Appendix

három kvázi csoportelméleti költemény
Marsall László
matematika, csoportelmélet, axiómák, Niels Henrik Abel, Évariste Galois, Neumann János
szóelválasztás

Neumann János emlékére, 1997

1.

Hogy lásd, minő a kocka-bodegában az ábra,
s mi veszne kárba a kaszárnya-házban
s hogy mint kavar ott az ürdüng farka bojtja
durrogó fara-fertálya
zatyul ember-habarcsot: legyen itt regisztrálva.
Ügyelj most három lakóra-árendásra:
a féldecis fiúra, a boros papára,
a delirizáló mostohára,
és rá, a minden lében kanál, de közönyös
örökös Nagy Semlegesre, annak mondja magát,
s a gondja: hagyja, sose javítja-rontja
őt, aki éppen az, aki: szörnyecske-monád.
Figyelj a műveletre, neve: meggyantolás.
1. Az örökös Nagy Semleges, ki lenni kénytelen
– kitalálta, ő lesz az egység-elem
és meggyantolja a boros papát,
ki meggyantoltan is marad, aki volt:
maga a részeges papa.
2. Akad a féldecis fiúnak oly párja-mása,
aki úgyszintén alkalmatos a meggyantolásra,
s ha meggyantolja a féldecis fiú a párja-mását,
lészen mindkettő – tehát „az” meg „emez” –
végteremtménye az örökös Nagy Semleges.
3. A részeges papa gyantolta delirizáló mostohát
együtt-gyantoltukban ha meggyantolta a féldecis fiú
maradandó a konstelláció.
Akárha a féldecis fiú meggyantolta a részeges papát
gyantoltukban gyantolja a delirizáló mostoha,
marad a tézis a kalamitás:
a ház négy árendására érvényes vala:
nincs új ábra, se kvantitás, se kvalitás.

2.

Takar bizony a térképtáska
kódolt parancsot csapat-mozgásra,
defenzívára, ellencsapásra,
az ürdüng farka összerázza,
hogy alkalmatlan olvasásra:
a főparancsnok baja-frásza.
Így kerülhet egy marsall szarba,
figyelj tehát a Vezérkarra,
lehet sok hektó vér az ára,
figyelj tehát a kiskatonára,
s hogy itt az Anti-vezérkar tüstént
és beton-bunkerben Nagy Semlegesem
ő a közönyös, az egység-elem.
1. Ahogyan lenni szokott, már ismét
ő intrifikálja a Tábornok Urat,
ki intrifikáltan is „Colleoni” marad.
2. Akad a Vezérkarnak Anti-Vezérkara,
kiváló szerv az intrifikálásra,
intrifikálva egymást két maga-vélte nemes
lészen vigyázzban: marad ő a Nagy Semleges.
3. Vezérkar intrifikálta sebesült kiskatonát
ha Anti-Vezérkar intrifikálja,
mintha az Anti-Vezérkar intrifikálta kiskatonát
a Vezérkar intrifikálja,
legyen tehát valahányunk elesett vagy sebesült,
a sereg ahogy van a maga duga-dugába dől.

3.

Vedd most zöngő csoportba fogva a húrt,
s mindenükben egy-egy sztentori hang szenátusi úr
árammal telítve mind, a kisujjuk is ráz,
elektromágneses tér a Té Duna-parti Ház,
ürdüng farka honatya-zsivajba belehussan,
támada beszéd-zavar aleatorikussan.
Jelen most is csak a négy elementum,
a Főpártos meg az Ellenpáros,
az egység-elem a Nagy Semleges
a kicsűríteni művelet ad-adabszurdum,
mondhatná bárki elektor: veszem a kalapom,
gazdagabb lesz a gazdag, szegényebb a szegény –
alkotmányos alapon.
1. A Főpártost ha kicsűríti a Nagy Semleges,
marad in sé: – Főpártos – mi baja lesz?
2. Minden Fő/Ellen-pártosnak akad anti-mása
(per definicionema olyan igazolása),
hogy bármely kicsűrítve a maga anti-mását
egymást csűrítve teremti a Nagy Semlegest,
aki mondjuk most képzetes pék és pereces.
3. A Főpártos kicsűrítette Ellenpártost,
ha kicsűríti bárki elektorocska
nem több, mintha az Ellenpártost
kicsűrítette elektrocskat
csűrítükben kicsűríti a Főpártos – csűri-kicsavarozza…
Gazdagabb lesz a gazdag, szegényebb a szegény:
mint köménymagos levesből ha hiányzik a kömény.

  • aper definicionemlatin, matematika definíció szerint.

Jegyzet

A zene és a matematika összefüggése már a püthagoreusok óta ismeretes. (A tiszta kvintek és az oktávok viszonya, a „hanglétra” megalkotása a matematikán alapul.) A rapszodoszok énekelt verseivel a költészet is hozzájuk, a „világ két nagy lelkéhez” társult. A matematika és költészet barátsága máig is élő. (Például Weöres Sándor Téma és variációk című prózaversének szerkezeti alapja a kombinatorika.) Megkísérelhető-e a csoportelmélet és a költészet összeházasítása? Válaszom a Három (kvázi) csoportelméleti költemény.

Néhány magyarázó megjegyzés a csoportelmélet szerkezetéről.

Adva az elemek véges halmaza, legyenek bár számok (1, 2, 3…n) vagy algebrai betűjelek (a, b, c, d stb.), vagy szavak, szóösszetételek. Kapcsolásukra szolgálnak a csoportelmélet alaptételei, axiómái.

Axiómák

Létezik egység-elem, inverz-elem, az elemek között az asszociativitás és egyetlen összekapcsoló, generáló művelet.

  1. Egységelem (e).
    Bármely csoportbeli X elemre: e×X (× a szorzás jele) = X
  2. Inverz-elem.
    Bármely csoportbeli X elemhez található olyan X’ elem, hogy X×X’ = e
  3. A csoportművelet asszociatív.
    Azaz: X×(Y×Z) = (X×Y)×Z

Néhány példa:

a.) A pozitív racionális törtek halmaza:

egységelem (e) = 1÷1; X = 2÷3; Y = 3÷2; a két elem szorzata (inverz-elemek) = 1÷1.
Az asszociativitás axiómája matematikailag ellenőrizhető.

b.) A racionális negatív és pozitív számok halmaza:

  1. –n … –3, –2, –1, 0, 1, 2, 3, … n, az összeadásra mint műveletre vonatkozóan, csoportot alkot. (Ebben az esetben a csoportművelet nem szorzás, hanem összeadás, és az egységelem a zérus = 0 elem. Az egységelemre vonatkozó első axióma teljesül: 2+0 = 2
  2. A második axióma – csoportművelet az összeadás! – az inverz elemre vonatkozóan is teljesül.
  3. +2–2 = 0 (egységelem)
  4. Asszociativitás: pl. –2+(3–2) = (–2+3)–2 = –1

Legyen a csoportművelet a „meggyantolás”, a „meggyantolni”: amint a vers első darabjában szerepel.

(A „meggyantolni” szót mint operációt – műveletet – két liftszerelőtől és egy festőművésztől hallottam. A „meggyantolni” jelentése: liftszerelők: „ha elromlott a felvonója, főnök, majd holnap elmegyünk és meggyantoljuk” – kb. megjavítjuk, megcsináljuk; festőművész: „a képet még egy kicsit meg kell gyantolnom”: javítanom, itt-ott festenem, igazítanom, tökéletesítenem.)

A csoport három elemű:

a.: féldecis fiú, b.: boros papa, c.: delirizáló mostoha

egység elem, e: Nagy Semleges

inverz elemek: a’: féldecis fiú párja-mása, b’: boros papa párja-mása, c’ delirizáló mostoha párja-mása

A versben a fenti három elem: csoport

1. e×b = b

e = Nagy Semleges „meggyantolja” b = boros papát b = boros papa marad az, aki volt, ugyanaz a boros-részeges.

2. inverz elem

a×a’= e, azaz a féldecis fiú (a) meggyantolja, a’ = párja-mását; e = Nagy Semleges. A meggyantolás művelettel két azonosan részeg szesztestvér aligha különbözik adott pillanatban, mintegy e = Nagy Semlegessé egyenlítődik.

3. Az asszociativitás úgyszólván evidens

a×(b×c)= (a×b)×c a zárójelbe tett elvégzett művelet: „együttgyantolás”

A „gyantolás” szexuális jelentés-árnyalata helyettesíthető a „közös ivás”, „közös lerészegedés” jelentés-változataival.

Tudniillik, a csoportelmélet megalkotása óta ( Galois és Abel) kb. egy század telt el, míg újra feltámadt. Neumann János a lappangó struktúra axiómái alapján szerkesztette meg az első számítógépet, és ez a művelet aligha volt lehetséges a kallódó rendszer, kiváltképp 3. axiómájának ismerete híján.

A három „kvázi” csoportelméleti költemény 2. és 3. darabjában – a költészet javára(?) bizonyára sértettem a csoportelmélet axiómáit. Vélem, jogosan. Bár a művelet bizarr és matematikailag – szigorúan véve – kifogásolható.

Niels Henrik Abel
(1802–1829)
norvég matematikus
Évariste Galois
(1811–1832)
francia matematikus
Neumann János
(1903–1957)
magyar származású amerikai matematikus
Forrás

Marsall László: Szélketrec. Megjelent és meg nem jelent versek. Budapest: Orpheusz Kiadói Kft., 2002. 344–345. p. (Digitális Irodalmi Akadémia.)