„A háromszög nevezetes vonalai”

Szövegkollázs Németh László írásainak felhasználásával
matematika, valószínűségszámítás, Blaise Pascal, informatika, Norbert Wiener

Tartalom

Első szakasz
Németh 1911 őszén beiratkozik az akkori Bulyovszky utcai reálba, de a VII. osztályt – 1917 szeptemberétől – már édesapja iskolájában, a Toldy reálban járja.

Második szakasz

1918–19. tanév: Az Önképzőkör Németh László javaslatai alapján működik, jóllehet tisztséget nem vállal. 1919 tavasza: A Matematikai Körben A háromszög nevezetes vonalai címmel tart előadást. 1919 ősze: Leérettségizik, majd a bölcsészkar mellett dönt. 1920 márciusától francia–magyar szakos hallgatóként jár a budapesti bölcsészkarra, azonban áprilisban átiratkozik az orvostudományi karra.

Harmadik szakasz
1945 és 48 között, Németh Hódmezővásárhelyen tanít. 1950-ben kevés szabad idejében tudománytörténettel foglalkozik.

szóelválasztás

...................................... kiszívta
s meghintette tudósan az írral, az enyhet-adóval

Első szakasz

Németh 1911 őszén beiratkozik az akkori Bulyovszky utcai reálba, de a VII. osztályt – 1917 szeptemberétől – már édesapja iskolájában, a Toldy reálban járja.


„Legfőbb oktatóm és támogatóm Bertrand Russell volt, akitől matematikai logikát s a természettudományok és a matematika filozófiai alapjaira vonatkozó ismereteket tanultam. Russell, aki akkor is, akárcsak ma, nagyon hasonlított az Alice csodaországban című könyv egyik főszereplőjére, a bolond kalaposra, bámulatosan kicsiszolt előadásokat tartott…”

N. Wiener: Matematikus vagyok


Az én tanáraim is mind nagyszerű emberek voltak. Az osztályfőnökünk – matematika, ábrázolós itt is – éppolyan jópajtás, turista, mint a Bulyovszky-beli; csak a matematika vált sokkal egyszerűbb, vidorabb dologgá az ő keresztény agyában.

Álom és valóság


De nemcsak az osztály volt színesebb (mintha a vároldali kert fái, a boltos folyosók egy melegebb XIX. századi világot ragasztottak volna itt), a tanári kar is. […] a Toldyban a tanári kar volt a kitűnő, s ha a századforduló együttese széthullott, elöregedett is, a kötelező példa, melyből apám is nagyot szítt, még ott lebegett a tanári szobákban. Kresznerics Károly, a matematika s ábrázoló geometria tanára, még egész fiatal ember volt, akkor végezhetett; kicsit kiálló, basedowos szeme, sedre beszéde, s a tanácstalan, humorral árnyalt csodálkozás, mellyel a szerepéből eredő rosszallásnak hozzáfogott, a rokonszenv láthatatlan vértjével védte minden diáki idétlenség ellen, amire Budán különben sem nagy volt a hajlam. A matematikából nem kerített nagy dolgot, az ő szájában, krétája alatt minden egyszerűvé vált, s ezt főként én méltányolhattam, akit előző iskolámban egy hasonló korú, de nagyobb becsvágyú tanár tanított; az még matematikai kört is tartott velünk, s fogalmi bemosakodásaival a legegyszerűbb dolgokat is sikerült bonyolulttá tennie, s amellett az anyag felét sem végeztük el. Kresznerics nem növelte, de nem is játszotta el a matematika tekintélyét, éppúgy, mint a magáét sem. Mint osztályfőnök s helyettesítő tornatanár (az igazi a fronton volt) kirándulásokra vitt; síléc is az ő jóvoltából volt egyszer a lábamon.1

Mit köszönhetek a Toldy-reálnak?

  • 1Bár az utóbbi emlékezést Németh László évtizedekkel később írta, mint a Magam helyett fejezeteit, a lírai tanulmányt – a benne fellelhető ismétlések ellenére is – érdemes idézni.

[…] az igazi matematika […] a szó legnemesebb értelmében izgalmas és érdekfeszítő szellemi kaland.”

Rényi A.: Boszorkányság vagy matematika?


Azt a homályos vágyat a barátság után, amely a Bulyovszkyból elhajtott, az ó-reál tökéletesen beváltotta. Az osztály magva egy négytagú társaság volt; feje az az Oszoly Kálmán, akivel az al-dunai hajón egymást szagolgattuk. Ő volt az én megérkeztemig az egyetlen tiszta jeles. Erős bajsza, körülményes felnőtt modora volt, s egy nála idősebb nagy lány volt szerelmes belé. […] Csaknem ellentéte volt: Fényes Iván. Ez stílust csinált az éretlenségből. Ha valami nagy zöldséget mondott, könyökön lökött, és nagyokat vihogott; a malackodás is az ő előjoga volt. Csak akkor komolyodott el, ha technikáról vagy matematikáról volt szó. Hatodikig rosszul tanult, a bukás és kicsapás határán. Egy nap azonban arra ébredt, hogy ő algebrista. S valóban, ez az a tárgy, amelyből, ha belelő az ember fejébe, egy hónap alatt éveket pótolhat. A matematika magával húzta a fizikát, ábrázolót; amikorra én oda kerültem, már az általános jót ostromolta. Előttünk érő bizonyítéka volt annak, hogy egy szenvedély is elég ahhoz, hogy egy embert fölemeljen.

Álom és valóság


Fényes Iván volt a legéretlenebb, legszabadabb szájú. A legjobb módú is. Ha meglátogattuk, a Nemzeti Bank fényes épületébe kellett bebátorkodni, az apja annak volt aligazgatója. A hatodikig rossz tanuló, akkor fedezte fel a matematikát, s mindazokat a dolgokat, melyeket a matematika komoly dologgá tett szemében. Rajt láttam, hogy egyetlen szellemi szenvedély hogy vált meg s emelhet a magasba egy süvölvényt. Ma egy dél-amerikai egyetem professzora.

Mit köszönhetek a Toldy-reálnak?

Második szakasz

1918–19. tanév: Az Önképzőkör Németh László javaslatai alapján működik, jóllehet tisztséget nem vállal. 1919 tavasza: A Matematikai Körben A háromszög nevezetes vonalai címmel tart előadást. 1919 ősze: Leérettségizik, majd a bölcsészkar mellett dönt. 1920 márciusától francia–magyar szakos hallgatóként jár a budapesti bölcsészkarra, azonban áprilisban átiratkozik az orvostudományi karra.

ebben az épületben dolgozott,
és e klinika
első igazgatója volt

KORÁNYI SÁNDOR
(1866–1944)

a legnagyobb magyar
belgyógyász

Emléktábla


A kis elrévedés, az emlékezetét különös elevenséggel megszálló képnek szólt; egy fölfele fésült, ősz hajú ember áll, nem köpenyben, mint a tanársegédei, hanem fekete zsakettben, az előadóasztal előtt, keresztcsontjával nekidőlve, bal keze az asztallap szélét fogja, s elég halkan, hátul tán nem is hallani jól, beszél. A kéz, mellyel az asztallapba kapaszkodik, vékony csontú, a körme kicsi, nem férfiköröm, s feltűnően kék. Az arca a kézhez illő, kékespiros, s mintha puffadt volna. Tán emphysemája van, mert melle a testhez képest nagy, domború, időnként az összehajtott zsebkendőjébe köhög. A fizikumában sincs semmi imponáló, beteg öregember, aki fiatalnak sem volt erős, s mégis tiszteletet ébreszt. Csak a híre vagy a zárkózottság, magány, melyet a közlés csak még jobban hangsúlyoz? Ahogy beszél, nem néz a hallgatóságra, fejét kissé lesütve mondja a pontos mondatait, szürkéskék szeme csak akkor bújik elő a szem alatti-fölötti zacskóból, ha a tanársegédtől kéri a kórlapot, vagy a betegnek tesz föl kérdéseket. De ezek a kérdések sem teremtenek, bár udvariasak, kapcsolatot: csak az épülő előadáshoz szükséges válaszokat akarja megkapni tőle. Az egész klinika – a legszebb – az övé; ez a sok ember mind az övé; ez a sok ember mind a tudását, rendelkezését várja, s ő mégis mintha egy láthatatlan burokba lenne zárva, melyről jobban kellene ismerni, hogy megmondhassa micsoda: a tudomány elmerültsége vagy a szenvedés visszahúzódó tapasztalata. A kollégák közt híre jár, hogy különféle családi szerencsétlenségek érték, azok ellen vajon tud-e védekezni ezzel az elszigetelődéssel.

Irgalom


A klinikáján sajnos nagyképű asszisztensek fogadták az embert, mintha mind azt hangsúlyozta volna: mi a Korányi-iskola vagyunk; az ő előadásai azonban nemcsak tanulságosak, hanem szellemképzők voltak. Az ember önkéntelen is arra gondolt, hogy miért a matematikán vagy a latin nyelven s mért nem a kórélettan diszciplínáján edzik az embereket magasabb gondolkodásra. ti., hogy ő a vesekiválasztás bonyolult rendszerének egy hibbanását az egész szervezeten végigkísérte: mennyivel hajlékonyabb differenciálegyenletek inogtak ott, mennyivel plasztikusabb grammatika. Óriási kár, hogy előadásait szóról szóra nem jegyezték föl. Ha az életfolyamatokról alkotott látomásában az orvos is művésszé válhat, ezek az előadások műalkotások voltak, anélkül hogy a népszerűsítésnek, a tudományos költészetnek még csak az árnyéka is hozzáfért volna. Amikor a Tanu első számában tanulmányom róla megjelent, tiszteletem jeléül elküldtem neki. Nem is válaszolt rá. Később a Rádióhoz kerültem, s mint volt tanítványa előadásra kértem föl. Rövid, udvarias levélben hárította el: az orvostudomány népszerűsítését nem tartja helyénvalónak. S ebben igaza is lehetett.

A kohó

„Az utóbbi években még egy orvosi problémára terelődött a figyelmem. Walter Cannon, visszatérve Claude Bernard egyik gondolatához, azt hangsúlyozta, hogy egészség, sőt egyszerűen a testnek az életben maradása is az úgynevezett homeosztatikus folyamatoktól függ. Ezen azokat a folyamatokat értjük, amelyek a hőmérsékletet, a vérnyomást és az élőlények belső környezetének sok egyéb tényezőjét azon az állandó értéken tartják, amelyen az élet lehetséges. Ez annyit jelent, hogy az élet látszólagos egyensúlya valójában aktív egyensúly, amelyben az alapértékhez viszonyított minden eltolódás ellenkező irányú reakciót vált ki. Éppen ezt a jelenséget nevezzük negatív visszacsatolásnak.

Ha tehát a test egészségi állapota megromlik, kell lenni olyan esetnek, amikor az ok a belső visszacsatolás üzemzavara. Ilyenkor a meghibásodás módjának matematikai leírása rámutat a visszacsatolás természetére és csődjének jellegére. Egy kollégámmal, Paul Hahnnal együtt ehhez hasonló módon tárgyaltuk a fehérvérűség lefolyását, s meglehetősen komoly bizonyítékokat találtunk arra nézve, hogy a fehér vértestek túlzott szaporodása mögött olyan homeosztatikus folyamat áll, amely e vértestek szaporodását és pusztulsát eredetileg kiegyensúlyozni igyekszik, de a visszacsatolás szintje nem megfelelő. Azt hiszem, hogy a homeosztázis megbetegedésének ez a felfogása az orvostudomány sok területén hasznosnak bizonyul majd.

Az orvostudományban a múltban erősen megvolt a hajlam lokalizációs elméletek kidolgozására. Ez a tendencia különösen az agy vizsgálatában mutatkozott meg nagyon erősen. Az agykéreg illetve az agyféltekék felületének minden kis darabkáján önálló funkciókat fedeztek fel, vagy tulajdonítottak. De a lokalizáció túlzott mértékben való hangsúlyozása azt eredményezte, hogy az általános szervezési problémákat alárendelték a lokalizálható, atomi méretű jelenségeknek.

Szerintem a szabályozó berendezések működésének vizsgálata alapján világosabban megértjük, hogy ezek a helyi, lokális jelenségek hogyan épülnek bele az egész agyra kiterjedő nagyobb folyamatokba – illetve tulajdonképpen az egész emberi test folyamataiba. Ha gyógyítani akarunk, jól meg kell értenünk a test egészére kiható folyamatokat, mert a megbetegedés lehet olyan jellegű, amikor a tünetek nem tulajdoníthatók egy-egy speciális szerv megbetegedésének. Vannak persze olyan betegségek is, mint például a fehérvérűség, amikor egyes folyamatok, speciálisan a fehér vértestek képződése, meggyorsulnak. De még itt is komoly jelek mutatnak arra, hogy a betegség oka nem a fehér vértest-képződés és pusztulás szabályozó mechanizmusának teljes csődje, hanem inkább az, hogy a szabályozás szintje nem megfelelő.”

N. Wiener: Matematikus vagyok


Az előadás Ágnes várakozásához képest elég érdektelenül indult. Valamit rekapitulált, nyilván a vesebetegségek Fahr-féle felosztását, melyet Ágnes, minthogy az előző két órán nem volt ott, nem nagyon értett. A monoton hanghordozását is meg kellett szokni. Aztán a vádlottként, fegyencruhában ott ülő beteget szólította elő: egy öreg nefroszklerózisos volt, s a kérdések után a kórlapról olvasta fel az adatokat, fehérjeszázalékot, vesecilindereket, amilyeneket már Ágnes is látott. Aztán a vese koncentrálóképességéről beszélt, hogy mennyire tud alkalmazkodni, a fagyáspontcsökkenés méréséről, amelyet ezen a klinikán vezettek be az összmolekula-tartalom meghatározására, mellesleg a kémia új ágáról, melyet fizikai kémiának szokás nevezni, s mellyel az orvosoknak is jó lenne megismerkedniük. Ez már érdekesebb volt, főleg, hogy tőle hallja, hisz a vesebetegségekről szóló könyvben mindezt olvasta már. Ekkor jött valami, ami a fakó hang s az izgató gondolatok közt az ellentétet szinte drámaivá tette. Napközben már megpróbálta rekonstruálni, hogy jutottak oda – tán az érgomoly-elmeszesedés következményeiről –, mint emelődik meg a vérnyomás, hogy a veseszürlet mégis átsajtolódjék rajt, a vérnyomás hogy terheli meg a szívet, amelynek az ereiben különben is ott vannak a meszes plakkok, a rossz szívműködés pangást okoz, ha az illető már emphysemás – itt egy kis mosoly jelent meg a kékes szájon –, esetleg a tüdő is bevonódik, az általános pangás, persze, visszahat magára a vesére is, a szűrés most már még nehezebb lesz, a vérnyomás még föllebb megy, a szív még jobban meg lesz terhelve, a circulus vitiosus, ha meg nem állítják, kanyarog tovább, a beteg mind rosszabb állapotba kerül. Ez a circulus vitiosus, ez volt az a pont, ahol Ágnesen a gyönyör vagy riadalom vett erőt, a nagy gondolatoké, amelyeknek a horderejét abban a pillanatban fel sem tudjuk fogni, de azt érezzük már, hogy gondolkodásunkat s tán az életünket át fogja rendezni. Az, hogy a betegség ilyen spirális pályán circulus vitiosusokban fejlődhetik, a kórtanban tanult szimpla ok-okozat helyett az összefüggések sokkal finomabb szövetét rezdítette meg, s ez volt ami a gyönyörűséget okozta. A professzor eztán arról kezdett beszélni: milyen hibát követhet el az orvos, ha ezt a circulust rossz ponton próbálja megszakítani. A vesebajosnak szüksége van a vérnyomására, s ő a vizsgálatot elmulasztva, a könnyen diagnosztizálható vérnyomást szorítja le, vagy, ami valamivel jobb, idő előtt ad digitalist neki, holott a vese kímélésével, megfelelő étrenddel a circulus vitiosus egy időre tán megfordítható még. Tán ez volt, a mulasztások bő lehetősége, ami az új gondolat gyönyörébe ijedelmet kevert.

Irgalom

Harmadik szakasz

1945 és 48 között, Németh Hódmezővásárhelyen tanít. 1950-ben kevés szabad idejében tudománytörténettel foglalkozik.

Glaukón. Miféle tudomány marad tehát még, ha a zenét, a testgyakorlást és a mesterségeket kirekesztjük?

Szókratész. Tudod mit? Ha ezeken kívül egyet sem tudunk találni, keressünk egy olyat, amely mindegyikkel összefüggésben van.

Glaukón. Ugyan melyiket?

Szókratész. Például azt az egyetemes jellegű tudományt, amelyet minden mesterség, gondolatmenet és tudomány alkalmaz, s amelyet elsősorban kell mindenkinek tanulnia.

Glaukón. Melyik az?

Szókratész. Az a szerény tudomány, amellyel fel tudjuk ismerni az egyet, kettőt, hármat; röviden szólva: a számok és a számolás tudománya, vagy nem úgy áll-e a dolog velük, hogy minden mesterség és tudomány kénytelen hozzájuk folyamodni?

Glaukón. De igen.

Szabó Miklós fordítása; Platón: Az állam

A tudomány történetéhez, mint életem sok más öröméhez, engem a tanári gyakorlat vezetett. Vásárhelyi tanárságom alatt kezdődött: tanár híján mindjárt az első évben rám bízták a „filozófiai propedeutika tantárgy” oktatását. Ez a tárgy azóta kiveszett a középiskolai tananyagból. Én negyven esztendeje tanultam, s nem sok örömöm telt benne. Nem is tudom, miféle elgondolás tűzte oda a középiskolai oktatás végére. Tán az, hogy az igazi filozófiára egy tizennyolc éves ifjú éretlen még, de egy lelketlen lélektan s a szillogizmusokkal vívó logika előkészítheti a magasabb stúdiumokra. Én a logikáért nem lelkesedtem: a gondolkozásnak csak a grammatikáját láttam benne, amelyhez inkább alkalmazkodnunk kell, ha gondolatainkat másokkal is el akarjuk fogadtatni, azt azonban nem hittem, hogy következtetéseivel valóban új eredményekhez lehessen jutni. A képzeletet, emlékezetet stb. definiálgató filozófiai lélektant, mint az orvosi lélektan ismerője, sőt alkalmazója, mélységesen megvetettem. Hogy a kitűnő osztály s a magam számára is mulatságosabbá tegyem az órákat: az az ötletem jött, hogy a logikát születése pillanatában mutatom be, s törvényeit a Phaidón vagy az Állam bizonyításaiból vezetem le. Platón olvasása közben mindig gyönyörködtetett az új hit, amely akkoriban oly szőrszálhasogatóan mégis az új vívmányok fényében ragyogó tornákba vitte a gondolkozókat: azt gondoltam, ezt a fényt adom át a tanítványaimnak, akikben mint fiatal emberekben sokkal nagyobb is a hajlam s a bizalom az efféle okoskodások iránt. S a fogás valóban bevált, inkább Platón, mint a logika jóvoltából, úgyhogy a második félévben a lélektant meg Szent Ágoston vallomásaiból kezdtem tanítani, az indítóok itt Babits egy régi, belém rögzött mondata volt: hogy míg az ókor kultúrája inkább költői, logikus, a kereszténységé inkább lélektani.

A második évben már engedélyem is volt rá, hogy a hagyományos filozófiatanítással szakítsak, s propedeutikaként filozófiatörténetet adtam elő, helyesebben: a metafizika, logika, majd etika megszületését előbb az ókorban, aztán újjászületését (a logika helyébe az ismeretelméletet s dialektikát véve) az újkorban. A Phaidónból oktatott propedeutikának azonban volt egy fontosabb következménye is: egyre nagyobb kedvem s bátorságom támadt a történelmet a rám bízott természettudományi tárgyakba is bevinni. Az első évben az egészségtan tanítását bízták rám, a következő évben, hogy a biológiai tárgyat magasabb szinten taníthassam, hozzávettem a vegytant is, s a kettőből alakult új tárgy (az angolok science-nek nevezik, s a sors végzése, hogy lányom épp ezt tanítja) első fele a vegytané lett, a második fele a biológiáé s az orvostudományé. A vegytant is igyekeztem magasabb szinten tanítani, mint az egyetemi oktatásban szokás […]

Tudománytörténeti munkák

Mindig csak, mindig örök szócsaták?
Miért nyujtani a meddő vitát?
Miért akarsz izes-szőllő helyett
levegő fürtöt vagy fosztott csutát?

Bölcs tobzódás szökött szivembe; lásd:
új asszony hoz házamba új varázst;
a vén, meddő Észt elkagytam, hogy a
Szöllő Lányával kössek újra nászt.

Mert kutattam, mi a Föl, mi a Le,
néztem, a Van nincs-e, a Nincs van-e,
vitt mérce, szám, ész, s nem volt semmi más
oly mély s igaz, mint kupám feneke.


A tudósok csak veszekedjenek,
szedjék szét egymást, főldet és eget:
te dőlj le egy sarokba és nevess
mindenkin, aki terajtad nevet!

Mert fönt, lent, kint s bent csak azt látni, hogy
minden mint bűzös Árny-szinház forog,
s szekrénybe zárva Nap-lámpánk körül
úgy keringünk, mint árnyék-alakok.

A vásárhelyi vegytan- és biológiaórákból a vége fele egy másik könyv terve is kezdett kihajtani, nemcsak […] a természetismereti tárgyé, s ezt is a tudománytörténettel való foglalkozásnak köszönhetem. […] egy olyan munka, amely arról szólna, hogy a természettudomány hatásával és visszahatásával hogy befolyásolta szellem és élet más területeit, egész civilizációnkról is mondana valamit. E könyv, persze, csak ott kezdődhetne, ahol Wolf könyve is: az új fizika születése előtt. Azelőtt a tudomány nem jutott ilyen jelentőséghez. Szerényen az élet margóján dolgozott: annak, hogy a művészetre, történetírásra hatása lett volna, nem sok jelét látjuk; a technikának megvoltak a maga szakismeretei, ezeknek azonban igen kevés közük volt a tudományhoz. A görögöknél a tudomány az alexandriai kor elején virult ki, amikor a görögség nagy szellemi virágzása már lefolyt; a tudomány már Arisztotelésznél is e gyors, egyik területről a másikra csapó alkotókedv utolsó formáját jelentette. Az iszlámban az ősi költői kedv s az új világirodalom táplálta tudományos érdeklődés egymás mellett voltak: Omár Khájjám egyszerre volt költő s matematikus; a tudományuk azonban enciklopédikusabb volt, semhogy az életet s szellemet olyan mérvben alakíthatta volna, mint az újkori. Dante Commediájába, mint annyi minden, a filozófia is beleépült, a természettudományi ismeret azonban csak a csillagászattal van képviselve benne. Az újkori természettudomány viszont jóformán első lépéseit tette meg, s már az egész szellemi életen kiüt a hatása.

E hatás jellegét tekintve az újkort három részre lehetne felosztani: az első Galileitől, Descartes-tól a XVIII. század hatvanas-hetvenes éveiig terjed. Ami ebben a korban az embereket megbűvöli: az új, eddig nem ismert tisztaságú (mondhatnám, sterilitású), egész másfajta ismereteket ígérő módszer, nem épp az, amelyről Descartes írt, hanem amely a tudomány új felfedezéseit hozta: az elemi jelenségek szigetelése, gondosabb vizsgálata, belső rögzítése, az elemzés útján nyerhető törvények új birodalma. A hatás a legközvetlenebb a filozófiában – nemcsak azért, mert a filozófusok vagy természettudósok is vagy olyan emberek, akik a természettudomány iránt érdeklődnek, fordítva lehetne mondani: azért tudták a kor nagy problémáit filozófiailag rögzíteni, mert ismerték a serkentést s a fenyegetést, amely az új módszerben rejlik. A serkentés: a szabatosság volt, a more geometrico gondolkozás, melyet Spinoza még az etikában is áhított; a fenyegetés: a determinizmus; hogyan mentsük meg a lélek függetlenségének, felelősségének a hitét az olyan világban, amelyet a mechanika bonyolult géppé szeretne tenni. De érdekes megfigyelni, mint talál utat az új módszer egy olyan barokk udvarba is, mint a XIV. Lajosé, melyben még a pompavágy, a dicsőségvágy, a felekezeti türelmetlenség uralkodik: a descartes-i koordináták a versailies-i kertben a jelképei ennek…

Tudománytörténeti munkák


Azt akartam megmagyarázni, mért lehet ugyanazon idő alatt, ugyanakkora fáradsággal, a sokszorosát beletömni egy fiatal agyvelőbe. Az elmélet körülbelül így hangzott: az ismeretek vegyi vonzódása, affinitása az agyhoz, szervezethez nagyon különböző; van, amelyik szinte csak elborítja, mint lesöpörhető ballaszt nyugszik rajta; a másik a mélyre hatol, s az embert izgató problémákkal kerül kapcsolatba; mély és tartós kötés létesül közte és a személyiség között. A szervezet mintegy „biológiailag” válogat az ismeretek közt, mint a táplálékok között.

Pedagógiai töredék

„Valamivel részletesebben szeretnék szólni a második kérdésről, a tudomány és irodalom között meglevő kapcsolatok két – bizonyos tekintetben duális – típusáról. Gondolok itt először azokra az írókra, akik a tudománytörténet egy jelentős alakjának sorsát, a tudomány történetének egy fontos eseményét, fordulópontját választják témájukul; másrészt a tudomány azon művelire, akik tudományos – vagy az emberiség általános problémáira vonatkozó – mondanivalójuk kifejezésére irodalmi formát választanak. Az első típusba tartozó „híd”-ra csak egy kiemelkedő példát említek: Németh László A két Bolyai című drámáját, amelyről úgy is mint „közönség”, de úgy is mint matematikus, csak azt mondhatom: le a kalappal előtte.”

Rényi A.: A kultúra egységéről, matematikus szemmel


Egy fiatal tanárnő, erdélyi származás, fejébe vette, hogy Bolyai-drámát kell írnom. Olvasta erdélyi tárgyú darabjaimat, s csodálkozott, hogy a legdrámaibbat, a tudománytörténet műkedvelőjéhez legközelebb állót mindmáig elkerültem.

Én szabadkoztam, épp elég befejezetlen munkám, elvetélésre ítélt témám van. Ő azonban nem hagyta magát olyan egykönnyen lerázni. Kis, gépelt füzeteket kaptam tőle; előbb egy Bolyai bibliográfiát, aztán a kiadatlan Bolyai-levelezés egy-egy nyalábját. Farkas Jánoshoz, János Gergelyhez, Farkas vegyes levelei és így tovább.

Ezekbe már csak udvariasságból is bele kellett néznem. Történetesen a „Bolyai Farkas Bolyai Jánoshoz” című füzetet kezdtem lapozni. Az első négy levelet Farkas akkor írta (alig egy hónap leforgása alatt), amikor fia 1818 szeptemberében, tizenhat esztendős korában végre fölkerült Bécsbe a hadmérnöki (vagy ahogy akkor mondták: inzsenér) akadémiára. Ezekben a levelekben volt valami ismerős, ami már felületes lapozás közben kapcsolatot teremtett az írójukkal. Az apa, aki maga irányította fia nevelését, belemámorosodik a védence előtt nyílt új életbe, közben a nevelői szenvedélyében támadt ürességbe sem tud belenyugodni; Marosvásárhelyről is segítni akarja.

Fölrajzolja előtte pályája szépségét. „Semmi sem emeli fel az embert úgy, mint a felsőbb Mathesis; mint, a sas a mélységbe, úgy elsüllyed az ember, elhagyva az egész világot.” Elmagyarázza, milyen előnye van neki, akinek fiatalon vált vérévé a matematika. Az ilyen ember „excellens elmével, jókor, jómóddal hozzáfogva, serdülőkorában hosszú gyakorlással, mint a nyelvben, olyan készséget kap”. Ahol más „mélységbe süllyedt, s elmerül, ő, mint egy óriás, bokáig játszódva halad”. Előírja, hogy az ottani könyvtárból milyen könyveket vegyen ki, kiknek a tanításából igyekezzék hasznot húzni, szabad idejében mivel foglalkozzék. A serkentő szerek közül nem marad ki a társadalmi előmenetel képe sem. „Ha jól elkészülsz arra, amire ott legjobban lehet, sok kenyér közül választhatsz. Írd meg, most mit érzesz, mire volna kedved jövendőben. Ide professzornak volna-e?” Társadalmi körültekintésre is oktatja: „Gróf Kemény Miklós úréknak (akik nagy jótevőid) járj kedvükbe.” Még a nagy hiány, az otthon magakínálása is serkentésbe csap: „Itt kékellnek a szilvák, mindennap emlegetünk, de egy más gyümölcsökkel gazdag őszre virágzol te.”

A pedagógus apa! – gondolom emlékezve. Mennyit kellett szenvednie! S úgy érzem, megvan a kulcs, mellyel, ha időm s erőm volna rá, ebben az anyagban s a többiben is, elindulhatnék.

A Bolyaiak drámája

„Ily módon, összekapcsolva a matematikai bizonyítások szabatosságát a véletlen bizonytalanságával, és ezeket a látszólag homlokegyenest ellenkező dolgokat egymással kibékítve, e tan joggal tarthat igényt a következő, mindkét ellentétes alkotóelem nevét kölcsönvevő, valóban meghökkentő elnevezésre: a véletlen matematikája.”2

B. Pascal: Levél a párizsi Akadémiához

  • 2„…& sic matheseos demonstrationes cum aleae incertitudine jungendo, et quae contraria videntur conciliando ab utraque nominationem suam accipiens stupendum hunc titulum jure sibi arrogat: aleae Geometria”. (B. Pascal: Celeberrimae Matheseos Academiae Parisiensi)

Szilasi: […] Az emberek a középkor óta ismerik a kártyát; kockát meg tán a barlanglakók is vetettek. De csak ezekben a matematikával fertőzött évtizedekben jutott egyes kártyások eszébe, a Pascaléba például, hogy kiszámítsák, mi is a valószínűsége, hogy a pakliból – ha, már a máriást, vagy ahogy a franciák mondják, mariage-t hoztuk fel – a kezembe került öt kártya közül egy király meg egy dáma legyen. […] Vagy például, hogy olyan egyszerű dolgok, mint a vonal meg a szám, egyszer csak találkoznak. Mert ami nekünk a világ legmagátólértetődőbb dolga, hogy ha azt mondom P(2, 3), akkor egy kezdőponttól két egységet megyünk az egyik irányba, aztán hármat a rá merőlegesre, s ott van a P pont, s ugyanígy egész vonalak, felületek.

Lili: Az analitikus geometria.

Szilasi: arra is ebben a nagy, matematikával vemhes században jöttek rá. Egy ilyen összekapcsolás, két külön világ kézfogása, vagy ha úgy tetszik, csókja az agysejtekben, látszólag kis dolog: de valójában ezek a nagyok. […] Vagy az is, hogy az emberek a számot a számoltról mintegy leválasztva, mint régen a phythagoreusok, majd Fermat, később Gauss, vizsgálni kezdik, milyen tulajdonsága van hát ennek a 9-nek vagy 17-nek vagy 343-nak, mint egy bűvészkalapból mit lehet kihúzni belőlük – a számelmélet fellendülése szóval: az is mindig annak a jele, mint tán a mi együttlétünk is itt, ha nem is épp a matematikában, hogy szép dolgok úsznak a levegőben, s a belefeledkező ember valami reménye fölöttit – hisz ő nem remél semmit, csak játszik – húz ki abból a cilinderből.

Csendes szoba

„Aki azt hinné, hogy a költészet–természettudomány kontroverzia átélése a huszadik század költőinek kellemetlen kiváltsága, alaposan meg fog lepődni például Rotterdami Erasmus írásainak lapozgatása közben.”

Maróti Lajos: A jelenkor költészete…


A Tavaszi dal első válaszom a mostanában annyit emlegetett „két műveltség” problémájára, a művészi és természettudományos kettős látás szépségéről:

Az Ellipszis ősi törvényei
Új tavaszt ragyogtatnak a Földre.
Mily primitív a mértani ábra,
Mily sokfészkű a tavaszi lomb.

Mégis: egy világ két fele ők.
Van, kinek szín s forma a való.
A felület figuráit éli.
Másnak, amit lát-néz, rejtett ábrák

Csalfa külszine, ostoba köd,
S köd mögött az absztrakt Lét ragyog.
Látók és tudók tábora közt
Janus-szem az enyim, együttlátó.

Nézem a rügyet s roppant forgások
Szédülete örültet neki,
De zöld petty-voltát is szeretem.
Ó, csodálatos az életet

Egy agy-villámban az Oceánnak
S milliárd külön hullámnak tudni,
Dunaparti gesztenyék alól
Fogván meg az Ellipszis ívét.

[…] ahogy történelmi tanulmányaimban előbbre jutottam, azt láttam, hogy ez a szakadék, nemcsak énbennem nincs meg, de nincs meg objektíve sem, az újkorban legalább, a természet- és szellemtudományok közt. Vásárhelyi tanári éveimnek, amelyek alatt természetismereti tárgyamat s a történelmet-irodalmat párhuzamosan tanítottam, ez volt tán a legfontosabb eredménye, rájöttem, hogy a szellem és természettudományok története a XVII. századtól milyen szétbonthatatlan gubancot alkot. Gondolj a XVII. századi bölcseletre! Művelőinek, akik többnyire tudósok, vagy a friss természettudomány bűvöletében élő műkedvelők voltak: a matematika, mechanika sugallta a módszert, hogy a szellemi értékekhez ragaszkodó ember, vagy épp a hívő, mindjárt védeni is igyekezzék, amit ez a módszer elsöpréssel fenyeget. Azt az óriási különbséget, amely Shakespeare s Racine korának művészete közt van, alig ötven év távolában mi hozta létre, ha nem a kartéziánus tudomány hatása? S száz esztendő múlva a romantika mi más, mint a gazdagságát védő emberi s nemzeti lélek tiltakozása a felvilágosodás olcsóbb hullámain érkező vulgarizált tudomány sugallata ellen? Nemcsak az irodalom fő műfaja, a regény hordja magán a természettudomány apaságát, de úgy érzem, már a XVIII. századi szonáta forma is. S a Baudelaire utáni költészet, művészet, mi más megint, mint lázadás a természettudomány s technika olcsóbb inspirációi ellen, hogy a XX. századra megint ez a lázadás találjon rést, s csináljon csodás felfordulást a természettudományban is? Ha valahol van dialektika; hát itt, a természet- s szellemtudományok s művészetek közt.

Levél Marx Györgyhöz

Az idézeteket válogatta
és sorrendjüket megállapította
Visontay György

Felhasznált irodalom

  • Emléktábla (kb. 1970-es évek): az I. számú Belgyógyászati Klinika falán, Budapest, VIII. (Józsefváros), Korányi Sándor u. 2.
  • Homérosz (Kr. e. 8. század): Íliász. IV. 218. Íliász, Odüsszeia, Homéroszi költemények. 67. p.
  • Khajjám, Omar (XI–XII. század): Rubáíját. 55–57, 69–70. versszak.
  • Maróti Lajos (1965): A jelenkor költészete és a modern tudományos világkép. A múló jövő nyomában. 427–428. p.
  • Németh László (1925?): Tavaszi dal. Homályból homályba. II. 346–347. p.
  • – – (1943): Álom és valóság. Homályból homályba. I. 125, 127. p.
  • – – (1943–44): A kohó. Homályból homályba. I. 216. p.
  • – – (1955): Pedagógiai töredék. A kísérletező ember. 400. p.
  • – – (1958): Tudománytörténeti munkák. Utolsó széttekintés. 384, 392–93. p.
  • – – (1960): A Bolyaiak drámája. Műhely-tanulmány. Kísérleti dramaturgia. I. 11–12. p.
  • – – (1962): Csendes szoba. Kísérleti dramaturgia. II. 596. p.
  • – – (1963): Levél Marx Györgyhöz. Élet és Irodalom VII. 19. 1, 2. p.; 20. 3. p.
  • – – (1964): Irgalom. 605–606, 606–607. p.
  • – – (1965): Mit köszönhetek a Toldy-reálnak? Homályból homályba. I. 149, 150–151. p.
  • Pascal, Blaise (1654): Levél a párizsi Akadémiához. Rényi A.: Ars Mathematica. 242. p.
  • – – (1654): Celeberrimae Matheseos Academiae Parisiensi. 1654. B. P.: Oeuvres Completes. 73–74. p.
  • Platón (Kr. e. 370-es évek közepe): Az állam. 522c, 526b
  • Rényi Alfréd (1963): A kultúra egységéről, matematikus szemmel. Ars Mathematica. 171–178. p.
  • – – (1960): Boszorkányság vagy matematika? Ars Mathematica. 15. p.
  • Wiener, Norbert (1955): Matematikus vagyok. Budapest: Gondolat, 1968. 17, 261–262. p.