A „Theaitétosz-legenda”

Platón
Részlet a Theaitétosz című dialógusból
matematika, számelmélet, racionális és irracionális szám

Az alábbi idézet szorosan kapcsolódik Szabó Árpádnak az Irracionalitás fölfedezése című írásához. – A szerk.

szóelválasztás

THEAITÉTOSZ. Theodórosz felírt nekünk egyet-mást a négyzetekkel kapcsolatban, s a három és az öt láb területű négyzetekről kimutatta, hogy oldalaik hossza az egy láb területű négyzetével össze nem mérhető; s ekként egyesével valamennyit elősorolta, egészen a tizenhét láb területű négyzetig, ennél azonban valamiképp megakadt. Nekünk pedig valami olyasféle jutott eszünkbe, hogy mivel a négyzetek száma végtelennek tetszik, meg kellene kísérelnünk egyetlen tételben való összefoglalásukat, mellyel minden ilyen négyzet kifejezhető lenne.

SZÓKRATÉSZ. És vajon találtatok-e valami ilyesfélét?

THEAITÉTOSZ. Úgy tetszik, találtunk; de vizsgáld csak meg te is.

SZÓKRATÉSZ. Beszélj.

THEAITÉTOSZ. Az összes számot két osztályra osztottuk fel; az olyan számot, mely egy másik szám önmagával való szorzatából származhat, alakilag a négyzethez hasonlítottuk, és négyzetalkotó, egyenlő oldalú számnak neveztük el.

SZÓKRATÉSZ. És nagyon is helyesen.

THEAITÉTOSZ. A köztük levő számokat viszont – mint a három vagy az öt és minden olyan szám, mely nem származhat valamely más szám önmagával való szorzatából, hanem egy nagyobb szám kisebbel, vagy egy kisebb szám nagyobbal való szorzatából ered, s így mindig egy-egy hosszabb és egy-egy rövidebb oldal zárja körül – a téglalaphoz hasonlítottuk, és téglalap-alkotó számnak neveztük el.

SZÓKRATÉSZ. Igen kitűnően. No és azután?

THEAITÉTOSZ. Azokat a vonalakat, melyek az egyenlő oldalú és síkbeli számot alakítják négyzetté, hosszvonalakként határoztuk meg, azokat viszont, melyek a különböző oldalúakból alakítanak négyzetet, hatványvonalakként, minthogy hosszukat tekintve nem mérhetők össze amazokkal, de területileg összemérhetők. A köbszámok tekintetében is ugyanígy cselekedtünk.

SZÓKRATÉSZ. Kitűnőbben, mint bárki emberfia, fiaim! Így aztán Theodórosz nem lesz bűnös hamistanúzás dolgában.

THEAITÉTOSZ. De arra, amit a tudás felől kérdeztél, Szókratész, mégsem tudnék úgy megfelelni, mint a hosszúságra s a hatványra vonatkozólag, noha úgy tetszik, valami effélét keresel. Így hát Theodórosz, úgy látszik, mégsem mondott igazat.

Kárpáty Csilla fordítása
Függelék

„A dialógus Szókratész beszélgetése az ifjú Theaitétosz-szal arról a kérdésről, hogy mi a tudás. Theaitétoszra a szintén jelenlevő matematikus, Theodórosz hívta fel Szókratész figyelmét, mint olyan fiatalemberre, aki rendkívül tehetségesnek bizonyult a matematika tanulásában. Ilyen előzmények után teszi fel Szókratész Theaitétosznak a kérdést: „mi a tudás?” De Theaitétosz nem tud felelni erre a kérdésre, illetőleg válasza meglepően gyerekes, primitív. Ahelyett ugyanis, hogy megpróbálná definiálni a kérdezett fogalmat, egyszerűen felsorolásba kezd, felsorolja azokat a dolgokat, amelyeket tudásnak tart: először is mindazt, amit Theodórosztól tanulhat az ember (geometria, asztronómia, zene, számolás stb.); de tudás ezeken kívül még a cipőkészítő meg a többi kézműves mestersége is stb. stb. Szókratész természetesen nincs megelégedve ezzel a válasszal. Mert ő nem felsorolást akart, hanem általános, összefoglaló meghatározást szeretett volna hallani arról, hogy mi a tudás. Mindjárt példán is illusztrálja a Theaitétosz által elkövetett hibát. Theaitétosz válasza a feltett kérdésre éppen olyan nevetséges, mint pl. az volna, ha arra a kérdésre, hogy „mi a sár”, ilyenfajta felsorolásba kezdenénk: van kőműves-sár, fazekas-sár, vályogvető-sár stb. A helyes válasz ezzel szemben valami ilyesmi volna: a sár egyfajta vízzel kevert föld.

Theaitétosz igazában csak ez után a magyarázat után érti meg, mit is kérdezett voltaképpen Szókratész az előbb. Igen, most már tudja, miről van szó. Hiszen ugyanilyen feladat előtt álltak, ő, Theaitétosz, meg szintén jelenlevő egykorú barátja – akit ugyanúgy Szókratésznek hívnak, mint a dialógus vezetőjét – mesterüknek, Theodórosznak egyik matematika-órája után. – Erre a dialógus vezetője, Szókratész, természetesen elmesélteti Theaitétosz-szal, miből is állott matematikai tapasztalata, amelyre célzott, mert igazában csak ebből derülhet ki most, érti-e már Theaitétosz Szókratész kérdését. – Nagyjából ez a kerete az idézett szövegrésznek.”

Szabó Árpád: A „négyzetérték fogalma” és az ún. „geometriai közép”. Szabó Árpád: A görög matematika. Tudománytörténeti visszapillantás. Piliscsaba: Magyar Tudománytörténeti Intézet–Budapest: Tájak–Korok–Múzeumok Egyesület, [kb. 1998]. (Magyar Tudománytörténeti Szemle könyvtára, 4.) 141–142. p.

Forrás

Platón: Theaitétosz 147d–148b. Platón: Platón összes művei I–III. (Platonis opera omnia). Fordította Devecseri Gábor, Faragó László, Kárpáty Csilla, Kerényi Grácia, Kövendi Dénes, Papp János, Péterfy Jenő, Ritoók Zsigmond, Steiger Kornél, Szabó Árpád, Szabó Miklós, Telegdi Zsigmond A szöveget gondozta Falus Róbert Bevezetők Falus Róbert, Szabó Árpád. Magyarázatok Steiger Kornél, Szabó Árpád, Németh György. Budapest: Európa Könyvkiadó, 1984. 911–912. p. (Bibliotheca Classica.)