A 175 éves Appendix

Bolyai János munkapéldánya hamarosan felkerül az UNESCO Világemlékezet Listájára
Oláh Anna
matematika, geometria, Bolyai János, Appendix
szóelválasztás
1. fotó. Bolyai Farkas munkájának címlapja
2. fotó. Bolyai János munkájának címlapja

1. Az UNESCO Világemlékezet Programja

Néhány éve az UNESCO azzal a céllal hirdette meg a Világemlékezet Programot (Memory of the World), hogy a természeti és kulturális örökségen túl számba vegye és megőrizze a pusztulástól a világ szellemi örökségének legértékesebb részét is. A program az egész világ érdeklődésére számot tartó audiovizuális, valamint az írott, nyomtatott, és digitalizált formában megőrzött dokumentumok regisztrálását és megóvását tűzi ki célul.

Minden ország saját nemzeti UNESCO bizottságain keresztül jelölheti a Világemlékezet listára elsősorban értékes levéltári gyűjteményeit és könyvtárak anyagait, de csak a nemzetközi jelentőségű szellemi hagyatékok kerülhetnek fel erre a listára. Ezek lehetnek teljes vagy részleges gyűjtemények, vagy akár egyetlen dokumentum egy gyűjteményen belül. Egy sikeres jelölést követően a nemzeti hivatalok lehetővé kell tegyék azt, hogy a Világemlékezet Listára felkerült anyag széles körben megismerhetővé és hozzáférhetővé váljon bárki számára.

A Magyar UNESCO Bizottság kezdeményezésére 2003. január 15-én a Magyar Tudományos Akadémián megalakult a Magyar Világemlékezet Nemzeti Bizottsága, amely vállalta, hogy szakértői munkájával kiválasztja az ide sorolható magyar dokumentumokat és gyűjteményeket, és az előírt regisztrációs eljáráson keresztül felvételre ajánlja azokat a párizsi székhelyű UNESCO-nál.

2007 februárjában a Magyar UNESCO Bizottság Hámori Józsefet, a Magyar Tudományos Akadémia alelnökét választotta meg elnökének. Ez alkalomból Hámori professzor a KultúrPont Irodának nyilatkozott a Világemlékezet Listára már felkerült és a következőkben jelölendő magyar szellemi örökségről is:

Az UNESCO Világemlékezet Program keretében támogatjuk a listára nemrég felvett Corvinák nemzetközi elismertetését és más nemzetközi érdeklődésre számot tartó archív anyagok digitális kiadását, Tihanyi Ferenc [Kálmán] korai TV-technikai szabadalmának és a Corvinák lajstromoztatása után szorgalmazzuk a legfontosabb nemzeti archívumok (pl. Bolyai – Appendix, Eötvös Loránd munkássága, az Országos Levéltár egyes gyűjteményei stb.) on-line hozzáférhetőségének javítását és UNESCO-listára való felvételét.

Magyarországnak mindeddig három biztos helyet sikerült elfoglalni a Világemlékezet listán: Tihanyi Kálmán Rádiószkópja, Mátyás Corvinái és a Tabula Hungariae, azaz Magyarország első, 1528-ban nyomtatott térképe.

Hámori József a közelebbről jelölésre kerülő szellemi hagyatékaink között első helyen Bolyai János Appendix című művét és az abban foglalt új tudományágat, az abszolút geometria tételeit említi.

2. A Bolyai János-féle abszolút geometria és az Appendix

Bolyai János (1802–1860) abszolút geometriája új tudományág a geometria tárgykörében, amelyet az 1820–1830-as években dolgozott ki. Bolyai elsők között oldott meg egy 2000 éves geometriai kérdést, amely Euklidész i. e a III. században lefektetett geometriájának vizsgálata során merült fel, és amelyre a matematikusok 2000 éven át nem találtak kielégítő választ.

2.1 Tudományos előzmények

Az embert a legrégibb időktől kezdve érdekelte az őt körülvevő – kezdetben szűkebb, majd egyre távolibb – környezet. A TÉR és az IDŐ, a bennük való tájékozódás, az őket felépítő egyszerűbb rendszerek, köztük lévő összefüggések, rendszeresen ismétlődő szabályosságok ismerete nélkülözhetetlen eszközeivé váltak a mozgó, cselekvő embernek. Az antik filozófusok egész iskolákat állítottak fel ezeknek az elvont fogalmak a tanulmányozására.

Az régmúlt idők során összegyűlt tapasztalásokat i. e. a III. és a IV. század elején Euklidész foglalta össze az Elemek című művében. Ebben a műben Euklidész lefektette azokat a „kapaszkodókat”, alapigazságokat, axiómákat, posztulátumokat, amelyekre alapozva – bizonyítások, levezetések révén – új állítások, tételek származtak, és amelyek a valóság még részletesebb leírását tették lehetővé.

Az axiómák és a posztulátumok olyan lényeges megállapítások, amiket nem kívánunk bizonyítani, hanem közös megállapodás alapján elfogadunk. Ezeket más állítások bizonyításához használjuk fel, nélkülük a geometria tételeinek bizonyítása lehetetlen. A matematika tudományának fejlődésével egyre több tétel született, amelyek egyre több természettudományos jelenség leírását tették lehetővé. Ily módon újabb és újabb ismeretek, tudományágak, gyakorlati alkalmazások születhettek. Mindehhez Euklidész tanai jelentették a geometria Alfáját és Omegáját. Az általa kijelentett axiómák azonban csak az érzéki tapasztalás révén hozzáférhető tér egyik lehetséges leírási módját tükrözik.

Euklidész legkérdésesebb axiómája – XI. axióma, vagy más kiadásokban az V. posztulátum – a párhuzamosság fogalmának meghatározására vonatkozik. Ezt a matematikusok később a „geometria botrányköve”-ként emlegették. Egyik változat például: „a párhuzamos egyenesek azok az egy és ugyanazon síkban fekvő egyenesek, amelyek mindkét irányban határtalanul megnyújtva nem metszik egymást.” A matematikusokban azért vetődtek fel kétségek a párhuzamossági axiómával szemben, mert a „határtalan”, vagy a végtelen kívül esik az érzékelhető világunkon, ezért a végtelennel kapcsolatos állításoknak bizonyítás nélküli elfogadott igazsága bizonytalanságot eredményez a további tételek eredményének tekintetében.

A matematikusok több mint 2000 éven át igyekeztek az egyszerűbb axiómákból levezetni a XI.-et, vagyis axióma helyett próbálták azt a többi axiómából következő tételnek tekinteni azt, sikertelenül.

Bolyai János, akinek matematikai tehetsége már gyerekként megmutatkozott, apjától ismerte Euklidész XI. axiómájával kapcsolatos kérdéseket, és bécsi egyetemi évei alatt egyre többet foglalkozott ő is ezzel a kérdéssel.

1823-ban, frissen végzett hadmérnökként, temesvári állomáshelyéről levélben értesítette apját arról, hogy megtalálta a 2000 éve keresett megoldást, korszakalkotó felfedezést tett. Saját szavaival így fogalmazta meg geometriai felfedezését:

semmiből egy újj, más világot teremtettem.

Ez a magyar matematikatörténet talán egyik legtöbbet idézett mondata.

2.2 Bolyai János új, más világa

Miben különbözik a Bolyai-féle „új világ” – az abszolút geometria – Euklidész világától?

Bolyai megsejtette, hogy a XI. axióma igaz vagy hamis voltát nem lehet eldönteni. Ezt követően megpróbálta a geometriai bizonyításokhoz használt axiómák közül kivenni, figyelmen kívül hagyni a XI. axiómát. Megállapította, hogy ily módon más rendszerek, újfajta térszerkezetek képzelhetőek el. Az ily módon körvonalazódott geometriát, vagyis azt, amelyikben a bizonyításokhoz nem használjuk a párhuzamosokra vonatkozó XI. axiómát, tehát amely független a XI. axióma igaz, vagy hamis voltától abszolút geometriának nevezte.

Bolyai János abszolút geometriája olyan felismeréseket is tartalmaz, amelyek új megvilágításba helyezik a newtoni klasszikus gravitáció fogalmát is. Bolyai úgy vélte, hogy: „a nehézkedés törvénye is szoros összeköttetésben, foljtatásban látszik (mutatkozik) az űr természetével, valójával (alkatával) miljségével”. Bolyai Jánosnak ezt a kijelentését Toró Tibor fizikus úgy értékelte, hogy: „Ennél kifejezőbben, tömörebben, talán ma, az einsteini tézis és gravitációs egyenlet ismeretében sem tudnánk szavakban megfogalmazni.” A modern gravitációelmélet felé vezető úton az első felismerések is fellelhetőek tehát a Bolyai-geometriában.

Közel egy évszázaddal később Einstein számára a Bolyai geometria tételeitől vezetett az út az általános relativitáselméletig (erre maga Einstein utal egy 1925-ben megjelent írásában).

A Bolyai-geometria sarokkövet jelentett új geometriák megszületése tekintetében, megalapozta a mai modern térelméletet.

A gravitációra vonatkozó észrevételei megalapozták a modern mechanika szemléletét és gravitációs elmélete lehetővé tette, hogy egy szemlélete mentén a gyakorlat elérhesse a modern űrkutatást, űrhajózás, műholdas technikák mai eredményeit.

Bolyai János elmélete megszüntette az Euklidész által kialakított térbeli látásmód egyedülállóságát, megváltoztatta az embernek a térrel kapcsolatos évezredes látás-, gondolkodásmódját, elősegítette újabb geometriák kidolgozását.

Új irányba terelte egyéb tudományágak fejlődését is, hozzájárulva ezzel a modern kor jelentős tudományos felismeréseihez (pl. mechanika, csillagászat, fizika, űrkutatás, filozófia stb.)

2.3 Az MTA Könyvtára Kézirattárában lévő 175 éves Appendix kötet tudománytörténeti és könyvészeti különlegességei

A mindössze 26 oldalas kis kötetet eredetileg Bolyai Farkasnak a

Tentamen
juventutem studiosam in elementa matheseos puræ, elementaris ac sublimioris, methodo intuitiva, evidentiatique huic propria, introducendi.
Cum appendice triplici
Tom. 1–2.
Maros Vásárhelyini,
Typis Collegii Reformatorum per Josephum, et Simeonem Kali de felső Vist,
1832, 1833

című művének I. kötetéhez fűzve, ennek melléklete, azaz appendixeként készült a marosvásárhelyi református kollégium nyomdájában. A tudományos világban ezért Bolyai János geometriai művét gyakran csak Appendix-ként említik.

János munkájából jó néhány füzetet Farkas a fia kérésére még a Tentamen előtt kinyomtatott, 1831 tavaszán. Ebből a különálló, címlap és ábrák nélküli füzetből több példányt is nyomtattak, amiből Farkas azonnal küldött egy példányát Carl Friedrich Gaussnak. Mivel a füzet megjelenésekor János Lembergben tartózkodott, ahol hadmérnöki szolgálatát teljesítette, levéltári kutatások azt bizonyítják, hogy néhány példányt a különálló füzetből Farkas utána küldött katonai állomáshelyére, pontosan nem tudjuk hányat. Kettőről biztosan állíthatjuk.

Az egyik saját munkapéldánya lett. A másikat utolsó állomáshelyéről János főhercegnek – legfelsőbb elöljárójának – küldte ahhoz a beadványhoz mellékelve, amelyben egy hosszabb szabadságot kért azért, hogy folytathassa matematikai kutatásait. Ez a füzet – a kérvénnyel és a beadvány többi mellékletével együtt bekerült a bécsi császári és királyi hadi levéltárba, ahonnan 1910-ben ajándékozás révén Bolyai János egyéb irataival együtt a MTA Könyvtára Kézirattárába helyezték.

A MTA Könyvtára Kézirattárában még található egy harmadik (felvágatlan) példány Appendix, ennek azonban nyomtatott a a címlapja. Ez a példány minden bizonnyal már valóban a Tentamen függelékeként készült. Valószínűleg Schmidt Ferenc – a Bolyai hagyaték első kutatója – hagyatékából kerültek ezek a füzetek a jelenlegi helyükre.

A három füzet közül azt tekintjük felbecsülhetetlen értékűnek, amelyik szinte minden kétséget kizáróan Bolyai János saját munkapéldánya volt. (Lelőhelye: MTA Könyvtára Kézirattára, Bolyai-gyűjtemény, 545.091-es jelzet, Járuléknapló: 1901. év. 296. sz.)

Milyen tartalmi és formai bizonyítékok állnak rendelkezésünkre, amelyek alátámasztják ezt a feltevést?


1. Két címlapja van, amelyeket Schmidt Ferenc piros tintával írt sajátkezű aláírással azonosított: Az időrendben az első, a beragasztás idejét tekintve a második címlapot Bolyai Farkas írta (1. sz. fotó)

Appendix Prima
Scientiam Spatii absolute vera;
nulli quoad parallelas
suppositio Axiomati (Euclideo
vel alii simili) innixa.
Auctore Johanne Bolyai
de eadem, Geometrarum
in Exercitu Caesareo Regio
Austriaco Castrensium Lo
cumtenente Primario
Auctoris Filio
[»Handschrift Wolfgang Bolyai Fr. Schmidt«]


2. Ez elé – az első lapra – ragasztotta János az általa helyesnek tartott végső változatot, amit szintén Schmidt Ferenc piros tintával írt szövege azonosít:

Appendix,
Scientiam Spatii
absolute veram exhibens;
a veritate aut falsitate Axioma
tis XI. Euclidei (a priori haud
unquam decidenda) independen
tem; adjecta ad casum falsitatis,
quadratura circuli geometrica.

Auctore
Johanne Bolyai de Eadem,
Geometrarum in Exercitu
Caesareo Regio Austriaco
Castrensium Capitaneo
Agropoli sive Maros-Vásárhelyini
1832
Typis Collegii Reformatorum per
Josephum et Simeonem Kali de felső-Vista
[»Handschrift von Johan Bolyai Fr. Schmidt«]

A két címlap keltezése közötti időben Bolyai János katonai rendfokozata megváltozott.


3. A kötet belső borítóján Anmerkung cím alatt János német nyelvű feljegyzései találhatóak. Ezt is Schmidt Ferenc azonosította: [„Johan Bolyai”]

Anmerkung.

Des Verfassers Schuld könnte es doch offenbar nie sein, wenn allenfalls ein Urteil hierüber bloß deshalb schief und geringschätzend ausfiele, weil betreffendlernende nicht gehörig Meister ihrer Sache geworden sind…

[Megjegyzés.

Nyilvánvalóan soha nem a szerző hibája, ha adott esetben az ítélet erről hamis és lebecsülő csupán azért, mert az érintettek nem kellően mesterei hivatásuknak…]

Ezeket a sorokat Bolyai akkor írhatta, amikor tudomására jutott, hogy a János főherceghez küldött munkájáról elöljárója szakvéleményt kért többek között Gustav Adolf Greisinger kapitánytól, a bécsi császári és királyi hadmérnöki Akadémia matematikaprofesszorától, aki írásos véleményében nem foglalt állást egyértelműen az Appendix-ben foglaltak értékéről.


4. A kötetben – hol a margón, hol a sorok között – Bolyai János ceruzával írt javításai, beszúrásai olvashatóak, német, és latin nyelven.


5. A kötet végén két kinyitható táblán 23 mértani ábra található, amik a szöveg értelmezéséhez szükségesek. A leporellókat két változatban utólag ragasztották a kötetbe. Az első tábla Bolyai János saját kezűleg, vonalzóval és körzővel rajzolt ábráit tartalmazza, de az utolsó, 23. ábrát szabadkézzel rajzolta.


6. A kötet végére utólag beragasztották kinyitható, szintén 23 ábrát tartalmazó lapot, ezúttal a nyomdai változatot, amely minden tekintetben egyezik a kézzel szerkesztettel, de nyomtatott címe is van: Tabula Appendicis. (3. sz. fotó)


7. A kötet utolsó lapjain, több helyen (kb. 1 cm-ként) szúrásnyomok láthatóak, amelyek több oldalon áthatoltak. Ez annak lehet bizonyítéka, hogy az 1831-es kolerajárvány idején a kötetet postai küldeményként ily módon valahol füstöléssel fertőtlenítették. (lásd 3. sz. fotó)


8. A Tabula Appendicis papírjának a vízjele (F ENYED), a híres felenyedi papírmalom eddig ismeretlen típusú név-vízjele, ami megegyezik az 1832-es kiadású Tentamen Tabula Appendicisének  vízjelével, vagyis utólag ragasztották be a kötetbe.


3. sz. fotó

2.4 Vélemények az abszolút geometria jelentőségéről

Bolyai János, a szerző „Semmiből egy új, más világot teremtettem”
Bolyai Farkas, az apa, a tanár, maga is matematikus „Az Appendix originális nagy munka; magyar tollúból olyan mathematicus munka nem jött; akárhol számot teszen.”
Carl Friedrich Gauss, a tudománytörténet egyik legnevesebb matematikusa, „a matematikusok fejedelme” „Ezt a fiatal geometert, Bolyait, elsőrangú lángésznek tartom…”

„nagyon örvendek, hogy éppen régi barátom fia előzött meg ilyen csodálatos módon”
Eötvös József, író, politikus, kultuszminiszter „Bolyai Jánosnak a paralellák teóriájáról írt kisebb munkája […] a római tudósnak nézete szerint a legnagyobb mi a matematika körében e század alatt történt…”
Baldassare Boncampagni, matematikus, a római tudományos akadémia matematikai osztályának elnöke „… Néhány év óta az egész Európa geométereinek figyelme a két magyar tudós Bolyai – apa és fiú – felfedezései felé fordul, amely beható vizsgálatokból éles fény derül a geometria alapvető és régóta ellentmondásos néhány kérdésére. […] A fiú Bolyainak tudható az a jelentős tanulmány amely a párhuzamosok valódi elméletét rögzítette, és ami csak egy töredékét tartalmazza azoknak a kutatásoknak amiket ez a mély és eredeti elme végzett ebben az igen nagy terjedelmű és bonyolult kérdéskörben.”
Eötvös Loránd, fizikus, a Magyar Tudományos Akadémia elnöke „…az akkor még tőlünk oly távolra eső és idegen tudományos világnak írta, ennek elismerésében bízva adta ki Bolyai azt a művét, mellyel magának s magyar nevével magyar nemzetének el nem évülő dicsőséget szerzett.”
Lax Péter, Wolf- és Abel-díjas matematikus „Tény, hogy nagyon sok tehetséges magyar matematikus van, és ennek magyarázata a tradícióban rejlik. Ez a hagyomány a Bolyaiakhoz vezet vissza. Magyarországon Bolyai János egy kulturális hérosz”
Kiss Elemér matematikus, Bolyai-kutató, akadémikus „… Életében egyetlen munkája A tér abszolút igaz tudománya, ismertebb nevén az Appendix jelent meg nyomtatásban. Ez a műve elég volt ahhoz, hogy nevét világhírűvé tegye…”
Prékopa András, matematikus, akadémikus „Bolyai János a magyar tudomány legkiemelkedőbb alakja, nagyságát Kopernikuszéhoz hasonlíthatjuk. Az 1831-ben megjelent huszonhat oldalas, röviden Appendix címmel emlegetett művében […] korszakalkotó eredményt ért el, létrehozta az ún. nemeuklideszi geometriát. Bolyai megtörte az euklideszi geometria egyeduralmát, felszabadította az utat az emberi gondolkodás előtt a tér másként való felfogása számára. Egyben utat nyitott a XX. század fizikai elméletei előtt, melyek gyökeresen megváltoztatták világképünket. […] Elmondhatjuk, hogy a modern matematika XIX. és XX. században bekövetkezett fejlődése nagymértékben köszönhető Bolyai János munkásságának”

Tudományos érdemeire való tekintettel Bolyai Jánosról krátert neveztek el a Holdon:

Gazetteer of Planetary Nomenclature
International Astronomical Union (IAU) Working Group for Planetary System Nomenclature (WGPSN)
Bolyai Latitude Longitude Diameter
D 32.5° S 128.0° E 34 km
K 36.3° S 126.8° E 29 km
L 36.3° S 126.2° E 73 km
Q 36.1° S 122.5° E 28 km
W 32.2° S 123.9° E 50 km

Az 1441-ik felfedezett kisbolygó a BOLYAI nevet kapta.


Az Appendix-nek helye van a Világemlékezet listáján

Forrás

Elektronikus kézirat.