„miriádnyi homokszem mérnöke”

Részlet Horatius verséből
matematika, csillagászat, Arkhütasz

AD ARCHYTAM TARENTINUM

Te maris et terrae numero que carentis harenae
mensorem cohibent, Archyta,
pulveris exigui prope litus parva Matinum
munera, nec quicquam tibi prodest

aerias temptasse domos animoque rotundum
percurrisse polum morituro.

Horatius Archytashoz

Téged, tengerek és földek, miriádnyi homokszem
mérnöke, zár körül itt, Archytas,
csöppnyi ajándék-föld a matinusi part közelében.
Mit sem használt hát, hogy a felhőn-

túli világot fürkészted, s hogy földi halandó
lelked az ég köreit befutotta.

ARKHÜTASZ (i. e. 428?–365) A taraszi Arkhütasz a kockakettőzés megoldására adott egy káprázatos térbeli szerkesztést. A dél-itáliai dór gyarmatvárosban Taraszban (Tarentum, ma Taranto) született. Tekintélyes államférfi volt, városának 7 éven át legyőzhetetlen hadvezére, feltaláló, fizikus és matematikus, a püthagoreusok utolsó nagy képviselője. Amikor Krotónt, a püthagoreusok centrumát Szübarisz feldúlta, akkor a püthagoreusok közül is sokan vesztették életüket. A vérfürdőből megmenekültek néhánya Tarentumban kötött ki. Itt történt, hogy a püthagoreus Philolaosz, Szókratész kortársa elsőként írta meg a püthagoreusok tanait és eredményeit, hogy a műért befolyó pénz pótolja a szövetség elveszett vagyonát. Maga Philolaosz filozófiával, harmóniaelmélettel és a bolygók elméletével foglalkozott. Ennek a Philolaosznak volt tanítványa Arkhütasz. Platón nemcsak ismerőse volt Arkhütasznak, hanem igen jó barátja is. Carl B. Boyer matematikatörténész némi iróniával jegyzi meg, hogy Arkhütasznak legnagyobb matematikai érdeme volt Platón életének megmentése. Platónt ugyanis i. e. 390 táján fogva tartotta Dionüsziosz, Szürakusza türannosza, és ki akarta végeztetni. Platón életét Arkhütasz közbenjárása mentette meg. Való igaz, hogy bár Platón nem volt matematikus, de Athénban a matematika tekintélye főleg neki köszönhető, tehát ilyen módon csakugyan elősegítette a matematika fejlődését. Platón matematikai ismereteit, amelyeket az Állam című művében a vezetők számára kötelezően írt elő, Arkhütasztól nyerte. Ezektől eltekintve, Arkhütasz maga is eredményesen művelte a matematikát. Ezt tanúsítja, hogy Eukleidész nagy művében: a Sztoikheiában. (Elemek) az egész VIII. könyvet Arkhütasz munkássága tölti ki, sőt Eukleidésznek a Katatomé Kanónosz (A kanon metszete; kanon volt a monokhord görög neve) címen ismert művének anyaga is jórészt Arkhütasztól származik.

Az Elemek VIII. könyvében főként arról van szó, hogy két adott szám közé hogyan lehet egy, két, több számot iktatni úgy, hogy azok folytonos aránypárláncot (tehát mértani sorozatot) alkossanak. (Például: ha az a és b számok közötti két ilyen szám x és y, akkor: a:x=x:y=y:b.) A Katatomé Kanónosz tárgya pedig a zeneelméletre alapozott számelmélet. A hangtan révén valószínűleg Arkhütasz volt az első, aki a mechanikát matematikai alapon tárgyalta. Sejtette, hogy a húr hangmagassága függ a húr rezgési sebességétől. Az az állítása viszont hamis, hogy a magasabb hangok nagyobb sebességgel terjednek, mint a mélyek. Általában nehezen és körülményesen fogalmazott. Főként éppen a hibáiból lehet arra következtetni, hogy Eukleidész műveiben a Démokritosz fent jelzett részek tőle valók. Hangsúlyozta a matematika szerepét az oktatásban. Talán neki, vagy igazabban: neki is köszönhető, hogy a matematika ma is nagy szerepet játszik az iskolai tanításban. A matematikát négy tárgykörre bontotta. Matematikai kvadriviuma a következő részekre tagolódik: aritmetika (számok a nyugalom esetén), geometria (kiterjedések a nyugalom esetén), zene (számok a mozgásban) és csillagászat (kiterjedés a mozgásban). Ehhez a négyeshez csatlakozott később az iskolai oktatásban még három tárgykör, a trivium: a grammatika, retorika és dialektika. Ezek együtt képezték az ún. hét szabad mesterséget, amely hosszú időkre rögzítette az iskolai tananyagot. Megemlítjük még, hogy mechanikai találmányai: a kereplő és a repülő fagalamb főleg a gyermekek szórakoztatására születtek.

Tarentumi Pszeudo-Arkhütasz
Herculaneum · Naples National Archaeological Museum
Marie-Lan Nguyen, 2011
Forrás

Quintus Horatius Flaccus összes versei. Qvinti Horati Flacci opera omnia. Budapest: Corvina Kiadó, 1961. (Kétnyelvű klasszikusok.)