátság ránk maradt emlékei is ilyenféle viszonyt képzeltetnek el. Amikor Gauss Göttingent otthagyja, végső búcsújuk helyéül egy Göttinga és Braunschweig közt középúton levő bányavároskát tűznek ki, helyesebben a város fölötti dombot, ahonnét, romantikus istenhozzád után elcsigázva, átázva s náthásan érkeznek haza.

Az életrajz ezt a „juvenális” barátságot, melyet az „érett” Gauss talán már csak kegyeletből vállalt, egész más fénybe helyezi. Gauss éppúgy a koraérett fiatal tehetségek sorába tartozik, mint Galois, sőt ha ezt az érettséget az eszmebőség életkor szerinti differenciálhányadosaként állítanánk elő, nincs senki az egész matematikatörténetben, akit a „koraérett” jelző úgy megilletne, mint őt. Gaussnak az életrajzok szerint a göttingai három esztendő, a tizennyolcadik és huszonegyedik életéve közé eső idő volt a legtermékenyebb korszaka. Amikor az egyetemet elhagyta, mint a Bolyai-levelekből is megállapítható; a Disquisitiones mathematicae, mely a számelméleti eredmények összefoglalásával, bő kiegészítésével az egész matematikai gondolkozást megemelte s az új szigort bevezette: már készen áll. S minthogy a könyv nyomtatása késik, s hercegi pártfogója a doktori címet sürgeti, ebben az évben írja meg doktori értekezését, melyben bebizonyítja, hogy az elsőfokú egyenleteknek van gyökük, s adja meg azok általános komplex alakját. De ez a két mű, mely a hozzáértők szemében a legnagyobb matematikus rangjára emeli, nem ad teljes képet arról az eszmebőségről, amelyet igényessége a kidolgozásban követni sem tud. Amikor Bolyait megismeri, már egy esztendeje vezeti a naplót, mely csak halála után jut a tudósok kezébe, s tárja föl, mi minden lappangott a hallgatag diákban. Rövid bejegyzései közt, melyek a Disquisitiones felfedezései lesznek, vannak olyanok is (mint az elliptikus függvények kettős periodicitására vonatkozó), amelyek, ha kifejtik őket, Abel munkásságát fölöslegessé teszik. Úgy hogy a fiatal Gaussban nemcsak a nagy Gauss volt már készen, de szinte a XX. század matematikája is.

Mennyit közölt a hangyabolyként forró agy eszméiből Bolyaival? Gauss, tudjuk, minden volt, csak közlékeny ember nem; s szeméremből-e vagy óvatosságból, arról amit nem írt meg, nemigen beszélt. Naplója is épp annyira szolgált a diadalmas „eurékák” elhallgatására, mint eredményei hevenyészett rögzítésére. Bolyai később, amikor munkáit megismerte, verte is a fejét, hogy barátját, ezt a zártfedelű könyvet, mért nem forgatta több figyelemmel. De amikor a geometria alapjaira vonatkozó kutatásairól ír, Gauss is sajnálkozik, hogy nem szentelt több figyelmet barátja okoskodásainak: sok spekulációt takarított volna meg. A két fiatal agy tehát, amint az lenni szokott, inkább csak egymás mellett rohant, ha közben át is pillantottak egymás gondolataiba.

Ez azonban nem jelenti azt, hogy Bolyai sok mindent ne tudott volna abból, amit Gauss a naplónak mondott el. A kis palatáblát, amelyre a sorsát eldöntő felfedezést, a tizenhétszög szerkesztését rajzolta fel: Bolyainak ajándékozta s később többször is hivatkozott rá, hogy nyilvánosság elé nem bocsátott felfedezéseiről annak idején beszélt Bolyaival. Amikor a franciák elsőbbségi jogukban sértve, tiltakoztak Gauss megjegyzése ellen, hogy ő a legkisebb négyzetek tételét már 1795 óta használta, barátainak Bolyait említi élő tanúként. Az Appendix megjelenése után pedig Gerlingnek írja (nyilván a felfedezés eredetén eltűnődve), hogy ő csaknem ugyanazon az úton járt, mint Bolyai János; Farkasnak beszélt is róla annak idején; bár benne akkor még nem volt olyan érett az egész, mint Jánosban. S hogy ez nem valami utólagos elsőbbség, elorzás, a Gauss—Bolyai levelezésből látjuk. Még 1800-ban írja Farkasnak: az út, amelybe vágtam, nem a felé a cél felé vezet, amelyet az ember kíván s te állításod szerint el is értél, hanem inkább a geometria igazságát teheti kétségessé.

Bolyai Farkasban tehát nemcsak a barátság túlzása csapott fel jövendőmondónak, amikor a braunschweigi parasztasszony félrevonta s azt kérdezte, lesz-e a fiából valami. Az azonban valószínű, hogy a barátság alapja nem egymás matematikai gondolatainak a felmérése volt. Farkas a higgadt erőt, a matematikai gondolat bőségét érezte s abból következtetett rá, hogy barátja, aki akkor már az volt, Európa legnagyobb matematikusa lesz. Gauss viszont barátja ötletgazdagságát csodálta és ez adta meg a hitelét a készülő matematikusnak is. Bolyai a magyarok közt oly gyakori parádés szellemek közé tartozott, akik ha megfelelő hallgatót találnak (s néha nem megfelelő előtt is) beszédes lázban mutatják fel kincseiket; Gauss föl tudta mérni e kincseket s a képzelet fényét is, mely bemutatásuk közben rájuk esett. Amivel Bolyai egyenrangúságát bizonyíthatta vagy el is kápráztathatta őt: az inkább Bolyai filológiai műveltsége lehetett, a bámulatos nyelvtudás, irodalmi tájékozottság, ideabőség, a gondolatot gyökerében megragadó fogalmazás. Hisz mint mondtuk Gauss is nyelvésznek készült — s Göttinga (ahol Heyne és Schlösser tanított, Voss és Schlegel tanult, s a mi Gyarmathy Sámuelünk a külföldi tudományok történetében is számon tartott értekezését kiadta) az a hely volt, ahol kifejlődhetett az érzéke az efféle tünemények iránt. — Ön lángész, mondta ismeretségük elején, mikor még magázódtak a göttingai bástyán sétálgatva. S hogy ez megint nem az ifjú szív túlzása volt (vagy épp a Bolyai Farkas emlékezetében megszépült dicséret) kései véleménye igazolja, akkoriból, amikor várakozásaiban már csalódnia kellett: „a legcsodálatosabb emberek egyike, akit ismertem”.

Ezt a véleményt olyan ember alkotta, aki maga a világcsodák egyike volt, s aki, mint a levelekből látjuk, már akkor is igen kritikusan nézte az embereket s óvatosan mérte a dicséretet. Ezt tudnunk kell, ha a húszéves Bolyait magunk elé akarjuk képzelni abban a környezetben, amely számára holtig az elveszett paradicsom maradt; s még inkább, ha fel akarjuk mérni a bukást, melynek a mértéke az ő számára is ez a szédítő, de veszélyes egyenrangúság volt.

Amikor Göttinga és Braunschweig közt az utolsó levelek járnak, Gaussnak már új barátja van, aki a nagy szakmai felkészültség s a megőrzött gyermeki kedély segítő készségével áll mellé. Az a Pfaff ez, akit mi már inkább csak az anekdotákból ismerünk. — Ki Németország legnagyobb matematikusa, kérdi a Párizsban időző Humboldt Laplace-tól. — Pfaff, mondja az. — És Gauss? — Ő a világ legnagyobb matematikusa. Ez a Pfaff a helmstedti egyetem tanára; ő egyengeti, hogy Gauss mint távollevő ledoktorálhasson, majd amikor a könyvtárral jobban ellátott egyetemi városba költözik, szinte családjába fogadja, s még a napi egészségügyi sétájáról is gondoskodik. A hazafelé gyalogló, hajózó, szekerező Bolyai nem versenyezhet ezzel a felnőtt baráttal s a többiekkel, akik Gausst az akkori idők „német útján” viszik a világhír felé, annál kevésbé, mert ő attól fogva, hogy Seyferttől sírva elbúcsúzott, egy egészen máshova vivő „magyar útra” lépett, melyen a magyar alkat erényei és hibái léptek vegyi reakcióba az egyiket elnyomó, a másikat kitenyésztő életfeltételekkel.

1960