A Bolyai-sors és a tudománytörténet-írás

Vekerdi László
matematika, geometria, nemeuklideszi, Bolyai Farkas, Bolyai János
szóelválasztás

Bolyai-sors? – biggyeszthetnék szájukat a tudós tudománytörténészek. – Mit kell itt dramatizálni! Egy zseniális matematikus tehetséges és főleg Göttingenben képzett atyjának közvetítésével közvetlen kapcsolatba került a párhuzamosok jó kétezer éves problémájával, mely a matematika fejlődése és a problémák belső érése miatt épp az idő tájt jutott el a megoldás küszöbére. Ezt a „küszöböt” – a nagy Gauss egyetemi tanuló- s később levelezőtársaként – éppen Bolyai Farkas „söprögette tisztára” azzal, hogy makacs következetességgel próbált ki s talált járhatatlannak úgyszólván minden utat, amelyen a párhuzamosok axiómáját szabályos tételként le lehetett volna vezetni az euklideszi geometria többi alapföltevéséből. Persze, akarva vagy akaratlanul a nagy Gauss, a matematikusok koronázatlan királya vezette vagy legalábbis „motiválta” ezeket a vizsgálatait, s így, mikor 1831-ben Farkas elküldötte volt néki fia új párhuzamossági axiómára fölépített geometriáját s véleményét kérte, a nagy Gauss joggal válaszolhatta régi barátjának: nem dicsérhetem fiad művét, mert ezzel magamat dicsérném, hiszen saját lángeszű gondolatomat látom íme itt viszont kibontva.

Persze csinálhatják ketten ugyanazt, mégsem ugyanaz (si duo faciunt idem non est idem), és így a modern tudománytörténet-írásban végül is nem jár rosszul Bolyai János sem: a nagy Gauss-szal egyszerre fedezheti fel az axiómarendszer fogalmát átalakító és az egész matematikai gondolkozást forradalmasító nemeuklideszi geometriát. S méghozzá épp egy olyan elmaradott helyen, mint az akkori Magyarország! Igaz, hogy a fiatal Bolyai Bécsben az osztrák hadmérnöki kar leendő tisztjeként európai hírnevű s szintű iskolában tanulhatott, értő és méltányló följebbvalók alatt. Nincsen-é írásos dokumentuma a hadmérnöki akadémiát igazgató János főherceg személyes jóindulatának? S nem kísérte-é végig katonai pályáján Bolyait ez a kegyes jóindulat, bizonyíthatóan sok „lezserséget” elnézve a tehetséges tisztnek? Az már az ő egyéni szerencsétlensége, hogy a primitív hazai környezetben összekülönbözött egyetlen potenciális munkatársával, a „szintén” nem túlságosan „jó természetű” atyjával, elmagányosodott, s parlagon hevertetve fényes matematikai zsenijét, „hóbortos” utópiák összehordásába ölte idejét s erejét. S külön fatális „pechje”, hogy makacs atyja eleve elrontotta „konfidenskedő” leveleivel fia dolgát a nagy Gaussnál; még szép a nagy embertől, hogy ezek után olyan készséggel ismerte el sajátjának Bolyai János világra szóló alkotását! Mert az alkotás nagyságát, azt kivétel nélkül mindenki elismeri! És Farkas érdemei is (kivált évfordulók alkalmából) erősen méltánylandók, hiszen elsőrendű elme volt ő is, valóságos matematikai „reformkor” előkészítője, aki nélkül, ugyebár, fia sem juthatott volna jókor a párhuzamosak problémájához, és így tovább és így tovább, kezdődhet elölről a „Bolyai-kultusz” impozáns tudománytörténeti keringője.

Ugyan mi mindebben a „sors”? Ha valaki, hát legfeljebb az a megátalkodott vén polihisztor, Brassai bácsi hibáztatható, aki nem átallotta a nyolcvanas években, amikor már mindenki a nemeuklideszi geometriák dicsőségét zengte, Euklidész egyedül való igazát védeni a Magyar Tudományos Akadémia folyóiratában!

Csakhogy

Gauss és a két Bolyai kapcsolata semmiképpen se képzelhető el holmi „tudománytörténeti szerelmi háromszög” mintájára, ahol egyetlen szeszélyes szépségtől két vetélytárs kap erősen különböző – kegyeket. És egy ember élete sem azonosítható soha egyetlen művével, legyen az bár akkora nagy alkotás, mint a Bolyai-geometria. Látni kell a mű megett, az embert, saját lényének s létének bűvkörében.

Éppen ezt mutatta meg Benkő Samu, Bolyai János vallomásai című szép könyvében. Hallatlan fáradsággal kihámozta az Üdvtant tartalmazó szétszóródott s összekeveredett papírhalmazból a nagy utópia lényegét; azóta tudjuk, hogy milyen tiszta s értelmes szenvedély emésztette domáldi s vásárhelyi magányában Bolyai János emberiségért s a gondolkozás tisztaságáért izzó lelkét. Nem „elfecsérelte”, hanem emberhez méltó nagy küzdelemben áldozta föl életét. Azóta tudjuk, hogy az Üdvtan nem egy bomló elme cselekvéspótléka, hanem a század legnagyobb könyveinek egyike, méltó folytatása A tér tudományának, közismertebb nevén Appendix-nek – mert apja Tentamen… című alapvető matematikai művének „függeléke”-ként, de a könyv elkészülte előtt esztendővel jelent meg. Benkő Samu monográfiája óta tudjuk, hogy a Bolyai-geometriának nemcsak „tudománytörténete” van, hanem „sorsa” is.

Fény derült a nem-euklideszi geometriák euklideszivel majdnem egyenlő korú történetére is; ezt meg Tóth Imre derítette ki fontos tanulmányaiban s Ahile. Paradoxele eleate în fenomenologia spiritului című könyvében. Azóta tudjuk, hogy ez sem olyan „forsriftos” tudománytörténet: az összefüggések rengetegét s az emberiség szellemi fejlődésében betöltött szerepüket tekintve találóbbnak látszik a nemeuklideszi geometriákkal kapcsolatban „sorsról” szólani. Igen, a nemeuklideszi geometriáknak külön sors jutott a szellem fenomenológiájában, s ebben a sorsban lényegesen fontosabb, mondjuk, Arisztotelész, Cusanus, Spinoza, Saccheri, Platón, Kant szerepe, mint a nagy Gaussé. De akkor miként hathatott éppen Gauss döntően Bolyai János sorsára? Egyszerű a válasz, legalábbis matematikai szempontból: sehogyan. Ám ami a sors emberi oldalát illeti, ott is ennyire közömbös Gauss hűvös elismerése? A válaszhoz pontosan kéne ismerni Gausst, őt azonban tudománytörténész-hozsannák sorstalan és emberfeletti márványszoborrá misztifikálták.

És Bolyai Farkas? Ő csak ül szerényen a Tentamen két vaskos, kötetén, s ha egy-egy matematikatörténész vagy matematikus többnyire valamilyen évforduló alkalmából – belé-belé lapoz a nagy könyvbe, meglepődve dörzsöli a szemét: milyen okos képleteket talált ki másoknál elébb az öreg! Milyen kár, hogy idejében meg nem ismerték ezt a könyvet!

Pedig ismerte és értékelte valaki: a fia. Mint ahogyan a fia lángeszű rendszerének igazi jelentőségét és jelentését is egyedül Bolyai Farkas ismerte föl kortársaik közül. Miért nem háborodott hát föl a nagy Gauss vérig sértő „dicsérete” miatt? Ifjúságának miféle bálványát őrizte példátlan ragaszkodással ebben a hűlt szívű elmekolosszusban? Ez meg az ő titka volt, ha tetszik, úgy is mondhatjuk: sorsa.

A három sors: a nem-euklideszi geometriáké s a két Bolyaié sűrűsödött iszonyú és fenséges drámává a múlt századi Marosvásárhelyen. Persze nem a valódi, vagy nemcsak a valódi városban, hanem egy „metageográfiai” és „metahistóriai” Marosvásárhelyen, ahol ott van az eszménnyé szépített Göttinga, az osztrák ármádia borzalmas, budiépíttető, butasága, Domáld süvítő magánya, negyvennyolc mégiscsak fényes reményei, negyvenkilenc döbbent némasága, a napi civódások pokla és a matézis mennyei boldogsága. De hátha éppen ez a metageográfiai és metahistóriai Marosvásárhely a valódi, hisz nyilvánvalóan ebben, s csak ebben keresendő az emberi lényeg? És itt kezdődik az írók kompetenciája.

Apai dicsőség

Németh László éles szeme a két Bolyai drámájában a különlegesen intenzív és életes apa–fiú-viszonyt vette észre s elemezte.

Az apa, aki maga irányította fia nevelését, belemámorosodik a védence előtt nyílt új életbe, közben a nevelői szenvedélyében támadt ürességbe sem tud belenyugodni; Marosvásárhelyről is segíteni akarja

– írja, lapozgatva Bolyai Farkas Bécsbe írt, meghatóan szép leveleiben. Németh László ismerte föl, hogyan készíti elő – s nem, mint a történészek vélték, „közvetíti”! – lépésről, lépésre, páratlan pedagógiai műgonddal és szakértelemmel a nagyszerű tanár tanítványában – fiában – a lángeszű fölfedezést, hogyan drukkol immáron maga helyett is fia dicsőségéért, hogyan izgul, hogy valahogy meg ne előzze valaki, hiszen ezért nyomtatja ki – diákjaival, maga metszette jelekkel – életét összegező Tentamenének Függelékeként jóval a könyv elkészülte előtt János új geometriákat megalapozó munkáját, A tér tudományát. János nem sokat törődött az efféle gyakorlati dolgokkal; úgyhogy, ha Farkas pedagógiai szenvedélye, önzetlensége s realitásérzéke közbe nem szól, ma ugyan bizonygathatnák tudománytörténészeink Bolyai János közét – s még csak nem is jogát! – a nem-euklideszi geometriákhoz! Mert tán mondanunk se kell, hogy a „nagylelkű” és „megértő” János főhercegnek beküldött kéziratos példány nyomtalanul elveszett. Nem különösebb gonoszság vagy intrika miatt, egyszerűen császári és királyi közönyből. Ha nincs a marosvásárhelyi professzor…

De szerencsére volt. De az, hogy lehetett – ez Németh László másik nagy fölfedezése – egyáltalán nem „magától érthető”. Mert ehhez először is kellett egy Kollégium, ahol ha nem is érdeme szerint becsülni, ám mégis megbecsülni tudtak egy ilyen tanárt. S aztán kellett a város, amelyik igényelni s fönntartani tudott egy ilyen Kollégiumot, ahol ilyen nagy matematikusok, mint a két Bolyai, élni s úgy-ahogy alkotni tudtak. Nélkülözésekkel, anyagiakban-szellemiekben szörnyű hiányokat szenvedve, de mégis alkotni. Tervezhetett ott nagy matematikus ugyanolyan minőségigénnyel, mint az akkori Európában bárhol. A honi művelődés a XIX. század közepén a tudományban is egyszerre lépett, illetve: léphetett egyszerre Európával. S ha el-elmaradt, azt nem tehetség hiánya s még csak nem is fatális társadalmi körülmények okozták egyedül, hanem elsősorban irigység, törtetés, marakodás, emberi silányság. Persze nem a két Bolyaié s még csak nem is a nagy Gaussé.

„Csak az él, aki valamiből él”,

mondja keserűen Kocsis István Bolyai Jánosa, szembeállítva a maga s atyja matematikáért élését a nagy Gauss matematikából élésével. Persze nem kell okvetlenül a tényleges göttingai professzor Karl Friedrich Gaussra gondolnunk. Ezt Kocsis István a monodráma elején – azzal, hogy Bolyaival „elfelejteti” Gauss nevét – külön hangsúlyozza. Inkább valami „gaussságról” van itt szó; a valamiből élés, az emberekből élés, a mások bőrén dicsőségre jutás szimbólumáról. Mondani se kell tán, hogy ebben a gauss-ságban Gaussnál sokkal „többre vitték” honi matematikusok, tudósok, katonák, vezetőemberek, a Bolyaiak életének igazi megkeserítői és tragédiába fordítói.

Ez ellen a gauss-ság ellen küszködik marcangoló magát vizsgálással Bolyai János estéjében Kocsis István Bolyaija. A valóságos Karl Friedrich Gauss-szal is perel, hogyne pörölne, hiszen végtére ő is a matematikából élt s nem a matematikáért, de őt inkább fényes lehetőségeinek elmulasztása miatt korholja:

Ez az ember képes lett volna, ha rászánja élete felét, elvégezni azt, amire az én egész életem ráment. (Rövid szünet.) De nem szánt rá semmit, nem is szánta volna rá egy évét sem, de még egy hónapját sem, mert a tér tudományának megalapozásában nem látta meg az azonnali siker lehetőségét. (Keserűen felkacag.) És igaza volt, áldozatáért cserébe azt kapta volna, mit én kaptam: a szegénységet és kiszolgáltatottságot.

Nem Gauss, inkább Gauss tettei a hibásak.

Mit tett Gauss? A matematika segítségével vagyont, hatalmat, tiszteletet szerzett magának! Mit tett Goethe? Versírással nőtt az emberek feje fölé, addig írta a verseit, míg ki nem nevezték miniszternek! Mit tett Napóleon? Hogy dicsőítsék, elindult, hogy kipusztítsa az embereket. Sok millió embert kipusztított, hát nagyon dicsőítették.

Ezek ellen a gaussi, goethei, napóleoni tettek ellen, az emberekből s az emberek rovására élők tettei ellen harcol igazában Kocsis István Bolyaija.

Ennek a küzdelemnek a színhelye nem a matematika, még csak fel sem merül ebben a küzdelemben, hogy kettőnk közül ki a nagyobb matematikus – érvel Gauss ellenében. – Ebben a küzdelemben nem a küzdő felek fontosak, a fontos, az egyedül fontos a világ összes embereinek viszonyulása ehhez a küzdelemhez.

Mert ez a küzdelem

tulajdonképpen az emberiség küzdelme a megmaradásért.

A hang ismerős: az Üdvtant s a Tökéletes közállományt író Bolyai hangja ez:

művelt, okos, második természeti szövetség sem lehet soha üdvös: melyben a kül-erőszaknak bármi kis nyoma, maradványa van még.

Kocsis István eszmetartó transzformációjában Bolyai János autentikus panaszaként s figyelmeztetéseként hangzik, hogy

az ember erőforrásai visszahúzódnak a föld mélyébe, ha csak az él, aki valamiből él, s az nem élhet, aki valamiért él…

Forrás

Film Színház Muzsika, 1977. 01. 15.