The Analyst · Az analizáló

Part I · I. rész
George Berkeley
püspök vitairata angol és magyar nyelven
matematika, differenciálszámítás, fluxió, infinitezimális mennyiségek, Newton, Leibniz
szóelválasztás

A matematika és a fizika ismeretelméleti kérdéseiab

Az eddigiekben Berkeley általános filozófiai elméletét igyekeztünk felvázolni. Az ilyen természetű művek azonban még nem adnak teljes képet Berkeley életművéről, sokirányú érdeklődéséről és tevékenységéről, amely kiterjedt a tudományfilozófiára, a matematika és a fizika ismeretelméleti kérdéseire is.

  • aRészlet Faragó Szabó István Bevezetéséből.
  • bA Bevezetés megírásakor támaszkodtam Altrichter Ferenc-nek egy nyomtatásban meg nem jelent írására – Faragó Szabó István.

Berkeley jártas volt kora természettudományában, ismerte a newtoni mechanikát, valamint a matematikának Newton és Leibniz munkássága nyomán abban az időben kialakult új ágát, a differenciálszámítást. Tudománytörténeti közhely, hogy bár a differenciálszámítás a gyakorlati feladatokra kiválóan alkalmas volt, alapfogalma, a végtelen, tisztázatlannak és ellentmondásosnak bizonyult. Berkeley A végtelenekről című korai kis írásában (1707) éppen a differenciálszámítás alapfogalmának teoretikus tisztázására tett kísérletet.

Később, általános filozófiai írásaiban, szintén kitér a végtelen fogalmára, de mintegy mellékesen. Csupán 1734-ben próbálkozik meg újból a differenciálszámítás elméleti alapjainak megvilágításával, mégpedig Az analizáló című vitairatában. Ez az írás a matematikai és a fizikai végtelen fogalmának elhatárolására törekszik, s ezzel, valamint a matematikai végtelen fogalmának elemzésével igyekszik meggyőzni a szabadgondolkodó matematikusokat arról, hogy tudományukból nincs joguk érveket kovácsolni a vallásos hit ellen.

Berkeley-nek ez a műve első pillantásra konzervatív fellépésnek tűnik a matematikával szemben, hiszen a teológiától megszabadult, autonómmá vált tudományt ismét egy teológiai jellegű metafizika szolgálatába akarja állítani; ha viszont figyelembe vesszük a mű érveit, „tisztán” tudományos tartalmát, akkor el kell ismernünk, hogy Berkeley hozzájárult a differenciálszámítás elvi alapjainak tisztázásához, s a korabeli matematikában még megtalálható metafizikai előfeltevések és fogalmak bírálatával a ténylegesen autonóm matematikai tudomány kimunkálásához.

Az írás első része a matematika tárgyáról, a második e tudomány módszeréről, a harmadik a matematika és a metafizika, a negyedik pedig a matematika és a vallás viszonyáról szól. Tudományos érveinek fontosságát a kortársak (J. Jurin, J. Walton, B. Robins, C. Maclaurin stb.) hamar felismerték; Newton elméletét támadó ellenvetései azonban heves vitát kavartak mind a Royal Societyban, mind a tudományos folyóiratokban. Legalább húsz könyv, vitacikk és már-már a politikai párthűség bizonygatásának is beillő pamflet megjelenésével kezdődött a tudománytörténetből jól ismert „analízis-vita”, amelyben a newtoniánusok támadták Berkeley-t amiatt, hogy a nagy tekintélyű Newton bírálatára vetemedett. Berkeley sem maradt adós ellenfeleinek. A matematikai szabadgondolkodás védelmében című, 1735-ben megjelent válaszában – amellett, hogy pontosabbá teszi Az analizáló megfogalmazásait –, főleg Jurin-t veszi célba, azzal vádolva őt, hogy tudományos érvek helyett tekintélyelvi alapon próbál állást foglalni ily nagy horderejű kérdésekben.

Az ellenfelek közül Walton annak a meggyőződésének adott hangot, hogy teljes mértékben, minden szempontból kielégítően és Newton szellemében megcáfolta Berkeley kritikai érveit. A filozófus sokáig habozott, hogy válaszoljon-e Walton ellenvetéseire, majd végül, még ugyanabban az évben úgy döntött, hogy inkább azt írja le, miért nem válaszol rájuk. Miért nem válaszolok Walton úr Teljes Válaszára című rövid, szarkasztikus hangvételű vitairatában utoljára szól hozzá a rendkívül nagy tudománytörténeti és tudományfilozófiai jelentőségű „analízis-vitához”. A vita a továbbiakban már nélküle folytatódott, s több résztvevője hajlamos volt elismerni, hogy Berkeley néhány ellenvetését komolyan kell venni, sőt bizonyos kérdésekben esetleg neki lehet igaza. Legeklatánsabb példája ennek a „megtérésnek” Maclaurin, aki részben Berkeley ellenvetéseinek hatására kísérletezett a differenciálszámítás alapfogalmainak új megközelítésével.

Berkeley-nek a matematika alapjaival kapcsolatos írásai nem matematikai szakcikkek, hanem tudományfilozófiai művek, amelyekben a szerző egybeveti a tudományos megismerés általános feltételeit és kritériumait a tényleges tudományos elméletekkel – természetesen saját ismeretelméleti nézeteivel összhangban. Mutatis mutandis ez érvényes az 1721-ben megjelent A mozgásról című kisebb művére is, amely a newtoni fizika tudományelméleti kérdéseivel foglalkozik. A mozgásról nem fizikai tanulmány, hanem teljesen közérthető, világos stílusban megírt tudományfilozófiai értekezés. A század tudományfilozófiai műveihez viszonyítva, ez az írás is anomáliának számít, hiszen Newtont és az általánosan elfogadott newtoni fizikát bírálja. Intenciójára és tényleges tudományos tartalmára ugyanaz a paradoxon jellemző, mint Az analizálóra, az tudniillik, hogy Berkeley tökéletes biztonsággal találja meg a newtoni fizikai világkép valóban problematikus fogalmait: az abszolút tér, az abszolút idő és az abszolút mozgás fogalmát. Kritikájának jellegzetessége az, hogy e három fogalmat a newtoni fizika és egyáltalán a fizikatudomány módszertani-, ismeretelméleti elveivel szembesíti. Vizsgálatainak eredményeképpen kiderül, hogy ezek a fogalmak nem elégítik ki a tudományos módszertani és ismeretelméleti követelményeket, s ezért nem tekinthetők valódi tudományos fogalmaknak. Ilyenformán a newtoni fizikának Berkeley volt az első, tudományfilozófiai, módszertani elvekre támaszkodó kritikusa. Meg kell jegyeznünk, hogy Einstein érvelése e három fogalom ellen ugyanolyan tendenciájú, mint Berkeley-é.c Ebben a vonatkozásban tehát méltán tekintik Berkeley-t Einstein elődjének. A mozgásról valódi tudományfilozófiai jelentőségét is csak Einstein elmélete után kezdték felismerni.

  • c A mozgásról – tudománytörténeti és tudományfilozófiai jelentőségéről lásd például K. R. Popper: A Note on Berkeley as Precursor of Mach and Einstein. The British Journal for the Philosophy of Science 4 (1953). Reprint in L. and B. 436–450. p.

Berkeley műveinek jegyzéke

  1. Arithmetica and Miscellanea Mathematica. 1 vol. London 1707.
  2. An Essay towards a New Theory of Vision. Dublin 1709. [Értekezés a látás új elméletéről (Fordította Faragó Szabó István) Függelék (Fordította Fehér Márta)]
  3. A Treatise concerning the Principies of Human Knowledge. Dublin 1710. [Tanulmány az emberi megismerés alapelveiről (Fordította Fehér Márta)]
  4. Passive Obedience. Dublin 1712.
  5. Three Dialogues between Hylas and Philonous. London 1713. [Hülasz és Philonusz három párbeszéde (Fordította Vámosi Pál)]
  6. Advice to the Tories who have taken the Oaths. London 1715.
  7. De Motu. London 1721. [A mozgásról (Fordította Fehér Márta)]
  8. An Essay towards preventing the Ruine of Great Britain. London 1721.
  9. A Proposal for the Better Supplying of Churches in our Foreign Plantations, and for converting the Savage Americans to Christianity. London 1724.
  10. A Sermon preached before the Incorporated Society for the Propagation of the Gospel in Foreign Parts. London 1732.
  11. Alciphron; or, the Minute Philosopher. Seven dialogues. London 1732.
  12. The Theory of Vision, or Visual Language, shewing the Immediate Presence and Providence of a Deity, vindicated and explained. London 1733. [A látás elméletének védelme és magyarázata (Fordította Fehér Márta)]
  13. The Analyst; or, a Discourse addressed to an Infidel Mathematician. Dublin 1734. [Az Analizáló (Fordította Fehér Márta)]
  14. A Defence of Free-thinking in Mathematics. Dublin 1735. [A matematikai szabadgondolkodás védelmében (Ford. Fehér Márta)]
  15. Reasons for not replying to Mr. Walton’s „Full Answer” in a Letter to P. T. P. Dublin 1735. [Levél P. T. P.-hez annak indokolására, hogy miért nem válaszolok Walton úr Teljes Válaszára (Fordította Fehér Márta)]
  16. The Querist. Három rész. Dublin 1735–37.
  17. A Discourse addressed to Magistrates. Dublin 1738.
  18. A Description of the Cave of Dummore. 1706 [posztumusz megjelenés]
  19. On Infinites. 1707. A végtelenekről (Fordította Fehér Márta) [posztumusz megjelenés]
  20. Philosophical Commentaries. 1707–8. [posztumusz megjelenés]
  21. Draft of the Introduction to the Principles. 1708. [posztumusz megjelenés]
George Berkeley (1685–1753) ír filozófus

George Berkeley (Kilkenny, 1685. március 12.–Oxford, 1753. január 14.).

Tanulmányait a Kilkenny College-ban kezdte; mindjárt a II. osztályba vették fel. 1700-tól a dublini Trinity College-ban tanult tovább, majd itt teológiát tanított. 1713-ban Londonba utazott, megismerkedett Addison-nal, Swift-tel és Pope-pal. Mint Peterborough gróf káplánja és titkára, beutazta Itáliát és Franciaországot. Franciaországban 1713-ban valószínűleg személyesen is találkozott Malebranche-sal. 1716 és 1720 között egy püspök fiának nevelőjeként ismét Itáliába utazott. Ennek az utazásnak a során vesztette el a Tanulmány az emberi megismerés alapelveiről elkészült második részét. 1721-ben rövid időre visszatért a dublini Trinity College-ba. 1724-ben Derry esperese lett. A társadalmi gondok miatti aggódásában iskola felállítását tervezte a Bermuda-szigeteken, s ehhez igyekezett anyagi támogatást szerezni. 1726-ban az angol parlament jóváhagyta az anyagi segítséget. Berkeley 1728-ban nőül vette Anne Forstert, s felesége és néhány fiatal pap társaságában Amerikába utazott, s itt Rhode Islanden telepedett le. Miután megtudta, hogy az ígért összegre nem számíthat. 1731-ben visszatért Londonba. 1734-ben megkapta az írországi Cloyne püspökségét. 1751-ben meghalt az egyik fia. A rákövetkező évben örökre elhagyta Cloyne-t, Oxfordban telepedett le, ahol többek között George fiának tanulmányait irányította. Itt érte a hirtelen halál rövid egy év múlva. Az oxfordi Christ Church-ben temették el.

The Analyst

OR, A DISCOURSE ADDRESSED TO AN INFIDEL MATHEMATICIAN. WHEREIN IT IS EXAMINED WHETHER THE OBJECT, PRINCIPLES, AND INFERENCES OF THE MODERN ANALYSIS ARE MORE DISTINCTLY CONCEIVED, OR MORE EVIDENTLY DEDUCED, THAN RELIGIOUS MYSTERIES AND POINTS OF FAITH.

Az Analizáló

AVAGY EGY HITETLEN MATEMATIKUSHOZ INTÉZETT BESZÉD, AMELYBEN MEGVIZSGÁLTATIK, VAJON A MODERN ANALÍZIS TÁRGYA, ELVEI ÉS KÖVETKEZTETÉSEI VILÁGOSABBAN BELÁTHATÓK ÉS NYILVÁNVALÓBBAN BIZONYÍTOTTAK-E, MINT A VALLÁSI TITKOK ÉS HITTÉTELEK

By George Berkeley
(1734)

Edited by David R. Wilkins

Írta George Berkeley
(1734)

Fordította Fehér Márta

The Contents

Tartalom

SECTION I. Mathematicians presumed to be the great Masters of Reason. Hence an undue deference to their decisions where they have no right to decide. This one Cause of Infidelity. ›››

1. SZAKASZ. A matematikusokat az ész nagyhírű mestereinek tekintik. Innen ered döntéseik meg nem szolgált tisztelete ott is, ahol nincs joguk dönteni. Így vesztik el hitelüket. ›››

SECTION II. Their Principles and Methods to be examined with the same freedom, which they assume with regard to the Principles and Mysteries of Religion. In what Sense and how far Geometry is to be allowed an Improvement of the Mind. ›››

2. SZAKASZ. Elveiket és módszereiket ugyanolyan szabatosan kell vizsgálni, mint ahogyan ők teszik a vallás alapelveivel és misztériumaival kapcsolatban. Milyen értelemben és mértékben tekinthetjük a geometriát az elme tökéletesedésének. ›››

SECTION III. Fluxions the great Object and Employment of the profound Geometricians in the present Age. What these Fluxions are. ›››

3. SZAKASZ. Fluxiók mint korunk mély gondolkodású geométereinek tárgya és módszere. Mik ezek a fluxiók. ›››

SECTION IV. Moments or nascent Increments of flowing Quantities difficult to conceive. Fluxions of different Orders. Second and third Fluxions obscure Mysteries. ›››

4. SZAKASZ. Fluens mennyiségek momentumait vagy születőben levő növekményeit nehéz felfogni. Különféle rendű fluxiók. Másod és harmadrendű fluxiók homályos misztériumai. ›››

SECTION V. Differences, i. e. Increments or Decrements infinitely small, used by foreign Mathematicians instead of Fluxions or Velocities of nascent and evanescent Increments. ›››

5. SZAKASZ. A külföldi matematikusok a születőben és eltűnőben levő növekmények fluxiói és sebességei helyett a differenciákat, vagyis a növekmények és a dekrementumok végtelenül kicsiny mennyiségeit alkalmazzák. ›››

SECTION VI. Differences of various Orders, i. e. Quantities infinitely less than Quantities infinitely little; and infinitesimal Parts of infinitesimals of infinitesimals, &c. without end or limit. ›››

6. SZAKASZ. Különféle, rendbéli differenciák, vagyis végtelenül kis mennyiségeknél végtelenül kisebb mennyiségek, és infinitezimálisok infinitezimálisainak – és így tovább vég- és határ nélkül – infinitezimális részei. ›››

SECTION VII. Mysteries in faith unjustly objected against by those who admit them in Science. ›››

7. SZAKASZ. Oktalanul bírálják a misztériumokat a hitben, akik azokat a tudományban elfogadják. ›››

SECTION VIII. Modern Analysts supposed by themselves to extend their views even beyond infinity: Deluded by their own Species or Symbols. ›››

8. SZAKASZ. A modern analizálók – saját szimbólumaik és műveleteik által megcsalatva – úgy gondolják, képesek szemléletüket a végtelenen túlra kiterjeszteni. ›››

SECTION IX. Method for finding the Fluxion of a Rectangle of two indeterminate Quantities, shewed to be illegitimate and false. ›››

9. SZAKASZ. Két meghatározatlan mennyiség vagyis egy téglalap fluxiója meghatározásának módszere: megengedhetetlen és hamis. ›››

SECTION X. Implicit Deference of Mathematical-men for the great Author of Fluxions. Their earnestness rather to go on fast and far, than to set out warily and see their way distinctly. ›››

10. SZAKASZ. A matematikusok fenntartás nélküli tisztelete a fluxiók nagyhírű szerzője iránt. Elhatározásuk inkább arra irányul, hogy gyorsan és messzire jussanak, mintsem hogy világosan lássák az utat és körültekintően járjanak el. ›››

SECTION XI. Momentums difficult to comprehend. No middle Quantity to be admitted between a finite Quantity and nothing, without admitting Infinitesimals. ›››

11. SZAKASZ. A momentumokat nehéz megérteni. Nem lehet bevezetni egy véges mennyiség és a semmi közé olyan közbülső mennyiséget, amely ne volna infinitezimális. ›››

SECTION XII. The Fluxion of any Power of a flowing Quantity. Lemma premised in order to examine the method for finding such Fluxion. ›››

12. SZAKASZ. Egy fluens mennyiség tetszőleges hatványának fluxiója. Segédtétel ilyen fluxió meghatározási módszere vizsgálatára. ›››

SECTION XIII. The rule for the Fluxions of Powers attained by unfair reasoning. ›››

13. SZAKASZ. Hamis okoskodással nyert szabály hatványok fluxiójának meghatározására. ›››

SECTION XIV. The aforesaid reasoning farther unfolded, and shew’d to be illogical. ›››

14. SZAKASZ. Az iménti okoskodás további kifejtése, és illogikus voltának igazolása. ›››

SECTION XV. No true Conclusion to be justly drawn by direct consequence from inconsistent Suppositions. The same Rules of right reason to be observed, whether Men argue in Symbols or in Words. ›››

15. SZAKASZ. Két egymásnak ellentmondó feltevésből nem vonható le helyes következmény. A helyes gondolkodásnak ugyanazokat a szabályait kell tiszteletben tartani, akár szimbólumokkal, akár szavakkal érvelünk. ›››

SECTION XVI. An Hypothesis being destroyed, no consequence of such Hypothesis to be retained. ›››

16. SZAKASZ. Ha egy hipotézist elvetünk, a hipotézis következményeit sem tarthatjuk meg. ›››

SECTION XVII. Hard to distinguish between evanescent Increments and infinitesimal Differences. Fluxions placed in various Lights. The great Author, it seems, not satisfied with his own Notions. ›››

17. SZAKASZ. Nehéz különbséget tenni eltűnőben levő növekmények és infinitezimális differenciák között. Fluxiók különféle megvilágításban. A nagy hírű szerző – úgy látszik – nincs megelégedve saját fogalmaival. ›››

SECTION XVIII. Quantities infinitely small supposed and rejected by Leibnitz and his Followers. No Quantity, according to them, greater or smaller for the Addition or Subduction of its Infinitesimal. ›››

18. SZAKASZ. Leibniz és követői feltételezik és elvetik a végtelenül kicsiny mennyiségeket. Szerintük egy végtelenül kicsiny mennyiség nem lesz nagyobbá vagy kisebbé infinitezimálisainak hozzáadásával vagy levonásával. ›››

SECTION XIX. Conclusions to be proved by the Principles, and not Principles by the Conclusions. ›››

19. SZAKASZ. A következményeket az alapelvekkel kell bizonyítni, s nem az alapelveket a következményekkel. ›››

SECTION XX. The Geometrical Analyst considered as a Logician; and his Discoveries, not in themselves, but as derived from such Principles and by such Inferences. ›››

20. SZAKASZ. Az analitikus geométert logikusnak tekintjük, így felfedezéseiket is, ám nem önmagukban, hanem mint amelyek ilyen alapelvekből és ilyen következtetésekből származnak. ›››

SECTION XXI. A Tangent drawn to the Parabola according to the calculus differentialis. Truth shewn to be the result of error, and how. ›››

21. SZAKASZ. Érintő szerkesztése parabolához a calculus differentialis alkalmazásával. Az igazság, melyről megmutatjuk, hogy hiba eredményeképpen jutattunk hozzá, s azt is, miképp. ›››

SECTION XXII. By virtue of a twofold mistake Analysts arrive at Truth, but not at Science: ignorant how they come at their own Conclusions. ›››

22. SZAKASZ. Kétszeres hiba révén az analizálók igazsághoz jutnak, de nem tudományhoz: figyelmen kívül hagyják, hogyan jutottak saját végeredményeikhez. ›››

SECTION XXIII. The Conclusion never evident or accurate, in virtue of obscure or inaccurate Premises. Finite Quantities might be rejected as well as Infinitesimals. ›››

23. SZAKASZ. A végeredmény soha sem nyilvánvaló vagy pontos, ha a premisszák zavarosak vagy pontatlanok. Ennek oka véges mennyiségek elvetése éppenúgy lehet, mint infinitezimálisoké. ›››

SECTION XXIV. The foregoing Doctrine farther illustrated. ›››

24. SZAKASZ. Az előbbi tétel további magyarázata. ›››

SECTION XXV. Sundry Observations thereupon. ›››

25. SZAKASZ. Ezzel kapcsolatos különféle megjegyzések. ›››

SECTION XXVI. Ordinate found from the Area by means of evanescent Increments. ›››

26. SZAKASZ. Ordináta meghatározása a területből az eltűnő növekmények módszerével. ›››

SECTION XXVII. In the foregoing Case the supposed evanescent Increment is really a finite Quantity, destroyed by an equal Quantity with an opposite Sign. ›››

27. SZAKASZ. Az előző esetben a feltételezett eltűnő növekmény valóban véges mennyiség, melyet egy vele egyenlő, ellentétes előjelű mennyiség megsemmisít. ›››

SECTION XXVIII. The foregoing Case put generally. Algebraical Expressions compared with Geometrical Quantities. ›››

28. SZAKASZ. Az előző eset általánosítása. Algebrai kifejezések összehasonlítása geometriai mennyiségekkel. ›››

SECTION XXIX. Correspondent Quantities Algebraical and Geometrical equated. The analysis shewed not to obtain in Infinitesimals, but it must also obtain in finite Quantities. ›››

29. SZAKASZ. Megfelelő algebrai és geometriai mennyiségek egyenlősége. Az elemzésnek – mint megmutatjuk – nemcsak az infinitezimálisok, hanem a véges mennyiségek körében is érvényesnek kell lennie. ›››

SECTION XXX. The getting rid of Quantities by the received Principles, whether of Fluxions or of Differences, neither good Geometry nor good Logic. Fluxions or Velocities, why introduced. ›››

30. SZAKASZ. Geometriailag és logikailag egyaránt helytelen, ha mennyiségektől a fluxiók vagy differenciák elfogadott elvei szerint szabadulunk meg. Miért vezetjük be a fluxiókat és a sebességeket. ›››

SECTION XXXI. Velocities not to be abstracted from Time and Space: Nor their Proportions to be investigated or considered exclusively of Time and Space. ›››

31. SZAKASZ. A sebességek nem vonatkoztathatók el az időtől és a tértől. Arányaikat sem vizsgálhatjuk és számíthatjuk ki az időtől és a tértől elvonatkoztatva. ›››

SECTION XXXII. Difficult and obscure Points constitute the Principles of the modern Analysis, and are the Foundation on which it is built. ›››

32. SZAKASZ. Nehéz és homályos pontok alkotják a modern analízis elveit, és ezek képezik alapját. ›››

SECTION XXXIII. The rational Faculties whether improved by such obscure Analytics. ›››

33. SZAKASZ. Finomodnak-e az észbeli képességek ilyen zavaros analízis révén. ›››

SECTION XXXIV. By what inconceivable Steps finite lines are found proportional to Fluxions. Mathematical Infidels strain at a Gnat and swallow a Camel. ›››

34. SZAKASZ. Milyen felfoghatatlan lépésekkel jutunk a fluxiókkal arányos véges szakaszokhoz. Hitetlen matematikusok más szemében a szálkát is észreveszik, a sajátjukban a gerendát sem. ›››

SECTION XXXV. Fluxions or Infinitesimals not to be avoided on the received Principles. Nice Abstractions and Geometrical Metaphysics. ›››

35. SZAKASZ. Az elfogadott elvek alapján nem kerülhetők el a fluxióik és az infinitezimálisok. Kényes absztrakciók és mértani metafizika. ›››

SECTION XXXVI. Velocities of nascent or evanescent Quantities, whether in reality understood and signified by finite Lines and Species. ›››

36. SZAKASZ. Valóban megérthetők és jelölhetők-e a születőben és eltűnőben levő mennyiségek sebessége véges szakaszok és műveletekkel. ›››

SECTION XXXVII. Signs or Exponents obvious; but Fluxions themselves not so. ›››

37. SZAKASZ. Az előjelek és a kitevők nyilvánvalóak, a fluxiók maguk azonban nem. ›››

SECTION XXXVIII. Fluxions, whether the Velocities with which infinitesimal Differences are generated? ›››

38. SZAKASZ. Fluxiók mint az infinitezimális differenciák keletkezésének sebességei. ›››

SECTION XXXIX. Fluxions of Fluxions or second Fluxions, whether to be conceived as Velocities of Velocities, or rather as Velocities of the second nascent Increments? ›››

39. SZAKASZ. Értelmezhetjük-e a fluxiók fluxióit vagy másodrendű fluxiókat a sebességek sebességeinek, vagy inkább a másodrendű születőben levő növekmény sebességeinek. ›››

SECTION XL. Fluxions considered, sometimes in one Sense, sometimes in another: One while in themselves, another in their Exponents: Hence Confusion and Obscurity. ›››

40. SZAKASZ. A fluxiókat egyszer egyik, máskor másik értelemben vizsgáljuk: egyszer önmagukban, máskor kitevőikben. Innen ered a zűrzavar és a homály. ›››

SECTION XLI. Isochronal Increments, whether finite or nascent, proportional to their respective Velocities. ›››

41. SZAKASZ. Izokronális növekmények. Végesek vagy születőben levők, arányosak-e az őket létrehozó sebességekkel. ›››

SECTION XLII. Time supposed to be divided into Moments: Increments generated in those Moments: And Velocities proportional to those Increments. ›››

42. SZAKASZ. Feltételezzük, hogy az időt pillanatokra osztható fel: e pillanatokban keletkező növekmények, e növekményekkel arányos sebességek. ›››

SECTION XLIII. Fluxions, second, third, fourth, &c. what they are, how obtained, and how represented. What Idea of Velocity in a Moment of Time and Point of Space. ›››

43. SZAKASZ. Másod-, harmad-, negyed- stb. rendű fluxiók. Mik ezek, hogyan jutunk hozzájuk és hogyan jelöljük őket. ›››

SECTION XLIV. Fluxions of all Orders inconceivable. ›››

44. SZAKASZ. Bármilyen rendű fluxió felfoghatatlan. ›››

SECTION XLV. Signs or Exponents confounded with the Fluxions. ›››

45. SZAKASZ. Előjelek és kitevők összekeverése a fluxiókkal. ›››

SECTION XLVI. Series of Expressions or of Notes easily contrived. Whether a Series, of mere Velocities, or of mere nascent Increments, corresponding thereunto, be as easily conceived? ›››

46. SZAKASZ. Kifejezések és szimbólumok sorozata könnyen felfogható. Vajon ugyanilyen könnyen felfogható-e a puszta sebességek vagy a nekik megfelelő, születőben levő növekmények sorozata is. ›››

SECTION XLVII. Celerities dismissed, and instead thereof Ordinates and Areas introduced. Analogies and Expressions useful in the modern Quadratures, may yet be useless for enabling us to conceive Fluxions. No right to apply the Rules without knowledge of the Principles. ›››

47. SZAKASZ. A sebességeket elvetik, s helyettük ordinátákat és területeket vezetnek be. Az analógiák és kifejezések hasznosak a modern kvadratúra feladatok megoldásában, mégis segítenek bennünket abban, hogy a fluxiókról helyes fogalmat alkossunk. A szabályok alkalmazása az alapelvek ismerete nélkül nem lehet helyes. ›››

SECTION XLVIII. Metaphysics of modern Analysts most incomprehensible. ›››

48. SZAKASZ. A modern analizálók metafizikája a legkevésbé felfogható. ›››

SECTION XLIX. Analysts employ’d about notional shadowy Entities. Their Logics as exceptionable as their Metaphysics. ›››

49. SZAKASZ. Az analízis alkalmazása fogalmilag homályos létezőkre. Az analizálóknak ez a logikája éppúgy kifogásolható, mint metafizikájuk. ›››

SECTION L. Occasion of this Address. Conclusion. Queries. ›››

50. SZAKASZ. Miért e tanulmány. Következtetések. Kérdések. ›››

Jegyzetek

1. Az angol szövegben a Berkeley korában szokásos formában szerepelnek a matematikai képleteket. Például:

$$ \overline{A+\frac{1}{2}a}\times \overline{B+\frac{1}{2}b}\enspace\enspace\text{megfelel}\enspace\enspace A+\frac{1}{2}a\times B+\frac{1}{2}b\text{-nek.} $$

2. Ahol lehetett – a méret csökkentése érdekében –, az angol szöveg képleteit és ábráit használtam fel.

3. Az alábbiakban olvasható magyar fordítás a következő kiadás alapján készült: The Analyst…. The Works of George Berkeley Bishop of Cloyne. IV. köt. 65–102. p.

A szerk.

Források
  • George Berkeley: The Analyst. Edited by Dr. David Wilkins. (angol szöveg)
  • George Berkeley: Tanulmány az emberi megismerés alapelveiről és más írások. A bevezetést írta és a kötetet jegyzetekkel ellátta Faragó Szabó István. Válogatta Altrichter Ferenc. A szöveget fordította Faragó Szabó István, Fehér Márta, Vámosi Pál. Budapest: Gondolat Könyvkiadó, 1985. 7, 32–35, 503–560. p. (Gondolkodók.) (magyar szöveg)