„Remeg e nyíl és áll és száll vadul”

Részlet Paul Valéry verséből
Zénón, paradoxon, apória

Le cimetière marin

(Détail)

Zénon ! Cruel Zénon ! Zénon d'Élée !
M’as-tu percé de cette flèche ailée
Qui vibre, vole, et qui ne vole pas !
Le son m'enfante et la flèche me tue !
Ah ! le soleil . . . Quelle ombre de tortue
Pour l’âme, Achille immobile à grands pas !

Tengerparti temető

(Részlet)

Zénó! Kegyetlen! Éleai Zénó!
Szárnyas nyiladtól pusztulok el én ó,
Remeg e nyíl és áll és száll vadul!
A hangja szült meg s végem ez a nyíl lesz!
Ó Nap…! A lélek gyors, dermedt Achillesz
És rá e teknősbéka árnya hull!

  • Eleai Zénón (i. e. 488–i. e. 430) – görög filozófus. Híresek paradoxonjai, melyeket Parmenidész elméletének alátámasztására ötlött ki, miszerint az érzékek által alkotott kép félrevezető, konkrétabban, hogy a mozgás csak illúzió, valójában nem létezik. Nyolc fennmaradt paradoxonja nagyjából mind ugyanarra az alapgondolatra épül, és legtöbbjét már az ókorban is könnyen cáfolhatónak tartották.

A tengerparti temető

(Részlet)

Zénón! Zénón! Kegyetlen Eleáta!
Szárnyas nyilad szivemet eltalálta,
Sziszegve száll, csak száll, és mégse száll!
E hang szült, és e nyíl öl meg galádul!
Ó nap!… Lélek: Achillész, kire ráhull
A teknőc-árny, míg futna, s futva áll!

Akhilleusz és a teknős

Képzeljük el Akhilleuszt, a leggyorsabb görögöt, amint versenyt fut egy teknőssel. Mivel olyan gyors, nagyvonalúan száz láb előnyt ad a hüllőnek. Alighogy elindul a verseny, Akhilleusz pár ugrással ott terem, ahol a teknős kezdett. Ezalatt az idő alatt azonban a teknős is haladt egy keveset, talán egy lábnyit. Akhilleusz egy újabb lépéssel ott terem, ám ezalatt a teknős ismét halad egy kicsit, és még mindig vezet. Akármilyen gyorsan is ér Akhilleusz oda, ahol a teknős egy pillanattal korábban volt, amaz mindig egy kicsit előrébb lesz. Zénón érvelése azt látszik igazolni, hogy Akhilleusz sohasem fogja megelőzni, de még csak utolérni sem a teknőst.

Ma már tudjuk, hogy végtelen sok szám összege is adhat véges eredményt. A paradoxon esetében, ha összeadjuk a végtelen sok apró időszeletet, amit az egyes lépések igénybe vesznek, véges időt kapunk eredményül, méghozzá pontosan annyit, amennyire Akhilleusznak szüksége van, hogy utolérje a teknőst. Ha ennél több időt adunk, természetesen meg is előzi.

Ezt a megoldást egyesek bölcseleti alapon megkérdőjelezik, mondván, hogy végtelen sok számhoz vagy végtelen sok apró időszelethez végtelen ideig kellene az összeadást folytatni, így soha nem érhetnénk célba. A végtelenhez pedig több időt adni – e nézet szerint – eleve abszurditás, hiszen a végtelen minden lehetőséget magában foglal, így nem lehet ahhoz hozzáadni vagy elvonni. Ezt a nézetet az úgynevezett újzénoniánusok képviselik.

Forrás
  • = Zénon d'Élée = Wikiwand [link]
  • = Nyugat 1933/10–11. [link]
  • = Somlyó György: Az utazás. Budapest: Magvető Könyvkiadó, 1984.