Szimmetria a zenében

Tusa Erzsébet
In memoriam Lendvai Ernő
matematika, szimmetria, zene, Lendvai Ernő
szóelválasztás

Jóllehet természetesnek tűnhet, hogy férjem, Lendvai Ernő életművének továbbterjesztését elsőrendű feladatomnak tekintem, szeretném mégis megmagyarázni, hogy miért.

Nem is annyira a név fennmaradása lebeg a szemem előtt – bár tudjuk, hogy a Név, mint a személyiség kulcsa mennyire fontos a szellemi világban – ez esetben azonban az Ügy fontossága ezen messze túlmutat.

Mi ez az Ügy? Azt hiszem, elfogultság nélkül állíthatom, hogy Lendvai Ernő életművének – a halála óta eltelt néhány év távlatából tekintve – egyre nagyobb, átfogóbb a jelentősége. Felfedezései az egész európai zenét érintik, visszafelé az egész európai zenére vonatkoznak – mintegy visszaigazolnak sok mindent. Az a rendszer, amit ő Bartók – majd később Kodály – zenéjében megtalált, nemcsak a kor többi zeneszerzőjénél (Debussy, Ravel, Szkijabin, Prokofjev) van jelen, de – amellett, hogy természetesen előrefelé is hat (pl. Ginastera) – visszavezethető Liszt újításain és Beethovenen keresztül (újabb kutatások szerint Schubert e tekintetben kulcsfigura!) szinte a kezdetekig.

Ez a rendszer nemcsak a Lendvai Ernő által tengelyrendszernek elnevezett hangnemi rendet jelenti, hanem a hangnem-használatnak mintegy „szótárát” is adja. Lendvai ezt Verdi és Wagner művein keresztül fejtette meg (ahol az operaszövegek kétségtelenül segítséget, de igazolást is nyújtanak) – kiderült azonban, hogy a megfejtés Mozartra is érvényes. Visszavetítve az európai zene múltjára, úgy tűnik, mintha a rendszer – a 12-fokúságnak Lendvai Ernő által feltárt sokrétű, többdimenziós összefüggései – eleve bele lettek volna kódolva az európai zenébe, mintha mindig is ez lett volna az Ideál, amelynek egyre teljesebb megvalósítására az európai zene egész fejlődésvonala törekedett.

Úgy érzem, a hangnem/hangzat-használatnak ezzel a szemléletével Lendvai Ernő az európai zene összefüggéseit többdimenzióssá tágította. Így a zene, amely amúgy is univerzális törvények hordozója, még szorosabb kapcsolatot mutat mind a fizikai, mind a szellemi világrenddel.

Ez alkalommal Lendvai Ernő kutatási területeinek köréből a szimmetriával kapcsolatosakat ragadom ki. A Vele és Mellette töltött idő folyamán erről a témáról szerzett ismereteim úgy rendeződtek bennem, hogy tulajdonképpen két számsorozat tűnik különösen fontosnak világunk felépítésében: 1, 2, 4, 8, 16…, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21…

Mint látjuk, mindkettő 1–2-vel kezdődik, az első sorozatnál mindig 2-vel szoroznunk kell, a másodiknál a két utolsó tagot összeadnunk, hogy megkapjuk a következőt.

Mindkettő jelen van az európai zenében. Az elsőt leginkább a klasszikus zene szimmetriái mutatják. (1. ábra)

1. ábra

Az első két ütem »kérdésére« a következő 2 ütem ad »választ«; az így összefogódzó négy ütem azonban ismét egyetlen kérdésfeltevésnek tekinthető, amelyre most már az 5–8. ütem felel, – s a forma hasonló módon fejlődik tovább: a 8. ütem rendszerint félzárlattal végződik és erre a 16. ütem feloldása – teljes zárlata – rímel.

Lendvai: Bartók dramaturgiája, 48. p.; 2. ábra
2. ábra

Az egészet az egyensúlyra törekvés hatja át.

Nem így a 2. sorozat esetében. (Olvasóinknak bizonyára felesleges említenem, hogy ez a Fibonacci-sor, az aranymetszésnek – a következőkben AM – a legegyszerűbb egész számokkal való kifejezése.) Ennek talán legszebb zenei megvalósulása Bartók: Zene húros-, ütőhangszerekre és cselesztára című művének I. tétele. Lendvai Ernőt idézzük:

A tétel 89 ütemét a csúcspont 55 + 34 arányban osztja. A tétel első részét a sordino eltávolítása 34 + 21 arányban, a tétel második felét a sordino ismételt előírása 13 + 21 arányban tagolja – rendkívül éles kontúrokkal. Az expozíció a 21. ütemmel végződik, s a tételt záró 21 ütem is 13 + 8 arányt mutat. A metszéspontok – akárcsak egy longitudinális hullám csomópontjai – a központ felé vonzódnak. (Bülow Beethoven analíziseinek mintájára a tételt egy szünetjeles ütemmel ki kell egészítenünk.)

Bartók költői világa, 117. p.; 3. ábra
3. ábra

Mivel az AM-nek két változata lehetséges (4. ábra) (az elsőt nevezzük pozitívnek, a másodikat negatívnak), láthatjuk, hogy itt minden a kétféle feszültség (+, illetve –) jegyében történik. (Az AM-t szokták dinamikus szimmetriának is nevezni.) Állion itt egy példa arra, hogy hogyan kapcsolódnak ezek – Bartók: Szonáta két zongorára és ütőhangszerekre, a művet bevezető nagy emelkedés (2–17. ütem) (5. ábra)

4. ábra
5. ábra

A párképesen kapcsolódó pozitív és negatív metszetekből itt, kicsinyben és nagyban, állandó hullámzás támad, éspedig úgy, hogy a hullámok végül is pozitív előjellel találkoznak, tehát erőteljes dinamikus emelkedést váltanak ki.

Bartók stílusa, 13. p.

Hogy Bartókot már egészen korán foglalkoztatták az AM problémái, annak bizonyítéka az Allegro barbaro fisz-moll zakatolása, mely az AM-nek éppen legjellegzetesebb és legtisztább arányaival 3–5–8–13 ütemes egységeket ad.

Bartók stílusa, 12. p.

A két rendszer úgy viszonyul egymáshoz, mint két világ – helyesebben: mint egyetlen világnak két különböző arculata, két oldala. Az egyiknek vezérelve az egyensúly, a másiké a feszültség.

Feltételezik és kizárják egymást, egységet alkotnak és ellentétet.

Bartók stílusa, 89. p.

Az AM – mint az, élővilág jellemzője (számtalan előfordulását nyilvánvalóan szükségtelen itt megemlítenem) – kiválóan alkalmas a harc és küzdelem, az élet-feszültség kifejezésére, az egyensúly pedig a szellemi derű ábrázolására. Bartók ezt a kettősséget nagyszerűen használja fel művei eszmei tartalmának, dramatikus mondanivalójának kifejezéséhez. Éppen legnagyobb szabású kompozíciói – Zene, 2 zongorás szonáta – épülnek oly módon, hogy első tételeik az AM világában gyökereznek, utolsó tételeik pedig a klasszikus szimmetria-elvet tükrözik.

Lendvai Ernő írásaiban számtalan lényeges és finom megkülönböztetést találhatunk a két rendszerre vonatkozóan. Íme néhány példa ezek közül:

…a forma létrejöttének feltételei fordítottak az AM-ben és a szimmetriában, az egyik összeforraszt, a másik szétoszt: az előbbinél a hangsúly az organikus »időbeli« kifejlődésen, a keletkezés-elmúlás élettani egységén – az utóbbinál az anyag áttekinthetőségén nyugszik, amelyet éppen a világos tagoltság tesz lehetővé; az AM-sel a forma megszakítatlan időfolyamattá gömbölyödik: a »hullámív« feszültségét követi, a szimmetria viszont sorokra, rímekre és versszakokra tagol.

Bartók dramaturgiája, 48. p.

dinamikus........statikus

küzdelem.........egyensúly

organikus.........logikus

időbeliség.........térbeliség

folyamata van.....tagolódik

Bartók dramaturgiája, 54. p. alapján

A szimmetriának – mégpedig a hangnemi tükörszimmetriának igen szép példájával találkozunk Bartók Cantata profanajában. A mű kezdetének, valamint befejezésének hangsora – a d központi hanghoz képest – pontos tükörképe egymásnak. (6. ábra) Bartók dramaturgiája, 225. p.

6. ábra

(Különösen érvényre jut a szimmetria, ha zongorán játsszuk el a fenti példát: így még a fekete és fehér billentyűk is pontosan megfelelnek egymásnak.) Nem szeretnénk a nem-zenész olvasót túlságosan terhelni szakmai részletekkel, de nem hagyhatjuk említés nélkül, hogy a kezdő hangsor az AM-rendszer törvényeinek engedelmeskedik, a befejező hangsor pedig a felhangrendszeren alapul.

Ha arra gondolunk, hogy a Cantata profanaban a mesebeli fiaknak el kell jutniok valahonnan valahová, az innenső partról a túlsó partra, az egyik világból a másikba, akkor csak csodálhatjuk, mennyire kifejezi ezt a két hangsor. Költői szépséggel fogalmazza ezt meg Lendvai Ernő:

A vonzások kettős iránya a hangsorokat ellentétes érzelmi, kifejezési tartalommal telíti: az AM-hangsor (s a belőle kinövő bevezető zene, 1–16. t.) valóságos őstenyészet a maga nemében, sűrű ősvadon – gyökérszerű növényzetek »görcsös ujjaival«; a másikban: az akusztikus hangsorban nyoma sincs ennek a görcsös érzékenységnek, ez már nem az idegek és erek szerteágazó, érzékeny hálózata (mint a bevezető zene szövevénye), hanem valami sajátságosan oldott és olvadékony zománcfény, legszívesebben azt mondanók, színes és csillogó zenei »lakkfelület«. amelynek sima tükrén a szarvasfiú hangja könnyedén átsiklik és kibontja a zene »szivárvány-spektrumát«: a felhangskálát. Az egyik érzelmi feszültségével, a másik érzéki szépségével hat.

Bartók dramaturgiája, 226. p.

Feltétlenül a szimmetria keretébe tartozik az európai zeneszerzés-technika egyik jellegzetes sajátsága: a témák többféle megfordítási lehetősége. Vegyük a példát a legilletékesebb Mestertől, J. S. Bachtól, a Goldberg-variációk első 8 basszus-hangjára írt kánonokból.(7. ábra)

7. ábra

A kromatikus skála 12 fokát három csoportba oszthatjuk.

1.) Hangrendszerünk legkülönösebb vonása, hogy középpontját egy »fekete lyuk« jelzi. A központ – a zéró-pont – összevág az atonalitás pontjával. Hangjegyírásunk vagy billentyűs hangszereink egyaránt arra utalnak, hogy a centrumot a két fekete billentyű közötti hang (d), vagy a három fekete billentyű középső hangja (gisz = asz) alkotja, amelytől felfelé és lefelé minden hangnak szimmetrikus tükörképe van. (Ha a d, illetve gisz hang fölé tükröt tartunk, a klaviatúra jól ismert képe nem változik meg.)

C-dúr hangnem esetén a domináns szeptim feszült »érzékeny« hangjait (ha szabad így mondani: »irány«-hangjait, vagyis a vezérhangot és a szeptim-hangot) a h-f tritonus képviseli. A h felfelé, míg az f lefelé törekszik. Az a-moll skálában ugyanezt a feladatot a gisz-d tritonus látja el. Más szóval, a skála legfeszültebb pontjait épp az a 4 hang jelzi, amely hangrendszerünket szimmetrikusan osztja a d szimmetria-centrum körül.

2.) Hangrendszerünk »legstatikusabb« pilléreit – valójában ezzel kellett volna kezdenünk – a do-mi-so és a párhuzamos la-do-mi hármashangzat alkotja (pl. c-e-g és a-c-e), együttesen a la-do-mi-so képlet (pl. a-c-e-g). E képletben a legközelebbi természetes felhangok ötvöződnek.

3.) A harmadik csoportba jellegzetes modális színek tartoznak. A di és ma hangok – mint jellegzetes »dúr« vagy »moll« karakterű elemek – dinamikus feszültségi hangokként lépnek fel. Ezzel szemben a fi és ta fokok (C-dúrban fisz, illetve b hangok) statikus szín-elemekként jelentkeznek.

Verdi & Wagner, 14. p.; 8. ábra
8. ábra

Ha a kromatikus skála 12 hangját (a re-centrumhoz viszonyítva) szimmetrikus párokba csoportosítjuk – az egyes fokok jelentése a következő lesz:

di és ma-dinamikus, feszültségi elemek

fi és ta-statikus szín-elemek.

Viszont: di és fi az emelkedés,

ma és ta a süllyedés érzetét kelti.

re és si-a rendszer szimmetria-központjai: alonális pólusok.

ti és fa-a skála feszültségi pontjai: érzékeny vezérhangok.

do és mi-hangrendszereink legtotálisabb pillérei: a do, illetve a mi rendszer alaphangjai.

so és la-jelentésüket az határozza meg, hogy

a so→do lépés (felfelé) a do-rendszer alapkadenciája,

a la→mi lépés (lefelé) a mi-rendszer alapkadenciája.

Verdi és a 20. század, 120. p.

Ez a rövid írás természetesen távolról sem meríti ki a zene – valóban kimeríthetetlen – szimmetria-tárházát. Azt viszont szeretném hangsúlyozni, hogy mindazok a lehetőségek, amelyekről szó volt, egyaránt használhatók – és használatosak is – a legkisebb zenei sejtekben éppúgy, mint a legnagyobb formákban. S ez ismét a zenének az univerzális törvényekkel való összefüggésére mutat. Erre vonatkozóan álljanak itt végezetül Lendvai Ernő szavai:

Elemzésünkben, szándékosan, azt a módszert követtük, hogy előbb megkíséreltük beilleszteni az egészbe – az egyetemes koncepcióba – a részleteket, majd a részletekben – mint cseppben a tengert – meglátni az egészet. Aki nem ismeri az elemi alkotórészeket, nem ismerheti az általános érvényű törvényszerűségeket sem. Talán egyszer eljutunk odáig, hogy feloldhatjuk a különbséget és megpillanthatjuk az azonosságot a nagy és a kicsi, a Makrokosmos és a Mikrokosmos között.

Verdi és a 20. század, 487. p.
Lendvai Ernő:
Szimmetria a zenében Kecskemét: Kodály Intézet, 1994

Ernő Lendvai:
Symmetries of Music: An Introduction to Semantics of Music Kodály Institute, Kecskemét (1993)

Symmetrien in der Musik: Einführung in die musikalische Semantik Kodály InstituteUniversal Edition, Wien (1995)