Képzőművész a matematika és a „szép arányok” tartományai között

Perneczky Géza
matematika, geometria, fraktál, káosz, Mandelbrot, Turing
szóelválasztás

Amikor először kerestem fel a Saxon Szász JánosDárdai Zsuzsa házaspárt, akiket elsősorban mint az elektrografika képviselőit tartottam addig számon, azonnal kiderült, hogy Szász Jani nem csak az új, kísérleti műfajok közé sorolható elektrografika jeles képviselője, hanem „igazi festőművész” is, hiszen tele volt a lakása munkában lévő vagy már kész olajképekkel.

A legtöbb festmény majdnem monokróm volt, mert ezek csupán két szín, az erőteljes tónusú kadmium-sárga és világító erejű fehér mezők kombinációiból épültek fel. De nem ez volt a különös, hanem az, hogy noha a képek első látásra nagyon is áttekinthetően tagolt konstruktivista kompozícióknak tűntek, és a geometrikus absztrakció jól ismert stílusát követték – valahogyan mégsem voltak azok! Az egyszerűnek tűnő arányok mögött ugyanis szokatlan bonyolultság rejtőzött, és ez a nehezen kibogozható feszültség szinte bizsergető volt. Aztán hirtelenül világos lett a számomra, hogy mit látok. – De hiszen ezek fraktálok! – kiáltottam fel. Tényleg azok voltak, és ez azért volt szenzáció, mert akkor már érdeklődőként mintegy tíz esztendeje foglalkoztam a matematikának ezzel a viszonylag új ágával, ugyanakkor azonban mint művészettörténész, azt is megállapíthattam, hogy a fraktálgeometria alkotó jellegű képzőművészeti alkalmazására mindaddig sehol sem találhattam sikeresnek mondható példát a világon.

A fraktálgeometria vizuális megjelenítése és szépsége ugyanis nem a művészet művelőinek a táborából érkezett, hanem a komputer-technika ajándéka volt, és a színes technika elterjedésével lepte meg az 1980-as években a világot. A mögöttük rejlő matematika is viszonylag újnak számított, de eredetileg csak a szakemberek szűkebb körét érdekelhette. Ekkor viszont a képernyőn megjelenő ábrák váratlanul igen színessé és gazdaggá váltak. Szinte pillanatok hódították meg a vizuális kultúra legkülönbözőbb tartományait, és olyannyira népszerűek lettek, hogy egy időre még a vállalatok és nagybankok pazar kiállítású ajándék-naptárjainak az oldalairól is leszorították az impresszionista festmények reprodukcióit. Sokan voltak, akik csak azért vettek komputert, hogy a képernyőn megjeleníthessék, és esetleg ki is nyomtathassák például a Mandelbrot-halmazból kinagyítható szenzációs szépségű részleteket. A matematikában otthonosabbak pedig néhány új fraktálképletre is rátalálhattak, és így „saját” fraktálgeometriai képeket produkálhattak.

Ennél tovább azonban még a komputertechnika virtuózai vagy a vizuális kultúra ezermesterei sem jutottak – a fraktálképekből nem lett „művészet”, mert ezeknek a komputerrel generált érdekes alakzatoknak a matematikai háttere túl bonyolultnak bizonyult, és már csak a komputer-technikától való erős függésük miatt is e képek megmaradtak bizonyos matematikai számítások elektronikus „kijelzéseinek”. Azóta elapadt a fraktálok körüli amatőr lelkesedés, és a fraktálgeometria (valamint a mögötte álló matematikai apparátus, a káosz-elmélet) visszatértek szűkebb szakterületükre, eredményeik pedig beépültek a különböző tudományágakba. Saxon Szász teljesítménye, hogy képzőművészként is tudott valamit a fraktálokkal kezdeni, ezért tűnt szinte hihetetlennek.

Most, hogy közelebbről szeretnénk foglalkozni a munkáival, úgy érzem, hogy mindenekelőtt a fraktálgeometria miben létét kell – legalább is vázlatosan – az olvasó számára tisztázni.

Közmondásosan a régi görögökkel kell kezdenünk. A matematika kezdetei visszanyúlnak az ókori társadalmak szellemi és gazdasági életéig, így például a földek kimérésének a gyakorlata tette szükségessé a geometria kifejlődését (a geometria szó maga is „földmérést” jelent), jó példa erre Pythagorasz tétele, amely a derékszögű háromszögek oldalainak a nevezetes arányrendszeréről szól. Valószínű, hogy a régi görögök az egyiptomiaktól vették át ezt az ismeretet, hiszen ott, ahol a Nílus áradási nyomán évente kellett újra kimérni a parcellákat, nagyon hamar megszülethetett az a felismerés, hogy egymást derékszögben metsző határvonalat úgy lehet a legegyszerűbben a földre rajzolni, ha kifeszített kötélből olyan háromszöget alkotunk, amelynek oldalai 3, 4, és 5 mértékegységből (vagy annak sokszorosából) állnak. Biztos, hogy az így rajzolt háromszög két befogója mindig 90 fokos szöget zár majd be – és ennek a gyakorlati ismeretnek a valamennyi derékszögű háromszögre általánosított formája az, amit ma Pythagorasz-tételnek nevezünk.

Egy másik jeles arányrendszer áttekinthetőbb természetű, de ennek az eredete is a korai görög filozófusok nevéhez fűződik. A „harmónia” tanításáról van szó, a szép összhangok szabályairól. Ez az arányrendszer abból a felismerésből vette eredetét, hogy ha egy rezgő húrt a felénél lefogunk (az így létrejött arány 2:1), akkor egy nagyon szabályos hangközt, mégpedig pontosan egy oktávval magasabb hangot kapunk. A többi konszonáns (harmonikusan hangzó) hangköz is az egész számok arányai alapján képezhető. A húrt ilyenkor 4:3, illetve 3:2 arányban kell osztanunk, aminek az eredményeképpen az így megszólaló (ahogy a görögök nevezték:) „szimfonikus” hangközök a kvartnak és a kvintnek felelnek majd meg. Az ókorban egész kozmológiák születtek, amelyek a világmindenség felépítését a harmonikus arányokra osztott rezgő húr, és a rajta megszólaló „szimfonikus hangok” törvényei alapján igyekeztek elképzelni – ez a felfogás tükröződik máig is a „szférák zenéje” kifejezésben.

A bonyolultabb arányrendszerek legismertebb példája az aranymetszés, latinul az aurea sectio. Ilyenkor az „a” rövidebb úgy aránylik a „b” hosszabb szakaszhoz, mint a hosszabb szakasz a kettő összegéhez. Azaz ha „a”-nak nevezzük a rövidebbet, és „b”-nek a hosszabbat, akkor ez így írható le: a:b = b:(a+b). Az aranymetszésre, mint a legtökéletesebb és legszebb arányra az emberi kultúra egész történetén át találunk példákat, hiszen valamiképpen bele van építve a „szemmértékünkbe” is, pontosabb megalkotására pedig már az ókortól kezdve geometriai szerkesztési módszereket használtak.

Az aranymetszéshez hasonló arányok számelméleti megközelítésére csak lényegesen későbbről vannak adataink. Ezek egyike Fibonacci (eredeti nevén Leonardo Pisano) olasz matematikus a 13. században. A róla elnevezett Fibonacci sort úgy kapjuk meg, ha a számsor elejétől elindulva olyan sort írunk fel, amelynek a következő tagját mindig a megelőző két tag összegéből alkotjuk (1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34 stb.). A számsor eleje még érdektelen, de ha ellenőrizzük, hogy előrehaladtával a későbbi tagok mennyire közelítik meg az aranymetszés követelményeit, akkor ahhoz a meglepő eredményhez jutunk, hogy már a hetedik és nyolcadik tag (vagyis a 21 és a 34) egymáshoz viszonyított arányánál is majdnem tökéletes az aranymetszésnek megfelelő aránypár, mert 21:34 – vagyis 0,6176 – már majdnem ugyanannyi, mint 34:(34+21), azaz 0,6181. A Fibonacci-sor volt talán az első olyan matematikai objektum, amely felhívta az emberek figyelmét arra, hogy a progresszív ütemben előrehaladó műveletek nem szimpla ismétlések, hanem a mélyükön kreatív erők rejtőznek.

A természet formái között igen gyakran találunk példát arra, hogy az aranymetszés aránya, vagy valamilyen más szembeötlő arány- és formarendszer egy-egy természeti produktumon belül ilyen progresszív módon ismétlődik. A fák ágainak a rendje, a levelek erezetének a szélek felé elaprózódó hálója, vagy a páfrány csipkézettségének a páfránylevél oldalágain visszatérő kisebb léptékű megismétlődése, de a csigaházak szerpentinvonalának a folyamatos tágulása vagy szűkülése is olyan rendszereket képez, amiknek az a fő jellegzetessge, hogy noha a részformák mérete bennük állandóan változik, e formk arányrendszere és jellegzetes alakja mégis annyira állandó marad, hogy ez a hasonlóság minden méretbeli különbséget áthidal. A másik megfigyelésünk pedig úgy szólhat, hogy felismerjük annak a fontosságát, hogy ezek az alakzatok és arányok (a Fibonacci-sorhoz hasonlóan) szabályos sorba állíthatók, és a sor tagjai annyira szabályosan követik egymást, hogy akár végtelenbe vesző láncot is alkothatnak.

Úgy tűnik, hogy az élő és élettelen természet olyan dolgokat hoz létre, amelyeknek a részletformái egyazon tárgyon belül kisebb vagy nagyobb léptékben többszörösen is visszatérnek, más szóval: e részletformák alakja független a léptékváltástól. Mivel a dolgok ilyen jellegű változatlanságát (más szóval: „invariáns” voltát) egyfajta tágabb értelemben vett szimmetriának is tekinthetjük (a tükrös szimmetriát felmutató tárgyak például invariánsak a részformák jobb- és baloldali elrendezettségével szemben), úgy is fogalmazhatnánk, hogy a természetnek, lám, meg van a maga geometriája vagy szimmetria-világa – a természeti formák legtöbbje invariáns a léptékváltással szemben.

Szembeötlő lehet, hogy bár az elmúlt évezredek emberi kultúrája már ismert olyan arányrendszereket – például az aranymetszést – ami lényegét tekintve olyan jellegű volt, hogy ez a nevezetes arány kisebb és nagyobb dimenziókban ismétlődött meg a „szép” tárgyakon (vagyis ez az arány már olyan sorozatot alkotott, amely elvben akár a végtelenségig is folytatható lett volna), mégis az elmúlt korszakok emberisége statikusan szemlélte a szimmetriának ezt a sajátos változatát, és nem épített fel lépcsőzetes sort, dinamikusan fejleszthető, és matematikailag is leírható objektumokat az így kapott megfigyelésekből. Még a tudomány, vagy a művészetek területein sem alkotott az emberiség olyan dolgokat, amikben a szimmetriának ez a tulajdonképpen nagyon alapvető formája, a léptékváltással szembeni invariáns jelleg a kérdés fontosságának a súlyával szerepelt volna. Csak a 20. században, és különösképpen a század utolsó harmadában, a komputer-technika kifejlődésével jutottak el a matematikuson oda, hogy ennek a léptékváltással szemben invariáns sorok fontosságát teljes mélységében felismerhették. Ehhez egy a régi szemléletnél sokkal dinamikusabb világképre volt szükség – és természetesen az igen hosszú (elméletben végtelen) matematikai sorok számítástechnikai bonyolultságát is jól kezelni tudó komputertechnikára. Amikor aztán az egyes tudomány – ágak képviselői el kezdték keresni a léptékváltással szemben invariánsan viselkedő formákat a saját szűkebb szakterületeiken is, kiderült, hogy szinte az egész természeti világ ilyen. Nem a régről ismert euklideszi geometria, hanem a szimmetriának ez a különös fajtája az, aminek alapján a világ megszerveződik.

Az ennek a dinamikus szimmetriának megfelelő alakzatokat nevezte el aztán Benoît Mandelbrot fraktáloknak. Az elnevezés a latin „fractus” melléknévi igenévből ered, ami „tört”-et jelent. Abból adódott, hogy az ilyen aránysorokra épülő formák karakterisztikus vonása, hogy a síkon kirajzolt körvonalaik vagy a térben megjelenő volumenük rajza nem hibátlanul két- vagy három-dimenziós alakzat, hanem annál szabálytalanabb, elmosódott körvonalakra hajlamos, illetve „töredékes”, vagy „üreges” formákat kiadó dolog – ahogy azt például a felhők nehezen követhető alakja, vagy a páfrány levelek sok türelmet igénylő többszörös csipkézettsége, illetve az emlősállatok tüdejének a mikroszkopikus méretekig ismétlődő elágazása is példázza. Mandelbrot matematikai felfedezései óta beszélhetünk például egy satírozássá sűrűsödő vonal esetében „másfél-dimenziós” objektumról, vagy ha egy térforma habfelületté válik, teszem azt „kettő egész nyolc tized dimenziós” alakzatról.

Vessük össze az eddig mondottakat Saxon Szász János képeivel.

A festmény, amelynek láttán felismertem, hogy tulajdonképpen fraktálgeometriai formákkal építkezik, a Dimenzió-lépcsők címet viselte (a szónak abban az értelemben, amit a méretek változtatása, vagy a léptékváltás lépcsőzetessége kifejezés is jelenthet). Egy négyzet volt ennek a kompozíciónak a kiinduló pontja, amelyet Saxon Szász úgy osztott kisebb részekre, hogy az egyik oldalát, mégpedig a négyzet jobb oldali élét, három részre osztotta. Ezután pedig kiemelte az itt megrajzolható három kisebb négyzet közül a középsőt, majd egy lépéssel tovább ment, és megismételte ezt a műveletet azzal az újabb négyzettel, amit a hiányzó középső négyzet belső éle mellé rajzolhatott. Innen aztán újra tovább lehet lépni egy még kisebb négyzet felé, és a munka elvben a végtelenségig folytatható. (Íme, itt a léptékváltással szemben mutatkozó invariáns jelleg!)

Ezen a lépcsőn természetesen nehéz lenne messzire haladni, mert már az első néhány lépés után annyira apró formák állnának elő, hogy körülményes lenne a további harmadolást egy táblaképen belül nem csak elgondolni, hanem tényleg meg is festeni. Saxon Szász is megelégedett azzal, hogy a kiindulópontul szolgáló négyzeten (egyre kisebb léptékben) háromszor végezze el ezt az osztást, azután megállt. A festmény létrejöttének a logikai lépéseit az alábbi vázlatrajz mutatja:

A kortárs művészetben jártas olvasó a kész festményt tulajdonképpen odasorolhatná a „shaped cancas” (formára vágott, formázott) műfajhoz tartozó geometrikus kompozíciók közé is (mert a képtáblából a hiányzó jobboldali négyzetformák ténylegesen ki vannak vágva, azaz a kép széle fizikailag is „formázva” van). Ám a kép egyik szembeötlő jellegzetessége ezen túl még valami plusszal is szolgál. Ez a többlet pedig az a dinamika, amely a nézőt szinte felszólítja arra, hogy gondolatban tovább folytassa a festmény középen előálló, és egyre kisebb méretű négyzetek előállítását egészen a végtelenségig. Belátható, hogy ha ezt tennénk, akkor a képnek ez a „csorba” éle egyre sűrűbb csipkézettségű lenne, és végül oda jutnánk, hogy már nem tudnánk pontosan meghatározni az így előállt, és egyre töredezettebb határvonal hosszát sem – illetve azt kellene mondanunk, hogy ez a hossz végtelen, mert a kész határvonal legbelső pontjához még mindig hozzá fűzhetnénk a következő lépésben egy újabb, még kisebb léptékű öbölszerű függeléket, és ennek a kiegészítésnek elvben soha nem lenne vége.

Az így kapott határvonal pedig már sok szempontból megfelel a fraktálokkal szemben támasztott követelménynek is, hiszen semmi másból nem áll, mint annak a szemléltetéséből, hogy a kiinduló alapforma az objektumon belül újra és újra előfordul, mégpedig egyre kisebb léptékben. A kész rajzolat tulajdonképpen nem más, mint egyetlen, alapvető formának a léptékváltástól független ismétlése. Mint érdekességet említem csak meg, hogy ha Saxon Szász a négyzet jobboldalába belehasító töredezett él valamennyi szakaszán is elvégezné ezt az egyre apróbb formákra bomló osztást, akkor a fraktálgeometria egyik klasszikus esetének, a Koch-görbének egy változatához jutna el. Íme ennek a lehetséges osztásnak az első három lépése a Koch-görbénél és a „Saxon-görbénél”:

Koch-görbe
Saxon-görbe

Még egy érdekes ismerettel toldanám meg ezt a példát. Mandelbrot, a fraktálgeomeria legismertebb kutatója éppen a töredezettségnek azt a mértékét nevezte meg a fraktálok jellegzetes paraméterének, vagyis ez az az adat, amit – ahogy erről már fentebb is szó volt – tört számokkal kifejezhető dimenziókkal adhatunk vissza. Mandelbrot definíciója szerint a „fraktáldimenzió” nagyságát úgy kapjuk meg, ha egy olyan tört logaritmusát keressük, aminek a számlálójában a töredezettséghez elérésére használt lépések száma, nevezőjében pedig az eközben előállt tényleges méret nagysága szerepel. A Koch-görbénél négy vonal – szakasznyi lépéssel is csak három szakasznyi lett a kész görbe hossza (ez leolvasható a fenti ábráról is), vagyis a görbe fraktáldimenziója 4/3-nak a logaritmusa lesz, ez pedig 1,2618… Ha ugyanezt a számítást a „Saxon-görbénél” végezzük el, akkor pedig abból kell kiindulnunk, hogy ott meg öt tényleges vonal – szakasznyi lépéssel értünk el három szakasz volumenű formát, vagyis a keresett fraktáldimenzió az 5/3-nak lesz a logaritmusa, ez pedig 1,4649…

Ha ezt a két eredményt összehasonlítjuk, akkor azt is megfigyelhetjük, hogy a Koch-görbe „rezgése”, töredezettsége, noha már maga mögött hagyta az egy – dimenziós vonalak szimpla világát, még mindig közelebb áll a vonalhoz, mint a „Saxon-görbe” majdnem másfél dimenziós csipkézettsége, vagyis a „Saxon-görbe” jobban közelít a kétdimenziós síkidomok felé (azaz erősebben „satíroz”).

Mivel a tört számokkal jelölt fraktáldimenziók tulajdonképpen csak akkor válnának fizikailag is valóságos dolgokká, ha a fraktálformák töredezettségét elállító műveleteket, az osztást vagy a felaprózást tényleg a végtelenségig tudnánk folytatni, ideális esetben minden egyes fraktálforma végtelen méreteket venne fel, töredékes, „porózus” szerkezetével mind a mikroszkopikus, mind pedig a makroszkopikus irányba haladva akkorára nőne, hogy minden más formát kiszorítana a világmindenségből. Ez a gondolati aktus természetesen jellegzetesen emberi általánosítás, és a természetben más a helyzet, hiszen a fraktálalakzatoknak határt szabnak az anyagi világ törvényei. Ott jól megfér egymás mellett, vagy egymáson áthatolva az a néhány millió fraktál, amit például bármelyik légi felvétel is mutat a földfelszín valamelyik kis darabjáról (Ezt az egymásba rajzolt fraktálgeometriai szerkezetet „szabad szemmel” persze nem látjuk, de M. F. Barnsley amerikai matematikus mégis kidolgozta azt a módszert, amellyel a fantasztikus részletgazdagságú szatellit – felvételeket – a könnyebb tárolás céljából – néhány ezer fraktál képletére lehet tömöríteni).

Hogy a roppant esetlegesnek tűnő légi felvételek is felbonthatók fraktálokra, vagyis abszolút szabályossá tett, és ezen az úton matematikailag mérhető alakzatokra, az azt mutatja, hogy a könyvek lapjain látható megkapó szépségű fraktálrajzok (és ugyanígy a velük rokon Saxon Szász munkák is) igencsak „megtisztított” és idealizált formák már, és e tekintetben nem különböznek az analitikus gondolkodás által létrehozott többi emberi fogalomtól vagy kulturális produktumtól, például az euklideszi geometria szintén ideálisan tiszta alakzataitól. Ez a felismerés nem csak ismeretelméletileg fontos, hanem – ahogy azt később látni fogjuk – az esztétikai megítélés szempontjából is jelentős lehet.

Hogy Saxon Szász munkáinak a jelentőségét megértsük, térjünk vissza még egy pillanatra a fraktálformák történelmi múltjához. Amint már említettem, meglepő, hogy bár a természet tele van fraktál-jellegű formákkal, az emberi kultúra múltjában mégis hiába keresnénk ilyen alakzatokat. Az ember, úgy látszik az euklideszi geometria nagyon áttekinthető és egyszerű formáiban tanult meg gondolkodni. Úgy tűnik, hogy a nagyon kevés fraktálrajzolat közül, amit emberi kéz (véletlenül?) alkotott, az olaszországi Anagni város 12. században épült katedrálisának a mozaik-dísze a legrégibb. Az itt látható díszítő ábrák ugyanis olyan ornamentális elemekből épülnek fel, amik tulajdonképpen hibátlan fraktálok, és amilyenhez hasonló formákat először csak sokkal később, 1915-ben alkotott Sierpinski, lengyel matematikus.

Mozaik-dísz · 13. század
Anagni, katedrális
Sierpienski-háromszög

Mandelbrot, aki szeretett a matematika múltjában kutatásokat is végezni, és ezért könyvtárnyi reprodukciós kötetet lapozott át a művészettörténet területről is, minden igyekezete ellenére is csak igen kevés kulturális eredetű fraktál-jellegű képre lelt. Például Leonardo da Vinci vízözönt ábrázoló rajzainak, vagy Hokusai híres Nagy hullám című fametszetének a láttán vélte úgy, hogy ezek fraktálalakzatokhoz hasonló, a részletformákat kisebb-nagyobb léptékben ismétlő rajzolatokat tartalmaznak. De a matematikusok is először csak a 19. században jutottak el a fraktálokhoz hasonló matematikai objektumok közelébe.

Hausdorff német és Poincaré francia matematikusok olyan matematikai sorokkal foglalkoztak, amikről ma már tudjuk, hogy végtelen töredezettségük vagy bonyolultságuk révén az ún. nem-lineáris matematika tartományaiba sorolhatók, és grafikai megjelenítésük fraktálokat eredményez. Poincaré azonban ezeket a nehezen kezelhető leleményeket még „monsztereknek”, matematikai szörnyszülötteknek nevezte, mert sem az euklideszi geometria alapján, sem pedig az addig ismert matematikai módszerekkel (például a differenciál – és integrál – számítás segítségével) nem voltak egykönnyen kezelhetők. Az ő nyomdokaikon haladva azonban – s különösen az 1900-as századforduló körüli években – már többen akadtak, akik hasonló „szörnyekre” bukkantak, és egymás után alkották meg azokat a matematikai és geometriai objektumokat, amiket ma már a fraktálok világához sorolunk (ilyenek voltak Georg Cantor, H. von Koch, Waclaw Sierpinski, illetve Giuseppe Peano és Gaston Julia is).

De csak Mandelbrot volt az, aki az 1970-es években szakított azzal a felfogással, hogy ezek a formációk tényleg obskúrus, szörnyszülött dolgok lennének. Neki ugyanis sikerült olyan technikát kidolgoznia, amivel ezek a végtelenségig felaprózódó (majdnem hogy porrá széteső) formák kezelhetők lettek, és paramétereik is mérhetővé váltak. És ő döbbent rá először arra is, hogy a természet építkezési logikája éppen a léptékváltással szemben invariáns tulajdonságokat mutató formavilágon, a fraktálgeometrián nyugszik. Az 1970-es évek végén és a 80-as évek elején jelentette meg az e tárgykörben írt legfontosabb publikációit, de Magyarországon először csak egy jó évtizeddel később, és akkor is csak igen szórványosan váltak hozzáférhetővé a matematika eme új fejezetét tárgyaló közlemények.

Annál érdekesebb viszont, hogy ezektől az eseményektől teljesen függetlenül Saxon Szász János, aki a hetvenes évek végén még nyíregyházi gimnazista volt, már első papírra vetett munkájában is a szimmetria-váltás különös eseteivel és a lépték-változtatás ábrázolásának a lehetőségeivel foglalkozott. Ennek dokumentuma például az az 1979-es datálású Univerzum című grafika, amit Csiky Tibor és Fajó János vezette gönci nyári alkotótábor résztvevőjeként készített tizenöt éves korában.

Univerzum · Universe
1979–80 · tinta és szitanyomat · 50 × 50 cm

A gönczi, majd encsi konstruktivista szellemű szabadiskolának a következő évek alatt is látogatója maradt, majd 1982-től, amikor Budapestre költözött, a Pesti Műhely körében dolgozott tovább, és ez idő alatt készült grafikái, szobrai, festményei javarészt szintén konstruktivista szellemben készültek.

Megpróbált az Iparművészeti Főiskolára is felvételt nyerni, de mivel ez nem sikerült, a Bánki Donát Műszaki Főiskola hallgatója lett, mégpedig azzal a megfontolással, hogy az ott szerzett technológiai ismereteket hasznosítani tudja a fémszobrászatban is. Az 1988-ban készült Struktúra című olaj/vászon kompozíció pedig azt igazolja, hogy az ez időben készült konstruktivista munkái kapcsán is még mindig a lépték-váltó formák érdekelték őt.

A kilencvenes években az Arden Quin vezette, MADI nevű nemzetközi konstruktivista művész-mozgalom tagja lett (az elnevezés a Mozgás, Absztrakció, Dimenzió, Invenció rövidítéséből adódott), és az itt uralkodó szabad szellem és kísérletező kedv hozzásegítették őt ahhoz, hogy például felismerje, hogy milyen lehetőségek rejlenek abban, ha a festmények elhagyják a négyszögletes táblakép formáját és az objekt alkotás különböző módozataival éljenek – végeredményben ezen az úton jutott el a „shaped canvas” művek, a „formázott” festmények műfajáig.

Lehet, hogy Saxon Szász matematikusként valahonnan Poincarétól elindulva újra felfedezte volna azt, amit pár esztendővel korábban Mandelbrot éppen megalkotott. A műszaki főiskola bejezése után hozott döntései és a különböző művészi körökhöz vagy iskolákhoz való csatlakozása nyomán viszont az történt, hogy képzőművész hajlamai és vele született matematikai készségei együttesen ahhoz segítették őt hozzá, hogy ne a matematika sterilebb szintjén, hanem a művészetben már nagy tradícióval rendelkező geometriai absztrakció nyelvén dolgozza ki a munkássága alapjául szolgáló (és végeredményben a fraktálgeometriával rokon) forma-rendszert és alkotásmódot.

Struktúra · Structure
1984–88 · olaj, vászon · 100 × 160 cm

Csak természetes, hogy ennek kapcsán olyan terminológiát használt, ami független maradt a matematikai kutatások nemzetközi mezőnyétől, és inkább kapcsolódott például a konstruktivizmus nyelvéhez. A különbségeket tekintve az a legfontosabb és legjellemzőbb, hogy Saxon Szász a dimenzió szót következetesen a „nagyságrend”, illetve a „lépték” értelmében használja, és nem pedig úgy, ahogy a szót a kétdimenziós sík, vagy háromdimenziós tér említésekor használjuk. Ha tehát polidimenziós mezőkről beszél, akkor az ilyen mezőket olyan munkaterületként kell érteni, ahol kisebb és nagyobb dimenziókban ismétlődnek meg a formák, és ezért minden motívum alá van rendelve az egész műalkotáson átvonuló lépték-váltás (dimenzió-váltás) lépcsőzetes ritmusának (és nem pedig arra kell gondolnunk, hogy itt esetleg négy- vagy ötdimenziós science-fiction tárgyakról lenne szó).

Magát a léptékváltást, illetve az azt lehetővé tevő ismétlési logikát a matematika a műveletek megismétlésére utaló „iteráció” szóval jelöli (innen az „iterált matematika/geometria” kifejezés is). Saxon Szász a kilencvenes évek elejétől kezdve már egymásután alkotta meg azokat a képeit, amik nem próbálkozások vagy spekulatív kutatómunkák többé, hanem amiknek a láttán bármely matematikus is azonnal iterált geometriáról vagy fraktálokról beszélne – noha az is biztos, hogy Saxon Szász ugyanezen műveit meg egy műkritikus elsősorban mégis csak a képzőművészet produktumaihoz sorolná, s legfeljebb azt tenné ehhez hozzá, hogy a fraktálgeometria e képeken ideogrammákká alakul át, azaz jelképes szerepbe állítva tér vissza. Saxon Szásznak sikerült a két egymástól nagyon messze fekvő tartományt, a matematikát és a képzőművészeti közlésvilágot tökéletesen összebékíteni.

Munkáira a kilencvenes években már több nemzetközi fórum is felfigyelt, kiállítási lehetőségeket és ösztöndíjakat kapott. Különösen fontosnak bizonyult a dél-franciaországi Mouans-Santoux-i Espace de l’Art Concrete központ meghívása. Itt ugyanis nem csak öt hónapos műtermi munkára nyílt lehetősége, hanem az is a feladatai közé tartozott, hogy egy alkotókört vezessen, ahol meg is kellett fogalmaznia az elképzeléseit. Ennek az ösztöndíjnak és az ott végzett munkának a kapcsán született meg az Espace l’Art Concrete és a MADI támogatásával a Dimenzió ceruza (Dimension Crayon) című többnyelvű kiadvány, amelyben Saxon Szász Poly Universum címen összefoglalta programját – és ez a szöveg egyszerre nevezhető művészeti kiáltványnak és a fraktálgeometria egy sajátos változatát definiáló proklamációnak.

Az a körülmény, hogy Saxon Szász itt azonnal univerzumról beszél, két igen fontos, és a művész egész munkásságára jellemző dologra vet fényt. Az egyik magából a fraktálgeometriából eredeztethető, hiszen a végtelen sorokkal folytatott munka logikájából következik. Ha ugyanis az iterált geometria elvben a végtelenségig kiszámítandó sorokkal dolgozik, akkor – ahogy erről már volt szó – minden egyes modell, legalább is elvben, végtelen kiterjedésű. És ez az elvi maximalizmus valóban azt a benyomást keltheti, hogy egy – egy ilyen fraktál – legalább is gondolatban – önálló világ, olyan kész univerzum, amelyben kizárólagos érvényű törvények dolgoznak.

A Dimension crayon című kiadvány címlapja

A másik jellegzetesség pedig ennek a messzemenően idealizált állapotnak a következménye. Ha ugyanis egy-egy modell (a mi esetünkben: képzőművészeti mű) a saját logikai rendszerén belül egy-egy lehetséges világ jelzésszerű ábrázolásának tekinthető, és olyan, mint egy elgondolt univerzum, akkor az így megalkotott modellek (vagy művészi alkotások) már utópiák, mégpedig úgy, ahogy a szót Morus Tamás is használta: jelképes értelmű szigetek, amelyek szemben állnak a való világgal, mint annak lehetséges alternatívái, „jobb” változatai.

Saxon Szász oeuvre-jében van egy mű, mégpedig az eddigi legkomplexebb alkotása, a Polidimenzionális sakk, amelyik kitűnően szemlélteti ezt az utópisztikus sziget-funkciót. Ez a háromdimenziós objektum olyan sakktáblát modellez, amelyiknek a mezői a tábla középpontjától kifelé haladva egy konstans léptékváltozás arányában lépésről-lépésre kisebbek lesznek. Ez természetesen azt jelenti, hogy ebben az univerzumban minden lépés együtt jár a figurák méretváltozásával is. Sőt, ha elfogadjuk e táblát, mint univerzális érvényű modellt, akkor a léptékváltás ritmusa a figurákon túl még egy sor egyéb dologra érvényessé kell hogy váljon, így például kötelező erejű lesz mindazon tárgyakra vagy személyekre, akik a táblával kapcsolatba kerültek – adott esetben tehát a sakktáblához leülő játékosokra is. A sakktábla köré így végül is odaférhet akár az egész világ, miközben ez a külön univerzum úgy tágul a maga belső törvényei szerint határtalanná, hogy a kívülálló számára néhány centiméterre a tábla szélétől már láthatatlanul kicsinnyé zsugorodik.

Dimenziósakk · Dimension Chess
1998 · olaj, fa · 152 × 152 × 120 cm

Vonjuk le ebből a tanulságot: Saxon Szász az univerzum szó használatával a mellett tette le a garast, hogy a képeit tényleg lehetséges világoknak, univerzális érvényű modelleknek tekinti, és ezzel a lépésével az avantgárd utópiák hosszú sorához csatlakozott. Csak emlékeztetni akarok itt Málevics munkásságának kiindulópontjára, a Fekete négyzetre, amit Málevics egy lehetséges új kozmosz modelljének szánt, és megemlíteném szuprematista kiáltványait, amelyekben az ehhez hasonló formák rendszere ténylegesen is mint világmodell szerepel. Felhívnám továbbá a figyelmet arra a körülményre is, hogy ennek megfelelően Málevics nem csak grafikákat és képeket, hanem térbeli formákat, szuprematista architektúrákat is alkotott – mintha csakugyan újra akarta volna teremteni velük a világot. Hasonlóan univerzális igényekkel lépett fel a konstruktivizmuson belül Mondrian is a maga jellegzetes szerkezetű festményeivel. Le Corbusier pedig egyenesen odáig ment el, hogy egész városokat (de legszívesebben országokat, vagy egy újabb Földgolyót) tervezett volna meg a maga utópisztikus ízű modellje alapján, amelyet – és ez roppant érdekes! – ő is ellátott egy alapvető arányrendszerrel, mégpedig az aranymetszést és ez emberi arányokat egyaránt figyelembe vevő ún. „modulor”-ral.

Az pedig már csak hab a tortán, hogy a fraktálgeometria bonyolultabb formáival foglalkozva, az úgynevezett periódus-duplázással operáló fraktálok kutatása során egy szintén modell-értékű „modulor”-ra, konstans számra bukkantak a kutatók. Ez az állandót, az úgynevezett Feigenbaum-számot (Mitchell Feigenbaum, pszi = 4,669201…), amelynek a fontossága csak a pi-hez hasonlítható, univerzális állandónak nevezték el a matematikusok, mert az egész világegyetemre érvényes módon adja meg a komplexebb felépítésű objektumok, események, struktúrák és arányok kulcs-számát, magyarán annak az arány-küszöbnek a számsorba elfoglalt helyét, ahol a léptékváltást meghatározó kritikus változás vagy ugrás történik. (Hogy a hatványozást és a rekurzív számolási technikát egyaránt használó komplex sorok és fraktálok, pl. a Mandelbrot-halmaz esetében a lépték-váltás tényleg csak a fenti „pszi” szám arányában lehetséges, és hogy ennek a számnak a szerepe ugyanúgy kényszerítő erejű, mint a kör és a rádiusza viszonyának az esetében a pi, az matematikailag igazolható.)

Noha a Feigenbaum-szám csak a fizikai világban működik, mégis azt mondhatnánk, hogy a vele kapcsolatos emberi reakciók és a belőle levonható következtetések néha annyira fantasztikusak, hogy ilyenkor ezek a spekulációk nem is annyira tudományos elméleteknek, mint inkább az általános emberi kultúra részeinek tűnhetnek. És fordítva is megfigyelhető a határok elmosódása: Saxon Szász munkái a képzőművészet birodalmához tartoznak, de mégis úgy vannak megalkotva, hogy kompozíciójukban természettudományos szigorral megalkotott arány-számok, „modulorok”, játszanak fontos szerepet. Hogy mindezek ellenére Saxon Szász mégis képzőművész maradt, az azzal magyarázható, hogy műveinek funkciója mégis csak kulturális jellegű. Részletmegoldásaiban is sok, csak is a festészet tradícióiból levezethető elem fedezhető fel.

Az egyik legérdekesebb formai elem, ami által polidimenzionális kompozíciói a fraktálokhoz való minden hasonlóságuk ellenére sem válnak azok egyszerű illusztrációivá, a képek felépítésében szereplő „segédsíkok”. Ezek úgy jöhetnek létre, hogy egy-egy forma geometrikus iterálásával, és az

Példa a „háttérben” megjelenő segédsíkokra (szürke mezők)

így született alakzatok elrendezésével Saxon Szász a műalkotást még nem tekinti feltétlenül késznek, hanem él azzal a lehetőséggel is, hogy a sarokpontokat összekötve és a hézagokat áthidalva „hátteret” adjon a kompozíciónak. Ez a procedúra a matematika oldaláról nézve önkényes lépés, a festmények kulturális hátterét tekintve azonban fontos esztétikai plusz, mert ezzel válik a mű jelképes erejű táblaképpé, ikonná, és kapja meg azt a szimbólumokban gazdag aurát, ami közel hozza a művet a szakrális funkciókhoz is. Saxon Szász esetében az utópisztikus mondanivaló ez a kvázi – szakrális elem – annak a szándéknak a hangsúlyozása, hogy ezek a művek normákat, törvényeket definiálnak, és egy-egy lehetséges világ jelképes modelljei. Megint csak Málevics nevét és a szuprematista képek ikonszerű felépítését kell, mint analóg példát említenem.

Polidimenzionális fekete négyzet · Poly-dimensional Black Square
2000 · olaj, fa · 55 × 55 cm

Csak ritkán fordul az elő, hogy egy-egy iterálható geometrikus forma önmagában, is alkalmas legyen az ikon szerepre. Ha mégis ilyenre bukkanunk, akkor a táblaképhez fűződő formai rokonságával magyarázható. Például a négyzet számíthat ilyennek, mert tábla alakú. Saxon Szász egy esetben tényleg Málevics Fekete négyzetét választotta kiinduló pontul, és ennek a műnek Polidimenzionális fekete négyzet címet adta. Oldalait 1:5 arányban osztotta fel, és ezzel a léptékváltással alkotta meg a formát körülölelő „rojtokat”. Az osztást a képen háromszor végezte el. Az így kapott csipkézett forma körvonala rokon azokkal a belső határvonalakkal, amiket a korábban már említett Dimenzió-lépcsők című képből olvashattunk ki.

(Csak zárójelben: Ez esetben is kiszámítható a körvonalak fraktáldimenziója. A jelen esetben 11 szakasszal értünk el 5 szakasznyi méretváltozást, ezért log 11/5 keresve kapjuk meg az eredményt, ami 1,4898…)

A művek közt tallózva egy egész sor olyan kompozíciót találunk még, ahol nem egy, hanem legalább két geometrikus alakzat iterálása hozta létre a kész műveket. Leggyakrabban szögletes formák és körívek szerepelnek egymásba ágyazva e képeken, mert ezek így együtt élesebb kontrasztot adnak és vizuálisan is gazdagítják a kompozíciót. Saxon Szász az ilyen több alapelemből álló kompozíciós sémákat, szemben az egyetlen alakzatból komponált alkotásokkal, amik „tiszta formák”, „kevert formák”-nak nevezi.

A matematika is ismeri az ehhez hasonló összetettebb iterálást. Saxon Szász azonban nem ezeket a matematikai előképeket követte, hanem csak a természeti világhoz lépett közelebb a maga alkotta „kevert formáival”, mert – ahogy már említettem – bár igaz az, hogy a környezetünk formavilága igen nagyszámú fraktálra bontható fel, mégis az a helyzet, hogy ezek között tényleg csak igen ritkán fordulnak elő a fraktál-képeskönyvekbe is beleillő „tiszta formák” vagy „uni-fraktálok”. A valóságos világban található alakzatoknak a kódjában sok a „random” – vagyis a véletlen szerepét is a kódba író – elem. Azon kívül számos természeti forma esetében, ha megpróbáljuk fraktálokra visszavezetni őket, az bizonyosodik be, hogy felépítésük logikája többszörös kóddal, több egymásba fonódó arány-rendszerekkel fejthető csak meg.

Mindahhoz, amit eddig elmondtunk, kiegészítésként hozzáfűzhetünk még annyit, hogy Saxon Szász időnként olyan munkákat is készít, amelyek matematikai háttere nem sorolható a fraktálgeometriához, de ezek a művek is az arányokkal való játék szülöttei. Ilyenek például azok a forma-szekvenciák, amelyek megőrzik a kiindulásként vett alakzat volumenét, de lépésről-lépésre megváltoztatják a szélesség és a hosszúság egymáshoz mért arányát. Ilyenkor előfordulhat az, hogy egy-egy kompozíció nyúlni kezd, mintha csak a kozmológiából ismert „fekete lyuk” szívó hatásának engedne, és az a veszély fenyegetné őt, hogy átmegy a „szingularitásba”, ahol minden tárgy a cérnaszálnál is vékonyabb, de nagyon hosszú fonallá nyúlik. Noha az ilyen kompozíciók magasba nyúló alakjukkal nehezen férnek el egy, a jelen kiadványhoz hasonló füzet lapjain, mégis ezekből a művekből is hoztunk a képanyagban mutatót, annál is inkább, mert valószínű, hogy a művész a jövőben is engedni fog a kísértésnek, hogy az arányokkal való kreatív játék legkülönbözőbb irányú lehetőségeivel foglalkozzon.

Példa a „kevert formákra”
Mozgás · Movement
2000 · olaj, fa · 70 × 65 cm

Ennyit a fraktálgeometria és Saxon Szász művészetének a közvetlen kapcsolatairól. Mindezek a példák azonban megmaradnak a mesterség szakmai kérdéseinél, és nem lépnek túl azon, hogy művek matematikai hátteréről is szóljanak. Saxon Szász művészete azonban a képzőművészeten belül maradó kulturális teljesítmény, és bár az eddig elmondottak megértése szükséges ahhoz, hogy ezt a művészetet a helyére tegyük, ennek a helynek a pontosabb meghatározására mégis csak képzőművésze tágabb birodalmának a figyelembevételével lehetséges.

Többször szóba került már a konstruktivista tradíciók fontossága, hiszen Saxon Szász tevékenysége végül is a 20. század művészetének ehhez a fejezetéhez kapcsolódik. Kérdés azonban, hogy ez a majdnem száz esztendős tradíció mennyiben tekinthető élő hagyománynak még, és ha van még aktualitása, milyen érvénnyel képes az ő igen egyéni teljesítményét magába fogadni?

A konstruktivizmus egy közel évszázados történetét több fejezetre oszthatjuk, de ezekben a periódusokban tulajdonképpen csak két egymásnak nagyon is ellentmondó törekvés jutott vezető szerephez váltakozó erővel.

Az egyik domináló törekvés kifejezetten morális tartalmú és ideológiai természetű volt, mégpedig egy normatív, majdnem hogy vallásosan messianisztikus program hangsúlyozása. Ez tagadta a világ látható formáinak a fontosságát, és arra összpontosította a figyelmét, hogy a természeti formák mögött rejlő szellemi világot juttassa szóhoz. Ennek megfelelően egyszerű formákká redukált jelképeket, ikonszerű szimbólumokat helyezett a művészet középpontjába, és ezek segítségével igyekezett az erkölcsi és szellemi értékeket szolgálni. Már a kezdeteknél, Málevics művészetében is ez az ideológiai tartalom került túlsúlyba, olyannyira, hogy a szuprematista művek geometrikusan tagolt, „technicista” formavilága csak másodlagos fontosságúnak tűnhetett. (Ezek a geometrikus formák tényleg nem a technika világából, hanem az orosz népművészet ornamentikájából, valamint a pravoszláv ikonfestészet síkgeometriai formákra redukáló nyelvéből vették az eredetüket).

A másik vonulat a gyakorlati élet nyújtotta feladatok fontosságát hangsúlyozta és a geometriára leegyszerűsített művészetet is ennek a feladatnak a szolgálatába igyekezett állítani. Ezt a felfogást legtisztábban a Bauhaus programjából ismerjük (képviselőik: Gropius, Moholy-Nagy, Bauer Marcell stb.). De az orosz konstruktivisták táborán belül is volt egy csoport, amely a formatervezést és a gyakorlati életben felmerülő feladatok megoldását tekintette feladatául (említsük meg itt Lissitzky vagy Tatlin nevét, és azt, hogy különösen Rodcsenkónak a „társadalom szolgálatába állított” konstruktivizmusa nyújtott erre jó példát). A holland de Stijl csoport esetében aztán megint a puritán moralizmus, a kvázi vallásos program került előtérbe (Mondrian a legjobb példa rá), noha a de Stijl-en belül is előfordult, hogy egyik-másik művész „elbotlott”, és formatervezésre vagy architekturális feladatok megoldására adta a fejét.

E két egymásnak ellentmondó törekvés időnként egymásba fonódott, mert tagadhatatlan, hogy a technicista, tehát a formatervezéssel rokon ágazatok is egyfajta messianisztikus elkötelezettségre épültek, hiszen a gyakorlatot szolgáló művészetük még egyáltalán nem lehetett magától értetődő. A technikai kultúra magasabbrendűsége pedig olyan tanítás volt, amit prófétai buzgalommal követtek. Mindenesetre az 1910-es és 20-as évek konstruktivista törekvései együttesen elérték azt, hogy igen erős tábort képezzenek, úgy hogy végül az ő eredményeikből kristályosodott ki a 20. század vizuális kultúrájának és forma-alkotó törekvéseinek az anyanyelve is.

Nehézségek csak a 20. század utolsó harmadában jelentkeztek, amikor mind a konstruktivista formák megváltóerejében való hit, mind pedig a szigorúan geometrikus és funkcionális design-iskola küldetéstudata alól kicsúszott a talaj – mégpedig azért, mert a század nem csak élt a konstruktivista törekvések eredményeivel, hanem egyúttal vissza is élt velük, illetve néhány évtized alatt felélte, kommersz áruvá hígította őket. Az 1960-as évektől kezdve sem a messianisztikus küldetés-tudatra, sem pedig a Bauhaus-féle józanabb programokra nem volt már többé szükség, hiszen amúgy is, nélkülük is minden „modern” ruhába öltözött. Ebben a helyzetben legfeljebb a bőségben való lubickolás és a szemkápráztató játékosság megjelenítése számíthatott még sikerre, és valóban az történt, hogy a neo-konstruktivizmus iskolái, így a Vasarely-féle Op-Art, vagy az illuzionista játékokat a mozgás különböző szenzációival összekapcsoló Mobil-Art, és egész rokonságuk tényleg ezekre a hatásokra építettek. Akik pedig még mindig a konstruktivizmus morális erejében és erkölcsi magasabbrendűségében hittek, azok is csak úgy tudtak talpon maradni, ha közel maradtak ezekhez az újabb irányzatokhoz, és a mozgás, a szeriális motívumsorokban rögzített változás, illetve az idő múlásának és a formák változásának az egymással ölelkező közös játékát, vagy a konstruktivizmusnak az akció – művészetben való feloldódását tették meg művészetük tárgyává. (Ezt a változást figyelhetjük meg a század utolsó évtizedeinek magyar művészetén belül is: Gáyor, Maurer, Mengyán, Halász, El Haszán, Csörgő stb. egy olyan sort alkotnak, ami végül is „kivezetett” a konstruktivizmusból.)

Ez a helyzet – durván fogalmazva – azt is jelenti, hogy a posztmodern korszak viszonyai között a konstruktivizmusra, mint küldetéstudattal ellátott művészetre, vagy mint igazi, az élet totális értelmezését magára vállaló avantgárd törekvésre nem volt többé szükség. És ekkor jelentkezett Saxon Szász a maga archaikusan tömör, igen kevés színnel megalkotott, és ami a formák gazdagságát illeti, e téren is feltűnően visszafogott alkotásaival!

Semmi illuzionizmus, de annál több kapcsolódás a tudományos világképhez, és egy „jobb”, „tökéletesebb”, illetve „komplexebb” forma-rendszer kereséséhez – ez volt a devizája. Mindezek az erények a régi, a korai konstruktivizmus maximáira emlékeztetnek. Sőt, ami új bennük, nevezetesen, hogy a régi konstruktivizmus statikus világát dinamikusabb szemlélettel váltotta fel, az is a tudományos világképből érkezett, és ennyiben az is a klasszikus konstruktivizmus mentalitásához való visszatérést jelentheti. Ami mégis jelentős különbség: az ő utópia-rendszere már nem a 20. század elejének a technikai kultúrájából táplálkozik, hanem a káosz és a harmónia határán egyensúlyt kereső jelenkori matematikai elméletekbe, például a fraktálok világába kapaszkodik bele. Ez természetesen egy új értékszemlélet gyümölcse, mégpedig egy olyané, ami komplex rendszerek új szemléletével rokon, és amire különben kevés példát lehet találni a jelenkor művészetében.

Mindez azt a benyomást keltheti, hogy Saxon Szász arra törekszik, hogy a klasszikus konstruktivizmus normatív szemléletét a jelenkor sokkal bonyolultabb és áttételesebb utópiáival helyettesítse. Művei ikon-jellegűek, de nem ikonszerűen mozdulatlanok vagy merevek, hanem mozgásra, változásra, egy-egy motívum továbbgondolására serkentenek. Ahelyett, hogy statikus ideogrammokat alkotna, olyan folyamatokat indít el a képeivel, amiknek a logikája tovább vezet a végtelenbe. Ez a végtelen azonban nem science-fiction filmekbe illő szenzáció, hanem transzcendens jellegű értékvilág. Azokkal szemben, akik a fraktálképekben az új szenzualizmus, vagy a (nem is annyira új) vizuális eklektika eseteit keresték, őt a törvények jelenléte és maximalizmusra kötelező ereje foglalkoztatja, s ezzel magyarázható a megalkuvást nem ismerő matematikai szigor is a képeken. Mindezzel Saxon Szász a klasszikus avantgárd egyik fő jellegzetességét, a formák végletes letisztítását, a redukcionizmust elevenítette fel újra. De végeredményben mégsem a matematikai tömörség az, ami e szimbolikus nyelv mögött rejtőzik. A tudományos világképet csak hasonlatként, metaforaként használja, hogy vele általánosítottabb dolgokról, emberi erényekről beszélhessen.

Amit Saxon Szász értéknek tekint, az – valószínűleg – az önkorlátozásnak az a formája, ami elsősorban az intellektuális élmények és a gondolati igényesség területén keres értékeket magának. Ha a felhasznált matematikai anyagtól kissé magasabbra emelkedünk, akkor azt találjuk, hogy a képek is ennek az igényesebb alapállásnak a jelképei. Velük Saxon Szász olyan magatartást hangsúlyoz, ami egyaránt ellentmond a fogyasztói társadalom felelőtlen pazarlásának és az abból kifejlődött informatikai társadalom illuzionizmusnak s szenzualizmusának is. Ezeket a tartományokat útvesztőknek, labirintusoknak tekinti, és velük szemben olyan kozmosz kiépítésén fáradozik, aminek az értékrendszere sokkal puritánabb és aszkétikusabb természetű. Végeredményben ezt a missziót szolgálja képeinek a nehezen hozzáférhető matematikai háttere is, mert arra tanít, hogy nem lehet olcsó eszközökkel eljutni az értékek közvetlen közelébe – aki intellektuálisan is birtokolni akarja ezt a művészetet és szeretne belépni e abba világba, amit ezek a képek csak jelképeznek, annak meg is kell szenvednie érte.

Mindezek a gondolatok és igények természetesen akár közhelyek is lehetnének, ha napjainkban általános elterjedtségnek örvendenének. De nem azok. Az a körülmény, hogy Saxon Szász képeiből mégis kiolvashatók, az ő kivételes adottságai mellett szól. Ellene csak egyetlen egy érvet hozhatnánk fel, azt, hogy meglehetősen egyedül áll ezzel a teljesítményével – vagyis az „utópia” szó használata itt nem csak költői vagy filozófiai értelemben indokolt, hanem szociális és kommunikatív vonatkozásban is találó. Saxon Szász János egy maga alkotta szigeten él, és ezt a maroknyi földrészt a tömegtársadalom média-világa veszi körül. Magánya egyrészt az egyetemes kultúra pillanatnyi helyzetével magyarázható, mert azzal függ össze, hogy az avantgárd lehanyatlásával az egyetemes képzőművészet apályos, mi több, problematikus korszakába került, és lehet hogy csakhamar el is merül a tömeg-művészetek tengerében. De összefügg azzal is, hogy Saxon Szász éppen Közép-Kelet Európában él, és ez az övezet még nem jutott el a „Kánaánig”, a fejlett ipari társadalmaknak ahhoz a fajta pazarló gazdagságáig, amely meghatározó erővel van jelen sokak tudatvilágában. Itt még lehetséges az, hogy valaki a klasszikus avantgárd morális elkötelezettségét tekintse példaképnek, és ehhez a erkölcsi maximalizmushoz új tartalmakat keressen. Az az aszkétikus igény és maximalizmus, ami Saxon Szász képeiből sugárzik, ezért tűnik különlegesnek és kivételesnek.

Korai lenne mérleget vonni, és pozitív vagy negatív előjelű végkifejlettre következtetni ebben a helyzetben. Mivel nem látunk a jövőbe, nem ismerjük az ott rejtőző esélyeket sem. Saxon Szász fiatal, sok ideje van még. Sok víz fog lefolyni a Dunán addig, amíg a korszakról, amiben ő is élt, kiderül majd, hogy milyen tendenciák győztek benne.

Saxon Szász János
Rota-Rota háromszög · Rota-Rota Triangle
2002 · olaj, fa · 85 × 104 cm
Rota-Rota négyzet · Rota-Rota Square
2002 · olaj, fa · 84 × 104 cm
HA-CAQ
2000 · olaj, fa · 70 × 60 cm
Rotáció · Rotations
2000 · olaj, fa · 95 × 95 cm
Űrök II., III. · Spaces II, III.
2000 · olaj, vászon · 40 × 40 cm
Fehér lyuk (Ideonfonalak) · White Hole (Ideon Threads)
1991 · olaj, vászon · 90 × 110 cm
Meditatív struktúrák II. · Meditative Structures II.
1995 · olaj, fa · 120 × 120 cm
Immateriális átjárás · Immaterial Transit
1997 · olaj, fa · 152 × 152 cm
Dimenzióantennák I. II. · Dimension Aerials I, II.
1999 · olaj, fa · 26 × 200, 37 × 200 cm
Di-Di (coplanal) I.
2000 · olaj, vászon · 90 × 70 cm
Di-Di (coplanal) II.
2000 · olaj, vászon · 90 × 70 cm
Bible Moralisée
kb. 1250 · Österreichische Nationalbibliothek, Wien
Leonardo da Vinci · Özönvíz
A nagy hullám
Kacusika Hokuszai (1760–1849) japán festő és fametsző · 1823–29 · színes fametszet · Metropolitan Museum of Art, New York · forrás / source
Életrajz

Saxon Szász János független képzőművész

1964 Szász János 1964. szeptember 11-én születik, a történelmi múlttal rendelkező Tarpa községben, Magyarország legkeletibb csücskében. Szülei gazdálkodó emberek, akik igen szerény körülmények között élve nevelik és taníttatják gyermekeiket.
1970–1978 Általános iskolai tanulmányait kitűnő eredménnyel zárja, érdeklődésének középpontjában a matematika és a rajz mellett a természet áll. Rajzpályázatokat nyer, kimagasló eredménnyel szerepel járási és megyei tanulmányi versenyeken.
1978–1982 A Zrínyi Ilona Gimnázium növendéke Nyíregyházán. A tudományos pálya helyett egyre inkább a képzőművészet mellett kötelezi el magát. Rajztanárával az iskola alagsorából rajzstúdiót alakítanak ki, ahol alkotómunkára és önálló bemutatkozásra kap teret, városi és országos kiállításokon való részvételre nyílik lehetősége.
1979–1983 A Gönci, később Encsi Nemzetközi Alkotótábor résztvevője, ahol Csiky Tibor szobrászművész és Fajó János festőművész konstruktivista szellemiségű szekcióit látogatja. Ebben az időben konstruktivista munkákat készít, melyekkel művésztelepi kiállításokon vesz részt.
1982–1983 Budapestre költözik, jelentkezik a Magyar Iparművészeti Főiskolára, a Csepeli Műhely tagja.
1983– Megismerkedik feleségével, Dárdai Zsuzsa művészetkritikussal és médiaművésszel, akivel szellemi teret építenek ki későbbi mozgalmaik székhelyén, egy kis stúdióban Óbudán, a Tímár u. 17.-ben.
1983–1990 Bekapcsolódik a J-Galéria tevékenységébe, miközben a Pesti Műhelyben dolgozik – grafikai, tipográfiai munkákat készít, elsajátítja a szitatechnikát, festészetet tanul, Fajó János műtermében segédkezik, Fajó által szervezett kiállításokon vesz részt – többek között meghívást kap a Konstruktive Druckgrafik Aus Ungarn kiállításokra, melyeket Vöcklabruckban (A) és Passauban (D) rendeznek 89-ben.
1984–1989 A Bánki Donát Műszaki Főiskola hallgatója, technológiai tanulmányait a modern fémszobrászatban kívánja hasznosítani, diplomamunkáját is ebben a szellemben készíti el, a főiskola megbízásából a Magyar Iparművészeti Főiskolával közösen (tanárai: Kovács Mihály, Segesdi György) hegesztett köztéri plasztikát készít, melyet Zamárdiban állítanak fel.
1988 Az első jelentősebb önálló grafikai kiállítása nyílik a BME Martos Galériában. A nyolcvanas években több egyetemi galériában is szerepel kiállításokon.
1984–1989 Csiky Tibor felkérésére a Meditáció csoport tagja lesz, és az általa szervezett kiállítássorozaton (első ízben Budapest, Bartók 32 Galéria, majd Eger, Győr, Paks, Budapest) mutatja be ez idő alatt készült munkáit.
1989– Az Árnyékkötők Alkotócsoport (Dárdai, Szász, Tenke, Zsubori) alapító tagja, az Árnyékkötők electrographic art / co-media folyóirat társ-, alapító szerkesztője, majd az Árnyékkötők Alapítvány és kiadó képviselője. Ennek köszönhetően bontakozik ki a kilencvenes évek elején az elektrografikai mozgalom Magyarországon, melyhez kapcsolódó Árnyékkötők kiállítások, fax- és egyéb akciók társszervezője, rendezője és gyakori résztvevője lesz. Egyik legjelentősebb ezek közül, az egy periódust lezáró Árnyékkötők retrospektív, melyet Győrött a Városi Művészeti Múzeumban rendeznek 1995-ben.
1990– A Fény-Árnyék Művészeti Egyesület (FÁME) alapító tagja és elnöke 1991–99 között. (Az egyesület a kilencvenes években több kísérleti művészeti csoportnak biztosított működési hátteret: Árnyékkötők, Saját Idő, Lappangó Elem, MADI, Opál, Baász stb.)
1991 Az első jelentősebb önálló festészeti bemutatkozása, melyet Lappangó Elem címmel rendeznek Budapesten, a Kassák Múzeumban. Ezt követően Egerben, Coesfeldben (D), Győrött és Budapesten nyílnak még Lappangó Elem csoport-kiállítások.
1992 Párizsban az Eiffel-toronyban megrendezésre kerülő Visions d’Europe című nagyszabású rendezvényen képviseli Magyarország kortárs festészetét. Több hónapot tölt itt, és ebben az időben ismerkedik meg a párizsi székhelyű nemzetközi MADI mozgalommal, és annak egyik alapítójával, Carmelo Arden Quinnel. Ezt követően párizsi látogatásai alatt Arden Quin házában mindig otthonra lel, és a mester műtermében később saját tervezésű MADI objekteket is készít.
1993–1994 Feleségével Formázott-Art MADI kiállításokat szervez, húsz kortárs magyar képzőművész részvételével Győrben, majd Budapesten a Kassák Múzeumban. Ezzel kezdetét veszi a magyarországi MADI mozgalom és csoportosulás, mely nemzetközi visszhangra talál. Magyar művészek meghívást kapnak Maubeuge-be (F), múzeumalapítással egybekötött nemzetközi MADI kiállításra 94-ben. A kilencvenes években tucatnyi magyarországi MADI csoport-kiállítás rendezője és résztvevője térségünkben (Budapest, Vizivárosi Galéria 97, Losonc, Novohradské Museum 98, Budapest, Ráday Galéria 2000).
1994 Érzeti absztrakciók címmel nyílik önálló festészeti kiállítása Nyíregyházán a Városi Galériában. Meghívást kap a Nemzetközi Művészeti Szimpóziumra Győrbe, ahol acélplasztikákat készít.
1995– Győrben, a Vár-Art Galériában és Petőfi Sándor Művelődési Központban többnapos Nemzetközi MADI Fesztivál társszervezője, kiállítást rendez. Feleségével megalapítja a Nemzetközi MADI Múzeum Alapítványt, mely a folyamatosan gyarapodó Mobil MADI Múzeum anyagát gondozza. Az alapítvány a következő években a Mobil MADI Múzeum anyagából számos hazai kiállítást rendez, melyeknek Saxon Szász maga is résztvevője (Szombathely Képtár 95, Budapest Art Expo 96, Budapest Francia Intézet 97).
Először vesz részt az Országos Kisplasztikai Biennálén Pécsett.
1996–1997 A Művészeten túl / Beyond Art című, Peter Weibel szervezte kiállítássorozatra kap meghívást, melyet első ízben Budapesten a Ludwig Múzeumban, majd Graz (A), Neue Galerie am Landesmuseum Joanneum, és Antwerpen (B), Museum Van Hegendaagse Kunst intézményeiben rendeznek. Ez az esemény a tudomány és művészet kapcsolatának fórumaként lehetőséget adott Saxon polidimenzionális kép-objektjeinek bemutatására is.
A MADI manifesztálódásának ötvenedik évfordulója alkalmából – MADI Internacional 50 anos despues – jelentős nemzetközi kiállítássorozatra kap meghívást Spanyolországba, melynek legfőbb állomása Madrid, a Museo Nacional Centro de Arte Reina Sofía, ahová személyesen is ellátogat.
1996–1999 Az Árnyékkötők szerkesztőinek (Dárdai, Saxon, Tenke, Zsubori) „rehabilitációs” kiállításai nyílnak Budapesten a Black-Black Galériában Összpontosítás címmel, majd a Francia Intézetben Árnyékkőtök co-media címmel – ahol először állítja ki Dimenziósakk című munkáját, és Berlinben a Magyar Házban Schattenbindungen címmel.
1997–2000 Polidimenzionális festményeit Beke László meghívja a Műcsarnokban (Kunsthalle) rendezendő Olaj – vászon című kiállításra Budapesten, mely a következő években különböző európai nagyvárosokban (Bukarest, Chisinau, Ljubljana, Milánó) is bemutatásra kerül.
1998– A MADI Alapítvánnyal Múzeumhíd Projekt 2000 megvalósításába kezd Győrött. Ennek érdekében többnapos Euro-MADI Fesztivál társszervezője és a Mobil MADI Múzeum anyagából nemzetközi kiállítást rendez Győrben, a Városi Művészeti Múzeumban (Esterházy Palota). Feleségével erre az alkalomra megjelenteti a MADI art periodicalt, mely a nemzetközi MADI mozgalom, és a geometrikus-absztrakt művészetek fóruma kíván lenni.
1998–1999 Az Euro-MADI Fesztivál nemzetközi kiállítássorozatot indít Nyugat-Európában, melyekre meghívást kap, és a jelentősebbekre személyesen is ellátogat: Nápolyba a Villa Campolietóba, a movimento arte madi kiállításra; Nantes-ba (F) a Chateau de la Groulais-ba, a Hommage a Gorin de MADI kiállításra; és Gallaratéba (I) a Civica Galleria d’arte Modernába, a Da MADI a MADI kiállításra.
1999 Meghívást kap az Internet.galaxis.999 Dátum / Idő kiállításra a Műcsarnokba (Kunsthalle) Budapesten, ahol megvalósítja első jelentősebb IDŐTÉR-Projektor elnevezésű intermediális munkáját.
Alkotói ösztöndíjat kap a Nemzeti Kulturális Alapprogramtól, polidimenzionális alkotások létrehozására.
A Polidimenzionális mező és a Dimenziósakk című munkájával sikeresen pályázik a Tudomány a művészet tükrében kiállításra, melyet a Magyar Képzőművészeti Akadémia Barcsay termében rendeznek meg Budapesten.
2000 A francia államtól és az Espace de l’Art Concrettól féléves ösztöndíjat és műterem-rezidenciát kap Mouans-Sartoux-ban, Dél-Franciaországban. A Magyarországon folytatott „kultúrfusi” szerepkör és a megélhetési gondok miatt, itt van először lehetősége elmélyült alkotómunkát végezni. Az ösztöndíjat, az intézmény keretein belül, az ott készült munkáiból önálló kiállítással zárja – polidimenzionális művészeti programját pedig, francia magyar közös kiadású Dimension crayon / Dimenzióceruza című kötetben jelenteti meg, amivel bekapcsolódik az Atelier Pédagogique munkájába, gyerekeket tanít.
2001 Polidimenzionális művészeti-oktatási programja a sajtót sem hagyja hidegen, a következő évben visszahívják Nice-be (F) több középiskolába, és Monacóba az École Municipale D’ Arts Plastiques-ra tanítani, ahol önálló kiállításokon is bemutatja polidimenzionális festmény-objektjeit.
Külföldi sikeres szereplése több magyarországi meghívást eredményez: Budapesten a Fény Galériában Polidimenzionális mezők címmel; Székesfehérváron a Városi Képtárban, Polidimenzionális négyzet címmel; Budapesten a Sziget Galériában Dimenzióceruza címmel; és Rév-Komáromban a Galéria Limesben Polydimenzionálne polia címmel rendez önálló kiállításokat.
2001–2002 A walesi székhelyű Site-Ations nemzetközi művészeti projekt kutatóművésze, két ízben művészrezidenciát kap New Yorkban (Staten Island), a Snug Harbor Cultural Centerben.
2002 Szlovák események sora következik, ugyanis feleségével elérkezettnek látják az időt a MADI Közép-Európában való megismertetésére, ezért KASSÁK és a MADI ma címmel háromnapos fesztivált szerveznek. A Mobil MADI Múzeum anyagából Saxon öt helyszínen rendez nemzetközi kiállításokat, melyeknek maga is résztvevője: Érsekújváron a Galéria umeniában, Pozsonyban a Galeria „Z”-ben, a Mestské múzeumban, a Magyar Kultúrintézetben, illetve Budapesten a Fény Galériában, 4 szlovák és 4 magyar címmel. A szakmai siker eredményeként még ugyanebben az évben meghívást kap Pozsonyba a Galeria „Z”-ben rendezett Socha a objekt VII., és Nagyszombatba a Galéria Jána Koniarka Novy Koniec Mal’by című kiállításokra.
Pollock-Krasner festészeti ösztöndíjat kap New Yorkból, mely jelentős támogatást jelent további munkájához.