Bagatellek

Ligeti György
Részletek
matematika, káoszelmélet, fraktálok
szóelválasztás

Tudomány és mesterség. A zene mellett már egészen korán foglalkoztatott az, hogy rájöjjek: miből áll az élet. Ezért is érdeklődtem a biokémia iránt, bár maga a szó akkoriban még nem létezett. Világos volt számomra, hogy ehhez azonban nem kémiát, hanem fizikát kell tanulni. Ez már a kolozsvári gimnázium negyedik évében kiderült, amikor megadták az akkor ismert legkomplexebb szerves anyag, a klorofill képletét. Tudtam, hogy ebben a képletben ott rejtőzik, mint pók a hálójában, egy magnéziumatom, amely lényeges az oxigén lekötéséhez és kibocsátásához. Első gondolatom ez volt: ha kutató leszek, fel fogom tárni a hemoglobin kémiai felépítését, benne a vasatommal. De a globinok sokkal összetettebbek. Ehhez fizikát kell tanulni. 1941-ben, az érettségi után felvételi vizsgát tettem a kolozsvári egyetemen. A vizsgán megfeleltem, mégsem vettek föl. Az egyetlen helyet, amelyet zsidónak tartottak fönn – numerus clausus volt –, valaki más kapta meg. Így zeneszerzést kezdtem tanulni a kolozsvári konzervatóriumban, Farkas Ferencnél. Azt, hogy zeneszerző lettem, az akkori zsidótörvények döntötték el. Miközben Farkasnál összhangzattant tanultam, matematikával és fizikával foglalkoztam a szabadegyetemen, ahol a többi föl nem vett zsidó diákot elsőrangú (nemcsak zsidó) tanárok tanították. Én mindig fél lábbal a zenében és fél lábbal a tudományban álltam. Jóval később jöttem rá, hogy naiv gyerekként igazam volt a fizika iránti érdeklődéssel. A késő negyvenes években Max Perutz,1 a nagy cambridge-i fizikus a röntgensugarak, tehát fizikai módszer segítségével megfejtette a hemoglobin szerkezetét. Tanítványai, Crick2 és Watson3 az ötvenes években szintén röntgensugarakkal tárták föl a DNS-molekula, azaz a kettős spirál szerkezetét. Más szavakkal: a genetikai tudás fizikai módszereken alapul. Én ezt diákként homályosan sejtettem. Amikor túl voltam a magyar munkaszolgálaton és a szovjet fogságon, föltettem magamnak a kérdést: mit is tanuljak? A zene mellett döntöttem. Farkas ideális tanár volt a mesterségbeli alapok elsajátításához: tőle tanultam a koráldallamok harmonizálását Bach stílusában és technikájával.

  • 1 Max Perutz – Max Ferdinand Perutz (1914–2002) – osztrák-brit molekuláris biológus. 1962-ben John Kendrew-val közösen elnyerte a kémiai Nobel-díjat a mioglobin és a hemoglobin szerkezetének meghatározásáért.
  • 2 Francis Harry Compton Crick (1916–2004) – angol molekuláris biológus, biofizikus, neurobiológus.
  • 3 James Dewey Watson (1928–) – amerikai molekuláris biológus.

Anyag. Egy időre – 1957 és 1959 között – az elektronikus zenének szenteltem magam, de aztán felhagytam vele. 1972-ben a Stanford Egyetemen számítógépes zenével foglalkoztam, de azt sem folytattam, mert úgy találtam, hogy a szintetikusan létrehozott hangzások szegényesebbek, és visszatértem az akusztikus hangszerekhez. Ezzel együtt megpróbálom – mint például az Atmosphères című zenekari darabban (1961) – felhasználni az elektronikai stúdióban szerzett tapasztalatokat az instrumentális és a vokális zenében, hogy újfajta hangzó szöveteket hozzak létre. A zenei anyag önmagában azonban nem döntő fontosságú. Talán Bach Wohltemperiertes Klavier-jában az anyag az elsődleges? Nem, a mögötte húzódó szellemi réteg lényegesebb. Ami „az anyag tendenciáját” illeti, az anyag történeti közvetítését, ebben Adorno híve vagyok. Adorno ellenfele vagyok akkor, amikor arról van szó, milyen megsemmisítő hatással volt, ahogy félreértette Stravinskyt. „Az anyag tendenciája” létezik, gondoljunk csak a tonális zene történetére Dufaytól Debussyig és Schönbergig. Ezek következetesen végigvitt folyamatok. Ám a zenetörténetet a zeneszerzők csinálják. Nincsenek a zenei anyagnak objektív, inherens kritériumai.




Káosz. Érdekes a matematikának ez az ága, ami a hatvanas évek óta létezik: a determinisztikus káoszé.4 1983-ban egy Strasbourgból Párizsba vezető vonatúton olvastam valamit a L’Expressben Mandelbrot5 elméletéről, és lenyűgözött. Később Brémában találkoztam Peitgennel6 és Richterrel,7 a Beauty of Fractals8 szerzőivel. Azóta jó barátságban vagyok Mandelbrottal és Peitgennel. Anélkül, hogy tudtam volna róluk, ilyen képződményeket már fölhasználtam azokban a művekben, amelyekben a komplexitás a végtelenbe tör. Ez nem rendetlenség. Ez káosz, méghozzá olyan, amelyben több különböző rend érvényesül. A Requiem tulajdonképpen fraktális darab.

  • 4 káosz – A káosz olyan szabálytalan (véletlenszerű) viselkedés, amelyet teljes egészében szabályok (törvények) irányítanak. Zavaró paradoxon, valóban. A véletlenszerűség abban nyilvánul meg, hogy az ismert determinisztikus törvények ellenére sem tudjuk egy kaotikus rendszer viselkedését hosszútávon előrejelezni, mert a kaotikus mozgás önmagát sohasem ismétlő, aperiodikus mozgás. Ilyen kiszámíthatatlan jelenségekkel szinte naponta találkozunk. Gondoljunk csak a gomolygó cigarettafüstre, a forró kávéban elkeveredő tejszínre, a hulló falevelek mozgására, a bazárokban kapható „örökmozgókra” vagy az időjárás változására. A hétköznapi ember, de a tudománnyal foglalkozó szakemberek többsége is azt mondaná, hogy az ilyen rendszerek viselkedése azért nem jósolható meg, mert nagyon bonyolultak, s olyan sok adatot kellene ismernünk a rendszer állapotának jellemzésére, hogy ezek hiánya lehetetlenné teszi egy jövőbeli állapot pontos kiszámítását. Ilyen alapon azonban már nem lehet megmagyarázni azt, hogy a csillagászok nem tudják megjósolni a Saturnus egyik – a bolygó körül egyébként szabályosan keringő, de pályája mentén „bukdácsoló” mozgást végző – krumpliforma holdacskájának, a Hyperionnak a pontos elhelyezkedését. Holott, az égi mechanika törvényei már évszázadok óta ismertek, és a feladat megoldása során csak néhány egyszerű testből álló mechanikai rendszer mozgását kellene előrejelezni. Hasonlóképpen nehezen értelmezhető, hogy például a BZ–reakció oszcillációs viselkedése bizonyos körülmények között kaotikussá is válhat, s így nem tudjuk előrejelezni az akár csak néhány perc múlva bekövetkező oszcilláció amplitudóját. A káoszelmélet egyik legfontosabb felismerése az, hogy a determinisztikus rendszerek egyszerű törvényei is vezethetnek bonyolult viselkedésre. Az előrejelzés pontatlanságával kapcsolatban pedig azt kell figyelembe vennünk, hogy a kezdeti állapot leírására használt adatokat mindig csak véges pontossággal ismerjük. Dr. Gáspár Vilmos: Káosz és rend kémiai rendszerekben: káoszszabályozás és mintázatképződés.
  • 5 Benoît Mandelbrot (1924–2010) – lengyel származású francia–amerikai matematikus.
  • 6 Heinz-Otto Peitgen (1945–) – német matematikus.
  • 7 Peter H. Richter (1945–2015) – elméleti fizikus.
  • 8 Heinz-Otto Peitgen–Peter Richter: Beauty of Fractals. Heidelberg: Springer-Verlag, 1986.

Egyszerűség. Mozart és Schubert egyszerűségét mindenekfölött szeretem. Bach és Beethoven nincs ennek az egyszerűségnek a birtokában. De a komplexitás is nagyon érdekel, az Ars nova polifóniájában vagy a Szaharától délre található afrikai zenei hagyományban a maguk hihetetlen ritmikai összetettségével. Ám a partitúra összetettsége csak papír, ha nem felel meg a hangzó zene összetettségének. Számomra a partitúra a játékosoknak adott utasítás, nem pedig öncél, bár Bach valamelyik összetett fúgája vagy Thomas Tallis polifóniája – negyvenszólamú motettát is írt – nagyon izgat. De Schubert ländlerei annyira egyszerűek: nyolcütemesek, tizenhat ütemesek, szimmetrikusak, alig van bennük moduláció – mégis a legnagyobb művészet rangján állnak. Tehát az a kérdés, hogy a komplexitás-e az, ami önérték, vagy pedig az egyszerűség. Egyszerű-e A varázsfuvola? Talán. De a szellemi szakadékok másutt húzódnak.




Inspiráció. A művész olyan, mint egy harang, amit meg kell ütni. Néhány művem nem születhetett volna meg a káoszelmélet nélkül. Nem látok elvi határvonalat művészet és tudomány között. A módszerek valamelyest különböznek egymástól. A tudomány a valóság felé orientálódik, abból alakít ki hipotéziseket. A művészet szabadabb, nem határozzák meg a valós világ premisszái. Ennek ellenére nem tetszőleges, mert – bár lazán – mégiscsak kötődik a történelemhez és a társadalomhoz.

Ligeti György Sándor
(1923–2006) Kossuth-díjas magyar zeneszerző
The Beauty of Fractals
holmi.org