Bertrand mester

Matematikai versike
matematika, számelmélet, Erdős Pál
szóelválasztás

Bertrand mester: „Euler öcsém, látom,
Bizonyíthatatlan itt egy posztulátum.
Pedig sejtem, érzem: biztos, mint a halál,
N és 2N között prímet mindig talál,
Aki ilyent keres.” Euler félretette,
Talán jobb időkre. Vagy nem érdekelte.
Csebisevnek viszont, kit épp dobott nője,
Volt bőven ideje és könyökvédője.
Papírt nem kímélve, agyát csikorgatva,
Pótcselekvés gyanánt bebizonyította.
Kicsit nyögvenyelős volt a bizonyítás,
Nem is ezt akarta… De jó, amíg nincs más.
Véletlen rábukkant a fiatal Erdős,
Tizennyolc alig múlt, zseni volt, nem szájhős.
Ránézett, s az ihlet elkapta a fiút,
Már látta is, merre visz a királyi út.
Volt zsebében éppen egy használt koperta,*
A megoldást azon nyomban rákaparta.
Mára már közismert mind a három sora,
Csak a szegény Bertrand nem tudta meg soha.

  • * koperta – boríték.

Erdős Pál 17 éves korában (1931) bizonyította be első jelentősebb tételét, amikor megmutatta, hogy bármely szám és annak kétszerese között van legalább egy legalább egy prímszám. Az orosz Csebisev már 80 évvel korábban igazolta ezt a tételt (amely korábban Bertrand-sejtés néven volt ismeretes), de Erdős bizonyítása egyszerűbb és világosabb volt. A tétel Pali bácsi rímeivel:

Chebyshev said it, and I’ll say it again,
There is always a prime between N and 2N.

Elmondom újra Csebisev szavát:
N és 2N közt prímszámot találsz!

Csebisev szavára Erdős felelt rímmel,
N és 2N között találkozunk prímmel!

Joseph Louis François Bertrand
(1822–1900)
francia matematikus
Pafnutyij Lvovics Csebisev
(1821–1894)
orosz matematikus
Erdős Pál
(1913–1996)
magyar matematikus
by W. Kuperberg