A polifon zene és a klasszikus fizika

A newtoni időfogalom eredete
Szamosi Géza
Concordia Egyetem, Montreal
fizika, klasszikus fizika, Isaac Newton, idő, zene, polifon hangzás

Köszönet illeti a szerzőt, a fordítót és a Fizikai Szemle szerkesztőségét az utánközlés engedélyezéséért, továbbá az MTA Zenetudományi Intézetének könyvtárát az illusztrációkért.

szóelválasztás

Az a megállapítás, hogy mindaz, amit látunk, befolyásolhatja fogalmi gondolkodásunkat, meglehetősen nyilvánvalónak látszik, még akkor is, ha magát az olvasás folyamatát a látási tapasztalatok sorából kizárjuk. A geometria fejlődése erre egyszerű példát szolgáltat. Nehéz ugyanis elképzelni, hogy a geometriai fogalmak megteremtését ne előzte volna meg egy korai intuíció, a térbeli alakok szabályszerűségét és törvényeinek vizuális alapú felfogása. Készek vagyunk elfogadni ebben az esetben a nem szóbeli, azaz intuitív érzékelési folyamatok fontosságát, amely folyamatok – természetükből kifolyólag sohasem dokumentálhatóak – az elvont fogalmak kezdeményezésében és fejlődésük befolyásolásában szerepet játszanak. Ebben a tanulmányban arról kívánok értekezni, hogy a hallás is játszhat hasonló szerepet. Le kívánom írni azt a történeti folyamatot, amely sugalmazza, hogy a zene érzékelése döntő szerepet játszott a klasszikus fizika absztrakt időfogalma útrabocsájtásában és fejlődésének irányításában.

Kezdjük azzal a megfigyeléssel, hogy az emberi agynak megvan az a képessége, hogy képet, vagyis gondolati modelleket alkosson a világról, méghozzá különböző időrendszerekben egyidejűleg is. Vagy másként megfogalmazva: ameddig minden egyes emberi agy a maga biológiai időintervallumát foglalja el, kezdve születésével és a halálával bezárólag, az emberi faj fejlődésével együtt kialakult az agynak az a képessége, hogy megalkossa, modellezze a világot különböző nagyszámú mentálisan kialakított szimbolikus idők segítségével, noha ezen idők nagy részének alig volt valami köze az egyén ténylegesen tapasztalt idejéhez. Ez a képesség lényegi összetevője az emberi agy ama tulajdonságának, hogy képes absztrakt rendszereket teremteni, melyek végül is a nyelv és a kultúra kialakításához vezettek.

Az agy által létrehozott legközönségesebb szimbolikus idők közé sorolhatjuk azokat, amelyek az események szóbeli rekonstrukciója alapjául szolgálnak. Meg tudjuk ugyanis érteni, ahogyan barátunk elmondja, mi történt vele egy órával ezelőtt. Elolvashatjuk és újra meg újra átélhetjük valódi vagy akár elképzelt események sorozatát. Ilyen szavakban definiált szimbolikus idők mellett az agy létre tud hozni és fel tud tárni más eszközökkel is szimbolikus időket. Így amikor a színpadon lezajló balettelőadást szemléljük, agyunk olyan szimbolikus világban működik, amelynek a szerkezetét a zene és a mozgás határozza meg. Agyunk biológiai időrendszerére akkor is egy szimbolikus időfogalmat szuperponálunk, amikor a fizikában egy Boltzmann-típusú, időbeli fejlődést leíró egyenletet oldunk meg. S akkor is, amikor Beethoven nyolcadik szimfóniáját hallgatjuk, vagy amikor fosszilis maradványok alapján a gerincesek fejlődéstörténetét rekonstruáljuk, vagy éppen a Nap végóráiban uralkodó fizikai folyamatokról gondolkodunk. Az ilyen tevékenységek során az emberi agy a szimbolikus idők egész sokaságát tárja fel, míg ténylegesen a saját biológiai idejében él, annak múlását éli át.

Kortársi életünk legáthatóbb szimbolikus ideje az, amit metrikus időnek nevezek. Ez az idő, amit órákkal mérünk. Ez olyan szimbolikus idő, amit nemcsak szavakkal definiálunk – miként ez a történeteinkben szereplő időkről kiderül –, hanem számokkal. Ez az az idő, amit a társadalomban élünk meg. Ez oly mértékben uralkodik szellemi életünkön, hogy úgyszólván teljesen elnyomja azokat az egyéb fogalmainkat és érzéseinket, amiket az idő múlásáról alkothattunk. S hogy egy agyonhasznált, bár mindenképpen kifejező példát idézzünk: jóllehet azt érezzük, a fogorvos székében egy örökkévalóságot töltöttünk el, míg szerelmesünkkel perceket is alig, az óránk mindkét esetben azt mondja majd, hogy ezek az események pontosan fél órányit tartottak; nem fogunk habozni és kijelentjük, hogy az óránk szimbolikus ideje a valódi, míg a mi valóságos érzékelésünk illuzórikus.

Az idő és számok összekapcsolása valószínűleg az emberi társadalommal egyidős. Kétséges ugyanis, hogy létezhetett olyan társadalom, amely nem számlálná a napokat, hónapokat, évszakokat valamilyen módon. A legtöbb társadalom számára az idő múlása nem jelentett egyebet, mint a Naprendszer egyes eseményeinek ciklikus ismétlődését. Platón kifejezetten ezt az eszmét hirdette és állította, hogy az idő fogalma és a számok fogalma egyaránt az ismétlődő eseményekben gyökerezik. A Timaiosban olvashatjuk:

…De látjuk a napot és éjt, a hónapokat és az évek körforgásait, a napéjegyenlőségeket és napfordulókat, s mindez a szám megismeréséhez segít, s az idő fogalmát és a mindenség természetének kutatását adományozta nekünk.1

  • 1 PLATÓN: Timaiosz, 47a. Platón összes művei. Fordította Kövendi Dénes. (Bibliotheca Classica) Európa Könyvkiadó, Budapest (1984). III. kötet, 347. p.

De a napok vagy az évek számlálása még nem azonos a metrikus idővel. A mi szimbolikus metrikus időnknek két fontos jellemvonása van. Az egyik az, hogy az időnek független létdimenziója van: nem befolyásolja semmi, nem származik semmiből (legyen az testek mozgása, akár az égen, akár a Földön). S ugyancsak fontos az a feltevés, hogy az idő szakaszait egzakt módon objektíven és megismételhetően lehet mérni; és a mérés pontosságát csak a mérőeszközeink és érzékelésünk korlátozza.

Későbbi hivatkozás céljából hasznos, ha már itt leszögezzük, mit is jelent ebben az összefüggésben a „mérés”. Egy mennyiség mérése mindig azt jelenti, hogy nagyságát egy (egységnek választott) szabvánnyal összehasonlítva határozzuk meg. Nem lehet mérést elképzelni egységek, szabványok nélkül, és összehasonlítási eljárás nélkül sem.

A mindennapi életben ezeket a feltevéseket ritkán emlegetjük – de implicit módon mindig felhasználjuk. Mindkét feltevés – természetesen – Newton abszolút időről adott leírásából származik:

…minden külső vonatkozás nélkül egyenletesen múlik….2

  • 2 ISAAC NEWTON: Levelek Richard Bentleyhez. Isaac Newton: A Principiából és az Optikából. A kötetet szerkesztette és ezt a részt fordította Heinrich László. Kriterion, Bukarest (1981), 46. p.

Ezeket a szavakat nagyon gyakran idézzük. Értelmük azonban – úgy tűnik – világosabbá válik, ha az egész mondatot idézzük:

Az abszolút, valóságos és matematikai idő önmagában véve, és lényegének megfelelően minden külső vonatkozás nélkül egyenletesen múlik, és más szóval időtartamnak is nevezhető. A viszonylagos, látszólagos vagy mindennapi idő érzékelhető, külsőleges, és a mozgás időtartamának mértékéül szolgál (pontosan vagy változékonyan), amelyet a mindennapi életben a valódi idő helyett használunk mint az órát, a napot, a hónapot és az évet.3

  • 3 ISAAC NEWTON: Principia… 3rd Edition, London (1726). 46. p. – Angol fordítás: F. Cajori, Berkeley (1934), 6. p.

Az általunk felvetett probléma ennek az abszolút és metrikus időnek az eredete és kezdeti története. A következő néhány bekezdés bizonyára megmutatja, hogy ez valódi probléma, ami mindezideig nem kapott kellő figyelmet.

Míg az abszolút és metrikus idő alapjául szolgáló feltevések természeteseknek és maguktól értetődőknek látszanak, némi gondolkodás után kiderül róluk, hogy mégsem ilyenek. Ezeket a feltevéseket fiatalon tanuljuk meg, az ipari társadalmak élete ezeket felerősíti bennünk egész életünk során, egészen addig, míg teljesen úrrá nem lesznek intuitív időfogalmainkon. Valójában nem sok kínálkozik magától értetődőnek ezekben a feltevésekben. Az abszolút és metrikus idő fogalma a történelem során egészen későn jelent meg és azután is csak a nyugati civilizációkban fejlődött tovább. Nem is természetes fogalom, nemcsak hogy nem tükrözi a múló időről alkotott elsődleges tapasztalatainkat, hanem azoknak még ellent is mond. Ez egy olyan szellemi konstrukció, melynek – mint mindjárt kimutatom – ha volt is, igen kevés modellje volt akár a fizikában, akár a társadalmi környezetben. Hogyan is zajlott le ez a fejlődés?

Művelődéstörténészeink gyakran hangsúlyozzák az iparosodás szerepét a ma uralkodó időfogalmainkban. Mumford4 írja például:

Az óra… a modern ipari korszak kulcsgépezete…

Az óra

segítette kialakítani azt a hiedelmet, hogy van egy független világ, mely matematikailag mérhető szekvenciákból áll.5

Nincs különösebb értelme, hogy ezekkel és más hasonló célú megállapításokkal6 érveljünk. Nehéz lenne még egy olyan fontos tényezőt kigondolni, mint az iparosodást, az indusztrializációt, az órák kiterjedt használatával, mely jobban szolgálta volna az abszolút és metrikus idő fogalmának elterjedését. Mindezek azonban nem vonatkoznak a mi problémánkra. Az idő modern fogalmai ugyanis egészen valószínűen elterjedhettek és felszívódhattak a köztudatban az iparosodás folyamatában, de semmiképpen nem keletkezhettek ott. A természettudományos forradalom, amelynek lényeges része volt a klasszikus mechanika törvényeinek megfogalmazása, megelőzte a modern iparosodást. Az abszolút és metrikus idő fogalmainak legalábbis intuitív, vagy implicit elfogadása nélkül a klasszikus mechanika fogalmai nem alakulhattak volna ki: a mozgásegyenletek független változója szükségképpen az idő kellett, hogy legyen és ezt az időt egzaktul mérhetőnek kellett tekinteni, ha a mozgástörvényeket kísérletileg ellenőrizni akarta valaki. Ezért azután az abszolút és metrikus idő fogalmának megjelenése nem lehetett a fizika – és még kevésbé az iparosodás – fokozatos fejlődésének valamiféle mellékterméke. Ez az időfogalom vagy megelőzte az első mozgástörvényeket, vagy egyidejű volt azokkal, akár tudatában voltak ennek a modern kor elején a természettudósok, akár nem.

  • 4 LEWIS MUMFORD: Technics and Civilization. New York (1934), 14. p.
  • 5ugyanott, 15. p.
  • 6 EVIATAR ZERUBAVEL: Hidden Rhythms. Chicago & London (1981) (bőséges irodalmi hivatkozásokkal)

Valójában a korai (modern) természettudomány története arról tanúskodik, hogy Galileinél született meg a fizikában az időnek mint független változónak a fogalma. Galilei elsőként mutatta meg, hogyan kell használni az időt mint a független változót a szabadesés törvényszerűségének tanulmányozásában. Ezt a fogalmat ő nem a korábbi mechanika mestereitől tanulta. Marshall Clagett a középkori mechanikára vonatkozó monumentális tanulmányában7 például arra következtet, hogy a 14. században a mozgás problémájának megoldásában az egyik legnagyobb akadályt az jelentette, hogy nem tudták következetesen azonosítani az időt a mozgás matematikai leírásának független változójaként. Amire Clagett hivatkozik, az nem az, hogy nem voltak még meg az idő pontos mérésére szolgáló technikai eszközök! Ez problémává csak jóval később vált, amikor már Galilei – nem minden elhúzódó szellemi erőfeszítések nélkül – felismerte, hogy az idő a független változó a szabadesés mozgástörvényének helyes megfogalmazásában és hogy éppen ezt kell pontosan megmérni a kísérleti ellenőrzések során. De éppen ennek a felismerésnek a hiánya akadályozta – döntő mértékben – mind az ókori görög, mind a középkori gondolkodókat még abban is, hogy a mozgás mérése problémáját akárcsak helyesen meg is közelítsék. Valóban, Galilei előtt csaknem minden erőfeszítés arra irányult, hogy a mozgástörvényeket a megtett út, majd később a sebesség mint független változó segítségével fejezzék ki. Ezekben az erőfeszítésekben az volt a belső közös szemlélet – nagyrészt Arisztotelész nyomán –, hogy az idő csak másodlagos, származtatott dimenzió, amelynek a léte a testek mozgásához, a változáshoz van kötve.

  • 7 MARSHALL CLAGETT: The Science of Mechanics in the Middle Ages. Madison and Oxford, (1959)

Következésképpen, amikor Galilei végül megállapította a szabadesés s = ½ gt2 és v = gt törvényeit azáltal, hogy mind a megtett utat, mind a test sebességét az idő függvényeként fejezte ki, ez a kétezer esztendős, mélyen beívódott hagyománytól sorsdöntően forradalmi elszakadást jelentett! Miként Charles Gillispie megjegyezte, ezzel Galilei

az időt életünk üteméből dimenzióvá változtatta, vagyis egy absztrakt paraméterré.8

És ez volt az a teljesítmény, ami

képessé tette őt arra, amit egyetlen görög sem tudott elérni: a mozgást mennyiségileg, számokkal leírni. Galilei húsz éven át küzdött ezzel a problémával, míg meg tudott szabadulni az ember biológiai idő-ösztönétől, attól, amelyben él és öregszik. Az idő Galileiig elbújt a természettudomány elől….9

  • 8 C. C. GILLISPIE: The Edge of Objectivity. Princeton (1960), 90. p.
  • 9ugyanott, 42. p.

Viszont rendkívül meglepő, hogy míg Galilei más eszméi szenvedélyes ellenzőkre és támogatókra találtak, addig az idő szerepére vonatkozó forradalmi felismerése egyáltalán semmiféle izgalmat nem váltott ki. Igaz, Galilei maga sem aknázta ki. Az idő egészen új szemlélete a fizikában úgy jelent meg, mintha egyszerűen csak egy okos matematikai újítás lenne. Úgy tűnik, valóban nem volt fontos vita arról, hogy mi az idő jelentése és szerepe a fizikában egészen addig, míg nyolcvan évvel később Newton összefoglalása axiomatikusan is megfogalmazta, amit a kor fizikusai addigra már hallgatólagosan elfogadtak.

Mármost pontosan ez, az idő új fogalmának sima elfogadása az, amit meg kell magyarázni. Hogyan lehetett az, hogy egy ilyen radikális szakítást a hosszú hagyománnyal csak ily könnyedén elfogadjanak?

Ez a kérdés annál inkább jogos, mert a független és mérhető idő fogalma nem csupán csak új volt. Mint a továbbiak első részében majd ezt indokolom, ez az időfogalom meglehetősen különös volt. Idegen volt az emberi tapasztalat számára, a természeti folyamatok közvetlen megfigyelésének eredményeivel nem volt összeegyeztethető, és a társadalmi élet ritmusával sem. Igencsak mesterkélt fogalom volt, aminek előképe sem a természetben, sem a társadalomban nem található. Hogy rövidek legyünk: súlyos, anti-intuitív fogalom, melynek befogadása nehéznek bizonyult. A továbbiak második felében majd azt támasztom alá érveimmel, hogy ennek a fogalomnak a gyors és zökkenőmentes elfogadását csak akkor érthetjük meg, ha figyelembe vesszük azt a tényt, hogy a természettudományos forradalmat megelőző négy évszázad alatt egy könnyen felfogható mesterséges modell – a történelem során az első – jött létre, amelyben numerikusan jól definiált, egzaktul mérhető struktúra került arra a tapasztalatra, amit úgy hívunk: az idő folyása. Ennek a szellemi konstrukciónak egyáltalán semmi köze a természettudományhoz vagy a filozófiához. Ezt a konstrukciót a polifon zene elmélete és gyakorlata jelentette mért hangjegyeivel, ami Nyugat-Európában a 12. és 16. század között alakult ki. Az embert már a polifon zenében az időmérés történetének rövid diszkussziója elvezeti az alábbi következtetéshez. Galilei idejére általánossá kellett válnia annak az érzésnek, hogy az idő múlása független a testek mozgásától és rövid időtartamok egzakt mérését végre lehet hajtani. S csak az történt, hogy ennek az intuitív megérzésnek az első konceptuális alkalmazására a fizikában került sor.

Az időnek mint egy független és mérhető létdimenziónak a felfogásával kapcsolatos nehézségek sem teljesen, sem elsődlegesen fogalmiak. Ezek eredete magával az idegrendszer felépítésével kapcsolatos, vagyis a pre-humán biológiai fejlődéssel. Ameddig a nem-humán biológiai szervezetek nem mérnek semmit – mert a mérés egy szimbolikus művelet –, addig sok élőlény felbecsül, megállapít vagy kitalál bizonyos mértékeket a környezetében. Így pl. a távolságok és a sebességek helyes becslésének centrálisan fontos szerep jut az állatok életében, az időtartamok becslése aligha szerepel a pszichológusok kísérleti laboratóriumain kívül. Sok magasabbrendű állat ugrik prédájára, vagy ugrik meneküléskor. Ezeknek az ugrásoknak nagy távolság-tartományt kell átölelnie biztonsággal. Ezért mind a genetikailag megalapozott, mind a tanult biológiai programoknak a térbeli távolságok helyes megállapítására vezető szerepet kell kapniuk. A sebesség helyes becslésének a képessége (legyen szó pl. repülő prédáról vagy fenyegető ellenségről) szintén fontos szerephez jutott az alkalmazkodás során, mert csak a sebességek pontos érzékelése indíthatja el a helyes motorikus reakciókat, válaszokat. Ezzel szemben sokkal kevesebb és egészében véve kevésbé lényeges alkalmazkodási nyomást gyakorolt az evolúció az időtartamok helyes becslésének kialakítása érdekében. Ennek eredményeképpen bennünk is olyan szervek és velük együtt olyan idegrendszeri szervezetek alakultak ki, amelyek a térbeli távolságokat és a sebességeket képesek felbecsülni, de az időtartamokra nincs szervünk! Az életben az idő fő szervezői a biológiai órák. Bizonyos fiziológiai mechanizmusok ezek, melyek szerepe abban áll, hogy a szervezet időbeli viselkedését szabályozzák. Alkalmazkodási funkciójuk a szervezet viselkedési mintáit szinkronizálni a külső környezet periodikus változásaival, pl. az ár–apály, a nappal–éjszaka változásaival. Ezek az órák azonban nem keltenek időbecslést az idegrendszeren keresztül, periódusaik ugyanis – a biológia szerint – genetikailag programozottak, hogy a környezet változásainak periódusaihoz illeszkedjenek.

A múló idő mérésének viszonylagosan kis fontossága érintette – bár csak közvetett úton – az emberi agy korai fejlődését is. Az emlősök agyának fejlődésére vonatkozó legújabb elméletek azt sugalmazzák, hogy az agy térbeli környezet-feltérképező képességének alkalmazkodásában megfigyelt elsöprő fontosság már maga is evolúciós következményekkel járt. A legkorábbi emlősök éjjeli állatok voltak, amelyek számára a legfontosabb információszerző szervek a hallás és a szaglás szervei voltak. (Csak az éjjeli emlősök voltak biztonságban az akkor uralkodó reptíliáktól, amik az éjjel hidegében nem tudták aktivitásukat fenntartani.) Mindkét érzékszerv az információit csak időszekvenciákban, időmintákban kapta – (időben lezajló hang-, vagy szag-eloszlásban ford.) Jerison neuro-paleontológiai elmélete10 szerint ezeknek az (egyébként önmagukban használhatatlan) időszekvenciáknak a lefordítása térbeli térképekre volt az a nehéz, de kikerülhetetlenül fontos feladat, ami legelőször erőszakolta ki a korai emlősök agyának növekedését. Azután ez a növekedés volt a maga jogán az a lényeges tényező, amely kialakította az emlős – s ezen belül a humán – fejlődési ágat, amely ezért van olyan érzékszervekkel jobban felszerelve, hogy térben jobban tájékozódik, mint időben. Az időben kiterjedt információ-sorrend lefordítása térképpé, térbeli információvá azért volt szükséges, mert csak ez utóbbiból lehetett az állati élet fontos kérdéseire – „Milyen messze van az a mozgó valami? Milyen gyorsan mozog?” – válaszolni. Más szóval a megszerzett információ csupán időbeli eloszlása viszonylag kevéssé volt fontos önmagában, hacsak nem lehetett gyorsan távolság- és sebességinformációvá átalakítani. (Az időjellegű információk szerepéről az állatok életében lásd például J. Gibbon és L.G. Allan kötetét11).

  • 10 HARRY JERISON: Evolution of the Brain and Intelligence. New York (1973). Az elmélet kifejtését kívülállók számára lásd még H. Jerison cikkében. Scientific American 234 (1976), 90–101. p.
  • 11 J. GIBBON–L. G. AKKAN (Editors): Time and Time Perception. Annals of the New York Academy of Sciences 173 New York, (1984)

Az emberi testben vannak meghatározott térbeli kiterjedések, pl. végtagjaink hossza; nincsenek viszont időetalonok. Az életfolyamat két alapvető rövid minta-időintervallumot kínál. Az egyiket a lélegzetvétel, a másikat a szívverés adja. Egyikük sem megbízható, mindegyiket befolyásolja a kor, az érzelmi és a fizikai állapot. Életünkben nem létezik megbízható hosszabb időetalon sem, hiszen az élőlényegyedek fejlődése, érése és öregedése, s persze élettartama is különböző.

Az egyed fejlődése megismétli, összefoglalja a törzsfejlődést és ezt természetesen megteszi abban a vonatkozásban is, hogy az egyéni képességek hogyan alakultak ki a téridőbeli jelminták feldolgozására. Piaget kísérletileg vizsgálta a gyerekek időérzékelését. Azt találta, hogy még az ipari társadalmakban is egy jelentős érettségi szintet el kell a gyereknek érnie, mielőtt az idő érzékelése elválna a távolságok és sebességek fundamentálisabb fölfogásától. Más szavakkal: előbb az utóbbi kettő az uralkodó a gyerek felfogásában. Mint Piaget írja:

kicsi korban minden időre vonatkozó ítélet… ténylegesen térbeli megállapításokba burkolódzik. Az események (időbeli) sorrendje összekeveredik a pontok és a pályák (térbeli) rendjével, az időtartam a megtett úttal és így tovább.12

Ugyanezek a tapasztalatok azt is mutatják, hogy az

idő mindig a mozgásból származik, s így ezekben a kísérletekben egyszerűen csak különböző nagyságú sebességeket kell bevezetni ahhoz, hogy az időintuíció hamis eredményre vezessen.13

Csak érettebb gyerekeket lehet megtanítani arra, hogy az időt koncepciózusan alapvető és független változónak tekintsék.

  • 12 JEAN PIAGET: Psychology and Epistemology. New York (1971), 110. p.
  • 13 JEAN PIAGET: uo.

Ugyanez a helyzet az ember szocio-kulturális fejlődését illetően is. A tér felmérésére már viszonylag korán kialakultak eljárások, minthogy ezekre a földművelésben, a vadászat és a háború mesterfogásaiban szükség volt. Mindenhol kellett megbízható, pontos, megismételhetően használható etalon a hossz, a felszín (terület) és a térfogat mérésére. Következésképpen nincs szükség a mérhető térbeli tulajdonságok „metrikus felfogásának” fejlődését különösebb vizsgálat tárgyává tenni. Legalább a gyakorlat szintjén minden társadalom eljutott a tér metrikus felfogásáig. Viszont egészen a legújabb korig nem volt szociális (társadalmi) szükség általában az idő és speciálisan a rövid időtartamok pontos mérésére.

Amire az emberi társadalmaknak már a legrégibb időkben is szüksége volt, az a biológiai órák kulturális megfelelője: a naptárak és a mesterséges órák. Mindezek azonban a társadalmakat nem az idő „méréséhez”, hanem csak az idő nyomonkövetéséhez segítette. Ennek a két műveletnek semmi köze egymáshoz, jóllehet igen sok szerző ezeket a kifejezéseket úgy használja, mintha felcserélhetők lennének. Az idő nyomonkövetése egyszerűen azt jelenti, hogy az egyének és a társadalom sok tevékenységét a periodikusan változó környezet fázisaihoz ütemezi. A naptárak, amiket ilyen periodikus környezeti események, mint pl. az évszakok változása, előrejelzésére használtak, csak a környezet szimbolikus modelljei voltak és csak megkönnyítették, hogy felkészüljenek az emberek a jövőben egyes előre látható változásokra. A periodikus események bekövetkezésének egyfajta feljegyzései és előrejelzései voltak, de nem tekinthetők olyan eljárásoknak, amelyek egzaktul megmondták volna, mennyi idő telik el az események között. Tehát semmiképpen nem mérték az időt. S nem is szolgálták eléggé a szabályosan egyenletesen múló idő fogalmának kialakulását. Sőt, bizonyos értelemben éppen ennek az ellenkezője az igaz. Azok a megoldhatatlan problémák, amelyek a metrikus naptár megoldásával együtt járnak, éppen eléggé kimutathatják annak a problémának a sürgető aktualitását, hogy az idő múlásának lehet-e racionális és megbízható mérése egyáltalán. Gyakran használjuk azt a metaforát, hogy a Naprendszer úgy viselkedik mint egy óramű. De a Naprendszer egy javíthatatlanul megbolondult óra! Nincs olyan intervallum, amely valaha is beilleszthető lett volna ebbe a mechanizmusba! Nincs olyan év, melyben egész számszor fordulna elő a nap vagy a hónap, nincs olyan hónap, mely egész számszorosa lenne a napnak és így tovább! A nap, ami végső soron az emberi élet uralkodó időintervalluma, nem egy maradandó időetalon, már csak azért sem, mert hossza az év során állandóan változik. A legtöbb társadalom a Naprendszer periodikus mechanizmusait tekintette az idő múlását definiáló legfontosabb tényezőknek. Ezekből aligha jutottak volna a metrikus idő intuíciójához. A legenda szerint Püthagorász nagyon elkeseredett, amikor nem talált olyan számot, amely kifejezte volna az egység oldalú négyzet átlójának hosszát. A naptárkészítők hasonló problémákba ütköztek a történelem folyamán – de az ő problémájukat tulajdonképpen magától értetődőként kezelték. Valójában azt az elgondolást, hogy a Naprendszer mechanizmusa olyan, amely szerint egzakt naptár elvi okokból nem készíthető, ismételten felvetették. Ebben az irányban a legismertebb spekulációk Nicole d’Oresme-től származnak, aki a 14. század legfontosabb matematikusa és csillagásza volt. A sors iróniája, hogy ő az „égi óramű” metafora megalkotója is.14

  • 14 E. GRANT: Nicole Oresme and the Kinematics of the Circular Motion. Madison (1971), 64. p.

Valóban, mindazok a megfogható időetalonok, amelyeket a külső és belső környezetünk kínál, lazák, változékonyak és nem látszik róluk, hogy közös mértékre visszavezethetőek lennének. Úgy látszik, sohasem létezett a természeti világban olyan megfogható tulajdonság vagy mechanizmus, sem külső sem belső környezetünkben, amely azt a benyomást kelthette volna, arra az intuícióra vezetett volna, hogy a valódi felfogható időnek egzakt, objektív, verifikálható és reprodukálható etalonjául szolgál.

Hogy ennek a körülménynek a jelentőségét helyesen értékeljük, képzeljük csak el azt a világot, amelyben minden külső test, de még saját testünk, karunk, lábunk hossza és térfogata változik. Egyesek szabályszerűen, mások véletlenszerűen, sőt, a változásokat szabályozó törvények maguk is változnak. Tegyük fel még, hogy érzékszerveinkkel nincs módunk megbízható becslésekhez jutni a térbeli viszonyokat illetően. Nehezen hihető, hogy egy ilyen világban az egzakt hosszetalon fogalma csak úgy magától kialakulhatott volna.

Ilyen intuíciók hiánya már abban is megnyilvánul, amit az ókori időmérő eszközök szerkesztésének hívunk.15 Ahelyett, hogy megragadták volna az idő múlását, ezek a korai szerkezetek (napórák, vízórák) csak tükrözték a megfigyelhető környezet határozatlan etalonjait.

  • 15 ELLEN TESELLE BOAL: Timepieces, Time and Musical Tempo before 1700. Ph. D. Thesis, Washington University San Louis, Missouri (1983)

A napórák (Egyiptom kivételével) a legtöbb földközi-tengeri civilizációban a napkeltétől napnyugtáig terjedő időintervallumot tizenkét órára osztották, és ezért

nem állhatott fenn semmiféle egyenlőség az egyik nap és a másik rákövetkező nap órái között.16

  • 16 R. J. ROHR: Sundials: History, Theory and Practice. (English by G. Godin), Toronto (1965), 95. p.

O. Neugebauer szerint az egyiptomiak számára 10 óra hosszat volt nappal, 2 óra hosszat alkonyat és 12 óra hosszat éjszakai sötétség. Ebből jött létre a 24 óra, meglehetősen egyenetlen hosszúságú, egyenetlen eloszlású darabokból.17 A vízórák elvben és egészben természetesen függetlenek is lehettek volna a környezettől. De nem voltak,15 ezek is a változó hosszúságú órákat mutatták, ahogyan azt az idő múlásának eredeti mintaképe, a Nap mozgása meghatározta.

  • 17 OTTO NEUGEBAUER: The Exact Sciences in Antiquity. Providence (1957), 86. p. Magyarul: Egzakt tudományok az ókorban. Gondolat, Budapest, (1984), 92. p.

S az sem állja meg a helyét, hogy – amint a szakértők között elterjedt – a mechanikai óráknak a metrikus idő kialakításában meghatározó szerepük lett volna. Az első mechanikus órákat a Kr.e. 9. században Kínában készítették18. Mégis a kínai civilizációba a metrikus idő gondolata csak mintegy ezer évvel később érkezett meg, nyugatról, az ipari civilizációval. Európában az első mechanikai órák a 14. század elején jelentek meg. De, Kínához hasonlóan, e korai órák egyikével sem mérték az időt, a szó normális értelmében. Ezek az órák ugyanis mindenekelőtt nem voltak eléggé pontosak ahhoz, hogy megbízható egzakt időetalonokként szolgáljanak, pontosságuk nem volt jelentősen nagyobb, mint a környezetben rendelkezésre álló folyamatoké. Sőt, mi több: ezeket az órákat még csak nem is az idő mérésére készítették. Az Európában elkészített egyik első mechanikai órát Giovanni de Dondi építette Padovában 1364-ben.

Hét kört tartalmaz, mindegyik egy bolygó számára, és még más csillagászati adatok számára, s egy eléggé észrevehetetlen kört, melyről az idő olvasható le

– írja Derek J. de Solla Price19. A Naprendszer modellezése volt tehát e korai órák legfontosabb szimbolikus funkciója, és ebbéli képességük volt az irántuk táplált lelkesedés legfontosabb alapja. Semmiféle értelemben nem használták ezeket az órákat az idő mérésére! Ezt Price történetesen teljesen világosan látta és arról a szükségességről írt, hogy

el kell választani az órát az időmérés történetétől és inkább össze kell kapcsolni a csillagászati modellek hosszabb és korábbi történetével.19

Az órák persze tudtak időt mérni, és mértek is időt, de csak azután, hogy kialakult az az elgondolás, mely szerint az idő mérhető. Csupán a Nap mozgásának modellezésével a korai órák alig tettek többet a metrikus idő gondolatának előmozdítása érdekében, akár Kínában, akár Európában, mint amit jelentett maga a Nap mozgásának megfigyelése az égbolton!

Egyes korai órák – mechanikus órák, homokórák, vagy pedig a közel-keleti gyertyák20 – szerepet játszottak viszont abban, hogy a társadalmi élet ritmusát pontosabbá tették és függetlenítették a természeti környezet ritmusaitól. Ez a folyamat vallási célok érdekében a tökéletesség magas fokáig fejlődött a középkori rendházakban. Egyes történészek ebben a folyamatban látják az időbeli szabályszerűség forrását, amely a modern ipari civilizációt jellemzi21. De ezek az időjelzők megint csak nem voltak egyebek, mint a biológiai órák kifinomult kulturális képviselői.

A társadalmi viselkedést szabályozták, automatizálták és előre megmondhatóvá tették. De nem szolgáltattak mértékegységet a különböző időtartamok összehasonlításához. Tehát az időmérés ügyében ártatlanok voltak.

  • 18 J. NEDDHAM–W. LING–D. J. DE SOLLA PRICE: Heavenly Clock Work. Cambridge (1961), 29. p.
  • 19 DEREK J. DE SOLLA PRICE: Science since Babylon. New Haven and London, (1961), 29. p.
  • 20 SILVIO A. BEDINI: The Scent of Time. Transaction of the American Philosophical Society 53, Philadelphia, (1963).
  • 21 MUMFORD: i. m., 12. p.; ZERUBAVEL: i. m., 35. p.; J. D. NORTH: Monasticism and the First Mechanical Clocks. J. T. FRASER, N. LAWRENCE (Editors): The Study of Time. New York (1975), 381–388. p.

Amit az időre vonatkozó fogalmi gondolkodás történetéről tudunk, olyan mozzanatokat mutat, amelyek figyelemre méltóan – de egyáltalán nem meglepő módon – hasonlóak a biológiai és a szocio-kulturális evolúcióban tapasztaltakhoz. A valaha is felfedezett első logikailag deduktív törvényeket a térbeli tulajdonságokra vonatkozóan a görög geometriában tárták fel. Azok, akik egzakt és törvényszerű relációkat próbáltak felkutatni az idő vonatkozásában, ezt úgy kísérelték meg, hogy az idő múlását a testek térbeli mozgásával hozták kapcsolatba. Így Platón már az idő létezését is az égitestek mozgásához kötötte22, míg Arisztotelész sokkal általánosabban valamely test térbeli mozgásához23. Az idő koncepciójának történeti elemzése során G. J. Whitrow24 a Platón és Szent Ágoston közti gazdag periódus egészében is csak két olyan gondolkodót talált, aki az időt nem a mozgásból származtatta, hanem független létdimenziónak tekintette; Lampszakuszi Stratot és Galenust. Ebben a tekintetben egyikük sem gyakorolt valami nagy befolyást.

  • 22 PLATÓN: Timaiosz 39. i. m. Ezzel kapcsolatos diszkusszióért lásd F. M. CORNFORD: Plato’s Cosmology. London (1948), 97. p.
  • 23 ARISZTOTELÉSZ: Fizika. IV. könyv, 218.b.
  • 24 G. J. WHITROW: The Natural Philosophy of Time. Oxford (1980)

Ugyanúgy Szent Ágoston sem, akinek pedig sokkal érdekesebb az esete: a független és metrikus idő lényeges fogalmait jelentős mértékben az ő írásaiban találjuk meg25. Egy olyan időfogalmat fejt ki világosan és tömören, amely autonóm és nem az égi vagy földi testek mozgásából van leszármaztatva, és ami ezért közelebb van Newton abszolút idejéhez, mint a „relatív” vagy „közönséges” idejéhez. Úgy látszik, felismerte, hogy a hallás útján felfoghatunk térbeli szabályosságokat anélkül, hogy összetévesztenénk ezeket a térbeli sajátságokkal. Ezért az ágostoni idő a tértől és mozgástól független és metrikus is volt. S mégis, Szent Ágoston óriási teológiai tekintélye ellenére az időről alkotott fogalmai nem gyakoroltak látható benyomást a jelentős középkori tudósokra. Clagett már idézett munkájában,7 ami pedig a legfontosabb középkori mechanikai szövegek átfogó fordításait tartalmazza, Szent Ágoston neve nem is szerepel a névmutatóban. Érdemes kézbe venni Edward Grant kötetét, ami a középkori szövegek gazdag gyűjteménye.26 Szent Ágoston időre vonatkozó elgondolásait ez a kötet csak egyszer említi, majd már csak olyan összefüggésben, amely céljaink szempontjából érdektelen. Így azután ténylegesen nem is kívánhatnánk tanulságosabb példát, mely a logikai fogalmak korlátozott hatékonyságát mutatják a mélyen gyökerező alapvető intuíciók megváltoztatásában – legalábbis a régebbi időkben.

  • 25 SZENT ÁGOSTON [Aurelius Augustinus]: Vallomások. Gondolat, Budapest (1982). XXIII. fejezet, 368. p., és XXIV. fejezet, 372. p.
  • 26 EDWARD GRANT (Editor): A Source Book of Medieval Science. Cambridge, Mass. (1975).

A középkori küzdelmek során, melyek a mozgás okainak és leírásának problémájával vívódtak s ameddig Szent Ágostont ignorálták, a platóni és arisztotelészi elgondolásoknak volt nagy hatásuk. Clagett szerint7 az egyetlen fogalmi előrelépés az egész középkor során az volt, hogy az ókori görögök különös előszeretetét, ami csaknem teljesen kizárólag a térrel volt kapcsolatos, bizonyos mértékben lecsökkentették és a 14. században a sebesség fogalma erősebben jutott szerephez.

A természet és a nevelés összeesküdtek, úgy látszik, az ellen, hogy az abszolút és metrikus idő fogalmát érzékelés vagy koncepció útján megragadják. S mégis, ahogyan már fentebb is említettem, ez a fogalom hirtelen és simán megjelent az első megfogalmazott mozgástörvényben. Ez a tény azonban kevésbé meglepővé válik, ha figyelembe vesszük, hogy a klasszikus mechanika megszületését megelőző három-négy évszázadban létezett Nyugat-Európában – a természetfilozófia tulajdonképpeni tárgyától teljesen függetlenül – egy olyan elmélet és gyakorlat, amely az időegységek pontos és eredeti mérésére és velük kapcsolatos műveletekre vonatkozott. S mindezt teljesen függetlenül a testek mozgásától, a környezettől, a Naptól és a Holdtól, a társadalom ritmusaitól. Ebben az elméletben és gyakorlatban az idő nem leszármaztatott másodlagos tulajdonság, hanem az alapvető dimenzió. Ez az elmélet és gyakorlat végül, de nem utolsó sorban ugyanolyan közismert volt akkor, mint a geometria elemei. Ennek a közismert metrikus időfogalomnak a forrása – természetesen – a polifon zene elmélete és gyakorlata volt, a mértékes hangjegyeivel.

A polifon szót használom annak a zenének a megjelölésére, amely legalább két lényegesen különböző, de egyidejűleg hangzó dallamvonalat alkalmaz, kombinál.

Ez a definíció elkerüli azt a hajszálhasogató vitát, hogy a polifónia megtalálható-e minden civilizációban. Hiszen csoportos éneklés során férfiak és nők gyakran egy oktávnyi különbséggel énekelnek, de egyes csoportok énekelhetnek quint- vagy terc eltéréssel is. Ilyen zene Nyugat-Európában lassan, de folyamatosan fejlődött ki a 12. századtól kezdve. E zene lényegéhez tartozik, hogy nem fejlődhetett volna ki egy jelölési rendszer nélkül, mely szimbolikusan figyelembe veszi a mért időintervallumukat. A polifon zene szimultán hangzó dallamokból áll, a szólamok dallamai egyszerre hangzanak. Így ez az az időbeli rendszer, melynek a darabjai időben tökéletesen kell hogy összeilleszkedjenek. Egy ilyen zenemű komponistája ezért rendkívüli gondossággal arra kell törekedjék, hogy az egyes dallamokat, a szólamokat külön-külön, és az egész együttest időben megszervezze. Egy ilyen probléma megoldásában azonban már el sem lehet indulni anélkül, hogy az egyes szólamok időbeli elrendezését ne viszonyítsuk valamilyen időetalonhoz, kiválasztott időegységhez. Csak egy ilyen időetalon teszi lehetővé, hogy megteremthessük a mű időbeli elhangzásában a rendet. Az etalon bevezetése nem jelenti azt, hogy minden zenei lépésnek ugyanaz lesz az időtartama, de azt igenis jelenti, hogy a zeneműben minden időtartam az időetalonnal jól meghatározott arányban áll. Más szóval: az időt meg kell tudni mérni egzaktul – a szó betű szerinti értelmében. Csak ez engedheti meg a komponistának, hogy a különböző dallamok időintervallumait összehasonlíthassa és feloszthassa ezeket az intervallumokat egyenlő hosszú, vagy éppen nem egyenlő hosszú részekre. (E probléma világos és nem szaknyelvi leírását, valamint a zenei mérték felfedezésének a szükségességét lásd például V. Zuckerland művében27).

  • 27 V. ZUCKERLAND: Sound and Symbol. Princeton (1969), 158. p.

Így a polifon zene komponálása hozta meg a történelem első példáját arra, hogy az időegységek többszöröseik és arányaik tényleges felfogásáról, érzékeléséről komolyan gondolkodni kell. Természetesen ebben a folyamatban többről is szó van, mint gondolkodásról, hiszen a polifon zene nem egy filozófiai elmélet. Itt az időtartamok, tört részük és többszöröseik tényleges érzékeléséről van szó, és valóban nagyon kifinomult érzékeléséről. Egészen az elektronikus berendezések 20. századi megjelenéséig nem találhattunk az időintervallumok hosszának érzékelésére érzékenyebb műszert az emberi fülnél! Ilyen nagyfokú pontossági igénynek megfelelni nem volt könnyű feladat. A polifon éneklés gyakorlatának és leírásának a kialakulása hosszú időt vett igénybe. Az első kórusművekben mind monofon (egyszólamú), mind polifon (többszólamú) részek is voltak és az utóbbiakat jól képzett szólóénekesek énekelték eleinte, akiket, úgy látszik, ezért a teljesítményükért akár dupla bérrel is jutalmaztak28. Egészen a 14. századig a kevésbé tanult fülek nem is tudtak megbarátkozni – korrepetálás útján a polifóniával, a polifon kórus-éneklés általános gyakorlattá csak azután vált.

  • 28 M. BUKOFZER: Studies in Medieval and Renaissance Music. New York (1950), 176. p.

Ha a polifon részek eléneklésének képessége kétszeres munkabért érdemelt, igen valószínű, hogy ezeknek a részeknek az eléneklése különleges előkészületeket követelt. Évszázadokkal később az orgona barokk mesterei, köztük Bach, Händel, Domenico Scarlatti képes voltak arra is, hogy koncert-körülmények között – hallgatóság előtti előadásban – pl. fugákat improvizáljanak. Még néhány évszázad és látjuk, hogy a dzsesszmuzsikusok több szimultán ritmusképlet felhasználásával improvizálnak. Az azonban valószínűtlennek tűnik, hogy bármi ehhez hasonló lehetséges lett volna a polifónia kezdetén. A polifónia – ebből is látszik – nem adta magát könnyen az improvizációnak. Ezt a műveletet előre meg kellett tervezni. A mértékes kottaírást, úgy tűnik, már korábban az arab és a perzsa zeneelmélet tudósai megpróbálták. De minthogy a zene lényegében monofon maradt minden nem-nyugati civilizációban; ideértve az iszlám civilizációt is, soha nem merült fel valódi igény arra, hogy a szimbolikus idő mértékének konzisztens jelölésére rendszert dolgozzanak ki. Ténylegesen ilyet nem is dolgoztak ki. (E kérdés rövid történetére vonatkozóan lásd 29.)

Ez azonban azt jelentette, hogy ha a komponista hallani akarta a kompozíciót, meg kellett találni a módját az időegységek és különböző arányaik jelölésének. A polifónia tehát a szó szoros értelmében kierőszakolta a jól definiált időmértékek jelölését, és egzakt reprezentációját. Amennyire ezt ma lehet tudni, ezt a folyamatot a párizsi Notre Dame körül tömörülő zeneelméleti szakemberek kezdték el a 12. század második felében. Ebből a csoportból két, valószínűleg egymást követő templomi orgonista neve maradt fenn: Leoninus (kb. 1163–1190) és Perotinus (12. század).

A Notre Dame zeneiskolát körülbelül egy évszázaddal később egy párizsi zenetudós, akit Anonymus IV néven tartunk számon, írta le egy értekezésben. Ez a mű a Notre Dame zeneleírási rendszerét olyannak írja le, amit ma ritmikus modusok néven ismerünk. Ennek az értekezésnek már az első bekezdése világossá teszi a kérdést:30

…most a tartami értékek mérésének kérdéseivel fogunk foglalkozni…

s következik a jelölésrendszer leírása, melyben szerepelnek a hosszú és rövid, előre definiált időtartamok szimbólumai. Definiálja az időtartam etalonját (breve), a kétszeresét (longa imperfecta) és a háromszorosát (longa perfecta). Ezeknek a jelzőknek nincsen különösebb jelentőségük. Mindössze annak a középkori fixa ideának a nyomai, hogy a három tökéletesebb szám, mint a kettő. További részletekért lásd31. Ezekkel a jelölésekkel a Notre Dame rendszere definiál különböző „modulokat”, vagyis a rövid és a hosszú jegyek előre rögzített együtteseit, amelyeket a görög költészet metrum-típusairól nevez el a hasonlóságuk alapján (pl. trohaeus). Különböző szimbólumok mondták meg, hányszor kell az illető együttest ismételni. Végül a szünetek jelölésének leírásával lesz a rendszer teljes. Anonymus IV egy egész fejezetet szentel a szünetek leírásának. A szünet, „pausa, vagyis a hangadás szüneteltetése meghatározottan hosszú időig vagy időtartamig”30 47. p. Ez eléggé egyszerűen hangzik – azonban nincs tudomásunk arról, hogy a természetfilozófia bármely tanulmányozójának ebben a korban ilyen világos elgondolásai lettek volna az idő független méréséről. Hiszen mindegyikük azzal volt elfoglalva, hogy megértse az időt mint a testek mozgásának következményét – aktuális és potenciális időkkel, folytonos és diszkontinuus időkkel és hasonlókkal. A legfontosabb középkori filozófusok gondolkodásában szereplő időfogalmak reprezentatív áttekintése megtalálható P. Duhem művében.32

  • 29 S. SADIE (Editor): The New Grove Dictionary of Music and Musicians London, 1980. Lásd a „Notation” címszót a 13. kötetben, 333. p.
  • 30 ANONYMUS IV – angol fordításban: ANONYMUS IV: Translated by L. Dittner. Institute of Medieval Music, New York (1959), 9. p.
  • 31 JOHN CALDWELL: Medieval Music, Bloomington and London (1987). Perotinus undertook a radically new approach to musical organization. In his great quadrupla the expansive and wide-ranging melismas of early composers are replaced by shorter, often symmetrical phrases which, because all voices begin and end together, create blocks or modules of sound, and these in turn are balanced, shaped, and interposed to produce a brilliantly original form of musical architecture.
  • 32 P. DUHEM: Medieval Cosmology. Chicago and London, (1985)

1280 környékén a zeneelmélet tehát a klasszikus költészet metrumaival rendelkezett. A Kölni Franco Ars cantus mesurabilis (A mérhető zene művészete) című művében olyan mértékjelölést vezetett be, amelynek olvasásához nem volt szükséges a klasszikus ritmikus modusok ismerete. Ez más szavakkal azt jelentette, hogy ez a mértékjelölő rendszer nem a ritmikus modulokkal írta le a hangjegyeket, hanem szerinte a hangjegyekkel kell a ritmikus modusokat leírni. S ettől a pillanattól kezdve az időt már nem a költészet szabályozta. Ennek eredményeképpen a szimbolikus idő törvényeinek a fejlődése és tökéletesedése a késő középkor szellemi és művészeti életének egyik legfontosabb elemévé váltak, olyannyira, hogy 1325-ben XXI. János pápa szükségét érezte egy pápai bulla kibocsátásának. Ebben elítélte egyes muzsikusok praktikáit, különösen „egyes iskolák tanítványait”, akik „nagy buzgalommal foglalkoznak az időértékek mérésével”33. Furcsa tevékenységnek minősült!

  • 33 R. H. HOWE: Music through Sources and Documents. Englewood Cliffs, New Jersey (1978), 71. p.

De a bullának nem volt nagy hatása. A zeneírással kapcsolatos problémák kihívása igen nagy, a születő új zene, az Ars Nova túlságosan csábító. A pápai bulla idejére az Ars Nova alapelveit már lerakta Philipe de Vitry, a későbbi Meaux-i püspök, híres munkájában. Philipe a 14. század egyik vezető intellektuális alakja volt, költő, matematikus, zenetudós és komponista, akit csodáltak és aki olyan elmékkel működött együtt, mint Petrarca, Nicole d’Oresme, Jean de Meurs matematikus, valamint a provanszi matematikus és talmudista tudós: Rabbi Lévi ben Gérsom. Megjegyezzük, hogy Jean de Meurs Joannes de Muris néven is ismert (kb. 1290–1350 után), egyik munkáját Philipe-nek dedikálta a középkorban szokásos szerénységgel: „annak az egyetlen személyiségnek, aki tiszteletre méltóbb eme munkánál”. Ami Lévi ben Gérsom-ot illeti, őt Gersonidész vagy Léon de Bagnols néven is ismerik (kb. 1288–1344). Philipe felkérésére ő írta a De numeris harmonicis (A harmonikus számokról) című könyvet, amelyben a harmadolás és felezés szimultán használatának matematikai konzisztenciáját fejtegeti.

Az Ars Nova fontos elméleti vívmánya volt az új hangjelölési elvek bevezetése. Ezek közé tartozik az egységnyi tartam felezése és további felosztása. A felezés és harmadolás, valamint a még rövidebb jegyek alkalmazása olyan zenei struktúrákat is lehetővé tettek, „megengedtek”, amelyekben az egyes egyének hangjai független ritmikai mintákat is követhettek. Mindez az új zene időbeli szerkezetének és metrikai változatosságának roppant méretű gazdagodását idézte elő34. S állandóan új meg új igényeket támasztott különböző időintervallumok összemérésére. Ez a zeneelmélet és zenei gyakorlat lényeges eszköze volt a realisztikus kronometria kifejlődésének és felvetette az első matematikai problémákat a környezettől független időméréssel kapcsolatban. Egy egészen új világ bontakozott ki a kialakuló szimbólumok rendszeréből, ahol a zenei mozgás szerkezete kvantitatívvá vált és a vízszintes tengely mentén térben ábrázolható lett. Nem telt bele sok idő és ezt az eszmét a valóságos mozgások leírására is átvették. Talán mégis több mint pusztán egybeesés, hogy a mozgás első grafikus ábrázolását, ahol az „időtengelyt” használták – vagyis azt a magot, amelyből az idő mint független változó fogalom kinőtt – szintén ebben az időben és ebben a légkörben találták fel: a feltaláló Nicole d’Oresme és kevésbé tisztán, de ugyanakkor Giovanni de Casali (kb. 1346–1375). Mindketten ezt a gondolatot használták fel arra, hogy egy egyszerű tételt bizonyítsanak be az egyenletes gyorsulásra vonatkozóan geometriai úton. (lásd Clagett, i. m.7 331. p.)

  • 34 W. SEIDEL: Rhythmus: Eine Begriffsbestimmung. Darmstadt (1976). 1. és 2. fej. R. H. HOPPIN: Medieval Music. New York (1978) 14. és 18. fej.

Elméleti érdeklődése ellenére az Ars Nova mint mozgalom a gyakorlat fontosságát hangsúlyozta. A komponisták a filozófiai motivációjú zeneelméleti tudósokat a zenei gondolatok főbb alkotóinak kezdték tekinteni. Hamarosan fontosabb lett, hogy egy zenemű jól hangozzék, mint az, hogy a zeneelmélet elve megszabott elveivel összhangban legyen. Maga ez a tendencia is a valósághoz való új viszonyulás első fontos megnyilvánulásának látszik. Ez az az új viszonyulás, amely majd a nyugati civilizáció további fejlődésének legfontosabb tényezőjévé válik. Egy évszázaddal az Ars Nova után a reneszánsz festői hasonlóképpen viszonyultak tárgyukhoz, amikor megkísérelték a világot nem úgy lefesteni, ahogy annak látszania kell, hanem úgy, ahogyan az az érzékszerveik számára megmutatkozik. S ismét még másfél évszázad s meglátjuk Galileit, amint ugyanezt az elvet kiterjeszti a természet matematikai leírására. Közhely ugyan, de mindazonáltal igaz, hogy a korai nyugati civilizáció fejlődésének három jellemvonása volt: a polifon zene, a perspektivikus festészet és a kísérletező természettudomány. Ezek a fejlődési irányok természetesen igencsak különböztek egymástól, s méghozzá több alapvető aspektusból is. De mindháromnak az a közös vonása, hogy fejlődése ugyanazzal a technikai problémával folytatott küzdelemből folyik: hogyan lehet numerikus rendet teremteni, hogyan lehet a matematikai alakú törvényeket megtalálni a felfogható térben és/vagy időben. E téma részletesebb diszkusszióját az olvasó a szerző másik művében találhatja meg.35

  • 35 G. SZAMOSI: The Twin Dimensions: Inventing Time and Space. New York (1986), főleg az 5. és 6. fejezet.

E tanulmány elején azt a kérdést vetettem fel, hogy ha Galilei majd mindegyik másik új eszméje vitát váltott ki, akkor miért van az, hogy a természetfilozófia leggyökeresebben új és legforradalmibb fogalma: a független és metrikus idő bevezetése természetes és magától értetődő megállapításként ment át a köztudatba?

Számomra az elmaradt reakció erre a látszólagos újításra volt az a kulcskérdés, amit (miként Sherlock Holmes számára a kutya csendben maradását éjszaka) meg kellett válaszolni. A válasz pedig – legalább nagy részben – a feltörekvő polifon zenében rejlik. A természettudomnyos forradalom idején már generációk nevelkedtek Dufay, Josquin de Prés, Lassus, Byrd és Palestrina művein. Ezek és még más zeneszerzők nagyon népszerű műveket írtak, mind egyházi, mind világi zenét, amelyekben több szólam fonódott össze szigorú törvények szerint. Ezek úgy tűntek fel, mintha hangból épült időblokkokat illesztettek volna egymáshoz rendkívül pontos időbeli szervezetben. A zene törvényeinek tanulmányozása az aritmetika, a geometria és a csillagászat mellett a kvadrivium egyik tagja és mint ilyen, az egyetemi tananyag kötelező része volt. Amíg a régi Püthagorász–Boëthius-féle zeneelméletet tanították, szerepe az egyetemi tanmenetben mindenképpen annak a felfogásnak a fenntartása irányába hatott, hogy a zene a törvényszerű univerzum fontos modellje. Az időbeli pontosság kérdése kiemelkedő fontosságú maradt a későbbiekben is. A zeneelmélet fejlődése a 13. század közepétől a 15. század elejéig jellemezhető a folytonos küzdelemmel, amely az egyre rövidebb hangjegyértékek pontos és egyértelmű megjelöléséért folyik.36

  • 36Lásd The New Grove, az Irodalomjegyzék tétele, a „Notations” címszó, XIII. kötet, 362. p.

Szeretném ezen a ponton még egyszer hangsúlyozni: az egzaktul mérhető időtartamok használata iránti igény a zeneszerzésben, egyedül a polifon zenében támadt fel. Időegységeket gyakran igényel a monofon zene is. Énekelő, táncoló, menetelő csoport nem tud együtt maradni, hacsak nem használja ugyanazt az időegységet. Más szavakkal: az időütemet tartaniuk kell. De, amint ezt fentebb már mondottuk, az időütem tartása még nem időmérés. Lovakat könnyen meg lehet tanítani, hogy az időütemet tartsák. Nem lehet megtanítani a lovakat az idő mérésére. A mérés olyan szimbolikus művelet, ami az időetalonok tudatos használatát, a szimultán elmúló időintervallumok összehasonlítását vonja magával. Ez olyan művelet, amely a polifon zenében keletkezett és csak a polifon zenében jelent meg.

Miután a polifon zene virtuálisan monopolisztikus gyakorlatának voltak kitéve, Nyugat-Európa képzett emberei filozófiai vizsgálatokhoz fordultak, hogy felfogják az idő mint mérhető és független változót, egy kicsit úgy, mint ahogy arra is szükség volt, hogy megtanulják értekezésekből, a levegőt be lehet lélegezni. A metrikus idő egyszercsak teljesen közönséges és közkeletű érzékelési szokássá vált, még akkor is, ha ezt senki nem vette észre. Nem olyan meglepő, hogy Szent Ágoston ritmikus eszméi a 15. században lettek újra befolyásos tényezőkké37. Csaknem irreleváns ebben az összefüggésben megemlíteni, hogy Kepler, Mersenne, Descartes, Galilei és Huygens mind tökéletesen képzett és aktív zeneelméleti szakemberek is voltak.38

  • 37 SEDIDEL: i. m., 23. p.
  • 38 CLAUDE V. PALISCA: Scientific Empirism in Musical Thought. Seventeenth Century Science and Art. H. H. Rhys, Princeton (1961), 91–137. p.

Soha nem lehet arra dokumentumszerű bizonyítékokat adni, hogy mindez valóban megtörtént. Nem lehetett feljegyezni, hogy a polifóniának mekkora jelentősége volt az idő új mentális modelljének fejlődésére. Nem volt tudatos folyamat, nem úgy fejlődött, hogy koncepciókat elemeztek. A középkori zenészeket nem a természettudomány, de még csak nem is a filozófia motiválta. Egyszerűen csak meg akarták tudni, milyen zene alkotható meg több dallamvonal kombinációjával és milyen törvények szabályozzák ezeket a kombinációkat. Mégis a polifónia elméletében tanulmányozták először a valódi időmérés problémáit és alkalmazták az eredményeket. És ebben a gyakorlati alkalmazásban történt meg, hogy egy felnövekvő civilizáció megtanulta. hogy az idő folyását olyan folyamatként fogja fel, amely nem a testek mozgásával vagy más primér okkal van kapcsolatban, s ami matematikailag kezelhető, a térbeli dimenzióhoz hasonlóan. Minthogy ez a felfogás a modern természettudomány fejlődésének előfeltétele, a polifon zenét ennek a fejlődésnek az egyik forrásaként jelölhetjük meg.

Ritkán van az, hogy a történet végén elmarad egy ironikus fordulat. A mi történetünk sem kivétel. A 16. század végén a szigorú polifónia kimerül és a zene megkezdte fejlődését a heterofonikus, a harmóniára alapuló irányban. Mint a változás periodusaiban gyakorta, a régi fogalmakat erőteljesen támadták az új nézetek hívei. E polifónia ellen irányuló támadásoknak a „hivatalos kiáltványa” és az új stílus kifejtése az 1578-ban megjelent Dialogo della musica antiqua e della moderna (Párbeszéd a régi és az új zenéről) című könyv39. Szerzője jeles firenzei komponista és zenetudós: Vincenzo Galilei. Az akkor tizenöt éves fia bizonyára egyetértett vele.

  • 39 CURT SACHS: Our Musical Heritage. Englewood Cliffs, New Jersey (1955), 164. p.

Köszönetnyilvánítások

Hálás köszönettel tartozom testvéremnek, Szamosi Edvin professzornak azokért az eszmecserékért, melyek a zenével kapcsolatosak, továbbá lektoraimnak, akik hasznos javaslatokat tettek. A tanulmány egy felkért előadáson alapul, melyet a Kongresszusi Könyvtár (Washington DC) rendezésében Az idő és a zene (Time and Music) címen tartottam (1987. május 15–16.).

Abonyi Iván fordítása

PEROTIN, Alleluia
„Nativitas”, Organum triplum, Wolfenbüttel Herzog August Bibliothek, Codex Guelf. 1099 Helmst. (W2), fol. 16r. Die Musik in Geschichte und Gegenwart, Sachteil 7
PEROTINUS, Sederunt
(beginning)
Florence, Biblioteca Laurenziana, Pluteus 29.1, fol. 4. Music and Ceremony at Notre Dame of Paris, 500–1550, 289. p.
Forrás

Fizikai Szemle 1991/8. 266–275. p. [Polyphonic Music and Classical Physics: the Origin of Newtonian Time. History of Science 28 (1990) 175–191. p.]