Helmholtz

Beke Manó
Szemelvények a Nyugat című folyóirat természettudományos vonatkozású cikkeiből
matematika, fizika, Helmholtz, Beke Manó
szóelválasztás

Homéroszról mondja a legenda, hogy hét város versengett azért a dicsőségért, hogy magáénak vallhassa. Helmholtz körül majdnem ugyanannyi tudomány versenghetne, hogy magáénak tekinthesse. Nagy volt ő nemcsak a pszichológia, az anatómia és a pszichika terén, hanem mint matematikus és filozófus is a tizenkilencedik század kimagasló alakjai közé tartozott. Az a száz év, mely születése óta letelt, joggal mondhatjuk: a tudomány százada, a természettudományi világnézet százada volt. És hogy azzá lett, abban oroszlánrésze van Helmholtznak, aki korszakos tudományos felfedezésekkel gazdagította és aki a megelőző korszak tartalomnélküli romanticizmusát és üres természetfilozófiáját a megismerés természettudományos módszereivel helyettesítette.

Kant, Goethe, Gauss és Helmholtz a német szellem ez óriásai egymást követték a szellemi élet égboltozatán, tündökölve és fényükkel elárasztva az egész emberiséget. A königsbergi pontot tesz az addigi filozófia után és megszabja az emberi megismerés új módját és határait. A költészet fejedelme mindent átfogó elméjével korának mindentudója, az emberfeletti ember. Gauss a princeps matematicorum [a matematikusok fejedelme – A szerk.] évszázadokra megalapozza a matematikai tudomány fejlődését, minden, de minden irányban és Helmholtz Galilei és Newton után a legszélesebb utat vágja a fizikai világfelfogás labirintusán keresztül. Utat, mely a meglevő területen a járást lehetővé teszi és mely mélyen belé hatol a rejtelmes új világba is.

Természetesen gondolni sem lehet arra, hogy Helmholtz tudományos munkásságát e helyen ismertessem, hiszen a modern fiziológiának és fizikának alig van olyan kérdése, mely az ő nevével össze ne fűződnél. Sokkal szűkebbre kell szabnom a mondanivalómag még ha tudom is, hogy olvasóim nem kapnak hű képet az egész Helmholtzról. Mindössze áttekintést akarok nyújtani tudományos fejlődésének kezdetéről és anélkül, hogy a fizikai tudomány birodalmában tett hódításairól részletesen szólnék, érinteni akarom az energia megmaradása elve körüli korszakos munkáját és meg akarom említeni a matematika terén szerzett tudományos érdemeit.

Helmholtz atyja Ágoston Ferdinánd Gyula eredetileg teológusnak készült, de a napóleoni háborúk kiragadták csendes foglalkozásából és egyébként sem tudott szabad protestáns szellemével beleilleszkedni az akkori idők kíméletlen, türelmetlen vallási felfogásába. Újra beiratkozott a berlini egyetemre, de a filológiát választotta kenyérkereseti foglalkozásának. Igen sokoldalú volt. A potsdami gimnáziumban majdnem mindent tanított és mindent lelkesen és jól. Tudományos hajlamai a görög tanulmányok felé vonzották, de emellett sokat foglalkozott más nyelvi és irodalmi tanulmányokkal is, még arabbal, filozófiával sőt természettudományokkal is, amennyire nagy elfoglaltsága engedte. Lelkes szabadsághős volt, aki rajongott a német nemzet szellemi megújhodásáért. Egy alkalommal megtörtént, hogy három német irodalmi órán át a tanulók kérésére ezekről az eszmékről szónokolt lelke egész tüzével. Majdnem végzetessé vált ránézve ez a megnyilatkozása. A negyvenes évek közepén volt ez, midőn az állami és egyházi maradiság súlya nehezedett a poroszokra. A reakciónak egész szervezett ligája volt, mely behálózta az országot és főként a tanárság köréből toborozta híveit. Igazgatója és az intézet több tanára is tagjai voltak e „Treubund”-nak és midőn az igazgatónak tudomására jutott a szabadságért rajongó tanár cselekedete, megindult ellene a hajsza. Szerencsére csak feddésben részesítette a szigorú hatóság.

Anyja angol származású. Egyenes leszármazottja annak a Penn Vilmosnak, aki a tizenhetedik század végén társaival kivándorolt Amerikába, hogy ott a vallási humanizmusnak, a vallás szabad gyakorlatának az egyház és állam teljes különválasztásával otthont alapítson. Pennsylvania az ő alkotása volt. És államának alkotmánya mintájává lett a többi amerikai államok alkotmányának. Helmholtz Carolina egyszerű, házias, mély érzésű és gyors eszű nő volt. Minden, amit mondott, szinte plasztikus volt, elméje éles és világos. Minden különösebb elmélkedés nélkül, szinte ösztönszerűen belátott mindig a dolgok lényegébe és előre látta mindennek a végső következményét.

Úgy látszik, Helmholtz apjától örökölte a sokoldalú tudományos érdeklődést, a szabadság szeretetét, a más véleményűekkel szemben páratlan türelmességet, anyjától az élénk szellemet, az átható elmét, a dolgok mélyére való intuitív betekintést és kifejezésének plaszticitását.

Helmholtz Hermann Lajos Ferdinánd száz évvel ezelőtt, augusztus 31-én született Potsdamban. Körülbelül hét éves koráig sokat betegeskedett. Élénk szelleme nem tudott tétlenül pihenni, az ágyban is mindig foglalkoztatni kellett. Szülei, akik napi munkájukkal nagyon el voltak foglalva, nem tölthették idejüket a gyermekágy mellett és a kis Hermannak olyan játékszert adtak, amivel maga is el tudott játszadozni. Különösen szerette a gyermek az építőköveket, melyekből mindenféle geometriai alakokat rakosgatott össze. Így játék közben lassan-lassan megismerte a különféle geometriai alakzatokat és azok tulajdonságaival megbarátkozott. Nem is tudják az emberek, hogy minő kitűnő pedagógiai módszer az ilyen játszva-tanulás. Újabban szerencsére az értelmes nevelő a geometriai tanításban fel is használja. Az építőkövek, a papírhajtogatás, a szlöjdszerű munka mindmegannyi kitűnő eszköze a játszva-tanulásnak. A kis Hermann is, anélkül hogy szülei így tervezték volna, játszva annyira megtanulta a geometriát, hogy mire iskolába került, már jóformán mindent tudott. És milyen tudás volt ez! Nem könyvtanulás, nem ráerőszakolt módszeres és rendszeres tudás, aminővel a legtöbb iskolás gyermek kénytelen beérni, hanem a saját tapasztalatain alapuló, maga szerezte tudás. És ez az igazi. Ez a maradandó, ez az élvezetes, ez az eleven, ható, fejlődő, terjeszkedő tudás.

Egyébként, mint hetven éves korában maga mondta, összefüggés nélküli dolgokat nehezen tudott emlékezetében tartani. Nehezére esett a jobb oldalt a baltól megkülönböztetni, a grammatika számos kivételeit alig tudta észben tartani, az összefüggéstelen történeti események iránt semmi érzéke sem volt. Elméje az összefüggésekre, a logikai kapcsolatokra, az okozatiságra és a formákra volt berendezve. Már a ritmus, vagy a rím elég volt, hogy a verset észben tartsa, de közönséges próba betanulására képtelen volt.

A legtökéletesebb mnemotechnikai eszköz volt ránézve a jelenségek törvényszerűsége. Ez ragadta meg a geometriában. De ez még nem elégítette ki, mert a geometria elvont alakzatokkal dolgozik, őt pedig sokkal intenzívebben vonzotta a valóság. Derék atyja korán megszerettette vele a természetet. A természetben minden érdekelte: az élő és élettelen egyaránt. Apja könyvtárát bújta és különösen a fizikai könyvek érdekelték. Apró kísérletekkel is próbálkozott, leginkább optikai eszközöket állítgatott össze apja nagyítóüvegéből és a különféle szemüvegekből. Sokszor megesett, hogy a reá nézve unalmas latin órák alatt a fénysugaraknak a távcsőben való haladását számítgatta és már tanuló korában rájött néhány olyan optikai tételre, amelyek az akkor fizikai tankönyvekben nem voltak meg és melyek, miként maga mondja, a szemtükör felfedezésénél nagy segítségére voltak.

Már a gimnázium utolsó előtti osztályában megérlelődik benne a gondolat, hogy fizikus legyen, de apja, aki ismerte a tanári pálya nyomorúságát, nem látta biztosítottnak fia jövőjét és rábeszélte, hogy orvosi és pedig a költségekre való tekintettel, a katonaorvosi pályára lépjen. Hermannak nem okozott semmi nehézséget az elhatározása, mert hiszen az orvosi pálya is bőséges alkalmat nyújtott neki arra, hogy kedvenc stúdiumával, a természettudományokkal foglalkozhassék. Az orvosi tudomány ekkor kezdett kibontakozni gyermekkorából. A tizennyolcadik század legnagyobb orvosi tekintélye Stahl György Ernő még mindig lenyűgözve tartotta az elméket. Stahl szerint, bár a fizikai és kémiai erőknek a szervezet anyaga is alá van vetve, de e materiális erőket irányítja, azok működését szabályozza, sőt, ha szükséges, meg is szünteti: az élet szelleme. Ez a szellem, miként egy alkalommal Helmholtz gúnyosan jellemezte, olyan, mint a pietistikusok az emberi lelket képzelték: alá van vetve tévedésnek, szenvedélynek, lustaságnak, félelemnek, türelmetlenségnek, szomorúságnak, könnyelműségnek, kétségbeesésnek. Az orvosnak abban áll a dolga, hogy megnyugtassa, fölrázza, büntesse, vagy bűnbánásra kényszerítse. Stahl életszellemét a „tudósabbak” a század második felében már életerővel helyettesítették. Az orvos még a tizenkilencedik század elején is tiltakozott a természettudományi módszer ellen, sőt midőn már a kopogtatás és meghallgatás módszerét nagyban alkalmazták, még mindig voltak olyanok, akik azt állították, hogy annak az orvosnak, aki lelki szemeivel világosan lát, nincs szüksége ilyen mechanikai módszerekre, és egyébként is ezekkel az eljárásokkal az embert a gép színvonalára süllyesztik, pedig az ember még akkor is ember, ha beteg. Helmholtz mesterének Joannes Müllernek és neki, meg a társainak, Du-Bois Raymond-nak, Brückének, Virchownak, Ludwignak jutott osztályrészül, hogy az életjelenségek ezen vitalistikus felfogását megtörjék és helyébe a tiszta fizikai és kémiai törvények uralmát teremtsék meg. Ez volt első sorban Helmholtz tudománytörténeti, sőt mondhatnók világtörténeti hivatása.

Ezen világtörténeti hivatására indult a szerény ifjú, midőn atyja szavára hallgatva már két évvel az érettségi vizsgálat előtt jelentkezett a katonaorvosi intézetben, ahol a felvételi vizsgálatot fényesen megállta és előjegyzésbe is vétetett. Otthon Potsdamban pedig folytatta gimnáziumi tanulmányait és az érettségi vizsgát igen szép sikerrel állotta ki 1838-ban. Az akkori bizonyítvány nem oly keveset mondó, rideg számokba foglalt sematikus bizonyítvány volt, mint a mai, hanem a tanári kar az egyén jelleméről és tudásáról tanúskodik. Helmholtz bizonyítványában pl. ezt olvashatjuk:

A jelölt mindig igen illedelmes, szerény magaviseletet tanúsított. Nyugodt és csendes külseje szellemének nagy mozgékonyságával párosul. Ebben pompás keveréke van a világos és megfontolt értelemnek és a mély kedélynek. Erkölcsei híven megőrzött ritka tisztaságról és gyermekded romlatlanságról tanúskodnak. Ezek a tulajdonságok szellemi képességeinek érettségével és erejével jótékony és szívet megnyerő hatással vannak és egyben azt az alapos reményt keltik, hogy a szellemi élet ilyen talaja csak a legjobb és legörvendetesebb gyümölcsöt fogja teremni…

Matematikában: Az elemek alapos ismerete, éles felfogása és a saját munkálataiban való alapossága lehetővé tették, hogy a gimnáziumi anyagot messze túlhaladta. Az ő komoly matematikai ismeretei és az önképzéssel a biztos haladásban megszerzett ereje megérdemlik, hogy kitüntetéssel említtessenek…

Az alulírott vizsgáló bizottság kitűnő elismerésének tanúsításával bocsátja el és az ily szerencsésen megkezdett tanulmányok folytatásához szerencsekívánatait fejezi ki és áldásával kíséri.

Minő másként hangzik az ilyen bizonyítvány, mint a glédába állított egyesek és kettősök sora. A fiatal Hermann is másként indult el az útjára, mint a mai egyesek legtöbb birtokosa.

Egyetemi tanulmányai rohamlépésben gyarapították természettudományi, különösen pedig fiziológiai ismereteit. Leginkább hatott rá az akkori kor legnagyobb fiziológusa: Johannes Müller, aki, bár még a régi metafizikai iskola béklyóit nem tudta egészen levetni, mégis arra törekedett, hogy az élet jelenségeit lehetőleg fizikai és kémiai törvényszerűségnek vesse alá. Helmholtz egyetemi tanulmányai mellett is megmaradt univerzális szellemnek. Zene, költészet, színpad és főként a természet érdekelte, de legeslegtöbbet foglalkozott szabad idejében matematikával. Érdekes, hogy egyetemi tanulmányi idejében egyetlen matematikai előadást sem hallgatott, de magánúton oly tökéletességre fejlesztette matematikai tudását és képességét, hogy a legbonyolultabb fizikai problémák matematikai tárgyalása sem okozott neki nehézséget. Elmondhatjuk felőle, hogy ő a matematikás nem csak tudta, de lelki szemeivel látta, hogy benne a természeti jelenség azonnal matematikai formát öntött. Éppen az ő óriási matematikai tudásának és látásának köszönhette, hogy a fizikai módszert sokkal jobban és biztosabban tudta alkalmazni a fiziológiai kutatásaiban is, mint nagy társai: Brücke, Du-Bois, vagy Virchow, akik a fiziológiai kutatás belső területén vele egyenrangúak voltak.

A könyvtárnok mellé gyakran rendelték ki segítőül. Ezek voltak az ő legboldogabb napjai. Mert bújhatta a könyvtárt, megismerkedhetett a matematika akkori klasszikusaival: Daniel Bernoulli, D’Alembert és Lagrange munkáival, melyeket a szokott alapossággal tanulmányozott. – A matematika volt az ő fegyverzete, mellyel a természet ismeretlen területeit meghódította, mellyel a természet legerősebb zárait is megnyithatta.

A tanulóból igen hamar a tudomány művelője vált. Szerencséje volt, hogy a fiziológia terén szűz talajra talált, mely rendkívül termékeny volt. Csak jól kellett kérdeznie és feleletet kapott és pedig nem a régi spekulatív deduktív módon, hanem igazi természettudományos módon indukcióval, jól vezetett kísérletekkel jutott el az eredményhez. 22 éves korában a rothadásról és erjedésről írt dolgozatában olyan eredményhez jut, melyek nagyon közel járnak Pasteurnak 25 évvel később nagy felfedezéseihez, az idegszálaknak a gangliasejtekből való eredetének felfedezése az idegfiziológiának hosszú időn át egyik alapvető tétele volt, az izomműködés anyagcseréje, a hő fiziológiai tárgyalása stb. már mindmegannyi előkészület volt 1847-ben 25 éves korában készült korszakalkotó munkájához: az energia megmaradásához. Midőn 1847 február hó közepén elküldi barátjának Du-Boisnak a bevezetést, ez azt írja fiatal barátjának:

egy örök időkre szóló nagy tudományos koncepció történeti okmánya.

A tudomány történetében alig van érdekesebb fejezet, mint az, amely a természettudomány egész újabb fejlődésének fundamentumára, az energia megmaradása elvére vonatkozik.

Érdekes, hogy e nevezetes természettudományi princípium két felfedezője, Mayer Róbert és Helmholtz, akik a felfedezés dicsőségében osztozkodnak, mindkettő német, mindkettő orvos, és mindkettő az élet jelenségeinek kutatása nyomán jutott a nagy igazsághoz. Különösen érdekes az utóbbi tény. Azt hiszem, a tudományos fejlődésnek nincs nagyobb elgáncsolója, mint az emberi gőg, mely az embert különös magában álló lénynek, az ő lakóhelyét valami kiváltságosnak, az ő fajtáját családját és nemzetét kiválasztottnak teszi meg. Az ember ezen izolálása, az összességen kívül helyezése, életviszonyainak ezen specializáltsága elfogultságot teremt, mely az előítélet nélküli tudományos fejlődésnek, az univerzális igazságok meglátásának útját állja. Tudománytörténeti szempontból nem volna érdektelen, ha valaki kimutatná, hogy a tudomány fejődésének minden egyes étape-jaa minő szoros kapcsoltban van az emberi fennhéjazás tudatos, vagy tudattalan letörésével. Az orvosi tudomány évszázadokkal előbbre volna, ha a szent emberi testet korábban lehetett volna tanulmányozni, Kopernikusz rendszerének az ember lakóhelyét, a földet kellett megfosztania kiváltságos helyzetétől, Darwinnak alaposan le kellett törnie az emberi gőgöt, mellyel sajátlagos izolált helyet biztosított magának az állatvilágban. Egy Mayernek és főként Helmholtznak kellett eljönnie, hogy az emberi szervezet a legkíméletlenebbül alávettessék a szervetlen világ fizikai és kémiai törvényszerűségének és véglegesen elimináltassék az emberi büszkeség teremtette teleológia világfelfogás, és most legújabban Einstein vágott rést az antropomorfb felfogása, midőn azt mondja az embernek: a te időd nem mindenki ideje, nem az egész világ ideje, amit te gőgös emberi mivoltodban „most”-nak mondasz abban a hitben, hogy ez egyúttal „most” mindenkinek és mindenhol, nyugvónak és mozgónak egyaránt: a földön, a napon, a Syriuson – az balga hit, természettudományi képtelenség.

  • aétape (etap)francia útszakasz, állomás | időszak, fejlődési szakasz
  • bantropomorfgörög valamely dolgot, jelenséget, különösen képzeletbeli lényt emberi alakban ábrázoló vagy emberi tulajdonságokkal felruházó (szemlélet)

Az emberi elfogultság erős várának tornyait a Helmholtzok egymás után döntik le, hogy tág országutat vágjanak a tudománynak. De egyúttal ugyanazok a Helmholtzok, akik az embert, annak lakóhelyét és mindenét kiemelik az izoláltságból és belé helyezik az összességbe, az universumba, nem rontják le az emberi méltóságot, hanem ellenkezőleg: a tágra nyílt mindenségben erejét, hatalmát, alkotó és főként fejlődő képességét jelentékenyen fokozzák.

Helmholtz is úgy, mint Mayer Róbert az emberi szervezetre vonatkozó felfogásából jutott rá az energia tételére, az utóbbi akkor, mikor a Jáva hajón, ahol mint hajóorvos működött, érvágásoknál észrevette, hogy az egyenlítő táján a vér sokkal világosabb, mint a mérsékelt övben, Helmholtz pedig akkor, mikor még tanulókorában felvillant agyában az a gondolat, hogy az a bizonyos Stahl-féle életszellem, mely az emberi szervezetben a fizikai és kémiai erőket irányítja, módosítja, valóságos perpetuum mobile volna. Már pedig a szülei házban gyakran hallotta, hogy apja, ez az idealista filozófus az ő matematika-tanárával éppen a perpetuum mobile körül heves vitát folytatott és Bernoulli Dániel, meg D’Alembert mechanikai munkáiból is tudta, hogy a természetben előforduló erők esetében mechanikai perpetuum mobile, vagyis olyan, mely mechanikai munkát semmiből termelni képes volna, nem lehetséges. Jól tudta, hogy már Huyghens kimutatta, hogy ha egy test a nehézségi erő hatása alatt leesik bizonyos magasságból – mondjuk a háztetőről –, akkor az a munka, amelyet a nehézségi erő végez (amit a test súlyának és az út hosszának szorzatával mért meg) ugyanakkora, mint az esés folytán keletkezett eleven erő (amit úgy mért meg, hogy a test tömegét az elért sebesség négyzetének felével szorozta meg). Manapság ezt így szoktuk mondani, hogy a háztetőn levő kőnek az ő helyzeténél fogva van bizonyos, számmal kifejezhető helyzeti energiája, ami mindaddig változatlanul megmarad, amíg a test ebben a magasságban marad, de amint elkezd esni, a helyzeti energiája kisebbedik és a sebességéből származó mozgási energiába alakul át. A kettő együtt, a helyzeti energia, meg a mozgási energia együttvéve azonban állandóan ugyanakkora, mint volt. Ez az egyszerű fizikai tény tehát már régen ismeretes volt. Sőt kiterjesztett bonyolódottabb mechanikai estekre is és azokban a munkákban, melyeket Helmholtz a berlini könyvtárban tanulmányozhatott, már mint általános mechanikai törvény szerepelt.

Ez a törvényszerűség teljesen egyenlő értékű a mechanikai perpetuum mobile lehetetlenségével. Ezt azonnal beláthatjuk az egyszerű, de az általánosat is sematizáló esetben Ugyanis mit kívánunk a perpetuum mobile-től? Azt, hogy munkát produkáljon semmiből, vagy ami ugyanezt mondja, kevesebb munkával többet végezzünk, pl. az egyik gép bizonyos munkájával a másik gép több munkát produkáljon, vagy a mi esetünkben: kevesebb munkával tudjuk a követ a ház tetejére juttatni, mint amekkora munkát a kő végez, mikor leesik, de minthogy az összenergia változatlan, tehát ez azt jelentené, hogy mire újra feljut a kő a ház tetejére (ahol mozgási energiája már nincsen), a helyzeti energiája kisebb, mint előbb volt. De a helyzeti energia csakis a helyzettől függ, a helyzet pedig ugyanaz, mint előbb volt, tehát a helyzeti energia is ugyanakkora és így semmiből nem nyerhettünk munkát.

Helmholtz tehát tudta, hogy a mechanikai perpetuum mobile lehetetlensége ugyanazt jelenti, mint az energia tétele. És azt is megállapította, hogy minőknek kell az erőknek lenniük, hogy az energia tétele érvényes legyen. Az ő nagy tudományos érdeme már most két dologban állott: először hogy természettudományi posztulátummá tette a perpetuum mobile lehetetlenségét, vagy, ami ezzel ekvivalens, azt, hogy a természeti erők olyanok, amelyekre nézve a mechanikai energia-tétel érvényes (vagyis olyanok, hogy csakis anyagi részecskék egymás iránti helyzetétől függnek), a másik pedig, hogy túlment Bernoullin, aki csak a mechanikára nézve állította fel a tételt, túlment Mayer Róberten, aki a hőtüneményekre is kiterjesztette. Helmholtz ugyanis az energia-tételt a kémiai, az elektromos, a mágneses jelenségekre is, ennek megfelelően az életjelenségekre is kiterjesztette és így egész természettudományi világfelfogásunk egyik alaptételévé tette.

Ez a nagy általánossága és az a filozófiai mélységekben is gazdag bevezetés, melyet Du-Bois örök időkre szólónak mondott, magyarázza némileg, hogy Poggendorff, a fizikai folyóirat szerkesztője, aki akkoriban nem éppen alaptalanul irtózott a Hegel-féle természetfilozófiától, aki mindenben a kísérleti megalapozást kívánta, nem ismerte fel az értekezés nagy természettudományi jelentőségét és éppen úgy, mint néhány évvel ezelőtt Mayer Róbert közleményét, ezt is visszautasította.

Az értekezés bevezető része valóban örök időkre szóló. Csak néhány gondolatot akarok belőle kiragadni, hogy a fiatal tudós gondolati mélységeit láttassam.

Az elméleti természettudományok végső célja – szerinte – a természeti jelenségek változhatatlan okainak a felderítése. Hogy minden jelenség ilyenekre visszavezethető-e, vagyis, hogy a természet teljesen megérthető-e, vagy hogy vannak-e olyan változások, melyek a kauzalitás alá nem tartoznak, amelyek tehát a spontaneitás, a szabadság birodalmába tartoznak, azt e helyen nem akarjuk eldönteni, mindenesetre világos, hogy annak a tudománynak, melynek célja a természet megértése, abból a feltevésből kell kiindulnunk, hogy a természet tényleg megérthető és ezen feltevésből kell következtetnie, amíg csak kétségbevonhatatlan tények nem kényszerítenek a korlátok elismerésére.

Minő világos, határozott és az esetleges ellenvélemény milyen toleráns felfogása nyilvánul e sorokban! Egész életére való program van ebben a néhány szóban:

Tehát közelebbről meghatározva: A természeti jelenségeket az anyagnak, csupán a térbeli viszonyoktól függő változhatatlan erők hatása alatti mozgásaira kell visszavezetni.

Ebben a gondolatban az egész természet mechanizálása foglaltatik. Descartesi gondolat, de teljesen konkrét, fizikai formában. Egészen a legutóbbi időkig, amíg az elektromágneses jelenségek előtérbe nem léptek, a természettudósok programja volt, amely, ha némileg módosul is, örökké kell hogy irányítsa a természettudományi kutatást.

Helmholtznak a zárt rendszerekre vagy legnagyobb általánosságban az egész világegyetemre kimondott energia tétele az anyag megmaradási tétele mellett a természettudomány alaptételévé vált. Nem csoda, hogy a felfedezés dicsőségétől meg akarták fosztani. Életének sok keserűségét okozta, hogy rosszakaratú plágiummal vádolták. Egyik berlini filozófus jóformán élete céljának tekintette, hogy Mayer Róbert részére vindikálja a prioritást, és ezt oly durva és kíméletlen módon tette, hogy a szelídlelkű Helmholtz súlyosan szenvedett a támadás brutalitása miatt. Az angolok pedig Joule-nak, ennek az elsőrangú experimentátornak követelték a prioritást. Egész harc folyt a kérdés körül. Elkeseredett harc, mint annak idején Newton és Leibnitz között, e két óriás között a differenciál- és integrálszámítás felfedezése ügyében.

Szerencsére a vitát maga Helmholtz dönthette el, aki Mayer Róbert prioritását elismerte, sőt fényesen megvédelmezte. Ő maga, munkája elkészítésekor, Mayer művét mely 3 évvel korábban jelent meg, nem ismerte, de később Mayer prioritását nyilvánosan is hirdette. Taithez, aki Joule prioritása mellett tört lándzsát, az 1860-as évek végén levelet írt, mely Tait Sketch of Thermodynamics című munkájában le is van nyomatva. Ebben többek között ezt írja:

Bár nem tagadható, hogy Joule többet tett, mint Mayer, és hogy ez utóbbi első értekezéseiben egyes részletek homályosak, mégis úgy hiszem, Mayert kell annak tekinteni, aki függetlenül és önállóan találta ezt a gondolatot, amely a természettudomány újabb haladását leginkább biztosította. Az ő érdeme nem kisebbedik azáltal, hogy vele egyidejűleg más valaki, más országban, más hatáskörben ugyanazt a felfedezést tette és azután természetesen jobban is kifejtette.

De bár a prioritás Mayert illeti, a tételt a maga általánosságában, egész természettudományi jelentőségében Helmholtz mondta ki. Hogy egyszerre több helyen is életre kelt, az is majdnem minden nagy felfedezés sorsa. Szépen és jóslatszerűen mondja a mi költői lelkű matematikusunk Bolyai Farkas, fiához írt levelében, hogy siessen közzétenni a felfedezését, mert a tudományos felfedezésnek is megvan a maga ideje, több helyen is életre kel, úgy mint az ibolya kikel mindenfelé, ha eljön a tavasz.

E nevezetes tétel sorsa, miként látjuk, valóban érdekes. Az emberi szervezet különleges felfogásának ledöntéséből származott, egyszerre több helyen is megszületett, mint majdnem minden nagy felfedezés. Emberek és nemzetek versengtek a felfedezés dicsőségéért, irigység és rosszakarat járt a nyomában. De abban is osztozkodott a nagy felfedezések közös sorában, hogy nem tudták és nem akarták a szakemberek megérteni. Az egy Jacobi, a matematikus fogta fel a jelentőségét és ő vette védelmébe a fiatal előadót a fizikusokkal szemben. A közlést is megtagadták tőle, mint annyi nagy, új tudományos eredménytől és végül még azt is meg kellett érnie, hogy mikor már nyilvánvalóvá lett, akkor azt mondták róla, hogy magától értetődő, a priori és belátható. – Az igazságoknak is megvan a maguk természettudományi törvényszerűségük, mely az emberi természetben gyökeredzik.

Munkájával mégis bizonyos külső sikert ért el. Tanára Müller Joannes ajánlatára 1848-ban a berlini művészi akadémián az anatómia tanára lesz, 1849-ben pedig a königsbergi egyetemen Brücke utódjává nevezik ki. Egymás után jönnek tudományos felfedezései: az idegizgalom terjedési sebességével és külön e célra szerkesztett mérő eszközeivel nagy hírre tesz szert. Hírneve általánossá válik, midőn 1850-ben feltalálja a szemtükröt, ezt az eszközt, mely a modern szemészetnek jóformán a megteremtője lett.

A Deutche Bundespost (Berlin) két Helmholtz-bélyege 1971-ből és 1994-ből
Forrás: MacTutor
Beke Manó
(1862–1946)
matematikus

Sokan Helmholtzot csakis úgy ismerik, mint a szemtükör feltalálóját. Valóban, ha egyebet nem is tett volna, már ezzel is az emberiség jótevői között kellene említeni a nevét. Ő maga azonban a maga szerénységében elutasítja magától a dicsőséget. Csakis annak tulajdonítja, hogy ő valamivel több fizikát és matematikát tudott, mint orvostársai és hogy Brücke vizsgálatai már jóformán teljesen előkészítették a talajt számára. Éppen ezért tiltakozik is az ellen, hogy a szemtükröt feltalálásnak minősítsék, mert csak felfedezés, a teljesen előkészített felismerése. Mintha a nagy Newtont hallanók, aki azt mondta, hogy óriások vállán állott, azért juthatott el a tudomány magasságaiba.

Megható formáiban nyilatkozik meg a szerénysége, midőn mint a szemtükör felfedezőjét ünnepelték Heidelbergben, az első Grafe-érmet nyújtva át neki 1886-ban. Így fejezi be gyönyörű gondolatokban gazdag köszönő beszédét:

Engedjék meg, hogy következtetésemet allegorikus formába is hozhassam, nehogy személyes szerénységeket sértsek. Tegyük fel, minthogy allegóriában nem kell magunkat a történeti valósághoz tartanunk, hogy Pheidiaszc koráig nem lett volna elég kemény véső, mellyel a márványt a forma teljes uralmával meg lehetett volna dolgozni. Legfeljebb anyagot gyúrni, vagy a fát tudták volna megmunkálni. És egyszerre egy ügyes kovács feltalálja, hogy miképpen lehet vésőt kovácsolni. Pheidiasz megörül a jobb szerszámnak, megalkotja isteni szobrait és uralkodik a márványon, mint előtte senki. Tisztelték és megjutalmazták.

De a nagy szellemek, miként mindig tapasztaltam, éppen abban szerények, amiben másokat túlszárnyalnak… Egy nagylelkű szerénységi rohamában Pheidiasz így szól a kovácsmesterhez: »A te segítséged nélkül mindezt nem alkothattam volna. A tisztelet és a dicsőség téged illet.« A kovács nem mondhat mást, mint hogy: »Én még a saját vésőmmel sem készíthettem volna ezeket, de te az én vésőm nélkül agyagból és fából is csodálatos szobrokat készítettél volna. Így tehát a hírt és tiszteletet el kell hárítanom magamtól, ha becsületes ember akarok maradni.«

Így beszél a tudomány magas ormán és szerény tudós. Mi azonban tudjuk, hogy a Pheidiaszok és Praxitelészekd mellett a kovácsmester is az emberiség jótevői közé tartozik.

  • cPheidiasz (Kr.e. 490 körül–430) – athéni szobrász
  • dPraxitelész (Kr.e. 343–330 körül) – görög szobrász

Szemtükrével az ember legnemesebb szervét védelmezte és fejlesztette, mellyel a külső világról alkotunk magunknak képet, és legfőként neki köszönhető, hogy sokak szeméről eltávolítható volt a hályog. Munkáival a szellemi látást akadályozó hólyagot távolította el. Különösen azokkal a munkáival, melyekben a metafizikára épült természettudományi elmélkedésekkel hadakozik. Igen-igen sokszor száll síkra a metafizika ellen, melyet az igazi filozófia ellenségének tekint, szerinte minden metafizikai következtetés vagy hamis, vagy pedig burkolt tapasztalati következtetés. Két régi metafizikai eszme az, amelyet természettudományi és filozófiai munkásságával teljesen ki akart irtani: a vitalizmuse és a nativizmusf eszméi. Tagadja az élet szellemét, vagy az ún. életerőt, mely ellentétben áll a természeti erőkkel, tagadja, hogy velünk született eszméink lennének és igen sok tekintetben redukálja a kanti apriorisztikusg ismereteket. Különösen a térszemlélet és a számséma Kant-féle apriorisztikus felfogása ellen száll síkra. Ezért oly nagy jelentőségű tudománytörténeti szempontból is az ő két tulajdonképpen matematikai munkája: az egyik, amely a geometria axiómáira, a másik, amely a számfogalomra vonatkozik. Más, tiszta matematikai tárgyú munkája nincs is, sőt ezekben is főként a természettudós nyilatkozik meg. De éppen ebben van az ő kiváltsága. Az ő lelkében a természettudomány, filozófia – vagyis az értelmi és lelki processzusok és azok törvényszerűségének ismerete, amint ő a filozófiát felfogja – szoros egységet alkot. Szakmunkáiban minden egyszerre fizika és matematika, a legtökéletesebb matematikai formában megjelenő természettudomány és népszerű munkái e mellett még át meg át vannak itatva a legmélyebb filozófiai felfogással. Legolvasottabb munkái közé tartozik a geometria axiómáira vonatkozó. Az abszolút geometriát, vagy a nemeuklideszi geometriát, a metageometriát a tudományok iránt érdeklődő nagyközönség, a természettudósok és filozófusok Helmholtztól tanulták meg, mert az ő elődjeinek, különösen a vele együtt emlegetett Riemann-nak korszakos munkája igen nehezen volt olvasható.

  • evitalizmuslatin elemekből élettan az életfolyamatokat a szervezetben meglévő anyagi (fizikai, vegyi stb.) energiáktól független, nem anyagi természetű életerő működésével magyarázó idealista elmélet.
  • fnativizmuslatin elemekből filozófia bölcseleti irányzat, amely szerint vannak velünk született eszmék (pl. a tér- és időérzék)
  • gapriorisztikuslatin elemekből, filozófia a tapasztalatot, a tényeket megelőző

Helmholtz kutató szelleme korán észrevette, hogy a geometria körül valami súlyos baj van. Kant szerint ugyanis a térszemlélet apriorisztikus, vagyis minden tapasztalat előtt való, minden tapasztalás feltétele, olyan mint egy, az emberi elmében készen álló keret, melybe minden tapasztalat beilleszkedik. Sőt nemcsak maga a szemlélet apriorisztikus, hanem azok az alaptulajdonságok is, amelyeket axiómáknak szoktunk nevezni, és melyek közül Helmholtz ezeket említi:

1. Két pont között egy és csak egy – egyenesnek nevezett – legrövidebb vonal van.

2. Három, nem egy egyenesben fekvő ponton át egy és csak egy olyan felület fektethető (síknak nevezik), mely azzal a tulajdonsággal bír, hogy bármelyik két pontja között húzható egyenes (legrövidebb vonal) egészen benne fekszik.

3. Ha két, egy síkban fekvő egyenest, melyek egymást – akármennyire is meghosszabbítjuk őket, nem metszik, párhuzamosaknak nevezünk, akkor – és ez a harmadik axióma: egy ponton át az egyeneshez egy és csakis egy párhuzamos vonható.

Amennyiben ezek a tulajdonságok tényleg apriorisztikusak, tehát értelmünk szerkezetéből származnak, vagy esetleg velünk születtek, akkor természetesen olyan térszemlélet, vagy mondjuk mindjárt olyan geometria, amelyben ezek az axiómák nem volnának igazak, el sem képzelhető, az emberi értelemnek épp oly lehetetlen volna, mint hogy 2 + 3 ne 5 legyen. És ez volt Kant apriorisztikus elméletének egészen következetes álláspontja, mely az akkori fiziológiai és matematikai ismereteknek meg is felelt.

De Helmholtznak nem felelt meg. Ő azon az állásponton volt, hogy minden érzetben tapasztalati és ismeretei elemek vannak. A két szemünkben keletkezett ingereket megszokással, tapasztalással tesszük össze térszemléletté, amelyet esetleg a vak ember egészen más tapasztalati elemekből, a tapintása révén szerez meg magának. Ebből kiindulva azt a kérdést vetette fel, hogy mi a tapasztalati elem az előbb említett axiómákban és nem képzelhető-e olyan tapasztalati elem, ami egészen más axiómákra és így egészen más geometriára vezet?

És kieszelt egy egyszerű, azóta nagyon elterjedt képet, amely a felvetett kérdésre választ ad. A közönséges geometria az említett axiómák segítségével épül fel. A felépítés legfőbb eszköze, mint mindenki tudja, aki középiskolai geometriai tanulására kissé emlékszik, az úgynevezett egybevágóság, vagyis az a tény, hogy az idomokat és a testeket a síkon, illetőleg a térben el lehet mozgatni anélkül, hogy a méretei megváltoznának. És most képzeljünk a sík helyett valami felületet, pl. a golyó felületét. És képzeljünk olyan lapos, értelmes lényeket, melyek e felületen laknak és arról, ami azonkívül van, tudomást nem szerezhetnek. (Épp úgy, mint mi a három dimenziós térben élünk, de nem tudjuk, hogy ez nem része-e esetleg egy négydimenziós térnek). Ezek a lények is tudják, hogy ha a gömbön rajzolnak egy idomot, az a gömbön eltolható anélkül, hogy megváltoznék, tehát ebben a tekintetben semmi különbség sincs a gömb és sík között. Sőt van még egészen más felület is, mely olyanféle, mint a pezsgőspohár, melyen szintén szépen el lehet tolni minden idomot, ezt egy olasz matematikus fedezte fel. Álgömbnek nevezik. Ellenben, ha a tojás felületén rajzolnánk egy idomot (és például könnyen hajlítható kis bádoglemezt egészen ráillesztenénk), akkor észrevennénk, hogy a tojás széles oldaláról a keskenyebb részére már nem lehet eltolni nyújtás, vagy összehúzás nélkül. Így tehát képzelhető olyan felület, amelyen nincs egybevágóság a szokott értelemben, tehát ezeken a közönséges geometria tételei még akkor sem lehetnének érvényesek, ha az axiómák ugyanolyanok is lehetnének. De menjünk tovább. A lapos lényeink a gömbön is beszélhetnének legrövidebb vonalról. A meridiánok és általában az ún. legnagyobb körök olyanok, hogy két pontjuk között mindig a legrövidebbek a gömbön húzható vonalak között. A mi lapos lényeink az ő birodalmukban – melyet egy szellemes angol regényíró-matematikus Flatland-nak (Síkföldnek) nevezett – ezeket a vonalakat tekintenék egyeneseknek. De bizony ezekre az egyenesekre már nem érvényes a fentebb említett első axióma, mert hiszen pl. a földgömb északi és déli pólusa között (tehát a gömb két pontja között) számtalan sok legnagyobb kör (a lapos lény egyenese) húzható. E gömblakóknak nincs párhuzamos egyenesük, az előbb említett álgömb lapos lakói pedig egy ottani egyeneshez (legrövidebb vonal) számtalan sok párhuzamost húzhatnának egy ponton át. Ilyen és e fajta szemléletekkel, melyekkel az olvasót azonban már nem akarom foglalkoztatni, rájut Helmholtz arra, hogy képzelhetők más geometriai axiómák, tehát más geometriai és így más térszemlélet is, a közönségesnél általánosabb. Az a geometria, melynek egyik fajtáját a mi halhatatlan Bolyai Jánosunk alkotta meg szintetikus úton.

Ugyanilyen alapvető jelentőségű a számfogalomra vonatkozó elmélkedése, melynek célja, hogy megállapítsa ismét azokat a tapasztalati tényeket, melyek a számfogalom felépítésére, az aritmetikai axiómákra vezetnek. Érzékfiziológia vizsgálatainak legnagyobb eredményei a hangtani és optikai vizsgálataiban vannak. Mint anatómus és fiziológus vizsgálja a hallószerv szerkezetét és alapvető fiziológiai és fizikai vizsgálataival eljut az emberi beszéd mechanizmusának, sőt a művészi élvezet megmagyarázásáig. Ugyanezt teszi az optikai érzéklésre vonatkozó örökbecsű munkájában is. Fizikai munkálatainak száma légió. A tudomány minden részében új eredményekhez jut. Korán meglepi a tudós világot a folyadékok örvényléseire vonatkozó vizsgálataival, melyekre tisztán matematikai elmélkedéseivel jutott. Azóta ezek az eredmények a hajózás és repülés technikájában alapvető jelentőségűek lettek, sőt nagy tudóstársa, Kelvin lord is erre alapította anyagelméletét. De még a fizika későbbi fejlődésének útját is sok tekintetben megjelölte. A princípiumokat újra megalapozta, és ő volt az, aki a modern elektromossági elmélet irányát megjelölte, midőn Faradayről tartott emlékbeszédében elsőnek mutatott rá arra, hogy az elektromosság épp úgy, mint az anyag, oszthatatlan részecskékből, a mai elektronokból áll és ő volt az, aki felismerve Hertz Henrikben a jövő fizikusát, Maxwell vizsgálataira utalta a jeles ifjút és azokra a vizsgálatokra szólította fel, biztatta és irányította, melyek később a nagy fizikust korszakos felfedezésére, az elektromos hullámok felfedezésére vezették. Ezzel vált lehetővé a modern fizika új irányának és az eladdig nem remélt, világátalakító nagy felfedezéseknek előkészítése. Mindennek forrása: Helmholtz.

És mindezekre a nagy tudományos eredményekre vonatkozólag a szerény tudós azt mondja, hogy munkái tudomása szerint egyszerűen következetes alkalmazásai azoknak a kísérleti és matematikai módszereknek, amelyeket könnyű módosításokkal mindig a különös célnak megfelelően alakíthatott át…

A problémák megoldása csak alkalmas speciális esetek fokozatos általánosításával, a szerencsés ötletek sorával sok kalandozás után sikerült. Hegymászóhoz kellett magamat hasonlítanom, aki anélkül, hogy a járást ismerné, lassan és fáradságosan botorkál fel, gyakran vissza kell fordulnia, mert nem tud tovább jutni, és vagy megfontolások, vagy véletlen folytán új nyomokat fedez fel, melyek megint egy kissé előbbre viszik, és végre, mikor már a célját elérte, szégyenére királyi utat talál, amelyen kényelmesen felkocsizhatott volna, ha elég okos lett volna és a helyes kiinduló pontot választotta volna. Értekezéseimben természetesen az olvasót nem foglalkoztattam a kalandozásaimmal, hanem a jó úton vezettem, amelyen most vesződség nélkül juthat a magasba.

Talán némelykor jobb lett volna, ha nem a kiépített országúton vezette volna az olvasót a magasba, mert a tudomány magas régióiba jutás sokszor könnyebben sikerül, ha a vezető bepillantást enged a maga kalandozásaiba, jobban megismerjük az épület minden részletét, ha az állványokon botorkálunk, mint ha a kényelmes lépcsőn járunk. Helmholtz munkái ugyanis tökéletesek, szerkezet és stílus tekintetében mintaszerűek, de még egy Kirchhoff, a színképelemzés feltalálója, a legtöbb matematikai tudással rendelkező fizikusok egyike is azt mondta:

Örülök, ha Helmholtz valamely munkáját megérthetem, de nagy hangtani munkájának egyik-másik pontját még mindig nem tudom kibogozni.

Helmholtz nemcsak munkáival, hanem tanításával is terjesztette a természettudományi világfelfogást. 1849-től 1855-ig a königsbergi egyetemen, 1855–1858-ig a bonni, 1871-ig a heidelbergi egyetemen működött, mint a fiziológia tanára, 1871-ben a berlini egyetemre hívták a fizika tanárául és midőn a charlottenburgi fizikai-technikai intézetet alapították 1887-ben, az intézet elnöke Helmholtz lett. Minden hivatalos funkciótól mentes életet biztosítanak e tudományos intézetek a német tudósoknak és Helmholtz abban a hat évben, melyet 1894. szeptember 8-án bekövetkezett haláláig az intézetnél töltött, bőven kárpótolta nemzetét mindazért, amit e nagy alkotással neki juttatott. Ő mindig csak szerencsének mondja, amit istenadta tehetsége, szorgalma, vasakarata és kitartása teremtett. Az ő szerencséje a tudomány és az egész emberiség szerencséje volt. E szerencse abban állott, hogy benne az orvos az igazi tudóssal egyesült. Régente, mikor még filozófusnak nevezték, aki a szorosan vett filozófiával, matematikával, fizikával, asztronómiával és a természettudományok minden ágával, szóval kora összes tudományával foglalkozott, azt mondta Hippokratész, az első nagy orvos, hogy

Istenhez hasonló az az orvos, aki filozófus is.

Helmholtz orvos és filozófus volt egyaránt, életmunkája valóban emberfölötti munka volt.

A Parthenon-béli, elpusztult Athéné-szobor kis méretű másolata
Hermész és a gyermek Dionüszosz