A tudomány történetéből

A „sors bona” tudója

250 éve született Pierre Simon Laplace
Radnai Gyula
matematika, Pierre Simon Laplace
szóelválasztás

Minden esemény, még az olyan is, amely teljesen jelentéktelen és ezért úgy tűnik, nem követi a természet nagy törvényeit, éppúgy eredménye azoknak, akárcsak a Nap járása. Minthogy korábban nem ismerték azokat a kötelékeket, amelyek ezen eseményeket az univerzum egész rendszerével egybefűzik, úgy gondolták, hogy valamilyen céloktól, vagy a véletlentől függnek aszerint, hogy ismétlődő szabályossággal fordulnak elő, vagy tejesen rendszertelenül; de ezek a képzelt okok fokozatosan visszaszorultak az ismeretek horizontjának tágulásával, és teljesen eltűntek a józan filozófia számára, amely ezekben az álokokban csak az igazi okok nemismerésének kifejezését látja.

A jelen eseményeit az előző eseményekkel egy kapcsolat fűzi össze azon nyilvánvaló elv alapján, hogy egy dolog nem történhet meg egy őt létrehozó ok nélkül. Ez az axióma az elégséges ok elve…

Így tehát az Univerzum jelen állapotát úgy kelt tekintenünk, mint előző állapotának következményét, és egyúttal mint az elkövetkezendők okát. Ha lenne egy értelmes lény, amely egy adott időpillanatban fel tudná fogni az összes erőket, amelyek a természetet működtetik és az azt alkotó minden létező egymáshoz viszonyított helyzetét is – és ez a lény eléggé hatalmas lenne ahhoz, hogy ezeket az adatokat ki tudná értékelni –, egyetlen formulába tömöríthetné az Univerzum legnagyobb tömegeinek és legkisebb atomjainak mozgását: számára semmi sem lenne bizonytalan, a múltat és a jövőt egyaránt látnák szemei. Az emberi szellem – azon tökéletességében, amellyel az asztronómiát megalkotta egy ilyen értelem halvány ideáját nyújtja. A mechanikában és a geometriában elért felfedezései, hozzávéve még az univerzális gravitációs törvényt is, lehetővé tették számára, hogy egyazon formulába foglalja az égitestek rendszerének múltját és jövőjét…

… Az igazság megtalálására irányuló erőfeszítések az emberi szellemet egyre közelebb viszik az említett hatalmas értelemhez, amelytől azonban mindig végtelen távol fog maradni. De ez a törekvés az, amely az emberi faj sajátja és amely az állatok fölé emeli; és az ezen értelem megközelítésében elért haladás tüntet ki nemzeteket és korokat, és jelenti az igazi dicsőséget számukra.

Laplace: Essai philosophique sur les probabilités, 1814

A 65 éves tudóstól származó idézetet Simonyi Károly fordította s tette A fizika kultúrtörténete egyik fejezetének élére1. A klasszikus fizika kiteljesedése a címe annak a résznek, s benne a Newtont követő évszázad csillogó elméinek lenyűgöző teljesítménye. Csakhogy ez az évszázad megrázó politikai változásokkal is terhes volt, nem kímélte a csillogó elméket, mutatis mutandis a nagyszerű koponyákat sem.

  • 1 Simonyi Károly: A fizika kultúrtörténete. Gondolat, Budapest, 3. kiadás. 1986, 259. p.

Laplace negyvenéves volt, amikor kitört a francia forradalom. A tudós, aki elindította őt a tudományos pályán, akkor már nem élt. D’Alembert volt Laplace első pártfogója, ő segítette, hogy „membre adjoint” legyen az akadémián, figyelemmel kísérte pályafutását, és egy évvel halála előtt még elérte és megérte, hogy a 36 éves Laplace a francia akadémia teljes jogú tagja legyen. Akkor már komoly tudományos eredmények álltak mögötte, karrierje meredeken ívelt felfelé.

Matematikai tehetségét a matematika tanításában és a mechanika művelésében kamatoztatta. A newtoni mechanikának a csillagászat volt a gyakorlótere, s Laplace ördögi ügyességgel mozgott ezen a téren. Egyszerre alkalmazta és fejlesztette tovább a matematikai analízis módszereit, a csillagászok és filozófusok számára egyaránt fontos tételeket állított fel és bizonyított be a Naprendszer stabilitásáról. D’Alembert éppen 250 éve, abban az évben publikálta a precesszió és nutáció egységes elméletét, amikor Laplace született. Negyed század múlva pedig az ifjú tudós bebizonyította a bolygópályák nagytengelyeinek állandóságát. Rámutatott, hogy a Föld pályájának kistengelye lassan növekszik, ebből pedig meg tudta magyarázni a Hold keringési idejének lassú csökkenését.

Lagrange, akit Laplace ifjú korától ismert, 1777-ben vezette be a gravitációs potenciált mint olyan mennyiséget, amelynek negatív gradiense megadja a gravitációs térerőt. Laplace 1782-ben erre a potenciálfüggvényre vezette le az azóta róla elnevezett $\Delta\varphi=0$ differenciálegyenletet. „Laplace-delta” – mondják lelkesen és magától értetődően a mai egyetemi hallgatók – tudjátok, a nabla „Hamilton-operátor” négyzete! Kit is érdekel az ma már, hogy a Laplace-egyenlet megszületése után több mint húsz év telt el, mire maga Hamilton megszületett… Ez is mutatja, hogy Laplace mennyire elöl járt a tudományban.

A francia forradalom győzelmét követően Lagrange és Laplace tagja lett a Commission des poids et mesures-nek. Laplace javaslatára itt definiálták úgy az új hosszúságegységet, a métert, mint a Föld délkörének 40 milliomod részét. (A másik javaslat a másodperc-inga hosszának választása lett volna, ami természetesen kapcsolta volna össze a hosszúság egységét az idő egységével. A nehézségi gyorsulás értékének változása miatt azonban ez a definíció számos elvi és gyakorlati nehézséggel járt volna, ezért elvetették.) Az újonnan definiált hosszúságegység meghatározására végzett fokmérésekből jött rá azután Laplace, hogy a Föld nem szabályos forgástest.

A forradalmi lendület, Franciaország új történelmi szerepébe vetett hit eleinte a tudósokat is elragadta. Laplace és Lagrange, valamint Coulomb, Legendre és Prony például javasolták s az Akadémia a javaslatot magáévá téve ajánlotta a köztársaságnak, hogy a 25 frankos aranyat egységes valutaként kezeljék az egész világon, de legalábbis Európában. A forradalom radikalizálódása, a jakobinus diktatúra kialakulása azonban intő figyelmeztetés volt a legtöbb tudós számára.

1794. május 8-án lefejezték Lavoisier-t. Negyedik volt aznap a sorban, közvetlenül előtte apósát végezték ki. Ha csak egy hónappal sikerül késleltetni a kivégzést, talán megmenekültek volna. Laplace, aki az 1770-es évek végén és az 1780-as években Lavoisier-val együtt dolgozott közös találmányuk, a jégkaloriméter kifejlesztésén, valószínűleg ekkor szakított végleg a republikánus eszmékkel. Lagrange-zsal együtt még elvállalták a konventi határozatra megalakuló École Normale Superieure egy-egy tanári állását, de a magasztos célokkal megalakított tanárképzőt néhány hónapi működés után be is záratta a konvent, s csak Napóleon hívta újra életre, több mint egy évtized elteltével.

Laplace örömmel üdvözölte Napóleon államcsínyét, a direktórium megbuktatását 1799 novemberében. Sok tudóssal, művésszel együtt ő is azt gondolta, hogy az „erős kéz” végre rendet teremt, megszünteti a diktatúra túlkapásait, és megvalósítja a forradalom legszebb eszményeit. Amikor felkérték, még a belügyminiszteri tárcát is elfogadta Napóleon „első konzul” kezéből.

Hat hétig volt Laplace belügyminiszter, azután leváltották. Évekkel később Napóleon így emlékezett vissza rá:

Laplace elsőrangú matematikus, de a középszerűnél is rosszabb adminisztrátor volt. […] A végtelen kicsinyek szellemét az adminisztrációba is átvitte.

Néhány évig még Napóleon hű támogatója maradt, a Napóleon által bevezetett új törvényhozó hatalom, a szenátus tagja, sőt titkára is volt. Élesen bírálta a köztársaság által bevezetett naptárreformot, sikerült is elérnie, hogy azt eltöröljék. Fellépése némi visszatetszést keltett azokban, akik őt egykor mint lelkes republikánust ismerték, s még emlékeztek arra, hogy 1796-ban Laplace bizony a köztársasági nemzetgyűlésnek ajánlotta akkor megjelent népszerűsítő, matematikát nem használó nagyszerű könyvét, az Exposition du systeme du monde első kiadását.

De hát mi mást tehetett volna?

Írt egy nagyszerű könyvet, nemcsak és nem is elsősorban a matematikához értő szűk szakmai elit számára, hanem a művelt nagyközönségnek. Fontos dolgokat akart elmondani a világról, arról, ahogyan ő látja a világot. Ebben a könyvben közölte például a világ keletkezésének azt az általa kigondolt modelljét, amelyhez hasonlót már egy fiatal filozófus, bizonyos Immanuel Kant is kitalált és publikált még 1755-ben Königsbergben. Laplace nemigen ismerte Kant elgondolását, érvelésük is eléggé különbözött egymásétól. Éppen az volt a meggyőző, hogy különböző kiindulásból, különböző úton, egy-egy olyan modellhez jutottak, amelyeket szépen össze lehetett egyeztetni. Ezért és így terjedhetett el széles körben a Kant–Laplace-elmélet. Ma már ezt persze túlhaladta az idő, hiszen sokkal többet tudunk a világról, mint amennyit kétszáz évvel ezelőtt bárki tudhatott. De az mégis lenyűgöző, hogy Laplace a kevés tapasztalat birtokában is eljutott a 20. század egyik legizgalmasabb csillagászati fogalmának, a „fekete lyuknak” a feltételezéséig – 1796-ban!

Kétszáz évvel ezelőtt jelent meg az ötvenéves Laplace fő csillagászati művének, az Égi mechanikának (Traité de mécanique céleste) első két kötete. Ezt még három követte, az ötödik 1825-ben. Már az első két kötetnek akkora sikere volt, hogy azonnal lefordították németre. (Kicsi a világ: a fordító J. Burckhardt Lipcsében született s Gothaban tanult a franciául publikáló Zach János Ferenc magyar csillagásznál…)

1803-ra Laplace Napóleonból is kiábrándult, s elhatározta, hogy csak tudománnyal fog foglalkozni. Megírta az Égi mechanika III. és IV. kötetét, azután fokozatosan egyre jobban a matematika és a tiszta tudomány felé fordult. 1812-ben jelent meg a Théorie analitique des probabilités, 1814-ben az Essai philosophique sur les probabilités (ennek híres előszavából idézett Simonyi Károly). 1814-ben Napóleont Elba szigetére, a következő évben pedig Szent Ilona szigetére száműzték. A Bourbon-restauráció után Laplace újra közéleti szerepet vállalt hazájában. (1810-től fogva már majdnem valamennyi európai tudományos akadémia tiszteleti tagjául választotta.) XVIII. Lajos őt nevezte ki az École Polytechnique-et újjászervező bizottság élére. Napóleontól Becsületrendet és grófi címet kapott annak idején, most a király kegyéből márki és kamarai tag lett. Politikus kortársai, akik aligha tudták felfogni Laplace tudományos eredményeit, hiú, önző, köpönyegforgató alaknak tartották.

Igaz, Laplace tudatában volt kivételes matematikai képességeinek, tudományos eredményeinek és büszke is volt azokra. Az is tény, hogy nem járt jó nevelést adó elit iskolákba, ahol már gyermekként elsajátíthatta volna az önfegyelemre épülő jó modort, megtanulhatta volna eltitkolni ambiciózus, érvényesülni vágyó természetét. Szegénynek született – és nem volt szerény. Emberi hibáit felnagyították, kortársai kajánul kuncogtak rajta. Csak hát ki emlékszik ma már rájuk?

Laplace nevét viszont ismerik, matematikáját művelik, mondásait idézik szerte a művelt világban. A bevezetőben is idézettet például már műve első kiadásában így idézi Simonyi Károly:2

Egy értelmes lény, aki egy adott időpontban ismerné a természetet mozgató összes erőket és az azt alkotó minden létező egymáshoz viszonyított helyzetét, és ha emellett még elég hatalmas lenne ahhoz, hogy ezeket az adatokat analízis alá vesse, egyetlen formulában foghatná át az Univerzum legnagyobb tömegeinek és legkönnyebb atomjainak mozgását: semmi sem lehetne bizonytalan számára; mind a jövőt, mind a múltat egyszerre látnák szemei. Az emberi szellem azon tökéletességében, amelyet az asztronómiában fel tudott mutatni, halvány mását mutatja egy ilyen értelemnek. […] Az igazság megtalálására irányuló erőfeszítéseknek az a céljuk, hogy az emberi szellemet ehhez az Értelemhez közelítsék, amelytől azonban mindig végtelen távol marad…

  • 2 Simonyi Károly: A fizika kultúrtörténete. Gondolat, Budapest, 1. kiadás, 1978. 391. p.

„Démoni” beszéd és elgondolkodtató. Századunkban, amikor a Laplace által tárgyalt valószínűség tudományos fogalma a természet alapvető fizikai törvényeinek integráns részévé vált, Laplace szavait akár talányosnak is nevezhetnénk.

Exposition du système du monde (5. kiadás) Paris: Bachelier, 1824
Théorie Analytique des Probabilités. Paris: Courcier, 1812