A tudományok királynője

Filep László
Bevezetés
tudománytörténet, matematika, matematikatörténet

Tartalom

Bevezetés · Állandó jelölések

I. A matematika történeti fejlődése

1. A matematika elvi kérdései
A matematika, mint tudomány és tantárgy · A matematika sajátosságai · A matematika filozófiája · A matematika fejlődésének szakaszai · Gyakorlatok

2. Az empirikus matematika
A matematika keletkezése · A számrendszerek kialakulása, a számírás kezdetei · Egyiptom matematikája · A babilóniai matematika · Gyakorlatok

3. A görög matematika
A görögök számírása · A görög matematika Euklidész előtt · A hellénizmus korának matematikája · Matematika, a római korban · Gyakorlatok

4. A középkor és a reneszánsz matematikája
A hindu matematika · Az arab hegemónia kora · Matematika a középkori Európában · A matematika reneszánsza · Számírásmódok · Gyakorlatok

5. Az újkori matematika
Az újkori és a modern matematika fő vonásai · A geometria algebrizálása · A matematikai analízis kialakulása és fejlődése · A számelmélet önállósodása · A matematika egyéb ágainak újkori fejlődése · Gyakorlatok

6. A magyar matematika története
A kezdetektől a XIX. századig · A XIX. századi reformkor és fellendülés · A XX. századi magyar matematika · Főbb kutatási irányok a magyar matematikában · Gyakorlatok

II. A modern matematika főbb fejezetei

7. Halmazelmélet és matematikai logika
Gyakorlatok

8. Topológia
Leíró topológia · Általános topológia · Gyakorlatok

9. Absztrakt algebra
Kialakulása és fejlődése · Csoportelmélet · Gyűrű- és testelmélet · Hálóelmélet · Gyakorlatok

10. Analízis
Valós analízis · Fourier-analízis · Funkcionálanalízis · Gyakorlatok

11. Geometria
A modern geometria kialakulása · Az euklideszi geometria · Nemeuklideszi geometriák · Projektív geometria · Gyakorlatok

12. Számelmélet
Algebrai számelmélet · Analitikus számelmélet · Gyakorlatok

13. Kombinatorika és gráfelmélet
Kombinatorika · Gráfelmélet · Gyakorlatok

14. Valószínűségszámítás
Valószínűségszámítás · Matematikai statisztika · Játékelmélet · Gyakorlatok

Életrajzi jegyzetek
Függelék
Staar Gyula interjúja Szénássy Barna professzorral · Milyen a matematika? (Idézetek)

szóelválasztás

Bevezetés

A tankönyv matematika szakos tanárjelöltek és tanárok számára készült, de haszonnal forgathatják mindazok, akik érdeklődnek a matematika iránt és legalább középfokú végzettséggel rendelkeznek.

Megírásakor a szerző igyekezett hasznosítani A matematika fejlődése tárgy oktatása során szerzett tapasztalatait, valamint a tárgyhoz korábban írt két jegyzet (Szász, Szerényi) erényeit.

Ezek közül az utóbbi 1975-ben jelent meg és ez önmagában indokolttá teszi egy új tankönyv írását. Elég csak – a tárgy ideologikus jellegét is tekintve – a rendszerváltásra utalni. Ma már nem kötelező egyetlen filozófia szemléletének és terminológiájának használata sem. E téren igyekeztünk a sokszínűségre, a tények és filozófiai nézetek szétválasztására, általában a dezideologizálásra törekedni.

Az előző jegyzethez képest jobban igyekszünk szem előtt tartani azt, hogy használói nem csupán matematikusok, hanem leendő matematikatanárok. Tehát a száraz matematikai anyagot a kulturális és történeti háttér felvázolásával mutatjuk be és kitekintünk a módszertani vonatkozásokra is. Ez különösen a könyv első felére jellemző.

Reméljük sikerülni fog meggyőzni az olvasót arról, hogy a tárgy tanulása hasznos számára. A fontosabb matematikai fogalmak, módszerek történeti fejlődésének bemutatásával a tanár látni fogja, hogyan merült fel a fogalom bevezetésének szükségessége, mik okoztak nehézségeket a fejlődés során, milyen módszereket alkalmaztak a nehézségek leküzdésére, melyek az alkalmazási lehetőségek. A tanulságokat hasznosíthatja saját oktató munkájában.

A pusztán logikai tárgyalás, a történeti út tapasztalatainak figyelmen kívül hagyása lerövidítheti ugyan a tanítás idejét, de nem hatékony. Például a függvény tanításakor a legmodernebb „hozzárendeléses” függvényfogalmat akarjuk kialakítani a történeti fejlődés lépcsőfokainak kihagyásával. Ez a tisztán deduktív megközelítés sérti azt a genetikai elvet, amely szerint az egyedfejlődés nagy vonalakban követi a fajfejlődést. Vagyis az egyes ember ismereteinek fejlődése lerövidített, letisztított megismétlése az emberiség ismeretfejlődésének.

A történeti út figyelmen kívül hagyásának veszélyeire az új matematikai tantervekben, már 1962-ben memorandumban hívta fel a figyelmet hatvanöt neves amerikai matematikus (köztük Pólya György), úgy tűnik hiába. Nevelési szempontból is nagyon fontos lenne a történeti út színes, érdekes bemutatása. Felhasználható a tárgy megszerettetésére, a motivációs bázis erősítésére, az órák élénkítésére. Így még a humán beállítottságú gyerek is találhat kötődést a matematikához. A nagy matematikusok életének bemutatása is komoly nevelő hatású. Végezetül: minden szaktanárnak illik ismerni szaktárgya történetét. Ez humán tárgyaknál már régen nem vitatott kérdés.

A könyv először történeti korszakokként tárgyalja a matematika fejlődését a modern matematika koráig. Külön fejezet szól a magyar matematikáról. Ebben a részben tárgyaljuk a matematika általános elvi kérdéseit és filozófiáját. A második részben a modern matematika legfontosabb fejezeteinek főbb fogalmait, eredményeit mutatjuk be, a századunk közepéig bezáróan. A kiválasztás szempontjai között a tanárképzés anyagához való kötődés, a magyar vonatkozású eredmények bemutatása és a szerző egyéni érdeklődése is szerepeltek. Az egyes fejezetek után gyakorlatokat, magyar nyelvű irodalmat, a könyv végén pedig életrajzi jegyzeteket és két függeléket találhatunk.

A tárgyalásmód igyekezett a legjobb kompromisszumot megtalálni az érthetőség és a pontosság között. Nem akart a részletekben elmerülni, hanem a meglévő ismeretekre épülő áttekintésre, szintetizálásra törekedett.

A könyv célja nem csupán egy vizsgára való felkészülés segítése. Ez annál is nehezebb, mert a tárgy helyzete változóban volt és van a tanárképzésben. A tárgyat tanító tanár ízlése szerint válogathat a tárgyalt anyagból, amely reményeink szerint tartalmazza egy matematikatanár számára legfontosabb ismeretanyagot, így a tanári továbbképzések kézikönyve is lehet.

A nem matematikus olvasó figyelmét bizonyára jobban lekötik a történeti érdekességek, a korszakok átfogó értékelései, az életrajzok. Nagy matematikusok nagy baklövéseinek és nagy vitáinak bemutatása szolgáljon nemcsak tanulságul, hanem vigasztalásul is számára.

A lektorok átfogó értékeléseikkel, hasznos útmutatásaikkal és a hibák gondos feltárásával nagymértékben hozzájárultak a könyv jobbá tételéhez. A tipográfiai munkáért és a szép ábrákért Kovács Zoltán kollégámat illeti köszönet. A megmaradt hibákért nem őket, hanem egyedül a szerzőt terheli a felelősség.

Köszönetem fejezem ki a két kiadó munkatársainak, különösen Votisky Zsuzsának, a TypoTeX ügyvezető igazgatójának, akinek bátorítása, szervező munkája nélkül e könyv nem készült volna el.

Nyíregyháza, 1997.

Filep László

Forrás

Filep László: A tudományok királynője. Lektorálta Róka Sándor, Kántor Sándorné és Komjáth Péter. Budapest: TypoTex Kiadó, 1997.