A legszebb pótszög

„Matematikus” mesék

Ismeretlen szerzők műveit tarthatja kezében az Olvasó. Jómagam egy vizsgaidőszak üdítése alkalmából kaptam ezeket az írásokat. Kívánom, hogy gondozásomban – néhány tartalmi változtatást és a technikai megvalósítást követően –, hasonló jókedvszerzőként hasson!

Somogyi Krisztián

szóelválasztás

Egyszer volt, hol nem volt, volt egyszer egy öreg háromszög, ennek volt három szöge: Alfonzó, Bétamás és Gammatyi. A legöregebb – Alfonzó – és a legkisebb – Gammatyi – között a korkülönbség $\frac{\pi}{2}$ volt. Az öreg háromszög, amikor úgy érezte, hogy rövidesen átköltözik a másik félsíkba, magához hívatta három fiát.

– Menjetek szögeim számegyenest látni. Én rövidesen meghalok, és halálom után arra hagyom értelmezési tartományomat, aki a legszebb pótszöget veszi feleségül.

Elindult hát a három fiú $\infty$-be: Alfonzó az x, Bétamás az y, Gammatyi pedig a z tengelyen, széjjel a nagy térbeli koordinátarendszeren, mindhárman + irányba, egyenes vonalú egyenletes mozgással. Amikor elérték az első irracionális számot, pihenőt tartottak.

Alfonzó egy hatalmas integráljel árnyékában pihent le, hogy falatozzon valamit. Alig vette elő azonban intervallum-skatulyájából a hamuban sült intervallumot, megjelent egy hatalmas differenciálegyenlet, és így szólt hozzá:

– Te mit keresel itt? Nem tudod, hogy aki itt leül, az halál fia, mivel nem teljesíti a Cauchy-féle konvergencia kritériumot? Ezzel se szó, se beszéd, megragadta és bezárta az $(a_n)$ sorozat alsó és felső határa közé.

– Innen ki nem szabadulsz, csak majd ha a differenciálhányadosod nullával lesz egyenlő – mondta a félelmetes differenciálegyenlet és elkonvergált.

Bétamás sem járt különben, őt egy zord trigonometrikus alakú komplex szám támadta meg, megragadta és bezárta két abszolút érték jel közé.

– Itt fogsz az óramutató járásával egyező irányúvá válni – mondta haragosan és elment.

Gammatyi, az első irracionális számot elérve, leült egy Pascal-háromszög tetejére és falatozni kezdett. Alig nyelte le az első részsorozatot, amikor észrevette, hogy a szomszéd értelmezési tartomány ura, a gonosz diszkrimináns vágtat feléje almásderes négyzetgyökén, amelynek patkói lineáris egyenletrendszereket szórtak.

– Mit keresel az én $\epsilon$ sugarú környezetemben – kiáltotta már messziről negatív előjelét forgatva. Mindjárt n-edik gyököt vonok belőled és nullává redukállak!

Gammatyi látta, hogy ennek egykettede sem tréfa, előrántotta értékkészletéből pozitív előjelét, és megsemmisítette vele a gonosz diszkriminánst. Azután visszaült a Pascal-háromszög tetejére és elfogyasztotta a magával hozott sorozat majdnem minden elemét. Evés közben hallgatta a köbgyökök csicsergését és a tangensek távoli üvöltését, és egykedvűen interpolált.

Ezután útra kelt. Ment, mendegélt árkon-bokron át, nevezetes szorzatokon és gyöktényezős alakokon keresztül, míg egy korlátos halmazhoz érkezett, átkelt az alsó korláton és igyekezett a felső korlát felé. Útközben bekerült egy torlódási pontba, amelynek tetszőleges sugarú környezetében ott volt a halmaz végtelen sok eleme. Ezek igen kedvesen fogadták, ellátták étellel, itallal és négyzetre emelték, hogy jobban bírja a hosszú utat. Gammatyi megköszönte és tovább transzformálta magát.

Amikor megvirradt, csodálatos látvány tárult két tetszőleges pontja elé: nem is olyan messze egy rotációs mozgást végző r-ed rendű determinánst látott. No, ezt megnézem – gondolta Gammatyi és elindult. Csakhogy nem könnyű ám egy ilyen determinánsba bejutni! Amikor odaért, látta, hogy minden kapuban egy $m\times n$-es mátrix áll, m dimenziós vektorokkal felfegyverkezve, amelyek élesre voltak köszörülve. Gammatyi tudta, hogy ő ezek ellen tehetetlen, furfanghoz folyamodott tehát: megpróbálta meghatározni az egyik mátrix rangját. Hosszú órák és veszélyes átalakítások után végre sikerült az egyik sort nullává tenni, és ekkor nagy dübörgéssel kinyílt a kapu, Gammatyi belépett. Az i-edik sorban elemről elemre haladva csodálatosabbnál csodálatosabb látvány tárult a szeme elé: a falakon Weierstrass, Cantor, Rolle, Heine–Borel és Chauchy tételei függtek aranyozott keretben, a padlót pedig díszes szövésű Leibniz és Taylor formulák díszítették. Gammatyi csak az j-edik sor k-adik elemében tért észhez, de csak azért, hogy még nagyobb ámulatba essen. A sorokban egy gyönyörűséges pótszöget látott, aki szomorúan énekelt. Amikor meglátta Gammatyit, rémülten kérdezte:

– Mit keresel itt, ahol még az $(\frac{1}{n})$ sorozat határértéke is ritkán fordul elő? Jó lesz, ha minél hamarabb elmégy, mert ha hazajön a várúr, a gonosz hétismeretlenes, meg fog ölni.

– Én innen el nem megyek – mondta Gammatyi, mert tudta, hogy ez a pótszög az, aki őt egy életen át ki tudja egészíteni 90°-ra.

– Jössz-e velem?

– Nem mehetek – mondta a szépséges pótszög. Én az öreg Tangens király lánya vagyok. Hárman voltunk testvérek: Amália, Beáta és Cecília, amikor ez a gonosz hétismeretlenes egyenletrendszer elrabolt apánk értelmezési tartományából, és azóta itt raboskodunk. Nem mehetek hát, mert ő úgyis utolér és visszahoz.

Gammatyi elhatározta, hogy ha törik, ha szakad, magával viszi Cecíliát. Egyszer csak egy hatalmas dörrenés rázta meg az egész determinánst.

– Fuss! – mondta neki Cecília – mindjárt itthon lesz, most dobta haza a szabad tagok oszlopát. De alig hogy ezt kimondta, már meg is jelent az ajtóban a hétismeretlenes egyenletrendszer, és ráordított Gammatyira:

– Mit keresel itt, te geometriai féreg? Tudod, hogy aki ide belép, az halál fia? Te is meg fogsz halni.

S már rá is rohant Gammatyira. Csakhogy Gammatyi nem hagyta magát. Többet ésszel, mint ész nélkül – gondolta, és megkezdte az ismeretlenek kiszámítását. Először meghatározta az egyenletrendszer kibővített mátrixát, majd annak Gauss-eliminációjába kezdett. Amikor az egyenletrendszernek már csak egy ismeretlene volt, könyörgésre fogta a szót:

– Legalább ezt az egy ismeretlenemet hagyd meg.

Gammatyi azonban nem kegyelmezett, az utolsó megengedett lépéseket is elvégezte a Gauss-elimináció során. Ezután kézen fogta Cecíliát, kiszabadították két nővérét is, és elindultak. Útközben kiengedték börtönükből Alfonzót és Bétamást is. Hazaérve nagy lakomát csaptak, hét perióduson át, hetedhét számrendszeren keresztül tartott a lakodalom. Folyt szorzás, osztás, gyökvonás, hatványozás, míg a fiatalok közös nevezőre jutottak.

A királyságot természetesen Gammatyi kapta, mivel Cecília volt a legszebb a három pótszög között. Ők most is boldogan élnek és létre is hozták a legkisebb közös többszöröst. $\square$