Szillogizmusok versbe szabott rendje

matematika, matematikai logika, arisztotelészi szillogizmusok, William of Sherwood
szóelválasztás

A vers első szövegváltozata:

Barbara celarent sarii ferio baralipton
Celantes dabitis fapesmo drisesomorum;
Cesare campestres festino baroco; darapti
Felapton disamis datisi bocardo ferison.

A második szövegváltozat:

Barbara, Celarent, Darii, Ferioque prioris
Cesare, Camestres, Festino, Baroco secundae
Tertia grande sonans recitat Darapti, Felapton
Disamis, Datisi, Bocardo, Ferison. Quartae
Sunt Bamalip, Calames, Dimatis, Fesapo, Fresison.

Paulus Bor: A szillogizmus allegóriája, 17. század (Musée des Beaux-Arts)
Jegyzet

A versben minden szó egy érvényes módozatot jelöl, és a következő szabályok alapján értelmezendő: az első három magánhangzó a szillogizmust alkotó három kijelentés mennyiségi és minőségi sajátosságára utal, a jelöli az általános állító, e az általános tagadó, i a részleges állító, o a részleges tagadó kijelentést; az első négyet kivéve minden szó első mássalhangzója azt jelzi, hogy a szóban forgó módozat az első négy közül arra vezethető vissza, amelyiknek ugyanaz a kezdőbetűje; a magánhangzót követő s azt jelzi, hogy a magánhangzóval jelölt kijelentés a visszavezetés során egyszerűen megfordítandó, míg a p ugyanilyen helyzetben azt jelzi, hogy a kijelentés részlegesen (per accidens) fordítandó meg, az m pedig, amikor a szó első két magánhangzója között foglal helyet, azt jelzi, hogy a premisszák felcserélendők; az első két magánhangzó egyike után elhelyezkedő c azt jelzi, hogy a megfelelő premisszát a reductio per impossibile céljából a konklúzió tagadásával kell helyettesíteni. A versike itt adott változatának az a hibája, hogy az egyes sorok nem felelnek meg pontosan az egyes alakzatoknak, ezért azután számos későbbi szerző tette próbára a képességeit azzal, hogy megkísérelt rajta javítani.

A logika fejlődése, 230. p.

Jegyzet

A logika syllogistika része különösen a középkorban, a skolaszticizmus idejében igen sok művelőre talált. Arisztotelésznek, a logika megteremtőjének munkája ebben is alapvető. Az általa megteremtett alapon dolgoztak a logikusok tovább az ó-, közép- és újkorban. Hogy mily nagy gonddal és előszeretettel foglalkoztak a skolasztikusok a logika ezen részével, hogy mily nagy súlyt fektettek a szillogisztikára, azt egyebek között mutatja az a körülmény, hogy szellemesen kigondolt nevekkel nevezték el az egyes érvényes szillogizmusokat, versbe is foglalták neveiket.

Az első figurában érvényes négy szillogizmus nevének kezdőbetűi B, C, D, F. A nevekben előforduló magánhangzók megjelölik a premisszák és a konklúzió minőségét és mennyiségét.

A II. III. és IV. figura szillogizmusai visszavezethetők az I. figura szillogizmusaira, hogy azok melyikére, azt mutatja a név kezdőbetűje. Cesare Celarent-re; Bocardo és Baroco Barbara-ra; Fesapo Ferio-ra stb.

Ezen visszavezetés történik: conversio simplex-sel, erre mutat a névben az s; conversio per accidens-sel; erre mutat a névben a p; az altétel- és a főtétel felcserélésével, erre mutat az m (=mutatio); az ellentét lehetetlenségének a bebizonyításával (c=contradictio).

Példa.


A Disamis a III. figura szillogizmusa.

MiP
MaS
SiP

Az s szerint MiP helyett írhatok PiM-t; az m szerint felcserélem a fő- és altételt:

MaS
PiM

Ebből következik (az I. figura Darii szerint)

PiS.

Ezt s-szerint egyszerűen megfordíthatom

SiP.

A kategorikus szillogizmus egy a gondolkodásunkban folytonosan használt forma. Igaz, hogy a legtöbb esetben rövidített alakjában használjuk, de ez nem változtat a dolgon; a szillogizmus így is megvan, a hiányzó rész könnyen kiegészíthető.

Leggyakrabban az I. figura szillogizmusait használjuk és ezek közül ismét leggyakrabban a


Barbara-t.

Minden állat érző lény.
A ló állat.
A ló érző lény.

Egyéb példák:


Celarent

Vízgőz nem gyulladhat meg.
Ez a gőz, amely kísérletem közben fejlődik, vízgőz.
Ez a gőz, amely kísérletemmel fejlődik, nem gyulladhat meg.

Darii

A halak vízben élnek.
A hidegvérűek egy része hal.
A hidegvérűek részben vízben élnek.

Ferio

A hazugság nem helyeselhető.
A gyerekek gyakran hazudnak.
A gyerekek gyakran tesznek olyat, ami nem helyeselhető.

Baroco

A szabályos síkfigurák köré kör rajzolható.
Vannak parallelogrammák, amelyek köré kör nem rajzolható.
Vannak parallelogrammák, amelyek nem szabályos síkfigurák.

Felapton

A mohamedánok nem keresztények.
A mohamedánok egyistenhívők.
Az egyistenhívők között vannak nem keresztények is.

Disamis

Egyes fémek magnetikusak.
Minden fém megolvasztható.
Az olvasztható dolgok között vannak magnetikusak is.

Ha az egyes figurákban érvényes szillogizmusokat megfigyeljük, még a következőket fogjuk tapasztalni:

  • Az első figura szillogizmusainak konklúziói: a, e, i, o ítéletek.
  • A második figurában csak tagadó konklúziók vannak.
  • A harmadik figurában csak részleges ítéletek fordulnak elő a konklúziókban.
  • A negyedik figura konklúzióiban csak a ítélet nincs.

Találjuk továbbá, hogy a konklúzió csak egy esetben van: ha a premisszákban van tagadó vagy részleges ítélet, akkor a konklúzió is tagadó, illetve részleges.

Logika, 36–38. p.