A relativitás teóriája

Sós Aladár
Szemelvények a Nyugat című folyóirat természettudományos vonatkozású cikkeiből
fizika, relativitáselmélet, Albert Einstein, Lorenz, Ernst Mach, Hermann Minkowski
szóelválasztás

Rilke keserű megállapítása, hogy „a hír végeredményben csak azoknak a félreértéseknek összessége, amelyek egy név körül összegyűlnek”, nemcsak a híres emberekre, de a híres teóriákra nézve is találó. Hogy fantáziára ható és asszociációkat serkentő elméletek kiültetve a tudományok szűk üvegházaiból, milyen vad válfajokban burjánoztak fel kultiválatlan agyak szűz talajában, arra gyönyörű példákat szolgáltattak a biológia, a szociológia, a pszichológia divatossá vált tanai. Most azonban egy teljesen elvont, elméleti-fizikai teória kezd fenyegető módon népszerűvé válni. És lehet, hogy megalapítója: Einstein professzor, éppen azért, hogy munkáját megóvhassa a népszerűsítők és a népszerűsítők népszerűsítőinek deformálásaitól, maga írt egy közérthető füzetet a relativitás teóriájáról: Über die spezielle und die allgemeine Relativitätstheorie címen azok számára, akik „általános tudományi, filozófiai szempontból érdeklődnek iránta”.

A relativitás teóriája mindenekelőtt a tér és idő fogalmát a fizika számára pontosabban igyekszik meghatározni. A fizika nem tud mit kezdeni ezekkel az általános fogalmakkal. Csak jelenségek tér- és időadatai érdeklik. Ezek az adatok pedig mindig egy meghatározott testre („Bezugskörper”-re) vonatkoznak. A gyakorlati életben helymegjelöléseink a föld szilárd felületére vonatkoznak. A matematikában azokat a testeket, amelyekre a téradatokat vonatkoztatjuk, koordinátarendszereknek nevezzük. Könnyű belátni, hogy az ilyen téradatoknak csak arra a koordinátarendszerre nézve van értelmük, amelyekre szólnak. Sokkal meglepőbb, hogy az időadatoknak, amelyeket eddig abszolútaknak tekintettek, azaz a koordinátarendszerektől függetleneknek, szintén csak a saját rendszerükre nézve van értelmük. Ezt Einstein igen világos példával bizonyítja. Vasúti töltésen állok és feladatom eldönteni, hogy a sín két egymástól távol eső pontjában történő események, mondjuk villámcsapások, egyidejűek-e, vagy sem? Beállok a két pont távolságának felezőpontjába, azután egy alkalmas műszert használok (pl. két egymáshoz 90°-os szögben álló tükröt), amellyel a két vizsgálandó helyet egyszerre figyelhetem, ha így a két villámcsapást egyszerre fogom észrevenni, úgy azt állíthatom róluk, hogy egyidejűek. De csak a vasúti töltésre, mint koordinátarendszerre vonatkozólag. Mert ha a síneken egy vonat halad végig és feltéve, hogy a vonaton is a villámcsapások pillanatában a távolság felezőpontjának megfelelő ponton egy másik ember vizsgálja a villámcsapások egyidejűségét, úgy az a vonat mozgásának sebességével az egyik lecsapás helyétől távolodva, a másik felé közeledve, az egyik pontból jövő fénysugarak elől elsiet, a másik pontból jövők felé siet, a két villámcsapást különböző idejűeknek fogja találni. Ami azt jelenti, hogy ugyanazon események, amelyek a vasúti töltésre – mint koordinátarendszerre – vonatkoztatva egyidejűek, a mozgó vonatra – mint koordinátarendszerre – vonatkoztatva különböző idejűek. Az időadatoknak tehát éppen úgy csak meghatározott koordinátarendszerükre nézve van értelmük, mint a téradatoknak.

Már a régi, Galilei–Newton-féle mechanika magában foglalja azt a követelést, hogy a természeti törvények egyformán érvényesek legyenek minden koordinátarendszerre nézve. Ezt a posztulátumot a relativitás princípiumának nevezzük. Ilyen természettörvény az, hogy a fény vákuumban állandó sebességgel terjed. Ha a relativitás princípiuma fennáll, úgy a fény terjedésének sebessége állandó és független a választott koordinátarendszertől. Ha viszont a klasszikus mechanika sebességek összegezéséről szóló teóriája áll fenn, úgy az előbbi példánkban, (ha azt légüres térben gondoljuk el lefolytatva), a fény terjedésének sebessége a töltésre – mint koordinátarendszerre – vonatkoztatva c. A v sebességgel haladó vonatra vonatkoztatva az egyik pontból kiinduló fénysugáré cv, a másiké c+v, ami ellentmond a relativitás elvének, mert e szerint a fény terjedési sebességének állandónak kellene lennie minden koordinátarendszerre vonatkoztatva. Itt tehát, ha meg akarjuk menteni a relativitás princípiumát, azaz a természettörvények általános érvényességének követelését, amely a gondolkodás számára elengedhetetlennek látszik és meg akarjuk menteni a fénynek vákuumban való terjedési sebességének állandóságáról szóló törvényt, amelyet az elektrodinamikai és optikai tünemények egyre inkább megerősítenek, úgy a klasszikus mechanika addíciós elméletét kell elejtenünk. Itt nyúlt a problémához a (speciális) relativitás teóriája. Kereste azokat az összefüggéseket, amelyek egymástól különböző koordinátarendszerek adatai között fennállnak, annak a feltételezésével, hogy a fény terjedésének sebessége mindegyikre vonatkoztatva ugyanaz. Ezt a feladatot arra a fontos speciális esetre nézve, amikor olyan Descartes-féle koordinátarendszerekről van szó, amelyek egymáshoz képest rotációmentes, egyenes vonalú és egyenletes sebességű mozgásban vannak, a Lorenz-féle transzformációs egyenletekkel meg is oldotta.

Ezen egyenletek szerint a fény terjedési sebessége ugyan minden ilyen koordinátarendszerre nézve azonos, ami természetes, mert hiszen a levezetésük ebből indult ki, azonban arra a megdöbbentő eredményre vezetnek, hogy szilárd hosszak és időtartamok változnak aszerint, hogy a nyugvó, vagy mozgó rendszerre vonatkoztatjuk-e őket. Például, ha egy egyenletes sebességgel mozgó vonat hosszát magán a vonaton mérem meg úgy, hogy kocsik padlóján a méteres rudat annyiszor hordom fel, míg csak az elejétől a végéig nem érek, nem kapom ugyanazt az eredményt, mintha a vonat hosszát a síneken mérem meg úgy, hogy valami módon fixírozom azokat a pontokat a síneken, amelyek fölött a vonat kezdő és végpontja egy pillanatban haladnak el és ezeknek távolságát mérem le a méteres rúddal. Vagy pedig egy történés, amely a vonaton mérve egy másodpercig tart, a töltésről mérve más időtartamú. A Lorenz-féle transzformációs egyenletek szerint egy mozgórúd rövidebb, mint ugyanazon rúd nyugvó állapotban, még pedig annál rövidebb, minél gyorsabban mozog. Egy mozgó óra pedig lassabban jár, mint ugyanazon óra nyugvó állapotban. A hosszak és az időtartamok a nyugvó és mozgó koordináta szisztémára vonatkoztatva csak akkor nem különböznének, ha a fény terjedési sebessége végtelen volna. A gyakorlati életben és az eddigi mechanikában éppen azért tekinthettük őket abszolútaknak, mert a fény terjedését tényleg ilyennek is vettük és vehettük.

A relativitás speciális teóriája alapjában véve annak a posztulálása, hogy az egymáshoz képest rotációmentesen, egyenletes sebességgel, egyenes vonalban mozgó koordinátarendszerekre vonatkoztatva a fény sebessége állandó és ebből következőleg a távolságok és időtartamok, eddig soha kétségbe nem vont abszolút voltukról való felfogásunknak feladása. Ez mindenesetre szokatlan útja a gondolkodásnak, amely, amint a szerző helyesen megjegyzi „az olvasótól meglehetősen sok türelmet és akaraterőt” tételez fel. Hogy érdemes-e követni, azt a tudományos eredményeknek kell eldöntenie. Einstein kétféle eredményre hivatkozik: általános elméleteikre és tapasztalataikra. Az elektrodinamika és az optika törvényeinek levezetését egyszerűsítette és ami még fontosabb, az egymással össze nem függő, önkényes hipotézisek számát e tudományágakban jelentékenyen csökkentette. Mint legjelentősebb elméleti eredményét felhozza azt, hogy az energia és az anyag megmaradásának eddig egymástól teljesen függetlennek tartott két tételét egyesítette. Tapasztalatilag pedig Fizeau híres kísérlete támogatja, aki egy nyugvó csőben egyenletes sebességgel mozgó folyadékon át terjedő fény sebességét kísérletileg pontosan olyannak állapította meg, amilyennek a relativitás teóriája szerint számítással levezethető. Megerősítik mindazon elektromagnetikus tünemények, amelyeket a Maxwell–Lorenz-féle teória értelmez és amelynek a relativitás elmélete tulajdonképpen „meglepően egyszerű összefoglalása és általánosítása”. És végül mellette szólnak bizonyos csillagászati jelenségek is, amelyeket eddig az egészen önkényes „éter szél” („Ätherwind”) hipotézisével próbáltak magyarázni, s amelyek e teóriával egyszerűbb és kielégítőbb értelmezésre találtak.

A speciális relativitás teóriájából alakult ki Minkowski négydimenziós világa. Einstein nagyon jól mulat „azon a misztikus borzongáson, amely a nem matematikuson végigfut, ha négydimenziósról hall valamit, olyan érzés ez, amely eléggé hasonlít a színpadi kísértetek által keltettekhez”. És hozzáfűzi, hogy „alig lehet kijelentés banálisabb, mint az, hogy a mi megszokott világunk egy négydimenziós kontinuum”. Ami alatt azt kell érteni, hogy a világ időben és térben egymáshoz végtelen közelfekvő jelenségegységek összessége, amely jelenségegységek helyét három térkoordinátával, időpontját egy időkoordinátával határozhatom meg. Már most matematikailag az időkoordináták ugyan úgy szerepelnek, mint a térbeliek, tehát joggal állíthatjuk, hogy a világunk négydimenziós folytonosság.

Az általánosítások felé törekvő gondolkodás nem állhat meg a relativitás speciális teóriájánál, mert hiszen ez csak egymáshoz képest speciális mozgást végző derékszögű koordinátarendszerek összefüggéseiről számol be. Ott, ahol az egyik test a másikhoz képest nem egyenes és egyenletes, hanem gyorsuló vagy rotációs mozgásban van, a Lorenz-féle transzformációs egyenletek nem alkalmazhatók. A relativitás általános teóriája tehát bármilyen mozgásban lévő testekre (mint „Bezugskörper”-ekre) nézve akarja posztulálni a relativitás princípiumát. Vagyis azt az elvet igyekszik legáltalánosabban érvényesíteni, amely nemcsak azt állítja, hogy minden mozgás relatív, ami annyit jelent, hogy éppen annyi joggal tekinthetem a vonatot mozgónak a töltéshez viszonyítva, mint a töltést mozgónak a vonathoz viszonyítva, sőt nemcsak azt állítja, hogy a világ eseményeinek leírásához éppen úgy használhatom a vonatot, mint a töltést a vonatkoztatások alapjául, más szóval koordinátarendszernek. A relativitás princípiuma ezeken felül azt is állítja, hogy a világ jelenségei ugyanazon természeti törvények értelmében folynak le, akár a töltésre, akár a vonatra, vagy bármilyen más tetszés szerinti nyugvó, vagy mozgó testre vonatkoztatjuk őket. Ennek a tételnek helyessége már nem következik önként az alapfogalmakból. Igazsága felett csak a tapasztalat dönthet.

Annyit már a speciális relativitás-teóriából következtethetünk, hogy mihelyt a testek egymáshoz képest nem egyenes irányú egyenletes sebességgel, hanem gyorsulva vagy rotálva mozognak, már nem lehetnek Euklideszi kontinuumok, ami annyit jelent, hogy az Euklideszi geometria rájuk nézve nem lehet érvényes. Ha például adva van egy nyugvó test és egy másik, amely ehhez képest rotációban van – képzeljük ezt egy középpontja körül, síkjában forgó korongnak –, akkor a nyugvó testre, mint koordinátarendszerre vonatkoztatva, más lesz a méteres rúd hosszúsága, ha a forgó korong kerületéhez érintőlegesen, mintha a rádiuszába helyezzük el. Mert a speciális relativitás teóriája szerint a hosszak irányában rövidülnek, tehát a kerülethez illesztett méteres rúd is rövidül. Ellenben a mozgásra merőleges irányú sugárba helyezett rúd nem változik. Vagyis a forgó korongra nem áll a geometria azon tétele, hogy a kerület osztva az átmérővel, az ismert π = 3,14… számot adja. Így ugyanazon óra is különbözően jár, aszerint, amint a korong középpontjába, azaz nyugvó ponton, vagy a peremén, azaz mozgó helyen állítom fel. Ilyen mozgásokra nem alkalmazhatjuk a Descartes-féle koordinátarendszereket, mert hiszen ezek az Euklideszi geometriának érvényességét feltételezik. Ha tehát a világot tovább is, mint egy tér és időbeli folytonosságot akarjuk ábrázolni, akkor egy új matematikai eljárásra van szükségünk. Ezt a Gauss-féle koordinátarendszer szolgáltatja, mert ez minden kontinuum ábrázolására alkalmas és csak azt tételezi fel, hogy minden ponthoz annyi koordinátát alkalmazzunk, ahány dimenziós kontinuumról van szó, és hogy az egymáshoz végtelenül közel fekvő pontokhoz egymástól végtelenül kevéssé különböző koordináták tartozzanak. Miután a világot, lemondva bár az Euklideszi geometriáról, de térben és időben továbbra is csak folytonosnak gondolhatjuk, Gauss-féle koordinátarendszerre fogjuk vonatkoztatni. Mivel pedig a fizikai történések összessége: a világ négy dimenziós tér-időbeli kontinuum, tehát négy dimenziós Gauss szisztémára kell vonatkoztatni. És most már megfogalmazhatjuk a relativitás teóriáját egészen általánosan így: Minden Gauss-féle koordinátarendszer egyenlő joggal és egyenlő eredménnyel alkalmazható az általános természettörvények formulázására.

Ez az elv lehetővé teszi a természettörvények legáltalánosabb kifejezését. A klasszikus mechanika törvényei ezekből, mint speciális esetek levezethetőek. Legjelentősebb a gravitáció problémájának egészen általános megoldása. Newton tételét, amely szerint az anyagi pontok vonzóereje fordított arányban áll távolságuk négyzetével, mint hipotézist volt kénytelen bevezetni. Most elmélete a minden gravitációra érvényes általános törvényből számítással adódik. Az általános relativitás teóriájával még néhány eddig magyarázatlan, vagy csak mesterkélt feltevésekkel értelmezett csillagászati és spektrál-jelenséget sikerült kielégítőbben megmagyarázni. A világegyetemről való felfogásunkat is, bár tapasztalatilag ma teljesen ellenőrizhetetlen, de elméletileg nem lehetetlen elképzeléssel gazdagította.

A „relativitáselmélet” sorsát, mint minden teóriáét, a tapasztalat fogja eldönteni. Ha csakugyan le fogja szállítani a fizika önkényes és egymástól független feltevéseinek számát azzal, hogy ezeknél pontosabb és értelmesebb magyarázatát adja a tényeknek, amint azt megalapítói hirdetik, úgy nagy lépést jelent a természettudományokban. Ezt azonban csak szaktudósok kutatásai és meggondolásai tisztázhatják. Filozófiai, helyesebben ismeretelméleti szempontból mindenesetre igen érdekes szellemi erőfeszítés a relativitásteória. Élénk képét adja annak a processzusnak, amikor a tapasztalatok köre kibővül (itt különböző elektrodinamikai, csillagászati és optikai jelenségekkel) és a régi gondolatmenetek, amelyek a régi területet behálózták, hirtelen elégteleneknek bizonyulnak az új nagyobbodott terület bejárására és megkezdődik a lázas munka az egész hálózatnak a megváltozott viszonyokhoz való alkalmaztatása céljából. Ilyenkor a gondolkodás régen megszokott utakról mond le, és egészen új, töretlen irányokban vágja magát keresztül. Machnak egy gyönyörű megjegyzése jut eszünkbe arról, hogy „egy gyermeknek egész világnézete kibővülhet, ha abban a házban, amelyben régóta lakik, egy falat törnek át”. A relativitás teóriája egy falat tört át, még nem tudjuk világosan, mi van a falon túl. De hogy át lehet törni – az hallatlan szenzáció.

A szöveget ebben az esetben is – a könnyebb olvashatóság kedvéért – a jelenlegi helyesíráshoz igazítottuk, pl. theoria helyett teória szerepel – A szerk.

Szerző

Sós Aladár (1887–1975) építészmérnök, társadalomtudós, publicista. 1918-tól aktív tagja volt a Galilei Körnek, 1917-től 1949-ig a Magyar Radikális Párt képviselője volt, 1934–1936-ban főmunkatársa volt az Állam és Polgár című folyóiratnak. Építészként: tervei alapján készültek a Vidámpark (volt Angolpark) épületei és főkapuja. A Műcsarnok 1926. évi kiállításán Alföldi városház, Belgrádi központi pályaudvar és Templomudvar című terveivel szerepelt, majd 1928-ban részt vett a genfi Népszövetségi Palota tervpályázatán. 1934-ben a Műcsarnok kiállításán bérháztervével II. díjat nyert. Részt vett a Fiumei úti OTI (Országos Társadalombiztosítási Intézet) tervezésében. Három róla szóló építészeti publikáció: A Dohány utcai Hősök temploma (Tér és Forma, 1929); Az OTI budapesti székháza (Tér és Forma, 1938); A Melinda társasüdülő a Svábhegyen (Tér és Forma, 1942). Legértékesebb tanulmányait nemrégiben kötetben adták közre: Sós Aladár: Szabadság és gazdaság. Sajtó alá rendezte: Kemény István, Szabó Judit, Varga János, Fáy Árpád. Budapest, 1991. Göncöl. 630. p. – Gazda István

Forrás

Nyugat 1920/17–18. 901–904. p.