Matematikatörténeti ABC

Sain Márton
Részletek
matematika, matematikatörténet, Marton Lajos, David Hilbert, Sain Márton
szóelválasztás

Hérón (I. század): görög matematikus, fizikus, a római korszak alexandriai tudósa. Életéről szinte semmit sem tudunk. Sokoldalú, széles érdeklődésű egyéniség volt. Pontosan beszámolt a 62-ben lefolyt holdfogyatkozásról. Technikai találmányai is voltak. Eredményeket ért el a mechanika területén. Matematikai írásai gyűjteményes jellegűek, és éppen ezért igen nehéz elválasztani az általa feltalált eredményeket a másokétól. Munkáiban könnyű kimutatni az egyiptomi, hindu, babiloni vagy éppen az eukleidészi hatást. Eredetiben maradt ránk Metrika című munkája, melyet csak 1896-ban találtak meg. A síkidomok és a testek terület- és térfogatszámításával foglalkozik. A háromszög területét számító „Hérón-képlet”, amelynek geometriai bizonyítását adta, minden bizonnyal Arkhimédész felfedezése. Az egységtörtekkel való műveletek egyiptomi befolyást mutatnak. A szabályos testek térfogatképletei Eukleidészt juttatják eszünkbe.

Hérón előadásai nyomán keletkeztek a Geometrika című művek. Az ezekben található, az évek folyamán változó anyagban összekeveredtek a Hérón tanította ismeretek a tanítványok kiegészítéseivel.

Hérón jelentős munkája a földmérés tankönyve, a Dioptrika is.

Hérónnak nagy érdeme, hogy széles áttekintést adott az ókori mértanról, és nélküle a földmérés ókori módszereiről szinte semmit sem tudnánk.



Hesse, Ludwig Otto (1811. 04. 22.–1874. 08. 04.): német matematikus. A königsbergi később a heidelbergi és müncheni egyetemen tanított. Munkássága az analitikus geometriában (az egyenes egyenletének Hesse-féle alakja) és a determinánselméletben (Hesse-féle determináns) bontakozott ki.



Hilbert, David (1862. 01. 23.–1943. 02. 14.): Világhírű német matematikus. Gimnáziumi és egyetemi tanulmányait szülővárosában, Königsbergben végezte (egy egyetemi félévet Heidelbergben). Ugyanott szerzett magántanári képesítést 1886-ban. 1895-ben elfogadta a göttingeni egyetem meghívását. Itt működött haláláig. Professzortársai voltak Felix Klein és Hermann Minkowski. Különösen az utóbbihoz fűzte igen meleg barátság. Hilbert tagja volt a Magyar Tudományos Akadémiának is. 1914-ben az Akadémia neki ítélte a világ legjobb matematikusai számára alapított 10 000 aranykoronás Bolyai-díjat.

Talán ő volt az utolsó olyan matematikus, aki a matematikának szinte minden területén jelentőset alkotott. Klein és az ő munkája Göttingent a XX. század elején igen széles körben ható matematikai központtá fejlesztette. Hilbert értékes közleményeit ott találjuk az algebra, a számelmélet, a geometria alapjai, az analízis, a matematikai fizika, s logika, a matematika alapjai, a differenciálegyenletek, variációszámítás és a topológia területén.

Kezdetben az invariáns és formaelméleti eredményei jelentek meg. Bizonyította a véges bázisú invariáns-rendszerek létezését. Később számtestelméleti tanulmányait adta ki. Az 1898–99-es tanévben már az euklideszi geometriából tartott előadásokat. 1899-ben jelent meg híres könyve, a Grundlagen der Geometrie (A geometria alapjai). Ebben általánosságban is vizsgálta, hogy mik a helyes axiómarendszer feltételei. Általánosította az euklideszi geometriát tetszőleges számú dimenzióra. Megfogalmazta a ma is használatos geometriai axiómarendszert. (Lásd axióma címszónál.)

Az algebrai számok elméletének körében megoldotta – többek közt – a Waring-sejtést 1909-ben. (Lásd Waring címszónál.) 1904 és 1910 között függvényelmélettel és integrálelmélettel foglalkozott. Megteremtette a funkcionálanalízis alapjait. Az 1910–22-es években számos elméleti fizikai feladatot oldott meg. 1924-ben jelent meg közös könyve Richard Courant (1888–1972) német professzortársával A matematikai fizika módszerei címmel.

1900-ban a párizsi II. Nemzetközi Matematikai Kongresszuson előterjesztett és kidolgozásra javasolt 23 olyan problémát, amelyek jó része döntő mértékben befolyásolta a XX. századi matematika fejlődését. Hilbert mélyen meg volt győződve a matematika és a fizika egységéről és arról, hogy a matematikában időlegesen fellépő ellentmondások legyőzhetők.

Lásd még matematikai logika és szerkesztés címszavak alatt.



Martin Lajos (1827. 08. 30.–1879. 03. 04.): Budán született. A pesti bölcsészkaron töltött két év után mérnöki tanfolyamra ment. Az 1848-as szabadságharcban, mint önkéntes, a tüzérségnél teljesített szolgálatot. A szabadságharc bukása után bebörtönözték. Amint kiszabadult, beosztották az osztrák hadseregbe. Itt feltűnt matematikai képességeivel, és elvégeztették vele a hadmérnöki akadémiát. 1859-ben leszerelt, tanári oklevelet szerzett és tanárkodott, vagy mérnöki munkát végzett, sőt távírda-igazgatóként is működött. Hányatott élete 1872-ben jutott nyugvópontra, amikor is kinevezték a kolozsvári egyetem matematika tanszékére. Haláláig itt működött.

Matematikai tevékenysége nem lenne említésre méltó, ha vele kapcsolatban nem mondhatnánk el az akkori Magyarországra annyira jellemző történetet, amely kicsinységében is hű képet ad az éppen megindult fejlődésről.

1870-ben a magyar kereskedelmi minisztérium pályázatot hirdetett „olyan gőz-, víz-, szél- vagy lóerő által hajtott szerkezetek konstruálására, amelyek a csatornázás nagyobb mérvű végrehajtásáig az öntözés problémáját gazdaságosan megoldanák”. [Szénássy: A magyarországi matematika története, 218. p.] Martin pályamunkát dolgozott ki, és bár az elméleti eredményeinek megfelelő szerkezet a kipróbáláskor nem vált be, mégis közölte az általa legjobbnak talált hajócsavar, illetve szélkerék elméletét. Ez a közlés tudományos életünkben egy addig még nem látott hevességű vitát indított meg. Az értekezésre a műegyetem tanárai: Szily Kálmán és Kruspér István (1818–1905) válaszoltak, gúnyosan kimutatva az elmélet összes hibáját. Szily a problémára megoldást is adott, de az ő bizonyításában is volt egy kis hézag, amit viszont Martin sem késlekedett szóvá tenni, nem sajnálva némi iróniát.

A vita termékenységét mutatja, hogy végül is nemcsak a megnyugtató eredmény született meg, de a vita tárgyköréből adódott Vályi Gyula nevezetes doktori disszertációja, és Kőnig Gyula is megírt néhány értékes értekezést ebből a gondolatkörből, sőt Kürschák József szintén folytatta az ilyen irányú vizsgálatokat. Végeredményben a hazai variációszámítás és differenciálegyenletek elmélete látta nagy hasznát a Martin által elindított eszmecserének.

Konstruált egy helikopterszerű, kerékpár-meghajtással működő szerkezetet, amely állítólag két-három méter magasra felemelkedett. Így a kolozsvári matematikaprofesszor a magyar repülés úttörője volt, bár itthon ezért is csak gúnyt kapott elismerés helyett. Külföldről ugyanakkor kedvező ajánlatokat tettek szabadalmának megvásárlására, de Martin nem volt hajlandó találmányát idegen országnak átengedni.

Sain Márton matematikus (1915–1997) – Tanulmányok: Pázmány Péter Tudományegyetem, matematika–fizika, 1933–38. 1938–39 az orosházi Iparostanonciskola óraadó tanára, 1941–42 a mezőberényi Polgári Fiú- és Leányiskola próbaszolgálatos tanára, 1942–3 a Beregszászi Állami Gimnázium helyettes tanára, 1943–52 a Budapesti Református Gimnázium tanára, 1952–54, 1954–58 a II. Rákóczi Ferenc Katonai Középiskola főtanára, 1958–59 az Eötvös József Gimnázium tanára, 1959–61 a Fáy András Gimnázium tanára, 1961–70 az Apáczai Csere János Gyakorló Iskola 1970–79, a Radnóti Miklós Gyakorló Iskola vezető tanára, 1978–84 az ELTE Tanárképző Főiskolai Kar matematikatörténeti óraadó tanára. Több mint 60 matematikatörténeti cikke jelent meg. Kiváló Tanár (1969). Főbb művei: Matematikai feladatgyűjtemény I–II. (szerk., társszerkesztő, 1970), Matematikatörténeti ABC (1974), A fény birodalma (1980), Nincs királyi út (1986), Fizikatörténeti ABC (társszerző, 1980), Matematikatörténeti feladatok (társszerző, 1982)

Forrás

Sain Márton: Matematikatörténeti ABC Adatok, tények, érdekességek a matematika középfokú tanításához és tanulásához. 6. kiadás. Budapest: Nemzeti Tankönyvkiadó–TypoTeX Kiadó, 1993. 158–159, 224. p.