Az egy és a semmi

Matematikai értekezés
Karinthy Frigyes
matematika, természetes számok, Peano, Bolyai János, Albert Einstein
szóelválasztás

Semmi alatt értjük a természetes számsor kiindulópontját, ahonnan jobb felé haladva következnek a pozitív mennyiségek.

Egy alatt értjük a természetes számsor első stációját, a nullától kiindulva, a kettő és a három felé.

Vagyis a természetes számsor tanulsága szerint semmi alatt értjük azt a mennyiséget, amely bal felé az egytől ugyanolyan messze van, mint jobb felé az egytől a kettő. A természetes számsor grafikus ábrázolásában a semmitől az egyig ugyanolyan távolságot szoktunk lemérni, mint az egytől a kettőig.

Minden számításunk, amennyiben gyakorlatra alkalmazzuk, erre a matematikai formulára támaszkodik képzeletünkben; hogy a semmiből úgy lesz egy, ahogy az egyből kettő lesz. A matematikának még nem sikerült kikutatni, hogy a két mennyiségkülönbözet között valami eltérés mutatkozik.

Van szerencsém tehát új matematikai rendszeremet bejelenteni, mely hivatva van az eukleidészi világképből kiindulván, a Bolyai- és Einstein-féle rendszeren áthaladva, tüzetesebb és lelkiismeretesebb vizsgálat tárgyává tenni a semmi és az egy közti különbséget, különös tekintettel az egy és a kettő közti különbségétől való lényeges különbségére.

Aki e kissé bonyolultnak látszó formában előterjesztett merész állításomat a tudományban kötelező kételkedéssel fogadja, azt megnyugtatom, hogy felfedezésemet nemcsak spekulatív megfontolás, hanem alapos gyakorlati kutatás előzte meg, a szóban forgó területen. Mielőtt ítéletet formáltam volna, a valódi tudós lelkes önfeláldozásával magam jártam be azt a vidéket, ahonnan adatokra volt szükségem – olyanféle módon, ahogy Livingstone járta be Közép-Afrikát, vagy Darwin, hogy az emberi nem eredetére vonatkozó feltevéseihez adatokat gyűjtsön, vagy ahogy a mi Vámbérynk, néhány török és tatár gyökszó kikutatása közben nem restellt pár évre elfáradni a Himalája tövébe, a szabatosság kedvéért. Körülbelül ilyenféle módon jártam be magam is, hajtva a tudományos lelkesedéstől, azt a két területet, mi a semmitől az egyig és az egytől a kettőig terjed, s melynek határai északra a Nincs, vagy ahogy a bennszülöttek hívják, a Nimolé folyó, délen pedig a Valami, vagy az ottlakók dialektusa szerint Na-Szo-Szó-hegység, és amelyeket az eddigi térképek két egyforma mekkoraságú szakadozott vonallal jelöltek, mint Cook és Peary előtt a sarkvidék topográfiáját.

Utazásom eredményéről az a negyvenhat eddig megjelent és ötven ezután megjelenendő kötet számol be, amit a tudományos világ, sajnos, eddig még nem értékelt kellőképpen. Elemi iskolák számára szeretném tehát néhány mondatban összefoglalni fölfedezésem eredményét: tanulságul és figyelmeztetésül azok számára, akik naivan, tudatlanul indultak el a Nincs folyó mellől, abban a hitben, hogy akkora utat kell csak megtenniök, mint Egy Valamitől Két Valamiig.

Ezek tudniillik nagyon tévednek. Mindaz, amit haladásról, fejlődésről, akarat és kitartás és tehetség érvényesüléséről az élet matematikája megállapít, az Egy Valami és Két Valami és Több Valami közti útra vonatkozik: erre az útvonalra csakugyan érvényesek a törvények, melyeket erkölcstan és filozófia és művészet és irodalom leszögezett.

Az Egy Valami és Két Valami közt van a Légy Okos, Légy Óvatos, Légy Előrelátó – a Dolgozz és Élj, az Addig Nyújtózkodj, Míg a Takaród Ér, a Munkálkodj, Míg Mécsesed ki Nem Alszik, a Légy Ügyes és Harcolj feliratú útmutatók sorozata: aki követi őket, bizonyára eljut a számsor következő állomására – egytől kettőig, kettőtől háromig, háromtól százmillió dollárig.

De a Nincs és az Egy Valami közt nincsenek ilyen táblák – ha volnának, se mennél velük semmire: mert például hiába próbálnál addig nyújtózkodni, amíg a takaród ér –, egyszerűen azért, mert Nincstől az Egyig nincs takaród – és nem is munkálkodhatsz, amíg a mécsesed ég, mert nincsen mécsesed. De Nincstől az Egyig nincsenek is távolságmérő kövek – mert ezen az úton hullák feküsznek, összevissza, szétszórtan és egy rakáson –, mert Nincs és Egy közt van a Hja, kérem, én nem tudok ezen segíteni – a Bocsánat Most Nem Érek Rá, a kérem, Az Igazgató Úr Most Nem Fogadhat –, mert Nincs és Egy közt van a gyilkosság és a téboly és a lehetetlenség.

Nincs és egy között van a Rémület és az Elszántság. Nincs és egy között van az Ösztön és a Vallás, a Gonoszság és a Megváltás. Nincs és egy között van a Világ Felfedezése.


Mert tévedtek a matematikusok – a semmitől az egyig hosszabb az út, mint egytől százezermillióig – körülbelül akkora az út, mint az élettől a halálig.

Karinthy Frigyes
(1887–1938)
magyar író, költő, műfordító


A természetes számok Peano-féle axiómarendszere:

  1. A 0 természetes szám.
  2. Minden természetes számnak van rákövetkezője, s az is természetes szám.
  3. A 0 nem rákövetkezője egyetlen természetes számnak sem.
  4. Csak egyenlő természetes számoknak lehetnek egyenlő rákövetkezői.
  5. Ha a 0 rendelkezik valamilyen T tulajdonsággal, s e tulajdonság egy természetes számról mindig öröklődik a rákövetkezőjére, akkor minden természetes szám rendelkezik a T tulajdonsággal.


Ugyanaz, kissé szokatlan megfogalmazásban:

  1. A Szellem dzsinn.
  2. Minden dzsinnek van metája (ami szintén dzsinn).
  3. A Szellem semelyik dzsinnek sem metája.
  4. A különböző dzsinneknek különböző a metája.
  5. Ha a Szellem rendelkezik X-szel, és minden dzsinn továbbadja X-et a metájának, akkor minden dzsinn megkapja X-et.
Források
  • Karinthy Frigyes: Címszavak a Nagy Enciklopédiához I–II. Cikkek. Budapest: Szépirodalmi, 1980. I. kötet, 126–128. p. (Karinthy Frigyes összegyűjtött művei.)
  • Ruzsa Imre: A matematika néhány filozófiai problémájáról. Ruzsa I.–Urbán J.: Világnézeti nevelésünk természettudományos alapjai IV. Budapest: Tankönyvkiadó, 1966. 32–33. p.
  • Douglas R. Hofstadter: Gödel, Escher, Bach. Egybefont Gondolatok Birodalma. Metaforikus fúga tudatra és gépekre, Lewis Carrol szellemében (Gödel, Escher, Bach: an Eternal Golden Braid). Fordította Lipovszky Gábor. Budapest: TypoTeX Kiadó, 1998. 216. p.