Marsall László két versének értelmezése

Vajna Gyöngyi
matematika, analízis, Heine–Borel-tétel, algebra, mátrixszámítás

Dolgozatomban olyan versek vizsgálatára vállalkozom, melyek szoros kapcsolatban állnak a matematikával. Az elemzés nehézségét az adja, hogy sok esetben a versekben megjelenő tételek, műveletek, elméletek megértése alapos számtani ismereteket igényel. Ezért célom egy olyan beszédmód kialakítása, mely hidat alkot irodalom és matematika között. Segítségével érthetőbbé válnak a literatúra határán kívül rekedt elemek, s közelebb juthatunk a művek értelmezéséhez. Az elemzést fogalommagyarázatok segítik. Megírásakor a pontos matematikai definíciók helyett a közérthető megfogalmazásra törekedtem.

Mivel a matematika és az irodalom által használt terminusok jelentősen eltérnek, illetve kevés átfedést tartalmaznak, így sem az irodalomértelmezés megszokott konvencióihoz, sem a matematika precíz és aprólékos szóhasználatához nem tudok maradéktalanul igazodni. De ezekről a járt utakról való letérés teszi lehetővé a művek újszerű, pontos és alapos megközelítését.

Kezdjük a halmaz fogalmával! Ez a kifejezés a matematikában másképp értendő, mint az irodalomban. Nem helyes az a megfogalmazás, mely szerint a halmaz azonos tulajdonságú dolgok összessége, mert a közös tulajdonság nem szükséges feltétele a halmaz létezésének. (Példa erre az üres halmaz vagy az egyelemű halmazok.) Köznapi értelemben azonban hasonló sajátosságokkal bíró elemek összességét, sokaságát értjük alatta. E példa jól reprezentálja annak a párhuzamos fogalomrendszernek a működését, mely a verseket mozgatja, s mely az értelmezés kettős aspektusát megadja.

Az irodalom egy részhalmaza

Marsall számos verse olyan részhalmazát alkotja az irodalomnak, amelyben a költészet találkozik a matematikával. Hol képletek, fogalmak, műveletek, elméletek bújnak irodalmi köntösbe, hol pedig az alkotás eszközévé válnak a matematikai elemek. Ezzel a gesztussal a költő nemcsak művészi technikáinak tárházát bővíti, hanem az értelmezési lehetőségek új dimenzióját is megnyitja.

Marsall egész kötetet szentelt „matematikaverseinek”,1 a Pókhálófüggvények költeményei „megmerítkeznek” a matematikában. Hol harsány és merész a kapcsolat, hol szinte láthatatlan. E kötet Anthropos tézisei ciklusának egyik darabja Az ún. Heine-Borel „lefedési” tétel bizonyítása félálomban. A vers fő motívuma a keresés, ennek a cselekvésnek a leírására használ fel a szerző matematikai eszközt. A szöveg egy bizonyítási módszerre épül, mely a címben szereplő tézis igazolásának kulcslépése. A tétel így hangzik:

Heine – Borel tétel: Ha a $H$ ponthalmaz korlátos és zárt, akkor akármilyen módon fedjük is be1 $H$-t végtelen sok nyitott2 intervallummal3, vagy általánosabban végtelen sok nyitott halmazzal, ezek közül mindig kiválasztható véges sok, amelyek a $H$ halmazt szintén befedik.4

  • 1 Az elnevezés Kemsei Istvántól származik (Kemsei I.: „A szavak fikciós fortyogása”. = Irodalmi Szemle 2000/11–12. 102. p.)
  • 2 befedés – az, hogy egy $H$ ponthalmazt bizonyos szabály szerint adódott intervallumok befednek, azt jelenti, hogy $H$ minden pontja legalább az egyik ilyen intervallumba beletartozik.
  • 3 nyitott – egy halmaz (pl.: intervallum) nyitott, ha nem tartalmazza határpontjait.
  • 4 intervallum – azoknak a számoknak a halmaza, amik két adott szám közé esnek. Megkülönböztetünk zárt és nyílt intervallumokat aszerint, hogy a határoló számok beletartoznak (zárt) vagy sem (nyílt).
  • 5 Szőkefalvi – Nagy Béla: Valós függvények és függvénysorok. Szeged: Polygon, 2002. 39. p.

Másképpen megfogalmazva: minden korlátos6 és zárt7 halmaz kompakt.8 Az állítás többféleképpen is igazolható, ám ezek ismertetése a vers értelmezése szempontjából irreleváns. A mű egy olyan általános matematikai módszeren alapszik, mely több bizonyításnak is részlépése. Lényege, hogy úgy közelítünk meg egy pontot vagy pontokat egy adott intervallumon belül, hogy az intervallumot a keresett objektum irányába szűkítjük. Ez a módszer „oroszlánfogás” néven is ismert. Játékos formában megfogalmazva így hangzik: oroszlánt akarunk fogni a sivatagban. Ezt úgy tehetjük, hogy a sivatagot kettéosztjuk egy vonallal. Az oroszlán vagy a jobb oldalon, vagy a felezővonalon, vagy a bal oldalon van. Ha a felezővonalon találjuk, akkor készen vagyunk, elkaptuk. Ha nincs ott, akkor csak a sivatag egyik felében lehet. Most osszuk ketté azt az oldalt, amelyikben az oroszlán van! Amennyiben a kettéosztó vonalon van, akkor elkaptuk. Ha nem, akkor megint csak egyik felében lehet a fél sivatagnak. Ismételjük az eljárást addig, míg így el nem fogjuk az oroszlánt.9 (Mivel az oroszlán véges, nem zéró kiterjedésű (kit érdekel egy pont-oroszlán?), feltételezzük, hogy az eljárás egyszer véget ér, és a sivatag felezgetésével előbb-utóbb kisebb darabot hozunk létre, mint maga az állat.) Marsall ezt az eljárást futtatja végig egy „százszor-százszor-százas borzalmatos faládában”. Ám oroszlán helyett egy aprócska létezőt (neutrino, izink, monád stb.) kerget. E jelentéktelennek tűnő dolognak a keresés alapossága, pontossága és leírásának részletessége ad jelentőséget. A matematikai alap adja azt a bizonyosságot, hogy bármely dolog – legyen az akármilyen kicsi – elérhető. Így rögzíti a költő a megragadhatatlan képzelet szálait a valósághoz. Az álomszerű képzelgés szürreális közegének és a szilárd rendszerben létező tényeknek az együttese adja a vers dinamizmusát.

  • 6 korlátos – egy halmaz korlátos, ha annak kiterjedése valamilyen értelemben véges.
  • 7 zárt – egy halmaz zárt, ha minden határpontját tartalmazza.
  • 8 kompakt – egy halmaz ($K$) kompakt, ha minden nyílt halmazrendszerből, melynek uniója lefedi $K$-t kiválasztható véges sok nyílt halmaz is, melyek véges uniója még mindig lefedi $K$-t.
  • 9 oroszlánfogás

Míg a tétel bizonyításakor az eredmény kapja a nagyobb nyomatékot, addig a versben a keresés mechanizmusa válik hangsúlyossá. Ez a folyamat hosszadalmas és fárasztó, mégis ez az út vezet el a végcélhoz.

Marsall másik jelentős matematikaverse a Portáncfigurák című kötet amíg a föld forog ciklusának darabja, a 2×2-es mátrix szorzatok. A szöveg egyediségét az adja, hogy struktúráját a mátrix fogalma, illetve két művelet, a mátrixszorzás és a mátrix transzponálása határozzák meg. A versszerkezet felépítésének megértéséhez szükség van ezek definícióira. A mátrix pontos matematikai meghatározása így hangzik:

Definíció: Legyen $\mathscr{T}$ test10, $k$ és $n$ pozitív egész számok. A $\mathscr{T}$ test feletti $k×n$-típusú vagy $k×n$-es mátrixon olyan téglalap alakú táblázatot értünk, amely $\mathscr{T}$-nek $k\cdot n$ elemét tartalmazza $k$ sorba és $n$ oszlopba rendezve.11

  • 10 test – számok (vagy más matematikai objektumok) olyan halmaza, melyen a négy alapművelet elvégezhető (kivéve a 0-val való osztás).
  • 11 Megyesi László: Lineáris algebra. Szeged: Polygon, 2007. 42. p.

Eszerint egy olyan sorokba és oszlopokba rendezett adathalmazról van szó, mely $k$ sorból és $n$ oszlopból áll, tehát $k\cdot n$ elemet tartalmaz. Ezeket a téglalap alakú táblázatba rendezett adatokat kerek zárójel határolja. Egy $k×n$ típusú mátrix a következő alakban írható fel:

$$\begin{pmatrix} a_{1 1} & a_{1 2} & a_{1 3} & \dots & a_{1 n} \\ a_{2 1} & a_{2 1} & a_{2 3} & \dots & a_{2 n} \\ a_{3 1} & a_{3 1} & a_{3 3} & \dots & a_{3 n} \\ \dots & \dots & \dots & \dots & \dots \\ a_{k 1} & a_{k 2} & a_{k 3} & \dots & a_{k n} \\ \end{pmatrix}$$

Ezek alapján egy 2×2-es mátrix általános alakja:

$$\mathbf{A}= \begin{pmatrix} {a}_{1 1} & {a}_{1 2}\\ {a}_{2 1} & {a}_{2 2} \end{pmatrix}$$

Így egy $2×2$-es mátrixnak 2 sora, két oszlopa és összesen $2\cdot 2$, azaz 4 eleme van. Így a vers mindkét szakaszának első fele $2×2$-es mátrixnak tekinthető. A könnyebb érthetőség és kezelhetőség kedvéért vezessünk be új mátrix – jelöléseket! Rendeljünk hozzá indexelt betűt mindkét szakasz két első sorának minden szavához a következő sorrendben:

$$\begin{align}\mathbf{A}&=\begin{pmatrix} {a}_{1 1}=\text{füst} & {a}_{1 2}=\text{szó} \\ {a}_{2 1}=\text{szó} & {a}_{2 2}=\text{ár} \\ \end{pmatrix}\\ \\ \mathbf{B}&=\begin{pmatrix} {b}_{1 1}=\text{száll} & {b}_{1 2}=\text{mész} \\ {b}_{2 1}=\text{forr} & {b}_{2 2}=\text{szék} \\ \end{pmatrix}\\ \\ \mathbf{C}&=\begin{pmatrix} {c}_{1 1}=\text{közepe} & {c}_{1 2}=\text{önmaga} \\ {c}_{2 1}=\text{madár} & {c}_{2 2}=\text{fehér} \\ \end{pmatrix}\\ \\ \mathbf{D}&=\begin{pmatrix} {d}_{1 1}=\text{márványcsíra} & {d}_{1 2}=\text{láthatatlan} \\ {d}_{2 1}=\text{magja} & {d}_{2 2}=\text{sirály} \end{pmatrix}\end{align}$$

Ennek a négy mátrixnak a szorzata adja mindkét szakasz befejező sorait. A mátrixszorzás matematikai definíciója a következő:

Definíció: Legyen az $\mathbf{A}$ mátrix $k×n$ típusú, a $\mathbf{B}$ mátrix $n×m$ típusú $\mathscr{T}$ feletti mátrix. Az $\mathbf{AB}$ mátrix $k×m$ típusú és az $\mathbf{AB} = \mathbf{C}$ mátrix $i$-edik sorának $j$-edik elemét az $\mathbf{A}$ mátrix $i$-edik sorának és a $\mathbf{B}$ mátrix $j$-edik oszlopának belső szorzata12 adja (bármely $i = 1, 2, ..., k$-ra és $j = 1, 2, ..., m$-re).13

  • 12 belső szorzat – az adott sor és adott oszlop megfelelő elemeinek szorzatából képzett összeg.
  • 13 Megyesi László: Lineáris algebra. Szeged: Polygon, 2007. 43. p.

A mátrixok szorzásával kapcsolatban alapvető fontosságú, hogy ez a művelet nem kommutatív14. Sok esetben a fordított sorrendben való szorzás nem is végezhető el, de ha elvégezhető is, általában más eredményt ad, mint az eredeti. Két mátrix csak akkor szorozható össze, ha legalább az egyik sorainak száma megegyezik a másik oszlopainak számával. Tehát egy $k×n$ és egy $n×m$ típusú mátrix (ha $k≠m$) összeszorozható, de csak ebben a sorrendben. $2×2$-es mátrixok esetén, mivel sorainak és oszlopainak száma megegyezik, így mindkét oldalról vett szorzat létezik, azaz $\mathbf{AB}$ és $\mathbf{BA}$ szorzat is lehetséges. A művelet eredménye szintén egy $2×2$-es mátrix lesz. Nézzük, hogyan számolható ki ennek egy eleme! Foglaljuk táblázatba a két mátrix elemeit a következőképpen:

$b_{1 1}$ $b_{1 2}$
$b_{2 1}$ $b_{2 2}$
$a_{1 1}$ $a_{1 2}$
$a_{2 1}$ $a_{2 2}$
  • 14 kommutatív – egy matematikai művelet kommutatív volta azt jelenti, a művelet elvégzésekor az összetevők sorrendjének felcserélése nem változtatja meg a művelet eredményét. Például a pozitív egész számok között az összeadás, vagy a szorzás. (Pl.: $2+3=3+2$; vagy $5\cdot 6=6\cdot 5$).

A szürke mezőben lévő elemet – mely a szorzatmátrix első eleme lesz – úgy kapjuk, hogy vesszük a vele egy sorban lévő elemeit az $\mathbf{A}$ mátrixnak, valamint a vele egy oszlopban lévő elemeit a $\mathbf{B}$ mátrixnak, s ezeknek képezzük a belső szorzatát. A belső szorzatot úgy számoljuk ki, hogy $a_{1 1}$ és $b_{11}$ elemet, valamint $a_{1 2}$ és $b_{2 1}$ elemeket összeszorozzuk, majd az így kapott két szorzatot összeadjuk: $a_{1 1}\cdot b_{1 1} + a_{1 2}\cdot b_{1 2}$. Hasonlóan képezzük a többi elemet is, mindig a megfelelő sorból és oszlopból. Így tehát két darab $2×2$-es mátrix szorzata a következőképpen írható le általános alakban:

$$\mathbf{A}= \begin{pmatrix} {a}_{1 1} & {a}_{1 2}\\ {a}_{2 1} & {a}_{2 2} \end{pmatrix}\enspace\enspace \mathbf{B}= \begin{pmatrix} {b}_{1 1} & {b}_{1 2}\\ {b}_{2 1} & {b}_{2 2} \end{pmatrix}$$
$$\mathbf{A×B}$$ $$\begin{pmatrix} {b}_{1 1} & {b}_{1 2} \\ {b}_{2 1} & {b}_{2 2} \end{pmatrix}$$
$$\begin{pmatrix} {a}_{1 1} & {a}_{1 2}\\ {a}_{2 1} & {a}_{2 2} \end{pmatrix}$$ $$\begin{pmatrix} {a}_{1 1} \cdot {b}_{1 1} + {a}_{1 2} \cdot {b}_{2 1} & {a}_{1 1} \cdot {b}_{1 2} + {a}_{1 2} \cdot {b}_{2 2} \\ {a}_{2 1} \cdot {b}_{1 1} + {a}_{2 2} \cdot {b}_{2 1} & {a}_{2 1} \cdot {b}_{1 1} + {a}_{1 2} \cdot {b}_{2 2} \end{pmatrix}$$

Ez alapján a keletkezett $\mathbf{A×B}$ szorzat a vers első szakaszának elemeivel:

$$\mathbf{A×B}$$ $$\begin{pmatrix} {b}_{1 1}=\text{száll} & {b}_{1 2}=\text{mész} \\ {b}_{2 1}=\text{forr} & {b}_{2 2}=\text{szék} \end{pmatrix}$$
$$\begin{pmatrix} {a}_{1 1}=\text{füst} & {a}_{1 2}=\text{szó}\\ {a}_{2 1}=\text{szó} & {a}_{2 2}=\text{ár} \end{pmatrix}$$ $$\begin{pmatrix} \text{füst} \cdot \text{száll} + \text{szó} \cdot \text{forr} & \text{füst} \cdot \text{mész} + \text{szó} \cdot \text{szék} \\ \text{szó} \cdot\text{forr} + \text{ár} \cdot \text{forr} & \text{szó} \cdot \text{mész} + \text{ár} \cdot \text{szék} \end{pmatrix}$$

Ha megvizsgáljuk a matematikai úton kapott eredményt és az eredeti verset, különbséget tapasztalunk. Ez az eltérés azonban egy matematikai művelettel megszűntethető, a mátrix transzponálásával. A mátrixok transzponáltjának definíciója a következő:

Definíció: A $\mathscr{T}$ számtest feletti $\mathbf{A}=(a_{i j})_{k×n}$ mátrix transzponáltján azt az $\mathbf{A}$-vel jelölt $b$ mátrixot értjük, melyre $b_{i j}=a_{j i}, 1\leq i\leq n, l\leq j\leq k$. Tehát

$$\begin{align} &\begin{pmatrix} a_{1 1} & a_{1 2} & a_{1 3} & \dots & a_{1 n} \\ a_{2 1} & a_{2 1} & a_{2 3} & \dots & a_{2 n} \\ a_{3 1} & a_{3 1} & a_{3 3} & \dots & a_{3 n} \\ \dots & \dots & \dots & \dots & \dots \\ a_{k 1} & a_{k 2} & a_{k 3} & \dots & a_{k n} \\ \end{pmatrix}^\mathscr{T}= \\ \\ &\begin{pmatrix} a_{1 1} & a_{2 1} & a_{3 1} & \dots & a_{n 1} \\ a_{1 2} & a_{2 2} & a_{3 2} & \dots & a_{n 2} \\ a_{1 3} & a_{2 3} & a_{3 3} & \dots & a_{n 3} \\ \dots & \dots & \dots & \dots & \dots \\ a_{1 k} & a_{2 k} & a_{3 k} & \dots & a_{n k} \\ \end{pmatrix}\end{align}$$

Vegyük észre, hogy $\mathbf{A}$ megkapható $\mathbf{A}$-ból, ha tükrözzük az $a_{1 1}, a_{2 2}, \dots$ elemeken áthaladó egyenesre.15

  • 15 Szabó László: Bevezetés a lineáris algebrába. Szeged: Polygon, 2003. 7. p.

Így az előbb kapott $\mathbf{AB}$ mátrix transzponálása megadja a vers eredeti szövegét:

$$\begin{align} &\begin{pmatrix} \text{füst} \cdot \text{száll} + \text{szó} \cdot \text{forr} & \text{füst} \cdot \text{mész} + \text{szó} \cdot \text{szék} \\ \text{szó} \cdot \text{forr} + \text{ár} \cdot \text{forr} & \text{szó} \cdot \text{mész} + \text{ár} \cdot \text{szék} \end{pmatrix}^\mathscr{T}= \\ \\ &\begin{pmatrix} \text{füst} \cdot \text{száll} + \text{szó} \cdot \text{forr} & \text{szó} \cdot \text{forr} + \text{ár} \cdot \text{forr} \\ \text{füst} \cdot \text{mész} + \text{szó} \cdot \text{szék} & \text{szó} \cdot \text{mész} + \text{ár} \cdot \text{szék} \end{pmatrix}\end{align}$$

A szorzás és transzponálás műveleteit hasonlóképpen elvégezve a $\mathbf{C}$ és $\mathbf{D}$ mátrixokon, megkapjuk a második szakasz második felének szómátrixát.

$$\begin{align}\mathbf{C}&= \begin{pmatrix} {c}_{1 1}=\text{közepe} & {c}_{1 2}=\text{önmaga} \\ {c}_{2 1}=\text{madár} & {c}_{2 2}=\text{fehér} \\ \end{pmatrix} \\ \\ \mathbf{D}&= \begin{pmatrix} {d}_{1 1}=\text{márványcsíra} & {d}_{1 2}=\text{láthatatlan} \\ {d}_{2 1}=\text{magja} & {d}_{2 2}=\text{sirály} \end{pmatrix} \\ \\ \mathbf{CD}^\mathscr{T}&= \begin{pmatrix} \text{füst} \cdot \text{száll} + \text{szó} \cdot \text{mész} & \text{füst} \cdot \text{forr} + \text{szó} \cdot \text{szék} \\ \text{szó} \cdot \text{száll} + \text{ár} \cdot \text{mész} & \text{szó} \cdot \text{forr} + \text{ár} \cdot \text{szék} \end{pmatrix}\end{align}$$

A vers keletkezése tehát pontos matematikai műveletekhez kötött. Úgy tűnik a szavak egymás mellé kerülése determinált. Ám éppen ilyen logikus úton képződhetett volna meg egy teljesen más vers az adott szómátrixokból, a szorzótényezők felcserélésével. A vers első szakaszának mátrixaiból képzett $\mathbf{BA}$ szorzat transzponáltja a következő konstrukciót adja:

$$\mathbf{BA}^\mathscr{T}= \begin{pmatrix} \text{füst} \cdot \text{száll} + \text{szó} \cdot \text{mész} & \text{füst} \cdot \text{forr} + \text{szó} \cdot \text{szék} \\ \text{szó} \cdot \text{száll} + \text{ár} \cdot \text{mész} & \text{szó} \cdot \text{forr} + \text{ár} \cdot \text{szék} \end{pmatrix}$$

További variációs lehetőségeket ad a mátrixszorzaton belül elvégzett műveletek tagjainak és tényezőinek sorrendje. Ha a vers első szakaszának szó-mátrixából az első elemet vizsgáljuk, a következő variációkat kaphatjuk:

Az eredeti elem:
füst száll szó forr

Variációk:
szó forr füst száll
száll füst szó forr
szó forr száll füst
füst száll forr szó
forr szó füst száll
száll füst forr szó
forr szó száll füst

Jól mutatja e a példa, hogyan jön létre számtalan variáció egy determinált közegben, és hogyan dolgozik az alkotói szabadság egy zárt és szabályozott rendszerben.

A szavak többféle összevegyítése mellett fontos az elemek közti kapcsolatok vizsgálata. Az első szakasz kezdő szó – mátrixainak elemei egyszótagú szavak.

1. füst száll szó forr 2. szó száll ár forr
3. füst mész szó szék 4. szómész - árszék

Ezeknek az egységeknek az összetartozását matematikai alapokra is helyezhetjük. Ha figyelembe vesszük a szavak közötti jelöletlen műveleteket, akkor azt kapjuk, hogy mindegyik elemben az első és második szó, illetve a harmadik és negyedik szó szorosan összetartozik. (A köztük lévő művelet a szorzás, ami erősebb a második és harmadik szó közti összeadásnál, pl.: füst $\cdot$ száll $+$ szó $\cdot$ forr) Ám ezek a viszonyok csak a matematika nyelvén bírnak jelentéssel, hisz a versben jelöletlenek maradnak.

Ha a szavakat és „szó-szorzatokat” megvizsgáljuk, akkor szinte végtelen azoknak a kapcsolatoknak a száma, mely hangalak vagy jelentés alapján, illetve a keltett asszociációk révén egybefűzik ezeket az elemeket. Csak néhány példa: madár – sirály – fehér, közepe – magja, szó – láthatatlan, mész – fehér, szó – szék – száll, füst – forr – fehér stb. S bár a vers szinte végtelen számú interpretációt tesz lehetővé, a szövegben ott van a Marsall által elgondolt értelmezés kulcsa. A verset Constantin Brâncuşi román szobrász emlékének ajánlja. S a látszólag találomra választott szavak megelevenednek a szobrokban. A márványcsíra, a mész szó szék vagy a madár láthatatlan fehér sirály mind hozzákapcsolható Brâncuşi egy-egy alkotásához. Ahogy a szavak matematikai fogalmak és műveletek nyomán válnak összetett jelentéshálót alkotó szöveggé a fent vizsgált versekben, úgy kelnek életre a tömör, egyszerű formák a szobrász címadása nyomán. Így, mint egy műveletsorozat által, ahogy Brâncuşi eljut a „faragvány” és a cím összepárosításával a szoborig, úgy jut el Marsall László a szavak és a matematika „összeművelésével” a szövegig.

Bibliográfia:

  • Ágh István: „Egy világ mintája”: Marsall László új könyvéről. = Jelenkor 1987/10. 954–60. p.
  • Alföldy Jenő: Két sarkpont között: Marsall László: Holdraforgó. = Tiszatáj 1991/12. 92–5. p.
  • Balogh Piroska: f(poesis): Marsall László: Pókhálófüggvények. = Tiszatáj 1999/11. 89–92. p.
  • Dérczy Péter: Árva Sziszifusz: Vázlat Marsall Lászlóról. = Mozgó Világ 1981/7. 119–21. p.
  • Gál Ferenc: Egy világ mintája: Marsall László költészete. = Életünk 1988/9. 843–51. p.
  • Kemsei István: „Szavak fickós fortyogása”: Marsall Lászlóról. = Hitel 2000/8. 96–104. p.
  • Keresztury Tibor: Minták és vízjelek: Marsall László költészetéről. = Alföld 1992/4. 58–63. p.
  • Kovács Béla Lóránt: A lírikus matematikája: Marsall László: Pókhálófüggvények, = Alföld 1999/7. 96–100. p.
  • Lator László – Varga Lajos Márton: Életen túli érvényesség: Marsall László: Holdraforgó. = Jelenkor 1991/12. 1054–6. p.
  • Megyesi László: Lineáris algebra. Szeged: Polygon, 2007.
  • Pécsi Györgyi: Pókhálófüggvények: Marsall László verseiről. = Hitel 1998/12. 83–6. p.
  • Rába György: Valóság és költészet összhangja felé: Marsall László: Holdraforgó. = Holmi 1992/5. 139–42. p.
  • Szabó László: Bevezetés a lineáris algebrába. Szeged: Polygon, 2003.
  • Szincsok György: Egy lehetőség dimenziói: Marsall László: Város papírmadárból. = Jelenkor 1994/3. 285–7. p.
  • Szőkefalvi – Nagy Béla: Valós függvények és függvénysorok. Szeged: Polygon, 2002. 39. p.
  • Tandori Dezső: „Időkben és mezekben mindenki helyett élni”: Marsall László: Egy világ mintája. = Új Írás 1988/7. 122–5. p.
  • Vasy Géza: A változó és a változatlan: Marsall László új verseskönyve. = Tiszatáj 1994/10. 84–6. p.

Constantin Brâncuşi

Az újszülött
1920 · bronz
MoMA, New York
2018 by Succession Brancusi - All rights reserved (ARS) 2018
Az újszülött
1915 · márvány
Philadelphia Museum of Art
degreecritical.com
Maiastra
1911 · bronz, kő
Tate Modern Gallery, London
creadm.solent.ac.uk
Madár a térben
1923 · márvány
The Metropolitan Museum of Art, New York

pinterest.cl © 2020 Artists Rights Society (ARS), New York
Fiatal madár
1928 · bronz, mészkő, tölgy
MoMA, New York
2018 Succession Brancusi
Mészkő szék
publicphoto.org
Constantin Brâncuşi
(1876–1957)
román származású francia szobrász, festő, fotográfus
Edward Steichen · 1922
Wikipedia