Spaper

Egy új geometria alapjai
Erdély Dániel
matematika, geometria, spidron, spaper
szóelválasztás

Kezdjük a legkeményebb állításokkal, aztán igyekszem kifejteni, hogy jutottam el idáig. Mivel értem (sokszor csak érzem), hogy mi az állításaim lényege, lehetséges konklúziója és azt is, hogy milyen földcsuszamlást indít majd el az elméletem a tudományban, elég nagy felelősség hárul rám. A dolog még ennél is súlyosabb, hiszen évek óta olyan társadalmi státuszt kell elfoglalnom a zseni és az őrült határán (bár egyik sem vagyok), hogy legfőbb célomat elérjem: békén hagyjanak. Tudni illik ezek a gondolatok, amelyek egyre jobban foglalkoztatnak, rendkívül nehezen érthetőek, kifejthetőek, talán még nehezebben bizonyíthatóak. Lényeg azonban az, hogy számomra már meggyőződés, amit állítok. Nem minden apró részletében, de fő vonalaiban feltétlenül az. Négy hónapig riadtan pillantgattam az emberekre, hisz mindenkit úgy láttam, mint aki egyetlen papírdarabból van kihajtogatva. Iszonyatos volt.

A matematika, a geometria és a fizika, valamint több más természettudomány szétválása szemléletbeli ellentmondásokat hozott létre. A matematika elméleti, absztrakt tudomány, míg a geometria alapjait észlelt jelenségek alapján fektették le. Míg az 1-et matematikailag végtelenül oszthatjuk, fizikailag a felosztások sorozata eléri azt a határt, amely a felosztott anyag tulajdonságait képviselő formák és fogalmak világát elkülöníti az absztrakció világától és formáitól. A megfigyelhető, fizikai értelemben és érzékszerveink számára is felfogható világ – ahogy a hallható hangok, látható fény, a hő és az elektromágneses jelenségek mindegyike mértékhez kötött, az anyag tulajdonságai és a rajta értelmezhető és elvégezhető geometriai műveletek sora is határok között mozog. Döbbenetes megfigyelni, hogy a sík két dimenziójában megalkotott összefüggések nem vihetők át a térbe. Azaz kínos ellentmondásokhoz vezet, ha mégis megpróbáljuk megtenni. A síkra többféleképpen tudunk egymást érintő köröket rajzolni, azonban a térben ezt gömbökkel megtenni nem egy megnyugtatóan megoldható feladat. A sík lefedései azonos, vagy hasonló alakzatokkal sokféle szempontból megoldottak, míg a térbeli megfelelője ennek a problémának is sok aggállyal tölt el.

A nehézség azonban nem riaszthat el minket az igazságtól. Végül is megtaláltuk azokat az építőköveket, amelyek a síklefedéshez hasonlóan kikövezi a teret.

Állításaim a következők:

  1. A geometria tárgyai valós, kiterjedt anyagi valóságok. Van egy minimális méretük, amelynél kisebb anyagi pont elképzelhetetlen, azaz, ha elképzeljük, akkor sem képviseli a geometriai tulajdonságokat, nem érvényesek rájuk a geometriai tételek. Az ilyen pontokból létrehozott kétdimenziós felületeken (spaper) érvényesek az euklideszi tételek. Elképzelésünk szerint az úgynevezett harmadik dimenzió nem valódi dimenzió. Ennek tapasztalása a születéskor, az anyaméhen belül érzékelt irányítatlan és egységes „térérzet” traumatikus feldolgozása a gyermeki pszichében, amely a gravitációt, mint a beágyazó fizikai tér tulajdonságát, a két euklideszi kiterjedésre merőleges tükörfelületként anticipálja, de ennek a fizikai valóságban valós léte nincs. Tulajdonképpen minden 3D-s forma kihajtogatható origamiszerűen az egy és kétdimenziós alkotóelemekből. Ez érvényes a DNS molekulákra is. Az úgynevezett DNS origami lehetővé teszik a sejtek és a formák legváltozatosabb alakváltozatait. Az úgynevezett „harmadik dimenzió” a beágyazó tér valamely fizikai paramétere szerinti leírására ugyan alkalmas, de nem érvényesek rá az euklideszi tételek, hiszen pl. a Püthagorasz tétel is csupán a papír felszínén marad igaz, még akkor is, ha a papírt mondjuk összegyűrjük. A papír felszínén mért metrikus távolságok állandóak maradnak, miközben a beágyazó téri távolságok a gyűrés miatt változhatnak. Ez alól az általam felfedezett logaritmikus kettősgyűrődés az egyetlen ismert (immár ismert) kivétel, melynek során a metrikus és beágyazó távolságok is megmaradnak.
  2. Ha van geometriai értelemben vett pont, annak van mérete. Ez a méret egy állandó, amely az egész univerzumra jellemző (Köze van a Planck-féle állandóhoz, de az technikai szám, ez, amit keresünk, minden bizonnyal egy univerzális egység, atom, amely ezáltal összemérhető a belőle létrehozott görbékkel, síkokkal.)
  3. A pont képes forgásra, ahogy a vonal, a síklap, a gömb, a tórusz és a spirál is. A forgáson kívül a pontok képesek egymás felszínén érintkezve gördülni. A vonalak csavarodni, a gömb, a tórusz és a többi topológiailag leírható felület is képes az ilyen fajta elfordulásra, örvénylésre és más mérettartó deformációkra. A spirálban felfűzött pontsor a gyöngysorhoz hasonlóan képes gömbre feszülni, azon úgynevezett gömbi logaritmikus spirálokat, loxodrómákat létrehozni. Az itt felsorolt deformációk leírását a spidronok és a legújabban felfedezett hajlított és csavart felületekből létrehozott sphidronok Dr. Szilassi Lajos 2003-ban közzétett spidronmozgás és spidrondeformációt tartalmazó tételei előlegezik meg.
  4. Ha a pontok élekbe, az élsorok felületekbe rendeződnek, akkor ezek a felületek – bizonyos feltételek megléte esetén – összezárhatóak poliéderekké.
  5. A spirálmozgás lehetővé teszi, hogy az anyagi pontok egymáshoz képest úgy rendeződjenek el, hogy a poligonok középpontjából indított örvényszerű csavarodások hatására egymáson elcsússzanak, miközben egy összetartó poliéder közepe körül gömbszimmetrikus elrendezésben maradnak.
  6. A gömb, cirkuláris ellipszoid avagy tórusz, akár olyan, amelynek a közepén már nincs nyílás, az újonnan felfedezett sphidronok segítségével lefedhető. A lefedésben szereplő poligonok sík állapotukban „S” görbékkel határoltak, amelyek az örvényszerű deformáció hatására gömbi egyenesekké alakulnak át, így a középpontosan szimmetrikus „S”-ek tengelyszimmetrikus gömbi „C”-kké – azaz „I”-kké – válnak. A gömb középpontját, mint örvényközéppontot képviselő örvényfelületek, azaz sphidronfészkek minden pontja képes a gömbszimmetrikus deformációra, így káposztafej–karfiol-szerűen képesek egy úgynevezett 3-dimenziós gömb belső terét megtölteni. A gömb ilyen formán történő kiterítése értelmetlenné teszi a gömbi geometria, mint külön diszciplína fenntartását. Lehet, hogy a hiperbolikus geometriáét és a toroidét is. Az ún. lower dimensional topology tudományterület foglalkozik a dologgal – Peter Hamburger, amerikai matematikus professzor megállapítása 2009 július utolsó napjaiban Banff, Alberta, Kanada)
  7. A valós 2-dimeziós euklideszi síkok illetve térben hajtott, gyűrt vagy csavart síkfelszínek bármilyen „n” számú, beágyazó fizikai térben értelmezhetőek, legyen a 2+n-edik dimenzió akár a gravitáció, az idő, hőmérséklet vagy bármely más fizikai tulajdonság. Olyan, amely nem a sík (spaper) sajátja.
  8. Meggyőződésem, hogy a kozmológiában és a kozmoszmodellekben keresett magasabb dimenziók nem a háromdimenziós tér eldugott húrjai, felcsavarodott felületei vagy az ún. Kalabi Yau-i, hanem ezek mind a valós, (konstans golyósugár) vastagsággal rendelkező 2D euklideszi sík beágyazó fizikai terének lakói, és teljesen esetlegesek. A spinnel rendelkező fekete lyukak által létrehozott deformáció leírására tökéletesen megfelelő a sphidron-geometria.

Az utóbbi hetekben élénk érdeklődést tapasztaltam a világhírű wolfram.com szerkesztői – elsősorban Erik Weisstein úr részéről a sphidron-geometria részleteit illetően, ugyanakkor mélységesen hallgatnak a weblapjaikon az elért eredményeinkről. Csupán egy 5 évvel ezelőtti weblapunkra mutat a linkjük. Azóta kekeckedésem büntetéseként az eddig meglévő linket is leszedték. Ez tudományszociolgiailag rendkívül érdekes fejlemény. Doktori disszertációmnak, amely az újdonság recepciójáról szól, az egyik illusztrációja lesz.

Ezzel kapcsolatos felháborodásomat írásban és szóban is jeleztem Wolfram úrnak és kollegáinak, mivel a kutatásuk sokkal jobb körülmények között, hihetetlen anyagi ráfordításokkal, infrastruktúrával, ismertséggel és egyetemi, tudományszociológiai védettségben folyik, félő, hogy eredményeinket egyszerűen agyonhallgatják, amíg maguk nem tudják a gondolatmenetet követni és egy független cikkben közzétenni. Erre minden esély és lehetőség megvan. Nem szeretnék rosszhiszemű lenni, de sajnos a közelmúlt eseményei meggyőztek a Gauss–Bolyai affér újjáéledésének esélyéről. Weisstein úr azt állítja, hogy a Karlruhe-i szerveren 4 féle formátumban közzétett, Szilassi Lajosssal írt dolgozatainkat ő nem tudja olvasni. Ez egyszerűen nem igaz, ha akarja, el tudja olvasni, sőt, már rég elolvasta, legfeljebb nem érti, ezért szeretne időt nyerni. De ez nem fog sikerülni, mivel az előnyünk számottevő. Magának a spidron-deformációnak a megértése is hónapokat igényelt a legjobb tudós koponyáktól is. Olyan váratlan tulajdonságok merültek fel a deformáció során, amelyekre méltán mondhatta Rubik Ernő 1979-ben, hogy ilyesmit még nem látott. Ugyanis a deformáció bizonyos helyeken felvett szögparamétereihez a szomszédos gyűrűk esetében egzakt határok között 2–2 paraméter tartozik, ami a kvantummechanika és a Heisenberg féle határozatlansági relációjára is magyarázatot adhat. Tömören kifejtve: Attól függ, hogy hol fogom meg, azaz honnan nézem, hogy merre fordul egy él.

Erdős Jánosnak, aki egy 18 éves gimnazista kollégám, sikerült algoritmusokkal generált animációkat létrehozni a sphidronok deformációiról – amit ezúton is hálásan köszönök neki. Ezek elérhetőek lesznek a honlapunkról. Az első példánk:

Ez a sphidronalakzat egy logaritmikus spirál szerint örvénylő körlap, amelynek kerületi csúcsai az eredeti, alapsíkban megjelenő örvény karjaira merőleges hasonló logaritmikus spirálok középpontjait alkotják. Meglepő módon az egy csúcs körül kialakuló örvénykarok száma a kvantumos, gyöngyszerű elemekből álló sík-leképezés esetén változatni képes a karok számát. A felfedező Jim Bumgardner által „változó karú tengeri csillag”-nak elnevezett konstrukció olyan izgalmas téri alakzatok megvalósítását teszi lehetővé, amely esetén az egyes csúcsokba futó, azaz az onnan kiinduló „S” illetve a gömbre feszülve „C” élek száma periodikusan változhat, így az élet változatos formáit képviselő poliédereit képes előállítani magából. Az átalakulások között a karok néhány pillanatra sugárirányban, egyenesként mutatkoznak, míg a következő pillanatban az előző állapothoz képest ellenkező orientációjú „S” alakulhat ki belőlük.

Remélem, hogy a lélegző poliéder virtuális, később reális modellje is hamarosan elkészülhet. Ennek megvalósítását csak hosszas munkával, egyetemi laboratóriumban és nyugalomban tudom elképzelni. Meggyőződésem, hogy Platón Timaioszában leírt világlélek egy ilyen modell alapján és a timaioszi számsor szerint változtatható élsorral hozható létre (1, 2, 3, 4, 9, 8, 27) Hogy a társadalom és szűkebb környezetem el tudja fogadni, hogy ilyen „őrültségekkel” foglalkozom, érdemes lesz a „szórakozott professzor” álarca mögé rejtőznöm. Néhányan máris támogatják a munkánkat, de sokkal többen őrültnek tekintenek. Ez úgy látszik „vele jár”.

A múlt hónapban fiam neve alatt helyeztem mintaoltalom alá 42 db olyan térkitöltő blokkot, amely – ugyanúgy, ahogy a tégla vagy kockarács – hézagmentesen és átfedés nélkül, a saját másolataival kitölti a teret. Munkánkat Paul Gailiunas angol és Walt van Ballegooijen holland tudóstársam segítette. Dolgozatunk megjelent a BRIDGES 2009 konferenciakötetében, és egy bővített változat kidolgozására kért fel minket Greefield úr az Journal of Mathematics and the Arts főszerkesztője. Remélem, sikerül az új cikket még idén publikálni. A tér új geometriánk szerinti leírásához a 6 vagy 12 dimenziót tartjuk a legalkalmasabbnak, amely leírás, ugyan nem a hagyományos értelemben vett harmadik euklideszi térről szól, viszont a hagyományos kétdimenziós euklideszi sík minden pontjához még 4 vagy még 10 fizikai paramétert enged hozzárendelni, amely valószínűleg elégségesnek bizonyul majd kozmológiai folyamatok leírásához, többek között a világegyetem keletkezésének modellezéséhez is.

Az általam javasolt új geometriai modell nem ütközik semmilyen korábbi tételbe, sőt, azok ellentmondásai és paradoxonai csökkenthetők vele. Polónyi János Strassbourgban dolgozó kvantumfizikus szerint munkánkat a kvantumgravitáció legújabb eredményeivel lehet összhangba hozni. Azon belül pedig a Regge kalkulus írja le azokat az érintő síkokat, amely a diszkrét geometriai deformációkat garantálni képes. (ez ellentétben a Gauss görbülettel, nem egyenesek, hanem érintősíkok mentén veszi körül a kérdéses poliédereket deformáció közben. A Spidron és sphidron deformáció döbbenetes eredményekre fog vezetni. Ezt tudom. Remélem a kreatív alkotó tudós közösség szimpátiája fogja kísérni a munkánkat a továbbiakban. Elfogadják, majd, hogy intuícióval is messzire lehet jutni. Néha messzebbre is, mint „puszta” logikával.

A matematika korunk vallása, aki ki meri mondani, hogy az eddigi felépítmény alapjaiban rozoga, olyan, mintha a középkorban isten létét kérdőjelezné meg. Gyakori élményem, hogy tételeimet hallva jelentős tudósok, matematikusok migrént vagy hasgörcsöt kapnak. Még mindig jobb elszaladni, mint alulmaradni egy triviális vitában. A testi tünetekkel pedig lehet egy kis időt nyerni.

Az új geometria egyik első szülöttje

Irodalom

  1. Greene, Brian: Az elegáns univerzum. Szuperhúrok, rejtett dimenziók és a végső elmélet kihívása. Talentum tudományos könyvtár. Akkord Kiadó, 2003.
  2. Penrose, Roger: The Road to Reality. A Complete Guide to the Laws of the Universe. Vintage Books, 2005
  3. BRIDGES Proceedings – Rennaissance 2. 2009, Banff, Alberta, Kanada. 271–278. p.
  4. Szilassi, Lajos: The Right of doubting and the necessity of doubt. Thoughts concerning the analysis of Erdély’s Spidron System Computer Algebra Systems and Dynamic Geometry Systems in Mathematics Teaching. 2004 Pécs, Hungary
  5. Kapraff, Jay: Beyond Measure. 2002. World Scientific.
  6. Wolfram Research.
  7. Spidron Art Design & Science.
  8. Edanet Personal Cargo.
Forrás

Elektronikus kézirat.