Püthagorasz

Szathmári Sándor
matematika, geometria, Püthagorasz, Pitagorasz-tétel
szóelválasztás

Karinthy nekem szellemi apám volt, az egyetlen magyar író, akinek az írás nem mesemondás volt, hanem eszköz az elsikkadt, agyonhínározott valóság felszínre búvárkodásához…

1

Thüréne, a líd rabnő illatos bort szolgált fel, amelyet vakmerő phokaiai hajósok hoztak a messzi nyugati Tartesszosz kertjeiből, honnan már csak néhány evezőcsapásnyira merednek a gadeszi kapu sziklái. Ennek lábainál hömpölygik körül a Földet az Okeanosz habjai, és fogadják magukba az alkonyati napot.

– Héraklészre! – csettintett nyelvével Kroton város termetes türannosza. – Aki e bort issza, valóban hajlamos a gondolatra, hogy Apollón tüzes szekere nem is az Okeanosz vizében, hanem Tartesszosz pincéinek tömlőiben tér nyugovóra.

Ivott, majd az írnokhoz fordult.

– Küldd be a szamoszit.

– Igen.

Mikor az belépett, az arcok sötétebb árnyalatot öltöttek.

– Üdv neked, ó nagy hatalmú Korpulentosz – mondotta belépve. – Miért hívattál?

– Üdv neked is, ó szamoszi Püthagorasz. Sajnálatos dolgokat kell megtárgyalnunk. Híveim és jó barátaim, akik itt ülnek a tanácsban, arról értesítettek, hogy újabban helytelen tévtanokat hintesz el az ifjúság szívében.

– Miről van szó voltaképpen? – kérdezte.

– Valami háromszögről volt szó.

– Hja! Hogy az átfogó négyzete egyenlő a befogók négyzeteinek összegével?

– Helyesen mondád. Éppen erről.

– És ki állította, hogy helytelen?

– Mindenki itt a tanácsban.

A vádlott viasztáblát húzott elő ruhája alól.

– Figyelj hát, ó Korpulentosz – mondta, és rajzolni kezdett. – Itt, ebben a derékszögű háromszögben meghúzom a magasságot…

– Magyarázataiddal fordulj a szakértőkhöz – szakította félbe. – Itt van az Akadémia minisztere, a nagy tudományú Krethenész.

– Tehát figyelj, ó nagy tudományú Krethenész – szólt hozzáfordulva. – Ez a magasság két hasonló háromszögre bontja a nagyot. Az oldalak arányából következik, hogy…

– Ne folytasd, barátom – felelt az –, ismerem érveidet.

– És hogyan állíthatod mégis, hogy helytelen?

– Mert helytelen.

– De hiszen a levezetés bizonyítja!

– Megálljunk! – szólt közbe Korpulentosz. – Ha ismered a tényállást, Krethenész, add elő szakértői véleményedet.

A magister felállt, megköszörülte torkát, és papirusztekercsről olvasta:

– Az Akadémia véleménye a következő: a szamoszi Püthagorasznak a derékszögű háromszög oldalaira vonatkozó tétele eddig egyedül csak a geometriai úton volt bizonyítható, tehát merőben absztrakt gondolat, amely nem számol a való élettel. Az ő háromszögei mindössze képzeletbeliek, számításai pedig idegenek az itteni tudomány módszereitől. Tanításain meglátszik a szamoszi környezet hatása, a közeli perzsa légkör, amely itt, Dél-Itáliában sohasem verhet gyökeret, tehát mint erőszakolt, idegen eszme, nem felel meg a krotoni nép lelkületének, sem gondolkozásmódjának.

– Nem volna mód – kérdezte Korpulentosz –, hogy a tételt összhangba hozzuk népünk tradícióival?

– Nem mondom, kissé módosítottabb formában megfelelne.

– Milyen volna az a forma?

– Valahogy így: „akad olyan derékszögű háromszög is, amelyben…”

A vádlott elmosolyodott, és közbevágott:

– Hogy kívánhatod, hogy megtagadjam az igazságot?

– Lásd, ó Korpulentosz – szólt Krethenész. – Makacssága határtalan.

– Látom. Kérem Dionüszosz templomának főpapját, a kiváló erényű Hüpokritont, terjessze elő szakvéleményét.

Hüpokriton felállt.

– A vádlott tévtanaival Zeusz és Apollón bölcs végzéseibe kontárkodott.

– Hogyan?

– Először is már régebben olyan számokat akart megismerni, amelyek soha ki nem számíthatók. Ő maga is irracionálisnak nevezte azokat. Ki akarta mondani a kimondhatatlant, kiszámítani azt, amit az istenek rejteni rendeltek az emberi szív előtt. El akarta lopni az Olümposzról a számok lelkét, hogy Zeusz haragja mindannyiunkat odaláncoljon a sziklához, mint a lázadó Prométheuszt. De ezzel nem szűnt vakmerősége. Azt állította, hogy a Föld gömbölyű. Értitek, barátaim? Gömbölyű! Mint egy rossz alma, amelyet a metapontioni kapunál árulnak a környéki démoszok kofái! A vádlott tehát el akarta téríteni az ifjak lelkét Dionüszosz templomának tiszta oltárától, és sötét fertőbe taszítani.

– Hogyan? – kérdezte a vádlott.

– Ó, ne tagadd, álnok Püthagorasz. Jól tudom, hogy tanítványaid hónapok óta kerülik a bakkhoszi szent orgiákat, ellenben viasztábláikon vakmerően az istenek végzéseibe avatkoznak. Tudomásom van arról is, hogy átkozott tételeddel varázslatokat végzel, mert a csillagok járását akarod megváltoztatni, hogy az isteneket ellenünk ingereld.

– Az istenek végzéseit nem megváltoztatni, hanem megismerni akarom, mikor tételemmel a csillagok járását számítom.

– Lehet, hogy a szamoszi Héra-templomban a csillagok járásából jósolnak, de mi, krotoniak jobban ki tudjuk olvasni az istenek szándékát a borjú és szamár beleiből, amit éppen a te tételedre is elvégeztem.

– Na és? – fordult oda érdeklődve Korpulentosz. – Mit üzentek az istenek?

– A belekben lucernát és kórót találtunk! Tanúm rá Dionüszosz minden szent életű papja!

Az elszörnyedés moraja futott végig a tanácson.

– Kegyelem városunknak! – kiáltott fel Korpulentosz. – Mutass be áldozatokat az összes isteneknek, hogy a jégesőt és dögvészt lehetőleg az átkos Szürakuszai városára fordítsák!

– Most pedig – folytatta –, mondd el véleményedet, ó bátor szívű sztrategoszom, Besztialesz.

A sztrategosz az asztalra csapta kardját.

– Mindig mondtam, ó nagy hatalmú Korpulentosz – dörögte –, hogy az ilyen éhenkórász viasztáblásoknak kár menedéket adnod. Az átkozott Szürakuszai létünkben fenyeget, fel fogja perzselni városunkat és kardélre hányja gyermekeinket, ha nem mi tesszük ezt előbb velük. Mi pedig képesek vagyunk eltűrni, hogy itt három, nem tudom miféle szögről vitatkozzanak, amelyekről még azt is állítják, hogy derekak, holott városunknak rajtad kívül egyetlen derék fia Milon volt, az olümpiai győztes öklöző.

– Köszönöm szavaidat, ó Besztiálesz. – Mi a véleményed, derék városbírám, Brutálesz?

– Szerintem a szamoszi métely romlásba dönti városunkat. Ifjainkat derék hoplitákká és bátor szekérharcosokká kell nevelni, gyakorolni őket a lándzsavetésben, és nem engedhető meg, hogy ilyen tévtanok felborítsák a rendet és a békét.

– Mit szólsz mindehhez, ó Püthagorasz?

– Tételem igazolását szemetekkel láttátok. Miért nevezitek hát tévtanoknak?

– Hogyan hivatkozhatsz szemedre és tapasztalatodra, ó sötétben tévelygő, mikor a szamár belei az ellenkezőt mondták? Avagy szembeszegülhetsz ilyen kiváló és bölcs férfiakkal? De ám, nem akarom vesztedet, hiszen valaha mindannyiunk kegyét elnyerted, mikor a szent orpheuszi tanok igazságát hirdetted. De lásd be, hogy neked is engedned kell.

– És mi volna az?

– Engedd el legalább az egyik befogót.

– Az nem tőlem függ.

– Ugyan! Avagy nem te mondtad ki tételedet? Nos, ugyanúgy az ellenkezőjét is kimondhatod.

– Tételemet én csak kimondtam, de a háromszög önmagában tartalmazza, tehát adott valóság, amelyen én nem változtathatok.

– Ha valóság, annál súlyosabb, mert tetszetős máza alkalmas arra, hogy polgárainkat az örök érvényű igazságokban megingassa. Vond vissza tehát az egyik befogót. Lám, Khiosz szigete háromszor pártolt át a perzsa királyhoz, és vissza a hellén szövetséghez.

– De a geometer kénytelen a számok törvényét követni.

– Kroton polgárai csak az én törvényeimet követhetik. Ez pedig számodra a száműzés. Elmehetsz.

2

Metapontion felé az úton csak Euriszthetosz kísérte. Már látszottak Hérakleia gyümölcsöskertjei, mikor megszólalt:

– Valamikor azt tanítottad, ó Püthagorasz, hogy minden bölcsesség az orpheuszi szent tanokban egyesül. Beszéltél a titánokról, akik Dionüszoszt, Zeusz és Perszephoné leghatalmasabb fiát megették, és csak szívét hagyták meg, amelyből Zeusz új Dionüszoszt alkotott, a titánokat pedig agyonmennykövezte, és hamvaikat szétszórta a szélbe. Elmondtad, hogy ebből a hamuból minden élőbe, állatba és emberbe jutott egy pihe, és ez a lélek, amely egyénről egyénre vándorol, mindig más alakban újjászületve, Hermész akarata szerint, és csak Perszephoné kegyelme által juthat el végleg Kronosz birodalmába, a boldogok szigetére. Hirdetted a hús- és babevés tilalmát, nem volt szabad gyapjúruhát viselnünk. Kérted, hogy szerezzünk neked híveket, akiket legjobb barátod, Hüpokriton avatott fel az előírt bakkhoszi szent orgiák szabályai szerint.

– Így volt.

– Később Krethenésszel együtt szálltatok szembe Hekataiosszal, aki néptelennek mondta az Olümposz tetejét. A regéket, amelyeket az ősökről és istenekről gümnopaidiákon vándor énekesek és kitharoszok adtak elő, ügyes költők képzeleti alkotásainak minősítette, sőt tagadta a perzsa királyok isteni származását, azt állítva, hogy anyjuk csak ballépését rejti isteni származás alá.

– Mindez így volt.

– Jól ismerjük Xenophanesszel folytatott vitáidat is, amikor orpheuszi tanaidat gúnyolva azt mondta: „Ha a marháknak kezük volna és alkotni tudnának, azok is maguk alakjában képzelnék isteneiket.” És vajon nem Brutálesz volt az, aki akkor megvédelemezett?

– Helyesen mondtad, ó Euriszthetosz. Mért említed ezeket?

– Nem értem, hogy most mégis miért juttattak számkivetésbe?

– Mert kitűnő elméjük van, én viszont szamár vagyok, mert azt hittem, hogy ezek már mindent elhisznek.

– No és?

– És vakmerőségemben geometriai tételeimről is azt állítottam, hogy örök érvényű igazság, pedig ez csakugyan az volt, és erre ők is rájöttek.

3

Metapontionba érkezve egyenesen Palliaszhoz tértek be, aki mindkettőjüket jól ismerte és régi vendégbarátságban álltak vele.

Palliasz kitörő örömmel üdvözölte őket.

– Minek köszönhetem a szerencsét, ó szamoszi Püthagorasz? – kérdezte.

– Kroton város száműzött.

– Ne mondd! Szinte hihetetlen! És téged is barátom, Euriszthetosz?

– Én önként vállaltam a száműzetést mesteremmel.

– De hogyan történt?

Püthagorasz elmondta, majd megkérdezte barátját, mit gondol, számíthat-e rá, hogy Metapontion befogadja.

– Minden bizonnyal. De ti valószínűleg megéheztetek. Nide! – kiáltott ki feleségéhez –, hozz vendégeinknek kenyeret, olajbogyót, és mézes bort!

Másnap Palliasszal elmentek a városbíróhoz. Püthagorasz részletesen előadta a történteket, és megismételte kérését.

– Részemről semmi akadálya, hogy itt letelepedj – válaszolta a városbíró némi töprengés után. Csak számításba kell venned, hogy mi Kroton várossal szövetségben állunk. Az átkos Szürakuszai mindkettőnket létünkben fenyeget, így tehát nem tehetünk olyan lépéseket, amelyek Krotonban azt a benyomást keltenék, hogy a hátuk mögött befogadunk olyasvalakit, akiről tudjuk, hogy ők száműzték.

– Szóval ti is elkergettek?

– Semmi esetre. Ilyenre ne is gondolj, ó nagy tekintélyű barátom, Püthagorasz. Csak óvatosan és barátságosan fogjuk megoldani, úgy, hogy neked is a legalkalmasabb lesz. Értesítjük majd Kroton városát, hogy ideérkeztél, és minthogy kijelentetted, hogy a krotoni magisztrátust ma is nagyra becsülöd, tételedet pedig visszavonod, tehát befogadtunk városunk polgárai közé.

– Hogy tételemet visszavonjam?

– Na, persze. Tudod, ez már hozzátartozik a dologhoz…

– De hogy lehet egy geometriai tételt visszavonni? Azt a derékszögű háromszög önmagában tartalmazza, és tőlem függetlenül létezik, akár hirdetem, akár visszavonom.

– Úgy pláne visszavonhatod, hiszen úgy is igaz marad.

– De hogy mondhassam ki azt, hogy az oldalak viszonya nem olyan, mikor mégiscsak olyan? Ez nem egy állítás visszavonása lenne, hanem egy hazug tény állítása. Avagy mondhatnám-e, hogy nincs Nap az égen?

– Hát akkor nem vonod vissza, csak ezt jelentjük a krotoniaknak, te pedig egyszerűen nem beszélsz háromszögekről, hanem hallgatsz. Reánk pedig nem lesz panaszod. Megbízunk Apollón templomának építésével. Kapsz házat, szolgákat, fiatal rabnőket és díszhelyet a színházban.

– Köszönöm, barátom, de látod, az építésnél is nagy hasznát venném a tételem alkalmazásának.

– Alkalmazd nyugodtan, csak hallgass róla. Fő, hogy senki meg ne tudja. Azt mindenesetre be kell látnod, hogy Kroton szövetségét nem veszthetjük el, hacsak azt nem akarjuk, hogy a gyalázatos Szürakuszai felégesse városunkat és kardélre hányjon mindannyiunkat.

4

Éjszaka szöktek meg a városból.

– Én még most se tudom, hogy lépésünk helyes volt-e, Euriszthetosz – mondta gondolkozva. – Te rávettél, én pedig beleegyeztem, de vajon jól fog-e végződni?

– Meg vagyok győződve, hogy csak jót eredményezhet. Szürakuszai ellensége Krotonnak, és ha ezek téged száműztek, amazok annál inkább befogadnak.

– Viszont árulónak fognak tekinteni mindkét oldalon.

– A te nagyságod felül áll mindenféle apró-cseprő gyűlölködésen. Hazafi akarnál maradni Krotonban? Megbecsülnének, mert azt hinnék, szíved gyűlölettel van telve mások iránt. De neked, ó Püthagorasz, mindezeken felül van a helyed, és egyetlen célod csak az lehet, hogy tételedet elismertesd velük bármi módon, mert ezzel hasznosat adsz nekik, amivel életüket szolgálod, és nem öngyilkos marakodásukat. Innen fentről kell szemlélni a dolgokat, mester, innen, ahonnan oly kicsinyesnek tűnik fel az ő sok apró szemétdombjuk, a tülekedés, a kocsmagőzös szemét. Minél távolabb vagyunk tőlük, annál jobban le tudjuk rázni magunkról erényeiket, és minél jobban lerázzuk, annál erényesebbek vagyunk valójában. Nem, mester! Akkor volnánk gonoszak és ellenségeik, ha az igazságot áldoznád fel és meghunyászkodnál előttük, elismervén ezzel azt, hogy célod a céltalan gyűlölet. Csak okosan kell kihasználnod természetüket.

5

Gelon lovasvezér, Szürakuszai türannosza, emelvényen ülve fogadta. Mikor azonban Euriszthetosszal együtt beléptek, leszállt az emelvényről és elébük sietett. Tenyerét homlokára téve, mély meghajlással üdvözölte őket.

– Már hallottam ügyedet, ó szamoszi Püthagorasz. Egy szót se kell mondanod. Amit veled műveltek, az rávall a gyalázatos Krotonra. Kivetettek maguk közül, mert nem támogattad őket városunk elleni alávaló fondorkodásaikban. Most talán azt hiszik, hogy rövidesen kardélre hányhatnak bennünket, házainkat felgyújthatják, asszonyainkat rabszíjra fűzhetik, de tévednek a gazok, mert a harci szekerce visszafele fog lecsapni. Légy üdvöz városunkban. Minden tiszteletet megadunk neked: máris tekintsd magad a vének tanácsa tagjának, és reád bízzuk ifjaink nevelését, egyben pedig te leszel szekértáborunk hadimérnöke.

– Szavaid mértéken felül megtisztelnek, ó Gelon, Deinomenesz fia – felelte Püthagorasz. – Sőt, úgy érzem, méltatlan vagyok ennyi megtisztelésre.

– Hérakleszre! Mi leszünk megtisztelve, ha elfogadod.

– Én csak azt szeretném, ha tételem tanítását megengednétek.

– Nemcsak megengedjük, de kötelezővé tesszük annak elfogadását. Sőt – mondta titokzatos mosollyal –, lásd, mily megbecsüléssel vagyunk irányodban: tételedet… ja, miről is szól az a tétel?

– A derékszögű háromszög befogóinak négyzete…

– Persze! Tudom már. Szóval már ki is adtam a rendeletet, hogy ezt a tételt nálunk mindenkinek vallania kell, és aki megtagadná, azt úgy fogjuk tekinteni, mint városunk ellenségét, Kroton bérencét. Utasítottam a rendőrséget, hogy figyelje polgáraink beszélgetéseit, és ha valaki akár csak fejet is csóvál, állítsák a bírák elé.

– Nagyon lekötelezel, uram, de talán túlságosan is nagy ez a kedvesség. Ugyanis tételemet a derékszögű háromszög önmagában is tartalmazza, és úgy gondolom, nincs is szükség rá, hogy azt ilyen eszközökkel ismertessük el, mert ha táblán felrajzolom, mindenki elismeri annak igazát.

– Semmi kétségem iránta, de tudod, hogy egy állam polgáraiban mégiscsak kell lennie valami egységnek, és azt is tudod, hogy mindig akadnak rendzavaró elemek, akik az egység megbontására törnek. Biztos vagyok, hogy most is felbukkannak majd tételednek tagadói, és legalább ebből megtudom, hogy kik azok a gyalázatos elégedetlenek, akik ellenségei kormányzatomnak. Mert ugyebár, mi másért szegülnének szembe egy felsőbb dekrétummal?

Püthagorasz elgondolkozott.

– Lehet, sőt biztos vagyok benne, hogy nem geometriai meggondolásból fogják tagadni.

– Na ugye? Hát ezeket nem is fogod jó szóval, táblán rajzolva meggyőzni arról, hogy uruk parancsának engedelmeskedni kell. Ezért szükséges a pálca.

– Én mégis azt hiszem, hogy ez esetben a geometriai levezetés elég meggyőző lesz, és idővel nem akad alattvalód, aki kétségbe vonja az igazat. Biztos vagyok benne, hogy nemsokára még ellenségeid is el fogják ismerni.

– Gondolod, barátom?

– Sőt, meg vagyok győződve.

– Ugyanis ilyen aggodalmaim nekem is voltak.

Püthagorasz nem értette a dolgot.

– Hogyan? Mért nevezed aggályosnak, ha ellenségeid is elismerik a tételt, amely mellett síkraszálltál?

Most Gelon csodálkozott el.

– El sem tudom képzelni, ó Püthagorasz, hogy te, akinek szívében oly nagy tudás rejtezik, ne értenéd meg ennek veszélyét. Ha ugyanis ellenségeim is vallani fogják az általam elrendelt tételt, akkor honnan tudjam meg azt, hogy ki a barátom és kitől kell óvakodnom? Így jártunk Niobé gyermekeivel is.

– Niobé gyermekeivel? Az mi volt?

– Hierarkhoszommal megbeszélve kinyilatkoztattuk, hogy Apollón Niobénak nem tizennégy gyermekét nyilazta le, hanem tizenötöt. Persze a felforgató elem tagadta. Ezeket tehát így ki lehetett válogatni, összefogdostuk őket és eladtuk rabszolgának Khioszban, kincstáram javára. Végül mindenki vallotta, hogy Niobénak tizenöt gyermeke pusztult el. Persze azért engem nem ilyen könnyű félrevezetni, és tudtam, hogy a hitvallók soraiban számos álnok ellenségem bújik meg, csak éppen gyávák tagadni a tizenötöt. Ezért kénytelenek voltunk a gyermekek számát tizenhatra emelni, így megint ki tudtunk szűrni néhány hittagadót, de már alig egynéhányat. Ezután pedig már hiába emeltük a számot tizenhétre meg tizennyolcra, mindenki úgy tett, mintha elhinné, pedig jól tudom, hogy a bitangok csak hazudnak a bőrükért. Én is félek, hogy igazad lesz: tételed előbb-utóbb nem lesz alkalmas ellenségeink kiszűrésére.

– Erre csak azt felelhetem, hogy tételem igaz, és csak hasznos lesz.

– Egy darabig. De nem kell félned. Keresztülhúzom én a gyáva alattomosak számításait: ha már mindenki elismeri tételedet, ki fogjuk terjeszteni annak érvényét.

– Hogy értsem ezt?

– Újabb dekrétumban adjuk tudtul a népnek, hogy tételed érvényét kiterjesztjük a derékszögű háromszögről mindenféle háromszögre is. Sőt, ha a szükség úgy kívánja, a négyszögekre is. Az eszme annál is inkább nagyszerű, mert egyben a gyalázatos Kroton is látni fogja, mennyire megbecsülünk téged, és mily tiszteletben részesíti Szürakuszai azt a férfiút, akit ők ilyen alávaló módon bántalmaztak. A te személyed nagy kincs városunknak, és hatalmas támasz a krotoniak elleni igazságos harcunkban.

– Úgy véled, ó Gelon, Deinomenesz fia, hogy tételem alkalmas ilyen célra?

– Feltétlenül. Városunk lakosainak csak egy része megbízható. Jól tudod, hogy mikor vitéz seregem Kamarinát feldúlta, lakosait Szürakuszaiba telepítettem, mert ügyes kézművesek voltak, akik pajzsokat és harci szekereket gyártottak seregemnek, sőt új palotámat is ők építették. De az ilyen éhenkórász söpredék mindig veszélye a városnak és a rendnek, ezért mikor Megarát és Euboia várost foglaltam el, már csak a vagyonosokat telepítettem városomba, a többit eladtam rabszolgának. Na és mit gondolsz, mit értem a vagyonosokkal? Azt, hogy ezek közül sokan az én helyemre szeretnének kerülni, és miközben nyelvük sima, szívük álnoksággal telve. Beláthatod tehát, hogy tételedre szükségem van.

6

– Na és mit óhajtasz tőlünk, szamoszi Püthagorasz? – kérdezte Artaphrenész, Dareiosz király Szardeszi szatrapája. – Mi ösztönzött arra, hogy Szardeszbe jöjj? Talán Szamosz szigetének hódolatát hoztad a királyok királyának? Mutasd előbb talán az ajándékokat!

– Az ajándékot a fejemben hoztam neked, ó hatalmas szatrapa. Értékesebb aranynál és drágakőnél.

– Bölcsességednek már hallottam hírét, és ha ajándékod valóban értékesebb aranynál és drágakőnél, úgy örülni fogok neki. Tehát, mi volna az?

– Egy geometriai tétel, amelyet hiába kínáltam fel Krotonnak, Metapontionnak és Szürakuszainak. Mindegyikük csak azon töprengett, hogyan tudná azt mások kárára fegyverül használni, hogy saját kincseskamráját gazdagítsa. Tételemet csak úgy fogadták volna el, ha azt kicsinyes érdekeik szolgálatába tudják állítani, sőt még így is ki akarták forgatni és igazságát értelmetlen hazugsággá változtatni. Mintha én nyomorult, közönséges ember, megtagadhatnék egy törvényt, amely mindenképpen az marad, akárhogyan is próbálnánk elferdíteni, mert hiszen nálunk hatalmasabb erők alkották.

– Helyesen fogod fel az igazság lényegét, ó bölcs idegen. A törvény, mit nálunk hatalmasabbak alkottak, mindenképpen igazság marad.

– Bizton reméltem is, hogy ti, perzsák, nem fogjátok megkísérelni, hogy kicsinyes érdekből kiforgassátok a törvényt. Végtére is a te urad, Dareiosz király oly mérhetetlenül gazdag…

– Állj! – kiáltott Artaphrenész.

Felállott és meghajolt.

– Folytathatod, szamoszi Püthagorasz – mondta visszaülve.

– Szóval oly mérhetetlenül gazdag…

– És hatalmas. Ezt se feledd el, idegen.

– És hatalmas…

– Királya a föld minden királyának! Mondd csak rendesen végig a címeket!

– Királya a föld minden királyának!

– Úgy. Nos, mit akarsz mondani?

– Ezért uradnak nincs szüksége rá, hogy népek eltiprásával növelje kincstárát…

– Hogyan érted ezt? – kérdezte Artaphrenész gyanakvó hangon.

Euriszthetosz mentette meg a helyzetet:

– Mesterem úgy véli, hogy a föld minden királya hódol urad trónja előtt.

– Helyes! No, halljuk tovább!

– Tehát elhoztam nektek tételemet, hogy megismerjétek és tudósaitok használhassák.

Artaphrenész a vállát vonogatta.

– Nem tudom ugyan, mi célja van, de mondd el, mit hoztál.

Püthagorasz elővette viasztábláját, és rajzolt, magyarázott.

– Tehát – fejezte be –, a derékszögű háromszögben a befogók négyzetének összege egyenlő az átfogó négyzetével.

Artaphrenész sokáig nézte az ábrát, többször elmagyaráztatta magának, majd megkérdezte:

– No, de ha mégse egyenlő!

– Okvetlen egyenlő!

– Ebben, amit te rajzoltál.

– Tételem minden derékszögű háromszögre érvényes.

– Hogyan? Azt akarod talán mondani, hogy senki se tud olyat rajzolni, ami nem a te törvényedet követi?

– Valóban senki se, nemes szatrapa.

– És… gondolod, hogy… én se?

– Te sem, ó uram.

Artaphrenész kissé megdöbbent, de visszatartotta haragját. Feltűnő nyájassággal kérdezte:

– Tehát úgy gondolod talán, hogy maga Ahuramazda isten se?

– Ő se, uram.

Artaphrenész szeme felvillant.

– Úgy. Igen. Te bizonyára jobban tudod, bölcs Püthagorasz. És ha gyarló elmém helyesen fogja fel szavaid értelmét, ezzel azt akarod mondani ugyebár, hogy maga Dareiosz király, a föld királyainak királya sem tudna, így értetted, ugyebár?

Ismét Euriszthetosz szólt közbe:

– Ő okvetlen tudna, ó nemes szatrapa. Ő felül áll minden földi és égi hatalmasokon.

– Ne szólj közbe, szolga – intette le bosszúsan Artaphrenész. – Én az urad véleményét akarom hallani. – Miként gondolod tehát, Püthagorasz?

– Ő… – kezdte dadogva, mialatt Euriszthetosz a ruháját rángatta –, ő… bizonyára tudna.

Artaphrenész megenyhült.

– Látom, csakugyan nagy a te bölcsességed, ó idegen, ezért hát megengedem, hogy békességgel térj vissza hazádba, és jövő évben te hozhatod el a szamosziak ajándékait. Ezenkívül írnokom ad neked egy cseréptáblát, saját pecséthengeremmel hitelesítve. Azt add majd át az ottani helytartónak, Szüloszon türannosznak. Remélem tudod, miért?

– Nem tudom, uram.

– Akkor elmondom. Királyom megbízta Hisztiaioszt, azt a nyomorult gazembert, hogy jöjjön segítségemre és kényszerítse meghódolásra a kisázsiai görög városokat. Ez a bitang azonban ehelyett énellenem akart sereget vezetni. Megtudtam, de mikor rácsaptam, Khiosz szigetére szökött, hogy onnan szője ellenem ármányait. A becsületes khioszi magisztrátus azonban kitette a szűrét, mire Mütilenébe ment; tőlük sikerült néhány hajót kicsalnia azzal az ürüggyel, hogy ellenem vezeti őket. De persze a mütilenieket is becsapta, mert most a hajókkal közönséges kalózkodást űz a Helleszpontosz környékén. Ezért utasítom most Szüloszon helytartót, hogy szervezzen hajóhadat, és láncra verve hozza elém ezt a gazembert.

7

– Nos tehát, Püthagorasz, itt vannak Athén legbölcsebb férfiai – mondta Kleiszthenész, az arkhon. – Add elő tehát nekünk mindazt, amit közölni szeretnél, hogy bölcsességünket azzal is gyarapíthassuk.

Püthagorasz elővette viasztábláját, rajzolt, magyarázott, a végén pedig így fejezte be:

– Tehát ezeket akartam elmondani nektek, athéni bölcs férfiak.

Csend következett. A hallgatóság változatlanul feszült figyelemmel nézte Püthagoraszt. Azt a hallgatás kissé zavarba hozta.

– Nos tehát? – kérdezte. – Nem szóltok semmit, barátaim?

– Várjuk, hogy szavaidat befejezzed – szólt valaki.

– Már befejeztem. Ezt akartam mondani.

– És miért mondtad mindezeket? – kérdezte az előbbi.

– Hogy megismerjétek tételemet.

– És mit csináljunk vele?

– Csak azt szeretném, ha megismernétek, s tanítanátok az ifjaknak.

– De miért?

– Hogy megismerjék azok is mint fontos geometriai igazságot, és számításaikban felhasználják.

Szkeptosz szólalt meg, a künikosz bölcs.

– De mit akarsz mindezzel mondani, szamoszi Püthagorasz? Mert ugyebár, az emberi szónak valami célja is van.

– Nem értem kérdésedet, bölcs barátom.

– Én viszont céljaidat nem értem. Mert ugyebár például Thalész szerint a világ ősanyaga a víz, és minden ebből keletkezett. Hérakleitosz viszont a tüzet tartja minden lét forrásának, míg Anaximenész a levegőt. Tételedről azonban még nem tudjuk, hogy ezen elképzelések közül melyiket kedveled, melyiknek óhajtasz tápot nyújtani, avagy, ha egyiket sem vallod, milyen új gondolatokat nyújtasz a tudománynak. Talán mindezekkel szemben a káoszt tartod minden dolgok eredetének, amelyből Anaximandrosz szerint az ellentétek alakították ki a való világot? Vagyis szeretnénk tudni, hogy mi a célod, amely miatt a háromszögnek ezt a tulajdonságát elmondtad?

– Úgy látom, tévesen fogtátok fel szavaimat – felelte Püthagorasz. – Amit elmondtam, annak semmi köze a világ ősanyagához és keletkezéséhez. Tisztán geometriai eredmény, amelyre kutatásaim alatt saját eszemmel rájöttem, függetlenül attól, hogy milyen a világ és hogy keletkezett.

– Már kezdelek érteni. Ez esetben tehát a künikosz tanokat vallod, melyek szerint a bölcs helyezkedjék felül a világon, szokásokon, törvényeken, vesse meg a kényszert éppen úgy, mint az élet véges örömeit, ne szoruljon senkire, és csak az erényt gyakorolja. Úgy látom, te hozzánk tartozol.

– Tévedsz, barátom, tételemnek semmi köze az erkölcshöz sem.

– Mindjárt gondoltam! – kiáltott fel Erotiadész, a költő. – Bölcs társunk azt vallja, hogy ne kössük le magunkat erkölcsi szabályok által, hanem éljünk az élvezeteknek. Igyunk hát bort régi tömlőből, homlokunkat övezzük koszorúval, ölünkbe fuvolás lányt ültessünk, és ajkunk zengje Érosz dalát. Ugyebár, te Hipponaxo és Anakreón tanításait vallod?

– Nem ismerem ezeket a férfiakat.

– Valóban nem ismernél ily nagy költőket?

– Nem. És ezeket az örömöket nem is nagyon élveztem.

– Hogyan? Talán Szimonidész versei búsítottak el, hogy megveted az embereket, és talán állatnak tekinted a nőket, mint ő?

– Ismétlem, a tétel, amelyet veletek közöltem, nem vonatkozik sem a világra, sem az emberekre, hanem pusztán forradalmi jellegű felismerés a geometriában.

– Tehát lázadó vagy, mint Alkaiosz, akit hazája, Leszbosz szintén száműzött?

– Csak úgy értettem, hogy a tétel egészen új, függetlenül mindenféle bölcselkedéstől.

– Eszerint Hérakleitosz nézeteit vallod – szólt Szkeptosz –, amely szerint minden bölcselkedés szemfényvesztés.

– Nem, barátom, erre sem gondoltam. Meg kell mondanom, hogy engem semmiféle eszme vagy filozófia nem vezetett. Csak rájöttem egy törvényre, amely azonban sem bennem, sem bármely bölcs elmében nem született meg, hanem amely teljesen független embertől és istentől, mert a háromszög önmagában tartalmazza.

– Hát akkor te mégis Hérakleitosz híve vagy, hiszen ő mondta, hogy a világ törvényei előbb éltek, mint az emberek és az istenek.

– Lehet, hogy igaza van Hérakleitosznak, de értsétek meg végül, hogy engem nem vezetett semmiféle filozófiai vagy társadalmi cél.

– De hát akkor mondd meg már, mit akartál. Végtére is az ember szavainak célja van. Balga az, aki teljesen céltalanul beszél.

Kleiszthenész kopogott az íróvesszőjével.

– Úgy látom, barátaim, mindnyájan félreértjük Püthagoraszt. Ha jól sejtem, itt egyszerűen egy új geometriai tételről van szó, amelynek semmi köze filozófiai vagy társadalmi elméletekhez, sem pedig a költők gondolataihoz. Vendégünk egyszerűen közölni óhajtotta velünk felfedezését, és kéri, hogy azt ismerjük el, és mint feltétlen igazságot tanítsuk az ifjaknak, így gondoltad, Püthagorasz, nemde?

– Nagyon hálás vagyok neked, ó Kleiszthenész, hogy te végre megértettél. Valóban csak ezt akartam, és semmi mást.

– Nekem pedig semmi kifogásom ellene, hogy tanítsad. Athén a szabadság hazája. De sajnos, te éppen ezt nem veszed tekintetbe.

– Mért gondolod, ó Kleiszthenész?

– Mert tételedet mint vitathatatlan igazságot akarod polgárainkra rákényszeríteni. Márpedig jól tudod, hogy mióta Harmodion megölte Hipparkhoszt, a kegyetlen türannoszt, azóta nálunk mindenféle zsarnokságnak vége van. Hiába próbálta meg Kleomenész spártai király nyakunkra ültetni Iszagoraszt, a nép őt is elkergette, és maga vette kezébe a közügyek vezetését. Vagyis tételed politikai oldala kissé aggályos.

– Semmi köze sincs az athéni polgárok közügyeihez. Pusztán geometriai lényege van.

– Te talán így fogod fel. De mihelyt tételedet nem mint egyéni véleményedet tanítod, hanem mint valami parancsot, úgy annak már politikai oldala is van. Ha népünk megtudná, hogy ilyen zsarnoki hangzású tételt a mi hozzájárulásunkkal tanítasz, mindnyájunkat száműzne osztrakizmosszal. Amennyiben azonban hajlandó vagy tételedet úgy hirdetni, mint egyéni véleményt, kérve, hogy polgáraink maguk döntsenek annak igaza felől, úgy…

– Bocsáss meg, hogy közbevágok, nemes arkhon, de tételemet csak úgy taníthatom, ahogyan van, és annak igazsága minden véleményen felül, tisztán az elmében van. Azt csak megérteni lehet, vagy meg nem érteni. De vitatkozni…

– Ez esetben, sajnos…

– Bocsáss meg, hogy én is közbevágok, nemes arkhon – szólt most Euriszthetosz. – Mesterem úgy értette, hogy tételét szabad vitára bocsátja az athéni szabad tanítás és szabad véleménynyilvánítás elve alapján, de a polgárok józan belátása bizonyára igazat ad neki. Ugye, mesterem, így gondoltad elmédben?

– Te már jobban tudod, mit és hogyan gondolok. Vitára bocsátom tételemet.

– Így már más – felelte Kleiszthenész. – De van még egy súlyosabb kérdés is.

– És pedig?

– Te azt állítottad, hogy tételed minden derékszögű háromszögre érvényes, és többször hangsúlyoztad, hogy senki halandó, de még a halhatatlan istenek se tudnának olyan háromszöget rajzolni, amely ne a te törvényedet követné.

– Ezt valóban hangsúlyoztam, de éppen azért, mert tudtam, hogy a szabad Athénben nincs zsarnokság, szatrapa és király. Senki sem sértődhet meg emiatt. Remélem, nem veszed sértésnek, ó Kleiszthenész, ha kijelentem, hogy te sem tudsz másmilyen háromszöget rajzolni.

– Egyáltalán nem. Semmivel se tartom magamat többre polgártársaimnál. De, ha jól értem, ezzel azt is kifejezed, hogy soha, a jövőben se tudunk másmilyen háromszöget rajzolni.

– Ez valóban így is van.

– Nos, hát itt a hiba. Tételed annyira pesszimista, hogy elvenné népünknek a jövőbe vetett hitét. Mert látod, van bölcs, aki szerint a fejlődés alapja a dörzsölés: minden dörzsölődik és ütközik, miáltal a világ részei egymáshoz csiszolódnak. Hérakleitosz szerint a tűz hozza létre a fejlődést, amely elemészti az életet és egyben újat szül. Vannak, akik hiszik, hogy a tengerből kristályosodnak ki új életek, ha a Nap heve kiszárítja belőlük a vizet. De mindegyik hiszi, hogy a jövőben történik valami változás. Te azonban egyenesen kimondod, hogy lesz valami, amit az ember sosem fog elérni, amin soha úrrá nem lehetünk. Hogy tehát van egy törvény, amely életünket örök időkig béklyózni fogja.

– Több ízben hangsúlyoztam, hogy tételem hirdetésében engem semmiféle emberi cél nem vezet. Azért mondtam ki, mert így van, volt és lesz mindig. Mert ez a valóság, amelynek megismeréséből csak hasznunk lehet. De akár ismerjük, akár nem, akkor is igaz lesz mindenkor. Ezen ember nem változtathat.

– Éppen ez a hiba, és ezért nem szabad népünknek megtudnia. Bennünket most Kleomenész spártai király bosszúja fenyeget, tehát megkezdtük a hosszú falak építését a kikötőig. Kézműveseink szorgalmasan készítik ifjaink kardját és pajzsát, valamint a kaszásszekereket. Bölcseink könyveket írnak, az ifjakat tudományra és bölcsességre nevelik, kereskedőink a világ minden részéből gyűjtik kincseiket városunk szépítésére, és mint látod, építjük az Akropoliszt, melynek szépsége máris messze földön híres. Mindez bizakodással tölti el polgáraink szívét, és hittel a jövő iránt. Beláthatod, hogy ilyen pesszimista tétel hirdetését nem engedhetjük meg, és kénytelen vagyok tőled megvonni a további tartózkodás jogát.

– Te döntesz, ó arkhon. Nem vagyok a város polgára, jogod van kiutasítani. Jegyezd azonban meg, hogy törvényem akkor is igaz, és uralkodik Athénben éppen úgy, mint a világ bármely részén.

– Éppen azért nem szabad megtudniok polgárainknak.

8

A történelem csak annyit tud Püthagorasz életének végéről, hogy Krotonból való száműzetése után Metapontionba menekült, és nemsokára meghalt. Ezzel szemben a hiteles történet ez:

Mikor Athénből is kiűzték, magát teljesen Euriszthetoszra bízta, akinek végül sikerült őt rávennie, hogy tegyen le káros rögeszméjéről, és ne akarja tételét mindenáron ráerőltetni az emberekre, ha azok nem fogadják el.

Így tehát visszautaztak Szardeszbe. Euriszthetosz elmondta Artaphrenésznek, hogy a rájuk bízott levelet átadták Szamoszban Szüloszan helytartónak, aki azonban nem volt hajlandó hajókat küldeni Hisztiaiosz ellen, arra hivatkozva, hogy a királyok királyának fizetett adó kimerítette kincstárát.

Artaphrenész toporzékolt dühében, de Euriszthetosz lecsillapította, elmondván, hogy Püthagorasz a világ legkitűnőbb hajósa, ő vezette Szürakuszai félelmes hajóhadát, és ha csak három hajót bíznak rá, ő láncra verve fogja Artaphrenész elé hozni Hisztiaioszt.

A hajóhadat megkapták, feleveztek vele a Helleszpontoszig, és ott Euriszthetosz addig mesterkedett, míg meg nem találta Hisztiaioszt. De ahelyett, hogy megtámadta és elfogta volna, szövetkezett vele, és ettől kezdve együtt kalózkodtak. Főleg főniciai hajókat fosztogattak, de nem vetették meg az athénieket sem, mert azokban is akadt elég portéka.

Az üzlet három évig virágzott. Ekkor történt, hogy a perzsáknak sikerült Milétosz előtt megverni az egyesült görög és főniciai hajóhadat. Utána a kisázsiai görög városokat sorra visszahódították.

Mikor pedig a Helleszpontoszhoz közeledtek, Euriszthetosz elérkezettnek látta az időt újabb cselekvésre: felkereste a közeledő perzsa hadat, elárulta Hisztiaiosz rejtekhelyét, mire az ő vezetésével rácsaptak és elfogták.

Artaphrenész kivégeztette Hisztiaioszt, Püthagoraszt pedig gazdagon megjutalmazta.

Püthagorasz Szardeszben telepedett le. A rablott kincsekből palotát építtetett, de sose tudott letenni arról a vágyáról, hogy tételét hirdethesse. Euriszthetoszt is mindig ezért nógatta.

Most végre az ő vágya is teljesült.

Euriszthetosz bemutatott egy cseréptáblát Artaphrenésznek, amelyet ő a ciklopszok földjén talált egy szikla alatt. Mikor ugyanis arra jártak, a szikla hirtelen inogni kezdett, és egy rejtélyes hang szólalt meg:

– Eljöttél hát végre, bölcs Püthagorasz, aki hivatva vagy a nagy istenek akaratát közvetíteni. Vidd el hát ezt a táblát édes fiamnak, Artaphrenésznek Szardeszbe.

Ezzel a szikla kifordult sarkaiból, és alatta látható volt az égi fényben sugárzó cseréptábla.

Artaphrenész elolvastatta a cseréptáblát, amelyen maga Ahuramazda isten küld üzenetet fiának, Artaphrenésznek, közölvén vele, hogy Dareiosz király utódául őt szemelte ki, mert Artaphrenész az ő természetes fia, de erről eddig az anyján kívül földi halandó nem tudott. A trónt azonban csak úgy fogja elnyerni, ha isteni apja tiszteletére minden templom falára kiíratja ezt a titkos értelmű jelmondatot: „ánégyzet plusz bénégyzet egyenlő cénégyzet”.

Artaphrenész persze azonnal teljesítette a parancsot, és nemcsak a perzsa templomokra íratta ki, hanem Euriszthetosz tanácsára a meghódolt görög városok templomaira is.

Ennek köszönhető, hogy Püthagorasz tétele fennmaradt az utókor számára.

Nemsokára ugyanis Artaphrenész a trón reményében összeesküvést szőtt Dareiosz király ellen, és ebbe Euriszthetosz tanácsára főként a görög városokat vonta bele, amelyeknek siker esetére szabadulást ígért.

Ezt az összeesküvést Euriszthetosz beárulta Dareiosz királynak, aki Artaphrenészt kivégeztette, néhány görög várost felperzselt, a templomokról pedig tüstént levakartatta a jelmondatot.

A görögök levakarták ugyan, de annál jobban szívükbe vésték, sőt továbbadták a szabad hellén városoknak is, és ettől kezdve ez lett a perzsák elleni harc jeligéje. Mikor Marathonnál az egyesült görög sereg halálmegvető bátorsággal és harci tűzben lángolva vetette rá magát a perzsákra, a görög hopliták ezt kiáltották: „ánégyzet plusz bénégyzet egyenlő cénégyzet!” És győztek.

A győzelem után újra kiírták templomaikra. Ezt a jelmondatot kiáltozták a papok a krétai ifjak hagyományos fegyvertánc-ünnepén és az attikai Dionüszosz körmeneteken, ezt énekelték az énekesek a színházban héthúros hangszerek és fuvolák kíséretével, és ezt vésték fel Püthagorasz szobrára, amelyet a marathoni mezőn állítottak fel.

Igen szép szobor volt: Püthagorasz homlokát Niké övezi a győzelem koszorújával, míg lába egy perzsa harcos hullájának a nyakán pihen.

Mi lett Euriszthetosszal?

Ő egy darabig újra kalózkodással kereste a kenyerét. Megtudta eközben, hogy Lemnosz és Imbrosz szigetén türszen kalózok laknak, akik igen sok kincset halmoztak össze, tehát megtámadta őket, legyőzte és kiirtotta nemzetségüket. Ezután innen folytatta a kalózkodást, de nemsokára rájött arra, hogy nem érdemes a megtámadott parti városokat és falvakat kiirtani és elpusztítani, mert azokból több zsákmány nincs. Tehát mikor Szigeiont foglalta el, nem irtotta ki, hanem nyakukra ültetett néhány edzett, mindenre kész kalózt, akik a népet féken tartották, és évente adót préseltek ki belőle uruknak. Ugyanúgy rabolta ki minden évben Rhaikelosz kikötőt. Majd rácsapott a Sztrümon torkolatánál levő aranybányákra, elfoglalta Naxosz, Szamosz és Leszbosz szigetének jó részét, és mindenhova saját banditatársait helyezte el, hogy évről évre megsarcolják a népet.

Mindezt már nem saját neve alatt végezte, hanem felvette a jól hangzó Miltiadész nevet, és mint „ifjabb Miltiadész”, a hatalmas és bölcs király nimbuszával övezve, az attikai népek tiszteletében halt meg. Így ismeri a történelem.

Szamoszi Püthagorasz mellszobra
Musei Capitolini, Róma

Szamoszi Püthagorasz (Kr.e. 582–496): ión származású, preszókratikus filozófus és matematikus, a püthagoreus filozófiai iskola megalapítója. Nevét ma a matematikában a Pitagorasz-tétel viseli (bár ezt minden bizonnyal ő fedezte fel és bizonyította először). Tanítványaival máig ható eredményeket ért el a csillagászatban, a matematikában és a zeneelméletben. »

Szerző

Szathmáry Sándor (Gyula, 1897. június 19.–Budapest, 1974. szeptember 27.) magyar gépészmérnök, író, műfordító. Írói neve volt Szathmári Sándor.

Forrás

Szathmári Sándor: Gépvilág és más fantasztikus történetek. Szerkesztő Keresztury Dezső, Marx József. Budapest: Gondolat Könyvkiadó, 1972. 153–181. p.