Matematika és irodalom

Jákob és Lábán története
Oláh-Gál Róbert
matematika, valószínűségszámítás, paradoxon, Rényi Alfréd
szóelválasztás
Jákob és Lábán nyája
Jusepe de Ribera (1591–1652) · 1632 · olaj, vászon · National Gallery of Art, Washingon, DC

Mózes I. könyve (a Teremtés könyve) 30. részének 31-től 43-ig terjedő szakaszaiban leírt Lábán és Jákob szövetsége sok nagy egyéniséget ihletett meg és késztetett gondolkodásra, köztük Thomas Mann-t, Sütő András-t és a matematikus Rényi Alfréd-ot! Sütő András Csillag a máglyán című drámájában Szervét, Ory főinkvizítor általi vallatásán idézi fel a fent említett bibliai sorokat:

Szervét: … És mondá Lábán Jákobnak, midőn az juhpásztornak elszegődött: mit adjak neked? Ne adj nékem semmit, hanem juhaidat ismét legeltetem és őrizem, és valahány tarka bárányod lesz, mind az enyém legyen. A feketék pedig neked maradjanak. … És tarkára hántott mogyoróvesszőket állított Jákob az itatóvályúkba, hogy mikor inni jönnek a juhok, lássák azokat, mindig szemük előtt lássák és tarka bárányokat foganjanak.

Ory: Mózes könyvét akarja nekem fölmondani? A sajátját mondja, az eretnekségben fogantat.

Szervét: És a juhok a vesszők előtt foganának, és csupa tarka bárányt ellettek.

Ory: (…) Nyilván a tarka kosoktól.

Szervét: De a mogyoróvesszők jegyében. Ez törvénye minden alkotásnak.

Ory: A mogyoróvessző?

Szervét: A szemünk elé állított kényszer. Jákob akarata vizünkben, a kenyerünkben, minden szándékunkban.

A következő a bibliai történet: Jákob elszegődött Lábánhoz juhpásztornak és annyira jól, nagy szakértelemmel rendezte Lábán juhait, hogy azok igen megszaporodtak. Ekkor Lábán felajánlotta, hogy vegye el nagyobbik leányát Leát, de Jákob Ráchelt szerette, Lábán kisebbik leányát. Jákob tovább legeltette és szaporította Lábán juhait, és feleségül kapta mind a két leányt, Lábánt gazdaggá tevén. Ekkor kikérte bérét, feleségeit, gyermekeit és vissza akart térni szülőföldjére. De Lábán marasztalta, mondván, hogy kérjen tőle akármit a szolgálatáért, csak maradjon meg továbbra is jószágigazgatónak. Jákob ekkor a következő kéréssel állt elő: Adja Lábán neki az ezután születendő foltos juhokat és kecskéket, a fehérek és feketék viszont maradjanak Lábánnak. (A kérés egy kicsit hasonlít a sakk feltalálójának kérésére.)

Ahogy a történet további olvasásából kiderül, Jákob annyira meggazdagodott, hogy túlszárnyalta Lábán gazdagságát is. A Bibliából azt is megtudjuk (amit Sütő is szimbólumnak használ a drámájában), hogy Jákob hántott (csíkos) mogyoróvesszőket tett az itatóba, mivel a juhok az itatás közben párosodtak, látván a csíkos vesszőket, nagyobb valószínűséggel ellettek foltos utódokat. Ez utóbbi magyarázat késztette gondolkodásra a figyelmes és mélyebb összefüggéseket kereső olvasókat.

Thomas Mann azzal magyarázza Jákob meggazdagodását, hogy a tarka juhok termékenyebbek voltak, mint az egyszínűek. (Nyilván ezt tudományosan nem lehet igazolni.)

Sütő András drámájában a bibliai magyarázat filozófiai tartalmat kap a szellemi alkotás kényszerűségeként:

A te Műved, Uram, a kényszer, a szavaimat formáló sugallat, a nyájterelő Jákob varázslata az ivóvizünkben, falat kenyerünkben, szerelmünkben, szándékainkban és minden tétova mozdulatunkban az igazságért, mely bennünk lakozik, s mégis oly távoli és immár csak álmainkban adhatunk neki fekhelyet…

Csodálatos e mély allegória, amely megpróbálja kifejezni az igazság érvényesítését, terveink, akaratunk, elképzeléseink megvalósításának harcát. Meg fogjuk látni, hogy ez utóbbi idézet nagyon is rátapint a bibliai probléma valódi hátterére. Ugyanis itt nincs is másról szó, mint arról, hogy Jákob jól ismerte a szaporodás exponenciális törvényét, és azt helyesen alkalmazván gazdagodott meg. Ezt aztán nagy ceremóniával mutatta be a meghántott vesszőkkel, akár az ellenség (Lábán) megtévesztésére, akár a tudás transzcendentális értelmezésére. A matematikus Rényi Alfréd (1921–970) bebizonyította, hogy ha Jákobnak a megegyezés előtt nem volt egy juha sem, Lábánnak pedig nagyszámú nyája volt, akkor is egy bizonyos számú év múlva Jákob juhállományának száma túlhaladhatta Lábán nyáját. A lényeg ugyanis az, hogy az első ellés után Jákob különválasztván a tarka bárányokat az egyszínűektől, ő azokat tovább szaporítván, az így kapott juhokat mint sajátját kezelte, és azokból nem kellett az egyszínűeket Lábánnak adnia, hisz azok már az ő saját nyájához tartoztak, míg Lábán nyájából a születendő tarkák mind az ő nyájához kerültek. Így ha eleinte lassan is, de Jákob nyája hatványosan kezdett növekedni, míg Lábán nyája csökkenni. Ezt természetesen Rényi matematikailag leírta (modellezte) és be is bizonyította. Például, ha egy évben egy juhnak átlag két utóda születik és a juhok 0,9-ed része fehér vagy fekete és csupán 0,1-ed része tarka, és függetlenül attól, hogy Lábánnak hány darab juha volt a szerződés pillanatában, húsz év múlva Jákob juhainak száma háromszor nagyobb lesz, mint Lábánnak. Ezzel a pár szóval, Rényi Alfréd következetes gondolatainak a megidézésével is szeretnénk emlékezni a nagy matematikusra. Rényi az a fajta matematikus volt, aki nem tartotta lealacsonyítónak, hogy matematikai gondolatait a legvilágosabb irodalmi stílusban is elmondja. Csodálatos könyvet írt Ars Matematica cím alatt, amelyben összefoglalja matematikusi credóját. Unokája Alexander Bernátnak, a kiváló filozófusnak, Kant A tiszta ész kritikája magyarra fordítójának és magyarázójának. Rényi Alfréd jelentőset alkotott a számelméletben és a valószínűségszámítás területén, a XX. század egyik legnagyobb magyar matematikusa.

Rényi Alfréd matematikai alkotásaira is ráillenek a sütői szimbólumok, azok is, amelyeket Izaiás profétától idéz: „A megtört nádat nem töri össze, sem a pislákoló mécsest nem oltja ki.”

Mély kapcsolat van e gondolatok és Jákob varázslata között, mert mi volna más Jákob varázslata, mint a megsejtett igazság érvényesítése, és mit tesz a szellemi alkotó, akár matematikus, akár művész, pislákoló mécsesként világít a sötétségben, és hirdeti az igazságot, amely hol távol kerül tőlünk, annyira, „hogy csak álmainkban adhatunk neki fekhelyet”, hol pedig közelebb jön egészen a nyelvünkre, de sem eloltani, eltitkolni, elhallgatni vagy elhallgattatni nem lehet.