A szentháromszög negatív teológiája

Szövegkollázs
Tóth Imre
matematika, nemeuklideszi geometria
szóelválasztás

Benkő Samunak nem ajánlom.

APOLLINAIRE. J’adore ta toison qui est le parfait triangle de la divinité. [Imádom gyapjadat az istenség e tökéletes / Háromszögét – Somlyó György fordítása; Guillaume Apollinaire válogatott művei. Budapest: Európa Könyvkiadó, 1967. 297. p. – A szerk.]

PLATÓN. Isteni a háromszög, amint azt Timajosz A Világrendről szóló hat könyvében bebizonyította, amelynek magassága az alap duplája és átfogója kiszámíthatatlan és irracionális, mint egy zsarnok, kinek hatványos ereje mégis véges és így ésszerűen számmal is kimondható.

ARISZTOTELÉSZ. A háromszög isteni lényege – szögeinek összege. Ez azonban lehet két derékszöggel egyenlő vagy attól különböző.

BOLYAI JÁNOS. De a dolog természetében rejlik, hogy ez az alternatíva logikai következtetések útján el nem dönthető. Sőt, még az angyalok számára is hozzáférhetetlen marad, hogy a háromszög szögeinek összege egyenlő-e két derékszöggel vagy nem.

ARISZTOTELÉSZ. De az ember szabad. Szabadsága abban áll, hogy választhat jó és rossz között. Dönteni fog tehát az egyik, mint a jó háromszög mellett, és elveti majd a másikat, mint a rosszat. A háromszög, melynek szögei együttesen két derékszögtől különböznek, természeténél fogva természetellenes. Az ebből következő rendszer egy ageometrikus geometria, a gonosz elfajzott geometriája.

EUDOXOSZ. Rossz csak, ami kín és üröm; jó mind, ami gyönyör és öröm. De annak a háromszögnek a szemlélése, amelyben a szögek összege két derékszöggel egyenlő, nem okozza azt a gyönyört és annak megpillantása, amelyben a szögek összege két derékszögtől különbözik, nem okozza a gondolkodás számára azt a kínt, amelyet elvárhatnánk tőle. Ellenkezőleg: ez utóbbi háromszög szemlélése is tiszta gyönyör volna, ha ez bizonyulna igaznak.

ARISZTOTELÉSZ. Nem így azonban a négyzet esetében, ahol az átló inkommenzurabilitásának szemlélése olyan gyönyör, mint a test aktusában megvalósuló szerelem: nincsen ellentéte.

MAJMONIDÉSZ. Mert maga az Isten sem tud, bár hatalma végtelen és határtalan, olyan négyzetet teremteni, amelynek átlója oldalával kommenzurabilis. De ez semmit le nem von abszolút tökéletességéből.

AQUINÓI SZENT TAMÁS. Item, Isten, az abszolút szabad lény, nem képes létrehozni egy olyan háromszög mirákulumát, amelyben a szögek összege két derékszögtől különbözik. A háromszög szögeinek Teológiai Summája két derékszög.

CARTESIUS. Miután az egyetlen Isten létét elismertem, és miután felismertem, hogy Ő nem csaló, én, aki valamennyire járatos vagyok a geometriában, világosan és határozottan felismerem az igazságot a háromszög szögösszegének két derékszöggel való egyenlőségében. De ha Isten létét nem ismerem el, megtörténhet, hogy még a szögösszegnek két derékszöggel való egyenlőségében is kételkedni fogok.

LEIBNIZ. Mert Isten maga is, amint azt egy des Bosses úrhoz intézett levelemben kifejtettem, úgy látja a világot, amint azt a geometria igazságai meghatározzák. És az összes lehetséges világegyetemek közül, végtelen jóságában, Ő azt választotta ki, mint a legjobbat, amelyben a háromszög szögeinek összege két derékszöggel egyenlő.

SPINOZA. Valamint az irigység az aljasságból, ugyanazzal a szükségszerűséggel következik magából a háromszög természetéből, hogy szögei összege két derékszöggel egyenlő.

LEIBNIZ. Ami pedig Spinozát illeti, ő a dolgok belső metafizikai szükségszerűségét kutatta, és nem hitt abban, hogy Istent cselekedeteiben csupán jósága és tökéletessége határozza meg, hanem azt vallotta, hogy amint a háromszög esetében szükségszerű, hogy szögei együttesen két derékszöggel egyenlők, anélkül, hogy ezt akarná vagy tudná, úgy Istent is természetének szükségszerűsége határozza meg.

G. S. GERDIL. A geometria szolgáltatja az ateizmus legszigorúbb cáfolatát.

LEIBNIZ. Istenben boldogult Sturmius úr, hajdan hírneves matematikus Altdorfban, amikor ifjú éveiben Hollandiában járt, ott, megboldogult Erhard Weigel úr bátorítására, egy kis könyvecskét publikált Euclides Catholicus címen.

CH. L. DODGSON. A geometria, amelyben a háromszög szögeinek összege két derékszög is a very english subject, és ennek az igaz-hitnek az eretnekei minden eretnekség legszélsőségesebbjei. Maga Colenso is, zuluföld volt püspöke, akit, mint ismeretes, kiközösítettek az egyházból, mert a dél-afrikai feketék Isten előtti egyenlőségét akarta kiolvasni a Testamentumból, szóval Colenso is publikált egy Geometriát, amelyben legkisebb kétséget sem támasztja a háromszög szögösszegének két derékszöggel való egyenlősége iránt.

J. J. SYLVESTER F. R. S.. Már kora gyermekkorom óta gyűlöltem Eukleidészt. De nálunk, Angliában, szentség dolgában Eukleidészt a Szentírás után rögtön a második helyre teszik, és úgy tekintik, mint a Brit Alkotmány egyik előretolt állását.

G. BERKELEY. Vannak matematikusok, akik olyan háromszögről beszélnek, amelyben a szögek összege nem egyenlő két derékszöggel. Azonban mi, írek, elképzelni sem tudunk ilyen háromszöget.

VOLTAIRE. Tanácsom, uram: mindenben kételkedni. Kivéve abban, hogy a háromszög szögeinek összege két derékszöggel egyenlő.

A. G. KAESTNER. Senki, aki eszét nem vesztette, nem kételkedhet benne.

G. C. LICHTENBERG. Mi értelme van annak a háromszögnek a megdöntésével foglalkozni, amelyben a szögek összege nem egyenlő két derékszöggel? Meggyőzni a kétkedőket? De milyen érv lesz képes meggyőzni valakit, aki abszurditásokban akar hinni?

GAUSS. Valóban, ki tarthatná vissza attól, hogy kacagásban ne törjön ki, ha valaki úgy tüntetné fel annak a háromszögnek a lehetetlen ábráját, amelyben a szögek összege nem egyenlő két derékszöggel, mint a háromszög egy új fajtáját?

HOBBES. Semmi kételyem az iránt, hogy ha a háromszög szögösszegének két derékszöggel való egyenlőségére vonatkozó tétel valamilyen módon ellentétbe kerülne azoknak az érdekeivel, akik a társadalmi hatalom birtokában vannak, akkor nemcsak hogy kétségbe vonnák ennek igaz voltát, hanem abban a mértékben, amelyben az érdekelteknek ez hatalmában állana, elégetnék mindazokat a könyveket, amelyek a háromszög két derékszöggel való egyenlőségét állítják és egy olyan geometriával helyettesítenék őket, amelyben a háromszög szögeinek összege két derékszögtől eltérő.

MALERBRANCHE. De senki gyönyörűséget nem lelne abban, ha egy geométer olyan új tételekkel jönne, amint azt Hobbes úr szeretné, amelyek ellenkeznek azzal, amely a háromszög szögeinek két derékszöggel való egyenlőségét állítja. A geométerek hamarosan megutálnának egy olyan könyvet, amely Eukleidésszel ellentétes tételeket tartalmaz.

BOLYAI JÁNOS. Isten, a tér mestere, ha egyebet is akarna, mint ami van, nem volna elég hatalmas végrehajtani. Isten tökélyes jót akar, s a valóság az akaratja; s nem valót maga az Isten sem akarhat, mert így a természettel és önmagával ellenkeznék, ami lehetetlen. De én, én a semmiből egy új, más világot teremtettem. És ezzel a teljes napfogyatkozás, amely mind ez idáig az igazság után szomjazó szellemet teljes sötétségbe burkolta, véget ért, és megtevődött a legfontosabb lépés a tudomány haladása, a szellem kiművelése, valamint az emberi sors továbblendítésének előmozdítására.

MATTHEW RYAN. Halsted professzor úr Princetonból, ez a nemeuklideszi ignoráns, elismeri Bolyait és tagadja Isten létét, valamint Eukleidésznek a háromszög szögösszegének két derékszöggel való egyenlőségére vonatkozó tételét. Ennek folytán olyan sátáni következtetésekre jut, amelyek megzavarják az elmét és amelyeknek a módszere, ha kiterjesztik olyan elsőrangú fontosságú kérdések vizsgálatára, mint az állam kormányzási formája, tőke és munka viszonya, keresztény hit, Krisztus csodái, veszélybe döntheti az egész emberi társadalmat.

PAUL BOURGET. Ennek a léleknek segítségre volt szüksége, és ez, hogy nevén nevezzük a gyermeket, csak természetfölötti lehetett volna. De ilyenre még csak gondolni is éppolyan őrültségnek tűnt számára, mint egy háromszögnek olyan szögeket tulajdonítani, amelyek összege nem egyenlő két derékszöggel.

JEAN RODOLPHE ANEPIGRAPHUS. Mint a Rózsakeresztesek Titkos Társaságának rendes tagja (titok, amelyről Thomas Reid úron kívül senki nem tud, alkalmam nyílt okkult tudományokban alapvető ismereteket szerezni, amelyek lehetővé tették számomra, hogy saját erőmből felszálljak a szublunáris világok magasabb régióiba, és hogy ottan a miénktől különböző, felsőbbrendű szellemekkel érintkezzem. Így találkoztam az önmagukat Idomeneusoknak nevező emberszabású növényekkel és sikerült, a velük való hosszas társalgás nyomán, áthatolnom különös geometriájuk egész misztériumát. Ez egy önmagában kifogástalanul felépített, ellentmondásmentes elmélet, amelynek alapjainál a következő axióma áll: a háromszög szögeinek összege nem egyenlő két derékszöggel. Az Idomeneusok szerint ennek az állításnak az önmagában szükségszerű jellege minden józan ésszel rendelkező növény számára közvetlenül belátható, és geometriájuk vegetáriánus tételei, amelyek ebből az alapaxiómából következnek, semmivel sem kevésbé evidensek és igazak az ő számukra, mint amilyenek a mi számunkra Eukleidész tételei; sőt ezeknek annyiban fölötte is állanak, hogy az ő fitopatologikus geometriájuk tételei az általuk empirikus szemlélet útján tapasztalható tér tulajdonságait abszolút tökéletességgel és nemcsak közelítő pontossággal, írják le.

THOMAS REID. Isten szellemünket olyan tulajdonságokkal ruházta fel, amelyek képessé tesznek annak belátására, hogy a háromszög szögösszegének két derékszöggel való egyenlőségére vonatkozó állítás igaz és önmagában szükségszerű. Ennek igazságát maga a józan ész diktálja, és józan ész dolgában a kisebbségnek alá kell vetnie magát a többség véleményének.

KANT. Az önmagára hagyott gondolkodás, az eszmék szabadon csapongó röpte a tiszta ész kritikátlan vákuumában, csak üres fogalmakból szőtt agyrémeket hozhat létre. Az effajta licentia poetica az utóbbi időben a geometriában is meghonosodott. Így például a tiszta ész képes olyan háromszög fogalmát gondolni, amelyben a szögek összege nem egyenlő két derékszöggel, anélkül, hogy ebből a gondolatból ellentmondás következne. Az összes ilyen háromszögletű szimplexek egymáshoz ragasztása útján létrejött bidimenzionális sokféleség in sensu strictissimo metaphysico – lehetséges; és egyáltalán nem valószínűtlen, hogy Isten egy ilyen világot teremthetett volna, vagy akár már teremtett is, és hogy egy ilyen univerzum létezik, ha ez Istennek tetsző. De lehetetlen egy ilyen háromszöget a tér a priori tiszta szemléletében konstruálni. Ennélfogva e háromszög fogalma tiszta esztelenség.

CARTESIUS. Az esztelenség, uram, a világ legigazságosabban szétosztott java.

J. H. LAMBERT. Annak a háromszögnek a hipotézise, amelyben a szögek összege nem egyenlő két derékszöggel, olyan csábító következményekkel bír, hogy már-már hajlamosak lennénk azt kívánni, bárcsak igaz lenne! Ennek ellenére én nem kívánom, mert a kellemes mellett ennek elfogadása sok kellemetlen és kényelmetlen következményt vonna maga után.

DAVID HUME. Ha Gábor arkangyal soha nem is létezett volna, angyalsága tökéletesen elképzelhető és egzisztenciájának feltevéséből nem következik ellentmondás. De egy olyan háromszög, amelynek szögei együttesen nem egyenlők két derékszöggel, teljesen felfoghatatlan az emberi értelem számára.

GAUSS. Négy évtizede folytatott beható tanulmányaim egy olyan geometriához vezettek, amelyben a háromszög szögeinek összege nem egyenlő két derékszöggel. Ennek a geometriának a tételei paradox, sőt abszurd hangzásúak a geometriában járatlan laikus számára. Minden arra irányuló kísérletem, hogy tételei között ellentmondást fedezzek fel, kudarcot vallott, és kilátástalannak ítélhető. Ennek ellenére igen kiterjedt eredményeimből nem teszek semmit nyilvánosan közzé, amíg élek: félek a bojociaiak kiáltozásaitól és a darazsaktól, akiknek fészkét ezzel felbolygatnám.

GEROLIMO SACCHERI S. J.. Itt kezdődik az elkeseredett viadal életre-halálra, az ellenséges háromszöggel, amelynek szögei együttesen nem egyenlők két derékszöggel.

DR. EUGEN DUHRING. Nagyzási mániája annyira elvakította Gausst, hogy nem volt képes belátni, milyen komédiát játszottak neki, különösen a geometriában, agyának beteg tekervényei. Matematikai hallucinációi így vezették aztán a háromszög szögösszege két derékszöggel való egyenlőségének misztifikatorikus tagadásához, majd innen egy apokaliptikus geometriához – a geometriai térben megtestesülő abszurditások elméletéhez, amely nem csupán merő értelmetlenségek, hanem egyenes értelemellenességek gyűjteménye. Egy egyetemi professzor delíriumos agytákolmányai, amelyet a megalomániás felfuvalkodottság új, emberfeletti igazságok rangjára emelt! Íme, a paranoia geometrica megnyilvánulása!

M. V. OSZTROGRADSZKIJ AKADÉMIKUS, A HAZA FIA. Lobacsevszkij úrnak, a matematika nyilvános, rendes professzorának Geometriája nem egyéb közönséges bohózatnál. Ahelyett, hogy azt állította volna: a háromszög szögeinek összege nem egyenlő két derékszöggel, nyugodtan állíthatta volna azt is, hogy a fehér – fekete, vagy akár azt, hogy a kör négyszögű. De kérem, miért írnak és főleg miért nyomtatnak ki ilyen abszurd agyalmányokat, főleg akkor, ha tehetségből annyira sem telik, mint amennyire a legszerényebb falusi tanítónak szüksége van? És kérdem továbbá, miért adta munkájának Lobacsevszkij professzor úr, a Kazáni Egyetem rektora, a Geometria alapjai és miért nem inkább A Geometria Szatírája vagy A Geometria Karikatúrája címet?

SCHOPENHAUER. Az euklideszi bizonyítási módszer saját lényéből termelte ki önmaga legtalálóbb paródiáját és karikatúráját – a háromszög szögeinek összegére vonatkozó tétel körüli viszályt.

N. G. CSERNYISEVSZKIJ. És jól jegyezd meg magadnak, kedves barátom, hogy egy háromszög fogalma, amelynek szögei együttesen eltérnek két derékszögtől, nem egyéb költői metaforánál, üres szóvirágnál, amelyet egy közönséges ignoráns, egy bizonyos Lobacsevszkij vad hallucinációi agyaltak ki; ő maga is bizonyára képtelen megérteni egyaránt azt amit és azt amiről beszél.

HEGEL. Az Isteni Háromszögről szóló munkámban szigorúan bebizonyítottam, hogy a háromszög szögeinek összege nem egyenlő két derékszöggel. Tapasztalati tények ezzel szemben a szögösszeg két derékszöggel való egyenlőségét igazolják. Um so schlimmer für die Tatsachen.

MAURICE MAETERLINCK. Háromszögek, amelyekben a szögek összege két derékszögtől eltér, hekatonoktaéderek, ikozododekahedronok. Pére Ubu vagy az École Polytechnique egyik matematikamániás hallgatójának lázálom-szüleményei: pillangószárnyú patkányok, tollas sárkányok, bagolyfejű rovarok, csőrös lárvák, hernyótestű lidércek! Szerencsétlen geométerek, hiába keresik, kutatják ezeket a többdimenziós politopokat és kockákat, még a képzelet számára is hozzáférhetetlen szörnyek burjánzó faunáját…

LEIBNIZ. De éppen a Legfelsőbb Értelem az, amely, végtelen jóságában, arra készteti Istent, hogy eltűrje a rossz jelenlétét a világban. És így, a monstrumok is a szabálynak vannak alávetve, és mindenben megfelelnek Akaratának: mindezek azért teremttettek, hogy megdöntessenek. Így a matematikában is, a szabálytalanság minden látszata arra szolgál, hogy végezetül is létrehozza a Nagy Rendet.

PAUL VALÉRY. Bizarr topológiák, önmagukon áthatoló felületek, érintő nélküli görbék, nem-arkhimédészi sokféleségek, terek, amelyekben a háromszög szögeinek összege nem egyenlő két derékszöggel – a borzalom és a szerelem tátongó szakadékai: az értelemnek e monstrumai súlyos tanításokat hordoznak magukban. Sem azt nem állíthatjuk, hogy léteznek, sem azt, hogy nem léteznek. De semmi sem szebb annál, mint ami nem létezik.

LOTZE. De vajon szükségszerű-e, hogy mindaz, ami szép volna, ha lenne, létezzen is? A geometria, amelyben a háromszög szögeinek összege nem egyenlő két derékszöggel, több mint egy ezoterikus tan: közönséges logikai barbárság.

NICOLAS BOURBAKI. Valamint a művészetben, úgy a matematikában is, ami tegnap monstruózus volt, az ma banalitássá, sőt a szépség ideáljává vált, és a patológia lett a normális állapot. Ma már azon ámulunk, hogyan kelthetett ámulatot egy háromszög, amelyben a szögek összege nem egyenlő két derékszöggel.

CARDANO. A geometria, mint tudomány, csupán annak a tudása, amit az ész maga alkot. A háromszög létezik és szögeinek összege két derékszög, mert az ész ezt ilyennek tudja.

GIANBATTISTA VICO. Cogito ergo sum: gondolok egy háromszöget, amelyben a szögek összege két derékszög, ergo ez a háromszög létezik. Gondolok egy háromszöget, amelyben a szögek összege két derékszögtől különbözik, ergo, ez a háromszög létezik.

CHARLES RENOUVIER. De mivé válik a geometria mint tudomány, ha megengedjük, hogy az egyenesvonalú háromszög szögeinek összege két derékszögtől eltérjen? Leleményes abszurditások fonalaiból szőtt spekulációvá. Vakmerőségükben a nem-euklidikusok egy Általános Geometriáról beszélnek, és így első ízben lehetünk tanúi annak, hogy egy tudomány kettőből, méghozzá két, egymással ellentétes tudományból áll.

GOTTLOB FREGE. Legyen a te beszéded igen-igen, nem-nem. Mert senki sem szolgálhat egy időben két urat: Vagy tehát igaznak fogadjuk el, hogy a háromszög szögeinek összege két derékszöggel egyenlő, és ebben az esetben visszautasítjuk az ellenkező állítást, mint hamisat, vagy pedig megfordítva: igaznak fogadjuk el, hogy a szögek összege nem egyenlő két derékszöggel, és ebben az esetben az egyenlőséget kimondó állítást kell mint szükségszerűen hamisat visszautasítanunk. De vajon volna-e valaki olyan vakmerő, hogy asztrológiának nyilvánítsa Eukleidész geometriáját, amely immár több mint két évezrede a senki által kétségbe nem vont igazság tekintélyével rendelkezik? De ha ezt senki nem merészeli, akkor kötelesek vagyunk visszautasítani a nemeuklideszi geometriát, mint közönséges áltudományt, amelynek nem tulajdonítunk nagyobb lehetőséget, mint amennyit a történelmi fejlődés bármely hasonló bizarr terméke érdemel.

KARAMAZOV IVÁN. Én isten létét minden fenntartás nélkül elfogadom, csak a világot vetem el, amelyet teremtett. Ha isten létezik, és ha valóban Ő teremtette a világot, akkor Ő ruházta fel az emberi elmét azzal a képességgel, hogy a háromszöget olyan geometriai idomnak fogja fel, mint amelyben a szögek összege két derékszög. De íme, vannak matematikusok és filozófusok, méghozzá a legkiválóbbak, akik kétségbe vonják, hogy isten a világot Eukleidész geometriája szerint alkotta volna, és azt állítják, hogy a háromszög szögeinek összege nem egyenlő két derékszöggel. De ha én képtelen vagyok felfogni egy ilyen háromszög létét, mondd Aljosa, hogyan lehetnék képes arra, hogy felfogjam isten létét? Hiszen én csak egy alázatos emberi értelemmel rendelkezem! De ha a háromszög szögeinek összege valóban különbözik két derékszögtől és ha nekem módomban is volna erről szememmel meggyőződni, én ezt még akkor is tagadnám.

HERMANN, A GNOSZTIKUS. Mind az a rendszer, amelyik állítja, mind az, amelyik tagadja, hogy a háromszög összege két derékszög – ellentmondásmentes. Ergo: létezik az Isten. De a kettő ellentmond egymásnak. Ergo: létezik a sátán.

A szerző kollázsa

„Az irományt régi barátomnak, Benkő Samunak szerettem volna dedikálni, akivel az ötvenes évek elején együtt dolgozgattunk a Bolyai-hagyaték hatalmas szénakazlában. De tudomásom volt róla, hogy a román biztonsági szervek – a Securitate – gyakran érdeklődött Samu iránt, és el akartam kerülni, hogy egy teljesen fölösleges beszélgetésre invitálják azért, hogy milyen alapon érzi egy hazaáruló szökevény feljogosítva magát arra, hogy neki ajánljon egy nyilvánvalóan rejtjelezett írást. Ennélfogva, hogy félreértés ne essék, kriptikus szövegemet a következő egyértelmű deklarációval vezettem be: Benkő Samunak nem ajánlom.” (Részlet a Palimpszeszt utószavából.)