A gonosz koszinusz

„Matematikus” mesék

Ismeretlen szerzők műveit tarthatja kezében az Olvasó. Jómagam egy vizsgaidőszak üdítése alkalmából kaptam ezeket az írásokat. Kívánom, hogy gondozásomban – néhány tartalmi változtatást és a technikai megvalósítást követően –, hasonló jókedvszerzőként hasson!

Somogyi Krisztián

szóelválasztás

Hol volt, hol nem volt, még az ideális egyenesen is túl, volt egyszer egy öreg szinusz függvény. Mikor érezte, hogy x tartománya a $\infty$-hez tart, akkor összehívta három fiát az origóba és így szólt hozzájuk:

Édes fiaim! Nekem már csak néhány periódusom van hátra, ezért el kell búcsúznom tőletek. Én szegény korlátos függvény vagyok, nem hagyok rátok nagy értékkészletet, csupán a $[-1, +1]$ intervallumot. Ezen kívül néhány rozsdás negatív előjelet és három darab $n\pi$ értéket, aminek még nagy hasznát vehetitek, mert ahol ezt felveszitek, ott azonnal eltűntök. Értelmezve van valahol egy rokonunk, a gonosz koszinusz, az öregapám deriváltja, aki annak idején eltékozolta az örökségét, elitta gyökeit, r sugarú környezetét rettegésben tartotta, meggyilkolta az integrálfüggvényét, majd $–\infty$ felé elmenekült. Erre ti nem emlékeztek, mert akkor még végtelen kicsiny függvények voltatok, de nagyon vigyázzatok, ha vele valahol találkoztok, mert egyenletesen gonosz függvény. Én hamarosan áttranszformálódom a következő dimenzióba, az ideális térben lakó jóságos implicit függvény áldjon meg benneteket.

Ennyit mondott az öreg szinusz függvény, és megszűnt a folytonossága.

A fiúk tisztességgel eltemették apjukat az origó kocka alakú környezetébe, egy $+$ előjellel megjelölve a sírt. Ezután fogták az örökséget és az értékkészletüket, becsomagoltak néhány hamuban sült logaritmust, és elindultak egy síkgörbe mentén. Több napig vándoroltak, már azt sem tudták, hogy az euklideszi síkon vannak-e még, amikor találkoztak egy halmazzal, aki olyan öreg volt, hogy volt már egy-két torlódási pontja.

– Jó estét öreg halmaz! – köszöntötték.

– Nem vagyunk ismerősök ezen a tartományon, megmondanád nekünk, merre kell $-\infty$ felé menni?

– Szerencsétek, hogy öreg halmaznak szólítottatok, de lássátok, hogy öreg halmaz nem vén halmaz, segíteni fogok nektek. Mellétek adom az egyik valódi részhalmazomat, ő majd elvezet benneteket az x tengely negatív feléhez.

Az ifjú szinuszok így eljutottak az x tengelyhez, ott megköszönték a segítséget, és továbbmentek. Hamarosan egy mindenütt sűrű, sötét ponthalmazba érkeztek, melyet vad primitívfüggvények laktak, akik függvényevő hírében álltak, és rettegett tőlük a környéken mindenki, mert szőrén ülték meg a körintegrált, és hosszú, mérgezett negatív előjelekkel vadásztak áldozataikra. Ráadásul az y tengely felől sűrű felhők közeledtek, és hamarosan zuhogni kezdett az eső. Az ifjú szinuszoknak sikerült egy gyökjel alá menekülniük, ahol felvették az $n\pi$ értéket, s így könnyen elhagyhatták a veszélyes területet.

Kőszáli függvények lakta függvényhegyeken át kétnapi vándorlás után az exponenciális függvények földjére érkeztek. Meglepte őket, hogy ez a terület milyen kihalt, s mikor már azt hitték, hogy eltévedtek, összetalálkoztak az öreg $e^x$-szel, az exponenciális függvények királyával, de alig ismertek rá, olyan transzformált állapotban volt.

– Mi történt veled, tiszteletreméltó $e^x$, csak nem megcsalt az inverzed? – kérdezték.

– Ne is kérdezzétek – felelte az $e^x$.

– Az $\ln x$ még az origóban elhagyott, azóta is inverzgyűlölő vagyok, de ez nem olyan nagy baj, hiszen maradt a szép tartományom és három gyönyörű leányom: $\sinh x$, $\cosh x$ és $\tanh x$. Az a bajom, hogy a gonosz koszinusz felbérelte a szomszéd tartományon értelmezett békés tangens függvényeket, megtámadták és elfoglalták az értelmezési tartományomat, így most én az euklideszi sík csavargója lettem. Ráadásul alattvalóimat sorbafejtették, három szép leányomat pedig elrabolták. Engem is deriváltak néhányszor, szerencsére ezzel nekem nem árthattak.

– Sose búsulj öreg király – vigasztalták az ifjú szinuszok –, mi majd megtáncoltatjuk a gonosz koszinuszt, és visszaszerezzük elveszett kincseidet.

– Fele értelmezési tartományomat és leányaimat adom nektek, ha ezt megteszitek, de nagyon vigyázzatok, mert a koszinusznál gonoszabb függvény nem létezik széles e $(-\infty, +\infty)$ intervallumon.

Az ifjú szinuszok elfogyasztották a maradék hamuban sült logaritmust, és elindultak Tangensország felé. Kétnapi vándorlás után megpillantottak egy gyönyörű, kacsalábon forgó emeletes törtet, a gonosz koszinusz nyári rezidenciáját, melyet egy szörnyű hétváltozós függvény őrzött.

– Hogy kerültök ide, ahol még a konstans függvény sem jár? – szólt rájuk dörgő hangon, és szórta a tüzes kitevőket.

Többet azonban nem is szólhatott, mert a bátor szinuszok rövid küzdelem után nullával tették egyenlővé. Körül sem nézhettek, már jött is a gonosz koszinusz, kezében egy nagy negatív előjellel. Az ifjú szinuszoknak sem kellett több, előrántották az apjuktól örökölt negatív előjeleket, és a gonosz koszinusz elnyerte méltó büntetését: pillanatok alatt Taylor-sorba fejtették. Ezután felmentek a legfelső számlálóba, és ott egy zárójelbe zárva megtalálták a három szép királylányt. Boldogan megölelték egymást, majd az $e^x$-szel együtt elmentek a helybeli $\pi$-hez, aki összeadta őket.

Hamarosan létrehozták a legkisebb közös többszöröst, de a legnagyobb közös osztót még ma is keresik, ha meg nem haltak. \square